Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект и презентация к уроку по математике «Теорема Виета»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект и презентация к уроку по математике «Теорема Виета»

Выбранный для просмотра документ Презентация к сценарию проблемно-эвристического урока по алгебре 8 класс.ppt

библиотека
материалов
Теорема Виета учитель математики МБОУ СОШ №4 городского округа г.Урюпинск Кар...
«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю»
Уравнение	 Коэффициенты	Корни	x1+x2		 p	q	   x2 – 11x + 24 = 0 					 x2 + 11x...
Уравнение	 Коэффициенты	Корни	x1+x2		 p	q	   x2 – 11x + 24 = 0 	-11	24	3; 8	1...
Уравнение	 Коэффициенты	Корни	x1+x2		 p	q	   x2 – 11x + 24 = 0 	-11	24	3; 8	1...
Уравнение	 Коэффициенты	Корни	x1+x2		 p	q	   x2 – 11x + 24 = 0 	-11	24	3; 8	1...
х2-2087х+2086=0; х2-377х+750=0.
Дано: Доказательство: ч.т.д. Доказать:
Франсуа Виет (1540-1603)
х2-2087х+2086=0 2) х2-377х+750=0 (корни 2086 и 1) (корни 375 и 2)
В-I	В-II	В-III 1) № 29.7 (а,в); 2) № 29.8 (а); 3) № 29.9 (а).	1) № 29.7 (б,г)...
В-I	В-II	В-III Ответы	 1) № 29.7 (а,в) а) -4 и 1; в) 10 и -1. 2) № 29.8 (а) -...
Домашнее задание: I уровень (обязательный) № 29.6 (в,г), № 29.9 (в,г); II уро...
Список использованных источников 1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс : в 2 ч...
14 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Виета учитель математики МБОУ СОШ №4 городского округа г.Урюпинск Кар
Описание слайда:

Теорема Виета учитель математики МБОУ СОШ №4 городского округа г.Урюпинск Караваева Евгения Анатольевна

№ слайда 2 «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю»
Описание слайда:

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю»

№ слайда 3 Уравнение	 Коэффициенты	Корни	x1+x2		 p	q	   x2 – 11x + 24 = 0 					 x2 + 11x
Описание слайда:

Уравнение Коэффициенты Корни x1+x2 p q   x2 – 11x + 24 = 0 x2 + 11x + 30 = 0 x2 + x – 12 = 0

№ слайда 4 Уравнение	 Коэффициенты	Корни	x1+x2		 p	q	   x2 – 11x + 24 = 0 	-11	24	3; 8	1
Описание слайда:

Уравнение Коэффициенты Корни x1+x2 p q   x2 – 11x + 24 = 0 -11 24 3; 8 11 24 x2 + 11x + 30 = 0 x2 + x – 12 = 0

№ слайда 5 Уравнение	 Коэффициенты	Корни	x1+x2		 p	q	   x2 – 11x + 24 = 0 	-11	24	3; 8	1
Описание слайда:

Уравнение Коэффициенты Корни x1+x2 p q   x2 – 11x + 24 = 0 -11 24 3; 8 11 24 x2 + 11x + 30 = 0 11 30 -5; -6 -11 30 x2 + x – 12 = 0

№ слайда 6 Уравнение	 Коэффициенты	Корни	x1+x2		 p	q	   x2 – 11x + 24 = 0 	-11	24	3; 8	1
Описание слайда:

Уравнение Коэффициенты Корни x1+x2 p q   x2 – 11x + 24 = 0 -11 24 3; 8 11 24 x2 + 11x + 30 = 0 11 30 -5; -6 -11 30 x2 + x – 12 = 0 1 -12 -4; 3 -1 -12

№ слайда 7 х2-2087х+2086=0; х2-377х+750=0.
Описание слайда:

х2-2087х+2086=0; х2-377х+750=0.

№ слайда 8 Дано: Доказательство: ч.т.д. Доказать:
Описание слайда:

Дано: Доказательство: ч.т.д. Доказать:

№ слайда 9 Франсуа Виет (1540-1603)
Описание слайда:

Франсуа Виет (1540-1603)

№ слайда 10 х2-2087х+2086=0 2) х2-377х+750=0 (корни 2086 и 1) (корни 375 и 2)
Описание слайда:

х2-2087х+2086=0 2) х2-377х+750=0 (корни 2086 и 1) (корни 375 и 2)

№ слайда 11 В-I	В-II	В-III 1) № 29.7 (а,в); 2) № 29.8 (а); 3) № 29.9 (а).	1) № 29.7 (б,г)
Описание слайда:

В-I В-II В-III 1) № 29.7 (а,в); 2) № 29.8 (а); 3) № 29.9 (а). 1) № 29.7 (б,г); 2) № 29.8 (б); 2) № 29.9 (б). 1) №29.10 (а,б); 2) №29.26 (а,б).

№ слайда 12 В-I	В-II	В-III Ответы	 1) № 29.7 (а,в) а) -4 и 1; в) 10 и -1. 2) № 29.8 (а) -
Описание слайда:

В-I В-II В-III Ответы 1) № 29.7 (а,в) а) -4 и 1; в) 10 и -1. 2) № 29.8 (а) -4 и -5. 3)№ 29.9 (а) x2 – 6x + 8 = 0. 1) № 29.7 (б,г) б) 11 и -1; г) -9 и 1. 2) № 29.8 (б) 12 и 3. 2) № 29.9 (б) x2 + 2x – 15 = 0. 1) №29.10 (а,б) а) x2 – 0,5x – 5 = 0; б) 2) №29.26 (а,б) а) 78 и 10; б) 20 и 6.

№ слайда 13 Домашнее задание: I уровень (обязательный) № 29.6 (в,г), № 29.9 (в,г); II уро
Описание слайда:

Домашнее задание: I уровень (обязательный) № 29.6 (в,г), № 29.9 (в,г); II уровень (по желанию) №29.26 (в,г).

№ слайда 14 Список использованных источников 1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс : в 2 ч
Описание слайда:

Список использованных источников 1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс : в 2 ч. Ч. 1 : учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010. – 168 с. 2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс : в 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович [и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010. – 173 с.

Выбранный для просмотра документ Сценарий проблемно-эвристического урока по алгебре 8 класс.docx

библиотека
материалов

Караваева Евгения Анатольевна, учитель математики МБОУ СОШ №4 городского округа г.Урюпинск


Сценарий проблемно-эвристического урока по алгебре 8 класс

Тема урока: «Теорема Виета».

Цель урока: познакомить учащихся с теоремой Виета, как одним из способов решения квадратных уравнений.

Задачи урока

Образовательные: «Открыть» зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения; рассмотреть применение теоремы Виета для приведенных квадратных уравнений.

Развивающие: развивать интерес к алгебре; формировать умения анализировать, обобщать и делать выводы.

Воспитательные: формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля; формирование коммуникативной компетентности, через развитие навыков по проведению дискуссии.

Тип урока: урок, открытия новых знаний.

Оборудование урока: ПК, проектор, слайд-презентация, раздаточный материал.

Пояснительная записка.

Урок разработан для обучающихся общеобразовательной школы.

Учебный комплект:

1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс : в 2 ч. Ч. 1 : учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010.

2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс : в 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович [и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.

Место урока в образовательной области: глава 4 «Квадратные уравнения», §29 тема «Теорема Виета».


Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I. Организационный момент

Временной интервал: 2 мин 

(слайд 2)

Приветствие учителя.

Эпиграф к уроку:

«Я слышу – я забываю,

я вижу – я запоминаю,

я делаю – я усваиваю»

Готовятся к уроку

II.

Актуализация опорных знаний

Временной интервал: 7 мин 

(слайд 3-6)

Проверка домашнего задания.

Дома учащиеся должны были решить уравнения.

Как называются данные уравнения?

Можно ли из полного уравнения сделать приведённое? Как?





Теперь необходимо записать данные уравнения в таблицу.














- приведёнными



- можно, разделив на коэффициент a





Заполняют таблицу в тетрадях.

Уравнение

Коэффициенты

Корни

x1+x2

x1 · x2

p

q




hello_html_m3c7fb766.gif

-11

24

3; 8

11

24

hello_html_46b6fd09.gif

11

30

-5; -6

-11

30

hello_html_388ca2f0.gif

1

-12

-4; 3

-1

-12

(проверяют по слайду)

III.

Постановка проблемы

Временной интервал: 3 мин 

(слайд 7)

Решите уравнения: 1) х2-2087х+2086=0; 2) х2-377х+750=0.



Сталкиваются с трудностью по нахождению корней квадратного уравнения. Приходят к выводу, что существует еще способ решения квадратного уравнения.

IV.

Открытие новых знаний

Временной интервал: 13 мин

(слайд 8) 



























































(слайд 9)

Обратите внимание на таблицу и сделайте следующие выводы: сравните коэффициенты этих уравнений, затем их корни. Какие связи между ними вы заметили?



Сделаем  проверку гипотезы.

Дано: hello_html_b2300de.gif

Доказать: hello_html_66805ba4.gif hello_html_m2382d10e.gif

Доказательство:

hello_html_3c443566.gifhello_html_ba9fffa.gif

hello_html_m2d933a4f.gif



hello_html_5a26e3cb.gif

hello_html_311b4f4f.gifч.т.д.

Обратите внимание: если свободный член уравнения – положительное число, то оба корня …

Если свободный член уравнения – отрицательное число, то корни …

Это важно учитывать при подборе корней.

Выдвинутая и доказанная гипотеза называется теоремой Виета по имени знаменитого французского математика Франсуа Виет.

Затем, ребятам предлагается послушать мини-доклад о жизни этого математика, который подготовила ученица класса.























Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком; произведение корней равно свободному члену.









Проводят доказательство

Дано: hello_html_b2300de.gif

Доказать: hello_html_66805ba4.gif hello_html_m2382d10e.gif

Доказательство:

hello_html_3c443566.gifhello_html_ba9fffa.gif

hello_html_m2d933a4f.gif



hello_html_5a26e3cb.gif

hello_html_311b4f4f.gifч.т.д







- либо положительны, либо отрицательны



- различны по знаку













Доклад (слайд)

Франсуа Виет (1540-1603)-французский математик.

Он ввел в алгебру буквенные обозначения, до него в математике не было формул. По образованию Виет был юристом. Он был тайным советником при королях Генрихе Ш и Генрихе IV. Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, им пользовались враги короля, и расшифровать его никто не мог. Только Виет быстро нашел ключ. Позже испанцы обвиняли Генриха IV в том, что у него на службе состоит сам дьявол... В 44 года Виет был отстранен от должности при дворе. Четыре года опалы оказались для него необычайно плодотворными. Математика стала для него единственной страстью. Виет мог просиживать за столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он написал свой главный труд, который определил развитие всей математики.

V.

Первичное закрепление

Временной интервал: 5 мин 

(слайд 10)

Внимание класса обращается к нерешенным в начале урока уравнениям. Теперь, используя теорему Виета, учащиеся решают эти уравнения устно.



(раздаются карточки, работают по парам)

1) Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

а) hello_html_5202c912.gif;

б) hello_html_31f7f2e0.gif.

2) Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:

а) hello_html_3a41a664.gif;

б) hello_html_139cba9b.gif.

3) Можно ли назвать сумму корней квадратного уравнения

hello_html_48a724b1.gif

Зарядка для глаз:

1) вертикальные движения глаз вверх-вниз;
2) горизонтальные вправо-влево;
3) вращение глазами по часовой стрелке и против;

4) нарисуйте движениями глаз цифру 8;

5) нарисуйте движениями глаз знак бесконечности ∞.

1) х2-2087х+2086=0 (корни 2086 и 1); 2) х2-377х+750=0 (корни 375 и 2).













Решают задания с последующим обсуждением

1) а) верно 2·3=6, 2+3=5

б) верно hello_html_3d7fae.gif

2)



а) hello_html_4a065ac2.gif,

б) hello_html_m2bf3ae5a.gif.





3) Можно, 6

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой

Временной интервал: 8 мин 

(слайд 11-12)

В-I

В-II

1) № 29.7 (а,в);

2) № 29.8 (а);

3) № 29.9 (а).


1) № 29.7 (б,г);

2) № 29.8 (б);

2) № 29.9 (б).




Для сильных учащихся

1) №29.10 (а,б);

2) №29.26 (а,б).

Номера из учебника (Приложение 1)

Выполняют самостоятельную работу в тетрадях с последующей самопроверкой и выставляют сами себе оценки.



VIII.

Подведение итогов

Временной интервал: 2 мин 

(слайд 13)

Рефлексия.

Наш урок подходит к концу, надеюсь, урок вам показался интересным, познавательным, вы открыли для себя новые знания.

Домашнее задание: I уровень (обязательный) № 29.6 (в,г), № 29.9 (в,г); II уровень (по желанию) №29.26 (в,г).



Познакомились с новым способом решения квадратного уравнения, с теоремой Виета. Данная теорема позволит сэкономить время при решении квадратных уравнений на ЕГЭ и ГИА.



Записывают в дневники домашнее задание: I уровень (обязательный) № 29.6 (в,г), № 29.9 (в,г); II уровень (по желанию) №29.26 (в,г).







Приложение 1

В-I

В-II

В-III

Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:

1) № 29.7 (а,в)

а) hello_html_m339c481c.gif, в) hello_html_m37f703e1.gif.

2) № 29.8 (а)

а) hello_html_3ae620f3.gif.

3) № 29.9 (а)

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

а) x1=4; x2=2.


Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:

1) № 29.7 (б,г)

б) hello_html_m22ed516a.gif, г) hello_html_37a3e4de.gif.

2) № 29.8 (б)

б) hello_html_1fff071f.gif.

3) № 29.9 (б)

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

б) x1=3; x2=-5.




1) №29.10 (а,б)

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

а) x1=2,5; x2=-2; б) x1=hello_html_6a1c94eb.gif; x2=hello_html_m41f5d5bb.gif.



2) №29.26 (а,б)

Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:

а) hello_html_m6b7bc86e.gif,

б) hello_html_m5c5f9300.gif.

Ответы

1) № 29.7 (а,в)

а) -4 и 1;

в) 10 и -1.

2) № 29.8 (а)

-4 и -5.

3)№ 29.9 (а)

x2 – 6x + 8 = 0.


1) № 29.7 (б,г)

б) 11 и -1;

г) -9 и 1.

2) № 29.8 (б)

12 и 3.

2) № 29.9 (б)

x2 + 2x – 15 = 0.


1) №29.10 (а,б)

а) x2 – 0,5x – 5 = 0; б) x2 + hello_html_6533ba.gifx – 1 = 0.

2) №29.26 (а,б)

а) 78 и 10;

б) 20 и 6.





Краткое описание документа:

Тема урока:  «Теорема Виета». Цель урока: познакомить учащихся с теоремой Виета, как одним из способов решения квадратных уравнений. Тип урока: урок, открытия новых знаний. Оборудование урока: ПК, проектор, слайд-презентация, раздаточный материал. Урок разработан для обучающихся общеобразовательной школы. Учебный комплект: 1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс : в 2 ч. Ч. 1 : учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010. 2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс : в 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович [и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010. Место урока в образовательной области: глава 4 «Квадратные уравнения», §29 тема «Теорема Виета».
Автор
Дата добавления 10.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров478
Номер материала 100170051025
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх