Конспект урока по алгебре для учащихся 7 класса средних
общеобразовательных учреждений.
Тема: «Применение различных способов для разложения многочленов на множители».
Цели:
Образовательная: повторить способы разложения многочленов на множители;
сформировать навыки последовательного применения различных способов для
разложения на множители многочлена; систематизировать и обобщить приемы решения
задач с вынесением общего множителя за скобки с применением формул сокращенного
умножения.
Развивающая: развивать аккуратность, внимание, наблюдательность, рациональное и логическое
мышление.
Воспитательная: воспитывать такие личностные качества, как усидчивость,
самостоятельность.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Методы обучения: дедуктивно-исследовательский, индуктивно-эвристический.
Оборудование: таблица с формулами квадрата суммы, квадрата разности, разности
квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов; индивидуальные
карточки.
Литература:
1)
Макарычев,
Ю.Н. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев,
Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. — 18-е
изд. — М. : Просвещение, 2009. — 240 с.
2)
Саранцев,
Г. И. Методика обучения математики в средней школе.: Учеб. пособие для студентов
мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. - М.: Просвещение, 2002 –
224с.
3)
Дюмина,
Т.Ю. Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г.
Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой. Конспекты уроков, теоретические сведения,
дидактический и методический материал./ Т.Ю. Дюмина, А.А. Махонина — М. : Просвещение,
2010.
План урока:
1.
Организационный
момент (2 минуты).
2.
Проверка
домашнего задания (3 минуты).
3.
Актуализация
знаний (7 минут).
4.
Обобщение
и систематизация знаний (30 минут).
5.
Подведение
итогов, постановка домашнего задания (3 минуты).
Ход урока:
1.
Организационный момент
(приветствие учителем
учащихся, проверка готовности класса к уроку, проверка отсутствующих)
2. Проверка
домашнего задания
Учитель
называет номер задания, учащиеся говорят только ответ. (В случае затруднения
учитель вызывает учащегося к доске)
3. Актуализация знаний
Учитель: Сегодня на уроке мы завершаем тему: применение различных способов
разложения многочлена на множители. Мы закрепим ещё раз навыки разложения многочлена
на множители различными способами, закрепим умения применять их при нахождении
значения выражения и решении уравнений. Для начала нашей работы давайте
вспомним, что называют разложением многочлена на множители, какие способы
разложения многочлена на множители вы знаете?
Ученик: Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов
называют разложением на множители. Вынесение общего множителя за скобку,
группировка, применение формул сокращенного умножения – это способы разложения
многочлена на множители.
Учитель: Давайте вспомним эти способы, решив устно следующие примеры.
Запись на доске и в тетрадях:
1)
18х2у-18х ;
2)
by+2b+y2+2y ;
3)
4b2-a4.
Учитель: Каким способом можно разложить на множители первый пример?
Ученик: Вынесением общего множителя за скобки.
Учитель: Какой здесь общий множитель?
Ученик: 18х. Получим 18х2у-18х=18х(ху-1).
Учитель: Что можно сделать, чтобы разложить на множители второй многочлен?
Ученик: Сгруппировать
первый член со вторым и третий с четвертым, затем вынести общий множитель за
скобки. by+2b+y2+2y=b(y+2)+y(y+2)=(y+2)(b+y).
Учитель: Как разложить на множители третье выражение?
Ученик: Воспользоваться
формулой разности квадратов.4b2-a4=(2b-a2)(2b+a2).
Учитель: Иногда удается разложить многочлен на множители, применив последовательно
несколько способов. Начинать преобразование следует, если это возможно, с
вынесения общего множителя за скобки. Запишите в тетради дату и тему урока.
Запись на доске и в тетрадях: дата, тема урока: «Применение различных способов для
разложения многочленов на множители»
Учитель: Разложим на множители многочлен 10а3-40а
Запись на доске и в тетрадях: 10а3-40а
Учитель: Члены этого многочлена имеют общий множитель 10а. Вынесем этот множитель
за скобки. Получим: 10а3-40а=10а(а2-4)
Запись на
доске и в тетрадях: 10а3-40а=10а(а2-4)
Учитель: Разложение на множители можно продолжить, применив к выражению а2-4
формулу разности квадратов. Кто может сказать мне эту формулу?
Ученик: а2-b2=(a-b)(a+b).
Учитель: В результате получим в качестве множителей многочлены более низких степеней
10а(а2-4)=10a(a-2)(a+2).
Запись на доске и в тетрадях: 10а(а2-4)=10a(a-2)(a+2).
Учитель: Скажите, какие способы были использованы при разложении этого многочлена
на множители.
Ученик: Вынесение
общего множителя за скобки, применение формулы разности квадратов
Запись на доске и в тетрадях: 10а3-40а=10а(а2-4)=10a(a-2)(a+2).
Учитель: при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий
порядок:
1.
Вынести
общий множитель за скобку (если он есть).
2.
Попробовать
разложить многочлен на множители по формулам сокращённого умножения.
3.
Попытаться
применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).
4. Обобщение и систематизация знаний
Учитель: А теперь решим номера учебника №934, 935, 937, 939 под буквами а, в, – в
классе; б, г, – дома. (К доске вызываются по одному учащемуся, решают по два
примера.)
Запись на доске: №934-939 (а, в, – в классе; б, г, – дома)
Учитель: № 934. К доске вызывается ученик.
Учитель: Прочитай задание.
Ученик: Разложите на множители
многочлен. а) 5х2-5у2
Запись на
доске и в тетрадях: № 934 а) 5х2-5у2
Учитель: Что можно сначала сделать?
Ученик: Вынести за скобки общий множитель 5.
Запись на
доске и в тетрадях: 5х2-5у2=5(х2-у2)
Учитель: А многочлен х2-у2 можно еще разложить на
множители?
Ученик: К
этому выражению можно применить формулу разности квадратов.
Учитель: Запиши, пожалуйста, на доске эту формулу.
Запись на доске: а2- b2=(a-b)(a+b)
Ученик:
получим 5(х2-у2)=5(х-у)(х+у);
Запись на
доске и в тетрадях: 5х2-5у2= 5(х2-у2)=5(х-у)(х+у);
Учитель: у всех получился такой же ответ? Всё верно, решай следующий пример.
Запись на
доске и в тетрадях: в) 2ах2-2ау2
Учитель: Как следует решить данный пример.
Ученик: Вынести за скобки общий
множитель 2а.
Запись на доске
и в тетрадях:
2ах2-2ау2=2а(х2-у2)
Ученик: затем применить к
полученному выражению формулу разности квадратов.
Запись на
доске и в тетрадях: 2ах2-2ау2=2а(х2-у2)=2а(х-у)(х+у).
Учитель: Есть ли у кого-то вопросы по
данному заданию? Если нет, то переходим к № 935. К доске вызывается следующий
ученик.
Учитель: Прочитай задание.
Ученик: Представьте в виде
произведения. а) у3-у5
Запись на
доске и в тетрадях: № 935 а) у3-у5
Учитель: Как будем решать данный
пример?
Ученик: Вынесем общий множитель у3
за скобку.
Запись на доске и в тетрадях: у3-у5=у3(1-у2)
Учитель: Можно
ли к полученному выражению применить какую-нибудь формулу сокращённого
умножения?
Ученик: да, формулу разности квадратов.
Получим у3(1-у2)=у3(1-у)(1+у).
Запись на
доске и в тетрадях: а) у3-у5=у3(1-у2)=у3(1-у)(1+у);
Учитель: У всех получился такой
ответ? Решай следующий пример.
Запись на доске и в тетрадях: в) 81х2-х4=х2(81-х2)=х2(9-х)(9+х);
Учитель: Прокомментируй, как следует
решить данный пример.
Ученик: Вынести за скобки общий
множитель х2,
Запись на
доске и в тетрадях: х2(81-х2)
Ученик: Затем
применить к полученному выражению формулу разности квадратов.
Запись на
доске и в тетрадях: х2(9-х)(9+х).
Учитель: Верно. А можно ли
по-другому разложить этот многочлен на множители?
Ученик: Можно применить сразу
формулу разности квадратов. Получим: 81х2-х4=(9х-х2)(9х+х2)
Учитель: Можно ли в этом
произведении еще как-то разложить многочлены на множители?
Ученик: Да, в каждом
многочлене можно вынести х за скобки. Получим х2(9-х)(9+х).
Учитель: Запиши данный способ на
доске.
Запись на доске и в тетрадях: 81х2-х4=(9х-х2)(9х+х2)=х2(9-х)(9+х).
Учитель:
Посмотрите, мы получили такой же ответ, как и при решении первым способом?
Следующий №937. К доске вызывается ученик.
Учитель: Прочитай задание.
Ученик:
Докажите тождество а8-b8=(a-b)(a+b)(a2-b2)(a4+b4)
Запись на доске и в тетрадях: №937 а8-b8=(a-b)(a+b)(a2-b2)(a4+b4)
Учитель: Как доказать тождество?
Ученик:
Чтобы доказать тождество нужно: выписать левую часть равенства, ее
преобразовать и убедиться, что она равна правой или выписать правую часть
равенства, ее преобразовать и убедиться, что она равна левой или преобразовать
и левую и правую часть равенства и убедиться в том, что они равны одному и тому
же выражению.
Учитель: Как мы поступим с нашим тождеством?
Ученик: Выпишем левую часть равенства и преобразуем ее по формуле разности
квадратов.
Запись на доске и в тетрадях: а8-b8=(a4-b4)(a4+b4)
Ученик: (a4-b4) можно ещё раз разложить по той же формуле.
Запись на доске и в тетрадях: а8-b8=(a4+b4)(a2-b2)(a2+b2)
Ученик: так же поступим и с выражением (a2-b2)=(a-b)(a+b).
Запись на доске и в тетрадях: а8-b8=(a4+b4)(a2+b2)(a-b)(a+b).
Учитель:
Какой вывод мы можем сделать?
Ученик: Левая часть равна правой, значит наше тождество верно.
Учитель:
Верно. Следующий номер № 939. К доске вызывается следующий ученик.
Учитель:
Прочитай задание.
Ученик: Разложите на множители. а) 3х2+6ху+3у2
Запись на доске и в тетрадях: № 939. а) 3х2+6ху+3у2
Учитель:
Как будем раскладывать на множители данный пример?
Ученик: В данном примере есть общий
множитель 3, вынесем его за скобки. Запись на доске и в тетрадях: 3х2+6ху+3у2=3(х2+2ху+у2)
Ученик:
А теперь применим формулу квадрата суммы. Получим: 3(х2+2ху+у2)=3(х+у)2
Запись на
доске и в тетрадях: 3х2+6ху+3у2=3(х2+2ху+у2)
=3(х+у)2
Учитель: У всех получился такой
ответ? Решай следующий пример.
Запись на доске и в тетрадях: в) -4х-4-х2=-(4+4х+х2)=-(2+х)2;
Учитель: Как следует решить данный
пример.
Ученик: Вынести за скобки минус.
Запись на
доске и в тетрадях: -(4+4х+х2)
Ученик: Затем применить к
полученному выражению формулу квадрата суммы.
Запись на
доске и в тетрадях: -(2+х)2.
Учитель: У всех получился такой
ответ? У кого-нибудь есть вопросы по данному примеру?
Для учащихся,
которые справятся со всеми примерами быстрее остальных, предусмотрены дополнительные
задания по индивидуальным карточкам.
Индивидуальная
карточка.
Разложить
на множители:
а)
у3+у6;
б)
27m2-m5;
в)
8а4-64а;
г)
4х3-4у3.
5. Подведение итогов,
постановка домашнего задания
Учитель: Итак, сегодня мы повторили уже известные вам способы разложения
многочленов на множители. Скажите, какие это способы?
Ученик:
Вынесение общего множителя за скобки, группировка, формулы сокращенного умножения.
Учитель: Какие из этих способов мы применяли сегодня на уроке?
Ученик:
Вынесение общего множителя за скобки и формулы сокращенного умножения.
Учитель: Скажите, с какого способа целесообразнее начинать преобразование?
Ученик:
С вынесения общего множителя за скобки, если этот множитель есть.
Учитель: Откройте дневники и запишите домашнее задание: пункт 38, № 934, 935,
939 под буквами б, г.
Запись на
доске и в тетрадях: §38 № 934, 935, 939 (б,г)
В конце урока учитель
выставляет отметки учащимся и оценивает их работу на уроке.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.