Инфоурок Математика ПрезентацииМатематика. Разработка урока на тему "Решение задач на пропорциональное деление" (6 класс)

Математика. Разработка урока на тему "Решение задач на пропорциональное деление" (6 класс)

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Решение задач на пропорциональное деление.doc

"Решение задач на пропорциональное деление"

Цель урока:

Совершенствовать вычислительные навыки, закреплять умение решать задачи на пропорциональное деление, рассуждать.

Развивать устную речь, логическое и образное мышление, смекалку, память.

Воспитывать самостоятельность, прилежность, прививать интерес к предмету.

Формирование сильного мышления и воспитание творческой личности.

Оборудование. Мультимедийный проектор.

Для работы над задачами: карточки с вопросами, бланки для ответов.

Презентация, файл для музыкального оформления физкультминутки.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний (Урок-сон (урок творчества)

 

Ход урока

Ребята, сегодня я предлагаю вам повторить изученные определения и свойства, а также, проявив смекалку и сообразительность постараться применить ваш запас знаний по теме “Пропорциональность” к решению маленьких жизненных проблем.

А проблем в жизни встречается много. Например, в любом хозяйстве ведется учет имеющихся запасов. Если это домашнее хозяйство, то часто запасы можно непосредственно измерить, взвесить, подсчитать и т. д. Лесоводы, которым приходится определять, сколько кубометров древесины находится в лесу, считают деревья. Как они это делают? Об этом я предлагаю вам подумать дома. Откройте дневники и запишите домашнее задание.

Домашнее задание: __________________, практическая задача: Придумать или найти в литературе способ подсчета деревьев в лесу.

 

Ох, уж это домашнее задание...

“И кто только его придумал”,- ворчит Вовочка, которому осталось выполнить последний номер домашней работы.

Давайте понаблюдаем за ним.

 

Слайд 1.

Читает: “№246. Найти отношение массы мышки к массе слона ...”

- Отношением называют частное двух чисел. Мышка весит 50 г, слон – 5 т. Записываем .

 

Слайд 2.

Закрывает тетрадь. Засыпает.

 

Слайд 3.

Снятся ему облака белые пушистые ... Но что это? О, ужас! Вовсе это не облака, а что-то большое, нет огромное с острыми когтями.

- Ты кто?

- Кто я? Кто я!!! Я, Супермышь. Ты сам меня создал.

- Я?!

- Ты, кто же еще. Что показывает отношение?

Вопрос классу: Что показывает отношение?

Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго,  или какую часть первое число составляет от второго.

Супермышь: “Правильно, я в 10 раз больше слона”

Вовочка: “Где же я ошибся”

Вопрос классу: В чем состоит ошибка Вовочки

Не перевел данные в одинаковые единицы измерения

- Какой хитрый. Ошибаешься ты, а исправляют другие. Сейчас я тебя съем.

- Нет – нет, ты ведь должна быть маленькой-маленькой, слабенькой-слабенькой, как в сказке про репку.

 

Слайд 4.

- Знаю. Посадил Дед репку ...

 

Слайд 5.

- Да, так вот. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки. Кошка вшестеро сильнее Мышки ... Дедка, Бабка, Внучка, Жучка, Кошка вместе с Мышкой могут вытянуть Репку, а без Мышки не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытянуть Репку?

Устный счет

 

Слайд 6.

Стала Супермышь обычного размера и побежала прочь, а Вовка за ней вслед.

 

Слайд 7.

Долго ли, коротко бежали, оказались они возле замка.

- Кто здесь живет?

- Странная особа. Она все время выясняет отношения.

Вопрос классу: Кто же это? О каком математическом понятии идет речь?

Пропорция.

Доказать: Дать определение пропорции

Пропорцией называется равенство двух  отношений.

- Вот бы проникнуть в замок.

Маленькая лошадка, которая пасется около ворот, знает, что привлечь внимание хозяйки можно красивым цветком.

 

Слайд 8.

Вопрос классу: Зная характер Пропорции, сообразите, как превратить ПОНИ в чудесный цветок?

Вопрос классу: В чем заключается основное свойство пропорции?

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Верно и обратное утверждение: Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.

 

Слайд 9.

Выглянула Пропорция в окошко и говорит: “Вставьте вместо квадратиков числа, чтобы пропорция была верной. Дверь сама отворится.

“Гонка за лидером”: За 2 минуты запишите на листке как можно больше вариантов пар чисел, вставив которые вместо квадратов, получим верные пропорции.

Познакомился Вовочка с Пропорцией и понял, что, уравнивая отношения, она не вредничает, а порядок наводит. Например, готовя апельсиновый напиток, мы можем налить в кувшин 2 стакана апельсинового сока и 5 стаканов воды. Таким образом, мы смешиваем ингредиенты, т.е. составные части напитка в отношении 2 к 5.Можно брать большее или меньшее количество каждого вещества, но если пропорции при этом не меняются, вкус напитка также не изменится

 

Слайд 10.

Физкультминутка

 

Слайд 11

К Пропорции часто обращаются за помощью. Вот и сейчас она выполняет заказ Коротышек из Цветочного города.

 

Слайд 12, 13, 14

Задание классу: В таблице представлен рекомендуемый для некоторых комнатных растений состав земляной смеси, в который входят листовая земля, дёрн, торф и песок. Заполните таблицу:

Растение

Отношение

Всего

Листовая земля

Дёрн

Торф

Песок

Колерия

4:2:1:1

16 кг

 

 

 

 

Если известен общий вес смеси, то чтобы узнать массу каждого вещества нужно знать массу 1 части

Решим обратные задачи

Вербена

4:4:2:1

 

 

 

 

3

Молочай

(Пуансеттия)

 

26

12

8

 

2

Если известна масса 1 части, то можно найти и массу каждого вещества и массу смеси

 

Слайд 15.

Говорит Вовочка: “Вот ты работаешь с утра до вечера. Скучно тебе здесь, наверное, в лесу живется?”

- Почему одной? Много в моем королевстве народа проживает. Вот прямая пропорциональность, вот обратная, да и всяких других зависимостей много. Бывает расшалятся – так искусно притворятся, что трудно их от прямой и обратной пропорциональностей отличить. Присмотрись-ка к ним внимательно.

Задание классу: В тесте 5 утверждений, истинность которых необходимо установить. Правильный ответ соответствует 1, неверный – 0. В качестве ответа запишите пятизначное число.

В случае избытка времени - взаимопроверка

Правильный ответ называю сама. Оценка по количеству совпадающих разрядов.

Вариант 1

  1. Зависимость между числом тракторов одинаковой производительности, работающих на одном поле, и временем вспашки этого поля является обратно пропорциональной.
  2. Если за 2 часа поймали 12 карасей, то за 3 часа поймают 18.
  3. Зависимость между возрастом человека и размером его обуви является прямо пропорциональной.
  4. В жаркий день 6 косцов могут выпить бочонок кваса за час, а 18 косцов за 3 часа.
  5. Если 8 м сукна стоят столько же, сколько 64 м ситца, то вместо 40 м сукна можно купить 320 м ситца.

Вариант 2.

  1. Путь из А в В мотоциклист проехал за 3 часа со скоростью 60 км/ч. Если обратный путь он проедет со скоростью 45 км/ч, то ему потребуется 4 часа.
  2. Чтобы сварить одно яйцо, требуется 15 минут. Для варки 2 яиц необходимо 30 минут.
  3. Зависимость между площадью прямоугольника и длиной его стороны, если длина другой стороны не изменяется, является прямо пропорциональной.
  4. Для изготовления варенья на каждые 6 кг свежего инжира нужно 5 кг сахара. Чтобы приготовить варенье из 18 кг инжира, потребуется 15 кг сахара.
  5. Зависимость между возрастом человека и числом волос на его голове является обратной пропорциональностью.

Бланк для ответов:

Заполните бланк и отдайте его капитану

Верные ответы: В-1. 10011; В-2. 10110

 

Слайд 16.

Далеко Зависимости завлекли Вову. Оказался он около болота, в гостях у Водяного, который занимался весьма странным делом.

Вздумалось Водяному узнать, сколько лягушек у него в болоте водится. Зачерпнул он решетом болотной жижи – 36 лягушек выловил. Нацепил каждой по бантику и в болото выпустил. Взял дубинку и давай трясину болотную мешать, чтоб лягушки меченные по всему болоту распространились. Снова зачерпнул решетом. Из 42 лягушек, попавших в решето, две с бантиком оказались.

Сколько же лягушек у Водяного в болоте?

 

Работа в группе.

Я бы хотела убедиться, что вы верно поняли условие задачи. Ответьте, пожалуйста, на вопросы:

Про что задача?

Какие “главные слова” в задаче?

Зачем Водяной мешал болото?

(После ответов учащихся, используя слайд 17, еще раз с помощью учащихся ответить на вопросы: Что значит меченые? Что значит распространились равномерно?)

Каким способом вы предполагаете решить задачу?

 

Слайд 17.

По ходу обсуждения появляются схемы:

Приходим к выводу:

Во столько раз во втором решете всех лягушек больше, чем меченных, во сколько раз и в болоте. (Больше, чем в решете первый раз)

По схеме группы составляют и решают уравнение. Ответ: 756 лягушек.

Вывод. Если в задаче говорится (подразумевается) о равномерном распределении, то для её решения можно попытаться применить пропорциональность.

 

Слайд 18.

- Зачем ты лягушек считаешь?

- А как же, порядок везде нужен. В соседнем лесу Леший тоже свои деревья считает, чтобы знать, сколько кубометров древесины на корню находится.

- Неужели? И как он это делает?

- А ты подумай, что общего в наших задачах?

Задачи похожие, верно, только вот деревья в лесу не перемешаешь дубинкой.

 

Следующая часть предполагает достаточный остаток времени.

Не успел Вова подумать, как раздался страшный треск.

- Что это?

- Да, Баба-Яга кашляет, замучила всех. Старая стала, хворает часто. Вчера Кикимора с чудодейственным рецептом проведать её отправилась, да до сих пор не вернулась. Зашел бы ты в избушку, узнал, в чем дело.

 

Слайд 19.

Пришел Вова к Яге. Действительно, есть у неё рецепт: “Полоскать горло теплым настоем смеси цветков ноготков и ромашки, взятых в отношении 3:2”

Кикимора хотела как лучше. Взяла всю имевшуюся ромашку, добавила побольше ноготков и получила смесь 9:11. Баба-Яга требует, чтобы все было по рецепту. Кикимора считает, что ничего исправить нельзя. Они даже поссорились.

Вопрос классу: Как им помочь?

Работа в группах. Через 30 секунд я хотела бы получить ответ на вопросы:

Можно ли им помочь?

Если “Да”, то “Как?”. Если “Нет”, то “Почему?”

Запасной ход или дополнение

Чтобы хоть как-то успокоить бабушек, налил Вова им по стакану чая и даже сахар положил – каждой по 3 ложечки. Да только старушки на редкость вредные оказались. Баба-Яга всегда кладет 1 ложку сахара, а Кикимора – 5. Рассерчали они совсем.

Как Вове помочь: Чай в стаканах сделать менее сладким для Бабы-Яги и слаще для Кикиморы?

Как Бабу-Ягу вылечить? Сформулируйте условие задачи.

 

Слайд 20.

Задача:

Из 80 г смеси цветков ноготков и ромашки, взятых в отношении 9:11 требуется получить новую смесь этих цветков, взятых в отношении 3:2. Сколько граммов ноготков надо добавить?

Работа в группе. За минуту найти в предложенных схемах главное и предложить способ решения.

Решение:

  1. 11+9=20 частей всего в первом сборе
  2. 80:20=4 грамма приходится на 1 часть
  3. 4*11=44 грамма ромашки было, столько же осталось
  4. 44:2=22 грамма приходится на 1 новую часть
  5. 2+3=5 новых частей всего
  6. 22*5=110 граммов – масса второго сбора
  7. 110-80=30 граммов добавили

Ответ: Добавили 30 граммов ноготков

 

Слайд 21.

- Вова, Вова! Да проснись же, наконец! Ты выучил уроки?

 

Слайд 22.

Итог урока.

Отношение, пропорция, основное свойство пропорции, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность – эти понятия являются главными корнями дерева, на котором могут вырасти идеи решения самых разных задач. И корни этого дерева должны быть крепкими.

Оценки за урок будут выставлены позже с учетом данных, имеющихся у капитанов.


Литература:

  1. Я. И. Перельман. “Занимательные задачи и опыты”
  2. Т. А. Алдамуратова. Математика. Учебник для 5 класса.
  3. Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн и др. Математика: учебник-собеседник.
  4. М. Ю. Шуба. Занимательные задания в обучении математике
  5. Л. Короткова. Математика. Рабочая тетрадь. Тесты 6 класс.
  6. С. Акимова. Занимательная математика. Нескучный учебник.
  7. Математика 7 класс. Рабочая тетрадь к учебнику под редакцией Г. Д. Дорофеева.
  8. Б. Д. Фокин. Арифметика: Сборник занимательных задач для 6 класса.
  9. Смыкалова Е. В. Математика. Сборник задач для 5 класса.
  10. Шатилова А. С., Шмидтова Л. М. Занимательная математика.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Математика. Разработка урока на тему "Решение задач на пропорциональное деление" (6 класс)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Промышленный дизайнер

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Решение задач на пропорциональное деление.pptx

Скачать материал "Математика. Разработка урока на тему "Решение задач на пропорциональное деление" (6 класс)"

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • . Решение задач на пропорциональное делениеПодготовила: 
Стоян Виктория Викто...

    1 слайд

    .
    Решение задач на пропорциональное деление
    Подготовила:
    Стоян Виктория Викторовна, учитель математики КОШ № 124

  • . “№246. 
Найти отношение массы мышки
к массе слона ...”Отношением называют...

    2 слайд

    .
    “№246.
    Найти отношение массы мышки
    к массе слона ...”
    Отношением называют
    частное двух чисел.
    Мышка весит 50 г,
    слон – 5 т.
    Записываем

  • 3 слайд

  • Я в 10 раз больше слона. Сейчас я тебя съем Что показывает отношение?

    4 слайд

    Я в 10 раз больше слона.
    Сейчас я тебя съем
    Что показывает отношение?

  • 5 слайд

  • 6 слайд

  • 7 слайд

  • 8 слайд

  • Пони=::

    9 слайд

    П
    о
    н
    и
    =
    :
    :

  • 10 слайд

  • 11 слайд

  • 12 слайд

  • Колерия

    13 слайд

    Колерия

  • Вербена

    14 слайд

    Вербена

  • Молочай

    15 слайд

    Молочай

  • 16 слайд

  • 17 слайд

  • 18 слайд

  • 19 слайд

  • “Полоскать горло теплым настоем 
смеси цветков 
ноготков и ромашки, взятых в...

    20 слайд

    “Полоскать горло теплым настоем
    смеси цветков
    ноготков и ромашки, взятых в отношении 3:2”
    Кикимора взяла всю имевшуюся ромашку, добавила побольше ноготков и получила смесь 9:11

  • 21 слайд

  • 22 слайд

  • пропорциональностьрямаябратнаярцияосновное   свойствопропотншение

    23 слайд

    пропорциональность
    рямая
    братная
    рция
    основное свойство
    проп
    отн
    шение

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Презентация и конспект могут быть использованы на уроке обобщения и систематизации знаний по математики при изучении в 6 классе темы “Пропорциональность”

Ученикам будет  предложено повторить изученные определения и свойства, а также, проявив смекалку и сообразительность постараться применить их запас знаний по изучаемой теме к решению маленьких жизненных проблем.

Урок проводится с использованием информационно-коммуникационных технологий. (Для проведения урока необходим мультимедийный проектор).

Также предусмотрено проведение физкультминутки.

Для работы над задачами: карточки с вопросами, бланки для ответов.

 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 797 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 24.01.2015 2368
    • RAR 2.9 мбайт
    • 17 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Стоян Виктория Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Стоян Виктория Викторовна
    Стоян Виктория Викторовна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 9322
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика и информатика")

Учитель математики и информатики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 18 регионов

Мини-курс

Психология развития личности: от мотивации к самопониманию

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 29 регионов

Мини-курс

Преодоление внутренних барьеров: убеждения, зависимости, и самооценка

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 92 человека из 36 регионов

Мини-курс

Методика образовательных игр с детьми раннего возраста

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 12 регионов