Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Параллельность прямых в пространстве.
Смирнова Елена Васильевна ,учитель математики МБОУСОШ №18 г Твери
2 слайд
Аксиома
Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
А
К
D
B
С
3 слайд
Аксиома
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
С
с
4 слайд
Аксиома
Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.
a
b
С
5 слайд
Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.
m
М
Следствия из аксиом
6 слайд
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости
m
А
В
Следствия из аксиом
7 слайд
Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
М
А
В
Следствия из аксиом
8 слайд
Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна.
m
к
Следствие
9 слайд
Вывод
Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?
1. По трем точкам
2. По прямой и не принадлежащей ей точке.
3. По двум пересекающимся прямым.
4. По двум параллельным прямым.
10 слайд
Дано: АВСD-параллелограмм
А, В, С α
Доказать: D α
А
В
С
D
•
•
•
•
Доказательство:
А, В АВ, С,D СD,
АВ СD
(по определению параллелограмма)
АВ, СD α
D α
11 слайд
пересекаются
параллельны
а
а
а
b
b
b
скрещиваются
Лежат в одной плоскости
Не лежат в одной плоскости
Взаимное расположение прямых в пространстве.
12 слайд
Доказательство:
а
с
в1
в
β
α
В
1 случай. а, в, с α рассмотрен в планиметрии
2 случай. а, в α; а, с β
1. Возьмем т.В, В в
Через т.В и с проведем плоскость
α = в1
2. Если в1 β = Х, Х а, в1 α,
но Х с, т.к. в1 , а т.к. а с в1 β
3. в1 α, в1 а в1 а в1 = в (А параллельных прямых)
4. в с
Теорема доказана.
•
Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны
13 слайд
Теорема о параллельных прямых.
К
a
b
Дано: К a
Доказать:
! b: К b, b a
Доказательство:
1.Проведем через прямую a и точку К плоскость α.
2.Проведем через т. К α прямую b, b a.(А планиметрии)
Единственность (от противного)
1.Пусть b1: К b1 , b1 a .Через прямые a и b1 можно провести плоскость α1.
2. a , К α1; α1 и α (Т о точке и прямой в пространстве).
3. b = b1 (А параллельных прямых). Теорема доказана.
14 слайд
a
с
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
b
К
15 слайд
Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой,
лежащей в этой плоскости , то
она параллельна и самой плоскости.
Дано:
Доказать:
16 слайд
1.Через прямые a и b проведем плоскость α
Пусть , ,
α
2. α β = b
Если a β = Х, то Х b, это невозможно, т.к. α b
a β
a β
Теорема доказана.
17 слайд
Спасибо за просмотр.
Материал взят:
dic.academic.ru
e-science.ru
cleverstudents.ru
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация рассчитана на использование на уроках геометрии в 10 классе по теме:«Параллельность прямых в пространстве»,как при изучении нового материала,так и при повторении всего курса .Дано наглядное представление параллельности,задания плоскости геометрическими объектами,аксиомы стереометрии и следствия подводят учащихся к обобщению большого материала и постепенное подведение к теореме о параллельных прямых.Также представлено в презентации взаимное расположение прямых в пространстве ,их наглядное изображение на плоскости.
6 661 533 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Смирнова Елена Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.