Загрузите свои презентации или конспекты и заработайте на этом!

Присоединяйтесь к 4 296 учителям, которые за последние 6 месяцев заработали 20 340 987 рублей, размещая свои методические разработки

Инфоурок › Алгебра ›Другие методич. материалы›Материал для подготовке к ЕГЭ по математике

Материал для подготовке к ЕГЭ по математике

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Карточка 5 Разные уравнения.docx Карточка №2 Задача 5 ЕГЭ-2012.pdf Уравнения ( задание 5) карточка № 6.docx уравнения (задания 5) карточка №3.docx уравнения иррац, показ, логариф. карточка №1.docx Уравнения тригоном карточка №4.docx

Выбранный для просмотра документ Карточка 5 Разные уравнения.docx

Логарифмические уравнения

1. Найдите корень уравнения .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 21.

2. Найдите корень уравнения .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: −124.

3. Найдите корень уравнения .

Решение.
Последовательно получаем:

. Ответ: 2.

4. Найдите корень уравнения .

Решение.
Логарифмы двух выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны:

Ответ: 6.

5. Найдите корень уравнения .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: −12.

6 . Найдите корень уравнения .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: −4.

7. Найдите корень уравнения .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: −42.

8. Решите уравнение .

Решение.
Заметим, что и используем формулу Имеем:

Ответ: 2.

9 . Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.
На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:

Итак, на уравнение имеет только один корень. Ответ: 12.

10. Решите уравнение .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 5.

11. Найдите корень уравнения

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 0.

12. Найдите корень уравнения

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 125.

13. Найдите корень уравнения

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 12.

14. Найдите корень уравнения .

Решение.
Используем формулу :

Приведем другое решение:

Ответ:2.

15 . Найдите корень уравнения .

Решение.
Используя формулу , получаем:

Ответ: 6.

Примечание.
Следует отличать это уравнение от похожего, но другого: . В этом случае имеем:

Линейные, квадратные, кубические уравнения

1.Найдите корень уравнения:

Решение.
Последовательно получаем:

. Ответ: −9.

2. Найдите корень уравнения:

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 21.

3.Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение.
Сумма корней уравнения равна 15, а их произведение равно 56. Следовательно, это числа 7 и 8. Меньший из них равен 7. Ответ: 7.

4.Решите уравнение .

Решение.
Квадраты чисел равны, если сами числа равны или противоположны. Поэтому:

Ответ: −1.

5. Решите уравнение .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: −3.

6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.
Последовательно получаем:

Меньший из корней равен −6,5 Ответ: −6,5.

7. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение.
Решим квадратное уравнение:

Ответ: 8.

8. Найдите корень уравнения: .

Решение.
Последовательно получаем:

. Ответ: −5.

9. Найдите корень уравнения: .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 13.

10. Решите уравнение .

Решение.
Используем формулы квадрата разности и квадрата суммы:

Ответ: −6.

11. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: −7.

12. Решите уравнение .

Решение.
Выполним преобразования:

Ответ: −1,5.

13. Решите уравнение .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: −4.

14. Найдите корень уравнения ( х – 1 )³ = 8 .

Решение.
Извлекая кубический корень из обеих частей уравнения, получаем

х -1 =2 , откуда х =3.

15. Найдите корень уравнения ( х – 1 )³ =- 8 .

Решение.
Извлекая кубический корень из обеих частей уравнения, получаем

х -1 = - 2 , откуда х =-2.

16 .Найдите корень уравнения ( х+1)³ = - 1000.

Решение.
Извлекая кубический корень из обеих частей уравнения, получаем х +1 = - 10 , откуда х=-11.

17 .Найдите корень уравнения (х+2)⁵ = 32.

Решение.
Извлекая корень пятой степени из обеих частей уравнения, получаем

х +2 =2 , откуда х = 0.

Рациональные уравнения

1.Найдите корень уравнения:

Решение.
Последовательно получаем:

.Ответ: 3.

2.Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.
Область допустимых значений: . На этой области домножим на знаменатель:

Оба корня лежат в ОДЗ. Меньший из них равен −3. Ответ: −3.

3.решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 2.

4 Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 4.

5. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного

корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.
Заметим, что числители дробей равны. Имеем:

Ответ: 6.

6. Найдите корень уравнения: .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 7.

7. Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение.
Область допустимых значений: .

При домножим на знаменатель:

Оба корня лежат в ОДЗ. Больший из них равен 5.

Ответ: 5.

8. Найдите корень уравнения:

Решение.
Избавимся от знаменателя:

Ответ: 14.

9. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 5.

10. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.
Область определения уравнения задается соотношением . На области определения имеем:

Оба найденный решения удовлетворяют условию , меньший из них равен −0,5.

Ответ: −0,5.

11. Найдите корень уравнения: .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 1.

12. Найдите корень уравнения: .

Решение.
Последовательно получаем:

Ответ: 0,3.

13. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.
Заметим, что числители дробей равны. Имеем:

Ответ: 1.

14. Найдите корень уравнения .

Решение.
Если две дроби с равным числителем равны, то равны их знаменатели. Имеем

Ответ:7.

Иррациональные уравнения

1.Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: 55.

2.Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем в квадрат:

. Ответ: 38.

3. Найдите корень уравнения:

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: −5.

4. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: 8.

5.Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем в квадрат:

. Ответ: 0.

6. Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем обе части уравнения в третью степень:

Ответ: 23.

7.Решите уравнение .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: 10.

8. Решите уравнение .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: −185.

9. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.
Возведем в квадрат:

Меньший корень равен 1.

Ответ: 1.

10. Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: 87.

11. Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: 11.

12. Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: 3.

13. Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: 35.

14. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: −9.

15. Найдите корень уравнения .

Решение.
Возведем обе части уравнения в третью степень:

Ответ: 31.

16. Решите уравнение .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: −2.

17. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.
Возведем в квадрат:

Уравнение имеет единственный корень, он и является ответом.

Ответ: 6.

Примечание.
Можно было сделать проверку. Подставляя число 6, получаем верное равенство , поэтому число 6 является корнем. Подставляя число −1, получаем неверное равенство , поэтому число −1 не является корнем.

18. Решите уравнение .

Решение.
Возведем в квадрат:

Ответ: −2,5.

Показательные уравнения

1. Найдите корень уравнения .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: −1.

2. Найдите корень уравнения .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 4.

3. Найдите корень уравнения .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 8,75

4. Найдите корень уравнения .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 12,5.

5. Найдите корень уравнения .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 4.

6. Найдите корень уравнения: .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 8.

7. Найдите корень уравнения .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 10.

8. Найдите решение уравнения:

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 4.

9. Найдите корень уравнения:

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 0.

10. Решите уравнение .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 3.

11. Решите уравнение .

Решение.
Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: −2.

Тригонометрические уравнения

1.Найдите корни уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение.
Последовательно получаем:

Значениям  соответствуют положительные корни.
Если , то  и .
Если , то  и .
Значениям  соответствуют меньшие значения корней.
Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число .

Ответ: −0,125.

2.Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение.
Последовательно получим:

Значениям соответствуют положительные корни.
Если , то .
Если , то .
Значениям соответствуют меньшие значения корней.
Следовательно, наименьшим положительным корнем является число .

Ответ: 1.

3.Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение.
Решим уравнение:

Если , то  и .
Значениям  соответствуют большие положительные корни.
Значениям  соответствуют отрицательные значения корней.
Наименьшим положительным решением является 1.

Ответ: 1.

4. Найдите корни уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Решение.
Последовательно получаем:

Значениям  соответствуют положительные корни.

Если , то  и .

Если , то  и .

Значениям  соответствуют меньшие значения корней.

Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число .

Ответ: −4.

5. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Решение.
Решим уравнение:

Значению соответствует . Положительным значениям параметра соответствуют положительные значения корней, отрицательным значениям параметра соответствуют меньшие значения корней. Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число −1.

Ответ: −1.

6. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение.
Решим уравнение:

Значениям  соответствуют большие положительные корни.
Если , то  и .
Если , то  и .
Значениям  соответствуют меньшие значения корней.
Наименьшим положительным решением является 0,5.

Ответ: 0,5.

Скачать материал

Скачать материал "Материал для подготовке к ЕГЭ по математике"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Уравнения ( задание 5) карточка № 6.docx

Решение уравнений ( задания 5) карточка № 6.

1) Найдите корень уравнения .

2) Найдите корень уравнения .

3) Найдите корень уравнения $\frac{1}{3x-4}=\frac{1}{4x-11}$ .

4) Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{9} (5x-5)} = 5$ .

5) Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{16} (4x+1)} = 5$ .

6) Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{4} (5x+7)} = 8$ .

7) Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{4} (2x+6)} = 4$ .

8) Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{27} (8x-9)} = 7$ .

9) Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{9} (5x-1)} = 5$ .

10) Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{9} (2x+6)} = 6$ .

11) Найдите корень уравнения $\log_{81} 3 ^ {5x-8} = 2$ .

12) Найдите корень уравнения $\log_{4} 2 ^ {8x-8} = 4$ .

13) Найдите корень уравнения $\log_{81} 3 ^ {2x-3} = 3$ .

14) Найдите корень уравнения $\log_{27} 3 ^ {6x-6} = 4$ .

15) Найдите корень уравнения $\log_{27} 3 ^ {8x-7} = 3$ .

16) Найдите корень уравнения .

17) Найдите корень уравнения .

18) Найдите корень уравнения .

19) Найдите корень уравнения .

20) Найдите корень уравнения .

21) Найдите корень уравнения $\frac{1}{4x -6}=5$ .

22) Найдите корень уравнения $\frac{1}{x -1}=1$ .

23) Найдите корень уравнения $\frac{1}{5x +9}=2$ .

24) Найдите корень уравнения $\frac{1}{5x +2}=\frac{1}{12}$ .

25) Найдите корень уравнения $\log_{x +4} 32=5$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

26) Найдите корень уравнения $\log_{x -1} 81=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

27) Найдите корень уравнения $\log_{x +2} 8=3$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

28) Найдите корень уравнения $\log_2 (5 +4x)=\log_2 (1 -4x) +1$ .

29) Найдите корень уравнения $\log_2 (7 +6x)=\log_2 (7 -6x) +2$ .

30) Найдите корень уравнения $\log_3 (7 -2x)=\log_3 (5 -6x) +1$ .

31) Найдите корень уравнения $\log_3 (7 +2x)=\log_3 (7 -2x) +2$

32) Найдите корень уравнения $\log_4 (4 -5x)=\log_4 (1 -7x) +1$ .

33) Найдите корень уравнения $\log_4 (7 -2x)=\log_4 (1 -2x) +2$ .

34) Найдите корень уравнения $\log_3 (2 +x)=\log_3 (1 -3x) +2$

35) Найдите корень уравнения $\log_4 (7 +5x)=\log_4 (3 -5x) +1$ .

36) Найдите корень уравнения $\log_4 (7 +2x)=\log_4 (1 +2x) +2$

37) Найдите корень уравнения $\log_5 (4 +5x)=\log_5 (4 -x) +2$ .

38) Найдите корень уравнения $\log_4 (x^2 +5x)=\log_4 (x^2 +4)$ .

39) Найдите корень уравнения $\log_9 (x^2 -4x)=\log_9 (x^2 +3)$ .

40) Найдите корень уравнения $\log_9 (x^2 +4x)=\log_9 (x^2 +4)$ .

41) Найдите корень уравнения $6^{1 +2x}=1,2 \cdot 5^{1 +2x}$ .

42) Найдите корень уравнения $8^{3 -2x}=0,64 \cdot 10^{3 -2x}$ .

43) Найдите корень уравнения $9^{3 -x}=3,24 \cdot 5^{3 -x}$ .

44) Найдите корень уравнения $3^{1 -2x}=0,6 \cdot 5^{1 -2x}$ .

