Материал для использования на уроке по теме "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций"

• 1 слайд

  «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций на дорогах»
  
  МОУ Одинцовская гимназия №14
  Учитель математики:
  Бушуева Валентина Александровна
  
  

• 2 слайд

  Цели урока
  Обобщение знаний и умений учащихся, применяемых при решении задач с составлением уравнений.
  Развитие у учащихся логического мышления, навыков исследовательской и самостоятельной работы, культуры математической речи.
  Отработка вычислительных навыков.
  Образовательные: отрабатывать умение решать задачи: видеть в них условие, вопрос и определять, соответствуют ли найденные корни условию задачи.
  Развивающие: развивать умение самостоятельно принимать решение, доказывать, давать самооценку, выступать в роле эксперта; развивать мышление, память, речь, познавательный интерес к математике.
  Воспитательные: воспитывать чувства товарищества, дружбы, взаимопомощи по отношению друг к другу, воспитание ответственности за свою жизнь через знания правил дорожного движения для пешеходов и через решение текстовых задач.
  

• 3 слайд

  Когда вы являетесь пешеходом, от кого зависит ваша безопасность?
  

• 4 слайд

  По данным статистики Одинцовского городского округа около одной тысячи пешеходов были привлечены к административной ответственности за нарушение правил дорожного движения в течение этого года, только за четыре месяца 2021 года на дорогах Московской области зарегистрировано 96 дорожно-транспортных происшествий с участием детей и подростков в возрасте до 16 лет. В данных ДТП 2 ребенка погибли и 103 получили травмы различной степени тяжести.
  Возраст этих подростков с 11-16 лет, именно в этом возрасте родители разрешают самостоятельно детям передвигаться по городу. Все вы знаете правила дорожного движения, их немного для пешеходов, но ситуации бывают разные, все зависит от вашей внимательности, от того как вы оцените ситуацию на дороге, проанализируете ее, и какое примите решение. Сегодня на уроке будем решать задачи, сюжеты которых соответствуют реальным ситуациям.
  

• 5 слайд

  1 вариант
  Почему опасно пересекать проезжую часть наискосок?
  
  
  2 вариант
  О чём надо помнить при переходе через нерегулируемый переход?
  

• 6 слайд

  Правила ПДД
  -« Пешеходы должны пересекать проезжую часть по пешеходным переходам, в том числе по подземным и надземным, а при их отсутствии — на перекрестках по линии тротуаров или обочин.
    При отсутствии в зоне видимости перехода или перекрестка разрешается переходить дорогу под прямым углом к краю проезжей части на участках без разделительной полосы и ограждений там, где она хорошо просматривается в обе стороны.»
  
  

• 7 слайд

  Правила ПДД
  -« На нерегулируемых пешеходных переходах пешеходы могут выходить на проезжую часть после того, как оценят расстояние до приближающихся транспортных средств, их скорость и убедятся, что переход будет для них безопасен. При пересечении проезжей части вне пешеходного перехода пешеходы, кроме того, не должны создавать помех для движения транспортных средств и выходить из-за стоящего транспортного средства или иного препятствия, ограничивающего обзорность, не убедившись в отсутствии приближающихся транспортных средств.»
  
  

• 8 слайд

  Схема решения задачи
  

• 9 слайд

  Коллективное решение задачи по теме.
  
  «Паше и Диме необходимо перейти дорогу, где был нерегулируемый пешеходный переход (смотри схему движения). Паша всегда соблюдал правила дорожного движения, поэтому он пошел по пешеходному переходу, пройдя некоторое расстояние до него и по «зебре» на 4 шага меньше. Дмитрий пошел наискосок, сделав на 8 шагов больше, чем Паша прошел по «зебре». Мальчики были примерно одного роста, длина их шага была в среднем 0,5м. Средняя скорость подростков 1,2м/c. Определите, сколько времени сэкономил Дмитрий?»
  
  

• 10 слайд

  Решение. Первый этап. Составление математической модели.
  
  Что необходимо знать для того, чтобы сравнить время?
  Что необходимо знать для того , чтобы найти расстояние?
  Чем можно дополнить схему движения для удобной записи?
  
