Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Математика 7 класс контрольные работы
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Математика 7 класс контрольные работы

Выбранный для просмотра документ математика 7 класс итоговая контрольная работа.doc

библиотека
материалов



Математика 7 класс.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Упростите выражение (a + 6)2 – 2a (3 – 2a).

2. Решите систему уравнений hello_html_m46354092.gif

3. а) Постройте график функции y = 2x – 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А
(–10; –20).

4. Разложите на множители:

а) 2a4b3 – 2a3b4 + 6a2b2; б) x2 – 3x – 3yy2.

5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.



Математика 7 класс.

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

1. Упростите выражение (x – 2)2 – (x – 1) (x + 2).

2. Решите систему уравнений hello_html_5e68486e.gif

3. а) Постройте график функции y = –2x + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А (10; –18).

4. Разложите на множители:

а) 3x3y3 + 3x2y4 – 6xy2; б) 2a + a2b2 – 2b.

5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.


Вариант 3

1. Упростите выражение 2x (2x + 3y) – (x + y)2.

2. Решите систему уравнений hello_html_2f87d0b3.gif

3. а) Постройте график функции y = 2x + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А
(–10; –18).

4. Разложите на множители:

а) 2a3x3 – 2a3x2 – 10a2x; б) a2 + 5a + 5bb2.

5. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что скорость первого на 2 км/ч меньше скорости второго.

Вариант 4

1. Упростите выражение (y – 4) (y + 2) – (y – 2)2.

2. Решите систему уравнений hello_html_m185f48fb.gif

3. а) Постройте график функции y = –2x – 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А (10; –20).

4. Разложите на множители:

а) 3x3y3 – 3x4y2 + 9x2y; б) 2xx2 + y2 + 2y.

5. Из пункта А вверх по течению к пункту В, расстояние до которого от пункта А равно 35 км, вышла моторная лодка. Через 0,5 ч навстречу ей из пункта В отплыл плот и встретил моторную лодку через 1,5 ч после своего отправления. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.







Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. (a + 6)2 – 2a (3 – 2a) = a2 + 12a + 36 – 6a + 4a2 = 5a2 + 6a + 36.

2. hello_html_1f96a1cc.gif

5х – 2 (4х – 4) = 11;

5х – 8х + 8 = 11;

3х = 3;

х = –1;

у = 4 · (–1) – 4;

у = –8.

Ответ: (–1; –8).


3. а) График функции y = 2x – 2:

б) А (–10; –20):

20 = 2 · (–10) – 2;

20 = –22 – неверно.

Ответ: не проходит.

hello_html_316ab7d0.png

4. а) 2a4b3 – 2a3b4 + 6a2b2 = 2a2b2 (a2bab2 + 3);

б) x2 – 3x – 3yy2 = (x2y2) – (3x + 3y) = (xy) (x + y) – 3 (x + y) =
= (
x + y) (xy – 3).

5. Пусть собственная скорость лодки х км/ч. Выделим процессы: движение плота из пункта А до встречи с лодкой и движение лодки из пункта В до встречи с плотом.

Заполним таблицу:


s

υ

t

плот

6 км

2 км/ч

3 ч

лодка

2 (х – 2) км

(х – 2) км/ч

2 ч

Составим и решим уравнение:

6 + 2 (х – 2) = 30;

6 + 2х – 4 = 30;

2х = 28;

х = 14.

Ответ: 14 км/ч.

Вариант 2

1. (x – 2)2 – (x – 1) (x + 2) = x2 – 4x + 4 – x2 – 2x + x + 2 = –5x + 6.

2. hello_html_2bdc9233.gif

3 (2у – 7) + 5у = 12;

6у – 21 + 5у = 12;

11у = 33;

у = 3;

х = 2 · 3 – 7;

х = –1.

Ответ: (–1; 3).


3. а) График функции y = –2x + 2:

б) А (10; –18):

18 = –2 · 10 + 2;

18 = –18 – верно.

Ответ: проходит.

hello_html_m48459223.png

4. а) 3x3y3 + 3x2y4 – 6xy2 = 3xy2 (x2y + xy2 – 2);

б) 2a + a2b2 – 2b = (2a – 2b) + (a2b2) = 2 (ab) +
+ (
ab) (a + b) = (ab) (2 + a + b).

5. Пусть скорость велосипедиста х км/ч, тогда скорость мотоциклиста (х + 28) км/ч. Выделим процессы: движение велосипедиста до встречи с мотоциклистом и движение мотоциклиста до встречи с велосипедистом.

Заполним таблицу:


s

υ

t

велосипедист

х км

х км/ч

1 ч

мотоциклист

0,5 (х + 28) км

(х + 28) км/ч

0,5 ч

Составим и решим уравнение:

х + 0,5 (х + 28) = 32;

х + 0,5х + 14 = 32;

1,5х = 18;

х = 12.

Получаем, что скорость велосипедиста равна 12 км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна 12 + 28 = 40 км/ч.

Ответ: 12 км/ч и 40 км/ч.

Вариант 3

1. 2x (2x + 3y) – (x + y)2 = 4x2 + 6xyx2 – 2xyy2 = 3x2 + 4xyy2.

2. hello_html_5c128b12.gif

3х + 7 (4х – 9) = –1;

3х + 28х – 63 = –1;

31х = 62;

х = 2;

у = 4 · 2 – 9;

у = –1.

Ответ: (2; –1).

3. а) График функции y = 2x + 2:

б) А (–10; –18):

18 = 2 · (–10) + 2;

18 = –18 – верно.

Ответ: проходит.

hello_html_75ff6f4b.png

4. а) 2a3x3 – 2a3x2 – 10a2x = 2a2x (ax2ax – 5);

б) a2 + 5a + 5bb2 = (a2b2) + (5a + 5b) = (ab) (a + b) +
+ 5 (
a + b) = (a + b) (ab + 5).

5. Пусть скорость первого пешехода равна х км/ч, тогда скорость второго пешехода (х + 2) км/ч. Рассмотрим движение обоих пешеходов до встречи.

Заполним таблицу:


s

υ

t

первый пешеход

2х км

х км/ч

2 ч

второй пешеход

1,5 (х + 2) км

(х + 2) км/ч

1,5 ч

Составим и решим уравнение:

2х + 1,5 (х + 2) = 17;

2х + 1,5х + 3 = 17;

3,5х = 14;

х = 4.

Получаем, что скорость первого пешехода равна 4 км/ч, тогда скорость второго равна 6 км/ч.

Ответ: 4 км/ч и 6 км/ч.

Вариант 4

1. (y – 4) (y + 2) – (y – 2)2 = y2 + 2y – 4y – 8 – y2 + 4y – 4 = 2y – 12.

2. hello_html_m39c796fc.gif

5 (–8у – 6) – 2у = 12;

40у – 30 – 2у = 12;

42у = 42;

у = –1;

х = –8 · (–1) – 6;

х = 2.

Ответ: (2; –1).

3. а) График функции y = –2x – 2:

б) А (10; –20):

20 = –2 · 10 – 2;

20 = –22 – неверно.

Ответ: не проходит.

hello_html_185a2294.png

4. а) 3x3y3 – 3x4y2 + 9x2y = 3x2y (xy2x2y + 3);

б) 2xx2 + y2 + 2y = (2x + 2y) + (y2x2) = 2 (x + y) + (yx) (y + x) =
= (
x + y) (2 + yx).

5. Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч. Выделим процессы: движение лодки от пункта А до встречи с плотом и движение плота от пункта В до встречи с лодкой.

Заполним таблицу:


s

υ

t

моторная лодка

2 (х – 2) км

(х – 2) км/ч

2 ч

плот

3 км

2 км/ч

1,5 ч

Составим и решим уравнение:

2 (х – 2) + 3 = 35;

2х – 4 + 3 = 35;

2х = 36;

х = 18.

Ответ: 18 км/ч.



Выбранный для просмотра документ математика 7 класс контроль эш №1.docx

библиотека
материалов

Контрольная работа № 1

Выражения, тождества, уравнения.

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 6х – 8у при x = hello_html_680ebf01.gif, y = hello_html_m519444e3.gif.

2. Сравните значения выражений –0,8х – 1 и 0,8х – 1 при х = 6.

3. Упростите выражение.

а) 2х – 3у – 11х + 8у;

б) 5(2а + 1) – 3;

в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение.

4 (2,5a – 1,5) + 5,5a – 8 при a = –hello_html_9043b27.gif.

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля υ км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, υ = 60.

6. Раскройте скобки: 3x – (5x – (3x – 1)).

……………………………………………………………………………..

Вариант 2

1. Найдите значение выражения 16а + 2у при a = hello_html_m1f76297b.gif, y = hello_html_47cc47c5.gif.

2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 – 0,3а при а = –9.

3. Упростите выражение.

а) 5a + 7b – 2a – 8b;

б) 3 (4х + 2) – 5;

в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение.

6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при x = hello_html_680ebf01.gif.

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля υ1 км/ч, а скорость мотоцикла υ2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, υ1 = 80, υ2 = 60.

6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2pc)).

Вариант 3

1. Найдите значение выражения 4х + 3у при x = hello_html_6fba01c0.gif, y = hello_html_47cc47c5.gif.

2. Сравните значения выражений –0,4а + 2 и –0,4а – 2 при а = 10.

3. Упростите выражение.

а) 5x + 3y – 2x – 9y;

б) 2 (3а – 4) + 5;

в) 15a – (a – 3) + (2a – 1).

4. Упростите выражение и найдите его значение.

2 (3,5y – 2,5) + 4,5y – 1 при y = hello_html_2f669644.gif.

5. Из двух пунктов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист и встретились через t ч. Скорость велосипедиста υ км/ч. Найдите скорость пешехода. Ответьте на вопрос задачи, если s = 9, t = 0,5, υ = 12.

6. Раскройте скобки: 5a – (3a – (2a – 4)).

Вариант 4

1. Найдите значение выражения 12a – 3b при a = hello_html_6fba01c0.gif, b = hello_html_65271b6b.gif.

2. Сравните значения выражений 1 – 0,6х и 1 + 0,6х при х = 5.

3. Упростите выражение.

а) 12a – 10b – 10a + 6b;

б) 4 (3х – 2) + 7;

в) 8x – (2x + 5) + (x – 1).

4. Упростите выражение и найдите его значение.

5 (0,6c – 1,2) – 1,5c – 3 при c = hello_html_44e01905.gif.

5. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через а ч. Найдите расстояние между пунктами, если скорость одного пешехода υ1 км/ч, а другого υ2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если υ1 = 5, υ2 = 4, а = 3.

6. Раскройте скобки: 7x – (5x – (3x + y)).





Рекомендации по оцениванию контрольной работы

Первые три задания соответствуют обязательному уровню усвоения материала. Их выполнение оценивается на «3». Для получения отметки «4» достаточно выполнить правильно 5 любых заданий, для получения отметки «5» – все шесть.

Для слабого класса можно рассматривать одно из двух последних заданий как резервное и на отметку «5» достаточно выполнить 5 заданий.

Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. Если x = hello_html_680ebf01.gif, y = hello_html_m519444e3.gif, то 6x – 8y = 6 · hello_html_680ebf01.gif – 8 · hello_html_m519444e3.gif = 4 – 5 = –1.

Ответ: –1.

