СТАРИННЫЕ РУССКИЕ ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
…
1.Повстречал
гусь стаю. –Здравствуйте, сто гусей! -Нас не сто гусей,- ответили
ему,-если бы нас было столько, сколько теперь, да ещё столько, да
полстолька, да четверть столько, да ещё ты, гусь, с нами, так было
бы нас сто гусей. Сколько гусей в стае?
( Если не считать последнего гуся, то
их будет 99. Столько да ещё столько, это будет 2 части, да
полстолька, будет 2,5 части, а ещё четверть столько будет 2 3/4 =
11/4*11/4, составляет 99 гусей, 1/4 составляет 9 гусей. Всего было
гусей 9*4=36. Ответ: 36)
2.
Лодочник, плывя против течения, уронил под мостом шляпу. Через час
он обнаружил пропажу, погнался за шляпой и догнал её в 4 км от
моста. Какова скорость течения реки? (
Ответ: 2 км/час).
3. Двое
мальчиков катались на лодке. К берегу подошёл отряд солдат. Лодка так
мала, что на ней могли переправиться двое мальчиков или только один
солдат. Смогли ли солдата переправиться через реку?
( Чтобы переправить одного солдата, нужно
сделать так: 1)
два мальчика переправляются на противоположный берег; 2)
один мальчик остаётся на берегу, а другой возвращается назад; 3)один
солдат переправляется на противоположный берег; 4)
с противоположного берега назад возвращается мальчик. Мы
получили исходную ситуацию: два мальчика, лодка и солдаты на одном
берегу, а один солдат переправлен на другой берег. Таким способом
можно переправить на противоположный берег весь отряд солдат. Ответ:
да, можно.)
4. Может
ли крестьянин перевезти через реку волка, козу и капусту, если в
лодку вместе с ним помещается только волк, или коза, или капуста? (
Нельзя оставить без присмотра ни волка с козой, ни козу с капустой.)
( Ответ: да.)
5. Женщина
несла на продажу корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности
так толкнул её, что корзина упала на землю и все яйца разбились.
всего было. «Я не помню этого,- сказала женщина,- знаю только хорошо,
что когда я перекладывала яйца по 2, то оставалось одно яйцо. Точно
так же всегда оставалось по одному яйцу, когда я перекладывала их
по 3, по 4, по 5, по 6. Когда же я перекладывала их по 7, то не
оставалось ни одного яйца». Спрашивается, сколько было яиц?
( Задача сводится к нахождению такого
числа, которое делится нацело т.е. без остатка на 7, а при делении
на 2, 3, 4, 5 и 6 даёт в остатке 1. Наименьшее число, которое
делится без остатка на числа 2, 3, 4, 5 и 6, т.е. наименьшее общее
кратное этих чисел, будет 60, Кратными являются также 60*2=120,
60*3=180, 60*4=240 т.д. Так как одно яйцо всегда оставалось, то
последовательно получаем числа: 61, 121, 181, 241 и т.д. Осуществим
полный перебор полученных результатов, чтобы найти наименьшее из этих
чисел, кратное 7. В результате число 301 делится нацело на 7.
Таким образом, наименьшим возможным числом яиц, которые женщина несла
для продажи, было 301. Продолжая данные исследования, можно
убедиться, что следующее число, удовлетворяющее условию, - 721. Такого
числа яиц женщина не могла унести в корзине. Ответ: 301.)
6. Вдоль
стен квадратного бастиона требовалось поставить 16 часовых. Комендант
разместил их так, как показано на рисунке, по 5 человек с каждой
стороны. Затем пришёл полковник и, недовольный размещением часовых,
распорядился расставить солдат так, чтобы с каждой стороны было их
по 6.
Вслед за
комендантом пришёл генерал, рассердился на полковника за его
распоряжение и разместил солдат по 7 человек с каждой стороны.
Каково было размещение в двух последних случаях? Ответ: см. рисунки)
1 3 1 2
2 2 3 1
3
3 3 2
2 1 1
1 3 1 2
2 2 3 1
3
7.Найти
число, которое, будучи разделено на 2, даёт в остатке 1, при
делении на 3 даёт в остатке 2, при делении на 4 даёт в остатке
3, при делении на 5 даёт в остатке 4, при делении на 6 даёт в
остатке 5, но на 7 это число делится нацело.
(Решение взято из знаменитой классической
книги: Игнатьев е.И. «В царстве смекалки» (М., 1978). Число, кратное
6, плюс 5 есть в то же время число, кратное 6, без единицы,
число, кратное 5, плюс 4 есть в то же время число, кратное 5, без
единицы и так далее. Итак, нужно для данного случая, чтобы
удовлетворялось равенство: число, кратное 7, = числу, кратному 60, без
1, или число, кратное 60, = числу, кратному 7, плюс 1. Число 119 –
наименьшее, решающее задачу.)
8. Старик,
имеющий трёх сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти
поделили принадлежащее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял
половину всех верблюдов, средний – треть и младший – девятую часть всех
верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали делёж,
но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9.
В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал
к ним на собственном верблюде и разделил по завещанию. Как он это
сделал?
