Автор-разработчик

Безуглая Татьяна Сергеевна, преподаватель математики

Специальность (код, название)

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Учебная группа

ЭПБ-25/9

Учебный цикл (в соответствии с ФГОС, учебным планом)

Общеобразовательный

УД/МДК (в соответствии с ФГОС)

ОД.07 Математика

Междисциплинарные связи

(предшествующие и последующие УД/МДК)

Физика

Методическая цель учебного занятия

 Введение понятия первообразной и обучение нахождению первообразной, как действию, обратному нахождению производной. Развить навыки анализа и выбора подходящей структуры данных для решения различных задач. Способствовать критическому мышлению и самостоятельному исследованию в области дисциплины математика.

Наименование и № темы

(в соответствии с утверждённым тематическим планом)

8.1 Первообразная функции

Цели учебного занятия

Обучающая

Развивающая

Воспитательная

1.    Организовать деятельность учащихся по применению имеющихся знаний по теме «Производная» к понятию первообразной функции, к определению понятия первообразной функции, к установлению связи между производной и первообразной, повторить понятие производной функции, сформировать у студентов первичные знания по нахождению первообразной.

1.       Развитие у учащихся умений анализировать, устанавливать связи, причины и следствия;

2.      Развитие внимания, мышления, самостоятельности, познавательного интереса.

3.       Формирование приемов обобщения, алгоритмизации

1.      Формирование у студентов ответственного отношения к  учению;

2.      Воспитывать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность

Планируемые результаты (в соответствии с ФГОС СОО, рабочей программой; строка заполняется для дисциплин

общеобразовательного цикла)

Личностные

Метапредметные

Предметные

    - независимость и критичность мышления;

   - воля и настойчивость в достижении цели.

·         1.Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма­тематики;

·         понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

·         2. Сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

·         3. Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит­мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

·         4. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по­вседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

1.       умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректи­ровать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2.       умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффек­тивно разрешать конфликты;

3.       владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыкам^ разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

4.       готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, по­лучаемую из различных источников;

5.       владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

 Знать:

·     определение первообразной

·     первообразная определяется неоднозначно

уметь:

·     находить первообразные функции в простейших случаях

·     проверять, является ли функция F(x) первообразной для функции f(х) на данном промежутке

Формируемые компетенции

(в соответствии с ФГОС, рабочей программой)

Общие компетенции

Профессиональные компетенции

ОК2.

ОК4.

ОК5.

ОК6

Организовывать собственную деятельность,  выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

   Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководство, потребителями.

ПК 3.1

Разрабатывать технологический процесс сборки изделий с применением конструкторской  и технологической 

 документации

Требования к результатам освоения

УД/МДК (в соответствии с ФГОС, рабочей программой)

Умения для освоения

Знания для усвоения

-        находить первообразные функции в простейших случаях

-        проверять, является ли функция F(x) первообразной для функции f(х) на данном промежутке

-         

-        определение первообразной

-        первообразная определяется неоднозначно

Уровень освоения

(только для теоретических занятий в соответствии с рабочей программой)

 Продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

Тип учебного занятия (выбрать)

1.  Учебное занятие по изучению и первичному закреплению нового материала и способов деятельности.

Вид занятия (выбрать)

1.  Комбинированное занятие

Продолжительность занятия

2 академических часа

Используемые образовательные технологии(выбрать)

1.   Информационно-коммуникационная технология

2.   Технология развития критического мышления

3.   Проектная технология

Место проведения учебного занятия

(№ учебной аудитории, спортивный зал)

 Кабинет математики №51

Форма организации учебного занятия

(выбрать)

1.  Фронтальная и индивидуальная

Дидактическое и ресурсное

обеспечение учебного занятия

Материально-

техническое

Основная

литература

Дополнительная

литература

Электронно-

информационное

1. Задания для самостоятельной работы

2.  Презентация к занятию

 Математика: алгебра 10-11 кл.

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, Л.С. Киселёва

Учебник С. М. Никольский алгебра 11 класс

https://djvu.online/file/3iTwbdDWw50yT?ysclid=mnxca9y84z354990073

Формы и методы контроля, оценки результата  изучения  темы  учебного

занятия     (в    соответствии с                  рабочей программой)

- выполнение самостоятельной письменной работы

- частично-поисковые;

- наглядные;

-контроля и самоконтроля

Задание для внеаудиторной

самостоятельной работы (домашнее задание)

Этапы

Время,

мин.

Содержание

Дидактические задачи

Методические указания

(дополнения, примечания)

Деятельность

преподавателя

Деятельность обучающегося

Подготовительный

5

10

Приветствие обучающихся, отметка отсутствующих, объявление темы занятия.

Проверка домашнего задания – фронтальный опрос.

1.      Определение производной функции.

2.      Физический смысл производной

Из курса физики вспомним ,что такое скорость   и ускорение и по каким формулам  их находим.

3.      Есть путь, есть время-можем найти скорость

4.      Задача. Найти закон изменения скорости v(t), для  материальной точки, движущейся прямолинейно по закону х=t²-3t ,в момент времени t=4с.

5.      С помощью, какой операции решали эту задачу?

6. Можем ли мы составить задачу, когда скорость движения постоянна и известна, найти длину пути в предложенный момент времени?

7. Можем ли мы решить предложенную задачу,  тесть найти функцию  по ее производной?

Совершено, верно. Такая операция существует, и ее называют  операцией интегрирования. И так  в нашей задаче  возникла необходимость найти образ функции по виду ее производной. То есть найти первообразную.

Приветствуют педагога.

Рассаживаются по местам. Проверяют наличие принадлежностей.

Ответы обучающихся:

1.      называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

2.       Произ­водная функции y = f(x) в точке x₀ – это скорость изменения функции f (х) в точке x₀  x'(t). = n(t)

v(t)=S^/(t)-скорость есть производная пути по времени

3.      Быстрота изменения положения тела в пространстве с течением времени ;V=St,  где S зависимая переменная переменная, t-независимая переменная.

4.      Применив механический смысл производной v(t)=х´(t), v(t)=2t-3, v(4)=2·4-3=5(м/с).

5.      С помощью операции дифференцирования.

6.      Да. например такая задача. Эта задача обратная задаче предыдущей.

Найти закон, по которому движется материальная точка. Известно, что ее скорость меняется по закону v(t)= 2t-3.

7.      Затрудняюсь ответить. Скорее да, с помощью операции обратной операции дифференцирования.

Проверка подготовки обучающихся к уроку

Актуализация

пройденной темы

Основной

30

30

Введение определение первообразной.

Свое объяснение  я начну не с математики, а из примера из жизни. Допустим у вас есть лёд. И вам требуется получить из него воду.

Вода нагрев лед                            охлаждение

Что вы для этого будете делать? Конечно же вам нужно нагреть лёд и когда он растает и превратится в воду – это действие называется нагрев.

Теперь вас снова попросили получить лёд. Что будете делать? Конечно же охлаждать воду. После того как температура воды опустится до отметки ниже нуля вода превратится в лёд. И процесс этот называется охлаждение. Думаю процесс вам понятен. Теперь посмотрим на подобные процессы рассуждения с точки зрения математиков. Допустим, вам дана функция F(х), и для конкретности допустим F(х)=х³

F´(х)-производная                   f(х)=3х²     

 F(х)-первообразная,

дифференцирование              F(х)=х³ интегрирование

Вас попросили найти производную этой функции f(х) Что вы будете делать, вы будете дифференцировать функцию F(х)=х³ и найдете ее производную f(х)=3х². А теперь попробуйте ответить на вопрос: От какой функции надо взять производную и в результате получить функцию f(х)=3х².Кто не догадался это F(х)=х³. И если предыдущая операция называлась дифференцированием то обратный процесс – интегрированием. В результате мы получили два основных понятия: дифференцирование и интегрирование.

Пояснение в сравнении

Определение производной

Функция у=F(x) называется первообразной функции у = f(x)  на некотором промежутке Х, если для всех x из этого промежутка выполняется равенство

F´(x) = f(x)  

Доказать F(x)= -+с является первообразной для функции f(x)  =)

Доказательство

По определению первообразной должно  выполняться условие F'(x) =f(x).

F'(x) =( -+с)´= -= -(-)= .7)=

Получили F'(x) =f(x), следовательно, функция F(x)= -+с является первообразной для функции f(x)  =).

№6.2.г) стр.170 уч. С. М. Никольского. Ученики решают в парах  и с последующим выставлением оценки  в лист оценивания.

 (слайд9) Доказать F(x)=  является первообразной для функции f(x)  =х.

                                                 Доказательство

По определению первообразной должно  выполняться условие F'(x) =f(x).

F'(x) = ´= (х²)´=.2х=х

Получили F'(x) =f(x), следовательно функция F(x)=  является первообразной для функции f(x)   =х.

6.Усвоение определения первообразной через  выполнение примеров.

      Найти первообразную для функции f(x)  (слайд13)

№6.8.а,ж) стр.171 уч. С. М. Никольского. Ученик решает  около доски вместе с классом

А) f(x

F(x) =*=+с

Ж) f(x

F(x)==+с

№6.8.в) стр.171 уч. С. М. Никольского Ученики решают в парах  и с последующим выставлением оценки  в лист оценивания.

f(x=

F(x) = +с

№6.7.г) стр.171 уч. С. М. Никольского

Для функции f(x)  = найти ту первообразную график которой проходит через точку   А(;2)                                                Решение.

1.Д(f)=R.

2.Функция f(x)  =на Д(f) имеет первообразную F(x)= -+с.

Так как график первообразной проходит через точку А (;2) то должно выполнятся равенство 2=-+с. 2=0+с   с.=2

Поэтому F(x)= -+2.

Карточки- тренажеры

Выполняют практические задания вместе с преподавателем.

Под руководством учителя обучающиеся формулируют определение первообразной

Выполняют практические задания с

комментариями преподавателя.

Работа с карточками

Усвоение новых знаний

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания темы

Формирование умения применять теоретические знания, формирование умений работать по образцу.

Раздаточный материал

см. Приложение 1.

Заключительный

15

Учащиеся решают  в парах и заполняют таблицу ответов в оценочном листе.

1.Первообразная для функции f(x)  =х+ является функция F(x):

А) F(x)=  -  +с                            В)F(x)=⁺                                                            ответ: б

Б) F(x)=   ++с                             Г) ) F(x)=^--

2. Данная функция F(x)=   -3 +7 является первообразной для функции f(x)  :

      С) f(x)  =4-2х                                              О) f(x)  =-3х +7                                                          

 Р) f(x)  =4-6х                                                              

3. Данная функция F(x)=  является первообразной для функции f(x) :

А) f(x)= -  +1                                        В) f(x)= -  

Б) f(x)= 2  +1                                           Г) f(x)= --                                                                                                                         ответ: а

4. Ошибка  при нахождении  первообразной  для  функции  f(x)  =  находится под буквой:

А)F(x)=tgх+4                                                                                                                       ответ: в

Б) F(x)=  tgх – 5                                                В) F(x)=  - tgх +4

5. Какова функция интегрирования?:

О) вычисление первообразной                                                       ответ: о

С) вычисление производной

Ключевое слово  БРАВО.

Выставление оценок за работу на уроке.

Выдача домашнего задания:

6.П.6.1Первообразная. Памятка.

1 уровень: №6.2(д),   №6.7(б)

2 уровень: №6.5(а), №6.8.(б).

- Каждый ученик подсчитывает свои баллы и выставляет в оценочный лист оценку.

- Обучающиеся сдают учителю оценочный лист и решение дополнительных задач.

- Итак, вспомним, с каким новым понятием вы сегодня познакомились. Дайте определение. Как проверить, является ли данная функция первообразной для другой, заданной на некотором промежутке функции. Приведите пример.

Вернёмся к целям, поставленным в начале урока. Достигли мы их или нет? Какие трудности встречались?

XII. Рефлексия.

Обучающимся предлагается оценить свои знания, выбрав одну из фраз:

Все понял (а), все успел (а)

Частично не понял (а), не все успел(а)

Отвечают на вопросы

Научится самостоятельно анализировать и делать грамотные выводы о проделанной работе, а также давать свои замечания и предложения по пройденной тему урока.