Математикадан тест тапсырмаларында кездесетін күрделі есептерді шығару

Математикадан тест  тапсырмаларында  кездесетін  күрделі  есептерді шығару

Таласбаева Меруерт

№180 «Қызылмақташы» орта мектебінің математика пәні мұғалімі

     Стереометрия

1.          № 6035-25 (2011 ж)

Шар секторының табанындағы  шеңбердің  радиусы    см-ге, ал шардың радиусы 3-см-ге тең. Шар секторының көлемін тап.

А) 8π см³, В) 12π см³ ,    С) 6π см³, D) 5π см³ , Е) 4π см³                         

                              Шешуі:

                                                   АО₁ ═О₁B═    см, ОВ═3 см

                                                               V_сект═  πR²h

                                                              R═ OB═3,  h═O₁C═?

                                                             O₁C  ═OC-OO₁, OC═ R

                                           OO₁B:   OO₁═                                                    

                                                          ══2                                                   

                                                              h═O₁C═3-2═1(см)

                                          V_сект═  πR²h═   π3²1═6 π (см³)

2.             №6035-24.

Бүйір қыры 6  болатын дұрыс тетраэдр көлемін тап.

А) 96,  В) 96 ,    С) 91,   D) 89 ,  Е) 72 

Шешуі: дұрыс тетраэдр-дұрыс 4 жақ.  Алдымен қыры а-ға тең дұрыс тетр-ң көлемінің формуласын қорытып шығарайық.Басқа ұқсас  есеп кездессе, дайын формуланы қолданған тиімді.  Пирамида көлемі:

                                      

                                      ,                                                    

                                             

                                               =                                                         а                                         ==

                                                                 =     =                                                                                               

 Сонымен,  дұрыс тетраэдр көлемі мына формуламен :

1)       а қыры бойынша   V;

2)       а қыры мен h биіктігі бойынша  Va²h;

3)           h биіктігі бойынша  Vh³                   есептеледі.

1)-формула бойынша  а  6 ,  V  

         Ж: Е  

№3-4568-25

Дұрыс тетраэдрдің биіктігі  һ-қа  тең. Оның толық бетін тап.

     

S_т.б.=4==

A)     B)C) D) E)

4  №3882-25

Конустің  осьтік  қимасы  қабырғасы 1-ге тең дұрыс үшбұрыш. Конустың осін, табанын, бүйір бетін жанайтын сфераның радиусын тап.

А)  ,  В)   ,    С)  , D)   , Е)      

Шешуі:      

     А                      осьтік қима

                                       , AO =   

В               О                 С            ==                                                                    

      = =      (D)             

5   №6038-25

              Сфераның радиусы 3 тең бөлікке бөлінген. Осы нүктелер арқылы радиусқа перпендикуляр жазықтықтар жүргізілген. Қималардың ұзындықтарының айырмасы  6(2 болса, сфераның ауданын тап.

А) 33π  , В) 35π   ,    С) 362π  , D) 312π   , Е)324π

Шешуі:                   Сфераның жазықтықпен қимасы -шеңбер  

                               l₁-l₂=  

                  ,     

                                                       

                                              AO²=O₁O²+O₁A²

                                                          R²=       

                                 BO²=O₂O²+O₂B², R²=

                                    =

        =,

         R²+

     -  R²

          S_сф=4R²=4²=324     (Е)

6.№6036-25

Дұрыс төртбұрышты призманың  табанының диагоналы 4см, ал бүйір жағының диагоналы  5 см. Осы призмаға іштей сызылған  цилиндрдің бүйір бетінің ауданын тап.

Шешуі:         Табаны-квадрат,  S_ц.бүй=2RH,

                                              Н_ц=Н_пр, R_ц=  (іштей сыз. шең.)

                                    a=4, H²=5²-4²=9, H=3 , R= ==2

                                 S_ц.бүй= 2RH= 22 (см²)

                    a

7-№6036-24

Пирамиданың табанына параллель  жазықтық қимасы  биіктігін 1:1 қатынасындай етіп бөледі. Пирамиданың табанының ауданы 60 м² болса, қима ауданын тап.

 Шешуі:                Ұқсас  фигуралардың ауданд-ның           

                 Һ₁                         қатынасы  олардың сәйкес

                                         һ               сызықтық өлшемдерінің   квад-

               S                                раттар-ң қат-й  б-ды :                                                                                        

                                                      h₁=1,    h =1+1=2

  , S₁= =15  (см²)        

№8-5772-30 Конус көлемі 375 см³, биіктігі 5 см Конус төбесінен 2 см қашықтықтан өтетін және  де оның табанына параллель жазықтық  қияды.  Қиық конус көлемін тап.

                                       

                                          =

                           V=375-24=351

    А) 349  , В) 355   ,    С) 352  , D) 350   , Е)351                                       

№9-6033-24

МАВС пирамидасының барлық қырлары 6 см-ге тең. ВМ кесіндісінің ортасы К ж/е А нүктесі арқылы ж/е ВС қырына параллель өтетін қима периметрін тап.

                                  АК=  3                                                       

                                    Р=  23+3=  6+3

                                     

                                             

                                                                                                               

10. №6035-19   

АВС үшбұрышында Д нүктесі  АС қабырғасының ортасы болып  келеді.  +х  теңдігі орындалатындай х-тің мәнін тап. 

     А) -1  , В) 1   ,    С) 3  , D) -2   , Е)2

          Шешуі:                                                 

              В             , себебі бағыттас әрі ұзынд-ы тең.

                              АВД:  , х

А                         С

              Д

11-1237-25 Табан қабырғасы  9см , биіктігі 10 см болатын үшбұрышты дұрыс пирамидаға сырттай шар сызылған. Шар радиусын тап.

                                                          

                                              L²=

                                              R=

 

Тригонометрия

№1-6034-14

№2-6034-15

Sinx+sin2x+sin3x=0

(Sinx+ sin3x)+ sin2x =0

=

=2 sin2xcosx+ sin2x= sin2x(2cosx+1) =0

sin2x=0               2cosx+1=0

2x=           2cosx=-1 

X=,             cosx=-  ,  x=+2

№3- 3905-24

   

4+

5x=

X=

            2x=x=

№4- 6035-21

4()=

=4

= - =- =

= =

№5-6033-21      8

=ctg

№6-

=

=
=

                                                                                                                       "Математикадан тест тапсырмаларында кездесетін күрделі есептерді шығару" тақырыбында 11-сынып үшін ҰБТ тапсырмаларында кездесетін кейбір есептердің шығарылу жолдары көрсетілген. Көпшілігінде геометриялық есептер қарастырылған. №3882-25 нөмірі нұсқа мен есеп нөмірін көрсетеді (3882 нұсқаның 25-есебі). Есептер байқау сынағы тапсырмаларынан алынған. Негізгі формулалар мен тест жауаптарындағы дұрыс жауап қызыл сиямен берілген.

Краткое описание документа:

"Математикадан тест тапсырмаларында кездесетін күрделі есептерді шығару" тақырыбында 11-сынып үшін ҰБТ тапсырмаларында кездесетін кейбір есептердің шығарылу жолдары көрсетілген. Көпшілігінде геометриялық есептер қарастырылған. №3882-25 нөмірі нұсқа мен есеп нөмірін көрсетеді (3882 нұсқаның 25-есебі). Есептер байқау сынағы тапсырмаларынан алынған. Негізгі формулалар мен тест жауаптарындағы дұрыс жауап қызыл сиямен берілген.