Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа элективного курса по математике «Задачи с целыми числами»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Программа элективного курса по математике «Задачи с целыми числами»

библиотека
материалов

hello_html_101debc0.gifhello_html_1207f510.gifhello_html_m20ad4c03.gifhello_html_1207f510.gifhello_html_2cf072e6.gifhello_html_1207f510.gifhello_html_m681bc72b.gifhello_html_m8944ef0.gifМуниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя школа №131.

Согласовано: Утверждаю:

Руководитель М/О Заместитель директора по НМР

____________/ Ибрагимова И.М./ ________________/ Султангулова Л. П./

30 августа 2012 г 30 августа 2012 г

Программа элективного курса для учащихся 7 класса

«Задачи с целыми числами»

Автор: Ибрагимова И .М.

Требования ФГОС основного общего образования по математики предусматривают «развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, развитие интуиции, критичности и самокритичности». Ни у кого не вызывает сомнения, что все разделы математики направлены на реализацию этих целей. Умение решать задачи: анализировать условие, делать логические выводы, проводить обоснование своих умозаключений – это все средства, способствующие развитию рассматриваемых качеств личности.

Обязательный минимум содержания основных образовательных программ предусматривает , что учащиеся должны знать свойства целых и натуральных чисел, уметь использовать признаки делимости, уметь находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель нескольких чисел, решать задачи с целочисленными неизвестными, решать различные комбинаторные задачи путем систематического перебора. Задачи с целыми числами регулярно включаются в олимпиадные задания различного уровня и тесты итоговой аттестации в 9 и 11 классах. Вместе с тем школьная программа по математики устроена так, что вопросы, связанные со свойствами целых чисел, изучаются только в 5-6 классах, а в старших классах они практически не рассматриваются. Предлагаемый элективный курс позволит учащимся повторить свойства целых чисел, научиться решать задачи в целых числах с применением алгебраических методов. Методы решения большинства задач требуют от учащихся умений осуществлять полный перебор всех возможных вариантов или проводить обоснование, что других вариантов нет, проводить наблюдения и анализировать, полученные результаты, делать выводы, формулировать гипотезы и доказывать их правильность или опровергать свои предположения.

Оценочная система. Учитель работает по зачетной системе. Для того, чтобы ученику получить «зачет», необходимо :

    1. выполнять все домашние задания;

    2. не пропускать без уважительной причины уроки, не опаздывать на урок (в противном случае нужно пропуски и опоздания отработать);

3. выполнить на положительную оценку все проверочные и практические работы;

4.ответить теоретический материал.


Поурочное календарно – тематическое планирование учителя

на 2012 – 2013учебный год


п/п

Тема

Содержание

Д.З.

1.

Восстановление знаков действий

Записать числа с помощью определенных цифр, расставить действия и скобки.

1.Не применяя явно знаки арифметических действий, запишите наибольшее натуральное число тремя: а).двойками; б)тройками; в)пятерками.

2.Можно ли , используя знаки арифметических действий и скобки, записать число 100:а)пятью тройками; б) четырьмя тройками?

2.

Восстановление цифр натуральных чисел

Задачи на арифметические действия над натуральными числами, где часть цифр заменены звездочками. Нужно найти цифры, заменены звездочками, найти все возможные варианты.

1.восстановите запись

×hello_html_m3e722c55.gif

+* * 0

2 * * *

2. Восстанови запись: ***·9=***. Сколько всего решений имеет задача?

3. На какое наименьшее натуральное число нужно умножить число 333667 для того, чтобы получить число, записывающееся одними восьмерками?

3.

Восстановление цифр натуральных чисел

Задачи на арифметические действия над натуральными числами, где часть цифр заменены звездочками. Нужно найти цифры, заменены звездочками, найти все возможные варианты.

1.Восстанови запись:

а) ×hello_html_da3f6f3.gif

+ * 7

* * * *

б) ×hello_html_52959943.gif

+ * *

* * * 1


4.

Числовые ребусы

Задачи на восстановление цифр в арифметических примерах, каждая цифра заменена буквой, выполняется условие одинаковые цифры означают одинаковые буквы. Первая цифра каждого числа отлична от нуля. Если решений несколько нужно найти их все.

1.Восстанови запись: ДА·МА=ЯЯЯ

2. Реши ребусы: АВ·А=ССС; А·В·АВ=ВВВ

3*. Реши ребусы: РЕКА·7=МОРЕ;

НАЛИМ·4=ЛИМАН; ОКУНЬ·8=СУДАК.

5.

Числовые ребусы

1.Решите ребусы:

hello_html_6ad55584.gif + hello_html_m41767403.gif

2. Решите ребусы:а) Яhello_html_2cb69e76.gif=НИЯ

б) hello_html_44239aef.gif=ДИЯ; в) hello_html_b1ee64f.gif=РОКА.

6.

Четные и нечетные числа

Рассматриваются свойства четных и нечетных целых чисел, их применение при решении задач. Задачи на доказательство четности или нечетности алгебраических выражений.

1 На доске написано 11 натуральных чисел. Всегда ли можно стереть одно из них, так, чтобы сумма оставшихся 10 чисел была числом четным?

2. Школьник сложил три последовательных натуральных числа, затем три следующих числа и полученные суммы перемножил. У него получилось число 791. Не ошибся ил он? Почему?

7.

Четные и нечетные числа

Задачи, в которых четные и нечетные числа не упоминаются, но при решении, которых важное значение имеет вопрос: четно или нечетно некоторое целое число, связанное с условием задачи. Такое условие будем называть «проверкой на четность».

Страницы книги пронумерованы подряд, от первой до последней. Гриша вырвал из разных мест книги 15 листов и сложил номера всех 30 вырванных страниц. У него получилось число 800. Когда он сказал об этом Мише, тот заявил, что Гриша при подсчете ошибся. Почему Миша прав?

8.

Признаки делимости

Задачи, связанные с делимостью и кратностью натуральных и целых чисел. Признаки делимости.

1.Найдите цифру, обозначенную звездочкой, в числе 41875*, если это число делится на 18.

2. Найдите все значения цифр х и у , при которых число hello_html_m4d90732f.gif делится на 75.

3. найдите наименьшее натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 225.

9.

Признаки делимости

Задачи, связанные с делимостью и кратностью натуральных и целых чисел. Признаки делимости на 4, на 8.

1.Найдите все значения цифр х и у , при которых число hello_html_m15eb29d6.gif делится на 56.

2.Найдите цифру а, если число hello_html_m63e402ba.gif делится на 8. Укажите все решения.

10

Признаки делимости

Задачи, связанные с делимостью и кратностью натуральных и целых чисел. Признак делимости на 11

1.Найдите все значения цифр, обозначенных звездочками, если число 4*8*2 делится на 88.

2.Найдите все трехзначные числа, делящиеся на 11, у которых сумма цифр делится на 11.

11.

Задачи на делимость, связанные с теоремой Ферма.

Рассматриваются задачи, связанные с делимостью суммы, разности и произведения нескольких чисел.

1.Найдите все целые числа при которых следующие числа делятся на 3: а)hello_html_2d8dc935.gif-5а; б)hello_html_m561e7474.gif-а; в)hello_html_384c1ebb.gif-а.

2.Докажите, что если целые числа a и b не делятся на 3, то разность hello_html_m5e0f8823.gif делится на 3.

12.

Разные задачи на делимость.

Задачи на делимость, связанные со следующими разложениями на простые множители:111=3·37, 1001=7·11·13, 1111=11·101, 10101=3·7·13·37, 111111=3·7·11·13·37.

1.Всегда ли шестизначное число, все цифры которого одинаковы, делится на 37?

2.Докажите, что произведение любых пяти последовательных целых чисел делится на 120.

13.

Деление с остатком.

Рассматриваются задачи на нахождение остатков от деления одного числа на другое.

1.Найдите частное от деления числа 1·2·3·4·5·6·7·8·9·10+75 на 35.

2.При делении натурального числа на 67 получился остаток равный 45. У делимого отбросили две последние цифры, после этого число стало делиться на 67без остатка, какие цифры были отброшены?

14.

Деление с остатком

Задачи на нахождение неизвестного делимого.

1.Двузначное число при делении на цифру единиц дает в частном цифру единиц, а в остатке – цифру десятков. Найдите все такие двузначные числа.

2.Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 1997 дает в остатке 97, а при делении на 1998 – остаток 98.

15.

Деление с остатком

Задачи на нахождение остатка.

1.Найдите остаток от деления hello_html_580d6a27.gif на 5.

2.Натуральное число а – четное, не делящееся на 4. Найдите остаток от деления hello_html_m37106755.gif на 32.

16.

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Задачи на нахождение наибольшего общего делителя.

1.Найдите наибольший общий делитель всех шестизначных чисел, которые записываются цифрами 1, 2, 3,4,5 и 6 (без повторений).

2.Докажите, что среди любых: а)трех; б)четырех; в)пяти последовательных натуральных чисел найдется число взаимно простое с каждым из остальных.

17.

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Задачи на нахождение наименьшего общего кратного.

1.Три теплохода заходят в порт после каждого рейса. Первый теплоход совершает рейс за 4 дня, второй – за 6, третий – за 9. Однажды они встретились в порту все вместе. Через какое наименьшее количество дней они встретятся в порту все вместе.

2.Натуральное число при делении на 2,3,4,5,6 и 7 даст в остатке соответственно 1,2,3,4,5 6. Найдите: а).наименьшее такое число; б) общий вид таких чисел.

18.

Задачи на делимости. Математические ребусы.

Зачет


19.

Перестановки и зачеркивания цифр в натуральном числе.

Задачи на зачеркивание цифр в натуральном числе.

1.В двухзначном числе зачеркнули цифру, и оно уменьшилось в 31 раз. Какую цифру в каком числе зачеркнули? Найдите все решения.

2.Сумма двух натуральных чисел равна 739. Если в одном из них зачеркнуть последнюю цифру, то получится другое число. Найдите все пары таких чисел.

20.

Перестановки и зачеркивания цифр в натуральном числе.

Задачи на перестановку цифр в натуральном числе.

1.В трехзначном числе первая цифра равна 9. Если ее перенести в конец числа, то оно уменьшится на 216. Найдите все такие числа.

2.Натуральное число оканчивается цифрой 8. Если эту цифру перенести на первое место, то число увеличится в 8 раз. Найдите наименьшее такое число.

21.

Последние цифры натурального числа.

Задачи на определение последней цифры числа, заданного некоторым способом,- в виде степени натурального числа с натуральным показателем, или суммы, или произведения натуральных чисел.

1.Какой цифрой оканчивается произведение: а)всех натуральных чисел от 11 до 19; б)всех нечетных натуральных чисел от 1 до 121в) 3·13·23·33·43·53·63·73·83·93?

2.Сколько нулей на конце произведения всех натуральных чисел а)от 1 до 100; б)от 1 до 325?

3.Найдите последнюю цифру степени: а)hello_html_m53066311.gif; б)hello_html_7829281b.gif; в)hello_html_m75482fc8.gif.

22.

Степень с натуральным показателем

Задачи, связанные с точными степенями натуральных чисел.

1.Из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 составьте три трехзначных числа, используя каждую цифру 1 раз, так, чтобы все они были точными квадратами.

23.

Степень с натуральным показателем

Задачи, связанные с точными степенями натуральных чисел.

1. Являются ли точными квадратами числа: а)hello_html_m4f213ab3.gif; б)hello_html_m4257c261.gif в)hello_html_2c9bdb.gif?

24.

Уравнения первой степени с двумя неизвестными в целых числах.

Решение уравнений с двумя неизвестными вида ах+ву=с, где а, в, с данные целые числа, х и у неизвестные, принимающие только целые значения.

1.Определите день и месяц рождения некоего человека, если у него сумма произведений числа месяца на 12 и номера месяца на 31 равна 436.

2.Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 9 и на 14 дает соответственно остатка7 и 5.

25.

Уравнения первой степени с двумя неизвестными в целых числах.

Решение уравнений с двумя неизвестными вида ах+ву=с, где а, в, с данные целые числа, х и у неизвестные, принимающие только целые значения.

1.В магазине имеется мастика в ящиках по 16,17 и 21 кг. Как одной организации купить ровно 185 кг мастики, не вскрывая ящики?. Найдите все способы, которыми можно это сделать.

2. При стрельбе по мишени стрелок выбивает только по 8, 9 и 10 очков. Всего он сделал более11 выстрелов, выбил 100 очков. Сколько выстрелов он сделали и какие были попадания?

26.

Разные задачи с целыми числами

Фокусы на угадывание неизвестных натуральных чисел

Я говорю приятелю: «Задумай натуральное число. Умножь его на 2, к результату прибавь 16, полученную сумму раздели на 2, к результату прибавь 3 и отними задуманное число. У тебя получилось 11». Почему?

27.

Разные задачи с целыми числами

Рассматриваются таблицы с целыми числами, удовлетворяющие некоторому условию.

Можно ли в клетках таблицы 3×3 записать девять целых чисел так, чтобы сумма чисел в каждом квадрате 2×2 делилась на 3, а сумма всех чисел таблицы не делилась на 3?

28.

Разные задачи с целыми числами

Задачи по всем темам курса

1.Произведение нескольких последовательных нечетных натуральных чисел оканчивается цифрой 7. Сколько в этом произведении множителей?

2.Ученики 7 класса получили 217 учебников. Каждый получил одинаковое количество учебников. Сколько было семиклассников и сколько учебников получил каждый из них?

29.

Разные задачи с целыми числами

Задачи по всем темам курса

1.Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих: а).100;б)1000, в записи которых имеется по меньшей мере одна тройка?

2.Часы бьют по одному разу каждые полчаса и каждый час - число часов. Утром часы завели. Они сделали 37 ударов и остановились. В котором часу это произошло?

30.

Разные задачи с целыми числами

Задачи по всем темам курса

В трех кучках находится по 22, 14 и 12 конфет. Как с помощью трех перекладываний уравнять число во всех кучках, соблюдая при этом условие: из одной кучки в любую другую перекладывать лишь столько конфет, сколько их в этой другой кучке имеется?

31

Разные задачи с целыми числами

Задачи по всем темам курса

Толя, Петя и Миша решали 50 задач, причем каждый из них решил по 20 задач. Назовем задачу трудной, если ее решил только один из мальчиков, и легкой, если ее решили все трое. На сколько число трудных задач больше, чем число легких?

32

Задачи с целыми числами

Зачетный урок


33

Задачи с целыми числами на ЕГЭ

Решение задач по всем темам курса.


34

Задачи с целыми числами на ЕГЭ

Решение задач по всем темам курса.


Список литературы

  1. Балк М.Б.Математика после уроков: пособие для учителей.\-М.:Просвещение,1976.

  2. Березин В. Н. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: кн. для учителя/М.:Просвещение,1985.

  3. Васильев Н. Б. задачи всесоюзных математических олимпиад/Н.Б. –М.:Наука,1988.

  4. Воробьев Н.Н. Признаки делимости/ - М.: Наука, 1980.-( Популярные лекции по математике).

  5. Галицкий М. Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов.: учеб. Пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/ - М. :Просвещение,1994.

  6. Галкин Е.В.Задачи с целыми числами. Пособие для учащихся 7-11 классов. М.: Просвещение, 2012.Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и развлечения/- М.: Наука, 1964.

  7. Дынкин Е. Б. Математические соревнования. Арифметика и алгебра. \ -М.: наука, 1970.- (библиотека физико-математической школы.

  8. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки/ М.: Просвещение, 1965.

  9. Кордемский Б. А. Увлечь школьников математикой: материал для классных и внеклассных занятий/ -М. Просвещение, 1981.

  10. Пчелинцев Ф. .А. Чулков П. В. Математика5-6 класс .Уроки математического мышления./- М.: Издат –школа, 1998.

  11. Фарков А.В. Математические олимпиады. Методическое пособие./ М.: гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2004.

  12. Шарыгин И. Ф. Математический винегрет/М.: Просвещение,1995.

  13. Шевкин А. В. , Пукас Ю. О. ЕГЭ, Задание С6 (с решениями и ответами)/ М.: Экзамен,2011.

Краткое описание документа:

Требования ФГОС основного общего образования по математики предусматривают «развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, развитие интуиции, критичности и самокритичности».

Ни у кого не вызывает сомнения, что все разделы математики направлены на реализацию этих целей. Умение решать задачи: анализировать условие, делать логические выводы, проводить обоснование своих умозаключений – это все средства, способствующие развитию рассматриваемых качеств личности.

Обязательный минимум содержания основных образовательных программ предусматривает, что учащиеся должны знать свойства целых и натуральных чисел, уметь использовать признаки делимости, уметь находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель нескольких чисел, решать задачи с целочисленными неизвестными, решать различные комбинаторные задачи путем систематического перебора.

Задачи с целыми числами регулярно включаются в олимпиадные задания различного уровня и тесты итоговой аттестации в 9 и 11 классах. Вместе с тем школьная про-грамма по математики устроена так, что вопросы, связанные со свойствами целых чисел, изучаются только в 5-6 классах, а в старших классах они практически не рассматриваются.

Предлагаемый элективный курс позволит учащимся повторить свойства целых чисел, научиться решать задачи в целых числах с применением алгебраических методов.

Методы решения большинства задач требуют от учащихся умений осуществлять полный перебор всех возможных вариантов или проводить обоснование, что других вариантов нет, проводить наблюдения и анализировать, полученные результаты, делать выводы, формулировать гипотезы и доказывать их правильность или опровергать свои предположения.

Предлагаемый материал содержит поурочное планирование, к каждому уроку подобраны задачи для домашней работы и список используемой литературы.

Автор
Дата добавления 05.07.2013
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров1110
Номер материала 10388070553
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх