"Математикадан олимпиадаларға әзірлеу" 9-11 класс

Оқушыларды пәндік олимпиадаларға, шығармашылық конкурстарға әзірлеу.

    Тепе – тең түрлендіру математиканың негізгі саласы.  Ол үшін қысқаша көбейту формалары деп аталатын  тепе – теңдіктерді білудің маңызы зор.  Оқулықта қосылғыштар саны екеу болатын тепе – теңдіктер бізге таныс, ал қосылғыштар саны  екіден артық болған жағдай оқулықта жоқ. Әрине кез – келген көпмүшелікті екі мүшенің  қосындысы ретінде алуға болады, бірақ уақыттан ұтыламыз. Сондықтан төмендегі формулаларды білген жөн.

Мысалы: Өрнекті түрлендіріңіздер

Ал енді екімүшеліктің дәрежесінің артуына  байланысты болатын  тепе – теңдіктер:

Қысқаша көбейту формулаларының үшінші түріне келейік:

Мұндағы дәрежелердің тең болып келгенде , ал жұп болып келгенде  тек  таңбасы қойылғанына назар аударған жөн. Мысалы:  өрнегі 73-ке бөлінетінін дәлелдейік.

Шешуі:  бұдан  өрнегі 73-ке  бөлінетіні шығады.

Бір санда екінші бір санға бөлу  математикалық есептеулерде өте жиі кездеседі.  Сондықтан сандардың бөлінгіштік  белгілерінің білудің, оны дәләлдей алудың маңызы өте зор.

     теоремасының салдары ретінде  қалдықпен бөлу, қысқаша көбейту формулалары, Ньютон биномы  формуласы және индукциясы  әдістері көмегімен  сандардың  бөлінгіштік белгілерін анықтап дәлелдей аламыз.

 Натурал  берілсін

1.     Егер  санының  соңғы екі цифрынан  тұратын  сан 4-ке бөлінсе, онда  саны да 4-ке бөлінеді.

2.      санының соңғы үш саны цифрынан тұратын сан 8-ге бөлінсе, онда саны 8-ге бөлінеді.

Мысалы: 437258112 саны 8-ге бөлінеді, өйткені 112 саны 8-ге бөлінеді.

3.      санының соңғы екі цифрынан тұратын сан 25-ке бөлінсе, онда  саны 25-ке бөлінеді.

4.     Тізбектес екі санының көбейтіндісі 2-ге бөлінеді, себебі ол екі санның біреуі жұп сан.

5.     Тізбектес үш санының көбейтіндісі 3-ке бөлінеді, себебі олардың біреуі үшке еселі.

Есептер

1.     Кез – келген натурал   үшін  саны 6-ға бөлінетінің дәлелдеңіз.

Шешуі:  Тізбектен  үш сан 2-ге және 3-ке бөлінеді, ендеше олардың көбейтіндісі 6-ға бөлінеді.

2.      жұп сан болғандықтан  өрнегі 1920-ға бөлінетінің дәлелдеңдер.

Шешуі: тізбектес бес натурал  жұп санның көбейтіндісі  кем дегенде олардың біреуі 5-ке, біреуі 3-ке, үшеуі 2-ге,екеуі 4-ке бөлінеді.  Яғни  бөлінеді.

·        Оқушылардың пәндік олимпиадаларға  шығармашылық байқауларға қатысуын қамтамасыз ету, дарынды тұлғаны дамыту;

·        Оқытудың интерактивті әдістерін пайдалану;

·        Математика пәні бойынша  ҰБТ- ге дайындаудың тиімді жолдары

·        Оқушыларды пәндік олимпиадаға даярлау, олимпиада есептерінің  шығару жолдары.

·        Қаблетті оқушылардың математикалық  даму дәрежесі , есеп шығарудан анық байқалады.

1.     саны 7-ге қалдықсыз бөліне ме?

Шешуі:

 Сонымен, берілген сан 7-ге бөлінеді.

№3 2013 жыл

2.     Есеп: ,  екені белгілі,  қосындысы неге тең?

Шешуі:  теңдігін квадратқа шығарамыз.

; ;

Жауабы: 6

3.     Егер  тақ сан болса  қосындысын  бөлінетнің дәлелдеңіз.

Шешуі:  

  тақ сан болғанда   айрымы 20-ға бөлінетін  ескерсек, онда бірінші және екінші қосылғыш 40- қа  бөлінетіндіктен,  олардың қосындысы да 40 – қа бөлінеді.

4.     нақты сандары үшін   және  болатындай   мәнін анықтаңдар.

Шешуі:

 

5.     Кез келген   саны үшін  теңсіздігі орындалатының дәлелдеңдер. Теңдік қашан орындалады?

Шешуі:

             Яғни