Математикадан 8-11 сынып аралығындағы олимпиада есептері

8- сынып олимпиада есептері.

1.                 11⁶ + 14⁶ – 13³    өрнегінің мәні 10-ға еселік екенін                         

                  дәлелдеңдер.

2.     Төрт таңбалы санның бірінші цифры 7 . Егер осы цифрды соңғы орынға қойса,   алғашқы саннан 864-ке аз сан шығады. Сол санды табыңдар.

3.    Мүмкіндігінше жеңіл жолмен қосындыны есептеп шығарыңдар:

4.    Амалдарды орындаңдар:

5.  лардың анасы 40 жаста . Оның екі баласының жастарының қосындысы 28-ге тең. Қанша жылдан кейін анасының жасы балаларының жасының қосындысына тең болады.

11 сынып олимпиада есептері .

1.   У =     функциясының   кесіндісіндегі ең кіші мәнін табыңыз.

2.    12-ге бөлінетін , бірақ 18-ге бөлінбейтін барлық үш таңбалы сандардың қосындысын табыңыз.

3.    Теңсіздікті шешіңіз:

4.    өрнегі  44-ке бөлінетінін дәлелдеңдер.

5.    Табанының қабырғасы 9 см және биіктігі 10см болатын үшбұрышты дұрыс пирамидаға сырттай шар сызылған. Шардың радиусын табыңыз.

10 сынып олимпиада есептері.

1.    Есептеңіз:   tg 9⁰ – tg 63⁰ + tg81⁰ – tg 27⁰

2.    Өрнекті ықшамдаңыз:

3.    Арифметикалық прогрессияның алғашқы 15 мүшелерінің қосындысы 225-ке тең , ал екінші мүшесі 3-ке тең. Осы прогрессияның 3-ші мен 5-ші мүшелерінің қосындысын табыңыз.

4.  Егер  х , у келесі     теңдеулер жүйесінің шешімі болса, онда 12ху+6(х+у) өрнегінің мәнін есепте.

5. 

9-сынып олимпиада есептері.

1.    Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:

2.   x+у+z=1 ,  = 0 болса , онда .

3.     Екі бидонда 70 л сүт бар. Егер бірінші бидоннан екінші бидонға 12,5 % сүтті құйсақ , онда екі бидондағы сүт бірдей болады. Бірінші бидонда неше литр сүт болған.

4.    АВС үшбұрыш төбелері А (-2;3) , В (3;-4)  ,С (1;2) болса  А төбесінің медианасының ұзындығын табыңыз.

5.    өрнегі 100-ге бөлінетінін дәлелдеңдер.