2. Если х = 6, то –0,8х – 1 = –0,8 · 6 – 1 = –4,8 – 1 = –5,8;

0,8х – 1 = 0,8 · 6 – 1 = 4,8 – 1 =3,8.

5,8 < 3,8, значит, –0,8х – 1 < 0,8х – 1 при х = 6.

Ответ: –0,8х – 1 < 0,8х – 1 при х = 6.

3. а) 2x – 3y – 11x + 8y = (2 – 11) x + (–3 + 8) y = –9x + 5y;

б) 5 (2а + 1) – 3 = 10а + 5 – 3 = 10а + 2;

в) 14x – (x – 1) + (2x + 6) = 14xx + 1 + 2x + 6 = (14 – 1 + 2) x +
+ (1 + 6) = 15
x + 7.

Ответ: а) –9х + 5у; б) 10а + 2; в) 15х + 7.

4. –4 (2,5a – 1,5) + 5,5a – 8 = –10a + 6 + 5,5a – 8 = (–10 + 5,5) a +
+ (6 – 8) = –4,5
a – 2.

Если a = hello_html_69feebf3.gif, то –4,5 · hello_html_m45e1432f.gif – 2 = 1 – 2 = –1.

Ответ: –1.

5.

hello_html_40841022.png

Автомобиль проехал υ · t км, значит, грузовик проехал (sυ · t) км. Скорость грузовика равна (sυ · t) : t км /ч.

Если s = 200, t = 2, υ = 60, то (sυ · t) : t = (200 – 60 · 2) : 2 =
= 80 : 2 = 40.

Ответ: 40 км/ч.

6. 3x – (5x – (3x – 1)) = 3x – (5x – 3x + 1) = 3x – 5x + 3x – 1 =
= (3 – 5 + 3)
x – 1 = x – 1.

Ответ: х – 1.

Вариант 2

1. Если a = hello_html_m1f76297b.gif, y = hello_html_47cc47c5.gif, то 16а + 2у = 16 · hello_html_m1f76297b.gif + 2 · hello_html_m310d74a.gif.

Ответ: 1hello_html_680ebf01.gif.

2. Если а = –9, то 2 + 0,3а = 2 + 0,3 · (–9) = 2 – 2,7 = –0,7;

2 – 0,3а = 2 – 0,3 · (–9) = 2 + 2,7 = 4,7.

0,7 < 4,7, значит, 2 + 0,3а < 2 – 0,3а при а = –9.

Ответ: 2 + 0,3а < 2 – 0,3а при а = –9.

3. а) 5a + 7b – 2a – 8b = (5 – 2) a + (7 – 8) b = 3ab;

б) 3 (4х + 2) – 5 = 12х + 6 – 5 = 12х + 1;

в) 20b – (b – 3) + (3b – 10) = 20bb + 3 + 3b – 10 = (20 – 1 + 3) b +
+ (3 – 10) = 22
b – 7.

Ответ: 3аb; б) 12х + 1; в) 22b – 7.

4. –6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 = –3x + 9 – 4,5x – 8 = (–3 – 4,5) x + (9 – 8) =
= –7,5
x + 1.

Если x = hello_html_680ebf01.gif, то hello_html_m18127e98.gif

Ответ: –4.

5.

hello_html_m3141cd67.png

Автомобиль проехал υ1 · t км, мотоцикл – υ2 · t км, значит, расстояние между городами равно υ1t + υ2t км.

Если t = 3, υ1 = 80, υ2 = 60, то υ1t + υ2t = 80 · 3 + 60 · 3 = (80 + 60) · 3 =
= 140 · 3 = 420 км.

Ответ: 420 км.

6. 2p – (3p – (2pc)) = 2p – (3p – 2p + c) = 2p – 3p + 2pc =
= (2 – 3 + 2)
pc = pc.

Ответ: рс.

Вариант 3

1. Если x = hello_html_6fba01c0.gif, y = hello_html_47cc47c5.gif, то 4х + 3у = hello_html_m79a12e07.gif =
= –3 –
hello_html_3f2b66ef.gif = –3hello_html_3f2b66ef.gif.

Ответ: –3hello_html_3f2b66ef.gif.

2. Если а = 10, то –0,4а + 2 = –0,4 · 10 + 2 = –4 + 2 = –2;

0,4а – 2 = –0,4 · 10 – 2 = –4 – 2 = –6.

2 > –6, значит, –0,4а + 2 > –0,4а – 2 при а = 10.

Ответ: –0,4а + 2 > –0,4а – 2 при а = 10.

3. а) 5x + 3y – 2x – 9y = (5 – 2) x + (3 – 9) y = 3x – 6y;

б) 2 (3а – 4) + 5 = 6а – 8 + 5 = 6а – 3;

в) 15a – (a – 3) + (2a – 1) = 15аа + 3 + 2а – 1 = (15 – 1 + 2) а +
+ (3 – 1) = 16
а + 2.

Ответ: а) 3х – 6у; б) 6а – 3; в) 16а + 2.

4. –2 (3,5y – 2,5) + 4,5y – 1 = –7у + 5 + 4,5у – 1 = (–7 + 4,5) у + (5 – 1) =
= –2,5
у + 4.

Если y = hello_html_2f669644.gif, то hello_html_726f4b2e.gif

Ответ: 2.

5.

hello_html_m64bd4a8c.png

Велосипедист проехал υ · t км, значит, пешеход прошел sυ · t км. Скорость пешехода равна (sυ · t) : t км/ч.

Если s = 9, t = 0,5, υ = 12, то (sυ · t) : t = (9 – 12 · 0,5) : 0,5 = 3 : 0,5 = 6.

Ответ: 6 км/ч.

6. 5a – (3a – (2a – 4)) = 5а – (3а – 2а + 4) = 5а – 3а + 2а – 4 =
= (5 –3 + 2)
а – 4 = 4а –4.

Ответ: 4а –4.

Вариант 4

1. Если a = hello_html_6fba01c0.gif, b = hello_html_65271b6b.gif, то 12a – 3b = 12 · hello_html_2e8e2327.gif =

hello_html_m31d553b7.gif.

Ответ: –11hello_html_3f2b66ef.gif.

2. Если х = 5, то 1 – 0,6х = 1 – 0,6 · 5 = 1 – 3 = –2;

1 + 0,6х = 1+ 0,6 · 5 = 1 + 3 = 4.

2 < 4, значит, 1 – 0,6х < 1 + 0,6х при х = 5.

Ответ: 1 – 0,6х < 1 + 0,6х при х = 5.

3. а) 12a – 10b – 10a + 6b = (12 – 10) а + (–10 + 6) b = 2а – 4b;

б) 4 (3х – 2) + 7 = 12х – 8 + 7 = 12х – 1;

в) 8x – (2x + 5) + (x – 1) = 8х – 2х –5 + х – 1 = (8 – 2 + 1) х + (–5 – 1) =
= 7
х – 6.

Ответ: а) 2а – 4b; б) 12х – 1; в) 7х – 6.

4. –5 (0,6c – 1,2) – 1,5c – 3 = –3с + 6 – 1,5с – 3 = (–3 – 1,5)с + (6 – 3) =
= –4,5
с + 3.

Если c = hello_html_44e01905.gif, то hello_html_m3882529f.gif

Ответ: 5.

5.

hello_html_203cb93c.png

Первый пешеход прошел υ1 · а км, второй прошел υ2 · а км, значит, расстояние между пунктами равно υ1 · а + υ2 · а км.

Если υ1 = 5, υ2 = 4, а = 3, то υ1 · а + υ2 · а = 5 · 3 + 4 · 3 = (5 + 4) · 3 =
= 9 · 3 = 27.

Ответ: 27 км.

6. 7x – (5x – (3x + y)) = 7x – (5x – 3xy) = 7x – 5x + 3x + y =

= (7 – 5 + 3) х + у = 5х + у.

Ответ: 5х + у.



Выбранный для просмотра документ математика 7 класс контроль эш №10.docx

библиотека
материалов

Контрольная работа № 10

Бөтен аңлатмаларны күпбуынга үзгәртү.

Вариант 1


1. Упростите выражение.

а) (x – 3) (x – 7) – 2x (3x – 5); в) 2 (m + 1)2 – 4m.

б) 4a (a – 2) – (a – 4)2;

2. Разложите на множители.

а) х3 – 9х; б) –5a2 – 10ab – 5b2.

3. Упростите выражение hello_html_5d4493a6.gif

4. Разложите на множители.

а) 16х4 – 81; б) х2хy2y.

5. Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.



............................................................................................................................




Контрольная работа № 10

Бөтен аңлатмаларны күпбуынга үзгәртү.

Вариант 2


1. Упростите выражение.

а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5); в) 3 (y + 5)2 – 3y2.

б) (a + 7) (a – 1) + (a – 3)2;

2. Разложите на множители.

а) с3 – 16с; б) 3a2 – 6ab + 3b2.

3. Упростите выражение hello_html_m594e98af.gif

4. Разложите на множители.

а) 81а4 – 1; б) y2х2 – 6х – 9.

5. Докажите, что выражение –а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.





Вариант 3

1. Упростите выражение.

а) 2c (1 + c) – (c – 2) (c + 4); в) 30х + 3 (х – 5)2.

б) (y + 2)2 – 2y (y + 2);

2. Разложите на множители.

а) 4аа3; б) ax2 + 2ax + a.

3. Упростите выражение hello_html_m1cf8da33.gif

4. Разложите на множители.

а) 16 – hello_html_m60d0feda.gify4; б) a + a2bb2.

5. Докажите, что выражение c2 – 2c + 12 может принимать лишь положительные значения.

Вариант 4

1. Упростите выражение

а) 5a (2 – a) + 6a (a – 7); в) 20x + 5 (x – 2)2.

б) (b – 3) (b – 4) – (b + 4)2;

2. Разложите на множители.

а) 25уу3; б) –4x2 + 8 – 4у2.

3. Упростите выражение hello_html_5b689473.gif

4. Разложите на множители.

а) hello_html_m7cc22725.gifb4; б) a2x2 + 4x – 4.

5. Докажите, что выражение –у2 + 2у – 5 при любых значениях у принимает отрицательные значения.










Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. а) hello_html_m51680e83.gif
= –5
x2 + 21;

б) hello_html_m3ffc8d5b.gif

в) hello_html_521e596e.gif
= 2
m2 + 2.

2. а) х3 – 9х = х (х2 – 9) = х (х – 3) (х + 3);

б) hello_html_m57b75fe1.gif

3. hello_html_b6d34c.gif

hello_html_1aa81d64.gif

4. а) 16х4 – 81 = hello_html_m739159a4.gif
× (4x2 + 9);

б) hello_html_m21cdad4d.gif
= (
x + y) (xy – 1).

5. Выделим из данного трёхчлена квадрат двучлена:

hello_html_mddeb544.gif

Выражение (х – 2)2 не может быть отрицательным ни при каких значениях х. Значит, выражение (х – 2)2 + 5 принимает положительные значения при любых х.

Вариант 2

1. а) hello_html_2efb43a1.gif

б) hello_html_510ea5e0.gif

в) hello_html_419160f4.gif75 – 3y2 =
= 30
y + 75.

2. а) с3 – 16с = с (с2 – 16) = с (с – 4) (с + 4);

б) hello_html_m7caf08bb.gif

3. hello_html_1d3cd0f3.gif

hello_html_1573fa31.gif

4. а) 81а4 – 1 = hello_html_m739c3ac4.gif

б) hello_html_m5f8d9bcd.gif
= (
y – (x + 3)) (y + (x + 3)) = (yx – 3) (y + x + 3).

