Автор-разработчик

Безуглая Татьяна Сергеевна, преподаватель математики, первая квалификационная категория

Специальность (код, название)

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)

Учебная группа

ЭПБ-25/9

Учебный цикл (в соответствии с ФГОС, учебным планом)

Общеобразовательный

УД/МДК (в соответствии с ФГОС)

ОД.06 Математика

Междисциплинарные связи

(предшествующие и последующие УД/МДК)

Физика, Химия, Искусство

Методическая цель учебного занятия

 Выделить особые группы  многогранников и дать им определение; выявить свойство, характерное для всех выпуклых многогранников, установить существует ли закономерность между числами ребер, вершин и граней выпуклого многогранника.. Развить навыки анализа и выбора подходящей структуры данных для решения различных задач. Способствовать критическому мышлению и самостоятельному исследованию в области дисциплины математика.

Наименование и № темы

(в соответствии с утверждённым тематическим планом)

Тема 7.7. Правильные многогранники, их свойства

Цели учебного занятия

Обучающая

Развивающая

Воспитательная

1.    Формирование представление о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

2.    познакомить учащихся с понятием правильного многогранника, видами правильных многогранников, формулой Эйлера;

3.    Показать практическое применение многогранников в природе, науке и искусстве

1.     Развитие умения наблюдать, рассуждать по аналогии;

2.     Формирование интереса к предмету через использование информационных технологий;

воспитывать эстетическое восприятие мира, гармонию со своим внутренним миром, природой и социумом.

3. Развитие коммуникативных универсальных учебных действия (УУД) через все виды учебной деятельности.

4.Развитие умения целеполагания, планирования, самонаблюдения, само и взаимооценивания.

5.Развитие творческого мышления

1.              Воспитание  графической культуры;

2.              Формирование пространственных представлений студентов необходимых для развития полноценной личности и профессионала в их трудовой  будущей деятельности;

3.    Формирование отношения к математике как  части общечеловеческой культуры;.

4. Воспитывать интерес к геометрии, эстетическое восприятие математических объектов, культуру диалога

Планируемые результаты (в соответствии с ФГОС СОО, рабочей программой; строка заполняется для дисциплин

общеобразовательного цикла)

Личностные

Метапредметные

Предметные

1.Формируется устойчивая учебно-познавательная мотивация и интерес к обучению.

2.Формируется уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку.

3.Формируется осознание ценностей математического знания, как важнейшего компонента познания реального мира.

1.Организуют учебное сотрудничество

2.Осуществляют регулятивные действия: взаимоконтроль, самооценка

1.Обучающиеся применяют теоретические знания для решения основных типов заданий по теме из открытого банка ЕГЭ.

2. Обучающиеся умеют сравнивать математические понятия, находят сходства и различия, подмечают закономерности.

Формируемые компетенции

(в соответствии с ФГОС, рабочей программой)

Общие компетенции

Профессиональные компетенции

ОК2.

ОК4.

ОК5.

ОК6

Организовывать собственную деятельность,  выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

   Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководство, потребителями.

ПК 3.1

Разрабатывать технологический процесс сборки изделий с применением конструкторской  и технологической 

 документации

Требования к результатам освоения

УД/МДК (в соответствии с ФГОС, рабочей программой)

Умения для освоения

Знания для усвоения

-        ориентироваться в граф-моделях;

-        строить граф-модели (деревья, сети, таблицы) по вербальному описанию системы;

-        строить различные по типу таблицы.

-         понятия «граф», «дерево», «сеть», «таблица»;

-         структуры информационных моделей;

-         структуру и типы таблиц.

Уровень освоения

(только для теоретических занятий в соответствии с рабочей программой)

 Продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

Тип учебного занятия (выбрать)

1.  Учебное занятие по изучению и первичному закреплению нового материала и способов деятельности.

Вид занятия (выбрать)

1.  Комбинированное занятие

Продолжительность занятия

2 академических часа

Используемые образовательные технологии(выбрать)

1.   Информационно-коммуникационная технология

2.   Технология развития критического мышления

3.   Проектная технология

Место проведения учебного занятия

(№ учебной аудитории, спортивный зал)

 Кабинет математики №51

Форма организации учебного занятия

(выбрать)

1.  Фронтальная

Дидактическое и ресурсное

обеспечение учебного занятия

Материально-

техническое

Основная

литература

Дополнительная

литература

Электронно-

информационное

1. Задания для самостоятельной работы

2.  Презентация к занятию

 Математика: геометрия 10-11 кл.

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, Л.С. Киселёва

Формы и методы контроля, оценки результата  изучения  темы  учебного

занятия     (в    соответствии с                  рабочей программой)

- выполнение самостоятельной письменной работы

- частично-поисковые;

- наглядные;

-контроля и самоконтроля

Задание для внеаудиторной

самостоятельной работы (домашнее задание)

Изготовить модель правильного многогранника.

Этапы

Время,

мин.

Содержание

Дидактические задачи

Методические указания

(дополнения, примечания)

Деятельность

преподавателя

Деятельность обучающегося

Подготовительный

5

10

Приветствие обучающихся, отметка отсутствующих, объявление темы занятия.

Проверка домашнего задания – фронтальный опрос.

1)Какие многогранники мы с вами изучали?

2)Вообще, что это такое многогранник?

3) Что такое призма? Как называется n –угольники  и как называются параллелограммы.

4) какие призмы бывают?

5) что такое пирамида?

6) как называется n –угольник и как называются треугольники.

7) что такое параллелепипед?

8) что такое  прямоугольный параллелепипед?

9) Как называются 3 различные ребра параллелепипеда, выходящие из одной вершины.

10) формулы определения площади поверхности призмы и боковой поверхности правильной призмы

11) формулы определения площади поверхности пирамиды и боковой поверхности правильной пирамиды.

Приветствуют педагога.

Рассаживаются по местам. Проверяют наличие принадлежностей.

Ответы обучающихся:

1)Призмы, пирамиды, параллелепипеды, усеченная пирамида

2)геометрическое тело состоящее из конечного числа многоугольников?

3)Многогранник состоящий из 2 n-угольников, расположенных на параллельных плоскостях и из n параллелограммов.n-угольники называются основаниями, параллелограммы – боковыми гранями

4) прямые, правильные, наклонные.

5)многогранник, состоящий из n- уольника и из n- треугольников

6) n-угольник – основание , треугольники – боковые грани.

7) Призма, основанием которой является параллелограмм.

8)Параллелепипед, основанием которой является прямоугольник.

9) высота, длина, ширина.

10) S_пп = S_бок + 2S_осн, S_бок =Pосн.^·H

11⁾S_пп = S_бок + S_осн, S_бок =Pосн.^·H_а

Проверка подготовки обучающихся к уроку

Актуализация

пройденной темы

Основной

30

30

Работа с моделями геометрических тел.                                                                                                              В набор входят модели следующих тел: тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра, додекаэдра, цилиндра, конуса, четырехугольной пирамиды, усеченной пирамиды, шестиугольной призмы, наклонного параллелепипеда, невыпуклого многогранника.

Задание: Перед вами на столе модели геометрических тел.

1.                 Отложите  те модели, которые не являются моделями многогранников.

2.                 Уберите модели невыпуклых многогранников.

3.                 Что называется многогранником?

4.                 Какие многогранники называют выпуклыми?

5.                 Оставьте на столе только модели правильных многогранников.

6.                 Какие многогранники называют правильными?( элемент опережающего обучения)

4.Изучение нового материала.

а) Работа по формированию понятия о правильных многогранниках.

 Итак, выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

    Закрепление понятия о правильных многогранниках:

Задание .

Отметить признаки правильного многогранника символом «х»:

□        Выпуклость многогранника.

□        Все грани – равные правильные многоугольники.

□        Все грани – правильные  многоугольники  с  одним  и  тем  же  числом  сторон.

□        Равны все ребра.

□        Равны все двугранные углы.

□        Равны все плоские углы.  

□        Равны все многогранные углы.

б). Частично–поисковая работа                                                                             (определение видов правильных многогранников).

Почему правильные многогранники получили такие имена? 

Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых "Начал" Евклида. Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами

 По итогу выступления заполняется таблица задание 2

Игра на усвоение темы

Просмотр видео

Работа с карточками

Выполняют практические задания вместе с преподавателем.

Под руководством учителя обучающиеся формулируют определение правильного многогранника (с помощью сравнения моделей).

Выполняют практические задания с

комментариями преподавателя.

I. Грань-правильный треугольник.

а₃ – внутренний угол треугольника.

а₃= 60°

n – число граней многогранного угла.

1)       n = 3,   60° · 3 = 180° < 360°                                                                                                        

2)       n = 4,   60° · 4 = 240° < 360°

3)    n = 5,   60° · 5 = 300° < 360°

4)    n = 6,   60° · 6 = 360° (многогранный угол совпадает с плоскостью)

Вывод: Существует 3 вида правильных многогранников, гранями которых являются правильные треугольники

II. Грань-квадрат.

a ₄ = внутренний угол квадрата.

a ₄ = 90°

1) n = 3,  90° · 3 = 270° < 360°          

2) n = 4,  90° · 4 = 360° (многогранный угол совпадает с плоскостью)

Вывод: Существует 1 вид правильного многогранника, гранями которого являются квадраты.

III. Грань-правильный пятиугольник.

a₅ = 180° · (5 – 2) / 5 = 108°  

1) n = 3,  108° · 3 = 324° < 360°

2) n = 4,  108° · 4 = 432° > 360°

Вывод: Существует 1 вид правильного многогранника, гранями которого являются правильные пятиугольники.

IV. Грань-правильный шестиугольник.

       a ₆ = 120°

1)           n = 3,  120° · 3 = 360° (многогранный угол совпадает с плоскостью)

Вывод: правильный многогранник гранями которого являются правильные шестиугольники не существует.

Вывод: существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр.

Это связано с числом их граней. В переводе с греческого языка: эдрон - грань, тетра - четыре, гекса - шесть, окто - восемь, додека - двенадцать, икоси – двадцать

Выступление студента с презентацией

Усвоение новых знаний

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания темы

Формирование умения применять теоретические знания, формирование умений работать по образцу.

Раздаточный материал

см. Приложени 1.

Раздаточный материал

см. Приложение 2.

Игра презентация

Заключительный

15

А теперь подведем некоторый итог. Неужели столь необычные и удивительные формы есть объект изучения только такой науки как геометрия?.. Были ли найдены точки соприкосновения с другими предметами? (физика, химия, биология, география).

Итак, многогранники - это не выдумка учёных, не абстракция, они окружают нас в жизни, в природе, в искусстве. Их изучали учёные и древности, и средних веков, но идеи Пифагора и Платона оказались удивительного современными - это были первые попытки систематизации окружающего нас мира. Гениальное предвидение Пифагора о том, что математика откроет человечеству двери к тайне Мироздания, сбылись, хотя ждать пришлось более 2-х тысячелетий. Таким образом, на каком же уроке мы с вами побывали? Алгебры? Геометрии? А мы нашли точки соприкосновения со множеством предметов и явлений, и в этом великая сила и тайна математики.

Выставление оценок за работу на уроке.

Выдача домашнего задания:

изготовить модель правильного многогранника.

Рефлексия

«Одним словом»
Учащимся необходимо выбрать 1 слово из 12, которые наиболее точно передают их состояние на уроке:

•      Раздражение

•      Злость

•      Радость

•      Равнодушие.

•      Удовлетворение

•      Вдохновение

•      Скука.

•      Тревога.

•      Покой.

•      Уверенность

•      Неуверенность.

•      Наслаждение

Отвечают на вопросы

Научится самостоятельно анализировать и делать грамотные выводы о проделанной работе, а также давать свои замечания и предложения по пройденной тему урока.

Приложение 3

Развёртки геометрических объёмных тел