Материал для
подготовки к ОГЭ по математике
Прототип задания №10 по теме:
«Окружность, круг и их элементы»
1. Центральный угол AOB опирается на
хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите
радиус окружности.
Ответ:
6
2. В окружности с центром в точке O проведены
диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину
угла OCD.
Ответ:
70
3. В окружности с центром в точке О проведены
диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину
угла OAB.
Ответ:
30
4. Центральный угол AOB, равный 60°, опирается
на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.
Ответ:
3
5. Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.
Ответ:
144
6. Найдите ∠DEF,
если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.
Ответ:
71
7. Найдите ∠KOM, если градусные меры дуг KO и OM
равны 112° и 170° соответственно.
Ответ:
39
8. Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности,
а градусная мера ∠AOC равна 96°.
Ответ:
42
9. Найдите ∠KOM,
если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная
мера дуги KN равна 180°.
Ответ:
56
10. В окружности с центром O AC и BD —
диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный
угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
34
11. В окружности с центром O AC и BD —
диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в
градусах.
Ответ:
128
12. Радиус OB окружности с центром в
точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен
ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1
см, а радиус окружности равен 5 см.
Ответ:
6
13. Радиус OB окружности с центром в
точке O пересекает хорду MN в её середине — точке K.
Найдите длину хорды MN, если KB = 1
см, а радиус окружности равен 13
см.
Ответ:
10
14. Прямоугольный треугольник с катетами 5
см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
Ответ:
6,5
15. Точки A и B делят окружность на
две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального
угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
162
16. Центральный угол AOB равен 60°. Найдите
длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности
равен 5.
Ответ:
5
17. Найдите величину (в градусах) вписанного
угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу
окружности.
Ответ:
30
18. В окружности с центром в точке O проведены
диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину
угла OCD.
Ответ:
25
19. В окружности с центром в точке O проведены
диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину
угла OCD.
Ответ:
70
20. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник.
Найдите величину угла ABC.
Ответ:
22,5
21. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник.
Найдите величину угла ABC.
Ответ:
90
22. В угол величиной 70° вписана окружность, которая
касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой
окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите
величину угла ACB.
Ответ:
55
23. Величина центрального угла AOD равна
110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
35
24. Точки A, B, C и D
лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны,
а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.
Ответ:
65
25. К окружности с центром в точке О проведены
касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности,
если AB = 12 см, AO = 13
см.
Ответ:
5
26. В треугольнике ABC угол C
равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Найдите BC.
Ответ:
10
27. В треугольнике ABC угол C
равен 90°, BC = 20, =
0,5. Найдите AC.
Ответ:
40
28. В треугольнике ABC угол C
равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.
Ответ:
6
29. В треугольнике ABC угол C равен
90°, AC = 30 , BC = Найдите радиус окружности, описанной
около этого треугольника.
Ответ:
17,5
30. Треугольник ABC вписан в окружность с
центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника
ABC, если угол AOB равен 48°.
Ответ:
24
31. Центральный угол AOB опирается на
хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ,
если радиус окружности равен 8.
Ответ:
8
32. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
Ответ:
42
33. В окружности с центром в точке O проведены
диаметры AD и BC, угол OAB равен 70° . Найдите величину
угла OCD.
Ответ:
70
34. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
Ответ:
48
35. Точка О — центр окружности, ∠BAC = 70° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC
(в градусах).
36. Центральный угол AOB, равный 60° , опирается
на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
Ответ:
4
37. В треугольнике ABC угол C
равен 90° , BC = 20, tgA = 0,5. Найдите AC.
Ответ:
40
38. В треугольнике ABC угол C
равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.
Ответ:
6
39. В треугольнике ABC угол C
равен 90°, AC = 12 , tgA = 1,5. Найдите BC.
Ответ:
18
40. Боковая сторона равнобедренного треугольника
равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите
диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ:
8
41. Боковая сторона равнобедренного треугольника
равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите
диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ:
10
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.