Математика 9 класс контрольные работы

Урок 10
Контрольная работа № 1

Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I

1. Точки E и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD; AE = ED, BF : FC = 4 : 3. Выразите вектор  через векторы  и .

2. Найдите  координаты  вектора ,  если  ,  (3; –2),
( –6; 2).

3. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

Вариант II

1. Точки K и M лежат соответственно на сторонах AB и CD параллелограмма ABCD; AK = KB, CM : MD = 2 : 5. Выразите вектор  через векторы  и .

2. Найдите  координаты  вектора ,  если  ,  (–3; 6),
(2; –2).

3. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, бóльшая боковая сторона  равна  20 см,  средняя  линия  равна  7 см.  Найдите  основания трапеции.

Вариант III

1. Точки P и O лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD; BP = PC, AO : OD = 3 : 2. Выразите вектор  через векторы  и .

2. Найдите  координаты  вектора  ,  если  ,  (6; –2),
(1; –2).

3. Основание и средняя линия прямоугольной трапеции равны соответственно 15 см и 12 см, а меньшая боковая сторона равна 8 см. Найдите вторую боковую сторону трапеции.

Вариант IV

1. Точки H и T лежат соответственно на сторонах AВ и CD параллелограмма ABCD; CT = TD, AH : HB = 5 : 3. Выразите вектор  через векторы  и .

2. Найдите координаты вектора , если , (2; 3), (9; –9).

3. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9 см, а бóльшая боковая сторона равна 24 см. Один из углов, прилежащих к боковой стороне, в два раза больше другого. Найдите основания трапеции.

III. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить материал пунктов 76–87; ответить на вопросы 1–8, с. 249.

Урок 12
Контрольная работа № 2

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, если А (–1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если угол В = 30°, угол С = 105°, ВС =
= 3см.

3. Найдите  косинус   угла   М   треугольника  KLМ,   если   К  (1;  7),  L  (–2; 4), М (2; 0). Найдите косинусы углов K и L.

Вариант II

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью ОХ, если В (3; 3).

2. Решите треугольник ВСD,  если  угол  В = 45°;  угол D = 60°,  ВС =
=см.

3. Найдите   косинусы    углов   А,  В  и  С  треугольника  АВС,  если  А  (3;  9), В (0; 6), С (4; 2).

Вариант III

1. Найдите угол между лучом ОС и положительной полуосью ОХ, если С (; 1).

2. Решите треугольник СDЕ, если угол С = 60°, СD = 8 дм, СЕ = 5 дм.

3. Найдите косинус угла между векторами  и , если = 60°.

Вариант IV

1. Найдите угол между лучом ОD и положительной полуосью ОХ, если D (–2; 2).

2. Решите треугольник DЕF, если DЕ = 5 м, DF = 8 м и ЕF = 4 м.

3. Найдите косинус угла между векторами  и , если = 60°.

Домашнее задание: повторить материал пунктов 39–41 и пунктов 21, 74–75 «Вписанная и описанная окружности».

Контрольная работа №4

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Вариант 1

А1. Решите систему уравнений:       а)    б)

А2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40м². Найдите стороны прямоугольника.

А3. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства      .

А4. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства

_________________________________________

В1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы   и прямой .

Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 5 заданий),  4»  - 5А,    «5» - 4А + 1В.

Контрольная работа №4

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Вариант 1

А1. Решите систему уравнений:   а)    б)

А2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

А3. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства      .

А4. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства

_________________________________________

В1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы   и прямой .

Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 5 заданий),  4»  - 5А,    «5» - 4А + 1В.

Контрольная работа №5

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Вариант 1

А1.  Выпишите три следующих члена арифметической прогрессии:

      а) 13; 10; …;          б)  2х;  3х + 2; …

А2. Найдите четвертый член геометрической прогрессии,

      если  b₁ = 8,  q = 0,5.

A3. Найдите сумму 29 первых членов арифметической прогрессии (а_n),

      если  а₁ = 18,7;  а₂₉ = -19,6.

А4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии   -32;   64; …

_______________________________________________________________

В1. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии

      -40; 30; -22,5; …

________________________________________________________________

C1. Между числами  -10  и  -810  вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали геометрическую прогрессию

Нормы оценок:

«3»- любые 4А(из 5 заданий),  4»  - 3А + 1В,    «5» - 5А + 1В или  2А + 1В +  1С.

Контрольная работа №5

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Вариант 2

А1.  Выпишите три следующих члена геометрической прогрессии:

      а) 4; -6; …;          б)  .

А2. Найдите 18-тый член арифметической прогрессии,

      если  а₁ =5,6,  d = 0,6.

A3. Найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии (b_n),

      если  b₁ = 5;  b₃ = 80.

А4. Найдите разность арифметической прогрессии   -12;   -14; …

_______________________________________________________________

В1. Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от  37  до 113      включительно.

________________________________________________________________

C1. Между числами  -10  и  -810  вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали геометрическую прогрессию

Нормы оценок:

«3»- любые 4А(из 5 заданий),  4»  - 3А + 1В,    «5» - 5А + 1В или  2А + 1В +  1С.

Контрольная работа №6

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Вариант 1

А1. Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?

А2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?

А3. В классе 20 учеников. Нужно выбрать 8 человек для участия в школьных конкурсах. Сколькими способами это можно сделать?

А4. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 2 очков?  

_________________________________

В1. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Нормы оценок: «3»- любые 3А,  4»  - 4А,    «5» - 4А + 1В.

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа №6

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Вариант 2

А1. Сколькими шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторения цифр?

А2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9?

А3. В классе 15 учеников. Нужно выбрать 2 дежурных по классу. Сколькими способами это можно сделать? 

А4. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет 6 очков?

_________________________________

В1. Из 9 ручек и 6 карандашей надо выбрать 2 ручки и 3 карандаша. Сколькими способами  можно сделать этот выбор?

Нормы оценок: «3»- любые 3А,  4»  - 4А,    «5» - 4А + 1В.

Математика 9 класс. Контрольная работа на 1 полугодие.

1-в.

1.     Найдите значение выражения 15,624:0,12 – 192,2

Ответ:______

2.     Про числа a и  b известно , что a< b<0. Из следующих неравенств выберите неверное:

1)    a+b<0

2)    <0

3)   >1

4)   >

3.    Вычислите значения выражения  :

Ответ:_________

4.    Решите уравнение (0,2х – 1) :  = х – 5

Ответ:_____________

5.    Сократите дробь

Ответ:_______

6.     В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине А равен 108⁰. Найдите угол В треугольника АВС. Ответ напишите в градусах.

Ответ:________

7.     Из формулы а² = b² + c² – 2bc*cosA  выразите косинус угла А.

8.   Решите неравенство (х – 3)(х – 9)  7.

Математика 9 класс. Контрольная работа на 1 полугодие.

2-в.

1.     Найдите значение выражения 27,251:0,17 – 158,3

Ответ:______

2.     Про числа a и  b известно , что a<0< b. Из следующих неравенств выберите неверное:

1)    3b-5а>0

2)   <0

3)  ⁵  b³

4)     >

3.    Вычислите значения выражения  :

Ответ:_________

4.    Решите уравнение (0,5х – 1) :  = 1,8х – 3

Ответ:_____________

5.    Сократите дробь

Ответ:_______

6.     В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ, равная 8 см. Чему равен периметр треугольника АВС, если ВС=10см?. Ответ запишите в сантиметрах.

Ответ:________

7.     Из формулы d² = a² + b² + c²  выразите с.

8.   Решите неравенство (х +2)(х – 6)  33.

Ключи

Математика 9 класс.
Итоговая контрольная работа

В а р и а н т  I

1.     Упростите выражение: .

1) 2

2) -2

3) 1

4)

2. Решите систему уравнений:

1) (–2; –8), (8; 2).

2) (2; –8), (-8; 2).

3) (–2; 8), (8; -2).

4) (2; 8), (-8; -2).

3. Решите неравенство 5х – 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5.

1) x>3

2) x<-3

3) x>-3

4) x<3

4. Найдите значение выражения  при p = .

1) -81

2) 81

3) 9

4) -9

5. Постройте график функции у = х² – 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В школьном хоре поют 7 мальчиков и 3 девочки. По жребию отбирают 4 человека для участия в гала-концерте. Какова вероятность, что среди отобранных певцов окажется 2 мальчика и 2 девочки?

7. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Математика 9 класс.
Итоговая контрольная работа

В а р и а н т  II

1.     Упростите выражение: .

1) х+3

2) х-3

3)

4) –х+3

2. Решите систему уравнений:

1) (5; 3); (–3; –5).

2) (-5; -3); (3; 5).

3) (5; 3); (3; 5).

4) (5; -3); (–3; 5).

3. Решите неравенство: 2х – 4,5 > 6х – 0,5 (4х – 3).

1) х < –3

2) х < 1

3) х > –3

4) х < 3

4. Найдите значение выражения  при m = .

1) 0,2

2) -25

3) 0,04

4) 25

5. Постройте график функции у = –х² + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. В коробке находятся 6 конфет со сливочной начинкой и 4 с шоколадной. Из нее наугад берут 4 конфеты. Какова вероятность, что среди выбранных конфет окажется 2 со сливочной начинкой и 2 с шоколадной?

7. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в п. В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

                                                    В а р и а н т  III

1. Упростите выражение: .

2. Решите систему уравнений:

3. Решите неравенство: 5х – 3 (х – 1,5) < 4х + 1,5.

4. Найдите значение выражения  при n = .

5. Постройте график функции у = х² – 2х. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. В корзине находятся 10 маслят и 3 подосиновика. Из нее наугад берут 5 грибов. Какова вероятность, что среди выбранных грибов окажется 3 масленка и 2 подосиновика?

7. В фермерском хозяйстве благодаря применению новых технологий урожайность пшеницы возросла на 3 ц с га. В результате было собрано не 190 ц пшеницы, как в предшествующем году, а 198 ц, хотя под пшеницу отвели на 1 га меньше. Какая площадь была отведена в хозяйстве под пшеницу в эти годы?

В а р и а н т  IV

1. Упростите выражение: .

2. Решите систему уравнений:

3. Решите неравенство: х – 2,5 (2х – 1) > х – 1,5.

4. Найдите значение выражения  при с = .

5. Постройте график функции у = х² + 2х. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. На полке находятся 8 приключенческих романов и 4 сборника стихотворений. Из них наугад выбирают 5 книг. Какова вероятность, что среди выбранных книг окажется 3 приключенческих романа и 2 сборника стихотворений?

7. Расстояние от пункта А до пункта В автобус должен был проехать со скоростью 60 км/ч. Однако на середине пути он задержался на 30 мин и, чтобы прибыть в пункт В без опоздания, увеличил скорость на 15 км/ч. Каково расстояние между пунктами А и В?

Р е к о м е н д а ц и и   п о   о ц е н и в а н и ю.

Для получения отметки «3» достаточно выполнить верно любые три из первых четырех заданий; для получения отметки «5» – любые шесть заданий.

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  I

1.

.

О т в е т: .

2.

О т в е т: (–2; –8), (8; 2).

3. 5х – 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5;

5х – 3х – 4,5 < 4х + 1,5;

5х – 3х – 4х < 1,5 + 4,5;

–2х < 6;

х > –3.

О т в е т: х > –3.

4. ;

;

.

О т в е т: 81.

5. у = х² – 4. Графиком является парабола, полученная из графика функции у = х² сдвигом вниз на 4 единицы. Значит, вершина параболы находится в точке (0; –4).

Точки пересечения параболы с осью х находим из уравнения:

Функция  принимает  положительные  значения,  если  х (–∞; –2)
(2; +∞).

6. Общее число певцов 7 + 3 = 10. Исходами опыта являются все возможные сочетания из 4 человек (порядок значения не имеет).

Общее число исходов: n =  = 210.

Событие А – «из выбранных певцов два мальчика и две девочки». Количество благоприятных исходов:

т_А =  = 63.

Искомая вероятность: .

О т в е т: 0,3.

7. Пусть х га – площадь I участка, тогда (х + 3) га – площадь второго участка. Урожайность на I участке составляет  ц/га, а на втором  ц/га. Зная, что урожайность на I участке на 2 ц/га больше, чем на втором, составим уравнение:

 –  = 2;

 = 0;

при х ≠ 0, х ≠ –3        105х + 315 – 152х – 2х² – 6х = 0;

                                 2х² + 53х – 315 = 0;

D = (53)² – 4 · 2 · (–315) = 5329;

x₁ =  = 5;

x₂ =  = –31,5 – не удовлетворяет условию (х > 0).

5 (га) – площадь I участка.

5 + 3 = 8 (га) – площадь II участка.

О т в е т: 5 га; 8 га.

В а р и а н т  II

1.

.

О т в е т: .

2.

О т в е т: (5; 3); (–3; –5).

3. 2х – 4,5 > 6х – 0,5 (4х – 3);

    2х – 4,5 > 6х – 2х + 1,5;

    –2х > 6;

    х < –3.

О т в е т: х < –3.

4. ;

    ;

    .

О т в е т: 0,04.

5. у = –х² + 1.  Графиком  является  парабола,  полученная  из  графика
у = х² отражением относительно оси х и сдвигом вверх на 1 единицу. Значит, вершина параболы находится в очке (0; 1).

Точки пересечения параболы с осью х находим из уравнения:

Функция  принимает  отрицательные  значения,  если  х (–∞;  –1)
(1; +∞).

6. Общее число конфет 6 + 4 = 10. Исходами опыта являются все возможные сочетания из 4 конфет (порядок значения не имеет).

Общее число исходов: .

Событие А – «из выбранных конфет две со сливочной начинкой и две с шоколадной». Количество благоприятных исходов:

Искомая вероятность: .

О т в е т: .

7. Пусть х км/ч – скорость 1-го велосипедиста, тогда (х + 3) км/ч – скорость второго велосипедиста. На весь путь 1-й и 2-й велосипедисты затратили соответственно  ч и  ч. Зная, что 1-й велосипедист был в пути на  ч дольше второго, составим уравнение:

;

 = 0;

при х ≠ 0, х ≠ –3       540 –3х² – 9х = 0;

                                 х² + 3х – 180 = 0.

D = 9 – 4 · 1 · (–180) = 729;

x₁ =  = 12;

x₂ =  = –15 – не удовлетворяет условию задачи (х > 0).

О т в е т: 12 км/ч.

В а р и а н т  III

1.

.

О т в е т: .

2.

2у² – 11у + 14 = 0;

D = 121 – 4 · 2 · 14 = 9;

y₁ =  = 3,5;         х₁ = 11 – 2 · 3,5 = 4;

y₂ =  = 2;                  х₂ = 11 – 2 · 2 = 7.

О т в е т: (4; 3,5), (7; 2).

3. 5х – 3 (х – 1,5) < 4х + 1,5;

    5х – 3х + 4,5 < 4х + 1,5;

    5х – 3х – 4х < 1,5 – 4,5

    –2х < –3;

    х > 1,5.

О т в е т: х > 1,5.

4. ;

     .

О т в е т: 36.

5. у = х² – 2х. Графиком является парабола, вершина в точке (х₀, у₀), где х₀ =  = 1, у₀ = –1. Точки пересечения с осями координат находим из уравнения х² – 2х = 0; х (х – 2) = 0;

Функция принимает отрицательные значения, если х (0; 2).

6. Общее число грибов 10 + 3 = 13. Исходами опыта являются все возможные сочетания из 5 грибов (порядок значения не имеет).

Общее число исходов: .

 Событие А – «из выбранных грибов 3 масленка и 2 подосиновика». Количество благоприятных исходов:

.

Искомая вероятность: .

О т в е т: .

7. Пусть х га было отведено под пшеницу в прошлом году, тогда (х – 1) га отвели под нее в этом году. Урожайность пшеницы в этом и прошлом году составляла соответственно  ц/га и  ц/га. Зная, что урожайность пшеницы повысилась на 3 ц/га, составим уравнение:

 –  = 3;

 = 0;

при х ≠ 0, х ≠ 1                   198х – 190х + 190 – 3х² + 3х = 0;

                                 3х² – 11х – 190 = 0;

D = 11² – 4 · 3 · (–190) = 121 + 2280 = 2401;

х₁ =  = 10;

х₂ =  – не удовлетворяет условию задачи (х > 0).

10 (га) – отвели под пшеницу в прошлом году;

10 – 1= 9 (га) – в этом году.

О т в е т: 10 га; 9 га.

В а р и а н т  IV

1.

.

О т в е т: .

2.

О т в е т: (7; –2), (4; 1).

3. х – 2,5 (2х – 1) > х – 1,5;

    х – 5х + 2,5 > х – 1,5;

    – 5х > –4;

    х < ;

    х < 0,8.

О т в е т: х < 0,8.

4. ;

    .

О т в е т: 0,25.

5. у = х² + 2х. Графиком является парабола, вершина в точке (х₀; у₀), где х₀ =  = –1; у₀ = –1. Точки пересечения с осями координат находим из уравнения х² + 2х = 0;

Функция  принимает  положительные  значения,  если  х (–∞; –2)
(0; +∞).

6. Общее число книг 8 + 4 = 12. Исходами опыта являются все возможные сочетания из 5 книг (порядок значения не имеет).

Общее число исходов: .

Событие А – «из выбранных книг – 3 приключенческих романа и 2 сборника стихотворений».

Количество благоприятных исходов:

.

Искомая вероятность: .

О т в е т: .

7. Пусть х км – расстояние между пунктами А и В, тогда  (ч) – время, которое автобус должен был быть в пути. Половину пути автобус проехал за  (ч), а вторую половину за  (ч). Зная, что он еще и простоял  ч, но приехал в пункт В вовремя, составим уравнение:

;

75х + 4500 + 60х – 150х = 0;

15х = 4500;

х = 300.

О т в е т: 300 км.

Контрольная работа №1

Функции и их свойства

    Вариант 1

А1. Дана функция  .  При каких значениях аргумента  ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

А2. Найдите нули функции  .

А3. Разложите на множители квадратный трехчлен:

А4. Сократите дробь:  .

__________________________________________

 В1. Область определения функции , график которой изображен на рисунке, – отрезок  [-5;4]. Найдите нули функции, промежутки убывания и возрастания, Область значений функции.

______________________________________________________________________

Контрольная работа №1

Функции и их свойства

    Вариант 2

А1. Дана функция  .  При каких значениях аргумента  ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

А2. Найдите нули функции  .

А3. Разложите на множители квадратный трехчлен:

А4. Сократите дробь:  .

___________________________________________

 В1. Область определения функции , график которой изображен на рисунке, – отрезок  

[-5;4]. Найдите нули функции, промежутки убывания и возрастания, область значений функции.

Контрольная работа № 10

Геометрик прогрессия

В а р и а н т  1

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = –32 и q = .

2. Первый член геометрической прогрессии (b_п) равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Между числами  и 3 вставьте три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию.

4. Найдите  сумму  девяти  первых  членов  геометрической  прогрессии (b_п) с положительными членами, зная, что b₂ = 0,04 и b₄ = 0,16.

5. Найдите  первый  член  геометрической  прогрессии  (а_п),  в  которой q = 3, S₄ = 560.

……………………………………………………………………………………………..

Контрольная работа № 10

Геометрик прогрессия

В а р и а н т  2

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = 0,81 и q = .

2. Первый член геометрической прогрессии (b_п) равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Между числами  и 196 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию.

4. Найдите  сумму  восьми  первых  членов  геометрической  прогрессии (b_п) с положительными членами, зная, что b₂ = 1,2 и b₄ = 4,8.

5. Найдите  первый  член  геометрической  прогрессии  (а_п),  в  которой q = –2, S₅ = 330.

В а р и а н т  3

1. Найдите пятый член геометрической прогрессии (b_п), если b₁ = –125 и q = .

2. Первый член геометрической прогрессии (b_п) равен 4, а знаменатель равен 2. Найдите сумму восьми первых членов этой прогрессии.

3. Между числами 48 и  вставьте три числа так, чтобы вместе с данными они составили геометрическую прогрессию.

4. Найдите  сумму  восьми  первых  членов  геометрической  прогрессии (b_п) с положительными членами, зная, что b₃ = 0,05 и b₅ = 0,45.

5. Найдите  первый  член  геометрической  прогрессии  (а_п),  в  которой q = –3, S₄ = 400.

В а р и а н т  4

1. Найдите  девятый  член  геометрической  прогрессии  (b_п),  если
b₁ = 100000 и q = .

2. Первый член геометрической прогрессии (b_п) равен 6, а знаменатель равен 4. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии.

3. Между числами 35 и  вставьте три числа так, чтобы вместе с данными они образовывали геометрическую прогрессию.

4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b_п) с положительными членами, зная, что b₃ = 3,6 и b₅ = 32,4.

5. Найдите  первый  член  геометрической  прогрессии  (а_п),  в  которой q = 2, S₅ = 403.

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. (b_п) – геометрическая прогрессия, b₁ = –32, q = .

b₇ = b₁ · q⁶, 

О т в е т: –0,5.

2. (b_п) – геометрическая прогрессия, b₁ = 2, q = 3.

.

О т в е т: 728.

3. ; а₂; а₃; а₄; 3 – геометрическая прогрессия,

1)

2)

О т в е т: 1) ; 2) .

4. (b_п) – геометрическая прогрессия, b_п > 0, b₂ = 0,04, b₄ = 0,16.

b₂ = b₁ · q;

;

0,16 = 0,04 · q²; q² = 4; q = 2 (так как b_п > 0)

О т в е т: 10,22.

5. (а_п) – геометрическая прогрессия, q = 3, S₄ = 560.

О т в е т: 14.

В а р и а н т  2

1. (b_п) – геометрическая прогрессия, b₁ = 0,81, q = .

b₆ = b₁ · q⁵,

О т в е т: .

2. (b_п) – геометрическая прогрессия, b₁ = 6, q = 2.

О т в е т: 762.

3. ; а₂; а₃; а₄; 196 – геометрическая прогрессия,

1)

2)

О т в е т: 1) ; 2) .

4. (b_п) – геометрическая прогрессия, b_п > 0, b₂ = 1,2, b₄ = 4,8.

b₂ = b₁ · q;

;

4,8 = 1,2 · q²; q² = 4; q = 2 (так как b_п > 0);

О т в е т: 153.

5. (а_п) – геометрическая прогрессия, q = –2, S₄ = 330.

О т в е т: 30.

В а р и а н т  3

1. (b_п) – геометрическая прогрессия, b₁ = –125, q = .

b₅ = b₁ · q⁴,

О т в е т: –0,2.

2. (b_п) – геометрическая прогрессия, b₁ = 4, q = 2.

О т в е т: 1020.

3. 48; а₂; а₃; а₄;  – геометрическая прогрессия,

1)

2)

О т в е т: 1) ; 2) .

4. (b_п) – геометрическая прогрессия, b_п > 0, b₃ = 0,05, b₅ = 0,45.

b₃ = b₁ · q²;

;

0,45 = 0,05 · q²; q² = 9; q = 3 (так как b_п > 0);

О т в е т: 18.

5. (а_п) – геометрическая прогрессия, q = –3, S₄ = 400.

О т в е т: –20.

В а р и а н т  4

1. (b_п) – геометрическая прогрессия, b₁ = 100000, q = .

b₉ = b₁ · q⁸,

О т в е т: 0,256.

2. (b_п) – геометрическая прогрессия, b₁ = 6, q = 4.

О т в е т: 2046.

3. 35; а₂; а₃; а₄;  – геометрическая прогрессия,

1)

2)

О т в е т: 1) ; 2) .

4. (b_п) – геометрическая прогрессия, b_п > 0, b₃ = 3,6, b₅ = 32,4.

b₃ = b₁ · q²;

;

32,4 = 3,6 · q²; q² = 9; q = 3 (так как b_п > 0);

О т в е т: 48,4.

5. (а_п) – геометрическая прогрессия, q = 2, S₅ = 403.

О т в е т: 13.

Урок 8
Контрольная работа № 4

Цели: проверить знания, умения и навыки учащихся в решении задач по теме «Движения».

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две  окружности  с  центрами  О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂ и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О₁МDО₂ является параллелограммом.

Вариант II

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СD.

2. Дан  шестиугольник  А₁А₂А₃А₄А₅А₆.  Его  стороны  А₁А₂  и  А₄А₅, А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅, А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Вариант III

1. Дана трапеция АВСD с основаниями АD и ВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при повороте вокруг точки А на угол, равный углу DАВ, по часовой стрелке.

2. На одной стороне угла ХОY отложены отрезки ОА и ОВ, а на другой стороне – отрезки ОМ и ОN так, что ОМ = ОА, ОN = ОВ. Используя осевую симметрию, докажите, что точка пересечения отрезков МВ и АN лежит на биссектрисе угла ХОY.

Вариант IV

1. Дана трапеция АВСD с основаниями АD и ВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при параллельном переносе на вектор .

2. На биссектрисе внешнего угла при вершине С треугольника АВС взята точка М. Используя осевую симметрию, докажите, что

АС + СВ < АМ + МВ.

Домашнее задание: повторить пункты 27–28 «Об аксиомах геометрии» и «Аксиома параллельных прямых».

Контрольная работа №2

Квадратичная функция

    Вариант 1

А1. Найдите значение квадратичной функции  

А2. Найдите наименьшее значение функции 

А3. Постройте график функции  .

      Определите:

      а) значения  х, при которых функция возрастает;  убывает;

      б) нули функции;     

      г) значения  х, при которых функция отрицательна;  положительна.

________________________________________

В1. Найдите область значений функции  ,  где  .

В2. Не выполняя построения, определите, пересекаются  ли парабола  . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

______________________________________________________________________

Контрольная работа №2

Квадратичная функция

    Вариант 2

А1. Найдите значение квадратичной функции  

А2. Найдите наибольшее значение функции 

А3. Постройте график функции  .

      Определите:

      а) значения  х, при которых функция возрастает;  убывает;

      б) нули функции;     

      г) значения  х, при которых функция отрицательна;  положительна.

________________________________________

В1. Найдите область значений функции  ,  где  .

В2. Не выполняя построения, определите, пересекаются  ли парабола  . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Контрольная работа №5

Уравнения и неравенства с одной переменной

Вариант 1

А1.  Решите уравнение:  

      .

А2. Решите неравенства:

_______________________________________________________________

В1. Решите уравнение  .

В2. Решите уравнение  

________________________________________________________________

C1. Решить уравнение  .

Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 6 заданий),  4»  - 2А + 1В,    «5» - 2А + 2В или  2А +  1С.

Контрольная работа №5

Уравнения и неравенства с одной переменной

Вариант 1

А1.  Решите уравнение: 

.

А2. Решите неравенства:

     .

_______________________________________________________________

В1. Решите уравнение  .

В2. Решите уравнение  

________________________________________________________________

C1. Решить уравнение  .

Нормы оценок: «3»- любые 3А(из 6 заданий),  4»  - 2А + 1В,    «5» - 2А + 2В или  2А +  1С.

Контрольная работа № 7

Тигезләмәләр һәм тигезләмәләр системасы.

В а р и а н т  1

1. Решите систему уравнений:

2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² + 4 и прямой х + у = 6.

4. Решите систему уравнений:

5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

.................................................................................................................................................................

Контрольная работа № 7

Тигезләмәләр һәм тигезләмәләр системасы.

В а р и а н т  2

1. Решите систему уравнений:

2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + у² = 10 и прямой х + 2у = 5.

4. Решите систему уравнений:

5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

В а р и а н т  3

1. Решите систему уравнений:

2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см². Найдите стороны прямоугольника.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² – 8 и прямой х + у = 4.

4. Решите систему уравнений:

5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

В а р и а н т  4

1. Решите систему уравнений:

2. Одна из сторон прямоугольника на 4 м больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 м².

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + у² = 17 и прямой 5х – 3у = 17.

4. Решите систему уравнений:

5. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1.

х² – 7 + 2х = 1;

х² + 2х – 8 = 0;

х₁ = –4     у₁ = 7 – 2 · (–4) = 15;

х₂ = 2       у₂ = 7 – 2 · 2 = 3.

О т в е т: (–4; 15), (2; 3).

2. Пусть х м – одна сторона, а у м – другая сторона прямоугольника. Так как периметр прямоугольника равен 28 м, то получим уравнение:

2(х + у) = 28.

Площадь прямоугольника равна 40 м², поэтому ху = 40.

Составим и решим систему уравнений:

14у – у² = 40;

у² – 14у + 40 = 0;

у₁ = 4       х₁ = 14 – 4 = 10;

у₂ = 10     х₂ = 14 – 10 = 4.

О т в е т: 4 м и 10 м.

3. Согласно условию составим и решим систему уравнений:

х² + х – 2 = 0;

х₁ = 1       у₁ = 1 + 4 = 5;

х₂ = –2     у₂ = (–2)² + 4 = 8.

О т в е т: (1; 5), (–2; 8).

4.

4у² – 28у + 49 – 2у² + 7у – у² = 29;

у² – 21у + 20 = 0;

у₁ = 1       х₁ = 2 · 1 – 7 = –5;

у₂ = 20     х₂ = 2 · 20 – 7 = 33.

О т в е т: (–5; 1), (33; 20).

5.

В а р и а н т  2

1.

3у² + 2у + у = 6;

3у² + 3у – 6 = 0;

у² + у – 2 = 0;

у₁ = 1       х ₁ = 3 · 1 + 2 = 5;

у₂ = –2     х ₂ = 3 · (–2) + 2 = –4.

О т в е т: (5; 1), (–4; –2).

2. Пусть х см – одна сторона, а у см – другая сторона прямоугольника. Так как одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой, то имеем уравнение х = у + 2. Так как площадь прямоугольника равна 120 см², то имеем уравнение ху = 120.

Составим и решим систему уравнений:

у² + 2у – 120 = 0;

у₁ = 10     х₁ = 10 + 2 = 12;

у₂ = –12   х₂ = –12 + 2 = –10 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 10 см и 12 см.

3. Согласно условию составим и решим систему уравнений:

25 – 20у + 4у² + у ² = 10;

5у² – 20у + 15 = 0;

у² – 4у + 3 = 0;

у₁ = 1       х₁ = 5 – 2 · 1 = 3;

у₂ = 3       х₂ = 5 – 2 · 3 = –1.

О т в е т: (3; 1), (–1; 3).

4.

х² – 6х² – 2х + 9х² + 6х + 1 = 9;

4х² + 4х – 8 = 0;

х² + х – 2 = 0;

х₁ = 1       у₁ = 3 · 1 + 1 = 4;

х₂ = –2     у₂ = 3 · (–2) + 1 = –5.

О т в е т: (1; 4), (–2; –5).

5.

В а р и а н т  3

1.

х – 5х² + 50 = 2;

5х² – х – 48 = 0;

D = 1 + 4 · 5 · 48 = 961;

х₁ =  = 3,2         у₁ = 3,2² – 10 = 0,24;

х₂ =  = –3          у₂ = 3² – 10 = –1.

О т в е т: (3,2; 0,24), (–3; –1).

2. Пусть х см – одна сторона, а у см – другая сторона прямоугольника. Согласно условию задачи составим и решим систему уравнений:

13у – у² = 42;

у² – 13у + 42 = 0;

у₁ = 6       х₁ = 13 – 6 = 7;

у₂ = 7       х₂ = 13 – 7 = 6.

О т в е т: 6 см и 7 см.

3.

х² + х – 12 = 0;

х₁ = 3       у₁ = 3² – 8 = 1;

х₂ = –4     у₂ = (–4)² – 8 = 8.

О т в е т: (3; 1), (–4; 8).

4.

81 + 90у + 25у² + 27у + 15у² – у² = 3;

39у² + 117у + 78 = 0;

у² + 3у + 2 = 0;

у₁ = –1     х₁ = 9 + 5 · (–1) = 4;

у₂ = –2     х₂ = 9 + 5 · (–2) = –1.

О т в е т: (4; –1), (–1; 2).

5.

В а р и а н т  4

1.

х + 3х² + х = 8;

3х² + 2х – 8 = 0;

D₁ = 1 + 2 4 = 25;

х₁ =            у₁ = –3 ∙   – 1 = –5;

х₂ =  = –2         у₂ = –3 ∙  (–2) – 1 = 5.

О т в е т: , (–2; 5).

2. Пусть х м – одна сторона, а у м – другая сторона прямоугольника. Согласно условию задачи составим и решим систему уравнений:

у² + 4у – 45 = 0;

у₁ = –9     х₁ = 4 – 9 = –5 – не удовлетворяет условию задачи;

у₂ = 5       х₂ = 4 + 5 = 9.

О т в е т: 5 м и 9 м.

3.

289 + 102у + 9у² + 25у² = 17 · 25;

34у² + 102у – 136 = 0;

у² + 3у – 4 = 0;

у₁ = 1       х₁ =  = 4;

у₂ = –4     х₂ =  = 1.

О т в е т: (4; 1), (1; –4).

4.

1 – 4у + 4у² – у + 2у² – 2у² = 1;

4у² – 5у = 0;

у₁ = 0       х₁ = 1;

у₂ =       х₂ = 1 – 2 ∙   = –1,5.

О т в е т: (1; 0) (–1,5; 1,25).

5.

вариант III

1. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4 м, а градусная мера дуги равна 60°.

Вариант IV

1. Периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, равна 45π м², а радиус меньшей окружности равен 3 м. Найдите радиус большей окружности.

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см.

Домашнее задание:  повторить  пункт  47  «Осевая  и  центральная  симметрии».

В а р и а н т  3

1. Найдите тридцать второй член арифметической прогрессии (а_п), если а₁ = 65 и d = –2.

2. Найдите сумму двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии: 42; 34; 26; …

3. Найдите  сумму  восьмидесяти  первых  членов  последовательности (b_п), заданной формулой b_п = 2п – 5.

4. Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии (а_п), в которой а₁ = –2,25 и а₁₁ = 10,25?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 80.

В а р и а н т  4

1. Найдите  сорок  третий  член  арифметической прогрессии (а_п), если а₁ = –9 и d = 4.

2. Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии: –63; –58; –53; …

3. Найдите сумму ста двадцати первых членов последовательности (b_п), заданной формулой b_п = 3п – 2.

4. Является ли число 35,8 членом арифметической прогрессии (а_п), в которой а₁ = –23,6 и а₂₂ = 11?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 150.

В контрольной работе задания 1 и 2 обязательного уровня.

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т  1

1. (а_п) – арифметическая прогрессия; а₁ = –15, d = 3.

а₂₃ = а₁ + 22d; а₂₃ = –15 + 22 · 3 = –15 + 66 = 51.

О т в е т: 51.

2. 8; 4; 0; … – арифметическая прогрессия;

а₁ = 8, d = – 4.

S_n =  · п;  S₁₆ =  · 16 = (16 – 60) · 8 =
= –44 · 8 = –352.

О т в е т: –352.

3. b_п = 3п – 1, значит, (b_п) – арифметическая прогрессия.

b₁ = 3 · 1 – 1 = 2; b₆₀ = 3 · 60 – 1 = 179;

S_n =  · п;  S₆₀ =  · 60 = 181 · 30 = 5430.

О т в е т: 5430.

4. (а_п) – арифметическая прогрессия; а₁ = 25,5; а₉ = 5,5.

Пусть а_п = 54,5.

d = ;  d =  =  = –2,5;

а_п = а₁ + d (п – 1);   54,5 = 25,5 – 2,5 (п – 1);   2,5 (п – 1) = –29;

п – 1 = –11,6;   п = –10,6, п N, значит, 54,5 не является членом арифметической прогрессии (а_п).

О т в е т: нет.

5. (а_п) – арифметическая прогрессия; а_п = 3п; а_п ≤ 100;

3п ≤ 100; п ≤ 33, так как п N,то п = 33.

S_n =  · п; а₁ = 3; а₃₃ = 99, тогда

S₃₃ =  · 33 = 1683.

О т в е т: 1683.

В а р и а н т  2

1. (а_п) – арифметическая прогрессия; а₁ = 70, d = –3.

а₁₈ = а₁ + 17d; а₁₈ = 70 + 17 · (–3) = 70 – 51 = 19.

О т в е т: 19.

2. –21; –18; –15; … – арифметическая прогрессия;

а₁ = –21, d = 3.

S_n =  · п;  S₂₀ =  · 20 =  · 20 =
= 15 · 10 = 150.

О т в е т: 150.

3. b_п = 4п – 2, значит, (b_п) – арифметическая прогрессия.

b₁ = 2; b₄₀ = 4 · 40 – 2 = 160 – 2 = 158;

S_n =  · п;  S₄₀ =  · 40 = 160 · 20 = 3200.

О т в е т: 3200.

4. (а_п) – арифметическая прогрессия; а₁ = 11,6; а₁₅ = 17,2.

Пусть а_п = 30,4.

d = ;  d =  =  = 0,4;

а_п = а₁ + d (п – 1);   30,4 = 11,6 + 0,4 (п – 1);   0,4 (п – 1) = 18,8;

п – 1 = 47;   п = 48, п N, значит, 30,4 является членом арифметической прогрессии (а_п).

О т в е т: да.

5. (а_п) – арифметическая прогрессия; а_п = 7п; а_п ≤ 150;

7п ≤ 150; п ≤ 21, так как п N,то п = 21.

S_n =  · п; а₁ = 7; а₂₁ = 147, тогда

S₂₁ =  · 21 = 77 · 21 = 1617.

О т в е т: 1617.

В а р и а н т  3

1. (а_п) – арифметическая прогрессия; а₁ = 65, d = –2.

а₃₂ = а₁ + 31d; а₃₂ = 65 + 31 · (–2) = 65 – 62 = 3.

О т в е т: 3.

2. 42; 34; 26; … – арифметическая прогрессия;

а₁ = 42, d = –8.

S_n =  · п;  S₂₄ =  · 24 =  · 24 =
= –100 · 12 = –1200.

О т в е т: –1200.

3. b_п = 2п – 5, значит (b_п) – арифметическая прогрессия.

b₁ = –3; b₈₀ = 2 · 80 – 5 = 160 – 5 = 155

S_n =  · п;  S₃₀ =  · 80 = 152 · 40 = 6080.

О т в е т: 6080.

4. (а_п) – арифметическая прогрессия; а₁ = –2,25; а₁₁ = 10,25.

Пусть а_п = 6,5.

d = ;  d =  = 1,25.

а_п = а₁ + d (п – 1);   6,5 = –2,25 + 1,25 (п – 1);

1,25 (п – 1) = 8,75;

п – 1 = 7;   п = 8, п N, значит, число 6,5 является членом арифметической прогрессии (а_п).

О т в е т: да.

5. (а_п) – арифметическая прогрессия, а_п = 9п; а_п ≤ 80;

9п ≤ 80; п ≤ 8, так как п N,то п = 8.

а₁ = 9; а₈ = 72, S_n =  · п;  S₈ =  · 8 = 324.

О т в е т: 324.

В а р и а н т  4

1. (а_п) – арифметическая прогрессия; а₁ = –9, d = 4.

а₄₃ = а₁ + 42d; а₄₃ = –9 + 42 · 4 = –9 + 168 = 159.

О т в е т: 159.

2. –63; –58; –53; … – арифметическая прогрессия;

а₁ = –63, d = 5.

S_n =  · п;  S₁₄ =  · 14 =  · 14 =
= –61 · 7 = –427.

О т в е т: –427.

3. b_п = 3п – 2, значит (b_п) – арифметическая прогрессия.

b₁ = 1; b₁₂₀ = 3 · 120 – 2 = 358

S_n =  · п;  S₁₂₀ =  · 120 = 359 · 60 = 21540

О т в е т: 21540.

4. (а_п) – арифметическая прогрессия, а₁ = –23,6; а₂₂ = 11.

Пусть а_п = 35,8.

d = ;  d =  =  = 1;

а_п = а₁ + d (п – 1);   35,8 = –23,6 + (п – 1);

(п – 1) = –59,4; п – 1 = ;   п – 1 = 36;

п = 37, п N, значит, число 35,8 не является членом арифметической прогрессии (а_п).

О т в е т: нет.

5. (а_п) – арифметическая прогрессия; а_п = 6п; а_п ≤ 150;

6п ≤ 150; п ≤ 25, так как п N, то п = 25.

S_n =  · п;  ; а₁ = 6; а₂₅ = 150, тогда

S₂₅ =  · 25 = 78 · 25 = 1950.

О т в е т: 1950.