  

• 11 слайд

  Обозначим буквами АВ - расстояние до пешеходного перехода, ВС. - длина пешеходного перехода, АС - путь Димы (наискосок). Пусть х шагов сделал Паша по пешеходному переходу, тогда до перехода он сделал х+4 шага. Дима наискосок сделал х+8 шагов. Заметим, что движение подростков на схеме представляет из себя прямоугольный треугольник. АВ и ВС катеты, АС- гипотенуза. Так как длина шага 0,5м, то ВС=0,5х, АВ= 0,5(х+4)=0,5х+2, АС=0,5(х+8)=0,5х+4. По теореме Пифагора составим равенство АВ2+ ВС2=АС2
  (0,5х+2)2+(0,5х)2=(0,5х+4)2.
  

• 12 слайд

  Второй этап. Работа с составленной моделью.
  
  …0,25х2-2х-12=0, х2-8х-48=0 - квадратное уравнение. Решение: х1 = - 4; х2=12.
  
  

• 13 слайд

  Третий этап.
  Исследование задачи и ответ на вопрос задачи.
  
  Количество шагов определяется положительным числом. Следовательно, - 4 нас не устраивает, значит, 12 шагов сделал Паша по переходу, т.е. его длина перехода 0,5 *12=6 метров. Расстояние до перехода 0,5 * 16=8 метров. Расстояние, которое преодолел Дима 0,5*20=10 метров. Используя формулу пути S=Vt, найдём время, потраченное на переход, каждого подростка.
  Tпаши=14: 1, 2 =11,66…=12 секунд
  Tдимы=10:1, 2=8, 33…=8 секунд.
  Тпаши – Тдимы=12-8=4 секунды.
  Ответ. Дима сэкономил 4 секунды.
  Вопрос: Стоит ли рисковать жизнью ради 4 секунд?
  
  

• 14 слайд

  Самостоятельная работа в парах.
  Задача. «Успеет ли перейти пешеход дорогу на нерегулируемом пешеходном переходе, если его ширина 7 метров
  ( 6 метров – ширина двухполосной дороги и по 0,5 м дорожки), а автомобиль находится от пешеходного перехода на расстоянии 100,2 метров, если известно, что скорость автомобиля больше скорости пешехода на 15, 3 м/с?»
  
  

• 15 слайд

  Наводящие вопросы к задаче:
  - Нахождение, какой величины подразумевает вопрос задачи?
  - Какой может быть наименьшей разница между этими величинами?
  

• 16 слайд

  Первый этап. Составление математической модели.
  Пешеход успеет, если время движения автомобиля до пешеходного перехода будет как минимум больше времени движения пешехода по переходу на 1 секунду.
  tавтом. > tпеш. на 1 секунду. Обозначим за х скорость пешехода, тогда х+15, 3 – скорость автомобиля. 100,2/х+15,3 - время автомобиля, 7/х -время пешехода.
  Составим уравнение: 100,2/х+15,3- 7/х =1.
  

• 17 слайд

  Второй этап. Работа с составленной моделью.
  100,2/(х+15,3) – 7/х=1; 100,2х-7х-107,1/х(х+15,3)=1;
  
  
  Д = 5640,01
  
  х1=1,4; х2= 76,5.
  
  

• 18 слайд

  Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
  
  Пешеход не может идти со скоростью 76,5 м/с, значит, этот корень уравнения не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, скорость пешехода 1,4 м/c.
  Время движения пешехода по переходу 7: 1,4=5 секунд. Время движения автомобиля до пешеходного перехода 100,2: (1,4+15,3)=6 секунд.
  Автомобиль двигался до перехода дольше, чем пешеход. Следовательно, если автомобиль будет находиться на расстоянии больше, чем 100,2 метров, пешеход успеет перейти дорогу.
  
  

• 19 слайд

  Рефлексия.
  Мнение ребят
  Нужны ли такие задачи на уроках?
  Помогают ли они лучше усвоить правила дорожного движения?
  Было ли тебе интересно?
  
  

• 20 слайд

  Домашнее задание.
  Задачи из задачника
  Сообщить, что следующий урок по этой теме также будет иметь тематическую направленность-решение задач по экономике.
  Дополнительно. «Для одного из предприятий - монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p(тыс.руб) задаётся формулой q=255 – 15p. Определите максимальный уровень цены p(в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qp составит не менее 90 тыс. руб.»
  
  

Краткое описание документа:

Презентация отображает актуальную и важную направленность в воспитании подростков -это знание и соблюдение правил дорожного движения через решение авторских текстовых задач, составленных на реальных данных, решение которых требует умение составлять и решать рациональные уравнения.