( Мудрец пустился на уловку. Он прибавил
к стаду на некоторое время своего верблюда, тогда их стало 18.
Разделив это число, как сказано в завещании ( старший получил 18:2=9
верблюдов, средний 18:3=6 верблюдов, младший 18:9=2 верблюда), мудрец взял
своего верблюда обратно (9+6+2+1=18). Секрет заключается в том, что
части, на которые по завещанию должны были делить стадо сыновья, в
сумме не составляют 1. Действительно, 1/2+1/3+1/9=17/18. )
9. Шли три
крестьянина и зашли на постоялый на двор отдохнуть и пообедать.
Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила
картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едой и
ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтобы не будить
товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре
проснулся другой: ему невдомёк было, что один из товарищей уже съел
свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью
часть и опять заснул. После него проснулся третий; полагая, что он
проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел
третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в миске
осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. Сосчитайте,
сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и
сколько должен ещё съесть каждый, чтобы всем досталось поровну.
(Третий крестьянин оставил для товарищей
8 картофелин, т.е. каждому по 4 штуки. Значит, и сам он съел 4
картофелины. После этого легко сообразить, что второй крестьянин
оставил своим 12 картофелин, по 6 на каждого, значит, и сам съел
6 штук. Отсюда следует, что первый крестьянин оставил крестьянам 18
картофелин, по 9 штук на каждого, значит, и сам съел 9 штук. Итак,
хозяйка подала на стол 27 картофелин, и на долю каждого приходилось
по 9 картофелин. Но первый крестьянин всю свою долю съел.
Следовательно, из 8 оставшихся картофелин приходится на долю второго
3, а на долю третьего - 5 штук.)
10. Два
лесоруба, Никита и Павел, работали вместе в лесу и сели завтракать. У
Никиты было 4 лепёшки, у Павла – 7. Тут к ним подошёл охотник. –Вот,
братцы, заблудился в лесу, до деревни далеко, а есть очень хочется;
поделитесь со мной хлебом-солью. –Ну. что ж садитесь; чем богаты, тем и
рады, - сказали Никита и Павел. 11 лепёшек были разделены поровну на
троих. После завтрака охотник пошарил в карманах, нашёл гривенник и
копейку и сказал: -НЕ обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет.
Поделитесь, как знаете! Охотник ушёл, а лесорубы заспорили. Никита
говорит: - По-моему, деньги надо разделить поровну! А Павел ему
возражает: - За 11 лепёшек 11 копеек. И на лепёшку приходится по
копейке. У тебя было 4 лепёшки, тебе 4 копейки, у меня 7 лепёшек,
мне 7 копеек! Кто из них сделал правильный расчёт?
( | сп. И Никита и Павел делают
неправильный расчёт. 11 лепёшек разделены на троих поровну, значит,
каждый из них съел 11/3 лепёшки. У Павла было 7 лепёшек, он съел
11/3 лепёшки, следовательно, охотнику отдал 10/3 лепёшки. Никита из
четырёх своих лепёшек съел тоже 11/3 лепёшки, следовательно, охотнику
отдал 1/3 лепёшки. Охотник съел 11/3 лепёшки и заплатил за них 11
копеек, значит, за каждую треть лепёшки он отдал по копейке. У
Павла он взял 10 третей, у Никиты – 1/3; следовательно, Павел должен
взять себе гривенник, а Никита – копейку.
|| cп. Копеек стоит
одна порция. 3 порции стоят 11*3=33 копейки. Всего было 11 лепёшек -
они и составили 3 порции. Значит, одна лепёшка стоит 33:11=3 коп. У
Никиты было 4 лепёшки, стоили они 3*4=12 коп., но на 11 копеек он
поел сам, следовательно , ему нужно взять 12-11=1 коп., а у Павла
было 7 лепёшек, стоили они 3*7=21 коп., но на 11 копеек он поел сам,
значит, ему надо 21-11=10 коп. Ответ: Никите – 1 коп., Павлу – 10 копеек.)
11.
Находчивый и ловкий Хаджа Насреддин решил наказать одного глупого бая (богатый
помещик в средние века на востоке) за его жадность и предложил ему преумножить
своё богатство: «Как только ты перейдёшь через этот мост, - сказал ему
Насреддин, - твои деньги в кошельке удвоятся. Можешь переходить по нему сколько
хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это всего лишь 24
копейки.» Бай согласился и … после третьего перехода остался без гроша.
Сколько денег в кошельке было у хана сначала?
Решение начинается
с конца. Так как после третьего перехода у бая денег не осталось, то после
перехода моста в третий раз у него было 24 копейки, а до третьего перехода – 12
копеек. Тогда после перехода старого моста у бая было 12 + 24 = 36 копеек, а
до второго перехода моста – 36 : 2 = 18 копеек. Рассуждая дальше аналогичным
путём, получается, что после первого перехода моста у бая стало 18 + 24 = 42
копейки, а перед первым переходом моста – 42 : 2 = 21 копейка. Таким образом, у
бая сначала была 21 копейка в кошельке.
Ответ: у бая в
кошельке была 21 копейка.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.