45) Найдите корень уравнения $7^{5 +3x}=0,49 \cdot 10^{5 +3x}$ .

46) Найдите корень уравнения $3^{1 -2x}=2,25 \cdot 2^{1 -2x}$ .

47) Найдите корень уравнения $6^{2 +3x}=0,36 \cdot 10^{2 +3x}$ .

48) Найдите корень уравнения $3^{3 -4x}=9^{2x}$ .

49) Найдите корень уравнения $3^{5 -2x}=27^{2x}$ .

50) Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(x +5)}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

51) Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(2x -3)}{6}=-0,5$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

52) Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(4x -9)}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень

53) Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(8x +3)}{6}=0,5$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

54) Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(x +9)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

55) Найдите корень уравнения $\sin \frac{\pi x}{4}=-1$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень

56) Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(x -5)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

57) Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(2x -7)}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

58) Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(x +7)}{6}=-0,5$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

59) Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(2x +5)}{6}=0,5$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

60) Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(4x -5)}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

61) Найдите корень уравнения $\sin \frac{\pi x}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень

62) Найдите корень уравнения $\sin \frac{\pi x}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

63) Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (8x +5)}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

64) Найдите корень уравнения $\sin \frac{ \pi(4x -3)}{4}=1$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

65) Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (x +3)}{3}=-\sqrt{3}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

66) Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (8x +1)}{4}=1$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

67) Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (2x +3)}{6}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

68) Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (2x -1)}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

69) Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (8x +1)}{3}=\sqrt{3}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень

70) Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi (x -1)}{4}=1$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень

71) Найдите корень уравнения $\sqrt{15 +2x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

72) Найдите корень уравнения $\sqrt{-54 +15x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

73) Найдите корень уравнения $\sqrt{-4 +5x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

74) Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{4}{6-5x}}=\frac{1}{12}$ .

75) Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{1}{1-3x}}=\frac{1}{4}$ .

76) Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{4}{15-7x}}=\frac{1}{10}$ .

77) Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{2}{3-x}}=\frac{1}{11}$ .

78) Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{1}{8-2x}}=0,1$ .

79) Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{5}{9-2x}}=0,2$ .

80) Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{4}{15-x}}=0,5$ .

81) Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{1}{4-2x}}=0,1$ .

82) Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{3}{10-7x}}=1$ .

83) Найдите корень уравнения $\frac{x -6}{7x +3}=\frac{x -6}{5x -1}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

84) Найдите корень уравнения $\frac{x -1}{4x +11}=\frac{x -1}{x -1}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

85) Найдите корень уравнения $\frac{x -1}{5x +6}=\frac{x -1}{4x -11}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

86) Найдите корень уравнения $\frac{5}{6}x^2=13\frac{1}{3}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

87) Найдите корень уравнения $\frac{1}{15}x^2=3\frac{3}{4}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

88) Найдите корень уравнения $\frac{2}{15}x^2=7\frac{1}{2}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

89) Найдите корень уравнения $\frac{6}{7}x^2=3\frac{3}{7}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

90) Найдите корень уравнения $\frac{6}{7}x^2=21\frac{3}{7}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

91) Найдите корень уравнения .

92) Найдите корень уравнения .

93) Найдите корень уравнения .

94) Найдите корень уравнения .

95) Найдите корень уравнения .

96) Найдите корень уравнения .

97) Найдите корень уравнения .

98) Найдите корень уравнения .

99) Найдите корень уравнения

100) Найдите корень уравнения

101) Найдите корень уравнения .

102) Найдите корень уравнения $\frac{23x}{x^2 -6}=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

103) Найдите корень уравнения $\frac{3x}{2x^2 +1}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

104) Найдите корень уравнения $\frac{9x}{x^2 -10}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

105) Найдите корень уравнения $\frac{7x}{2x^2 -9}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

106) Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x+2}} = 2$ .

107) Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x-10}} = 3$ .

108) Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x+1}} = 7$ .

109) Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{{x-7}} = 6$ .

110) Найдите корень уравнения $\sqrt{6x+4}=2$ .

