Вариант 1.
Часть 2
Решение
20. Решите систему
уравнений
Решение.
Из первого уравнения системы находим
. Подставив
полученное выражение во второе уравнение системы, получаем
,
откуда находим . Таким
образом, решение исходной системы .
Ответ: .
21. Найдите угол АСО,
если его сторона СА касается окружности, О —
центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри
этого угла, равна 100°
Решение.
Проведём радиус в
точку касания. Так как —
радиус, а —
касательная, то Угол —
центральный, следовательно он равен величине дуги, на которую опирается, Угол —
развёрнутый, следовательно
Из треугольника
Ответ: 10°.
22. Моторная лодка прошла
от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно
16 км, сделала стоянку на 40 мин и вернулась обратно через после
начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что
скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.
Решение.
Пусть скорость течения реки равна км/ч.
Тогда скорость лодки по течению реки равна , а против
течения . Время
движения лодки от одной пристани до другой по течению реки равно , а против
течения Весь
путь занял Составим
уравнение:
Корень −4 не подходит нам по условию
задачи. Скорость течения реки равна 4 км/ч.
Ответ: 4 км/ч.
23. Точка E —
середина боковой стороны AB трапеции ABCD.
Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади
трапеции.
Решение.
Проведём отрезок EF параллельно
основаниям трапеции, точка F лежит на стороне CD.
Отрезок EF — средняя линия трапеции ABCD, значит,
высоты треугольников EFD и CEF , проведённые
к стороне EF , равны между собой и равны половине высоты
трапеции h. Имеем
Ответы:
№
|
ответ
|
1.
|
-720
|
2.
|
2
|
3.
|
1
|
4.
|
-1,25
|
5.
|
2
|
6.
|
15
|
7.
|
1
|
8.
|
110
|
9.
|
5
|
10.
|
75
|
11.
|
1,5
|
12.
|
123
|
13.
|
1
|
14.
|
751
|
15.
|
50
|
16.
|
2,4
|
17.
|
4
|
18.
|
0,4
|
19.
|
117,8
|
Вариант 2
20. Решите систему уравнений
Решение.
Решение:
Откуда
или
Ответ:
21. Из точки А проведены две касательные к
окружности с центром в точке О.
Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а
расстояние от точки А до
точки О равно 8.
Решение.
Опустим радиусы на
каждую касательную. Соединим точки A и O. Получившиеся треугольники
- прямоугольные, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен
касательной. По гипотенузе и катету эти треугольники равны, таким
образом, мы получили, что угол, лежащий напротив катета равен Катет,
лежащий напротив угла в равен
половине гипотенузы, тогда радиус равен 4.
Ответ: 4.
22. Катер прошёл от одной
пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал
стоянку на 20 мин и вернулся обратно через после
начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что
скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.
Решение.
Пусть скорость течения реки равна км/ч.
Тогда скорость катера по течению реки равна км/ч,
а против течения — км/ч.
Время движения катера по течению реки равно , а против
течения — по
смыслу задачи Весь
путь занял . Составим
и решим уравнение:
Тем самым, скорость течения реки равна
4 км/ч.
Ответ: 4 км/ч.
23. Точка F —
середина боковой стороны CD трапеции ABCD.
Докажите, что площадь треугольника ABF равна половине площади
трапеции.
Решение.
Проведём отрезок EF параллельно
основаниям трапеции, точка E лежит на стороне AB.
Отрезок EF — средняя линия трапеции ABCD, значит,
высоты треугольников EFA и BEF , проведённые
к стороне EF , равны между собой и равны половине высоты
трапеции h . Имеем
Ответы:
№
|
ответ
|
1.
|
3328
|
2.
|
4
|
3.
|
1
|
4.
|
14
|
5.
|
3
|
6.
|
0,5
|
7.
|
4
|
8.
|
70
|
9.
|
6
|
10.
|
50
|
11.
|
2
|
12.
|
124
|
13.
|
3
|
14.
|
0,6
|
15.
|
75
|
16.
|
17
|
17.
|
2
|
18.
|
0,94
|
19.
|
231,8
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.