•     1) y=sin(x)          y=f(x)

  y=sin(x)+1          y=f(x)+n­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­-------------------------------------------------------------------------------------------

  y=sin(x)-3           y=f(x)-n-------------------------------------------------------------------------------------------

  y=sin(x)              y=f(x)

  y=sin(x-1)           y=f(x-m)------------------------------------------------------------------------------------------

  y=sin(x+2)          y=f (x+m)-----------------------------------------------------------------------------------------

  2)  y=sin(x)        y=f(x)

  y=1/2sin(x)         y=a∙f(x)--------------------------------------------------------------------------------------------

  y=3sin(x)            |a|<1, |a|>1------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  у=sin(x)               y=f(x)

  y=sin(2x)             y=f(kx)--------------------------------------------------------------------------------------------

  y=sin(1/2x)          | k|>1, |k|<1----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Преобразование графиков тригонометрических функций
    
    у=Sin(x)
    
    Автор презентации: Кругова Галина Алексеевна
    учитель математики первой категории
    МБОУ СОШ № 12, г. Усть – Илимск, Иркутская область
    
    

  • 

    2 слайд

    Перемещение по оси Оу
    y=sin(x)
    y=sin(x)+1
    y=sin(x)-3
    

  • 

    3 слайд

    Перемещение по оси Ох
    y=sin(x)
    y=sin(x-1)
    y=sin(x+2)
    

  • 

    4 слайд

    Сжатие и растяжение по оси Оу
    y=sin(x)
    y= 1/2sin(x) y=3sin(x)
    

  • 

    5 слайд

    Сжатие и растяжение по оси Ох
    y=sin(x)
    y=sin(2x)
    y=sin(1/2x)
    

  • 

    6 слайд

    Сделай вывод о преобразовании графика функции у=f(x)
    1) y=f(x)+n ⇧ перенос вверх на n единиц
    y=f(x)-n ⇩ перенос вниз на n единиц
    2) y=f(x+m) ⇦ перенос влево на m единиц
    y=f(x-m) ⇨ перенос вправо на m единиц
    3) y=a∙f(x)
    a<0 изменение расположения от Ох
    |a|<1 сжатие по оси Оу
    |a|>1 растяжение по оси Оу
    4) y=f(kx)
    |k|<1 растяжение по оси Ох
    |k|>1 сжатие по оси Ох
    
    
    

  • 

    7 слайд

    Комбинация преобразований
    y=-3Sin(2x)
    

  • 

    8 слайд

    Комбинация преобразований
    .
    Составьте формулу функции.
    

  • 

    9 слайд

    Ответ
    
    
    Функция задана формулой
    у=4Sin(1/2)X
    

•  

  Построение графиков тригонометрических функций путем преобразований

  с использованием ИКТ программ ‘Microsoft Power Point’ и ‘Aqrapher’

  10 класс

  Урок №1

  Тема. Преобразование графиков тригонометрических функций относительно системы координат.

  Цели.  *  Через исследовательскую работу по программе ‘Aqrapher’

                  познакомить  учащихся с основными способами (видами)

                  преобразования графиков.

   *  Научить строить графики тригонометрических функций, требующих выполнения комбинации нескольких преобразований.

  *  Способствовать развитию учебной компетентности.

  *  Развивать интерес к изучению математики

  Оборудование.

  * Компьютеры на каждого ученика (или 1 на двух учащихся).

  * Раздаточный материал; карточки – задания

  * Презентация к уроку

  Ход урока.

  1.    Организационный момент.

  а) объявление темы и цели урока;

           б) знакомство с содержанием работы и ходом ее выполнения;

           в) настройка компьютеров на программу ‘Aqrapher’.

       2.  Исследовательская работа.

     Задача: а) по заданию на карточке провести анализ изменения графика  

                    заданной функции в зависимости от формулы, вывод записать

                     рядом с формулой;

                  б) озаглавить каждую группу преобразований и их

                      подгруппы.

                       Карточка - задание (раздается каждому учащемуся):

                                         1) y=sin(x)              y=f(x)            

                                     y=sin(x)+1          y=f(x)+n

                                     y=sin(x)-3           y=f(x)-n

                                 

                                     y=sin(x)               y=f(x)

                                     y=sin(x-1)           y=f(x-m)

                                     y=sin(x+2)          y=f (x+m)

   

                                2)  y=sin(x)              y=f(x)

                                     y=1/2sin(x)         y=a∙f(x)

                                     y=3sin(x)            |a|<1, |a|>1

   

                                     y=sin(x)               y=f(x)

                                     y=sin(2x)             y=f(kx)

                                     y=sin(1/2x)          | k|>1, |k|<1

   

   

   

      3. Проверка выполненной работы.

       В ходе проверки идет обмен выводами, сделанными в результате исследования изменений первоначального графика тригонометрической функции в зависимости от формулы.

       4. Просмотр презентации по теме урока.

     Уточнение и корректировка выводов, сделанных учащимися о

  преобразование графика относительно системы координат.

       5. Закрепление  полученных знаний.

  Построить графики функций: а) y= cos(x- π/6)+2;

                                                     б) y= tq(2x);

                                                     в) y=(1/2)ctq(x) -1

  С последующей самопроверкой при помощи компьютера по программе ‘Aqrapher’.

       6. Итог урока. Оценка работы учащихся. Отзывы учащихся об уроке и изучаемой теме.

  - Какая работа вызвала наибольшее затруднение и в чем оно заключается?

  - Что в работе по теме удалось выполнить на хорошем уровне?

  - Оцените свою самостоятельную работу по построению трех графиков. Отметка 5 – за три правильно построенных графика, отметка 4 – за два верно выполненных задания и отметка 3 – за одно задание.

   

  Литература

   

       1. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа 10-11, Москва 

        “Просвещение” 1992. (Глава III, §3, №21 пр.с1по17)

   

  2.    Виленкин Н. Я. и др. Алгебра и начала анализа 10, Москва “Просвещение” 1998.

   

   

      3. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа 10-11, Москва 

        “Просвещение” 2003. (Глава I, §2, № 56(а,в); №74)

      4. Никольский С.М., Потапов М.К. и др. Алгебра и начала анализа 11,        Москва ”Просвещение” 2005.( §1 п.1.6;. №1.58-1.64(д,е).)

   

                                                  Урок разработала учитель математики

                первой категории  Кругова Галина Алексеевна

                 г. Усть-Илимск, МБОУ СОШ №12.

                                    2012-2013уч.г.

   

   

Краткое описание материала