"Решение
задач на пропорциональное деление"
Цель урока:
Совершенствовать вычислительные навыки, закреплять умение
решать задачи на пропорциональное деление, рассуждать.
Развивать устную речь, логическое и образное мышление,
смекалку, память.
Воспитывать самостоятельность, прилежность, прививать
интерес к предмету.
Формирование сильного мышления и воспитание творческой личности.
Оборудование. Мультимедийный
проектор.
Для работы над задачами: карточки с вопросами, бланки для
ответов.
Презентация, файл для музыкального оформления физкультминутки.
Тип урока: Урок
обобщения и систематизации знаний (Урок-сон (урок творчества)
Ход урока
Ребята, сегодня я предлагаю вам повторить изученные
определения и свойства, а также, проявив смекалку и сообразительность постараться
применить ваш запас знаний по теме “Пропорциональность” к решению маленьких
жизненных проблем.
А проблем в жизни встречается много. Например, в любом
хозяйстве ведется учет имеющихся запасов. Если это домашнее хозяйство, то часто
запасы можно непосредственно измерить, взвесить, подсчитать и т. д. Лесоводы,
которым приходится определять, сколько кубометров древесины находится в лесу,
считают деревья. Как они это делают? Об этом я предлагаю вам подумать дома.
Откройте дневники и запишите домашнее задание.
Домашнее задание: __________________,
практическая задача: Придумать или найти в литературе способ подсчета деревьев
в лесу.
Ох, уж это домашнее задание...
“И кто только его придумал”,- ворчит Вовочка, которому
осталось выполнить последний номер домашней работы.
Давайте понаблюдаем за ним.
Слайд 1.
Читает: “№246. Найти отношение массы мышки к массе слона
...”
- Отношением называют частное двух чисел. Мышка весит 50 г,
слон – 5 т. Записываем .
Слайд 2.
Закрывает тетрадь. Засыпает.
Слайд 3.
Снятся ему облака белые пушистые ... Но что это? О, ужас!
Вовсе это не облака, а что-то большое, нет огромное с острыми когтями.
- Ты кто?
- Кто я? Кто я!!! Я, Супермышь. Ты сам меня создал.
- Я?!
- Ты, кто же еще. Что показывает отношение?
Вопрос классу: Что
показывает отношение?
Отношение показывает, во сколько раз первое число
больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.
Супермышь: “Правильно, я в 10 раз больше слона”
Вовочка: “Где же я ошибся”
Вопрос классу: В чем
состоит ошибка Вовочки
Не перевел данные в одинаковые единицы измерения
- Какой хитрый. Ошибаешься ты, а исправляют другие. Сейчас я
тебя съем.
- Нет – нет, ты ведь должна быть маленькой-маленькой,
слабенькой-слабенькой, как в сказке про репку.
Слайд 4.
- Знаю. Посадил Дед репку ...
Слайд 5.
- Да, так вот. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое
сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки.
Кошка вшестеро сильнее Мышки ... Дедка, Бабка, Внучка, Жучка, Кошка вместе с
Мышкой могут вытянуть Репку, а без Мышки не могут. Сколько надо позвать Мышек,
чтобы они смогли сами вытянуть Репку?
Устный счет
Слайд 6.
Стала Супермышь обычного размера и побежала прочь, а Вовка
за ней вслед.
Слайд 7.
Долго ли, коротко бежали, оказались они возле замка.
- Кто здесь живет?
- Странная особа. Она все время выясняет отношения.
Вопрос классу: Кто же
это? О каком математическом понятии идет речь?
Пропорция.
Доказать: Дать определение пропорции
Пропорцией называется равенство двух отношений.
- Вот бы проникнуть в замок.
Маленькая лошадка, которая пасется около ворот, знает, что
привлечь внимание хозяйки можно красивым цветком.
Слайд 8.
Вопрос классу: Зная
характер Пропорции, сообразите, как превратить ПОНИ в чудесный цветок?
Вопрос классу: В чем
заключается основное свойство пропорции?
В верной пропорции произведение крайних членов равно
произведению средних. Верно и обратное утверждение: Если произведение крайних
членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.
Слайд 9.
Выглянула Пропорция в окошко и говорит: “Вставьте вместо
квадратиков числа, чтобы пропорция была верной. Дверь сама отворится.
“Гонка за лидером”: За 2
минуты запишите на листке как можно больше вариантов пар чисел, вставив которые
вместо квадратов, получим верные пропорции.
Познакомился Вовочка с Пропорцией и понял, что, уравнивая
отношения, она не вредничает, а порядок наводит. Например, готовя апельсиновый
напиток, мы можем налить в кувшин 2 стакана апельсинового сока и 5 стаканов
воды. Таким образом, мы смешиваем ингредиенты, т.е. составные части напитка в
отношении 2 к 5.Можно брать большее или меньшее количество каждого вещества, но
если пропорции при этом не меняются, вкус напитка также не изменится
Слайд 10.
Физкультминутка
Слайд 11
К Пропорции часто обращаются за помощью. Вот и сейчас она
выполняет заказ Коротышек из Цветочного города.
Слайд 12, 13, 14
Задание классу: В таблице
представлен рекомендуемый для некоторых комнатных растений состав земляной
смеси, в который входят листовая земля, дёрн, торф и песок. Заполните таблицу:
Растение
|
Отношение
|
Всего
|
Листовая земля
|
Дёрн
|
Торф
|
Песок
|
Колерия
|
4:2:1:1
|
16 кг
|
|
|
|
|
Если известен общий вес смеси, то чтобы
узнать массу каждого вещества нужно знать массу 1 части
Решим обратные задачи
|
Вербена
|
4:4:2:1
|
|
|
|
|
3
|
Молочай
(Пуансеттия)
|
|
26
|
12
|
8
|
|
2
|
Если известна масса 1 части, то можно найти
и массу каждого вещества и массу смеси
|
Слайд 15.
Говорит Вовочка: “Вот ты работаешь с утра до вечера. Скучно
тебе здесь, наверное, в лесу живется?”
- Почему одной? Много в моем королевстве народа проживает.
Вот прямая пропорциональность, вот обратная, да и всяких других зависимостей
много. Бывает расшалятся – так искусно притворятся, что трудно их от прямой и
обратной пропорциональностей отличить. Присмотрись-ка к ним внимательно.
Задание классу: В тесте 5
утверждений, истинность которых необходимо установить. Правильный ответ
соответствует 1, неверный – 0. В качестве ответа запишите пятизначное число.
В случае избытка времени - взаимопроверка
Правильный ответ называю сама. Оценка по количеству
совпадающих разрядов.
Вариант 1
- Зависимость между числом тракторов одинаковой производительности,
работающих на одном поле, и временем вспашки этого поля является обратно
пропорциональной.
- Если за 2 часа поймали 12 карасей, то за 3 часа поймают 18.
- Зависимость между возрастом человека и размером его обуви является
прямо пропорциональной.
- В жаркий день 6 косцов могут выпить бочонок кваса за час, а 18
косцов за 3 часа.
- Если 8 м сукна стоят столько же, сколько 64 м ситца, то вместо 40
м сукна можно купить 320 м ситца.
Вариант 2.
- Путь из А в В мотоциклист проехал за 3 часа со скоростью 60 км/ч.
Если обратный путь он проедет со скоростью 45 км/ч, то ему потребуется 4
часа.
- Чтобы сварить одно яйцо, требуется 15 минут. Для варки 2 яиц
необходимо 30 минут.
- Зависимость между площадью прямоугольника и длиной его стороны,
если длина другой стороны не изменяется, является прямо пропорциональной.
- Для изготовления варенья на каждые 6 кг свежего инжира нужно 5 кг
сахара. Чтобы приготовить варенье из 18 кг инжира, потребуется 15 кг
сахара.
- Зависимость между возрастом человека и числом волос на его голове
является обратной пропорциональностью.
Бланк для ответов:
Заполните бланк и отдайте его капитану
Верные ответы: В-1. 10011; В-2. 10110
Слайд 16.
Далеко Зависимости завлекли Вову. Оказался он около болота,
в гостях у Водяного, который занимался весьма странным делом.
Вздумалось Водяному узнать, сколько лягушек у него в болоте
водится. Зачерпнул он решетом болотной жижи – 36 лягушек выловил. Нацепил
каждой по бантику и в болото выпустил. Взял дубинку и давай трясину болотную
мешать, чтоб лягушки меченные по всему болоту распространились. Снова зачерпнул
решетом. Из 42 лягушек, попавших в решето, две с бантиком оказались.
Сколько же лягушек у Водяного в болоте?
Работа в группе.
Я бы хотела убедиться, что вы верно поняли условие задачи.
Ответьте, пожалуйста, на вопросы:
Про что задача?
Какие “главные слова” в задаче?
Зачем Водяной мешал болото?
(После ответов учащихся, используя слайд 17, еще раз с
помощью учащихся ответить на вопросы: Что значит меченые? Что значит
распространились равномерно?)
Каким способом вы предполагаете решить задачу?
Слайд 17.
По ходу обсуждения появляются схемы:
Приходим к выводу:
Во столько раз во втором решете всех лягушек больше, чем
меченных, во сколько раз и в болоте. (Больше, чем в решете первый раз)
По схеме группы составляют и решают уравнение. Ответ: 756
лягушек.
Вывод. Если в
задаче говорится (подразумевается) о равномерном распределении, то для её
решения можно попытаться применить пропорциональность.
Слайд 18.
- Зачем ты лягушек считаешь?
- А как же, порядок везде нужен. В соседнем лесу Леший тоже
свои деревья считает, чтобы знать, сколько кубометров древесины на корню
находится.
- Неужели? И как он это делает?
- А ты подумай, что общего в наших задачах?
Задачи похожие, верно, только вот деревья в лесу не
перемешаешь дубинкой.
Следующая часть предполагает достаточный остаток времени.
Не успел Вова подумать, как раздался страшный треск.
- Что это?
- Да, Баба-Яга кашляет, замучила всех. Старая стала, хворает
часто. Вчера Кикимора с чудодейственным рецептом проведать её отправилась, да
до сих пор не вернулась. Зашел бы ты в избушку, узнал, в чем дело.
Слайд 19.
Пришел Вова к Яге. Действительно, есть у неё рецепт:
“Полоскать горло теплым настоем смеси цветков ноготков и ромашки, взятых в
отношении 3:2”
Кикимора хотела как лучше. Взяла всю имевшуюся ромашку,
добавила побольше ноготков и получила смесь 9:11. Баба-Яга требует, чтобы все
было по рецепту. Кикимора считает, что ничего исправить нельзя. Они даже
поссорились.
Вопрос классу: Как им
помочь?
Работа в группах. Через
30 секунд я хотела бы получить ответ на вопросы:
Можно ли им помочь?
Если “Да”, то “Как?”. Если “Нет”, то “Почему?”
Запасной ход или дополнение
Чтобы хоть как-то успокоить бабушек,
налил Вова им по стакану чая и даже сахар положил – каждой по 3 ложечки. Да
только старушки на редкость вредные оказались. Баба-Яга всегда кладет 1 ложку
сахара, а Кикимора – 5. Рассерчали они совсем.
Как Вове помочь: Чай в стаканах
сделать менее сладким для Бабы-Яги и слаще для Кикиморы?
Как Бабу-Ягу вылечить? Сформулируйте условие задачи.
Слайд 20.
Задача:
Из 80 г смеси цветков ноготков и ромашки, взятых в отношении
9:11 требуется получить новую смесь этих цветков, взятых в отношении 3:2. Сколько
граммов ноготков надо добавить?
Работа в группе. За минуту найти в предложенных схемах
главное и предложить способ решения.
Решение:
- 11+9=20 частей всего в первом сборе
- 80:20=4 грамма приходится на 1 часть
- 4*11=44 грамма ромашки было, столько же осталось
- 44:2=22 грамма приходится на 1 новую часть
- 2+3=5 новых частей всего
- 22*5=110 граммов – масса второго сбора
- 110-80=30 граммов добавили
Ответ: Добавили 30 граммов ноготков
Слайд 21.
- Вова, Вова! Да проснись же, наконец! Ты выучил уроки?
Слайд 22.
Итог урока.
Отношение, пропорция, основное свойство пропорции, прямая
пропорциональность, обратная пропорциональность – эти понятия являются главными
корнями дерева, на котором могут вырасти идеи решения самых разных задач. И
корни этого дерева должны быть крепкими.
Оценки за урок будут выставлены позже с учетом данных,
имеющихся у капитанов.
Литература:
- Я. И. Перельман. “Занимательные задачи и опыты”
- Т. А. Алдамуратова. Математика. Учебник для 5 класса.
- Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн и др. Математика: учебник-собеседник.
- М. Ю. Шуба. Занимательные задания в обучении математике
- Л. Короткова. Математика. Рабочая тетрадь. Тесты 6 класс.
- С. Акимова. Занимательная математика. Нескучный учебник.
- Математика 7 класс. Рабочая тетрадь к учебнику под редакцией Г. Д.
Дорофеева.
- Б. Д. Фокин. Арифметика: Сборник занимательных задач для 6 класса.
- Смыкалова Е. В. Математика. Сборник задач для 5 класса.
- Шатилова А. С., Шмидтова Л. М. Занимательная математика.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.