5. Выделим из данного трёхчлена квадрат двучлена:

hello_html_m672d6207.gif

hello_html_m75bd6135.gif

Выражение –(а – 2)2 не может принимать положительных значений ни при каком значении а. Значит, выражение –(а – 2)2 – 5 может принимать только отрицательные значения.

Вариант 3

1. а) hello_html_m72ee0055.gif

б) hello_html_m4afa83fc.gif

в) hello_html_141c1acc.gif30x + 75 =
= 3
x2 + 75.

2. а) 4аа3 = а (4 – а2) = а (2 – а) (2 + а);

б) hello_html_43cb1e9d.gif

3. hello_html_m3dcf4ce7.gif

hello_html_m68069fe8.gif

4. а) hello_html_maabb059.gif

б) hello_html_m237d87de.gif
= (
ab) (a + b + 1).

5. Выделим из данного трёхчлена квадрат двучлена:

hello_html_603defee.gif

Выражение (с – 1)2 не может принимать отрицательных значений ни при каком значении с. Значит, выражение (с – 1)2 + 11 может принимать только положительные значения.

Вариант 4

1. а) hello_html_m5ef62f41.gif

б) hello_html_m72851865.gif
= –15
b – 4;

в) hello_html_m2b6f4825.gif20 =
= 5
x2 + 20.

2. а) 25уу3 = у (25 – у2) = у (5 – у) (5 + у);

б) hello_html_3c13cef4.gif

3. hello_html_68502067.gif

hello_html_m4209ef7e.gif

4. а) hello_html_2f4c254e.gif

б) hello_html_m3dd9c0bd.gif
= (
a – (x – 2)) (a + (x – 2)) = (ax + 2) (a + x – 2).

5. Выделим из данного трёхчлена квадрат двучлена:

hello_html_3434f222.gif

hello_html_6d1e8410.gif

Выражение –(у – 1)2 не может принимать положительных значений ни при каком значении у. Значит, выражение –(у – 1)2 – 4 может принимать только отрицательные значения.



Выбранный для просмотра документ математика 7 класс контроль эш №12.doc

библиотека
материалов

Контрольная работа № 12.

Сызыкча тигезләмәләр системалары.

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений: hello_html_m189975.gif

2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений hello_html_mc8c6cb6.gif

4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (3; 8) и В (–4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система и сколько: hello_html_4f92e24e.gif

………………………………………………………………………………………….



Контрольная работа № 12.

Сызыкча тигезләмәләр системалары.

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений hello_html_m24ec1649.gif

2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой скоростью по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений hello_html_m54dc5d40.gif

4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (–2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система и сколько: hello_html_m1834df49.gif


Вариант 3

1. Решите систему уравнений hello_html_5c3487f9.gif

2. На турбазе имеются палатки и домики, вместе их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если турбаза рассчитана на 70 человек?

3. Решите систему уравнений hello_html_m2548d367.gif

4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (10; –9) и В (–6; 7). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система и сколько: hello_html_6b7e35a4.gif

Вариант 4

1. Решите систему уравнений hello_html_m2bf0fa7.gif

2. За 15 акций компании «Трансгаз» и 10 акций компании «Суперсталь» заплатили 35000 р. Сколько стоит одна акция каждой компании, если акция «Трансгаза» на 1000 р. дешевле акции «Суперстали»?

3. Решите систему уравнений hello_html_78ef63ee.gif

4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (–2; 11) и В (12; 4). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система и сколько: hello_html_2b71d770.gif







Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. hello_html_m4a1f9777.gif

6х – 2(3 – 4х) = 1;

6х – 6 + 8х = 1;

14х = 7;

х = 0,5;

у = 3 – 4 · 0,5;

у = 1.

Ответ: (0,5; 1).

2. Пусть г-н Разин купил х облигаций по 2000 р. и у облигаций по 3000 р.

По условию всего он купил 8 облигаций, то есть получим уравнение: х + у = 8.

За облигации номинала 2000 р. предприниматель заплатил 2000 х р., а за облигации номинала 3000 р. заплатил 3000у р. Всего за облигации было заплачено 19000 р., то есть получим уравнение: 2000х + 3000у = 19000.

Составим и решим систему уравнений:

hello_html_7b2fc4bd.gif

2000 (8 – у) + 3000у = 19000;

16000 – 2000у + 3000у = 19000;

1000у = 3000;

у = 3;

х = 8 – 3;

х = 5.

Ответ: 5 облигаций по 2000 р. и 3 облигации по 3000 р.

3. hello_html_m7df8338d.gif

hello_html_5413aaf9.gif

8 (6 – 2у) + 5у = –7;

48 – 16у + 5у = –7;

11у = –55;

у = 5;

х = 6 – 2 · 5;

х = –4.

Ответ: (–4; 5).

4. Подставляя координаты точек А и В в уравнение y = kx + b, получим систему уравнений:

hello_html_m7be562b4.gif

4k + 8 – 3k = 1;

7k = –7;

k = 1;

b = 8 – 3;

b = 5;

у = х + 5.

Ответ: у = х + 5.

5. Выразим в каждом уравнении системы у через х и сравним коэффициенты k и b:

hello_html_m4e64e640.gif

Так как коэффициенты k равны, а b не равны, то прямые параллельны. Значит, система не имеет решений.

Ответ: не имеет.

Вариант 2

1. hello_html_37cc67b5.gif

2х + 3 (3х – 7) = 1;

2х + 9х – 21 = 1;

11х = 22;

х = 2;

у = 3 · 2 – 7;

у = –1.

Ответ: (2; –1).

2. Пусть по лесной дороге велосипедист ехал со скоростью х км/ч, а по шоссейной – со скоростью у км/ч.

На шоссе его скорость была на 4 км/ч больше, поэтому получим уравнение: ух = 4.

За 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе велосипедист проехал (2х + у) км, по условию всего он проехал 40 км. Получим уравнение: 2х + у = 40.

Составим и решим систему уравнений:

hello_html_m1e9d0986.gif

3х + 4 = 40;

3х = 36;

х = 12;

у = 4 + 12;

у = 16.

Ответ: 16 км/ч и 12 км/ч.

3. hello_html_7a8ee7c1.gif

hello_html_14140b74.gif

2 (5 – 4х) + х = –11;

10 – 8х + х = –11;

7х = –21;

х = 3;

у = 5 – 4 · 3;

у = –7.

Ответ: (3; –7).

4. Подставляя координаты точек А и В в уравнение y = kx + b, получим систему уравнений:

hello_html_m316f778d.gif

7k = 21;

k = –3;

b = –5 · (–3);

b = 15.

Ответ: у = –3х + 15.

5. Выразим в каждом уравнении системы у через х и сравним коэффициенты k и b:

hello_html_a1867b7.gif

Получили два одинаковых уравнения, значит, система имеет бесконечное множество решений.

Ответ: имеет бесконечное множество решений.

Вариант 3

1. hello_html_459f9da1.gif

4 (4у – 9) + 3у = 2;

16у – 36 + 3у = 2;

19у = 38;

у = 2;

х = 4 · 2 – 9;

х = –1.

Ответ: (–1; 2).

2. Пусть на турбазе х палаток и у домиков.

По условию их всего 25, то есть получаем уравнение: х + у = 25.

В домиках живут 4у человек, а в палатках 2х человек. Всего на турбазе находится 70 человек. Получим уравнение: 2х + 4у = 70.

Составим и решим систему уравнений:

hello_html_1428a777.gif

25 + у = 35;

у = 10;

х = 25 – 10;

х = 15.

Ответ: 15 палаток и 10 домиков.

3. hello_html_m2c2744ca.gif

hello_html_7c22f603.gif

8у = 16;

у = 2;

3х + 10 = 26;

3х = 16;

х = 5hello_html_1deb4a3a.gif.

Ответ: hello_html_mc9a9052.gif.

4. Подставляя координаты точек А и В в уравнение y = kx + b, получим систему уравнений:

hello_html_m39821a50.gif

6k – 9 – 10k = 7;

16k = 16;

k = –1;

b = –9 – 10 · (–1);

b = 1.

Ответ: у = –х + 1.

5. Выразим в каждом уравнении системы у через х и сравним коэффициенты k и b:

hello_html_mcc550fa.gif

Так как коэффициенты k равны, а b не равны, то прямые параллельны. Значит, система не имеет решений.

Ответ: не имеет.

Вариант 4

1. hello_html_m4f5e63f2.gif

3 (–4у – 4) – 2у = 16;

12у – 12 – 2у = 16;

14у = 28;

у = –2;

х = –4 · (–2) – 4;

х = 4.

Ответ: (4; –2).

2. Пусть одна акция «Трансгаза» стоит х р., а одна акция «Суперстали» стоит у р.

Известно, что акция «Трансгаза» на 1000 р. дешевле, поэтому получим уравнение: ух = 1000.

За 15 акций «Трансгаза» было заплачено 15х р., а за 10 акций «Суперстали» – 10у р. Известно, что всего заплатили 35000. Получим уравнение: 15х + 10у = 35000.

Составим и решим систему уравнений:

hello_html_m518a3c4e.gif

15х + 10 (1000 + х) = 35000;

15х + 10000 + 10х = 35000;

25х = 25000;

х = 1000;

у = 1000 + 1000;

у = 2000.

Ответ: 1000 р. и 2000 р.

3. hello_html_m219a0c39.gif

hello_html_6efab303.gif

х + 2 (2х + 8) = 6;

х + 4х + 16 = 6;

5х = –10;

х = –2;

у = 2 · (–2) + 8;

у = 4.

Ответ: (–2; 4).

4. Подставляя координаты точек А и В в уравнение y = kx + b, получим систему уравнений:

hello_html_m666c5231.gif

14k + 11 = 4;

14k = –7;

k = –0,5;

b = 2 · (–0,5) + 11;

b = 10.

Ответ: у = –0,5х + 10.

5. Выразим в каждом уравнении системы у через х и сравним коэффициенты k и b:

hello_html_m58d61930.gif

Получили два одинаковых уравнения, значит, система имеет бесконечное множество решений.

Ответ: имеет бесконечное множество решений.



Выбранный для просмотра документ математика 7 класс контроль эш №2.docx

библиотека
материалов

Контрольная работа № 2

Сызыкча тигезләмә.

Вариант 1

1. Решите уравнение.

а) hello_html_51fedf9a.gifx = 12; в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5;

б) 6x – 10,2 = 0; г) 2x – (6x – 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у неё занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7x – (x + 3) = 3(2x – 1).

…………………………………………………………………………………………

Контрольная работа № 2

Сызыкча тигезләмә.

Вариант 2

1. Решите уравнение.

а) hello_html_m107ab26c.gifx = 18; в) 6x – 0,8 = 3x + 2,2;

б) 7x + 11,9 = 0; г) 5x – (7x + 7) = 9.

2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6x – (2x – 5) = 2(2x + 4).



Вариант 3

1. Решите уравнение.

а) hello_html_m60116539.gifx = 5; в) 4x + 5,5 = 2x – 2,5;

б) 3x – 11,4 = 0; г) 2x – (6x + 1) = 9.

2. Саша решил две задачи за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 мин дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?

3. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали еще 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было в двух мешках первоначально?

4. Решите уравнение 8x – (2x + 4) = 2(3x – 2).

Вариант 4

1. Решите уравнение.

а) hello_html_512aa9.gifx = 8; в) 3x – 0,6 = x + 4,4;

б) 5x – 12,5 = 0; г) 4x – (7x – 2) = 17.

2. Длина отрезка АС равна 60 см. Точка В взята на отрезке АС так, что длина отрезка АВ в 4 раза больше длины отрезка ВС. Найдите длину отрезка ВС.

3. В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда из первого контейнера взяли 25 кг моркови, а во второй засыпали еще 15 кг, то в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько килограммов моркови было в двух контейнерах первоначально?

4. Решите уравнение 3x – (9x – 3) = 3(4 – 2x).

Рекомендации по оцениванию контрольной работы.

Для получения отметки «3» достаточно выполнить первые два задания (обязательный уровень). Для получения отметки «4» достаточно выполнить любые три задания, для отметки «5» – все четыре задания.








Решения заданий контрольной работы

Вариант 1

1. а) hello_html_51fedf9a.gifx = 12; | · 3 б) 6x – 10,2 = 0;

х = 12 · 3; 6х = 10,2; | : 6

х = 36. х = 1,7.

в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5; г) 2x – (6x – 5) = 45;

5x – 3x = 2,5 + 4,5; 2x – 6x + 5 = 45;

2х = 7; 2x – 6x = 45 – 5;

х = 3,5. –4х = 40;

х = –10.

Ответ: а) 36; б) 1,7; в) 3,5; г) –10.

2. Анализ условия:

hello_html_2a9ccd1.png

Пусть Таня едет на автобусе х мин, тогда пешком она идет (х + 6) мин. Зная, что вся дорога занимает 26 минут, составим уравнение:

х + (х + 6) = 26;

х + х + 6 = 26;

х + х = 26 – 6;

2х = 20;

х = 10.

Значит, на автобусе Таня едет 10 минут.

Ответ: 10 мин.

3. Анализ условия:

hello_html_42c04c4f.png

Пусть во втором сарае было х т сена, тогда в первом сарае было 3х т сена. После того как из первого сарая вывезли 20 т сена, там осталось (3х – 20) т сена, а после того как во второй сарай довезли 10 т сена, там стало (х + 10) т. Зная, что после этого сена в обоих сараях стало поровну, составим уравнение:

3х – 20 = х + 10;

3х х = 10 + 20;

2х = 30;

х = 15.

Значит, во втором сарае первоначально было 15 т сена.

Так как 3х = 3 · 15 = 45, то в первом сарае было 45 т сена.

Следовательно, всего в двух сараях первоначально было 15 + 45, то есть 60 т сена.

Ответ: 60 т.

4. 7x – (x + 3) = 3(2x – 1);

7xx – 3 = 6x – 3;

7xx – 6x = –3 + 3;

0 · х = 0;

х – любое число.

Ответ: х – любое число.

Вариант 2

1. а) hello_html_m107ab26c.gifх = 18; | · 6 б) 7x + 11,9 = 0;

х = 18 · 6; 7х = –11,9;

х = 108. х = (–11,9) : 7;

х = –1,7.

в) 6x – 0,8 = 3x + 2,2; г) 5x – (7x + 7) = 9;

6x – 3x = 2,2 + 0,8; 5x – 7x – 7 = 9;

3х = 3; 5x – 7x = 9 + 7;

х = 1. –2х = 16;

х = –8.

Ответ: а) 108; б) –1,7; в) 1; г) –8.

2. Анализ условия:

hello_html_55ca8817.png

Пусть турист проехал на автобусе х км, тогда на самолете он пролетел 9х км.

Зная, что весь путь составил 600 км, составим уравнение:

х + 9х = 600;

10х = 600;

х = 60.

Значит, на автобусе турист проехал 60 км.

Ответ: 60 км.

3. Анализ условия:

hello_html_m7ac26427.png

Пусть на втором участке было х саженцев смородины, тогда на первом было 5х саженцев. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, там осталось (5х – 50) саженцев смородины, а после того как на второй участок посадили еще 90, там стало (х + 90) саженцев смородины. Зная, что после этого на обоих участках стало поровну саженцев смородины, составим уравнение:

5х – 50 = х + 90;

5х х = 90 + 50;

4х = 140;

х = 35.

Значит, на втором участке первоначально было 35 кустов смородины.

Так как 5 · 35 = 175, то на первом участке было 175 кустов смородины.

Следовательно, всего на двух участках первоначально было 35 + 175, то есть 210 саженцев смородины.

Ответ: 210.

4. 6x – (2x – 5) = 2(2x + 4);

6x – 2x + 5 = 4x + 8;

6x – 2x – 4x = 8 – 5;

0 · х = –3; нет корней.

Ответ: нет корней.





Вариант 3

1. а) hello_html_m60116539.gifx = 5; | · 5 б) 3x – 11,4 = 0;

х = 25. 3х = 11,4;

х = 11,4 : 3;

х = 3,8.

в) 4x + 5,5 = 2x – 2,5; г) 2x – (6x + 1) = 9;

4x – 2x = – 2,5 – 5,5; 2x – 6x – 1 = 9;

2х = –8; 2x – 6x = 9 + 1;

х = (–8) : 2; –4х = 10;

х = –4. х = 10 : (–4);

х = –2,5.

Ответ: а) 25; б) 3,8; в) –4; г) –2,5.

2. Анализ условия:

hello_html_3c41b91d.png

Пусть х минут Саша решал вторую задачу, тогда первую задачу он решал (х + 7) минут. Зная, что две задачи Саша решил за 35 минут, составим уравнение:

х + (х + 7) = 35;

х + х + 7 = 35;

2х = 35 – 7;

2х = 28;

х = 28 : 2;

х = 14.

Значит, вторую задачу Саша решил за 14 минут.

Ответ: 14 минут.

3. Анализ условия:

hello_html_md5f0a0c.png

Пусть во втором мешке было х кг картофеля, тогда в первом мешке было 3х кг картофеля. После того как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, в нем осталось (3х – 30) кг, а после того как во второй мешок насыпали еще 10 кг, в нем стало (х + 10) кг картофеля. Зная, что после этого в обоих мешках стало поровну картофеля, составим уравнение:

3х – 30 = х + 10;

3х х = 10 + 30;

2х = 40;

х = 40 : 2;

х = 20.

Значит, во втором мешке было 20 кг картофеля.

Так как 3х = 3 · 20 = 60, значит, в первом мешке было 60 кг картофеля.

Следовательно, всего в двух мешках было 20 + 60, то есть 80 кг картофеля.

Ответ: 80 кг.

4. 8x – (2x + 4) = 2(3x – 2);

8x – 2x – 4 = 6x – 4;

8x – 2x – 6x = –4 + 4;

0 · х = 0;

х – любое число.

Ответ: х – любое число.

Вариант 4

1. а) hello_html_512aa9.gifx = 8; | · 4 б) 5x – 12,5 = 0;

х = 8 · 4; 5х = 12,5;

х = 32. х = 12,5 : 5;

х = 2,5.

в) 3x – 0,6 = x + 4,4; г) 4x – (7x – 2) = 17;

3xx = 4,4 + 0,6; 4x – 7x + 2 = 17;

2х = 5; –3х = 17 – 2;

х = 5 : 2; –3х = 15;

х = 2,5. х = 15 : (–3);

х = –5.

Ответ: а) 32; б) 2,5; в) 2,5; г) –5.

2. Анализ условия:

hello_html_m17b6018e.png

Пусть х см – длина отрезка ВС, тогда 4х см – длина отрезка АВ, зная, что сумма отрезков АВ и ВС равна длине отрезка АС, то есть 60 см, составим уравнение:

х + 4х = 60;

5х = 60;

х = 60 : 5;

х = 12.

Значит, длина отрезка ВС равна 12 см.

Ответ: 12 см.

3. Анализ условия:

hello_html_m7e62107c.png

Пусть х кг моркови было во втором контейнере, тогда в первом было 5х кг моркови. После того как из первого контейнера взяли 25 кг, в нем осталось (5х – 25) кг моркови, а во втором, после того как в него засыпали еще 15 кг моркови, стало (х + 15) кг моркови. Зная, что после этого в обоих контейнерах стало поровну моркови, составим уравнение:

5х – 25 = х + 15;

5х х = 15 + 25;

4х = 40;

х = 40 : 4;

х = 10.

Значит, во втором контейнере было 10 кг моркови.

Так как 5х = 5 · 10 = 50, значит, в первом контейнере было 50 кг моркови.

Следовательно, всего в двух контейнерах было 10 + 50, то есть 60 кг моркови.

Ответ: 60 кг.

4. 3x – (9x – 3) = 3(4 – 2x);

3x – 9x + 3 = 12 – 6x;

3x – 9x + 6x = 12 – 3;

0 · х = 9; нет корней.

Ответ: нет корней.



Выбранный для просмотра документ математика 7 класс контроль эш №3.docx

библиотека
материалов

Контрольная работа № 3

Функции.

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (–2; 7).

2. а) Постройте график функции у = 2х – 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = –2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = 47х – 37 и у = –13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

………………………………………………………………………………………..



Контрольная работа № 3

Функции.

Вариант 2

1. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:

а) значение у, если х = –2,5;

б) значение х, при котором у = –6;

в) проходит ли график функции через точку В (7; –3).

2. а) Постройте график функции у = –3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 0,5х; б) у = –4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = –38х + 15 и у = –21х – 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = –5х + 8 и проходит через начало координат.


Вариант 3

1. Функция задана формулой у = 5х + 18. Определите:

а) значение у, если х = 0,4;

б) значение х, при котором у = 3;

в) проходит ли график функции через точку С (–6; –12).

2. а) Постройте график функции у = 2х + 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = –1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = –0,5х; б) у = 5.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = –14х + 32 и у = 26х – 8.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 2х + 9 и проходит через начало координат.

Вариант 4

1. Функция задана формулой у = 2х – 15. Определите:

а) значение у, если х = –3,5;

б) значение х, при котором у = –5;

в) проходит ли график функции через точку K (10; –5).

2. а) Постройте график функции у = –3х – 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно –6.

3. В одной и той же системе координат постройте график функций:

а) у = 2х; б) у = –4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = –10х – 9 и у = –24х + 19.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = –8х + 11 и проходит через начало координат.

Рекомендации по оцениванию.

Задания 1–3 относятся к базовому уровню знаний по теме. Верное выполнение любых трех заданий оценивается отметкой «3». Для получения отметки «5» необходимо выполнить верно все пять заданий.







Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. у = 6х + 19.

а) Если х = 0,5, то у = 6 · 0,5 + 19 = 3 + 19 = 22;

б) если у = 1, то 6х + 19 = 1;

6х = 1 – 19;

6х = –18;

х = –18 : 6;

х = –3;

в) 7 = 6 · (–2) + 19;

7 = –12 + 19;

7 = 7 – верно, значит, график функции проходит через точку
А (–2; 7).

Ответ: а) 22; б) –3; в) проходит.

2. а) у = 2х – 4.

Построим две точки, принадлежащие графику.

Если х = 0, то у = 2 · 0 – 4 = –4;

если х = 2, то у = 2 · 2 – 4 = 0.

(0; –4), (2; 0).

б) При х = 1,5 у = –1.

hello_html_786b2bd8.png

3. а) у = –2х. Графиком является прямая, проходящая через начало координат и точку (2; –4).

б) у = 3. Графиком является прямая, проходящая через точку (0; 3) и параллельная оси х.


4. Решим уравнение:

47х – 37 = –13х + 23.

47х + 13х = 23 + 37;

hello_html_113d64a6.png

60х = 60;

х = 1, значит, абсцисса точки пересечения графиков функций равна 1. Найдем соответствующее значение ординаты:

если х = 1, то у = 47 · 1 – 37 = 10.

Точка пересечения имеет координаты (1; 10).

Ответ: (1; 10).

5. График параллелен прямой у = 3х – 7, значит, угловые коэффициенты равны. Так как прямая проходит через начало координат, то это прямая пропорциональность. Значит, у = 3х.

Ответ: у = 3х.

Вариант 2

1. у = 4х – 30.

а) Если х = –2,5, то у = 4 · (–2,5) – 30 = –10 – 30 = –40;

б) если у = –6, то 4х – 30 = –6;

4х = –6 + 30;

4х = 24;

х = 24 : 4;

х = 6;

в) –3 = 4 · 7 – 30;

3 = 28 – 30;

3 = –2 – неверно, значит, график функции не проходит через точку В (7; –3).

Ответ: а) –40; б) 6; в) не проходит.

2. а) у = –3х + 3.

Построим две точки, принадлежащие графику.

Если х = 0, то у = –3 · 0 + 3 = 3;

если х = 2, то у = –3 · 2 + 3 = –3;

(0; 3), (2; –3)


б) Если у = 6, то х = –1.

hello_html_1e77d3a3.png

3. а) у = 0,5х. Графиком является прямая, проходящая через начало координат и точку (4; 2).

б) у = –4. Графиком является прямая, проходящая через точку (0; –4) и параллельная оси х.

hello_html_m384ff641.png

4. Решим уравнение:

38х + 15 = –21х – 36;

38х + 21х = –36 – 15;

17х = –51;

х = (–51) : (–17);

х = 3, значит, абсцисса точки пересечения графиков функций равна 3.

Найдем соответствующее значение ординаты:

если х = 3, то у = –38 · 3 + 15 = –99.

Точка пересечения имеет координаты (3; –99).

Ответ: (3; –99).

5. График параллелен прямой у = –5х + 8, значит, угловые координаты равны. Так как прямая проходит через начало координат, то это прямая пропорциональность. Значит, у = –5х.

Ответ: у = –5х.

Вариант 3

1. у = 5х + 18.

а) Если х = 0,4, то у = 5 · 0,4 + 18 = 2 + 18 = 20;

б) если у = 3, то 5х + 18 = 3;

5х = 3 – 18;

5х = –15;

х = –15 : 5;

х = –3;

в) –12 = 5 · (–6) + 18;

12 = –30 + 18;

12 = –12 – верно, значит, график функции проходит через точку
С (–6; –12).

Ответ: а) 20; б) –3; в) проходит.

2. а) у = 2х + 4.

Построим две точки, принадлежащие графику.

Если х = 0, то у = 2 · 0 + 4 = 4;

если х = –2, то 2 · (–2) + 4 = 0.

(0; 4), (–2; 0)

б) Если х = –1,5, то у = 1.

hello_html_684fc1aa.png

3. а) у = –0,5х. Графиком является прямая, проходящая через начало координат и точку (4; –2).

б) у = 5. Графиком является прямая, проходящая через точку (0; 5) и параллельная оси х.

hello_html_2b210ec9.png

4. Решим уравнение:

14х + 32 = 26х – 8;

14х – 26х = –8 – 32;

40х = –40;

х = 1, значит, абсцисса точки пересечения графиков равна 1. Найдем соответствующее значение ординаты:

если х = 1, то у = –14 · 1 + 32 = 18.

Точка пересечения имеет координаты (1; 18).

Ответ: (1; 18).

5. График параллелен прямой у = 2х + 9, значит, угловые коэффициенты равны. Так как прямая проходит через начало координат, то это прямая пропорциональность. Значит, у = 2х.

Ответ: у = 2х.

Вариант 4

1. у = 2х – 15.

а) Если х = –3,5, то у = 2 · (–3,5) – 15 = –7 – 15 = –22;

б) если у = –5, то 2х – 15 = –5;

2х = –5 + 15;

2х = 10;

х = 5;

в) –5 = 2 · 10 – 15;

5 = 20 – 15;

5 = 5 – неверно, значит, график функции не проходит через точку
K (10; –5).

Ответ: а) –22; б) 5; в) не проходит.

2. а) у = –3х – 3.

Построим две точки, принадлежащие графику:

если х = 0, то у = –3 · 0 – 3 = –3;

если х = –2, то у = (–3) · (–2) – 3 = 3.

(0; –3), (–2; 3).

б) Если у = –6, то х = 1.

hello_html_m7d7a0fe0.png

3. а) у = 2х. Графиком является прямая, проходящая через начало координат и точку (2; 4).

б) у = –4. Графиком является прямая, проходящая через точку (0; –4) и параллельная оси х.

hello_html_m49ddf5c2.png

4. Решим уравнение:

10х – 9 = –24х + 19;

10х + 24х = 19 + 9;

14х = 28;

х = 28 : 14;

х = 2, значит, абсцисса точки пересечения графиков равна 2. Найдем соответствующее значение ординаты:

если х = 2, то у = –10 · 2 – 9 = –29.

Точка пересечения имеет координаты (2; –29).

Ответ: (2; –29).

5. График параллелен прямой у = –8х + 11, значит, угловые коэффициенты равны. Так как прямая проходит через начало координат, то это – прямая пропорциональность. Значит, у = –8х.

Ответ: у = –8х.



Выбранный для просмотра документ математика 7 класс контроль эш №4.docx

библиотека
материалов

Контрольная работа № 4

Натураль күрсәткечле дәрәҗә.

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 1 – 5х2 при х = –4.

2. Выполните действия.

а) y7y12; б) y20 : y5; в) (y2)8; г) (2y)4.

3. Упростите выражение.

а) –2ab3 ∙ 3a2b4; б) (–2a5b2)3.

4. Постройте график функции y = x2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = –1,5.

5. Вычислите: hello_html_76fee964.gif.

6. Упростите выражение.

а) hello_html_547559b3.gif; б) xn – 2x3 – nx.

………………………………………………………………………………………………………….



Контрольная работа № 4

Натураль күрсәткечле дәрәҗә.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения –9р3 при p = hello_html_m7ec60d22.gif.

2. Выполните действия.

а) c3c22; б) c18 : c6; в) (c4)6; г) (3c)5.

3. Упростите выражение.

а) –4x5y2 ∙ 3xy4; б) (3x2y3)2.

4. Постройте график функции y = x2. С помощью графика определите, при каких значения х значение у равно 4.

5. Вычислите: hello_html_6f9102a3.gif.

6. Упростите выражение.

а) hello_html_79af3e40.gif; б) (an + 1)2 : a2n.


Вариант 3

1. Найдите значение выражения –3х2 + 7 при х = –5.

2. Выполните действия.

а) a8a16; б) a16 : a4; в) (a3)5; г) (2a)3.

3. Упростите выражение.

а) 3a2b ∙ (–2a3b4); б) (–3a3b2)3.

4. Постройте график функции y = x2. С помощью графика определите значение у при х = 2,5; х = –2,5.

5. Вычислите: hello_html_m4cc20521.gif.

6. Упростите выражение.

а) hello_html_605e1414.gif; б) am + 1aa3 – m.

Вариант 4

1. Найдите значение выражения –12с3 при c = hello_html_m4e7cc79b.gif.

2. Выполните действия.

а) x7x12; б) x12 : x3; в) (x6)3; г) (3x)4.

3. Упростите выражение.

а) 5x4y ∙ (–3x2y3); б) (–2xy4)4.

4. Постройте график функции y = x2. С помощью графика функции определите, при каких значения х значение у равно 9.

5. Вычислите: hello_html_4d0d6bc2.gif.

6. Упростите выражение.

а) hello_html_55579ace.gif; б) x2n : (xn – 1)2.

Рекомендации по оцениванию.

Задания 1–4 обязательного уровня. Их необходимо решить для получения отметки «3». Для получения отметки «5» необходимо решить все 6 заданий.

В более слабом классе необходимо решить любые три задания для получения отметки «3» и любые пять для получения отметки «5».

Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. Если х = –4, то 1 – 5х2 = 1 – 5 · (–4)2 = 1 – 5 · 16 = 1 – 80 = –79.

Ответ: –79.

2. а) y7y12 = y7 + 12 = y19; б) y20 : y5 = y20 – 5 = y15;

в) (y2)8 = y2 ∙ 8 = y16; г) (2y)4 = 24y4 = 16y4.

Ответ: а) у19; б) у15; в) у16; г) 16у4.

3. а) –2ab3 ∙ 3a2b4 = (–2 ∙ 3)(aa2)(b3b4) = –6a3b7;

б) (–2a5b2)3 = (–2)3(a5)3(b2)3 = –8a15b6.

Ответ: а) –6a3b7; б) –8a15b6.

4.

hello_html_m3628bfed.png

Ответ: 2,25; 2,25.

5. hello_html_m30c2be8f.gif = 52 = 25.

Ответ: 25.

6. а) hello_html_m4b8e6727.gif

hello_html_m32c69813.gif;

б) xn – 2x3 – nx = xn – 2 + (3 – n) + 1 = xn – 2 + 3 – n + 1 = x2.

Ответ: а) 13,5x6y20; б) х2.

Вариант 2

1. Если p = hello_html_m7ec60d22.gif, то hello_html_m72be6d4a.gif.

Ответ: hello_html_1deb4a3a.gif.

2. а) c3c22 = c3 + 22 = c25; в) (c4)6 = c4 ∙ 6 = c24;

б) c18 : c6 = c18 – 6 = c12; г) (3c)5 = 35c5 = 243c5.

Ответ: а) с25; б) с12; в) с24; г) 243с5.

3. а) hello_html_55bf9bc6.gif;

б) hello_html_39c5b03e.gif.

Ответ: а) –12x6y6; б) 9x4y6.

4.

hello_html_m76c67e02.png

Ответ: –2; 2.

5. hello_html_m39ef4db6.gif = 3.

Ответ: 3.

6. а) hello_html_m46bc64d8.gif

hello_html_7e80e5ab.gif;

б) hello_html_m4fa9bb5e.gif.

Ответ: а) hello_html_2e5584b5.gif; б) а2.


Вариант 3

1. Если х = –5, то –3х2 + 7 = –3 · (–5)2 + 7 = –3 · 25 + 7 = –75 + 7 = –68.

Ответ: –68.

2. а) a8a16 = a8 + 16 = a24; б) a16 : a4 = a16 – 4 = a12;

в) (a3)5 = a3 ∙ 5 = a15; г) (2a)3 = 23a3 = 8a3.

Ответ: а) а24; б) а12; в) а15; г) 8а3.

3. а) hello_html_m2715542b.gif;

б) hello_html_1d86eb41.gif.

Ответ: а) –6a5b5; б) –27a9b6.

4.

hello_html_m682c0b7a.png

Ответ: 6,25; 6,25.

5. hello_html_2c97ed3f.gif = 7.

Ответ: 7.

