Математикадан "қарапайым тригонометрия теңдеулерді шешу сабағы "(10 сынып)

Абай атындағы гимназия мектебі мектепке дейінгі шағын орталығымен коммуналдық мемлекеттік мекемесінің

Математика пән мұғалімі:Бакишев Т.М

10-ншы сынып математика сабағы :  Тригонометриялық теңдеуді шешу.

Сабақтың мақсаты:

1.     Қажетті формулалар, ұғымдар және тригонометриялық функциялар-дың мәндерін алдын-ала ұқтыру нәтижесінде оларды кесте түрінде беріп, дұрыс пайдалануға дағдыландыру,

2.     Оқушылардың есеп шығаруда қателіктеріне жол бермеу арқылы олардың  қызығушылығын тудыру және есеп шығаруға деген сенімдерін ұялату,

3.     Тиянақтылық пен тәртіптілікке тәрбиелеу, өзара көмектесуге білмеген, ұқпаған нәрселерін сұрап, біліп алуға дағдыландыру.

  Құрал саймандар:

·        Интерактивтік тақта;

·        Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу кестесі;

·         тригонометрия-лық теңдеулерлің дербес жағдайлары кестесі;

·        тригонометриялық функция-ның кейбір бұрыштарының дәл мәндерінің кестесі;

·        тригонометриялық теңдеулерді шешу алгоритмі;

·        слайдтар мен флипчарттар.

                                            Сабақ барысы

Мұғалім:   Оқушылармен  сәлемдесіп, сабақ тақырыбын тақтаға жазады. Бүгін біз теңдеудің ерекше түрлерінің бірі тригонометриялық теңдеулермен танысамыз.  Ол үшін алдымен қарапайым тригонометриялық теңдеулерді алып көреміз.  түріндегі теңдеулерді қарапайым тригонометрмялық теңдеулер деп атайды.

1-ші сұрақ.  Осындай теңдеулерді  қандай ретпен шешеміз? Ол үшін жасалған арнайы алгоритмді алып көреміз.          АЛГОРИТМ:

2-ші сұрақ.  Қарапайым тригонометриялық теңдеуді қалай шешу керек? Ол  үшін арнайы кесте бар. Тригонометриялық теңдеудің түбірлерінің саны функциялар периодты болғандықтан шексіз көп болады.

RS. Синус пен косинусқа қатысты кейде түбірі жоқ теңдеу кездесуі мүмкін.

Қарапайым тригонометрифлық теңдеулерді шешу кестесі (ҚТТ) интерактивтік тақтаға  көрсетіледі. Бірнеше есептер шешуге  беріледі.

1 мысал :  теңдеуін шеш

Шешуі: ҚТТ (2-2) бойынша: , арықарай ДМ (2-3) кестесін қолдансақ      болады.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

                                                           Жауабы: 

2-мысал          теңдеуін шеш.

Шешуі:  , бұдан  , бұдан ҚТТ(1-3) кестесі бойынша    болып, ДМ (1-4) кестесін қолдансақ,   , болады.

                                                           Жауабы: 

3-мысал. теңдеуін шеш.

Шешуі :   функциясының тақ екенін ескерсек,   болады.  ҚТТ (3-2) кестесін қолдансақ, 4x=-arctg ДМ (3-2) кестесі бойынша ¼-ке мүшелеп көбейтсек, x=- , болады.

                                                   Жауабы: 

3-сұрақ. Қарапайым тригонометриялық теңдеуде болса теңдеу ҚТТ кестесінен өзгеше шешіледі. Бұларды дербес жағдайлар (ДЖ)  деп атайды және оларды шешудің бөлек кестесі ұсынылады. ДЖ кестесін слайд немесе флипчарт арқылы береді.

4-мысал .  теңдеуін шеш.

Шешуі : y=cosx  функциясы жұп, яғни   болғандықтан           болады. ДЖ (2-1) кестесі бойынша 2x

ді ½-ге мүшелеп көбейтсек,  n болады.

                                                           Жауабы:

5- мысал:     теңдеуін шеш.

Шешуі:       формуласы бойынша:

       , бұдан      болады.

ҚТТ (1-2) бойынша:       , ДМ (1-4) бойынша:

    - ге мүшелеп көбейтсек:                               

                                      Жауабы:              

    6- мысал:     теңдеін шеш.

Шешуі:   жаңа  айнымалы еңгізсек ,   квадрат теңдеуді шешуге келеді. Квадрат теңдеу үшін  болатындықтан     және    болады. Алғашқы айнымалыны тапсақ

1)    ДЖ (1-1) бойынша:

2)  ҚТТ (1-2) және ДМ (1-2)    болады.

                                                         Жауабы:

7-  мысал:  теңдеуін шеш.

Шешуі:

формуласын қолданып ықшамдасақ    теңдеуі шығады, бұдан  және   ДЖ (1-2) және ДЖ (2-2) бойынша

  және  бұдан  болады.

                                                                       Жауабы:  және

Төмендегі есептер оқушыларға экранға беріледі.

Теңдеулерді шеш:

1) ,  2) ,   3) ,   4)

Сабақ соңында төрт есептен тұратын тест беріледі. Олардың жауабын алдын ала даярланған жауап парағына жазып тапсырады. Егер оқушылар үлгермеген жағдайда жалғастыру үйге тапсырмаға беріледі.

1)  теңдеуін шеш                                                                                                                                 А)

2)  теңдеуін шеш.

3)  теңдеуін шеш.

А)   В)   С)   Д) 

4)  теңдеуін шеш.

А)

Үйге: 1. Кестелерді бірнеше рет жазып, еске сақтау.

2. Үлгермеген есептер болса жалғастырып шығару.