• 

  1 слайд

  Параллельность прямых в пространстве.
  
  Смирнова Елена Васильевна ,учитель математики МБОУСОШ №18 г Твери
  
  

• 

  2 слайд

  Аксиома
  Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
  
  А
  К
  D
  B
  С
  

• 

  3 слайд

  Аксиома
  Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
  С
  с
  

• 

  4 слайд

  Аксиома
  Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.
  a
  b
  С
  

• 

  5 слайд

  Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.
  
  m
  М
  Следствия из аксиом
  

• 

  6 слайд

  Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости
  
  m
  А
  В
  Следствия из аксиом
  

• 

  7 слайд

  Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
  
  М
  А
  В
  Следствия из аксиом
  

• 

  8 слайд

  Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна.
  
  m
  к
  Следствие
  

• 

  9 слайд

  Вывод
  Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?
  1. По трем точкам
  2. По прямой и не принадлежащей ей точке.
  3. По двум пересекающимся прямым.
  4. По двум параллельным прямым.
  

• 

  10 слайд

  Дано: АВСD-параллелограмм
  А, В, С  α
  Доказать: D  α
  А
  В
  С
  D
  •
  •
  •
  •
  Доказательство:
  А, В  АВ, С,D  СD,
  АВ  СD
  (по определению параллелограмма) 
  АВ, СD  α 
  D  α
  

• 

  11 слайд

  пересекаются
  параллельны
  а
  а
  а
  b
  b
  b
  скрещиваются
  Лежат в одной плоскости
  Не лежат в одной плоскости
  Взаимное расположение прямых в пространстве.
  

• 

  12 слайд

  Доказательство:
  а
  с
  в1
  в
  β
  α
  
  В
  1 случай. а, в, с α рассмотрен в планиметрии
  2 случай. а, в  α; а, с  β
  1. Возьмем т.В, В  в
  Через т.В и с проведем плоскость 
    α = в1
  2. Если в1  β = Х,  Х  а, в1  α,
  но Х  с, т.к. в1   , а т.к. а с  в1  β
  3. в1  α, в1  а  в1  а  в1 = в (А параллельных прямых)
  4.  в с
  Теорема доказана.
  •
  Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны
  

• 

  13 слайд

  Теорема о параллельных прямых.
  К
  a
  b
  Дано: К  a
  Доказать:
   ! b: К  b, b  a
  Доказательство:
  1.Проведем через прямую a и точку К плоскость α.
  2.Проведем через т. К α прямую b, b a.(А планиметрии)
  Единственность (от противного)
  1.Пусть  b1: К  b1 , b1 a .Через прямые a и b1 можно провести плоскость α1.
  2. a , К  α1;  α1 и α (Т о точке и прямой в пространстве).
  3.  b = b1 (А параллельных прямых). Теорема доказана.
  

• 

  14 слайд

  a
  с
  Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
  
  b
  К
  

• 

  15 слайд

  Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
  параллельна какой-нибудь прямой,
  лежащей в этой плоскости , то
  она параллельна и самой плоскости.
  Дано:
  Доказать:
  

• 

  16 слайд

  1.Через прямые a и b проведем плоскость α
  Пусть , ,
  α
  2. α  β = b
  Если a  β = Х, то Х  b, это невозможно, т.к. α  b
   a  β
   a  β
  Теорема доказана.
  

• 

  17 слайд

  Спасибо за просмотр.
  
  Материал взят:
  dic.academic.ru
  e-science.ru
  cleverstudents.ru
  

Краткое описание материала