Выбранный для просмотра документ 5 класс.ppt
Скачать материал "Урок + презентация по математике 5 класс, тема: «Свойство биссектрисы»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
5 класс
АСОШ №2
Найданова Ц.Г.
математика
математика
2 слайд
Начинается урок,
Приготовься-ка дружок!
3 слайд
Тема урока:
Свойство биссектрисы угла.
4 слайд
Девиз урока:
Ни тридцать лет, ни тридцать столетий
Не оказывают никакого влияния на ясность
И красоту геометрических истин.
Льюис Кэрролл.
5 слайд
Цель урока:
- способствовать формированию умений выявить свойство биссектрисы угла.
6 слайд
Задачи урока:
Образовательные - содействовать осознанному пониманию свойства биссектрисы угла.
Развивающие - развивать умение говорить, составлять и задавать себе и другим вопросы; анализировать, делать выводы.
Воспитательные - формирование положительной «Я концепции»:
- через ситуацию успеха «Я способен» (способности);
- в групповой работе «Я нужен», «Я управляю»;
- при решении учебной задачи «Я могу», «Я владею» (воля, характер);
- при моделировании «Я творю»;
Ценностные ориентации – устойчивый учебно-познавательный интерес.
Социальные установки – морально-этические принципы в работе в группах.
7 слайд
ПРАВИЛА:
Слушать.
Слышать друг друга.
Дополнять.
Исправлять, помогать.
8 слайд
Актуализация
Расстояние между двумя точками.
Длина отрезка соединяющего эти точки;
Расстояние от точки до прямой.
Длина перпендикуляра опущенного от данной точки на эту прямую;
Какое свойство точек серединного перпендикуляра к отрезку вы знаете?
Все точки серединного перпендикуляра равноудалены от концов отрезка.
9 слайд
Что такое биссектриса?
- Биссектриса (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.
- Биссектриса угла (вместе с её продолжением) есть геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла (или их продолжений).
Толковый словарь русского язык под ред. Д. Н. Ушакова.
10 слайд
Как можно построить биссектрису?
- с помощью транспортира;
- с помощью линейки и циркуля;
- перегибанием листа бумаги.
11 слайд
Устная работа
Расшифруйте слово и вы узнаете ключевое слово сегодняшнего урока.
С 1) 72-17*4 =
В 4)1/8:7 =
О 3) 1/8*7 =
Й 5)6/17*2 =
Т 2) 36:2 – 48:3 =
«Сосчитай, не зевай».
4
4
с
с
1/56
1/56
в
в
7/8
7/8
о
о
12/17
й
2
т
12 слайд
Маша и Саша решили путешествовать автостопом. В один из дней своего путешествия они оказались в треугольнике, образованным тремя дорогами, и тут у них разгорелся спор – в какую сторону и по какой дороге ехать. В конце концов они решили поехать по той дороге, по которой пойдет первая же машина. Покажите, где они должны стоять, чтобы находиться на одинаковом расстоянии от каждой из трех дорог. Ответ обоснуйте.
13 слайд
Учебное исследование №1
Карточки розданы учащимся.
Для каждой группы одинаковое задание.
Работая по алгоритму, дети должны догадаться о том, каким же свойством обладает биссектриса.
14 слайд
Учебное исследование №2
(для каждой группы отдельное задание).
1. Начертите тупой(прямой, острый)угол.
2. Проведите его биссектрису.
3. Отметьте на ней произвольную точку О.
4. Опустите из неё перпендикуляр на стороны угла.
5. Измерьте длины перпендикуляров и сравните их.
6. Будут ли точки этой биссектрисы равноудалены от сторон угла?
15 слайд
контрпример
Точки, не лежащие на биссектрисе, не обладают этим свойством, т.е не равноудалены от сторон угла
А
Р
16 слайд
ВЫВОД:
точки биссектрисы любого угла равноудалены от сторон угла.
Это и есть свойство биссектрисы угла.
17 слайд
Учебное исследование №3.
Где же должны стоять ребята?
Точка пересечения биссектрис - это и есть место, где должны стоять ребята, чтобы находиться на одинаковом расстоянии от каждой трёх дорог.
Почему?
18 слайд
Место, где ребята должны находиться
19 слайд
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
б и с с е к т р и с а
о
Это одна из замечательных точек треугольника – точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности.
20 слайд
Итог урока:
Какую задачу мы решали сегодня на уроке?
Каким свойством обладает биссектриса?
Все точки биссектрисы любого угла равноудалены от его сторон.
21 слайд
Самостоятельная работа
(дифференцированная – часть учащихся работают за компьютером, часть - самостоятельная работа в двух вариантах).
22 слайд
Начертите разные по виду треугольники и проверьте в них свойство биссектрисы угла
или С -37.3. в двух вариантах (раздать карточки).
Домашнее задание
23 слайд
« Дети имеют настоящее понимание только о тех вещах, которые они открыли сами, и каждый раз, когда мы стараемся учить чему-то быстро,
мы удерживаем их от открытия вещей заново»
(Ж. Пиаже)
24 слайд
МОЛОДЦЫ!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Биссектриса угла.doc
Муниципальное образовательное учреждение «Агинская средняя общеобразовательная школа №2»
Учитель математики высшей категории
Найданова Цыпылма Гончиковна
Тема урока: Свойство биссектрисы угла
Девиз урока: «Знание только тогда знание,
когда оно приобретено усилием своей мысли, а не памятью».
Л.Н.толстой.
Цель урока: - способствовать формированию умений выявить свойство биссектрисы угла.
Задачи урока:
Образовательные - содействовать осознанному пониманию свойства биссектрисы угла.
Развивающие - развивать умение говорить, составлять и задавать себе и другим вопросы; анализировать, делать выводы.
Воспитательные - формирование положительной «Я концепции»:
- через ситуацию успеха «Я способен» (способности);
- в групповой работе «Я нужен», «Я управляю»;
- при решении учебной задачи «Я могу», «Я владею» (воля, характер);
- при моделировании «Я творю»;
Ценностные ориентации – устойчивый учебно-познавательный интерес.
Социальные установки – морально-этические принципы в работе в группах.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Форма урока: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная.
Методы урока: - по источнику знаний - практический, наглядный;
по степени взаимодействия «учитель- ученик» - самостоятельная работа, беседа;
по характеру познавательной деятельности - исследовательский, частично- поисковый;
Оборудование: ПК, интерактивная доска, нелинованная бумага, ножницы, раздаточный материал, зеркало настроения.
Ход урока.
I. 1. Организационный момент. Создание ситуации успеха.
Здравствуйте, ребята! А теперь давайте поздороваемся с
гостями. Сегодня на уроке вы должны открыть новое знание, но, как вам известно,
каждое новое знание связано с тем, что мы уже изучили. Поэтому, начнём мы с
повторения.
Перед тем, как
приступить к работе вспомним, какие правила мы должны соблюдать на уроке?
ПРАВИЛА:
Слушать.
Слышать друг друга.
Дополнять.
Исправлять, помогать.
Психологический тренинг (разминка).
1) Упражнение для профилактики нарушения зрения. Глазами нарисовать сегодняшнюю дату.
2) Дыхательно-координационное упражнение «Горячая монета».
o Глубокий вдох. Во время вдоха медленно поднять руки до уровня груди ладонями вперед (4 – 6 сек).
o Задержать дыхание. Во время задержки сконцентрировать внимание на середине ладоней (ощущение «горячей монетки» в центре ладони 2-3 сек).
Медленный выдох. Выдыхая, рисовать перед собой обеими руками одновременно окружность (правой рукой) и квадрат (левой рукой).
2. Целеполагание (говорится о необходимости постановки цели урока).
3. Актуализация знаний.
Ребята! Давайте вспомним что такое:
- расстояние между двумя точками;
- расстояние от точки до прямой;
- серединный перпендикуляр;
- свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
Что такое биссектриса? (луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.)
Как можно построить биссектрису? (транспортир, линейка и циркуль, перегибанием листа бумаги).
Устная работа «Сосчитай, не зевай». Расшифруйте слово и вы узнаете ключевое слово сегодняшнего урока.
С 1) 72-17*4 = Т 2) 36:2 – 48:3 = О 3) 1/8*7 =
В 4)1/8:7 = Й 5)6/17*2 =
|
4 |
1/56 |
7/8 |
12/17 |
4 |
2 |
1/56 |
7/8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Все геометрические фигуры обладают своим каким-то свойством. А обладает ли каким-либо свойством биссектриса?
Давайте в этом убедимся. Вы согласны со мной? (да)
Ребята! А какая же тема сегодняшнего урока? (Свойство биссектрисы угла). А цель нашего урока? (выяснить, обладают ли каким-либо свойством точки биссектрисы).
Создание ситуации «интеллектуального разрыва». Задача №635 из учебника.
|
Деятельность учителя |
Деятельность учителя |
||
|
1. Покажите, где они должны стоять? |
Кто-то из ребят может догадаться и показать |
||
|
2. Почему? Ваши предположения |
|||
|
Почему возникла трудность? |
Ребята пытаются найти это место |
||
|
Какова задача нашего урока? |
Предполагают, что они не знают что-то |
||
|
Можете ли сформулировать задачу, которую нам нужно решить? |
Где будет находиться точка (место, где ребята будут стоять) |
||
|
3. Хотите узнать, где они будут стоять? |
Да. |
||
|
4. Тогда для этого нужно выполнить следующие задания. |
Учащиеся выполняют учебные исследования |
||
|
Учебное исследование №1 (№632 из учебника) |
|||
|
1. Назовите равные углы. |
АОВ и СОВ |
||
|
2.Почему они равны? |
Как прямые углы |
||
|
3. Назовите биссектрису угла АОС. |
Луч ОВ |
||
|
4. ВО – биссектриса по условию задачи, значит делит угол |
пополам |
||
|
5. А как это можно проверить? |
Перегнуть по прямой ВО |
||
|
6. Почему равны отрезки ОА И ОС? |
При наложении все стороны совпали |
||
|
7. Укажите отрезки, длины которых равны расстоянию от О до сторон угла |
ОА и ОС |
||
|
8. Что вы можете сказать про точку О? |
Равноудалена от сторон угла |
||
|
9. А почему? |
Так как ОА=ОС, то точка О находится на равном расстоянии от точек .А и С |
||
|
10. Подумайте, все ли точки биссектрисы обладают этим свойством? |
Да |
||
|
11. Есть ли на биссектрисе точка, которая не равноудалена от сторон угла? |
нет |
||
|
Учебное исследование №2. |
|||
|
1. Постройте тупой (прямой, острый) угол. |
Учащиеся по инструкции выполняют задания и делают вывод. |
||
|
2. Проведите биссектрису. |
|||
|
3.Возьмите на ней произвольную точку. |
|||
|
4. Опустите из неё перпендикуляр на стороны угла. |
|||
|
5. Измерьте длины перпендикуляров и сравните их. |
|||
|
6. Будут ли точки этой биссектрисы равноудалены от сторон угла? |
|||
ВЫВОД: точки биссектрисы угла равноудалены от сторон угла.
Это и есть свойство биссектрисы угла.
Учебное исследование №3. Вернуться к проблеме и решить её (задача №635).
Где же должны стоять ребята? Точка пересечения биссектрис - это и есть место, где должны стоять ребята, чтобы находиться на одинаковом расстоянии от каждой трёх дорог. Почему? (на чертеже показать равные отрезки и объяснить, что каждый из отрезков равен друг другу).
ПСИХОЛОГИЧЕСКАЯ РАЗГРУЗКА. Во время урока, когда внимание падает, пропадает уверенность и не возникает никаких идей, нужно проводить диалог с детьми:
Для чего нужны? Глаза – смотреть, Уши – слушать, Голова – думать,
Рот – говорить, Рука – писать.
III. Рефлексивно-оценочный этап.
1. Какую задачу мы решили? Каким свойством обладает биссектриса? Все точки биссектрисы угла равноудалены от сторон угла.
2. Самостоятельная работа. Дифференцированная – часть учащихся на КП выполняют тест «Геометрическое лото» и часть ребят выполняют самостоятельную работу в двух вариантах на местах (по мере выполнения меняются местами).
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
1. Постройте угол АВС =60 |
1. Постройте угол АВС =80 |
|
2. Проведите биссектрису. |
2. Проведите биссектрису. |
|
3. Отложите на ней отрезок ВД= 4см. |
3. Отложите на ней отрезок ВД= 4см. |
|
4. Найдите расстояние от точки Д до сторон угла. |
4. Найдите расстояние от точки Д до сторон угла. |
Подведение итогов. Дети сами определяют трудности, выявляют ошибки и планируют, как устранить пробелы в знаниях. Оцените сами себя(зеркало настроения).
Домашнее задание: Начертите разные по виду треугольники и проверьте в них свойство биссектрисы угла или с -37.3 в двух вариантах (раздать карточки).
« Дети имеют настоящее понимание только о тех вещах, которые они открыли сами, и каждый раз, когда мы стараемся учить чему-то быстро,
мы удерживаем их от открытия вещей заново»
(Ж. Пиаже)
ПРИЛОЖЕНИЕ
Я знаю на «три»
Я знаю на «хорошо»
Я знаю на «пять»
Я доволен уроком
l Учебное исследование №1. На рисунке ВО – биссектриса. Внимательно рассмотрев рисунок, выполните следующие задания.
|
1. Назовите равные углы. |
|
2.Почему они равны? |
|
3. Назовите биссектрису угла АОС. |
|
4. ВО – биссектриса по условию задачи, значит делит угол |
|
5. А как это можно проверить? |
|
6. Почему равны отрезки ОА И ОС? |
|
7. Укажите отрезки, длины которых равны расстоянию от О до сторон угла |
|
8. Что вы можете сказать про точку О? |
|
9. А почему? |
|
10. Подумайте, все ли точки биссектрисы обладают этим свойством? |
|
11. Есть ли на биссектрисе точка, которая не равноудалена от сторон угла? |
l Учебное исследование №2
|
1. Найдите среди предложенных углов тупой (прямой, острый) угол. |
|
2. Проведите в нем биссектрису. |
|
3. Возьмите на ней произвольную точку. |
|
4. Опустите из неё перпендикуляр на стороны угла. |
|
5. Измерьте длины перпендикуляров и сравните их. |
|
6. Будут ли точки этой биссектрисы равноудалены от сторон угла? |
Биссектриса угла.
Биссектриса (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.
Биссектриса угла (вместе с её продолжением) есть геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла (или их продолжений).
Толковый словарь русского языка под ред. Д. Н. Ушакова
Биссектрисой угла называют луч, который начинается в вершине угла и делит его на две равные части. Т.е. чтобы провести биссектрису, нужно найти середину угла. Наиболее простой способ это сделать - при помощи циркуля. В этом случае вам не нужно проводить никаких вычислений, и результат не будет зависеть от того, является ли величина угла целым числом.
Вам понадобится: циркуль, карандаш, линейка.
1. Установите иглу циркуля в вершину угла. Ширина раствора циркуля должна быть тем больше, чем тупее угол, для которого вы проводите биссектрису.
2. Отложите циркулем на каждой стороне угла по отрезку одинаковой длины. Чтобы отложить равные отрезки, достаточно не смещать иглу и не менять раствора циркуля.
3. Оставив ширину раствора циркуля прежней, установите иглу в конце отрезка на одной из сторон и начертите часть окружности так, чтобы она располагалась внутри угла. То же самое сделайте и со второй стороны. У вас получится две части окружностей, которые будут пересекаться внутри угла - примерно посередине. Пересекаться части окружностей могут в одной или двух точках.
4. От вершины угла через точку пересечения окружностей начертите луч. В случае, если у вас получилось две точки пересечения окружностей, он должен проходить через обе. Полученный луч и будет являться биссектрисой данного угла.
Свойство перпендикуляра, проведенного через середину отрезка, и свойство биссектрисы угла
|
1. Если какая-нибудь точка K лежит на перпендикуляре MN, проведённому к отрезку AB через его середину, то она одинаково удалена от концов отрезка(AK=BK).
Т.к. АО=ОВ, сторона КО - общая иАОК=ВОК, то треугольники АОК и ВОК равны, значит АК=ВК. 2. (Обратная теорема) Если какая-нибудь точка К одинаково удалена от концов отрезка АВ, то она лежит на перпендикуляре, проведённом через середину отрезка. Проведём через К прямую MNперпендикулярную АВ; тогда мы получим два прямоуг. треугольника КАО и КВО, которые, имея общий катет КО и равные гипотенузы, равны, поэтому АО=ОВ. |
1. Если какая-нибудь точка K лежит на биссектрисе OM угла AOB, то она одинаково удалена от сторон угла (перпендикуляры KD и KC равны).
Так как ОМ делит угол пополам, то прямоугольные треугольники ОСК и ODK равны, имея общую гипотенузу и равные острые углы, потому KC=KD. 2. (Обратная теорема) Если какая-нибудь точка К одинаково удалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе этого угла. Через О и К проведём прямую ОМ. Тогда получим два прямоугольных треугольника OCK и ODK , которые,имея общую гипотенузу и равные катеты, равны, а потому раны и углы при вершине О. |
Геометрическое место. Геометрическим местом точек, обладающим некоторым свойством называется такая линия или поверхность, которая содержит в себе все точки, обладающие этим свойством и не содержит ни одной точки, не обладающей им. Из предыдущих теорем следует:
Геометрическое место точек, одинаково удалённых от двух данных точек, есть перпендикуляр, проведённый к отрезку прямой, соединяющему эти две точки, через его середину.
Геометрическое место точек, одинаково удалённых от сторон угла, есть биссектриса этого угла.
Основное свойство: 1. Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в центре вписанной окружности.
2. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Дается план конспект урока + презентация к уроку.
Все геометрические фигуры обладают своим каким-то свойством. А обладает ли каким-либо свойством биссектриса? Вот такой вопрос возникает у детей при мини-исследованиях, когда ребята проводят учебные исследования - решение задач из учебника.
Учащиеся самостоятельно выводят тему урока, цель урока. Создание ситуации «интеллектуального разрыва». Путем проб и ошибок, учащиеся приходят к выводу, что точки биссектрисы обладают уникальным свойством! Этот геометрический материал пропедевтический, но уже в 5 классе учащиеся очень хорошо понимают в чем его суть!
Ради таких моментов и стоит проводить с ними такие исследования.
«Дети имеют настоящее понимание только о тех вещах, которые они открыли сами, и каждый раз, когда мы стараемся учить чему-то быстро, мы удерживаем их от открытия вещей заново» (Ж. Пиаже).
Цель урока: способствовать формированию умений выявить свойство биссектрисы угла.
Задачи урока:
"Образовательные - содействовать осознанному пониманию свойства биссектрисы угла.
"Развивающие - развивать умение говорить, составлять и задавать себе и другим вопросы; анализировать, делать выводы.
"Воспитательные - формирование положительной «Я концепции»:
- через ситуацию успеха «Я способен» (способности);
- в групповой работе «Я нужен», «Я управляю»;
- при решении учебной задачи «Я могу», «Я владею» (воля, характер);
- при моделировании «Я творю»;
Ценностные ориентации – устойчивый учебно-познавательный интерес.
Социальные установки – морально-этические принципы в работе в группах.
Тип урока: урок изучения нового материала. Форма урока: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная.
Методы урока:
- по источнику знаний - практический, наглядный;
- по степени взаимодействия «учитель- ученик» - самостоятельная работа, беседа;
- по характеру познавательной деятельности - исследовательский, частично- поисковый;
Оборудование: ПК, интерактивная доска, нелинованная бумага, ножницы, раздаточный материал, зеркало настроения.
6 663 076 материалов в базе
«Математика», Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
§ 30. Биссектриса угла
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Найданова Цыпылма Гончиковна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.