Материал по математике для подготовки к ГИА (базовый уровень)

Ли Лидия Михайловна                                                                                                 

заместитель директора по УВР

ПРАКТИКУМ    по выполнению типовых заданий ЕГЭ

Математика  (базовый уровень)

1.Целые, рациональные и дробные числа.  Проценты

1.     Найдите значение выражения:

2.     Найдите значение выражения:   

3.     Найдите значение выражения:

4.     Найдите значение выражения:

5.      Найдите значение выражения:

6.     Найдите значение выражения:

7.      Найдите значение выражения:

8.     Найдите значение выражения:

9.     Найдите значение выражения:

10. Килограмм апельсинов стоит 65 рублей. Сколько рублей стал стоить 1 килограмм апельсинов  после снижения цены на 15%?

11. Одна поездка в маршрутном такси стоит 20 рублей. Какое наибольшее число поездок можно будет совершить на 1500 рублей после повышения цены проезда на 20%?

12. Клиент положил в банк 30000 руб под 9% годовых. Какую сумму (в руб лях) получит клиент через один год?

13. Токарь изготавливает партию деталей за 5 часов, его ученик эту же партию деталей – за время, превосходящее время токаря на 40%. Сколько часов необходимо ученику токаря для  изготовления партии деталей?

14. Стоимость проезда в автобусе 15 рублей, студент Миша каждый день ездит в институт и домой без пересадок на автобусе. Стоимость проезда за 1 день составляет 3% всей его  стипендии. Какова его стипендия в рублях?

15. Для развития бизнеса клиент взял в банке кредит под 15% годовых сроком на год. Какова сумма кредита, если ежемесячно он вносит одинаковую сумму – 5 625 рублей? Ответ  округлите до целых.

16. Для приготовления компота взяли 5 кг вишни и разложили по банкам. В каждую банку поместили 25% всей вишни. Сколько банок понадобилось для компота?

17. Один рулон обоев расходуется на 5% всех стен. Какое количество рулонов обоев необходимо для оклейки всех стен?

18. Товар поступает в магазин по цене 5200 рублей. Магазин делает наценку на 18%. На сколько рублей повысится цена этого товара?

19.  Магазин во время распродажи делает скидку на товар в размере 350 рублей. На сколько процентов магазин снизил цену товара, если до распродажи его цена составляла 4375 рублей?

Ли Лидия Михайловна                                                                                                 

заместитель директора по УВР

ПРАКТИКУМ    по выполнению типовых заданий ЕГЭ

Математика  (базовый уровень)

2.Простейшие текстовые задачи

1.     Расход краски на 1 м² – 240 г. Какое количество краски (в кг) останется, если необходимо покрасить 26 квадратных метров, а приобретено 12 кг краски?

2.     Килограмм яблок стоит 55 рублей. Сколько рублей сдачи получит хозяйка с 500 рублей, если она купила 9 кг яблок?

3.     В квартире,  где проживает Валерий, установлен прибор учета расхода холодной воды (счетчик).  1 июня счетчик показывал расход 147 куб. м воды, а 1 июля – 158 куб. м. Какую сумму должен заплатить Валерий за холодную воду за июнь, если цена за 1 куб. м холодной воды составляет 20 руб. 70 коп.?  Ответ дайте в рублях.

4.     Плитка шоколада стоит 124 рубля. В понедельник в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две плитки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 680 рублей в понедельник?

5.     Тетрадь стоит 94 рубля. Маша купила две тетради. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

6.     Строительной фирме нужно приобрести 75 м³ пенобетона, однако она приобрела лишь треть нужного. Сколько кубических метров пенобетона не хватило до нужного количества?

7.     Средняя скорость самолета составляет 630 км в час. Сколько метров пролетает этот самолет за 4 мин.?

8.     Рабочие прокладывают дорогу длиной 12,6 км. Ежедневно они укладывают 800 м дороги. Какое наименьшее количество дней необходимо рабочим для прокладывания всей дороги?

9.     Спортивный центр предлагает посетителю либо приобрести абонемент на 14 занятий в месяц ценой 4900 рублей, либо оплачивать по 410 рублей за каждое занятие. Сколько рублей сэкономит посетитель, выбрав наиболее выгодный вариант?

10. Маршрутное такси за месяц проезжает 10000 км. Стоимость одного литра бензина 34,5 рубля. Средний расход бензина на 100 км – 11 лит ров. Сколько рублей сдачи получит водитель с 5 000 рублей, если он купит 100 л?

11. В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 28 человек?

12. На счету Сашиного мобильного телефона было 164 рубля, а после разговора с Таней осталось 84 рубля. Сколько минут длился разговор с Таней, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

13. В летнем лагере отдыхают 214 детей и работают 25 воспитателей. В автобус вмещается не более 30 пассажиров. Сколько потребуется автобусов, чтобы перевезти всех из лагеря в  город?

14. Автобус маршрута №47 выезжает из точки А в 7:25 и пребывает в точку Б в 8:15. Троллейбус маршрута №8 выезжает из точки А в 7:30 минут и пребывает в точку Б в 8:10. На сколько минут троллейбус быстрее добирается до точки В?

15. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, а цена бензина – 26  рублей за литр. Сколько рублей потратил автомобилист на путь длиной 2600 км?

16. Один проездной билет на месяц (30 дней) на автобус стоит 750 рублей. Сколько рублей сэкономит пассажир, если он будет пользоваться проездным билетом два раза в день, а проезд в автобусе стоит 17 рублей?

17. Стоимость демисезонного пальто со скидкой 17900 рублей. Найдите, сколько рублей  составила скидка, если полная стоимость пальто 22 375 рублей.

18. Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полёт происходит на высоте 36 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

19. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 метров. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 39 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

Ли Лидия Михайловна                                                                                                 

заместитель директора по УВР

ПРАКТИКУМ    по выполнению типовых заданий ЕГЭ

Математика  (базовый уровень)

3.Прикладная геометрия

1.      Бассейн имеет прямоугольную форму, имеет длину 50 м и разделён на 6 дорожек, шириной 2,5 м каждая. Найдите площадь этого бассейна.

2.      Садовод решил разбить на своём дачном участке 4 квадратные клумбы и 8

клумб в виде правильных треугольников, огородив каждую из них не большим заборчиком. Длина каждой стороны у любой клумбы равна одному метру. Найдите общую длину всех заборчиков в метрах.

3.      Строители огораживают место для проведения работ забором. Забор имеет

форму прямоугольника со сторонами 18 м и 16 м. Причём необходимо оставить проёмы в заборе для проезда машин. Проездов четыре, каждый шириной 2 м. Найдите общую длину забора.

4.      Рыболовное хозяйство строит бассейн для разведения рыбы. Бассейн имеет

форму прямоугольника со сторонами 4 м и 12 м. В центре каждого бассейна находится техническая постройка, которая имеет форму прямоугольника со сторонами 2 м и 3 м. Найдите площадь оставшейся части бассейна.

5.      Электрику ростом 1,8 метра нужно поменять лампочку, закреплённую на стене дома на высоте 4,2 м. Для этого у него есть лестни ца длиной 3 метра. На каком наибольшем расстоянии от стены должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки? Ответ запишите в метрах. 

6.      План местности разбит на клетки.  Каждая клетка обозначает квадрат  1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах

7.      Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Размеры дома, расположенного на участке и также имеющего форму прямоугольника, – 9 м × 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

8.      Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найди­те высоту l этого столба, если наименьшая высота h₁ перил относительно земли равна 1,4 м, а наибольшая h₂ равна 2,4 м. Ответ дайте в метрах.

 

9.      На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,2 кв. м.  Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3 м, а длина 5,1 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного в плане?

10.  Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах

11. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в м²

12. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 2 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

13. В правильной четырехугольной пирамиде  боковое ребро равно 5, диагональ основания – 8. Найдите высоту пирамиды.

14. В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

15. . Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов