Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / Материал переводного экзамена в 9 класс в форме ОГЕ

Материал переводного экзамена в 9 класс в форме ОГЕ



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 1.

Часть 2

Решение

20. Решите систему уравнений   http://sdamgia.ru/formula/3e/3ea8126708322d574a3f0d94b715e67f.png


Решение.

Из первого уравнения системы находим  http://sdamgia.ru/formula/17/1706356478b1456f0f7c0c9679f5e350.png. Подставив полученное выражение во второе уравнение системы, получаем

http://sdamgia.ru/formula/1a/1a27633500cb9ed9dffcf861b62823c2.png,

 


откуда находим  
http://sdamgia.ru/formula/d0/d08f649466e950ed517a44d3627b326e.png. Таким образом, решение исходной системы  http://sdamgia.ru/formula/5d/5dc437390d8e6be9c8b74c6edb379251.png.


Ответ:  http://sdamgia.ru/formula/5d/5dc437390d8e6be9c8b74c6edb379251.png.

  

21. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°




Решение.

http://sdamgia.ru/get_file?id=4544

Проведём радиус http://sdamgia.ru/formula/2c/2c64c5cf613d8b9f4f7f3980d29aca10.png в точку касания. Так как http://sdamgia.ru/formula/2c/2c64c5cf613d8b9f4f7f3980d29aca10.png — радиус, а http://sdamgia.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png — касательная, то http://sdamgia.ru/formula/d2/d24074cc989d8ef2683cc285675b0758.png Угол http://sdamgia.ru/formula/51/5156155c837896ea6f477674f0d26e23.png — центральный, следовательно он равен величине дуги, на которую опирается, http://sdamgia.ru/formula/29/29d368a3adbdb05c69bf4151bc050c6a.png Угол http://sdamgia.ru/formula/2e/2e09a5b01eac28408404f266726d465c.png — развёрнутый, следовательно http://sdamgia.ru/formula/64/64f787278a8f2b84c541d19418ef292b.png

Из треугольника http://sdamgia.ru/formula/0b/0bc0798c60a472f1a23d665a89ebb879.png http://sdamgia.ru/formula/8b/8b73884d032babde9c183b11593aa671.png

 

Ответ: 10°.


22. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 16 км, сделала стоянку на 40 мин и вернулась обратно через http://sdamgia.ru/formula/c9/c9ca1d260157af36ac1ac03af4b2542d.png после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.
Решение.

Пусть скорость течения реки равна http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки равна http://sdamgia.ru/formula/66/66d1308ba3b599d7026de3e6ecc42299.png, а против течения http://sdamgia.ru/formula/ec/ecfc62aa6391c7cc5e52c5d493b282b2.png. Время движения лодки от одной пристани до другой по течению реки равно http://sdamgia.ru/formula/6d/6dffd6c341e915c930770440db56668d.png, а против течения http://sdamgia.ru/formula/ea/ea59467d9ffc036689a2b8e1f1212a43.pngВесь путь занял http://sdamgia.ru/formula/0c/0cc0f11fbcbb092da28ddc6b915936e2.png Составим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/b0/b03bde32321606accd6c78f807720e4b.png

 

Корень −4 не подходит нам по условию задачи. Скорость течения реки равна 4 км/ч.

 

Ответ: 4 км/ч.


23. Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.

Решение.

http://sdamgia.ru/get_file?id=5204

Проведём отрезок EF параллельно основаниям трапеции, точка F лежит на стороне CD. Отрезок EF — средняя линия трапеции ABCD, значит, высоты треугольников EFD и CEF , проведённые к стороне EF , равны между собой и равны половине высоты трапеции h. Имеем

 

http://sdamgia.ru/formula/a1/a1235cdefd4b98317264b4ec6d80fe8d.png

http://sdamgia.ru/formula/5f/5f6ae81e451f573569abb2573aa27c36.png

 

Ответы:


ответ

1.

-720

2.

2

3.

1

4.

-1,25

5.

2

6.

15

7.

1

8.

110

9.

5

10.

75

11.

1,5

12.

123

13.

1

14.

751

15.

50

16.

2,4

17.

4

18.

0,4

19.

117,8







Вариант 2


 20. Решите систему уравнений

http://sdamgia.ru/formula/16/16bac955885c138d09bcd78f2a060af3.png 

Решение.

Решение:

 

http://sdamgia.ru/formula/73/73c7c679894a824efe179872639ffdc7.png

 

Откуда

http://sdamgia.ru/formula/29/2938b1c6013b632cb0d8a4c33421035b.png или http://sdamgia.ru/formula/77/772f9af186ada487b996807292baf9db.png

 

Ответ:http://sdamgia.ru/formula/3d/3d867f696046450056d92f517e42c206.png http://sdamgia.ru/formula/2b/2bdd5b214edb995e3ba14ead5ba8a411.png


21. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Решение.

http://sdamgia.ru/get_file?id=50


Опустим радиусы на каждую касательную. Соединим точки A и O. Получившиеся треугольники - прямоугольные, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. По гипотенузе и катету эти треугольники равны, таким образом, мы получили, что угол, лежащий напротив катета равен http://sdamgia.ru/formula/36/3600180ded2c5ffe5fdf29819d9f8f3a.png Катет, лежащий напротив угла вhttp://sdamgia.ru/formula/36/3600180ded2c5ffe5fdf29819d9f8f3a.png равен половине гипотенузы, тогда радиус равен 4.

Ответ: 4.


22. Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через http://sdamgia.ru/formula/af/af8d8511ec4b6d0c1ba65df5b8574d43.png после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.


Решение.

Пусть скорость течения реки равна http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна http://sdamgia.ru/formula/e4/e4af24a7c3815c0dc6206ab016614788.png км/ч, а против течения — http://sdamgia.ru/formula/cd/cd57fce50f35f5eb9da06737ff7808c5.png км/ч. Время движения катера по течению реки равно http://sdamgia.ru/formula/6c/6c04c5bdd625abd82d64cca8e0a0fd0d.png, а против течения — http://sdamgia.ru/formula/f7/f7e17c0f986c92b5729707f70481bc7a.png по смыслу задачи http://sdamgia.ru/formula/bc/bc0d04d0b5970887a195c4fb78bfd340.png Весь путь занял http://sdamgia.ru/formula/ad/adf28e88bb190eccd2ce645a99fc180c.png. Составим и решим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/16/16813a087cdf7681a7b69f39cb8ab694.png

 

Тем самым, скорость течения реки равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.


 23. Точка F — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ABF равна половине площади трапеции.

Решение.

Проведём отрезок EF параллельно основаниям трапеции, точка E лежит на стороне AB. Отрезок EF — средняя линия трапеции ABCD, значит, высоты треугольников EFA и BEF , проведённые к стороне EF , равны между собой и равны половине высоты трапеции h . Имеем

 

http://sdamgia.ru/formula/45/452d3a9c0aeaccf0c333c07dd8c6eb80.png

http://sdamgia.ru/formula/2f/2f0f0271270edd9bac2860a6902bb5b0.png



 

Ответы:


ответ

1.

3328

2.

4

3.

1

4.

14

5.

3

6.

0,5

7.

4

8.

70

9.

6

10.

50

11.

2

12.

124

13.

3

14.

0,6

15.

75

16.

17

17.

2

18.

0,94

19.

231,8









57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 26.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров673
Номер материала ДA-016297
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх