Проектная работа по теме «Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости»

 

 

 

        

 

 ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

 

 

 

 

Прямоугольная система      координат на плоскости.

Координаты точки на плоскости.

 

 

 

                                                       

                                                

                                           

 

 

Автор: Корнилова Вера Николаевна

Московская область, Луховицкий район,

МБОУ Павловская ООШ

 

 

                                                                                

 

 

 

 

                                  

 

 

 

 

                                                                                2013 год

 

 

 

       Введение.

 

«Все в этой жизни можно найти:

Дом чей-то, офис, цветы и грибы,

Место в театре, в классе свой стол,

Если узнать координатный закон».

     Материал изучается в курсе математики 6 класса. Материал интересен для обучающихся и позволяет использовать метод проектной деятельности. Обучающиеся могут проявить самостоятельность в приобретении знаний по данной теме, показать свою творческую активность, проявить фантазию в подборе дополнительного материала с использованием компьютера.

    Данная тема очень актуальна, так как она широко применима не только

·        в математике при изучении темы «Функции и их графики», но и

·        в географии: понятия географические координаты, полярная система координат, используемая при создании компаса, определение места нахождения на карте, на глобусе;

·        в астрономии: звездные координаты;

·        в информатике: метод кодирования это один из удобных способов представления числовой информации с помощью графиков, которые строятся в различных системах координат;

·        в химии: построение таблицы Менделеева, где изменение показателей происходит в горизонтальной и вертикальной плоскости, взаимное расположение молекул;

·        в биологии: построение схем молекул ДНК, построение диаграмм и графиков, прослеживающих эволюцию развития.

 

     В результате изучения темы необходимо:

ü ознакомить с прямоугольной системой координат на плоскости;

ü научить свободно ориентироваться на координатной плоскости, строить точки по заданным их координатам, определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;

ü хорошо воспринимать на слух координаты.

Обучающимся будет предложено изучить историю возникновения прямоугольной системы координат, роль ученого Рене Декарта, выполнять творческие задания на построение графических рисунков, составление набора точек с координатами для выполнения таких рисунков.

      В ходе реализации проекта обучающиеся работают со справочной литературой, учебником, осуществляют поиск в сети Интернет, оформляют результаты работы с помощью МС Power Point, учатся работать в группе.

 

       Основой проекта являются образовательные стандарты.

Изучение математики на уровне общего образования направлено на достижение следующих целей:

Ø освоение и систематизация знаний основных математических понятий, определений, математических моделей;

 

Ø овладение умениями и навыками вычислений, тождественных преобразований выражений, исследований, графических построений;

 

Ø осуществление преемственности в изучении математических объектов и понятий;

Ø подготовка к итоговой аттестации;

Ø развитие логического мышления, вычислительной и графической культуры, способности обобщать и делать выводы;

Ø приобретение опыта выполнения творческой работы, проектной деятельности, освоение компьютерных программ и технологий.

 

     Ожидаемые результаты:

Обучающиеся должны научиться:

§  изображать прямоугольную систему координат;

§  определять абсциссу и ординату точки в координатной плоскости;

§  расставлять точки, заданные координатами;

§  строить прямые и находить координаты точек их пересечения;

§  изображать фигуры по заданным координатам точек;

§  научиться работать в группе;

§  осуществлять поиск и сбор информации, представлять материал к обсуждению;

§  использовать приобретенные знания в повседневной жизни;

§  уметь строить графики с помощью компьютера.

 

 

Основная часть.

 

     Аннотация

 

Координаты встречаются  в нашей  жизни ежечасно.

Система координат применяется в кинотеатре, на транспорте,  в географии существует система координат.

Системы координат встречаются только с двумя величинами?

В морской бой все умеют играть все, и  в этой игре применяются координаты.

 Как летчики ориентируются в небе?

 Положение звезд, наверное,  тоже имеет координаты? 

Это все  встречается в современной жизни.

Но интересен такой факт, как давно система координат пронизывает практическую жизнь человека?

А какие построения можно выполнять в координатной плоскости?

Гипотеза нашего проекта звучит так:

«Знать, чтобы уметь»

 

 

                                                « В чистой математике   живет всегда художник:    

                                                                архитектор и даже поэт ».

                                                                                                            Принсгейм  А.

Координаты вокруг нас.

В нашей речи  вы не раз могли слышать такую фразу: «Оставьте мне ваши координаты».  Что означает это выражение?  Догадались?! Собеседник просит записать свой адрес или номер телефона.

У каждого человека бывают ситуации, когда необходимо определить местонахождение: по билету найдите место в зрительном зале или в вагоне поезда. 

Играя в игры, нам приходится определять местоположение «вражеского» корабля,  фигуры на шахматной доске.

 Разные ситуации? Но суть координат, что в переводе с греческого означает «упорядоченный»  или, как обычно говорят, системы координат одно: 

это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.

Слово «система» также греческого происхождения: «Тема»  — нечто заданное, «сис»  —  составленное из частей. Таким образом, «система» - нечто заданное, составленное из частей (или четко расчлененное целое).

Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека.  Например, по географической карте с помощью географических координат можно определить адрес любой точки. Для этого необходимо знать две части адреса — широту и долготу. Широту определяем с помощью  «параллели» — воображаемой линии на поверхности Земли, проведенной  на одинаковом расстоянии от экватора. Долгота  —  по  «меридиану » — воображаемой  линии на поверхности Земли, соединяющей  Северный и Южный полюсы по кратчайшему расстоянию. Параллели — это линии направления запад — восток, меридианы показывают направление север — юг. Знакомо?  Прямоугольная система координат.

А как летчики ориентируются в небе?  Положение звезд на небе тоже имеет координаты? 

Это все  встречается в современной жизни. Но интересен такой факт, как давно система координат пронизывает практическую жизнь человека?

         История возникновения системы координат.

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.
        Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

     Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.

   Уже во II в. древнегреческий астроном Клавдий Птоломей пользовался широтой и долготой в качестве координат.
      Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.
     Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат.  В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.
      Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти.

Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

   Термины «абсцисса» и «ордината» (образованные от латинских слов «отсекаемый» и «упорядоченный») были введены в 70-80 гг. XVII в. немецким математиком Вильгельмом Лейбницем.

 

Виды систем координат.

Положение любой точки  в пространстве (в частности, на плоскости) может быть определено при помощи той или иной системы координат.

Числа, определяющие положение точки, называются координатами этой точки.

Наиболее употребительные координатные системы – декартовы прямоугольные.

Кроме прямоугольных систем координат существуют косоугольные системы. Прямоугольные и косоугольные координатные системы объединяются под названием декартовых систем координат.

Иногда на плоскости применяют полярные системы координат, а в пространстве – цилиндрические или сферические системы координат.

Обобщением всех перечисленных систем координат являются криволинейные системы координат.

Но как говориться лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.

Подробное знакомство с ними произойдет намного позже.

 

А теперь продолжим изучение данной темы.

Открытие нового материала для обучающихся пройдет в следующем порядке.

Постановка первоначальных целей:

·        Организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию определения положения точки на плоскости, которое задается двумя числами – координатами точки;

·        содействовать в запоминании порядка записи координат и их названия; в умении отмечать на координатной плоскости точку по заданным ее координатам и  читать координаты отмеченной точки;

·        содействовать развитию компетентной личности;

·        развивать познавательную активность учащихся, используя на уроке компьютерную презентацию.

 

Слайд на мультимедийном  экране	Вопросы учителя	Ответы учащихся
1.	-         Назовите координаты точек А, В, С, О   - Что можно сказать о соответствии между точками и числами на координатной прямой?   - Достаточно ли одного числа, чтобы определить положение точки на плоскости?	А(2), В(-3),  С(-5), О(0)     Однозначное       Нет
2.	- Например: что указано в билете в театр или кино?	Номер ряда и номер кресла
3.	- Как определить положение фигуры на шахматной доске?	По вертикали-числа, по горизонтали- буквы.
4.                 y       x                       0	Чтобы определить положение точки на плоскости проводят две перпендикулярные координатные прямые Х и У, которые пересекаются в точке О

 

 Прямоугольная система координат на плоскости

Положение точки на плоскости задаётся двумя числами, координатами. Термин «координаты» произошёл от латинского слова – «упорядоченный». Чтобы определить положение точки на плоскости, надо построить прямоугольную систему координат. Как это делать, мы сейчас и выясним.

- Постройте горизонтальную прямую.

- Постройте вертикальную прямую так, чтобы она пересекала данную прямую под прямым углом.

- Превратим эти прямые в координатные. Для этого определим положительное направление, укажем начало отсчета, выберем единичный отрезок.

- Положительное направление задаётся стрелочкой на каждой прямой: на горизонтальной прямой положительное направление выбирается «слева направо», на вертикальной – «снизу вверх».

- Точку пересечения этих прямых обозначим буквой О. Называется точка О –началом  координат. Эта буква выбрана не случайно, а по сходству с цифрой 0.

- Выбираем единичный отрезок. За единичный отрезок можно принять длину одной, двух клеток и более. Главное правило, что единичный отрезок на каждой прямой, один и тот же, либо одна клетка, или две клетки и. д.

- Дать название этим прямым. Горизонтальную прямую обозначаем x. Называется осью абсцисс. Вертикальную прямую обозначаем y, называется осью ординат..

- Вместе эти две прямые называются системой координат. Запишите: «Оси Ох и Оу называются системой координат».

Изобразите в тетрадях прямоугольную систему координат

 

                               

 

 

Как построить точку на координатной плоскости?

 

 

 

Положение на плоскости определяется парой чисел, которую называют координатами точки.

Далее обучающимся предлагаются следующие задания для первоначального закрепления полученных знаний.

№1. Постройте точки по заданным координатам.

А( 3;4 ) В( 4; -3 ) С( -4; 2 ) D( -3;-5 )

 

 

                        

 

 

 

 

-         Где лежит точка, если ее абсцисса равна нулю? N ( 0; 5 )  В ( 0; -2 )   -         Где лежит точка, если ее ордината равна нулю? D ( 4; 0 )  М ( -3; 0)

Точка лежит на оси ординат       Точка лежит на оси абсцисс

 

 №2. Даны точки: М (6; 6), N ( -2; 2), К (4; 1), Р (-2; 4)

1.     Построить прямые МN, КР.

2.     Найти координаты точки пересечения прямых:

а) МN  и КР;

б) MN и ОХ;

в) MN и ОХ;

г) РК и ОХ;

д) РК и ОУ.

 

 

                 

 

Ответ: а) (0; 3)  б) (-6; 0)  в) (0; 3)  г) (6; 0)  д) (0; 3).

 

№3. Историческая задача.

Этот знак в школе Пифагора считался символом дружбы, он был чем-то вроде талисмана, которым одаривали друзей, тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века он предохранял от нечистой силы, что, впрочем, не мешало называть его «Лапой ведьмы».

Постройте рисунок на координатной плоскости последовательно соединив точки:

А ( 0; 3 ), В ( -1; 1), С (-3; 1), D (-1; 0), Е ( -2; -2), F (0; -1), G (2; -2), К ( 1;0 ), L (3; 1), М (1; 1 ), А ( 0; 3).

Учащиеся выполняют задание самостоятельно с последующей проверкой

на экране.

                   

        У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведицы. Всемогущий Зевс решил взять себе в жёны прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию Афродиты. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, а её любимую собаку - в Малую Медведицу и взял их на небо.

№4. Постройте по точкам на координатной плоскости созвездия «Большой Медведицы» и «Малой Медведицы», соединяя соседние точки отрезками. 

А(6;6), В(3;7), С(0;8), D(-3;5), E(-6;3), F(-8;5), G(-5;7)

K(-15;-7), L(-10;-5), M(-6;-5). N(-3;-6), O(-1;-10), P(5;-10), R(6;-6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    После овладения обучающимися основных умений и навыков им предлагаются задания повышенной сложности и творческого характера.

 

Задания 1. Работаем с координатной плоскостью :

а) зашифруйте с помощью  координат слово РОДИНА;

б) расшифруйте предложение: 

(-3; 1),  (-1; 0),  (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1),  (-1; 0),  (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0),  (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

                («Математика  –  гимнастика ума»).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задания 2. Задачи, в которых точки требуется соединить последовательно с помощью отрез­ков. Возможно, предлагаемые рисунки помогут некоторым ребятам научиться рисовать. Контур рисунка максимально приближен к действительности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 « Отметь и соедини»

 

I. «Самолёт».    Единичный отрезок – 2 клетки.

(-2; 4,5),  (-0,5; 4),  (0; 4),  (5,5; 6,5),  (7,5; 5,5),  (2,5; -1),  (1,5; - 2),  (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5),   (-3,5; 1),   (-4; 2,5),   (-5,5; 5,5) ,  (-5,5; 6),   (-5; 6),   (-2; 4,5),   (-1; 3,5),  (3,5; -2,5),  (4,5; -3,5),  (6,5;-2,5), (7,5;-3),  (6;-5), (6,5;-6),   (5,5;-5,5),  (3,5;-7),  (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

 

II. «Бабочка».   Единичный отрезок – 1клетка.

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

 

III. «Воробей».   Единичный отрезок – 1клетка.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

 

IY. «Белочка».   Единичный отрезок – 2 клетки.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5),  (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5),   (-2; 4,5),  (-2,5; 5),  (-2;  4),  (-2;  3,5),   (-2,5;  3),  (-3; 1,5),  (-1,5; 1),   (-1; 1,5), (-0,5; 0,5),  (-0,5; 0),  (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2),  (-0,5; -2),  (-1,5; -3),   (-1,5; -4),  (-1; -5),  (0; -5,5),   (-0,5; -5,7),  (-2; -5,5),   (-2,5; -6),  (2; -6),    (2,5; -5,7),  (3,5; -6),  (4,5; -5,5),  (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4);   (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

 

Y. «Дельфин».   Единичный отрезок – 1клетка.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

 

YI. «Ласточка».   Единичный отрезок – 1клетка.

(5; 9),  (5; 6),  (10; 5), (13; 4), (9; 3),  (3; 2),  (2; 2),  (-1; 3),  (-1; 5),  (-3; 4),  (-6; -3), 

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

 

 

 

YII. «Сорока».   Единичный отрезок – 1клетка.

(-9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5),  (9; 3),  (4; 0),  (3; -1),  (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

 (-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Лапы: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) и (-4; -7), (0; -5).

 

YIII.  «Дубовый лист».   Единичный отрезок – 1клетка.

(7; 8),  (-8; -7),  (-9; -9),  (-10; -9),  (-9; -8),  (-6; -4),  (-8; -3),  (-8; -1),  (-7; 0),  (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

 

IX. «Утка».   Единичный отрезок – 1клетка.

(-1; 2),  (0; 2),  (1; 1), (1; 0),  (0; -2),  (-8; -8),  (-7; -6),  (-7; -4),  (-6; -1),  (-5; 1), (-1; 5),

 (-2; 8), (-2; 9),  (-1; 10),  (1; 10),  (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

 

 X. «Окунь».   Единичный отрезок – 1клетка.

(-11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5),  (1; 7),  (-2;10),  (-4; 9),  (-5; 7),  (6; 3),  (8; 4),  (11; 6),  (13; 6),   (13; 5),  (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Плавник:(-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1),(-6; -2), (-8; -2).  

Глаз: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2),(-11; 1), (-12; 1).

 

XI. Слоник. Единичный отрезок – 1клетка.

1)    (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Глаза: (2; 4), (6; 4).

 

    XII.  Лось.   Единичный отрезок – 1клетка.                     

  (-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3),  (7; 5),  (8; 3),  (8; -3),  (6; -7), 

  (8; -7), (10; -2),  (10; 1),  (11; 2,5),  (11; 0),  (12; -2),  (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

  (13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13),  (-7; 15), 

  (-8; 13),  (-10; 14),  (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8),  (-11; 8),  (-10; 9),  (-11; 8), 

  (-10; 7),   (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7),  (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Соединить: (11; 2,5) и (13; 5).

Глаз: (-7; 11).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задания 3. Следующий вид работ – это построение симметричных фигур. Карточка крепится скрепками к тетрадному листу так, чтобы совпали клетки карточки с клетками тетради (или перерисовывается), и строится симметричная картинка.  (Приложение 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задания 4. Комбинированные зачеты по теме «Решение уравнений и координатная плоскость».

В каждой карточке содержится не­сколько уравнений и пара чисел, одно из которых – буква. Чтобы найти соответствующую координату, нужно решить уравнение, а   только потом построить соответствующую точку. Последовательно решая ряд уравнений, выстраивая точки и соединяя их, получаем рисунок.

   Решите уравнения  и постройте   по точкам соответствующий рисунок.         

                                                            1.  8х + 10 = 3х – 10                        (х; 1)

                                                            2.  10(у – 2) – 12 = 14(у – 2)          (-4; у)

 3.  -25(-8х + 6) = -750                     (х; -1)

 4. -10(-4у + 10) = -300                    (-3; у)

 5.  -10х + 128 = -64х                       (х; -5)

 6.  3(5у – 6) = 16у – 8                     (-2; у)

 7.  -5(3х + 1) – 11 = -1                  (х; -10)

 8.  -8у + 4 = -2(5у + 6)                    (-1; у)

 9.  20 + 30х = 20 + х                        (х; -8)

10.  26 – 5у = 2 – 9у                          (0; у)

11.  9х + 11 = 13х – 1            (х; -6)               26.  3(у – 1) – 1 = 8(у – 1) – 6   (0; у)   

12.  12х + 31 = 23х – 2        (х; -8)                 27.  5(х – 6) – 2 = (х – 7) – 6      (х; 2)

13.  2(х – 2) – 1 = 5(х – 2) – 7   (х; -8)           28.  28 + 5х = 44 + х                  (х; 4)

14.  –у + 20 = у                     (4; -у)                29.  15х + 40 = 29х – 2              (х; 4)

15.  4(2х – 6) = 4х – 4          (х; -10)               30.  51 + 3у = 57 + у                  (3; у)

16.  -9у + 3 = 3(8у + 45)      (5; у)                   31.  -50(-3х + 10) = -200           (х; 3)

17.  20 + 5х = 44 + х             (х; -4)                 32.  -62(2у + 22) = -1860            (2; у)

18.  27 – 4у = 3 – 8у              (6; у)                  33.  -11х + 52 = 41х                    (х; 4)

19.  5х + 11 = 7х – 3             (х; -6)                 34.  14(3у – 5) = 19у – 1             (1; у)

20.  8у + 11 = 4у – 1             (7; у)                   35.  88 + 99х = 187 + х               (х; 3)

21.  -23(-7у + 2) = -529        (0; у)                   36.  77 + 100х = 177 + х              (х; 4)

22.  8у + 12 = 12 + х             (х; -2)                 37.  38 – 5у = 34 – 4у                   (-1; у)

23.  6у + 7 = 2 + у                 (-1; у)                 38.  26 – 4х = 28 – 2х                   (х; 2)

24.  -2у + 15 = 13у               (-1; у)                  39.  10 + 9у = 26 + у                     (-2; у)

25.  18 + 16х = 18 + х           (х; 1)                  40.  -20(-10у + 4) = 120                (-2; у) 

 

 

 

 

Заключение

    Важной задачей преподавания математики в современном мире является развитие личности обучающихся путем формирования его внутреннего мира. Происходит получение научных знаний об объективном мире вокруг, развитие творческого восприятия этого мира, эстетических вкусов.

     Главный смысл данного проекта – это подготовить обучающихся 6 класса к восприятию изучения одной из важных тем математики «Функция», развивать творческие способности детей, применять изученное в жизни.

      Введение в данную тему происходит с вовлечения детей в определенную работу по открытию новых знаний.

      Цели и задачи,  поставленные  в  проекте  выполнены.

В ходе работы над проектом обучающиеся познакомились:

- с понятием «координатная плоскость»;

- координаты точки на плоскости;

- с понятием «симметрия» и ее красота в природе;

- с историей возникновения системы координат,

- широким кругом применения системы координат в жизни;

научились:

- строить на координатной плоскости геометрические фигуры (прямая,  отрезок, луч, многоугольник);

- строить любые рисунки , подбирая соответствующие координаты для точек;

- указывать последовательность точек для заданной фигуры;

- использовать компьютер для отыскивания дополнительного материала,

- строить рисунки с помощью компьютера,

- помогать друг другу.

      В процессе работы над проектом у детей проявились определенные творческие способности при составлении рисунков у всех детей, даже у тех, кто не умеет рисовать.

     Выполнение таких заданий заставляют увидеть связь красоты и математики.

     Распределение занятий по уровням сложности позволило  обучающимся выбирать задание по способностям и познавательным интересам. После таких занятий ученик захочет порисовать самостоятельно в свободное время.

  По окончании работы над проектом итогом стала создание сборника «Рисунки на координатной плоскости». В него войдут самые интересные рисунки и другие задания детей, которые могут использоваться всеми желающими учениками, учителями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература:

 

1.     Математика, 6 класс, авторы Виленкин Н.Я., Жохов В.И и др., Изд.»Мнемозина», 2010 г.

2.     Сайт википедии: http://ru.wikipedia.org/wiki.

3.     mat.1september.ru.

4.     InternetUrok.ru.

5.     www.schoolmathematics.ru.

6.     Журнал «математика в школе», №10-2001 год.