6. а) hello_html_d5a68f0.gif

hello_html_3f4d7ea8.gif;

б) am + 1aa3 – m = am + 1 + 1 + 3 – m = a5 .

Ответ: а) –7,2a23b8; б) а5.

Вариант 4

1. Если c = hello_html_m4e7cc79b.gif, то hello_html_a1830.gif = 1,5.

Ответ: 1,5.

2. а) x7x12 = x7 + 12 = x19; б) x12 : x3 = x12 – 3 = x9;

в) (x6)3 = x6 ∙ 3 = x18; г) (3x)4 = 34x4 = 81x4.

Ответ: а) х19; б) х9; в) х18; г) 81х4.

3. а) hello_html_m5f4cf424.gif;

б) hello_html_55f63285.gif.

Ответ: а) –15x6y4; б) 16x4y16.

4.

hello_html_6b5e33ad.png

Ответ: –3; 3.

5. hello_html_5db50e23.gif = 5.

Ответ: 5.

6. а) hello_html_m7bddc871.gif

hello_html_m707f983f.gif;

б) x2n : (xn – 1)2 = x2n : x2 (n – 1) = x2n : x2n – 2 = x2n – (2n – 2) = x2n – 2n + 2 = x2.

Ответ: а) 125a20b9; б) х2.



Выбранный для просмотра документ математика 7 класс контроль эш №5.docx

библиотека
материалов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Кисемтәләрне һәм почмакларны үлчәү.



Вариант I



1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD =
= 17 см,
= 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и , равна 204°. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.




………………………………………………………………………………….




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Кисемтәләрне һәм почмакларны үлчәү.


Вариант II



1. Три точки М, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN =
= 15 см,
NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.







Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

1. Лежат ли точки M, N и P на одной прямой, если MP = 12 см, MN =
= 5 см,
PN = 8 см?

2. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 37°.

3. На рисунке АВhello_html_m1cbd65c2.gifСD, луч ОЕ – биссектриса угла АОD.

Найдите угол СОЕ.

hello_html_33be4114.png

III. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить § 1–6 и подготовиться к устному опросу, который будет проводиться во внеурочное время.

Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся.

Вариант I

1. Какая точка называется серединой отрезка?

2. Отметьте точку С на прямой АВ так, чтобы точка В оказалась серединой отрезка АС.

3. Отрезок длиной 18 см разделен точкой на два неравных отрезка. Чему равно расстояние между серединами этих отрезков?

Вариант II

1. Какой луч называется биссектрисой угла?

2. Начертите угол ВАС, а затем с помощью транспортира и линейки проведите луч АD так, чтобы луч АВ оказался биссектрисой угла САD. Всегда ли это выполнимо?

3. Чему равна градусная мера угла, образованного биссектрисами двух смежных углов?

Вариант III

1. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? Могут ли быть смежными прямой и острый углы?

2. Начертите угол, смежный с данным углом. Сколько таких углов можно начертить?

3. Градусные меры двух смежных углов относятся как 3 : 7. Найдите эти углы.

Вариант IV

1. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы? Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых?

2. Начертите три прямые АВ, СD и МK, пересекающиеся в точке О. Назовите пары получившихся вертикальных углов.

3. При пересечении двух прямых образовались четыре неразвернутых угла. Найдите эти углы, если сумма трех углов равна 290°.

Вариант V

1. какие прямые называются перпендикулярными? Каким свойством обладают две прямые, перпендикулярные к третьей?

2. Начертите прямую а и отметьте точку М, не лежащую на ней. С помощью чертежного угольника проведите через точку М прямую, перпендикулярную к прямой а.

3. Начертите тупой угол АВС и отметьте точку D вне его. С помощью чертежного угольника через точку D проведите прямые, перпендикулярные к прямым АВ и ВС.



Выбранный для просмотра документ математика 7 класс контроль эш №6.docx

библиотека
материалов

Контрольная работа № 6

Күпбуыннар.

Вариант 1

1. Выполните действия.

а) (3a – 4ax + 2) – (11a – 14ax);

б) 3y2 (y3 + 1).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 10ab – 15b2; б) 18а3 + 6а2.

3. Решите уравнение 9х – 6 (х – 1) = 5 (х + 2).

4. Пассажирский поезд за 4 ч прошёл такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение hello_html_m271a4e8b.gif.

6. Упростите выражение 2a (a + bc) – 2b (abc) + 2c (ab + c).


……………………………………………………………………………………….



Контрольная работа № 6

Күпбуыннар.

Вариант 2

1. Выполните действия.

а) (2a2 – 3a + 1) – (7a2 – 5a);

б) 3х (4х2х).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 2ху – 3ху2; б) 8b4 + 2b3.

3. Решите уравнение 7 – 4 (3х – 1) = 5 (1–2х).

4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение hello_html_m72e77069.gif.

6. Упростите выражение 3x (x + y + c) – 3y (xyc) – 3c (x + yc).

Вариант 3

1. Выполните действия.

а) (12ab – 5a) – (ab + 6a);

б) 5х (3х2 – 2х – 4).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 3х2 + 9ху; б) 10х5 – 5х.

3. Решите уравнение 4 (х + 1) = 15х – 7 (2х + 5).

4. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?

5. Решите уравнение hello_html_m19d807ca.gif.

6. Упростите выражение 4х (a + х + y) + 4a (aхy) – 4y (хay).

Вариант 4

1. Выполните действия.

а) (4y3 + 15y) – (17yy3);

б) 2a (3ab + 4).

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 2abab2; б) 2х2 + 4х6.

3. Решите уравнение 5 (х – 3) = 14 – 2 (7 – 2х).

4. В трёх корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей – в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

5. Решите уравнение hello_html_4b7433d5.gif.

6. Упростите выражение 6a (aх + c) + 6х (a + хc) – 6c (aхc).








Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. а) (3a – 4ax + 2) – (11a – 14ax) = 3a – 4ax + 2 – 11a + 14ax =

= 10ax – 8a + 2;

б) 3y2 (y3 + 1) = 3y5 + 3y2.

2. а) 10ab – 15b2 = 5b (2a – 3b);

б) 18а3 + 6а2 = 6а2 (3а + 1).

3. 9х – 6 (х – 1) = 5 (х + 2);

9х – 6х + 6 = 5х + 10;

3х – 5х = 10 – 6;

2х = 4;

х = –2.

Ответ: –2.

4. Составим таблицу:


s

υ

t

Пассажирский поезд

4х км

х км/ч

4 ч

Товарный поезд

6 (х – 20) км

(х – 20) км/ч

6 ч

Известно, что поезда прошли одинаковое расстояние. Получим уравнение:

4х = 6 (х – 20);

4х = 6х – 120;

2х = –120;

х = 60.

Ответ: 60 км/ч.

5. hello_html_m271a4e8b.gif.

Умножим обе части уравнения на 18:

hello_html_5ed73d8.gif;

3 (3х – 1) – 6х = 2 (5 – х);

9х – 3 – 6х = 10 – 2х;

3х + 2х = 10 + 3;

5х = 13;

х = hello_html_76c5c5d0.gif;

х = 2,6.

Ответ: 2,6.

6. hello_html_m20da606c.gif
–2
ac – 2ab + 2b2 + 2bc + 2ac – 2bc + 2c2 = 2a2 + 2b2 + 2c2.

Вариант 2

1. а) (2a2 – 3a + 1) – (7a2 – 5a) = 2a2 – 3a + 1 – 7a2 + 5a = –5a2 + 2a + 1;

б) 3х (4х2х) = 12х3 – 3х2.

2. а) 2ху – 3ху2 = ху (2 – 3у);

б) 8b4 + 2b3 = 2b3 (4b + 1).

3. 7 – 4 (3х – 1) = 5 (1–2х);

7 – 12х + 4 = 5 – 10х;

12х + 10х = 5 – 11;

2х = –6;

х = 3.

Ответ: 3.

4. Пусть в 6 «Б» классе всего х учеников. Тогда в 6 «А» (х – 2) ученика, а в 6 «В» (х + 3) ученика.

По условию всего в трех классах 91 ученик. Составим и решим уравнение.

х + (х – 2) + (х + 3) = 91;

х + х – 2 + х + 3 = 91;

3х = 90;

х = 30.

Значит, в 6 «Б» классе 30 учеников. Тогда в 6 «А» 28 учеников, а в 6 «В» 33 ученика.

Ответ: 28, 30 и 33 ученика.

5. hello_html_m72e77069.gif.

Умножим обе части уравнения на 20.

hello_html_m6d67e1de.gif

4 (х – 1) = 10 (5 – х) + 15х;

4х – 4 = 50 – 10х + 15х;

4х – 5х = 50 + 4;

х = 54;

х = –54.

Ответ: –54.

6. hello_html_4a1de6ca.gif
+ 3
хc – 3хy + 3y2 + 3yc – 3хc – 3yc + 3c2 = 3х2 + 3y2 + 3c2.


Вариант 3

1. а) (12ab – 5a) – (ab + 6a) = 12ab – 5aab – 6a = 11ab – 11a;

б) 5х (3х2 – 2х – 4) = 15х3 – 10х2 – 20х.

2. а) 3х2 + 9ху = 3х (х + 3у);

б) 10х5 – 5х = 5х (2х4 – 1).

3. 4 (х + 1) = 15х – 7 (2х + 5);

4х + 4 = 15х – 14х – 35;

4хх = –35 – 4;

3х = –39;

х = –13.

Ответ: –13.

4. Составим таблицу:


A

k

t

Ученик

8х дет.

х дет./ч

8 ч

Мастер

5 (х + 6) дет.

(х + 6) дет./ч

5 ч

По условию мастер и ученик изготовили одинаковое количество деталей. Получим уравнение:

8х = 5 (х + 6);

8х = 5х + 30;

3х = 30;

х = 10.

Ответ: 10 деталей.

5. hello_html_m19d807ca.gif.

Умножим обе части уравнения на 12:

hello_html_541ba608.gif

8х – 2 (2х + 1) = 3 (3х – 5);

8х – 4х – 2 = 9х – 15;

4х – 9х = – 15 + 2;

5х = –13;

х = hello_html_76c5c5d0.gif.

х = 2,6

Ответ: 2,6.

6. hello_html_m2aebfe4f.gif

+ 4хy + 4a2 – 4 – 4ay – 4хy + 4ay + 4y2 = 4х2 + 4a2 + 4y2.


Вариант 4

1. а) (4y3 + 15y) – (17yy3) = 4y3 + 15y – 17y + y3 = 5y3 – 2y;

б) 2a (3ab + 4) = 6a2 – 2ab + 8a.

2. а) 2abab2 = ab (2 – b);

б) 2х2 + 4х6 = 2х2 (1 + 2х4).

3. 5 (х – 3) = 14 – 2 (7 – 2х);

5х – 15 = 14 – 14 + 4х;

5х – 4х = 15;

х = 15.

Ответ: 15.

4. Пусть в первой корзине х кг яблок. Тогда во второй корзине (х + 12) кг яблок, а в третьей 2х кг яблок.

По условию всего в трёх корзинах 56 кг яблок. Составим и решим уравнение:

х + х + 12 + 2х = 56;

4х = 44;

х = 11.

Значит, в первой корзине 11 кг яблок. Тогда во второй корзине 23 кг яблок, а в третьей – 22 кг яблок.

Ответ: 11, 23 и 22 кг яблок.

5. hello_html_4b7433d5.gif.

Умножим обе части уравнения на 12:

hello_html_1a78d42e.gif

4 (3 – х) = 6 (х + 1) – 15х;

12 – 4х = 6х + 6 – 15х;

4х + 9х = 6 – 12;

5х = –6;

х = hello_html_708b46ab.gif;

х = –1,2.

Ответ: –1,2.

6. hello_html_m5ca3a42b.gif

+ 6ac + 6ax + 6x2 – 6cx – 6ac + 6cx + 6c2 = 6a2 + 6x2 + 6c2.



Выбранный для просмотра документ математика 7 класс контроль эш №7.docx

библиотека
материалов





Контрольная работа № 7

Күпбуынны күпбуынга тапкырлау.

Вариант 1

1. Выполните умножение.

а) (с + 2) (с – 3); в) (5х – 2у) (4ху);

б) (2а – 1) (3а + 4); г) (а – 2) (а2 – 3а + 6).

2. Разложите на множители.

а) а (а + 3) – 2 (а + 3); б) ахау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение –0,1х (2х2 + 6) (5 – 4х2).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) х2ху – 4х + 4у; б) abacbx + cx + cb.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.




Контрольная работа № 7

Күпбуынны күпбуынга тапкырлау.

Вариант 2

1. Выполните умножение.

а) (а – 5) (а – 3); в) (3р + 2с) (2р + 4с);

б) (5х + 4) (2х – 1); г) (b – 2) (b2 + 2b – 3).

2. Разложите на множители.

а) x (xy) + a (xy); б) 2a – 2b + cacb.

3. Упростите выражение 0,5x (4x2 – 1) (5x2 + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 2aac – 2c + c2; б) bx + byxyaxay.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.



Вариант 3

1. Выполните умножение.

а) (х – 8) (х + 5); в) (6а + х) (2а – 3х);

б) (3b – 2) (4b – 2); г) (с + 1) (с2 + 3с + 2).

2. Разложите на множители.

а) 2x (x – 1) – 3 (x – 1); б) ab + ac + 4b + 4c.

3. Упростите выражение –0,4a (2a2 + 3) (5 – 3a2).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) a2 + ab – 3a – 3b; б) kpkcpx + cx + cp.

5. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см2 больше площади получившейся дощечки.

Вариант 4

1. Выполните умножение.

а) (а – 4) (а – 2); в) (3у – 2с) (у + 6с);

б) (3х + 1) (5х – 6); г) (b + 3) (b2 + 2b – 2).

2. Разложите на множители.

а) 2x (ab) + a (ab); б) 3x + 3y + bx + by.

3. Упростите выражение 0,2y (5y2 – 1) (2y2 + 1).

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 3xxy – 3y + y2; б) axay + cycxx + y.

5. Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м2. Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой.

Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. а) (с + 2) (с – 3) = с2 – 3с + 2с – 6 = с2с – 6.

б) (2а – 1) (3а + 4) = 6а2 + 8а – 3а – 4 = 6а2 + 5а – 4.

в) (5х – 2у) (4ху) = 20х2 – 5ху – 8ху + 2у2 = 20х2 – 13ху + 2у2.

г) (а – 2) (а2 – 3а + 6) = а3 – 3а2 + 6а – 2а2 + 6а – 12 =
= а3 – 5а2 + 12а – 12.

2. а) а (а + 3) – 2 (а + 3) = (а + 3) (а – 2).

б) ахау + 5х – 5у = (ахау) + (5х – 5у) = а(ху) + 5(ху) =

= (ху) (а + 5).

3. –0,1х (2х2 + 6) (5 – 4х2) = –0,1х (10х2 – 8х4 + 30 – 24х2) = –х3 +
+ 0,8
х5 – 3х + 2,4х3 = 0,8х5 + 1,4х3 – 3х.

4. а) х2ху – 4х + 4у = (х2ху) – (4х – 4у) = х(ху) – 4(ху) =
= (
ху) (х – 4).

б) abacbx + cx + cb = (abac) – (bxcx) – (bc) =
=
a (bc) – x (bc) – (bc) = (bc) (ax – 1).

5. Пусть сторона получившегося квадрата равна х см, тогда его площадь равна х2 см2. Стороны прямоугольника равны (х + 2) см и (х + 3) см, значит, его площадь равна (х + 2) (х + 3) см2.

hello_html_m2f926d8f.png

Составим и решим уравнение:

(х + 2) (х + 3) – х2 = 51;

х2 + 3х + 2х + 6 – х2 = 51;

5х = 45;

х = 9.

Ответ: 9 см.

Вариант 2

1. а) (а – 5) (а – 3) = а2 – 3а – 5а + 15 = а2 – 8а + 15.

б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х2 – 5х + 8х – 4 = 10х2 + 3х – 4.

в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6p2 + 12cp + 4cp + 8c2 = 6p2 + 16cp + 8c2.

г) (b – 2) (b2 + 2b – 3) = b3 + 2b2 – 3b – 2b2 – 4b + 6 = b3 – 7b + 6.

2. а) x (xy) + a (xy) = (xy) (x + a).

б) 2a – 2b + cacb = (2a – 2b) + (cacb) = 2 (ab) + c (ab) =
= (
ab) (2 + c).

3. 0,5x (4x2 – 1) (5x2 + 2) = 0,5x (20x4 + 8x2 – 5x2 – 2) = 10x5 + 4x3
– 2,5
x3x = 10x5 + 1,5x3x.

4. а) 2aac – 2c + c2 = (2a – 2c) – (acc2) = 2 (ac) – c (ac) =
= (
ac) (2 – c).

б) bx + byxyaxay = (bx + by) – (x + y) – (ax + ay) =
=
b (x + y) – (x + y) – a (x + y) = (x + y) (b a – 1).

5. Пусть одна сторона бассейна х м, тогда другая его сторона (х + 6) м. Значит, площадь бассейна х (х + 6) м2.

hello_html_m55476041.png

Найдем площадь бассейна вместе с окружающей его дорожкой. Фигура является прямоугольником, стороны которого равны (х + 1) м и (х + 7) м. Значит, площадь прямоугольника равна (х + 1) (х + 7) м2.

Составим и решим уравнение:

(х + 1) (х + 7) – х (х + 6) = 15;

х2 + 7х + х + 7 – х2 – 6х = 15;

2х = 8;

2х = 4.

Ответ: 4 м и 10 м.

Вариант 3

1. а) (х – 8) (х + 5) = х2 + 5х – 8х – 40 = х2 – 3х – 40.

б) (3b – 2) (4b – 2) = 12b2 – 6b – 8b + 4 = 12b2 – 14b + 4.

в) (6а + х) (2а – 3х) = 12a2 – 18ax + 2ax – 3x2 = 12a2 – 16ax – 3x2.

г) (с + 1) (с2 + 3с + 2) = с3 + 3с2 + 2с + с2 + 3с + 2 = с3 + 4с2 + 5с + 2.

2. а) 2x (x – 1) – 3 (x – 1) = (x – 1) (2x – 3).

б) ab + ac + 4b + 4c = (ab + ac) + (4b + 4c) = a (b + c) + 4 (b + c) =
= (
b + c) (a + 4).

3. –0,4a (2a2 + 3) (5 – 3a2) = –0,4a (10a2 – 6a4 + 15 – 9a2) = –0,4a3 +
+ 2,4
a5 – 6a + 3,6a3 = 2,4a5 – 0,4a3 – 6a.

4. а) a2 + ab – 3a – 3b = (a2 + ab) – (3a + 3b) = a (a + b) – 3 (a + b) =
= (
a + b) (a – 3).

б) kpkcpx + cx + cp = (kpkc) – (pxcx) – (pc) =
=
k (pc) – x (pc) – (pc) = (pc) (kx – 1).

5. Пусть сторона квадрата равна х см, тогда его площадь равна х2 см2. По условию стороны полученного прямоугольного листа равны (х – 2) см и (х – 3) см, значит, его площадь равна (х – 2) (х – 3) см2.

hello_html_d9a9938.png

Составим и решим уравнение:

х2 – (х – 2) (х – 3) = 24;

х2х2 + 3х + 2х – 6 = 24;

5х = 30;

х = 6.

Ответ: 6 см.

Вариант 4

1. а) (а – 4) (а – 2) = а2 – 2а – 4а + 8 = а2 – 6а + 8.

б) (3х + 1) (5х – 6) = 15х2 – 18х + 5х – 6 = 15х2 – 13х – 6.

в) (3у – 2с) (у + 6с) = 3у2 + 18су – 2су – 12с2 = 3у2 + 16су – 12с2.

г) (b + 3) (b2 + 2b – 2) = b3 + 2b2 – 2b + 3b2 + 6b – 6 = b3 + 5b2 +
+ 4
b – 6.

2. а) 2x (ab) + a (ab) = (ab) (2x + a).

б) 3x + 3y + bx + by = (3x + 3y) + (bx + by) = 3 (x + y) + b (x + y) =
= (
x + y) (3 + b).

3. 0,2y (5y2 – 1) (2y2 + 1) = 0,2y (10y4 + 5y2 – 2y2 – 1) = 2y5 + y3
– 0,4
y3 – 0,2y = 2y5 + 0,6y3 – 0,2y.

4. а) 3xxy – 3y + y2 = (3xxy) – (3yy2) = x (3 – y) – y (3 – y) =
= (3 –
y) (xy).

б) axay + cycxx + y = (axay) + (cycx) – (xy) =
=
a (xy) – c (xy) – (xy) = (xy) (ac – 1).

5. Пусть одна сторона клумбы равна х м, тогда другая сторона равна (х + 5) м. Значит, площадь клумбы равна х (х + 5) м2.

hello_html_m35f0e37a.png

Найдем площадь участка, состоящего из клумбы и дорожки. Этот участок имеет прямоугольную форму, его стороны равны (х + 2) м и (х + 7) м. Значит, площадь участка равна (х + 2) (х + 7) м2.

Составим и решим уравнение:

(х + 2) (х + 7) – х (х + 5) = 26;

х2 + 7х + 2х + 14 – х2 – 5х = 26;

4х = 12;

х = 3.

Ответ: 3 м и 8 м.



Выбранный для просмотра документ математика 7 класс контроль эш №8.docx

библиотека
материалов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8

Өчпочмаклар.

Вариант I

1. На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что hello_html_m23d40380.gifDАО = hello_html_m23d40380.gifСВО.

2. Луч АD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что hello_html_m23d40380.gifАDВ = hello_html_m23d40380.gifАDС. Докажите, что АВ = АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.

hello_html_72bd0e34.png

Рис. 1





………………………………………………………………………………………………………….



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8

Өчпочмаклар.

Вариант II

1. На рисунке 2 отрезки МЕ и РK точкой D делятся пополам. Докажите, что hello_html_m23d40380.gifKМD = hello_html_m23d40380.gifРЕD.

2. На сторонах угла Д отмечены точки М и K так, что = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РK = РМ. Докажите, что луч– биссектриса угла МDK.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

hello_html_m7c0c0401.png

Рис. 2



Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

1. На рисунке 3 прямые АВ и СD пересекаются в точке Е, СЕ = ВЕ, hello_html_m23d40380.gifС = hello_html_m23d40380.gifВ; АА1 и DD1 – биссектрисы треугольников АСЕ и DВЕ. Докажите, что АА1 = DD1.

2. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС. Точка М лежит внутри угла А и МВ = МС. На прямой АМ отмечена точка D так, что точка М лежит между точками А и D. Докажите, что hello_html_m23d40380.gifВМD = hello_html_m23d40380.gifСМD.

3. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник АВС с основанием ВС и с тупым углом А. С помощью циркуля и линейки проведите:

а) высоту треугольника АВС из вершины угла В;

б) медиану треугольника АВС к стороне АВ;

в) биссектрису треугольника АВС угла А.

hello_html_72bd0e34.pnghello_html_m7c0c0401.png

Рис. 1 Рис. 2

hello_html_m6709e63a.png

Рис. 3

III. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить материал пунктов 2–21.



Выбранный для просмотра документ математика 7 класс контроль эш №9.docx

библиотека
материалов

контрольная работа № 7

Кыскача тапкырлау формулалары.

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (у – 4)2; в) (5с – 1) (5с + 1);

б) (7х + а)2; г) (3a + 2b) (3a – 2b).

2. Упростите выражение (a – 9)2 – (81 + 2a).

3. Разложите на множители:

а) х2 – 49; б) 25х2 – 10хy + y2.

4. Решите уравнение (2 – х)2х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия.

а) (y2 – 2a) (2a + y2); б) (3х2 + х)2; в) (2 + m)2 (2 – m)2.

6. Решите уравнение.

а) (2х – 5)2 – (2х – 3) (2х + 3) = 0; б) 9у2 – 25 = 0.

7. Разложите на множители.

а) 4x2y2 – 9a4; б) 25a2 – (a + 3)2.


…………………………………………………………………………………….



контрольная работа № 7

Кыскача тапкырлау формулалары.

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (3a + 4)2; в) (b + 3) (b – 3);

б) (2xb)2; г) (5y – 2x) (5y + 2x).

2. Упростите выражение (c + b) (cb) – (5c2b2).

3. Разложите на множители.

а) 25y2a2; б) c2 + 4bc + 4b2.

4. Решите уравнение 12 – (4 – x)2 = x (3 – x).

5. Выполните действия.

а) (3x + y2) (3xy2); б) (a3 – 6a)2; в) (ax)2 (x + a)2.

6. Решите уравнение.

а) (4x – 3) (4x + 3) – (4x – 1)2 = 3x; б) 16с2 – 49 = 0.

7. Разложите на множители.

а) 100a4 hello_html_m4c38baac.gifb2; б) 9x2 – (x – 1)2.

Вариант 3

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (х + 6)2; в) (3y – 2) (3y + 2);

б) (3а – 1)2; г) (4а + 3k) (4а – 3k).

2. Упростите выражение (b – 8)2 – (64 – 6b).

3. Разложите на множители.

а) 25 – у2; б) a2 – 6ab + 9b2.

4. Решите уравнение 36 – (6 – х)2 = х (2,5 – х).

5. Выполните действия.

а) (c2 – 3а) (3а + c2); б) (3х + х3)2; в) (3 – k)2 (k + 3)2.

6. Решите уравнение.

а) (3х – 2)2 – (3х – 4) (4 + 3х) = 0; б) 25у2 – 64 = 0.

7. Разложите на множители:

а) 36a4 – 25a2b2; б) (х – 7)2 – 81.

Вариант 4

1. Преобразуйте в многочлен.

а) (2х – 1)2; в) (y – 5) (y + 5);

б) (3a + c)2; г) (4b + 5c) (4b – 5c).

2. Упростите выражение (x + y) (xy) – (x2 + 3y2).

3. Разложите на множители.

а) 16у2 – 0,25; б) a2 + 10ab + 25b2.

4. Решите уравнение (5 – x)2x (2,5 + x) = 0.

5. Выполните действия.

а) (2ab2) (2a + b2); б) (x – 6x3)2; в) (у + b)2 (уb)2.

6. Решите уравнение.

а) (5x – 2) (5x + 2) – (5x – 1)2 = 4; б) 100х2 – 16 = 0.

7. Разложите на множители:

а) hello_html_m60d0feda.gifa2 – 0,09c4; б) (b + 8)2 – 4b2.







Решение заданий контрольной работы

Вариант 1

1. а) (у – 4)2 = у2 – 8у + 16;

б) (7х + а)2 = 49х2 + 14ах + а2;

в) (5с – 1) (5с + 1) = 25с2 – 1;

г) (3a + 2b) (3a – 2b) = 9a2 – 4b2.

2. (a – 9)2 – (81 + 2a) = a2 – 18a + 81 – 81 – 2a = a2 – 20a.

3. а) х2 – 49 = (х – 7)(х + 7);

б) 25х2 – 10хy + y2 = (5хy)2.

4. (2 – х)2х (х + 1,5) = 4.

4 – 4х + х2х2 – 1,5х = 4;

5,5х = 0;

х = 0.

Ответ: 0.

5. а) hello_html_m2e8fb240.gif

б) hello_html_mefe200e.gif

в) hello_html_1342ec16.gif16 – 8m2 + m4.

6. а) (2х – 5)2 – (2х – 3) (2х + 3) = 0.

4х2 – 20х + 25 – 4х2 + 9 = 0;

20х = –34;

х = hello_html_m73b3108f.gif;

х = hello_html_7019b9e3.gif = 1,7.

Ответ: 1,7.

б) 9у2 – 25 = 0.

(3y – 5) (3y + 5) = 0;

3у – 5 = 0 или 3у + 5 = 0;

y = hello_html_m7ad73bf5.gif или y = –hello_html_m7ad73bf5.gif.

Ответ: –1hello_html_680ebf01.gif; 1hello_html_680ebf01.gif.

7. а) hello_html_m44978901.gif

б) hello_html_m3de19859.gif(a + 3)) =
= (5
aa – 3) (5a + a + 3) = (4a – 3) (6a + 3).



Вариант 2

1. а) (3a + 4)2 = 9a2 + 24a + 16;

б) (2xb)2 = 4x2 – 4bx + b2;

в) (b + 3) (b – 3) = b2 – 9;

г) (5y – 2x) (5y + 2x) = 25y2 – 4x2.

2. (c + b) (cb) – (5c2b2) = c2b2 – 5c2 + b2 = –4c2.

3. а) 25y2a2 = (5ya) (5y + a);

б) c2 + 4bc + 4b2 = (c + 2b)2.

4. 12 – (4 – x)2 = x (3 – x).

12 – 16 + 8xx2 = 3xx2;

5х = 4;

х = hello_html_2f669644.gif.

Ответ: 0,8.

5. а) hello_html_126c2f4b.gif

б) hello_html_b8f778f.gif

в) hello_html_3228e0d1.gifa4 – 2a2x2 + x4.

6. а) (4x – 3) (4x + 3) – (4x – 1)2 = 3x.

16x2 – 9 – 16x2 + 8x – 1 = 3x;

5х = 10;

х = 2.

Ответ: 2.

б) 16с2 – 49 = 0.

(4с – 7) (4с + 7) = 0;

4с – 7 = 0 или 4с + 7 = 0;

с = hello_html_mafd553b.gif или с = –hello_html_mafd553b.gif.

Ответ: –1hello_html_2dc7fe13.gif; 1hello_html_2dc7fe13.gif.

7. а) hello_html_51ce9c91.gifhello_html_m40c7ddc9.gif

б) hello_html_190361e1.gif
= (3
xx + 1) (3x + x – 1) = (2x + 1) (4x – 1).





Вариант 3

1. а) (х + 6)2 = х2 + 12х + 36;

б) (3а – 1)2 = 9а2 – 6а + 1;

в) (3y – 2) (3y + 2) = 9y2 – 4;

г) (4а + 3k) (4а – 3k) = 16а2 – 9k2.

2. (b – 8)2 – (64 – 6b) = b2 – 16b + 64 – 64 + 6b = b2 – 10b.

3. а) 25 – у2 = (5 – у) (5 + у);

б) a2 – 6ab + 9b2 = (a – 3b)2.

4. 36 – (6 – х)2 = х (2,5 – х).

36 – 36 + 12хх2 = 2,5хх2;

9,5х = 0;

х = 0.

Ответ: 0.

5. а) hello_html_m5b9a470d.gif

б) hello_html_m4c82ba3e.gif

в) hello_html_42c9fbfd.gif81 – 18k2 + k4.

6. а) (3х – 2)2 – (3х – 4) (4 + 3х) = 0;

9х2 – 12х + 4 – 9х2 + 16 = 0;

12х = –20;

х = hello_html_m7ad73bf5.gif.

Ответ: 1hello_html_680ebf01.gif.

б) 25у2 – 64 = 0;

(5у – 8)(5у + 8) = 0;

5у – 8 = 0 или 5у + 8 = 0;

у = hello_html_m672e5bd6.gif или у = –hello_html_m672e5bd6.gif.

Ответ: –1,6; 1,6.

7. а) hello_html_m189c4f95.gif

б) (х – 7)2 – 81 = (х – 7)2 – 92 = (х – 7 – 9) (х – 7 + 9) = (х – 16) (х + 2).

Вариант 4

1. а) (2х – 1)2 = 4х2 – 4х + 1;

б) (3a + c)2 = 9a2 + 6ac + c2;

в) (y – 5) (y + 5) = y2 – 25;

г) (4b + 5c) (4b – 5c) = 16b2 – 25c2.

2. (x + y) (xy) – (x2 + 3y2) = x2y2x2 – 3y2 = –4y2.

3. а) 16у2 – 0,25 = (4у – 0,5) (4у + 0,5);

б) a2 + 10ab + 25b2 = (a + 5b)2.

4. (5 – x)2x (2,5 + x) = 0.

25 – 10x + x2 – 2,5xx2 = 0;

12,5х = –25;

х = 2.

Ответ: 2.

5. а) hello_html_30238e21.gif

б) hello_html_m78df4bdf.gif

в) hello_html_m132cbed5.gify4 – 2y2b2 + b4.

6. а) (5x – 2) (5x + 2) – (5x – 1)2 = 4.

25x2 – 4 – 25x2 + 10x – 1 = 4;

10х = 9;

х = 0,9.

Ответ: 0,9.

б) 100х2 – 16 = 0.

(10х – 4) (10х + 4) = 0;

10х – 4 = 0 или 10х + 4 = 0;

х = 0,4 или х = –0,4.

Ответ: –0,4; 0,4.

7. а) hello_html_48e2b6c4.gif

б) hello_html_195d5a3c.gif
= (8 –
b) (3b + 8).



Краткое описание документа:

Математика 7 класс.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Упростите выражение (a + 6)2 – 2a (3 – 2a).

2. Решите систему уравнений

3. а) Постройте график функции y = 2x – 2.

    б) Определите, проходит ли график функции через точку А
(–10; –20).

4. Разложите на множители:

а) 2a4b3 – 2a3b4 + 6a2b2;             б) x2 – 3x – 3y – y2.

 

5. Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Математика 7 класс.

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

1. Упростите выражение (x – 2)2 – (x – 1) (x + 2).

2. Решите систему уравнений

3. а) Постройте график функции y = –2x + 2.

    б) Определите, проходит ли график функции через точку А (10; –18).

4. Разложите на множители:

а) 3x3y3 + 3x2y4 – 6xy2;                 б) 2a + a2 – b2 – 2b.

 

5. Из поселка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Автор
Дата добавления 28.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров8410
Номер материала 345826
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs