Доклад
На протяжении многих веков, для построения гармоничных композиций художники пользуются
понятием "золотое сечение",
т.е. делением отрезка в среднем и крайнем отношении.
Принцип золотого сечения
– высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его
частей в искусстве, науке, технике и природе. В
дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в
крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (ок.
300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного
пятиугольника.
Лука Пачоли, современник и друг Леонардо
да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией».
Золотое сечение имеет
множество замечательных свойств. Все выше сказанное и определило актуальность
квалификационной работы.Методологический аппарат работы представлен на слайде.
Понятие золотого сечения основывается на последовательности Фибоначчи, которая
ведет свою историю со знаменитой задачи о кроликах. Она была найдена в «Книге
об абаке», написанной знаменитым итальянским математиком
Леонардо из Пизы, который известен больше по своему прозвищу Фибоначчи в
1202году.
Схему решения этой задачи можно проследить на слайде. А само решение задачи
приводит к последовательности Фибоначчи (1), которая обладает свойством (2).
В нашей работе получена:
формула Бине, с помощью которой можно определить любой член последовательности
Фибоначчи по его номеру (1). Используя эту формулу можно
получить и остальные свойства, представленные на слайде.
В практической
части работы с помощью формулы Бине показана справедливость некоторых свойств,
на слайде представлено доказательство 6 свойства. Так же рассмотрели свойства
делимости чисел Фибоначчи и доказали их методом математической индукции и
используя теорему о делении чисел Фибоначчи. Одно из этих доказательств
представлено на слайде.
Вторая часть
работы посвящается понятию золотого сечения.
Золотое сечение –
это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь
отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к
меньшей (1).
Если весь отрезок
принять за 1, а длину большей части за х, то из(1), получим
пропорцию (2). Решая ее мы находим Ф и (3) (4).
Золотое сечение очень широко используется в геометрии. Существует понятие
золотых многоугольников.
Возьмем золотой прямоугольник, у которого стороны относятся, как соседние числа
Фибоначчи и будем вписывать в него наибольшие возможные квадраты, то получим,
что все квадраты, кроме двух маленьких будут различны.
Тогда
площадь этого прямоугольника, с одной стороны будет равна сумме площадей этих
квадратов (1), с другой стороны произведению его сторон (2).
Таким
образом, при любом n мы получили геометрическое
доказательство формулы (4).
Рассмотрим
золотой пятиугольник – это правильный пятиугольник, все
диагонали которого делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой
пропорцией.
При изучении свойств
золотого пятиугольника была обнаружена геометрическая прогрессия , со знаменателем Ф (1).
Она обладает замечательным свойством - аддитивности (2).
Иногда ряд (1) можно
разбить на ряд (3) –возрастающую геометрическую прогрессию, и ряд (4)
убывающую геометрическую прогрессию.
Пользуясь аддитивным
свойством ряда (4), можно увидеть, что коэффициенты при Ф, образуют
последовательность Фибоначчи. И предел отношения последующего члена ряда Фибоначчи
к предыдущему равен коэффициенту золотого сечения Ф (1). И наоборот, (2).
Феномен золотого сечения — одно из ярких, давно уже замеченных человеком
проявлений гармонии природы. Он рассматривается в общей картине исторического
становления архитектуры, обнаруживается в формах живой природы, в области
музыкальной гармонии.
Например,
одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V век до н.э.).
Отношение длины здания Парфенона к его высоте равно Ф, т.е. КВ: АВ = СВ :АС=
АВ:ВС = Ф.
В биологии так же проявляется закон золотого сечения.
При строении
человеческого тела. В расположении листьев
на ветках деревьев, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд
Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения.
Из всего выше изложенного
ясно, что золотая пропорция “представляет” симметрию во многих явлениях
окружающего нас мира.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.