Материал для использования на уроках математике

 Признаки делимости

1.     Признак  делимости на  2.  На 2 делятся все те и только те числа, которые оканчиваются четной цифрой, т.е. цифрой 0, 2, 4, 6, 8.

     Пример: Число  2136  делится  на  2,  так  как 6 – четная цифра, 43560 

     делится на 2, так как оканчивается 0.

     Любое четное число записывается как выражение 2m, нечетное число 

     как 2m+1, в этих выраженияхm– любое целое  число (mz).

2. Признак  делимости на  5.  На 5 делятся все те и только те числа, которые оканчиваются нулем или цифрой 5.

    Пример: 15; 400; 57685;…

3. Признак  делимости на  10.  На 10 делится все те и только те числа, которые окончиваются нулем.

     Пример:  20; 1290; 45710;…

4. Признак  делимости на  4 (25).  На  4 (25)  делятся все те и только те числа, у которых две последние цифры образуют число, делящееся на  4(25) или являются нулями.

     Пример: 2124 4 число делится  на 4, так как  последние две цифры число 24 делится на 4.

    Число 8750 25 делится на 25 так как окончивающиеся две цифры число  50 делится на 25.

    Числа  4300,100,67000,345000  оканчиваются двумя нулями, поэтому они делятся на  4 и 25  без остатков.

    5.  Признак  делимости на  3 (9).  На 3 (9) делятся все те и только те числа, у которых сумма цифр делится на  3(9).

     Пример: Число 5232  делится на 3, так как сумма  5+2+3+2=12; 12 делится на   3.

    Число 7695 делится на  9, так как сумма  7+6+9+5 =27 делится на 9. Так же это число делится на  3.

     6. Признак  делимости на  6. На 6 делятся все те и только те числа, которые делятся на 2 и на 3.

          Пример:  240; 5148; 7122;…- четные числа и так как сумма цифр соответствует 6; 18; 12 без остатков делятся на 3, то данные числа делятся на 6.

7. Признак  делимости на  8.  На 8 делятся все те и только те числа, у которых три последние цифры образуют число, делящееся на 8. Пример: числа 67000; 4024; 57120; 75328 делятся на 8 так как последние три цифры делятся на 8.

8. Признак  делимости на  11.  Число делится  на 11, если сумма цифр, стоящих на четных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от нее на число, делящееся на 11.

     Пример: 3124275 число без остатка делится на 11, так как  3+2+2+5=1+4+7  12=12. Число  9481439 так же без остатка  делится на 11.

      9. Признак  делимости на  12.  На 12 делятся все те и только те числа, которые делятся на 3 и на 4.

          Пример: Числа 25200; 132; 144;…  делятся на 12.