111) Найдите корень уравнения $\sqrt{5x+1}=4$ .

112) Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

113) Найдите корень уравнения ${\log }_{6}(6 + x)={{\log }_{6}} 8$ .

114) Найдите корень уравнения ${\log }_{8}(5 - x)={\log }_{8} 6$ .

115) Найдите корень уравнения: $\mathop{\mathrm{log}}\nolimits_{7}(-4+x)=2.$

116) Найдите корень уравнения: $\mathop{\mathrm{log}}\nolimits_{3}(-4-x)=3.$

117) Найдите корень уравнения: $\mathop{\mathrm{log}}\nolimits_{9}(-3+x)=2.$

118) Найдите корень уравнения: $\mathop{\mathrm{log}}\nolimits_{9}(-2+x)=1.$

119) Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{14}\right)^{x+6}=14^x.$

120) Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{10}\right)^{x+18}=10^x.$

121) Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{9}\right)^{x-6}=81^x.$

122) Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1}=5^x.$

123) Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{6}\right)^{-3+x}=216.$

124) Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{8}\right)^{-3+x}=512.$

125) Найдите корень уравнения $\frac{7}{8}x=-3\frac{1}{2}.$

126) Найдите корень уравнения ${{\left(\frac{1}{6}\right)}^{4x-6}}~=~\frac{1}{36}$ .

127) Найдите корень уравнения ${{49}^{x-7}}~=~\frac{1}{7}$ .

128) Найдите корень уравнения ${{36}^{x-4}}~=~\frac{1}{6}$ .

129) Найдите корень уравнения ${{81}^{x-3}}~=~\frac{1}{3}$ .

130) Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{7x+41}{17}}~=~3$ .

131) Найдите корень уравнения $-\frac{3}{8}x=-1\frac{1}{2}.$

132) Найдите корень уравнения $\frac{4}{9}x=-3\frac{5}{9}.$

133) Найдите корень уравнения $-\frac{7}{9}x=-17\frac{1}{9}.$

134) Найдите корень уравнения $\frac{x-2}{x-3}=2.$

135) Найдите корень уравнения $\frac{x+32}{x-3}=-4.$

136) Найдите корень уравнения $\frac{x-45}{x+3}=-5.$

137) Найдите корень уравнения $\frac{x-41}{x-5}=-3.$

138) Найдите корень уравнения $x=\frac{-2x+42}{x-1}.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

139) Найдите корень уравнения $x=\frac{-5x-36}{x-18}.$

Скачать материал

Скачать материал "Материал для подготовке к ЕГЭ по математике"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ уравнения (задания 5) карточка №3.docx

Уравнения (задание 5) карточка №3.

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

3. Найдите корень уравнения: .

4. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
5. Решите уравнение .

6. Решите уравнение .

7. Найдите корень уравнения .

8. Решите уравнение .

9. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

10. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
11. Найдите корень уравнения .

12. Найдите корень уравнения .

13. Найдите корень уравнения .
14. Найдите решение уравнения:
15. Найдите корни уравнения: В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
16. Найдите корень уравнения .

17. Решите уравнение .

18. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

19. Найдите корень уравнения .

20. Найдите корень уравнения .
21. Найдите корень уравнения: .
22. Найдите корень уравнения .
23. Найдите корень уравнения .
24. Найдите корень уравнения: .

25. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

26. Найдите корень уравнения .
27. Найдите корень уравнения .
28. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

29. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
30. Найдите корень уравнения:
31. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

32. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

33. Найдите корень уравнения .
34. Найдите корень уравнения .

35. Решите уравнение .
36. Решите уравнение .

37. Найдите корень уравнения .
38. Найдите корень уравнения .
39. Найдите корень уравнения:

40. Решите уравнение .

41. Решите уравнение .
42. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

43. Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

44. Решите уравнение .
45. Найдите корень уравнения .
46. Найдите корень уравнения: .
47. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

48. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
49. Найдите корень уравнения .
50. Найдите корень уравнения: .
51. Найдите корень уравнения .

52. Найдите корень уравнения .

53. Решите уравнение .

54. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

55. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

56. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

57. Найдите корень уравнения и уравнения .

58. Найдите корень уравнения .
59. Найдите корень уравнения .

60. Найдите корни уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

61. Решите уравнение .

62. Найдите корень уравнения:

63. Найдите корень уравнения .
64. Найдите корень уравнения .

65. Найдите корень уравнения .
66. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.
67. Найдите корень уравнения .
68. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
69. Найдите корень уравнения .
70. Найдите корень уравнения: .
71. Найдите корень уравнения:

72. Найдите корень уравнения .

73. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

74. Найдите корень уравнения: .

75. Найдите корень уравнения .

76. Найдите корень уравнения .
77. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

78. Найдите корень уравнения: .

80. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

81. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

82. Найдите корень уравнения .

83. Найдите корень уравнения: .
84. Решите уравнение .

85. Найдите корень уравнения: .

86. Решите уравнение .

87. Найдите корень уравнения .

88. Найдите корень уравнения .

89. Найдите корень уравнения .

90. Найдите корень уравнения .

91. Найдите корень уравнения .

Скачать материал

Скачать материал "Материал для подготовке к ЕГЭ по математике"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ уравнения иррац, показ, логариф. карточка №1.docx

Часть . В5. Найдите корень уравнения : (показательные уравнения).

*1) = ; 2) = 3) = ; 4) ; 5) ;

6) = 7) = ; 8) ; 9) = 27 ; **

10) ; 11) 12)

13) = ; 14) ; 15) ; 16) =

17) = ; 18) = 64; 19) = 36 ; 20) = 25;

21)= ; 22) 23) = ; 24) 25) = = 81; 28) = 25; 29) = 64 ;

30) = 125 ; = ; 32) = 33) = ; 34) = 27;

35) = 8; 36)= 0,125; 37) = 64; 38) = 1; 39) = 1;

40) = 27; 41) = 64 ; 42) = 25; = 49; 44) = 81;

45) = 225; 46 ) = 0,008; 47) = 64; 48) = 625;

49) = 27; 50) = ; 51) = 49; 52) = 0,25; 53) = 125 ^х;

54) = 64; 55) = 49; 55) = 81; 56) = ( ; 57) = ;

58) = 64 ^х; 59) = 4 ^х; 60= 64; 61) 36 ^х= (

62 = 81; = 64 ^х ; 64) = 243 ^х ; 65) = 49 ^х; 66= 216 ^х

67) 5^х = 125; 68) 2^х + 2^х+3 = 9; 69) = 7; 70) 3^2х – 4 3^х + 3 = 0; 71) 2^2х+1 – 7 2^х + 3 = 0

72) 2^х = 32; 73) 3^х + 3^х+1 = 4; 74) 5^{х+ 5} = 0,04; 75) 3 ^5х-6 = 81. 76) 5^2х – 6 5^х + 5 = 0;

77) 9^х – 5 3^х+1 + 54 = 0; 78) 3^х =27 ; 79) 5^х + 5^х+2= 26 ; 80) 7^2х – 8 7^х + 7 = 0;

81) 3^2х+1 – 8 3^х = 3 ; 82) = ; 83) 84) = 64 ^{х+1 ;}

85) 81 ^х= (; 86) 2^2х+3 – 4 2^х = 0; 87) 2^х+1 – 16 = 2^х ; 88) 5 4 ^х-1 = 5;

89) 12 4^х - 11 =2^2х ; 90 ) 3 5^х+1 – 4 5^х =275; 91) 6 ^{5 – х}= 216; 92) 2 ^{1 – 3х} = 16; = 64;

Часть В5

Найдите корень уравнения : (иррациональные уравнения).

= 6; 2) = 4; 3) = 2 ; 4 = 3; 5) = 3; 6) = 6 9) = 2 ;

10)

19) ; 20) ; 22) - х = ; 23) ;

33) ; 34) ; 35) ; 36) ;

37) ; 38) ; 39) ; 40) ; 41) = 7.

= 3; 43) 44) = 3; 45)

46) ; 47) = 1; 48)

50) Найдите корень уравнения ( если корней больше одного, то в бланке ответов запишите меньший корень)

51) Найдите корень уравнения ( если корней больше одного, то в бланке ответов запишите меньший корень)

52) 53) ; 54) Найдите корень уравнения х²+ 2х – 8 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите наименьший из них.

55) Решите уравнении 2 х² - 9х – 35 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите их сумму.

56) Найдите наименьший положительный корень уравнения

57) = 4; 58) = 7; 59) 60) ; 61)

62) = 8; 63) 64) ; 65) = 5; 66 ) = 6;

67) = 5 ; 68) ; 69) = 7; 70) ; 71) = 6; 72) =4

Часть В5. (Логарифмические уравнения).

Найдите корень уравнения.

14) ; 15) ;

16) ; 17) ;

18) ; 19) ;

20) 3 21) 5 22) 7

23) 9 24) 4

26) ; 27) ; 28) ;

29) 30)31) 32)

33) 35)

37) = - 1; 38) = - 4; 39) = 2, 40) = 1.

41) = - 1; 42) = - 3; 43) = 2 44) = 1.

45) ; 46 47) ;

; 49) 50) ;

51) ; 52) 53;

54 ; 56) ;

57) ; 58) ; 59) ; 60) ;

61) ; 62) ; 63) ;

Скачать материал

Скачать материал "Материал для подготовке к ЕГЭ по математике"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Уравнения тригоном карточка №4.docx

Тригонометрические уравнения. Карточка №4

1. Решите уравнение $\sin \frac{ \pi(4x +1)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

2. Решите уравнение $\sin \frac{ \pi(x +4)}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

3. Решите уравнение $\sin \frac{ \pi(x -3)}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

4. Решите уравнение $\sin \frac{ \pi(2x +7)}{4}=1$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

5. Решите уравнение $\tg \frac{\pi (8x +3)}{4}=1$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

6. Решите уравнение $\tg \frac{\pi (8x -9)}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

7. Решите уравнение $\tg \frac{\pi (2x +5)}{6}=-\sqrt{3}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

8. Решите уравнение $\tg \frac{\pi (2x +5)}{6}=-\sqrt{3}$ . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Скачать материал

Скачать материал "Материал для подготовке к ЕГЭ по математике"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

В данном разделе представлены карточки для подготовке к ЕГЭ, задание 5 (уравнения). В данном материале рассматриваются решения различных видов уравнений: линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических. Данными карточками можно пользоваться для работы на уроках и внеурочное время.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 663 617 материалов в базе

Найти материалы

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
Больше материалов по этому УМК

Скачать материал

Другие материалы

pptx

Презентация к статье "Квадрат Пирсона в задачах на смеси из двух и трех растворов (сплавов)"

Рейтинг: 5 из 5

07.02.2016
2492
34

pptx

Презентация к уроку математики по теме: "Треугольники"

07.02.2016
475
0

rar

Материал для подготовке к ГИА по математике

Учебник: «Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

07.02.2016
8368
5

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

docx

Урок математики по теме: "Треугольники"

07.02.2016
495
1

docx

Урок "Умножение именованных чисел, выраженных десятичной дробью на однозначное чило"

07.02.2016
844
7

rar

Презентация и конспект урока математики "Алкоголь – самый тёмный и страшный враг светлой человеческой жизни" для учащихся 13-15 лет

07.02.2016
1266
3

rar

Интегрированный урок литературы и математики "Познание творчества А.С. Пушкина через изучение математики." 11 класс

Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Тема: Приложение

Рейтинг: 2 из 5

07.02.2016
5315
21

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 07.02.2016 3078
- RAR 4.2 мбайт
- 13 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Сипкова Елена Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Сипкова Елена Васильевна
- На сайте: 8 лет и 2 месяца
- Подписчики: 1
- Всего просмотров: 77232
- Всего материалов: 10