Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ
Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика ПрезентацииКомпьютерная поддержка по теме: «Тела вращения на примере конуса». Методическая разработка в виде презентации

Компьютерная поддержка по теме: «Тела вращения на примере конуса». Методическая разработка в виде презентации

библиотека
материалов
 "Тела вращения на примере конуса" Компьютерная поддержка по теме

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд  "Тела вращения на примере конуса" Компьютерная поддержка по теме
Описание слайда:

"Тела вращения на примере конуса" Компьютерная поддержка по теме

2 слайд Нас окружает множество предметов
Описание слайда:

Нас окружает множество предметов

3 слайд КОНУС
Описание слайда:

КОНУС

4 слайд Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом лю
Описание слайда:

Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н. э.). Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА О КОНУСЕ

5 слайд КОНУС Пусть дана некоторая плоскость α.
Описание слайда:

КОНУС Пусть дана некоторая плоскость α.

6 слайд КОНУС Проведём в плоскости α замкнутую кривую линию L. L
Описание слайда:

КОНУС Проведём в плоскости α замкнутую кривую линию L. L

7 слайд КОНУС Соединим точку А, не лежащую в плоскости α, с замкнутой кривой линией L
Описание слайда:

КОНУС Соединим точку А, не лежащую в плоскости α, с замкнутой кривой линией L. L А

8 слайд КОНУС Отрезки, соединяющие точку А с замкнутой кривой линией L, образуют кони
Описание слайда:

КОНУС Отрезки, соединяющие точку А с замкнутой кривой линией L, образуют коническую поверхность. L А

9 слайд КОНУС Тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, пересекающей е
Описание слайда:

КОНУС Тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, пересекающей её по замкнутой кривой, называется конусом. L А

10 слайд Назовите предметы, которые имеют коническую поверхность
Описание слайда:

Назовите предметы, которые имеют коническую поверхность

11 слайд КОНУС α Рассмотрим окружность О(r) Є α .
Описание слайда:

КОНУС α Рассмотрим окружность О(r) Є α .

12 слайд КОНУС α Проведем прямую ОР  α . О r Р
Описание слайда:

КОНУС α Проведем прямую ОР  α . О r Р

13 слайд КОНУС α Соединим каждую точку окружности О (r) с точкой Р. О r Р
Описание слайда:

КОНУС α Соединим каждую точку окружности О (r) с точкой Р. О r Р

14 слайд КОНУС Поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружнос
Описание слайда:

КОНУС Поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой, лежащей на прямой перпендикулярной плоскости этой окружности и проходящей через центр этой окружности – это поверхность прямого кругового конуса. α О r Р

15 слайд КОНУС КРУГОВОЙ КОНУС – ТЕЛО, ОГРАНИЧЕННОЕ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ И КРУГОМ. α
Описание слайда:

КОНУС КРУГОВОЙ КОНУС – ТЕЛО, ОГРАНИЧЕННОЕ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ И КРУГОМ. α О r Р

16 слайд Определение: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L
Описание слайда:

Определение: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. ПОНЯТИЕ КОНУСА

17 слайд КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Коническая поверхность – боковая поверхность конуса
Описание слайда:

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Коническая поверхность – боковая поверхность конуса

18 слайд КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Круг – основание конуса
Описание слайда:

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Круг – основание конуса

19 слайд КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Точка Р – вершина конуса
Описание слайда:

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Точка Р – вершина конуса

20 слайд КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Образующие конической поверхности – образующие конуса ℓ
Описание слайда:

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Образующие конической поверхности – образующие конуса ℓ

21 слайд КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Прямая, проходящая через центр основания и вершину – ос
Описание слайда:

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Прямая, проходящая через центр основания и вершину – ось конуса

22 слайд КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основа
Описание слайда:

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания – высота конуса Н У прямого конуса ось и высота совпадают. У наклонного конуса ось и высота не совпадают

23 слайд КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Радиус основания конуса – радиус конуса r
Описание слайда:

КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Радиус основания конуса – радиус конуса r

24 слайд ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Боковая поверхность (коническая поверхность) Образующие Основ
Описание слайда:

ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Боковая поверхность (коническая поверхность) Образующие Основание (круг) Вершина Ось Высота Радиус

25 слайд Прямой круговой конус является объединением всех равных друг другу прямоуголь
Описание слайда:

Прямой круговой конус является объединением всех равных друг другу прямоугольных треугольников, имеющих общий катет. Поэтому можно сказать, что он получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов – оси конуса. КОНУС ВРАЩЕНИЯ

26 слайд КОНУС КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ Конус может быть получен вращением прямоугольного
Описание слайда:

КОНУС КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, причем этот катет будет является высотой конуса, второй катет – радиусом конуса, а гипотенуза образующей конуса. Н r ℓ

27 слайд СЕЧЕНИЯ КОНУСА СЕЧЕНИЯ КОНУСА Сечения, проходящее через ось(осевые) Сечения,
Описание слайда:

СЕЧЕНИЯ КОНУСА СЕЧЕНИЯ КОНУСА Сечения, проходящее через ось(осевые) Сечения, перпендикулярные оси (поперечные) Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – диаметр конуса Если равносторонний треугольник – конус называется равносторонним Круг радиуса меньшего, радиуса основания Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания

28 слайд Рис.1 Рис.2 Рис.3 эллипс парабола гипербола КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ КОНУСА
Описание слайда:

Рис.1 Рис.2 Рис.3 эллипс парабола гипербола КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ КОНУСА

29 слайд Конические сечения конуса – линии пересечения секущих плоскостей с боковой по
Описание слайда:

Конические сечения конуса – линии пересечения секущих плоскостей с боковой поверхностью конуса Конические сечения широко используются в технике ( эллиптические зубчатые колёса, параболические прожекторы и антенны ); планеты и некоторые кометы движутся по эллиптическим орбитам; некоторые кометы движутся по параболическим и гиперболическим орбитам.

30 слайд КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ Касательная плоскость – плоскость, проходящая через обр
Описание слайда:

КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ Касательная плоскость – плоскость, проходящая через образующюю и перпендикулярная плоскости осевого сечения

31 слайд Если плоскостью, параллельной основанию конуса, отсечь от него верхнюю часть,
Описание слайда:

Если плоскостью, параллельной основанию конуса, отсечь от него верхнюю часть, то оставшаяся часть (между секущей плоскостью и основанием), называется усечённый конус УСЕЧЕННЫЙ КОНУС

32 слайд Усеченным конусом называется пересечение конуса с полупространством, содержа
Описание слайда:

Усеченным конусом называется пересечение конуса с полупространством, содержащим основание конуса и ограниченным плоскостью, которая параллельна плоскости основания конуса и пересекает данный конус. основания образующая радиусы боковая поверхность высота ЭЛЕМЕНТЫ УСЕЧЕННОГО КОНУСА

33 слайд ВИДЫ КОНУСОВ НАКЛОННЫЙ КОНУС ПРЯМОЙ КОНУС УСЕЧЁННЫЙ КОНУС
Описание слайда:

ВИДЫ КОНУСОВ НАКЛОННЫЙ КОНУС ПРЯМОЙ КОНУС УСЕЧЁННЫЙ КОНУС

34 слайд Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружно
Описание слайда:

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ

35 слайд Так выглядит развертка конуса Развёрткой конуса является круговой сектор, у к
Описание слайда:

Так выглядит развертка конуса Развёрткой конуса является круговой сектор, у которого радиус равен образующей конуса R=ℓ, а длина дуги равна длине окружности основания конуса L=C=2πR ℓ α С = 2πR Формулы для вычисления боковой поверхности и полной поверхности конуса: Sбок.= πRℓ Sосн.= πR² Sп.п.к. =Sбок.+Sосн.= πR(R+ℓ)

36 слайд Задача №1 Какова площадь поверхности воронки, образовавшейся при взрыве 122-м
Описание слайда:

Задача №1 Какова площадь поверхности воронки, образовавшейся при взрыве 122-мм бомбы?

37 слайд Для решения задачи надо измерить: Длину окружности основания воронки: С= 12м
Описание слайда:

Для решения задачи надо измерить: Длину окружности основания воронки: С= 12м и глубину по склону: ℓ=1,5 м Найти: Sбок.=? Решение: Sбок.= πRℓ С= 2πR R=С:2π Sбок.= πRℓ= πСℓ:2π=Сℓ:2 Sбок.=12*1,5:2= 9м² Ответ: 9 м² ℓ С

38 слайд Задача №2 Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палат
Описание слайда:

Задача №2 Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров ? 4 6

39 слайд Задача №3 Решение: Sбок.= πRℓ R=D:2 = 6:2 = 3(м) ℓ= √ Н² +R² = √4² + 3² = 5 S
Описание слайда:

Задача №3 Решение: Sбок.= πRℓ R=D:2 = 6:2 = 3(м) ℓ= √ Н² +R² = √4² + 3² = 5 Sбок.≈ 3,14* 3*5 ≈ 45,7(м²) Ответ: ≈ 46 м² 4 3 3 Дано: Н=4 м D=6 м Найти: Sбок.=? 6

40 слайд Задача №3 F О Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°.
Описание слайда:

Задача №3 F О Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь. 120° 8м

41 слайд Задача №3 F О Поверхность, освещаемая фонарём, это площадь круга с радиусом R
Описание слайда:

Задача №3 F О Поверхность, освещаемая фонарём, это площадь круга с радиусом R=ОА. S= πR² 120° 8м А

42 слайд Задача №3 (решение) Решение: _ FАО= 180°-120°/2=30° FA=8•2=16 (катет, лежащий
Описание слайда:

Задача №3 (решение) Решение: _ FАО= 180°-120°/2=30° FA=8•2=16 (катет, лежащий против угла в 30°) АО= √ FA²-FO² = √16²-8² = 8√3 (по теореме Пифагора) S = π (8√3)² =132π ≈ 414,5 м² Ответ: 414,5 м²

43 слайд Задача №4 Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания по
Описание слайда:

Задача №4 Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь основания конуса. 12 см А О В 45°

44 слайд Задача №4 Дано: конус l = 12 см α = 45° Найти: Sосн. = ? 12 см А О В 45° Реше
Описание слайда:

Задача №4 Дано: конус l = 12 см α = 45° Найти: Sосн. = ? 12 см А О В 45° Решение: Ответ: 72π см2.

45 слайд ВЫВОД ФОРМУЛЫ Vконуса ОБЪЕМ КОНУСА
Описание слайда:

ВЫВОД ФОРМУЛЫ Vконуса ОБЪЕМ КОНУСА

46 слайд ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЧЕРЕЗ ИНТЕГРАЛ
Описание слайда:

ВЫВОД ФОРМУЛЫ ЧЕРЕЗ ИНТЕГРАЛ

47 слайд Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и гл
Описание слайда:

Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м3 земли имеет массу 1650 кг? Решение: * 3 * 2 =6 (м ) 2 3 π Ответ: P = 31 т. Задача №4

48 слайд Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам
Описание слайда:

Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро? Дано: Решение. коническая воронка D = 10 см L = 13 см V – ? Задача №5

49 слайд «... Читал я где-то, что царь однажды воинам своим велел снести земли по горс
Описание слайда:

«... Читал я где-то, что царь однажды воинам своим велел снести земли по горсти в кучу. И гордый холм возвысился, и царь мог с высоты с весельем озирать и дол, покрытый белыми шатрами, и море, где бежали корабли.» А.С. Пушкин «Скупой рыцарь» Это одна из немногих легенд, в которой при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды. Докажите геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый холм».

50 слайд Войско в 100 000 воинов считалось очень внушительным. V = 0,2*100 000 = 20 00
Описание слайда:

Войско в 100 000 воинов считалось очень внушительным. V = 0,2*100 000 = 20 000 дм3 = 20 м3. Угол откоса 45°, иначе земля начнет осыпаться. Возьмем угол откоса наибольшим возможным, т. е. 45° Дано: конус V = 20 м3 a = 45° Найти: H конуса Решение: Так как H = R, то:

51 слайд ПРОВЕРЬ СЕБЯ
Описание слайда:

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

52 слайд Какое из изображённых тел является конусом?
Описание слайда:

Какое из изображённых тел является конусом?

53 слайд Ответьте на вопрос и запишите ответы в столбик. Из первых букв составьте слов
Описание слайда:

Ответьте на вопрос и запишите ответы в столбик. Из первых букв составьте слово. Как называется: 1. Фигура, полученная при поперечном сечении конуса? 2. Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания? 3. Имеет ли конус центр симметрии? 4. Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной основанию? 5. Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса?

54 слайд Проверь себя Задание1: 1; 5; 10. Задание2: 1. Круг. 2. Образующая. 3. Нет. 4.
Описание слайда:

Проверь себя Задание1: 1; 5; 10. Задание2: 1. Круг. 2. Образующая. 3. Нет. 4. Усечённый конус. 5. Сектор.

55 слайд Список литературы: 1. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. / Геометри
Описание слайда:

Список литературы: 1. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. / Геометрия : Учебное пособие для классов с углубленным изучением математики – 3-е издание, перераб. – М.: Просвещение, 1992. – 464с. 2. Геометрия : учеб. для общеобразоват. учреждений / Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев и др. – 14-е изд. – М.: Просвещение,2005. – 206с. 3. Крамор В. С. / Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – 3-е изд., испр. И доп. – М.:Мнемозина, 2004. – 336 с. 4. Смирнова И. М. / Геометрия: Учебное пособие для СПО. – М.: Просвещение, 1997. – 159 с. 5. Математика. – репринтное издание «Математического энциклопедического словаря» 1988 г.- М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. - с. 6. http://ru.wikipedia.org/wiki/

56 слайд СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.