Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Материал для подготовки к ОГЭ

Материал для подготовки к ОГЭ


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Название документа Вариант 1.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант №1 Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения hello_html_5f783a74.png

2. На координатной прямой отмечены числа a и c. Какое из следующих утверждений неверно?

hello_html_m7ed95708.png

 

1) hello_html_m34fa4536.png 2) hello_html_m9460748.png

3. Представьте выражение hello_html_m49306bf.pngв виде степени с основанием hello_html_m580bd77.png

1) hello_html_4561dfc5.png 2) hello_html_1d923b36.png 3) hello_html_m4b54c986.png 4) hello_html_m4b48b5d6.png

4 Решите уравнение  hello_html_m7f249f5f.png.

5На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

 

hello_html_44c74107.png

 1) f(x)<0 при x<1

2) Наибольшее значение функции равно 3

3) f(0)>f(4)

6 Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии –7,2; –6,9; …
№7Упростите выражение   hello_html_13503065.png  и найдите его значение при  hello_html_m3de72418.png.
№ 8 Решите неравенство hello_html_m35baaf8d.png

 1) (− ∞; +∞) 2) (− ∞; −6)(6; +∞) 3) (− 6; 6) 4) нет решений

Модуль «Геометрия»

9 В треугольнике  hello_html_m49b8cb7f.png  уголhello_html_22d09072.png  прямой,hello_html_m159efb81.png. Найдите  hello_html_401c3dd.png.

10

hello_html_79a1babc.pngНа окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
№ 11 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.
№ 12

hello_html_2d508ef1.pngНайдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
№ 13 Укажите номера верных утверждений.

 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3) Сумма вертикальных углов равна 180°.

Модуль «Реальная математика»

14 В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Вещество

Дети от 1 года до 14 лет

Мужчины

Женщины

Жиры

40−97

70−154

60−102

Белки

36−87

65−117

58−87

Углеводы

170−420

257−586

 Какой вывод о суточном потреблении жиров 10-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 102 г жиров?

 1) Потребление в норме.

2) Потребление выше рекомендуемой нормы.

3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.

4) В таблице недостаточно данных.
№15

hello_html_76cff0a2.jpgНа графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н·м. На сколько Н·м увеличился крутящий момент, если число оборотов двигателя возросло с 1000 до 1500 оборотов в минуту?
№ B16 Принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 8 минут?

17 Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

hello_html_m4919ea39.png

18 Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме. hello_html_5f603905.png

Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников?

 

19 Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.
№ B20 Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 155° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Часть 2

Модуль «Алгебра»

21. Решите уравнение hello_html_m15039b1a.png

22. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

23. Постройте график функции hello_html_6f820ed4.pngи определите, при каких значениях hello_html_m4ef86722.pngпрямая hello_html_7ae58fb.pngимеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

 Модуль «Геометрия»

24. В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.

25

hello_html_m7e2014f8.png

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, СF = АM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

26. На стороне AB треугольника ABC взята точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC = 12, BC = 18 и CD = 8.

Название документа Вариант 2.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант № 2

Модуль "Алгебра"

1 Найдите значение выражения  hello_html_m5013062f.png

№ 2 Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу hello_html_m1f95ca1d.png. Какая это точка? hello_html_m40cd8074.png

 1) точка M 2) точка N 3) точка P 4) точка Q
№ 3 Какое из чисел больше: hello_html_1e4eee5a.pngили hello_html_49d2de33.png?

 

1) hello_html_1703c47.png

2) hello_html_m1fab4cda.png

3) hello_html_m324130bc.png
№ 4 Найдите корни уравнения hello_html_285e8eb8.png

5 Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.hello_html_14173d5d.png

1) hello_html_7fe5c40a.png 2) hello_html_f0f9ad6.png 3) hello_html_m36ac6d1e.png 4) hello_html_m18ca51f2.png

   6 Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 448; 112; 28; … Найдите сумму первых четырёх её членов.
№ 7 Упростите выражение hello_html_423a3c5e.pngи найдите его значение при hello_html_4a5a3246.png. В ответ запишите полученное число.
№ 8На каком из рисунков изображено решение неравенства hello_html_m498eca77.png

 

 hello_html_m21ab0f2b.png

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Модуль "Геометрия"

9

hello_html_m5e73e628.pngВ выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, B = 77°, D = 141°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
№ 10

hello_html_214fb77e.pngТреугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.
№ 11 В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 60°. Найдите площадь ромба, деленную на hello_html_mc917cb1.png
№ 12

hello_html_m32a6f70c.pngНайдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
№ 13 Какие из следующих утверждений верны?

 1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.


Модуль "Реальная математика"

 14 Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять ка тегорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 82,2 г.

Масса одного яйца,не менее, г

Высшая

75,0

Отборная

65,0

Первая

55,0

Вторая

45,0

Третья

35,0

1) Высшая 2) Отборная 3) Вторая 4) Третья
№ 15 На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах).hello_html_719cd06a.pngНа сколько миллиметров ртутного столбы отличается давление на высоте 2 км от давления на высоте 8 км?
№ 16 Содержание некоторого вещества в таблетке витамина составляет 2,5%. Выразите эту часть десятичной дробью.
№ 17 Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

 hello_html_m47154c2c.png

№ 18 На диаграмме показано содержание питательных веществ в четырёх видах продуктов. Определите по диаграмме, в каких продуктах содержание углеводов превышает 50%.

 hello_html_4aaf56e4.png

 В ответе запишите номера нужных продуктов без пробелов, запятых и других знаков.

 *К другому относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) какао 2) шоколад 3) сырки 4) сгущённое молоко

19 Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечетна.
№ 20 Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.

Модуль "Алгебра"

21 Решите систему уравнений  hello_html_2cf4afa1.png

22 Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

№ 23. Постройте график функции hello_html_m6d2cf5ba.pngИ определите, при каких значениях hello_html_m4ef86722.pngпрямая hello_html_7ae58fb.pngимеет с графиком ровно одну общую точку.



Модуль "Геометрия"

24. hello_html_10c26bc4.pngИз точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60° , а расстояние от точки А до точки О равно 6

25 В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA = NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26 В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырёхугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36 .

Название документа Вариант 3.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 3

Модуль "Алгебра"

1 Найдите значение выражения hello_html_m184a7214.png

2 На координатной прямой отмечены числа a, b и с.

 

hello_html_5954db91.gif

 Из следующих утверждений выберите верное.

 1) ac > 0 2) ca < 0 3) ab < 0 4) bc > 0
№ 3 Найдите значение выражения hello_html_126e1ca3.png

 1) 198 2) hello_html_5c692f39.png 3 ) 3564 4) 2178
№ 4 Решите уравнение hello_html_m3e3d662c.png
№ 5 Установите соответствие между функциями и их графиками.

 Функции

 А) hello_html_m354b038f.png

Б) hello_html_m6fdab51b.png

В) hello_html_348c8f16.png

 

Графики

 hello_html_15875739.png

 

6 Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x .
№ 7 Упростите выражение hello_html_m38f96d5.png, найдите его значение при hello_html_468a071e.png; hello_html_m7f85a475.png. В ответ запишите полученное число.
№ 8 Решите неравенство hello_html_m43c8fd45.png

1) (− ∞; 8) 2) (− ∞; 1) 3) (8; +∞) 4) (1; +∞)
Модуль "Геометрия"
№ 9

hello_html_m5f8b17af.pngВ треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.
№ 10

hello_html_m520748bc.pngНайдите  KOM, если градусные меры дуг  KO  и  OM  равны 112° и 170° соответственно.
№ 11 Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.
№ 12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

hello_html_m4a48f205.png

13 Какие из следующих утверждений верны?

 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

Модуль "Реальная математика"

 14 Студентка Фиалкова выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 8:30. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

 Отправление от

ст. Нара

Прибытие на

Киевский вокзал

6:17

7:13

6:29

7:40

6:35

7:59

7:05

8:23

 Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студентке.

 1) 6:17 2) 6:29 3) 6:29 4) 7:05
№ 15

На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов в первой половине дня температура превышала 25 °C?

hello_html_m2fb24afc.png
№ 16 Туристическая фирма организует трехдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 3500 р. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек — 5%, группе более 10 человек — 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 8 человек?

 17

hello_html_647c01ec.pngНа каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

№ 18 Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме. hello_html_5f603905.png

Какое из утверждений относительно результатов контрольной работы неверно, если всего в школе 120 девятиклассников?

 1) Более половины учащихся получили отметку «3».

2) Около четверти учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».

3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.

4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.
    
№ 19 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 192 до 211 включительно делится на 5?

№ 20 Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле hello_html_1be8352a.pngгде hello_html_m4ef86722.png— масса тела (в килограммах), hello_html_1a9928bf.png— его скорость (в м/с), hello_html_m21a6211d.png— высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а hello_html_1003048d.png— ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите hello_html_m4ef86722.png(в килограммах), если hello_html_7b64324a.pnghello_html_m4af3cd0e.pnghello_html_m5e750cc9.pngа hello_html_aebcf91.png
Модуль "Алгебра"



№ 21 Сократите дробь hello_html_73e15264.png

22 Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?


№ 23. При каких положительных значениях hello_html_mf1de0f7.pngпрямая hello_html_1a1aa4f2.pngимеет с параболой hello_html_a9a4979.pngровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.


Модуль "Геометрия"
 №  24. hello_html_m3b4a8b33.pngПрямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.


№ 25. Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.


26.







Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 16. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Название документа Вариант 4.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант № 4

Модуль "Алгебра"

1 Найдите значение выражения  hello_html_57acceb2.png
№ 2 На координатной прямой отмечено число hello_html_m3329f26f.png. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?hello_html_11a2198.png

 1) hello_html_mbefca1a.png 2) hello_html_m3ae51cb0.png 3) hello_html_m331cf39f.png 4) hello_html_m5e366de5.png
№ 3 Укажите наибольшее из следующих чисел:

 1) hello_html_27ef8fec.png 2) hello_html_m1d4f166f.png 3) hello_html_4bb37e45.png 4) hello_html_577b294.png
№ 4 Найдите наибольшее значение hello_html_277729cd.png, удовлетворяющее системе неравенств

 hello_html_md81c3cf.png

5 На одном из рисунков изображен график функции hello_html_m6c68fdc7.pngУкажите номер этого рисунка.

 

1)

hello_html_53baa9bc.png

2)

hello_html_52e950cd.png

3)

hello_html_m49dfbaa4.png

4)

hello_html_4dc67a36.png


№ 6 Дана арифметическая прогрессия: 11, 7, 3, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 7-м месте?
№ 7 Найдите значение выражения hello_html_345843b0.pngпри hello_html_m54957cf0.png
№ 8 При каких значениях a выражение 5a + 9 принимает отрицательные значения?

 1) hello_html_65e20798.png 2) hello_html_40efe21b.png 3) hello_html_21abd0e6.png 4) hello_html_536a0c2a.png

Модуль "Геометрия"

9

hello_html_m1b8e1a22.pngВ треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
№ 10

hello_html_799755f2.pngВ окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
№ 11

hello_html_m4fe857ef.pngБоковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.
№ 12

hello_html_746165d3.pngНа клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
№ 13 Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

 

Модуль "Реальная математика"

14 В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

 Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 82 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?

 1) 500 рублей 2) 1000 рублей 3) 2000 рублей 4) 5000 рублей
№ 15 На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

hello_html_5995b76a.png


№ 16 Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4000 рублей. В сентябре он стал стоить 2560 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по сентябрь?
№ 17 За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 120°?
№ 18 На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь России больше площади США? (Ответ округлите до целых.)

 

hello_html_1a88659d.png

№ 19 В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

20 В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.

Модуль "Алгебра"

21 Решите неравенство hello_html_m5ee747e0.png

22. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

23 Известно, что графики функций hello_html_m471acc49.pngи hello_html_11de8c69.pngимеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.



Модуль "Геометрия"

24 Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60° , а расстояние от точки А до точки О равно 6.

hello_html_10c26bc4.png

25 Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

26 Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC

Название документа Вариант 5.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант №5
Модуль "Алгебра"

1 Вычислите:  hello_html_22f6a9e7.png

2 Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу hello_html_1c3d490e.pngКакая это точка?

 hello_html_m22dcdb7d.png

 1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D
№ 3На рулоне обоев имеется надпись, гарантирующая, что длина полотна обоев находится в пределах 10 ± 0,05 м. Какую длину не может иметь полотно при этом условии?

 1) 10,23 2) 10,05 3) 9,96 4) 10,03
№ 4 Решите уравнение: hello_html_m360133ac.png
№ 5 График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

 hello_html_m3cf3ab00.png

6 Арифметическая прогрессия hello_html_3c63947.pngзадана формулой n-го члена hello_html_m542cef6d.pngи известно, что hello_html_2ed685e.png. Найдите пятый член этой прогрессии.
№ B7 Упростите выражение hello_html_7cd958ce.png, найдите его значение при hello_html_6e2bccb5.png. В ответ запишите полученное число.
№ 8 Решите неравенство  hello_html_m77837272.png  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

 hello_html_m21e86e9e.png

 1) 2) 3) 4)

Модуль "Геометрия"

9 У треугольника со сторонами 12 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
№ 10

hello_html_m396650f8.pngЦентральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
№ 11 Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
№ 12

hello_html_4dcad185.pngНайдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.
№ 13 Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

4) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.

 Модуль "Реальная математика"

14 В таблице даны результаты забега мальчиков 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,5 с.

 Укажите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачет.

 1) только I 2) только II 3) I, IV 4) II, III
№ 15

Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат — сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

 hello_html_m7ee07fca.png

16 В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.

  Мальчики Девочки

 Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?
№ 17 Глубина бассейна составляет 2 метра, ширина — 10 метров, а длина — 25 метров. Найдите суммарную площадь боковых стен и дна бассейна (в квадратных метрах).
№ 18

hello_html_d4c5737.pngВ городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на круговой диаграмме.

Какое из утверждений относительно количества учебных заведений разных видов верно, если всего в городе 45 учебных заведений?

1) В городе более 30 школ.

2) В городе более трети всех учебных заведений — институты.

3) В городе школ, колледжей и училищ более hello_html_27665069.pngвсех учебных заведений.

4) В городе примерно четверть всех учебных заведений — училища.
№ 19 Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный в магазине монитор работает?
№ 20 Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне  hello_html_m3329f26f.png, можно вычислить по формуле  hello_html_78a2c9e1.png. Вычислите  hello_html_m30ec448b.png,  если  hello_html_m6337fc06.png.
Модуль "Алгебра"

21 Решите неравенство hello_html_4393f7e5.png

22 Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

23 Постройте график функции

hello_html_m490a1868.png и определите, при каких значениях hello_html_m72ce8c2.pngпрямая hello_html_6f062c83.pngбудет пересекать построенный график в трёх точках.




Модуль "Геометрия"

24 Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

hello_html_10c26bc4.png






25

hello_html_m741483bb.pngВ параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что треугольники BEF  и  DFE равны.


26

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 18. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.



Название документа Вариант 6.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант № 6

Модуль "Алгебра"

1 Найдите значение выражения  hello_html_29b3e4e0.png

2

На координатной прямой отмечено число hello_html_m6551ff06.png

 hello_html_m5385b9e0.png

Расположите в порядке возрастания числа hello_html_696ad314.png

 1) hello_html_mbb963bd.png 2) hello_html_m2995583b.png 3) hello_html_53f4933f.png 4) hello_html_144bf756.png

№ 3 Какое из чисел является рациональным?

 1) 2) 3) 4) Все эти числа иррациональны.
№ 4 Решите уравнение hello_html_m3e3d662c.png
№ 5 На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

 hello_html_m73fbd0c4.png

 1) f(−1) = f(3).

2) Наибольшее значение функции равно 3.

3) f(x)>0 при −1<x<3.
№ 6 Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них — арифметическая прогрессия. Укажите ее.

 1) hello_html_m937296f.png

2) hello_html_726ac244.png

3) hello_html_m3a34d1da.png

4) hello_html_2732e252.png; hello_html_m73cb9f2a.png; hello_html_42dbf83d.png; hello_html_m4a6ca429.png; ...

7 Найдите значение выражения  hello_html_29247ed2.png  при  hello_html_327659ad.png.
№ 8 Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке

hello_html_63d0e283.png

1) х2 - 36˂0 2) х2 - 6х˃0 3) х2 - 6х˂0 4) х2 - 36˃0

9

hello_html_m4b37625e.pngВ треугольнике ABC BM — медиана и BH – высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.
Модуль "Геометрия"

10

hello_html_m396650f8.pngЦентральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
№ 11 Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите бóльший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

B12

hello_html_22f9830.pngНайдите тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.
№ 13

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.



Модуль "Реальная математика"

14 В таблице даны результаты забега мальчиков 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,5 с.

 Укажите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачет.

 1) I, IV 2) II, III 3) только III 4) только IV
№ B15 В таблице приведена стоимость работ по покраске потолков.

Цвет потолка

Цена в рублях за 1 м2 (в зависимости от площади помещения)

до 10 м2

от 11 до 30 м2

от 31 до 60 м2

свыше 60 м2

белый

105

85

70

60

цветной

120

100

90

85

 Пользуясь данными, представленными в таблице, определите, какова будет стоимость работ, если площадь потолка 40 м2, потолок цветной и действует сезонная скидка в 10%. Ответ укажите в рублях.
№ 16 Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4000 рублей. В сентябре он стал стоить 2560 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по сентябрь?
№ 17

hello_html_4948fccb.pngОпределите высоту дома, ширина фасада которого равна 6 м, высота от фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.
№ 18 hello_html_5cc5b142.pngВ магазине продаются футболки пяти размеров: XS, S, M, L и XL. Данные по продажам в июле представлены на круговой диаграмме.

Какие утверждения относительно проданных в июле футболок неверны, если всего в июле было продано 180 таких футболок?

1) Футболок размера L было продано более чем в три раза больше, чем футболок размера XS.

2) Футболок размера S было продано более 45 штук.

3) Больше hello_html_180e510d.pngвсех проданных футболок — футболки размера M.

4) Больше всего было продано футболок размера S.
№ 19 В среднем на 147 исправных дрелей приходятся три неисправные. Найдите вероятность того, что выбранная дрель исправна.
№ 20 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле hello_html_m7f3fa9f.pngгде hello_html_m799963ba.pngи hello_html_1a8b6cf4.png— длины диагоналей четырёхугольника, hello_html_4c5a3362.png— угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали hello_html_m5b231094.pngесли hello_html_m77bc01d4.pnghello_html_m6697964c.pnga hello_html_30d33cd7.png
Модуль "Алгебра"

21 Сократите дробь hello_html_729fc980.png

22 Костя и Руслан выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 19 вопросов теста, а Руслан — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Руслана на 9 минут.Сколько вопросов содержит тест?


23 Постройте график функции

hello_html_m75de51ea.png

 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль "Геометрия"

24 Основания трапеции равны 9 и 15. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

25 Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.

26 Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 29.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров19
Номер материала ДБ-169836
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх