-
Курсы
-
Другое
МБОУ «Сидорская
общеобразовательная школа»
Разработка плана-конспекта открытого урока
по алгебре в 11 классе на тему:
Подготовила и провела
учитель по математике
Исхакова Е.Ф.
План-конспект открытого урока по алгебре в 11 классе.
Тема: «Степень с рациональным показателем».
Тип урока: Изучение нового материала
Цели урока:
1. Познакомить учащихся с понятием степени с рациональным показателем и её основными свойствами, на основе ранее изученного материала (степень с целым показателем).
2. Развивать вычислительные навыки и умения преобразовывать и сравнивать числа с рациональным показателем степени.
3. Воспитывать математическую грамотность и математический интерес у учащихся.
Оборудование: Карточки-задания, презентация ученицы по степени с целым показателем, презентация учителя по степени с рациональным показателем, ноутбук, мультимедийный проектор, экран.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Проверка усвоения пройденной темы по индивидуальным карточкам-заданиям.
Задание №1.
Решите иррациональное уравнение:
=2;
Б) 
=х + 5;
Решите
систему иррациональных уравнений: 
- 3
= -10,
4 - 5 =6.
Задание №2.
Решите иррациональное уравнение:
= - 3;
Б) 
= х - 2;
Решите
систему иррациональных уравнений: 2 
+ 
= 8,
3
- 2 
= - 2.
2. Сообщение темы и целей урока.
Тема нашего сегодняшнего урока «Степень с рациональным показателем».
3. Объяснение нового материала на примере изученного ранее.
Вам уже знакомо понятие степени с целым показателем. Кто мне поможет их вспомнить?
Повторение с помощью презентации «Степень с целым показателем».
Для любых чисел a, b и любых целых чисел m и n справедливы равенства:
am * an =am+n ;
am : an =am-n (a ≠ 0);
(am)n = amn ;
(a b)n =an * bn ;
(a/b)n = an/bn (b ≠ 0) ;
a1 =a ; a0= 1(a ≠ 0)
Сегодня мы обобщим понятие степени числа и придадим смысл выражениям, имеющим дробный показатель степени. Введём определение степени с рациональным показателем (Презентация «Степень с рациональным показателем»):
Степенью числа а>0
с рациональным показателем r
=
, где m
– целое число, а n
– натуральное (n>1),
называется число 
m.
Итак, по
определению получаем, что 
=
m.
Давайте попробуем применить это определение при выполнении задания.
ПРИМЕР №1
I Представьте в виде корня из числа выражение:
А) 
Б) 
В) 
.
А теперь давайте попробуем применить это определение наоборот
II Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:
А) 
2
Б) 
В) 
5.
Степень числа 0 определена только для положительных показателей.
0r = 0 для любого r>0.
Используя данное определение, дома вы выполните №428 и №429.
Покажем теперь, что при сформулированном выше определении степени с рациональным показателем сохраняются основные свойства степеней, верные для любых показателей.
Для любых рациональных чисел r и s и любых положительных a и b справедливы равенства:
10. ar
as =ar+s ;
ПРИМЕР:
*
20. ar : as =ar-s ;
ПРИМЕР: 
:
30. (ar)s =ars ;
ПРИМЕР: ( 
-2/3
40. (ab)r
= ar br
; 50. ( 
= 
.
ПРИМЕР: (25 4)1/2 ; ( 
)1/2
ПРИМЕР на
применение сразу нескольких свойств: 
*
: 
.
4. Физкультминутка.
Положили авторучки на парту, спинки выпрямили, а теперь тянемся вперёд, хотим дотронуться до доски. А теперь подняли и наклоняемся вправо, влево, вперёд, назад. Ручки мне показали, а теперь покажите как умеют танцевать ваши пальчики.
5. Работа над материалом
Отметим ещё два свойства степеней с рациональными показателями:
60. Пусть r – рациональное число и 0 < a < b. Тогда
ar < br при r > 0,
ar < br при r < 0.
70. Для любых рациональных чисел r и s из неравенства r > s следует, что
ar > аr при а > 1,
ar < аr при 0 < а < 1.
ПРИМЕР: Сравните числа:
и 
; 2300 и
3200 .
6. Итоги урока:
Сегодня на уроке мы вспомнили свойства степени с целым показателем, узнали определение и основные свойства степени с рациональным показателем, рассмотрели применение этого теоретического материала на практике при выполнении упражнений. Хочу обратить ваше внимание на то, что тема «Степень с рациональным показателем» является обязательной в заданиях ЕГЭ. При подготовке домашнего задания (№428 и №429) ещё раз повторите определение и свойства, которые мы сегодня узнали. На дальнейших уроках мы будем отрабатывать навыки решения заданий по этой теме и рассмотрим примерные задания по этой теме из материалов ЕГЭ. Также на уроке все получили оценки:
Спасибо за внимание! Урок окончен! До свидания!
ПРИЛОЖЕНИЕ:
Задание №1.
Решите иррациональное уравнение:
=2;
Б) =х + 5;
Решите
систему иррациональных уравнений: 
- 3
= -10,
4 - 5 =6.
Задание №2.
Решите иррациональное уравнение:
= - 3;
Б) 
= х - 2;
Решите
систему иррациональных уравнений: 2 
+ 
= 8,
3
- 2 
= - 2.
Задание №1.
Решите иррациональное уравнение:=2;
Б) 
=х + 5;
Решите
систему иррациональных уравнений: - 3
= -10,
4 - 5 =6.
Задание №2.
Решите иррациональное уравнение:= - 3;
Б) = х - 2;
Решите
систему иррациональных уравнений: 2 + 
= 8,
3 - 2 = - 2.
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Курс профессиональной переподготовки
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: «Степень с рациональным показателем». Тип урока: Изучение нового материала Цели урока: 1. Познакомить учащихся с понятием степени с рациональным показателем и её основными свойствами, на основе ранее изученного материала (степень с целым показателем). 2. Развивать вычислительные навыки и умения преобразовывать и сравнивать числа с рациональным показателем степени. 3. Воспитывать математическую грамотность и математический интерес у учащихся. Оборудование: Карточки-задания, презентация ученицы по степени с целым показателем, презентация учителя по степени с рациональным показателем, ноутбук, мультимедийный проектор, экран.
7 365 956 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Исхакова Екатерина Фёдоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВам будут доступны для скачивания все 358 207 материалов из нашего маркетплейса.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.