Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / План- конспект занятия по математике « Площади поверхности многогранников»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

План- конспект занятия по математике « Площади поверхности многогранников»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ pravilnye_mnogogranniki._alievoy_anny_10a.ppt

библиотека
материалов
Многогранники. Правильные многогранники.
Многогранник — поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающих...
Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с мак...
Существует 5 типов правильных многогранников: Тетраэдр Октаэдр Гексаэдр (куб)...
Тетраэдр Тетра́эдр (греч. τετραεδρον — четырёхгранник) — многогранник с четыр...
Октаэдр Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч.έδρα — «осн...
Гексаэдр (куб) Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая...
Икосаэдр Икоса́эдр (от греч. εικοσάς — двадцать; -εδρον — грань, лицо, основа...
Додекаэдр Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань),двенадцат...
Многогранники в жизни В архитектуре В искусстве В животном мире
Многогранники в архитектуре Первое чудо света- Египетская пирамида
Фаросский маяк
Александрийский маяк
Башни Смоленской крепости
Готика
В искусстве. Альбрехт Дюрер «меланхолия»
Ромбододекаэдр Ромбоидальный или ромбический додекаэдр – это двенадцатигранни...
Многогранники в животном мире Пчелиная ячейка представляет собой нижнюю полов...
Конец Спасибо за просмотр ! «Без геометрии не было бы ничего»
19 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Многогранники. Правильные многогранники.
Описание слайда:

Многогранники. Правильные многогранники.

№ слайда 2 Многогранник — поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающих
Описание слайда:

Многогранник — поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающих некоторое геометрическое тело. Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости каждого многоугольника на его поверхности

№ слайда 3 Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с мак
Описание слайда:

Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

№ слайда 4 Существует 5 типов правильных многогранников: Тетраэдр Октаэдр Гексаэдр (куб)
Описание слайда:

Существует 5 типов правильных многогранников: Тетраэдр Октаэдр Гексаэдр (куб) Икосаэдр Додекаэдр

№ слайда 5 Тетраэдр Тетра́эдр (греч. τετραεδρον — четырёхгранник) — многогранник с четыр
Описание слайда:

Тетраэдр Тетра́эдр (греч. τετραεδρον — четырёхгранник) — многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

№ слайда 6 Октаэдр Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч.έδρα — «осн
Описание слайда:

Октаэдр Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч.έδρα — «основание») — один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых Платоновых тел. Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

№ слайда 7 Гексаэдр (куб) Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая
Описание слайда:

Гексаэдр (куб) Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случайпараллелепипеда и призмы.

№ слайда 8 Икосаэдр Икоса́эдр (от греч. εικοσάς — двадцать; -εδρον — грань, лицо, основа
Описание слайда:

Икосаэдр Икоса́эдр (от греч. εικοσάς — двадцать; -εδρον — грань, лицо, основание) — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.

№ слайда 9 Додекаэдр Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань),двенадцат
Описание слайда:

Додекаэдр Додека́эдр (от греч. δώδεκα — двенадцать и εδρον — грань),двенадцатигранник — правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра). Сумма плоскихуглов при каждой из 20 вершин равна 324°.

№ слайда 10 Многогранники в жизни В архитектуре В искусстве В животном мире
Описание слайда:

Многогранники в жизни В архитектуре В искусстве В животном мире

№ слайда 11 Многогранники в архитектуре Первое чудо света- Египетская пирамида
Описание слайда:

Многогранники в архитектуре Первое чудо света- Египетская пирамида

№ слайда 12 Фаросский маяк
Описание слайда:

Фаросский маяк

№ слайда 13 Александрийский маяк
Описание слайда:

Александрийский маяк

№ слайда 14 Башни Смоленской крепости
Описание слайда:

Башни Смоленской крепости

№ слайда 15 Готика
Описание слайда:

Готика

№ слайда 16 В искусстве. Альбрехт Дюрер «меланхолия»
Описание слайда:

В искусстве. Альбрехт Дюрер «меланхолия»

№ слайда 17 Ромбододекаэдр Ромбоидальный или ромбический додекаэдр – это двенадцатигранни
Описание слайда:

Ромбододекаэдр Ромбоидальный или ромбический додекаэдр – это двенадцатигранник, гранями которого являются ромбы. Форму этого многогранника придумал не сам человек, а создала сама природа в виде кристалла граната.

№ слайда 18 Многогранники в животном мире Пчелиная ячейка представляет собой нижнюю полов
Описание слайда:

Многогранники в животном мире Пчелиная ячейка представляет собой нижнюю половину усечённого икосаэдра, одного из полуправильных архимедовых тел.

№ слайда 19 Конец Спасибо за просмотр ! «Без геометрии не было бы ничего»
Описание слайда:

Конец Спасибо за просмотр ! «Без геометрии не было бы ничего»

Выбранный для просмотра документ сценарий ззанятия.docx

библиотека
материалов

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования

Кемеровский профессионально-технический техникум











План - конспект занятия по математике

« Площади поверхностей многогранников»















Автор:

Гаврилова Надежда Андреевна

преподаватель математики























Кемерово- 2014






План - конспект занятия по математике

« Площади поверхностей многогранников»

Автор: Гаврилова Надежда Андреевна

Дисциплина: математика

Раздел: «Многогранники»

Тема занятия: « Площади поверхностей многогранников»

Курс: первый, группа СД- 131

Время реализации занятия: 45 мин.

Тип занятия:

По основной дидактической цели: занятие закрепления знаний и формирование умений и навыков.

Вид занятия: практическая работа

Методическое обеспечение занятия:

- презентация « Многогранники вокруг нас»

- карточки с заданиями для кроссворда;

- карточки задания для групповой работы;

- цветные карточки для рефлексии;

- карточки для « конструктора»,

- оценочные листы.

Развернутая целевая установка занятия

Методы: практический; наглядный; частично-поисковый; метод стимулирования интереса; взаимоконтроль и самоконтроль ; исследовательский.

Методы диагностики эффективности занятия: оценивание каждого этапа урока консультантами-студентами работы своей группы.

Форма организации учебно-познавательной деятельности: групповые и индивидуальные формы работы: самостоятельная работа по группам с взаимопроверкой, практическая работа с последующей проверкой и обсуждением, метод выставления поурочного балла.

Цель занятия:

- формирование общих компетенций;

Задачи:

Образовательная:

- создать условия для закрепления усвоенных знаний вычисления площадей поверхностей многогранников, выработки умений и навыков по их применению (З.1; З.2);

- привитие практических навыков , сознательного и рационального использования их при решении различных задач (У.18, У.21, У.22, У.23,У.24, У.25).

Развивающая:

- создать условия для развития алгоритмического, творческого мышления, математической речи; графической культуры;

- развивать навыки самоконтроля, умений сравнивать, выявлять закономерности; принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность (ОК.3)

Воспитательные:

- способствовать развитию интереса к предмету, активности;

- воспитывать аккуратность в работе,

- умение работать в коллективе и команде, эффективно общаться друг с другом (ОК.6).

- брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат

выполнения заданий (ОК.7)

Ожидаемые результаты

Формирование умения у студентов, рационального использования формул площадей при решении различных задач.



План занятия


п/п

Структура занятия

Приемы и методы работы

Время

1.

Организационный момент

Словесный метод.

2 мин.


2.

Активизация мыслительного процесса

Решение кроссворда, вопросно– ответный метод, частично- поисковый метод.

5 мин.


3.

Систематизация и обобщение знаний.

Частично- поисковый метод, «конструктор»

10 мин.

4.

Отработка практических умений и навыков, творческие отчёты групп.

- работа в группах: обсуждение и выбор задания.

- коллективная экспертная оценка результатов под руководством учителя.

Частично- поисковый метод.

20 мин.


5.

Итог занятия. Обобщение изученного материала. Презентация. Домашнее задание. Рефлексия (карточки).

Словесный метод

8 мин.

Ход занятия

  1. Организационный момент

Приветствие. Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке вы должны показать применение формул площадей многогранников при решении различных задач, а в какой степени вы научились их применять, покажет практическая работа в конце урока. Рассаживайтесь по группам, выбрав ваш любимый цвет. Выберите командира, он будет оценивать ваши занятия на каждом этапе урока.

  1. Активизация мыслительного процесса

Скажи мне – и я забуду. Покажи мне – и я запомню. Вовлеки меня – и я научусь” древняя китайская пословица.

Как вы думаете, каков смысл этого выражения? (Для того, чтобы человек овладел каким-то знанием и умением, мы информацию должны не только услышать, но и увидеть, вовлечь себя в деятельность, связанную с этой информацией). С определением и основными элементами каких геометрических объектах мы познакомились на предыдущих занятиях. ( Мы знакомились с многогранниками.) Многогранник - геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками. Какие виды многогранников вы знаете?

Пирамида

D:\Irina\картинки\математика\9.jpg D:\Irina\картинки\математика\15.jpg


Призма

D:\Irina\картинки\математика\11.jpgD:\Irina\картинки\математика\14.gif


Параллелепипед


D:\Irina\картинки\математика\12.png D:\Irina\картинки\математика\13.gif


Мы продолжаем работать по этой теме. Открываем тетради, записываем число и тему занятия. «Площади поверхностей многогранников». Что мы знаем по теме “Многогранники”? (Мы знаем определение многогранника и его компонентов, мы знаем формулы для нахождения боковой и полной поверхности многогранников, умеем решать задачи, определение правильных многогранников). Какие виды правильных многогранников вы знаете? Тетраэдр, Октаэдр, Гексаэдр (куб), Икосаэдр, Додекаэдр.

