Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Степень с рациональным показателем
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Степень с рациональным показателем

библиотека
материалов

hello_html_177df71e.gif



МБОУ «Сидорская

общеобразовательная школа»







Разработка плана-конспекта открытого урока

по алгебре в 11 классе на тему:



hello_html_6fc3c88d.gif











Подготовила и провела

учитель по математике

Исхакова Е.Ф.

План-конспект открытого урока по алгебре в 11 классе.

Тема: «Степень с рациональным показателем».

Тип урока: Изучение нового материала

Цели урока:

  1. Познакомить учащихся с понятием степени с рациональным показателем и её основными свойствами, на основе ранее изученного материала (степень с целым показателем).

  2. Развивать вычислительные навыки и умения преобразовывать и сравнивать числа с рациональным показателем степени.

  3. Воспитывать математическую грамотность и математический интерес у учащихся.

Оборудование: Карточки-задания, презентация ученицы по степени с целым показателем, презентация учителя по степени с рациональным показателем, ноутбук, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Проверка усвоения пройденной темы по индивидуальным карточкам-заданиям.

Задание №1.

Решите иррациональное уравнение:hello_html_1c1b2c09.gif=2;

Б) hello_html_520f9d6b.gif=х + 5;

Решите систему иррациональных уравнений: hello_html_m16c01750.gif- 3hello_html_m4015febd.gif= -10,

4hello_html_m4015febd.gif - 5 hello_html_m16c01750.gif =6.

Задание №2.

Решите иррациональное уравнение:hello_html_m254d1fa.gif= - 3;

Б) hello_html_3152ebac.gif= х - 2;

Решите систему иррациональных уравнений: 2 hello_html_m2c4806dd.gif+ hello_html_426171dc.gif= 8,

3hello_html_796ce24e.gif - 2 hello_html_5891600b.gif = - 2.



  1. Сообщение темы и целей урока.

Тема нашего сегодняшнего урока «Степень с рациональным показателем».

  1. Объяснение нового материала на примере изученного ранее.

Вам уже знакомо понятие степени с целым показателем. Кто мне поможет их вспомнить?

Повторение с помощью презентации «Степень с целым показателем».

Для любых чисел a, b и любых целых чисел m и n справедливы равенства:

am * an =am+n ;

am : an =am-n (a ≠ 0);

(am)n = amn ;

(a b)n =an * bn ;

(a/b)n = an/bn (b ≠ 0) ;

a1 =a ; a0= 1(a ≠ 0)

Сегодня мы обобщим понятие степени числа и придадим смысл выражениям, имеющим дробный показатель степени. Введём определение степени с рациональным показателем (Презентация «Степень с рациональным показателем»):

Степенью числа а>0 с рациональным показателем r =hello_html_m5d8a6ca0.gif , где m – целое число, а n – натуральное (n>1), называется число hello_html_m35a48329.gifm.

Итак, по определению получаем, что hello_html_m72c7d5e0.gif =hello_html_60315350.gifm.

Давайте попробуем применить это определение при выполнении задания.

ПРИМЕР №1

I Представьте в виде корня из числа выражение:

А) hello_html_m77d3ca4b.gif Б) hello_html_m676b0947.gif В) hello_html_m42583a29.gif .

А теперь давайте попробуем применить это определение наоборот

II Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:

А) hello_html_m392dd192.gif2 Б) hello_html_539d4e3c.gif В) hello_html_m14411899.gif5.

Степень числа 0 определена только для положительных показателей.

0r = 0 для любого r>0.

Используя данное определение, дома вы выполните №428 и №429.

Покажем теперь, что при сформулированном выше определении степени с рациональным показателем сохраняются основные свойства степеней, верные для любых показателей.

Для любых рациональных чисел r и s и любых положительных a и b справедливы равенства:

10. ar hello_html_m602b56af.gif as =ar+s ;

ПРИМЕР: hello_html_mdcaa5b5.gif*hello_html_m54589897.gif

20. ar : as =ar-s ;

ПРИМЕР: hello_html_m575d8a22.gif:hello_html_m5e8efec8.gif

30. (ar)s =ars;

ПРИМЕР: ( hello_html_d18ca21.gif-2/3

40. (ab)r = ar br ; 50. ( hello_html_m4d186d8f.gif = hello_html_7b072e12.gif.

ПРИМЕР: (25 hello_html_m602b56af.gif 4)1/2 ; ( hello_html_5065f47a.gif)1/2

ПРИМЕР на применение сразу нескольких свойств: hello_html_m5dcf9332.gif *hello_html_3c5e1aba.gif : hello_html_m43c5cce3.gif.

  1. Физкультминутка.

Положили авторучки на парту, спинки выпрямили, а теперь тянемся вперёд, хотим дотронуться до доски. А теперь подняли и наклоняемся вправо, влево, вперёд, назад. Ручки мне показали, а теперь покажите как умеют танцевать ваши пальчики.

  1. Работа над материалом

Отметим ещё два свойства степеней с рациональными показателями:

60. Пусть r – рациональное число и 0 < a < b. Тогда

ar < br при r > 0,

ar < br при r < 0.

70. Для любых рациональных чисел r и s из неравенства r > s следует, что

ar > аr при а > 1,

ar < аr при 0 < а < 1.

ПРИМЕР: Сравните числа:

hello_html_m413b9725.gif и hello_html_m4347dd4b.gif ; 2300 и 3200 .

  1. Итоги урока:

Сегодня на уроке мы вспомнили свойства степени с целым показателем, узнали определение и основные свойства степени с рациональным показателем, рассмотрели применение этого теоретического материала на практике при выполнении упражнений. Хочу обратить ваше внимание на то, что тема «Степень с рациональным показателем» является обязательной в заданиях ЕГЭ. При подготовке домашнего задания (№428 и №429) ещё раз повторите определение и свойства, которые мы сегодня узнали. На дальнейших уроках мы будем отрабатывать навыки решения заданий по этой теме и рассмотрим примерные задания по этой теме из материалов ЕГЭ. Также на уроке все получили оценки:


Спасибо за внимание! Урок окончен! До свидания!







ПРИЛОЖЕНИЕ:

Задание №1.

Решите иррациональное уравнение:hello_html_1c1b2c09.gif=2;

Б) hello_html_520f9d6b.gif=х + 5;

Решите систему иррациональных уравнений: hello_html_m16c01750.gif- 3hello_html_m4015febd.gif= -10,

4hello_html_m4015febd.gif - 5 hello_html_m16c01750.gif =6.



Задание №2.

Решите иррациональное уравнение:hello_html_m254d1fa.gif= - 3;

Б) hello_html_3152ebac.gif= х - 2;

Решите систему иррациональных уравнений: 2 hello_html_m2c4806dd.gif+ hello_html_426171dc.gif= 8,

3hello_html_796ce24e.gif - 2 hello_html_5891600b.gif = - 2.



Задание №1.

Решите иррациональное уравнение:hello_html_1c1b2c09.gif=2;

Б) hello_html_520f9d6b.gif=х + 5;

Решите систему иррациональных уравнений: hello_html_m16c01750.gif- 3hello_html_m4015febd.gif= -10,

4hello_html_m4015febd.gif - 5 hello_html_m16c01750.gif =6.





Задание №2.

Решите иррациональное уравнение:hello_html_m254d1fa.gif= - 3;

Б) hello_html_3152ebac.gif= х - 2;

Решите систему иррациональных уравнений: 2 hello_html_m2c4806dd.gif+ hello_html_426171dc.gif= 8,

3hello_html_796ce24e.gif - 2 hello_html_5891600b.gif = - 2.

Краткое описание документа:

Тема: «Степень с рациональным показателем». Тип урока: Изучение нового материала Цели урока: 1.     Познакомить учащихся с понятием степени с рациональным показателем и её основными свойствами, на основе ранее изученного материала (степень с целым показателем). 2.     Развивать вычислительные навыки и умения преобразовывать и сравнивать числа с рациональным показателем степени. 3.     Воспитывать математическую грамотность и математический интерес у учащихся. Оборудование: Карточки-задания, презентация ученицы по степени с целым показателем, презентация учителя по степени с рациональным показателем, ноутбук, мультимедийный проектор, экран.
Автор
Дата добавления 12.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1000
Номер материала 102055051206
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх