Материал по теме :"Исследовательская деятельность обучающихся на уроках математики".

Организация исследовательской деятельности
обучающихся на уроках математики

Развитие информационного общества, научно-технические преобразования, рыночные отношения требуют от каждого человека высокого уровня профессиональных и деловых качеств, предприимчивости, способности ориентироваться в сложных ситуациях, быстро и безошибочно принимать решения.

Государство перед школой ставит задачу подготовить школьников к жизни в этом быстро изменяющемся мире.

Совершенно очевидно, что школа не в состоянии обеспечить ученика знаниями на всю жизнь, он она может и должна вооружить его методами познания, сформировать познавательную самостоятельность.

В формировании многих качеств, необходимых успешному современному человеку, может большую роль сыграть школьная дисциплина – математика. На уроках математики школьники учатся рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать соответствующие выводы. Общепризнанно, что «математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению», «математика ум в порядок приводит» как отмечал М.В. Ломоносов.

Тревогу о будущем своих учеников всегда испытывают учителя, выпуская их в мир взрослых. Во многом на учителях лежит ответственность за желание детей учиться, за качество их образования, а в конечном итоге за успешную социализацию после окончания школы.

Школьнику необходимо получить добротное образование, уметь на протяжении всей своей жизни обновлять и пополнять знания, уметь реализовать свои лучшие качества, чтобы быть востребованным.

Учителя ищут эффективные пути и средства развития потенциальных возможностей школьников. Сейчас в школьной практике активно используются технологии развивающего обучения, согласно которым учитель не преподносит истину, а учит ее находить.

Основным методом всех технологий развивающего обучения является исследовательская деятельность учащихся.

В научно-методической литературе методы исследования называют также метод открытий, эвристическим методом и методом решения проблем.

Говорят: «Новое – хорошо забытое старое». Одним из самых первых сторонников метода открытия или исследования как основы обучения считают Яна Амоса Коменского. Но, пожалуй, самыми пламенными защитниками этого метода были российские педагоги и психологи начала XX века В.П. Вахтеров и Л.С. Выгодский.

И сегодня очень актуально звучат слова В.П. Вахтерова о том, что образован не тот, кто много знает, а тот, кто хочет много знать, и умеет добывать эти знания.

Он подчеркивал исключительную важность мыслительных умений школьников – умения анализировать, сравнивать, комбинировать, обобщать и делать выводы; важность умения пользоваться приемами научного исследования, хотя бы и в самой элементарной форме.

Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Необходимо прививать школьникам вкус к исследованию, вооружать их методами научно-исследовательской деятельности.

Исследовательская деятельность учащихся – это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности.

В качестве основного средства организации исследовательской работы выступает система исследовательских заданий.

Исследовательские задания – это предъявляемые учащимися задания, содержащие проблему; решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.

Цель исследовательского метода – «вызвать» в уме ученика тот самый мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель данного открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать прелесть открытия.

Таким образом, исследовательский процесс – это не только логико-мыслительное, он и чувственно-эмоциональное освоение знаний.

Рассмотрим основные этапы учебного исследования.

Основные этапы учебного исследования

1)	Мотивация исследовательской деятельности
2)	Формулирование проблемы
3)	Сбор, систематизация и анализ фактического материала
4)	Выдвижение гипотез
5)	Проверка гипотез
6)	Доказательство или опровержение гипотез

1) Мотивация – очень важный этап процесса обучения, если мы хотим, чтобы оно было творческим. Целью мотивации, как этапа урока, является создание условий для возникновения у ученика вопроса или проблемы. Одним из способов осуществления мотивации может служить исходная (мотивирующая задача), которая должна обеспечить «видение» учащимися более общей проблемы, нежели та, которая отражена в условии задачи.

2) Этап формулирования проблемы – самый тонкий и «творческий» компонент мыслительного процесса. В идеале сформулировать проблему должен сам ученик в результате решения мотивирующей задачи. Однако в реальной школьной практике такое случается далеко не всегда: для очень многих школьников самостоятельное определение проблемы затруднено; предлагаемые ими формулировки могут оказаться неправильными. А поэтому необходим контроль со стороны учителя.

3) Сбор фактического материала может осуществляться при изучении соответствующей учебной или специальной литературы либо посредством проведения испытаний, всевозможных проб, измерения частей фигуры, каких-либо параметров и т.д. Пробы (испытания) не должны быть хаотичными, лишенными какой-либо логики. Необходимо задать их направление посредством пояснений, чертежей и т.п. Число испытаний должно быть достаточным для получения необходимого фактического материала.

Систематизацию и анализ полученного материала удобно осуществлять с помощью таблиц, схем, графиков и т.п. – они позволяют визуально определить необходимые связи, свойства, соотношения, закономерности.

4) Выдвижение гипотез. Полезно прививать учащимся стремление записывать гипотезы на математическом языке, что придает высказываниям точность и лаконичность. Не нужно ограничивать число предлагаемых учащимися гипотез.

5) Проверка гипотез позволяет укрепить веру или усомниться в истинности предложений, а может внести изменения в их формулировки. Чаще всего проверку гипотез целесообразно осуществлять посредством проведения еще одного испытания. При этом результат новой пробы сопоставляется с ранее полученным результатом. Если результаты совпадают, то гипотеза подтверждается, и вероятность ее истинности возрастает. Расхождение же результатов служит основанием для отклонения гипотезы или уточнения условий ее справедливости.

6) На последнем этапе происходит доказательство истинности гипотез, получивших ранее подтверждение; ложность же их может быть определена с помощью контрпримеров. Поиск необходимых доказательств часто представляет большую трудность, поэтому учителю важно предусмотреть всевозможные подсказки.

В качестве иллюстрации учебного исследования приведу фрагмент урока геометрии по теме «Теорема Пифагора».

Мотивирующей (исходной) задачей может служить следующая задача: «Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?»

Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся формулируют проблему – нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам.

Для решения этой проблемы можно организовать практическую работу исследовательского характера, предложив учащимся задание по рядам: построить прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 см и измерить гипотенузу.

Результаты заносятся в таблицу.

а	12	6	8
b	5	8	15
с	13	10	17

Затем учащимся предлагается выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются.

После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора.

В качестве домашнего задания по этой теме можно предложить исследовательскую работу со следующей мотивирующей задачей: «Кто же на самом деле открыл теорему Пифагор? Почему она долгое время называлась «теоремой невесты»? Существуют ли другие доказательства теоремы?»

Целью этой исследовательской работы – научить учеников использовать дополнительную литературу, применять Интернет в собственной образовательной деятельности.

Приведу несколько примеров мотивирующих задач.

При изучении темы «Сумма внутренних углов треугольника» в качестве исходного задания можно предложить такую задачу: «Построить треугольник по трем заданным углам:

1) А = 90^о, В = 60^о, С = 45^о;
2) А = 70^о, В = 30^о, С = 50^о;
3) А = 50^о, В = 60^о, С = 70^о».

Учащиеся, вооружившись линейкой и транспортиром, начинают строить треугольники. В первом случае, построив углы А и В и отложив угол в 45^о от луча АС (или ВС, кому как нравится), ребята увидят, что вместо треугольника получается четырехугольник. Во втором случае независимо от того, какие первые два угла школьники выбирают для построения, всегда получается треугольник, третий угол которого больше, либо меньше заданного. И только в третьем случае выстраивается треугольник по трем заданным углам.

По окончании уже можно выдвинуть предположение о сумме углов треугольника. Здесь уместен провокационный вопрос: «В каком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов больше, в остроугольном или тупоугольном?» Практика показывает, что почти в каждом классе найдутся несколько человек, которые, зная, что тупой угол всегда больше острого, по аналогии скажут, что сумма внутренних углов тупоугольного треугольника больше, чем остроугольного. Далее им предлагается на практике проверить свое утверждение.

На уроке геометрии по теме «Вычисление объемов тел с помощью интеграла» учащимся можно задать следующий вопрос: «Может ли фигура с бесконечной площадью дать при вращении тело с конечным объемом?» Учащиеся, скорее всего, ответят, что такое невозможно. Разубедить их помогает пример рассмотрения фигуры, ограниченной гиперболой y = 1 / x, осью Ох и прямой х = 1, которая вращается вокруг оси Ох.

Такое учебное исследование можно назвать «учебным расследованием». Расследование показывает учащимся, что наглядность, жизненный стереотип иногда приводят к ошибке, а может выручить лишь математика.

Математика дает широкое поле для исследования. Изучая математику, учащиеся кратко повторяют путь человечества, который оно прошло, добывая математические знания.

Например, рассматривая многогранники, учащиеся могут самостоятельно прийти к соотношению между числом вершин, граней и ребер для любого выпуклого многогранника, которое выражается известной формулой Эйлера.

Для эксперимента учащимся предлагаются модели различных выпуклых многогранников, используя которые, они заполняют таблицу.

Вид многогранника	В	Г	Р	Примечание
Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр 12-угольная пирамида 8-угольная призма …

Не следует предлагать учащимся вычислять значения готового выражения

В + Г – Р.

Больше пользы будет в том случае, если они сами, выполняя действия над числовыми характеристиками, получат требуемое равенство. Лишь в случае значительных затруднений можно оказать им некоторую помощь.

Иногда за урок удается решить одну крупную проблему, или же урок может содержать несколько мелких проблемных заданий.

Урок-исследование по теме «Свойства квадратного корня» можно провести в форме эвристической беседы, т.е. с помощью системы вопросов-ответов, в результате чего учащиеся «открывают» свойства квадратного корня.

Сначала задаются вопросы, нацеливающие учащихся на наблюдение за математическими объектами, на абстрагирование от несущественных свойств этих объектов.

1) Выполните действия и сравните полученные результаты:

2) Запишите в буквенной форме замеченное вами свойство.

Каковы допустимые значения входящих в записываемое равенство переменных?

3) Выполняется ли записанное вами равенство, если входящие в него множители не являются точными квадратами?

Теперь наблюдения учащихся должны оформиться в виде доказательств. К ним школьников подталкивают следующие вопросы.

4) Докажите ваше предположение, используя определение арифметического квадратного корня.

Чему равно выражение ?

Чему равно выражение ?

5) Как бы вы назвали доказанное свойство? Сформулируйте его в словесной форме.

6) Выполняется ли такое свойство для корня из произведения трех множителей?

7) Можно ли обобщить это свойство на случай произвольного числа сомножителей?

8) Имеет ли смысл выражение ?

9) Можно ли применить к нему свойство корня из произведения?

10) Как записать в буквенной форме равенство, позволяющее это сделать?

Работа класса продолжается исследованием свойства корня из дроби. Причем она проходит по вопросам, аналогичным тем, что приведены в пунктах 1-5. После того как сформулировано свойство арифметического корня из дроби, учащиеся демонстрируют на примерах применение этого свойства.

Следующий этап урока нужно посвятить предупреждению ошибок, которые учащиеся часто допускают в этой теме.

11) Существует ли свойство корня из суммы; корня из разности?

На описанном уроке происходит формирование таких исследовательских умений, как умение выдвигать гипотезу на основе анализа данных и по аналогии с известным решением. Учащимся приходится проводить доказательство утверждения с опорой на определение и посредством записи закономерности в буквенной форме.

Кроме уроков-исследований существуют также мини-исследования. В них присутствуют лишь некоторые исследовательские элементы. Выполнение задания занимает несколько минут.

Вот примеры совсем небольших проблем-вопросов: «Почему треугольник назван «треугольником»? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?»

«Как можно объяснить название «развернутый угол»?»

«В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами, равными 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?»

Использование исследований на уроках способствует сближению образования и науки, так как в обучение внедряются практические методы исследования объектов и явлений природы – наблюдения и эксперименты, которые являются специфичной формой практики. Их педагогическая ценность в том, что они помогают учителю подвести учащихся к самостоятельному мышлению и самостоятельной практической деятельности; способствуют формированию у школьников таких качеств, как вдумчивость, терпеливость, настойчивость, выдержка, аккуратность, сообразительность; развивают исследовательский подход к изучаемым технологическим процессам.

Главная цель организации исследовательской деятельности на уроках математики - формирование творческой личности, обладающей элементарными навыками самостоятельной работы. Участие в ней дает прекрасную возможность для самореализации личности школьника, его творческих способностей.

Учащиеся выполняющие творческие курсовые работы учатся:

• работать с литературой;
• обобщать выводы;
• выступать перед аудиторией, вести дискуссию;
• выражать результаты наблюдений и коротко их описывать;
• делать выводы и излагать их в форме докладов, рефератов, тезисов.

По моим наблюдениям учащиеся, занимающиеся исследовательской деятельностью, более продуктивно работают, убедительно отстаивают свою точку зрения, могут понять и признать собственные ошибки, начинают творчески мыслить.

Кратко остановлюсь на основных этапах выполнения творческих и исследовательских курсовых работ по математике:

I этап – выбор темы исследования, постановка задач;

II этап – постановка целей и задач исследования;

III этап – сбор информации, работа с литературой (учебные пособия, книги, архивы, энциклопедии, Интернет и т.д.);

IV этап – выбор методов исследования; работа по выбранной теме; индивидуальные консультации;

V этап – формулирование выводов;

VI этап – оформление результатов исследования, творческий подход при создании презентации к курсовой работе;

VII этап – защита курсовой работы на школьной научно-практической конференции.

Несомненно, обязательным условием развития творческих способностей учащихся является устранение доминирующей роли педагога. Самое сложное для меня, как учителя, — научиться быть консультантом. Трудно удержаться от подсказок. Но важно в ходе консультаций только отвечать на возникающие у школьников вопросы.

Поэтому роль педагога различна на разных этапах организации исследовательской деятельности.

• При выявлении детей, предрасположенных к исследовательской работе, моя роль чаще доминирующая.
• При определении темы – я выступаю в роли консультанта.
• При выполнении работы – я снова являюсь консультантом. Ученику предоставляется максимальная самостоятельность.
• При защите работ, учитель и учащиеся — равноправные партнеры.

Учителю надо помнить, что когда ученику позволяется самостоятельно что-то открыть или изобрести, то развивается его творческое мышление.

Среди различных форм представления результатов исследований следует особо выделить компьютерные презентации. Современная вычислительная техника позволяет сообщить зрителю максимальное количество информации в наглядной, доступной и занимательной форме.

Мои ученики для создания компьютерных презентаций используют программу Microsoft Power Point, все версии которой позволяют демонстрировать текст (устный и печатный), рисунки, таблицы, графики, видеофрагменты и т.п. с эффектами анимации в определенной последовательности и в различных сочетаниях. В программе также имеется возможность изготовления раздаточных материалов по каждой презентации.

Завершающим этапом в разработке курсовой работы является публичная защита результатов своей деятельности в виде доклада на школьной научно-практической конференции, которая проходит в апреле-мае. И хотя исследовательской деятельностью я с учениками занимаюсь всего лишь пятый год, успехи в этой области уже есть. Исследовательские работы в области математики очень интересны ребятам. У меня большие планы на будущее и не меньшее желание работать в этом направлении.

“Творчество не имеет границ. Человек тысячи лет изучает всевозможные области как собственной, так и природной деятельности, но сказать, что он знает всё, невозможно, ибо жизнь потеряет смысл и интерес...”

Представляю вашему вниманию творческие работы моих учеников:

Цели и задачи работы:

· вовлечение учащихся в исследовательскую деятельность и обучение необходимым умениям и навыкам;

· развитие самодостаточности учащихся (ориентация на ученика с любым уровнем обученности);

· формирование в учащихся мотивации в освоении исследовательских навыков

· интегративность (исследовательские проекты на стыке разных наук);

· обогащение духовной культуры;

· развитие творческих задатков личности.

Под учебной исследовательской деятельностью школьников обычно понимается процесс решения ими творческой, исследовательской задачи с заранее не­известным результатом, имеющий своей целью пост­роение субъективно нового знания. Учебное исследо­вание сохраняет логику исследования научного, но отличается от него тем, что не открывает объективно новых для человечества знаний. Однако если гово­рить об ученических исследованиях узкоприкладно­го, экспериментального характера, то результаты вполне могут нести в себе и определенную объектив­ную новизну.

Учебные исследования можно разделить на три вида: монопредметные, межпредметные, надпредметные.

Монопредметное исследование — это исследова­ние, выполняемое по конкретному предмету, предпо­лагающее привлечение знаний для решения какой-либо проблемы именно по данному вопросу. Резуль­таты выполнения этого вида исследования не выхо­дят за рамки отдельного учебного предмета и могут быть получены в процессе его изучения.

Межпредметное исследование — это исследова­ние, направленное на решение проблемы, требующей привлечения знаний из разных учебных предметов. Результаты выполнения межпредметного исследова­ния выходят за рамки отдельного учебного предмета и не могут быть получены в процессе его изучения.

Надпредметное исследование — это исследование, предполагающее совместную деятельность учащихся и учителя, направленное на исследование конкрет­ных личностно значимых для учащихся проблем.

В процессе обучения математике на уроке и во внеклассной работе используется монопредметное исследование. Вместе с тем многие знания по мате­матике используются в других видах исследований. Чаще всего используются такие темы курса матема­тики как статистика и теория вероятностей, процен­ты, пропорции.

Структура учебного исследования соответствует логике научного исследования.

Исследовательская деятельность школьников мо­жет быть организована на уроках, на курсах по выбо­ру и во внеурочной деятельности.

На уроке:

1. Применение исследовательского метода обуче­ния.

Исследовательский метод определяется как само­стоятельное решение учащимися новой для них про­блемы с применением таких элементов научного ис­следования, как наблюдение и самостоятельный ана­лиз фактов, выдвижение гипотезы и ее проверка, формулирование выводов, закона и закономерностей. Применение исследовательского метода возможно в ходе решения сложной задачи, анализа информации из первоисточников, разрешения поставленной учи­телем проблемы.

Однако исследовательский метод обучения охва­тывает не весь процесс обучения. Ученик не может и не должен усваивать весь объем знаний только путем личного исследования и открытия новых для себя законов, правил и т.д., поскольку самостоятельное исследование требует больше времени, чем восприя­тие объяснения учителя.

Формы задания при исследовательском методе обучения могут быть различными. Это или задания, поддающиеся быстрому решению в классе, дома, или задания, требующие целого урока, домашние зада­ния на определенный срок.

Исследовательский метод обучения применим на всех ступенях обучения — с учетом возрастных воз­можностей и подготовки учащихся. Этот метод при­меняется в трех направлениях:

O      включение элемента поиска во все задания уча­щихся;

O      раскрытие учителем познавательного процесса, осуществляемого учащимися при доказательстве того или иного положения;

O      организация целостного исследования, осуще­ствляемого учащимися самостоятельно, но под руко­водством и наблюдением учителя (доклады, сообщения, проекты, основанные на самостоятельном поис­ке, анализе, обобщении фактов).

Учитель, как организатор учебного процесса, дол­жен проявлять и управленческие способности, и твор­ческий подход. Непосредственное же руководство учебно-исследовательской работой школьника — это тот вид педагогического взаимодействия, в котором максимально раскрываются возможности сотрудни­чества, соавторства, сотворчества. Занятия предпола­гают работу в микрогруппах и презентацию резуль­татов этой работы всем учащимся.

2. Проведение нетрадиционных уроков, предпола­гающих выполнение учениками учебного исследова­ния. Это может быть урок-исследование, урок-лабо­ратория, урок — творческий отчет, урок изобретатель­ства, урок — рассказ об ученых, урок — защита ис­следовательского проекта и т.д.

3. Проведение учебного эксперимента. Учебный эксперимент предполагает организацию освоения эле­ментов исследовательской деятельности — таких, как планирование и проведение эксперимента, обработка данных и их анализ. Учебный эксперимент может включать элементы или в целом научное исследова­ние. Это наблюдение и изучение фактов и явлений, выделение проблемы, постановка исследовательской задачи, определение цели, задач и гипотезы экспери­мента, разработка методики исследования, его пла­на, программы, метода обработки полученных резуль­татов, проведение пилотного эксперимента, собствен­но эксперимент, количественный и качественный анализ полученных данных, интерпретация получен­ных фактов, формулирование выводов, защита резуль­татов экспериментального исследования.

4. Домашнее задание исследовательского харак­тера.

Вне урока:

5. Исследовательская практика.

Целями исследовательской практики являются:

O      совершенствование навыков исследовательской работы;

O      формирование исследовательской компетентно­сти;

O      углубление знаний в выбранной предметной об­ласти;

O      формирование исследовательских умений, прак­тических и общеучебных навыков, формирование информационной культуры учащихся;

O      самоопределение будущего направления профес­сиональной деятельности.

Реализация исследовательских технологий предъяв­ляет определенные требования к педагогу-организа­тору исследовательской практики: уметь определять темы для исследования, ставить цели и решать ис­следовательские задачи; выполнять функции соучаст­ника исследовательской работы; создавать педагоги­ческие и организационные условия для изучения уча­щимися различных источников информации с целью расширения осведомленности по выбранной пробле­ме; вести поиск возможностей проектирования основ­ных этапов исследования: (цель — что нужно делать? —  что для этого понадобится? — какова последователь­ность действий? — каков возможный результат? — каковы возможные затруднения?)

Основными параметрами оценивания исследова­тельской работы должны стать: теоретическое виде­ние исследовательской проблемы; сформированность исследовательских умений и практических навыков; культура оформления исследовательской работы.

6. Факультативные занятия, курсы по выбору и элективные курсы предполагают углубленное изуче­ние предмета, дают большие возможности для орга­низации учебно-исследовательской деятельности уча­щихся.

7. Школьное ученическое научно-исследователь­ское общество.

Эта форма учебной деятельности, сочетающая ра­боту над учебными исследованиями с коллективным обсуждением промежуточных и итоговых результа­тов этой работы, предполагает организацию круглых столов, дискуссий, конференций, публичных защит, а также встречу с представителями науки и образо­вания, сотрудничество с ученическими научно-иссле­довательскими обществами других образовательных учреждений.

8. Участие в олимпиадах, конкурсах, конферен­циях, в том числе дистанционных, предметных неде­лях, интеллектуальных марафонах предполагает вы­полнение учебных исследований в рамках данных мероприятий. Это — учебно-исследовательские рабо­ты, проекты; участие в конкурсах районного, город­ского, всероссийского, международного уровней; олимпиадные задания для школьников исследователь­ского характера; статьи, формулы, конференции, по­священные учебно-исследовательской деятельности школьников.

9. Учебно-исследовательская деятельность как со­ставная часть учебных проектов.

Учебные исследования, проводимые школьника­ми в рамках учебных проектов, могут нести объек­тивно новое знание прикладного характера.

Одна из важных задач общеобразовательной школы состоит в том, чтобы сформировать у учащихся умения, позволяющие им активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. Практика работы в школе убеждает, что исследовательская деятельность может быть освоена только в действии и это действие должен направлять учитель.

            Покажу на примере, как учащиеся вовлекаются в исследовательскую деятельность.

            Алгебра, 8 класс, тема «График квадратичной функции». При выяснении взаимного расположения графиков функций вида y=ax², y=ax², у=a(x-m)² часть класса получает задание построить графики функций

            y=x², y=x²+2, y=x²+5.

Другие строят графики функций

            y=x², y=(x-3)², y=(x+5)²

Затем кто-то из учеников демонстрирует, что у них получилось. На следующем этапе учащиеся выдвигают гипотезу о том, что не надо каждый раз строить новую параболу, достаточно передвинуть её вдоль одной из осей; проверяют эту гипотезу и доказывают.

            Ученики 11-х классов работали над проектом о жизни и деятельности Пифагора, занимались поиском различных доказательств теоремы Пифагора. Результатом работы явилась презентация о жизни и деятельности Пифагора.

            Другая группа учеников работала над проектом «Геометрия и архитектура», собрав интересный материал и оформив его в виде презентации, в которой отражены известные архитектурные сооружения древности и современности, показана их связь с геометрией.

Проект «Фрактальная геометрия. Наука и искусство.» заслуживает особого внимания. Это целое научное исследование ученика 11-го класса в области фракталов. Эта работа была отправлена нами на  Второй Международный конкурс «Математика и проектирование», прошла во второй тур и отмечена сертификатом.

Умение работать в коллективе и коммуникативные навыки как нельзя лучше можно сформировать, используя метод проектов. Этот метод ориентирован на групповую самостоятельную деятельность учащихся под руководством учителя. Метод проектов позволяет развивать у школьников творческие способности, стремление самому созидать, осознавать себя творцом. Этот метод дает возможность учителю выявить учеников, желающих и способных заниматься серьезной научно-исследовательской работой. Работа с такими учащимися проводиться, как правило,  после уроков. Внеурочная деятельность является вторым направлением работы учителя, конечным результатом которой становятся выступления учащихся на научно-практических конференциях, участие в конкурсах различного уровня. Эта работа носит индивидуальный характер. Заинтересованность ученика в исследовательской работе во многом зависит от темы, с которой ему предстоит работать. Выбор темы должен подчиняться некоторым правилам:

- быть интересной ученику, увлекать его;

- соответствовать возрастным особенностям учащегося;

- быть оригинальной и, желательно, объективно новой.