• 

  1 слайд

  Исследование функций с помощью производной
  Цель урока: повторить в чем заключается геометрический смысл производной, свойства функции, которые можно исследовать с помощью производной, систематизировать ранее полученные знания, научиться решать различные виды заданий ЕГЭ типа В8.
  09.06.2022
  «Тревожные мысли создают маленьким предметам большие тени»
  Шотландская пословица
  

• 

  2 слайд

  Материальная точка М начинает движение от точки А и движется по прямой 18 секунд. График показывает как менялось расстояние от точки А до точки М со временем. Определите , сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль.
  S
  t
  S=S(t)
  1
  18
  0
  

• 

  3 слайд

  На рисунке изображен график функции
  у=f (х). По графику перечислите как можно больше свойств этой функции
  y
  x
  Y=f (x)
  1
  12
  

• 

  4 слайд

• 

  5 слайд

  На рисунке изображены график функции у=f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции в точке х₀ .
  
  f`(х₀)=tgα=4:8=3:6=0,5
  4
  8
  3
  6
  y
  x
  x₀
  

• 

  6 слайд

  На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке х₀ .
  
  f`(х₀)=tgα=-3:10=-1,5:5=-0,3
  3
  10
  1,5
  5
  y
  x
  x₀
  Y=f(x)
  

• 

  7 слайд

  На рисунке изображены график функции у=f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀ . Найдите значение производной функции в точке х₀ .
  
  x₀
  y
  x
  tgα=-1
  

• 

  8 слайд

  На рисунке изображены график функции у=f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции в точке х₀ .
  
  x₀
  y
  x
  У=f(х)
  tgα=6:4=1,5
  

• 

  9 слайд

  На рисунке изображен график функции у=f(х). По графику определите количество точек, в которых касательная к нему параллельна оси ОХ
  O
  x
  y
  -1
  x1
  x2
  x3
  x4
  

• 

  10 слайд

  На рисунке изображен график производной функции у=f(х), по графику определите, количество точек, в которых касательная к графику функции у= f(х), параллельна оси ОХ.
  y
  x
  Y=f`(x)
  1
  0
  Касательные параллельны оси ох, если тангенс угла наклона равен 0, т. е. значение производной функции должно равняться 0.
  

• 

  11 слайд

  На рисунке изображен график производной функции у=f(х), по графику определите, количество точек, в которых касательная к графику функции у= f(х), параллельна прямой у=3х-5.
  у
  У=f`(х)
  х
  Чтобы прямые были параллельны необходимо, чтобы их угловые коэффициенты были равны. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке. Значит, нужно посчитать количество точек в которых значение производной равно 3.
  1
  1
  

• 

  12 слайд

  На рисунке изображен график производной функции у=f(х), по графику определите, количество точек, в которых касательная к графику функции у= f(х), образует с положительным направлением оси ОХ угол 135⁰.
  у
  У=f`(х)
  х
  Тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ равен значению производной функции в точке касания.
  1
  

• 

  13 слайд

  На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (-4;16). Найдите количество точек минимума функции f(х) на интервале [-3;15]
  y
  x
  Y=f`(x)
  -
  -
  -
  -
  +
  +
  +
  1
  15
  

• 

  14 слайд

  На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (-8;12). Найдите количество точек минимума функции f(х) на интервале [-7;11]
  y
  x
  Y=f`(x)
  -
  -
  +
  +
  +
  1
  12
  

• 

  15 слайд

  На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (-8;12). Найдите количество промежутков убывания функции, в ответе укажите длину наибольшего из них
  y
  x
  Y=f`(x)
  -
  -
  +
  +
  +
  1
  12
  5
  7
  

• 

  16 слайд

  +
  -
  

• 

  17 слайд

  +
  -
  -
  +
  

• 

  18 слайд

  tgα=a
  У=а
  а
  У=кх+в
  У=к
  

• 

  19 слайд

  Используемые источники информации
  3000 задач по математике. Под редакцией А. Л. Семенова, И .В. Ященко, Москва, «ЭКЗАМЕН», 2012.
  
  

Краткое описание материала