Что называют площадью поверхности многогранника? Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников.

Получается, что мы все знаем о многогранниках, тогда, как вы считаете, какова цель нашего занятия? (Обобщить и систематизировать знания, совершенствовать умения решать задачи)

Цель поставлена, вперед к достижению цели. Предлагаю вам решить кроссворд.

Кроссворд.

  1. Высота боковой грани правильной пирамиды.

  2. Точка, не лежащая в плоскости основания пирамиды.

  3. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды к основанию.

  4. Многоугольники, из которых составлен многогранник.

  5. Не боковая грань.

  6. Другое название куба.

  7. Многогранник, состоящий из многоугольника, называемого основанием, точки, не лежащей в плоскости этого многоугольника, называемой вершиной, и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания.

  8. Геометрическое тело, состоящее из четырёх одинаковых равносторонних треугольников.

  9. Высота многогранника – это… :

  10. Параллелепипед, у которого боковое ребро не перпендикулярно к основанию называется… :

  11. Как называется многогранник, у которого два равных основания и n боковых граней - параллелограммов?

  12. Назовите правильный многогранник, у которого больше всех граней.

  13. Как называется призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны основанию, а в основании лежит правильный многоугольник?


1.

а

п

о

ф

е

м

а








2.

в

е

р

ш

и

н

а










3.

в

ы

с

о

т

а












4.

г

р

а

н

и







5.

о

с

н

о

в

а

н

и

е









6.

г

е

к

с

а

э

д

р





7.

п

и

р

а

м

и

д

а





8.

т

е

т

р

а

э

д

р






9.

п

е

р

п

е

н

д

и

к

л

я

р


10.

н

а

к

л

о

н

н

ы

м










11.

п

р

и

з

м

а










12.

и

к

о

с

э

д

р





13.

п

р

а

в

и

л

ь

н

а

я





Обучающиеся проверяют, что в выделенных клетках получилось слово многогранники. Мы повторили необходимые определения для дальнейшей работы. А теперь вспомним формулы площадей поверхностей многогранников.

3. Систематизация и обобщение знаний.

Вам предлагается каждому многограннику выбрать правильную формулу площади поверхности ( даются чертежи многогранников и формул необходимо их правильно сопоставить).

Прямой параллелепипед Правильная пирамида

Параллелепипед (2)Прав

hello_html_m37af45b7.gif

hello_html_m7c229e81.gif

hello_html_4978776a.gifhello_html_m7bbb9177.gif



Правильная четырехугольная пирамида , треугольная.

Пирамида (2)hello_html_m1ddf5155.png

hello_html_1d977700.pnghello_html_m2c82cf9f.png

hello_html_20c3064e.pnghello_html_m5aa049d5.png

Призма Прямая призма

hello_html_335dda3.pngНаклонная призма

hello_html_5128e7df.pnghello_html_m72540da3.png

hello_html_48e90aca.pnghello_html_48248f8.png

4.Отработка практических умений и навыков, творческие отчёты групп.

Мы с вами очень подробно вспомнили теоретический материал по теме: "Многогранники. Площади поверхностей многогранников". А сейчас переходим к практической части нашего урока - к решению задач, выполнению практической работы. У вас есть алгоритм выполнения практической работы, лист ее выполнения (необходимо заполнить).

Задачи предлагаются по группам. Задачи каждый решает у себя в тетради. Возможна помощь внутри группы и помощь учителя. Итог работы: группа представляет решение одной из задач.

Задание первой группе.

  1. Найти площадь полной и боковой поверхности данного вам многогранника (призма).

  2. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а высота 12см. Найдите боковое ребро пирамиды.

Задания второй группе.

  1. Найти площадь полной и боковой поверхности данного вам многогранника (параллелепипед).

  2. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 12см, а апофема - 15см. Найдите сторону основания пирамиды.

Задания третьей группе.

  1. Найти площадь полной и боковой поверхности данного вам многогранника (пирамида).

  2. Как изменится площадь поверхности куба, если каждое его ребро увеличить в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз?

Задания четвертой группе.

  1. Найти площадь полной и боковой поверхности данного вам многогранника (пирамида).

  2. Найдите боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания 4 см и высотой 2 см.

Приложение№ 1

Практическая работа (первая группа) Тема: Призма.

На парте треугольная призма.

Задание: Измерьте сторону основания и высоту призмы. Данные занесите в таблицу.


Длина стороны основания

а, (см)

Площадь

основания

S, см2

Высота

с, (см)

Площадь боковой

поверхности

S, см2

Площадь полной

поверхности

S, см2

Призма







Практическая работа (вторая группа)

Тема: Прямоугольный параллелепипед.

На парте куб и прямоугольный параллелепипед.

Задание: Измерьте длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда и куба. Данные занесите в таблицу.


Длина

а, (см)

Ширина

в, (см)

Высота

с, (см)

Площадь боковой

поверхности

S, см2

Площадь полной

поверхности

S, см2

Паралле-

лепипед






Куб








Практическая работа (третья группа)

Тема: Тетраэдр.

На парте треугольная пирамида

Задание: Измерьте сторону основания, апофему и высоту призмы. Данные занесите в таблицу.


Длина стороны основания

а, (см)

Площадь

основания

S, см2

Апофема

l.(cм)

Высота

с, (см)

Площадь боковой

поверхности

S, см2

Площадь полной

поверхности

S, см2

Тетраэдр








Практическая работа (четвертая группа)

Тема: Пирамида.

На парте четырехугольная пирамида.

Задание: Измерьте сторону основания, апофему и высоту призмы. Данные занесите в таблицу.


Длина стороны основания

а, (см)

Площадь

основания

S, см2

Апофема

l.(cм)

Высота

с, (см)

Площадь боковой

поверхности

S, см2

Площадь полной

поверхности

S, см2

Пирамида








Приложение № 2Алгоритм выполнения практической работы

Призма

hello_html_25302109.png

Вычисление площади полной поверхности

1.Записать формулу площади полной поверхности.

2. Записать формулу площади основания.

3.Записать формулу площади боковой поверхности. 4.Выполнить необходимые измерения и найти площадь основания.

5. Измерить стороны основания, найти его периметр и измерить боковое ребро. Найти площадь боковой поверхности.

6. Вычислить площадь полной поверхности.


Пирамида



hello_html_m5038666b.png

Вычисление площади полной поверхности

    1. Записать формулу площади полной поверхности.

    2. Записать формулу площади основания.

    3. Записать формулу площади боковой поверхности.

    4. Выполнить необходимые измерения

    5. Вычислить площадь полной поверхности.

Приложение № 3 Чертежи ко второму заданию каждой группе



ПравПирамида (2)Куб (2)

Приложение № 4

Лист учета знаний

п/п

Фамилия, Имя

Устные

ответы

Кроссворд

Конструк

тор

Практи

ческая работа

Задача №2

Итоговая

за занятие

1.








2.








3.








4.








5.










5. Итог занятия. Обобщение изученного материала. Презентация. Домашнее задание. Рефлексия (ромашка)

Подведем итоги нашей работы. Слово предоставляется каждой группе

( делают вывод). Пока консультанты оценивают участие студентов своей группы и выставляют оценки в лист учета знаний, посмотрим презентацию:

« Многогранники. Правильные многогранники»

Озвучиваются отметки за занятие каждому студенту. Домашнее задание: Приготовить презентацию на тему « Многогранники вокруг нас». А теперь, если проведение занятия понравилось, Поставьте точку в центре цветка, если не очень в середине лепестка, если не понравилось - на краю лепестка. Спасибо за занятие!

Используемая литература

  1. Атанасян, Л. С. Геометрия [Текст] : учеб. для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев. – 16–е изд., доп. – Москва : Просвещение, 2008. – 256 с. [Рекомендовано МО РФ].

  2. Шарыгин, И. Ф. Геометрия (базовый уровень) [Текст] : учеб. для учащихся 10-11 классов / И. Ф. Шарыгин. – Москва : Дрофа, 2009. – 206 с. – [Рекомендовано МОиН РФ].

Интернет-ресурсы:

  1. Вся математика в одном месте – математический портал [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://www.allmath.ru, свободный.

  2. Математика: справочник формул по алгебре и геометрии, решения задач и примеров. Математические формулы on-line [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://www.pm298.ru

13


Краткое описание документа:

    Нахождение площади поверхности многогранников выполняется с применением практической работы, приемы обучения: кроссворд, конструктор.    Методические рекомендации по выполнению практической работы, т.е. нахождения площади поверхности призмы, пирамиды,параллелепипеда.   При выполнении практической работы использован  реальный материал: макеты призм, пирамид, куба, параллелепипеда.    Дает положительный результат применение индивидуальной и групповой форм работы студентов на занятии.   Развивает логическое мышление презентация « Многогранники вокруг нас».
Автор
Дата добавления 13.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров693
Номер материала 103022051345
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх