Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение показательных уравнений
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Решение показательных уравнений

Выбранный для просмотра документ Урок по теме Решение показательных уравнений.doc

библиотека
материалов

МАОУ СОШ №3

Г. Курганинска Краснодарского края




















План-конспект урока

разноуровневого обобщающего повторения по теме

« Решение показательных уравнений»











Учитель математики: Короткова А. Э.













г. Курганинск

2014 г.




Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме

« Решение показательных уравнений»


Цели:

  1. Систематизировать теоретические знания по темам «Показательная функция и ее свойства» и « Решение показательных уравнений» в ходе подготовки к ЕГЭ (решение задания В7);

  2. Развивать зрительную память; умение грамотно излагать свои мысли; навыки построения математических моделей;

  3. Воспитывать любовь к предмету.

Оборудование: мультимедиа проектор, интерактивная доска, презентация «Решение показательных уравнений», раздаточный материал, образовательный сайт: http://reshuege.ru.

1 этап урока — организационный (1 минута)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цели, назначение раздаточного материала, который находится на столах.

Демонстрация презентации ( слайд №2).

Эпиграф к уроку : « Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравнения — для вечности» .

Альберт Эйнштейн


2 этап урока - повторение теоретического материала по теме «Показательная функция и ее свойства» ( 5 минут)

Учащиеся повторяют свойства показательной функции и свойства действий над степенями (слайд №3-4).

После просмотра учитель задает вопросы:

  1. Какую функцию называют показательной?

  2. Перечислить основные свойства показательной функции по графику.

Должны прозвучать ответы:

  1. Функция у=ах, где а>0, а1 называется показательной функцией с основанием а.

  2. Область определения функции — множество R;

  3. Множество значений функции — (0; +);

  4. При а>1, функция возрастает на R;

  5. При 0<а<1, функция убывает на R;

  6. Т.к. при любом допустимом значении а0=1, то график показательной функции проходит через точку (0;1).


3 этап урока - устная работа на решение простейших задач по теме «Показательная функция и ее свойства» (4 минуты)

Учитель предлагает учащимся по очереди отвечать на сформулированный вопрос, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.

  1. График какой функции изображен на рисунке?

hello_html_7ebc7612.gif

1)

hello_html_m13a9eafd.gif

2)

hello_html_460bed96.gif

3)

hello_html_45bdac79.gif

4)

hello_html_3afb5a8e.gif


2. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции hello_html_m79342948.gif. Укажите номер этого рисунка.

1)

hello_html_m34bc858d.gif

3)

hello_html_36716cd7.gif

2)

hello_html_m3db45b09.gif

4)

hello_html_13e86f0e.gif


3. На одном из рисунков изображен график функции hello_html_m57f80d14.gif. Укажите этот рисунок.


1

hello_html_m3fc689d1.gif

2

hello_html_7ebc7612.gif

3

hello_html_6af35355.gif

4

hello_html_m1e998498.gif


  1. Найти область значений функции

hello_html_a110d1.gif.


1) (-ꝏ; 4)

3) (-ꝏ; -4)

2) (4;+ꝏ)

4) (-4;+ꝏ)


5. Укажите график нечетной функции.


1)

hello_html_11728e19.gif

2)

hello_html_m5d694755.gif

3)

hello_html_75989f30.gif

4)

hello_html_m5ea8c6db.gif

6.Указать характер монотонности функции

1)hello_html_2f1339dd.gif,2)hello_html_m58397c0c.gif,3),4)hello_html_18005b46.gif.

4 этап – повторение теоретического материала по теме «Решение показательных уравнений» (10 минут) (слайд № 5)

Перед рассмотрением показательных уравнений полезно повторить такие понятия, как равносильные уравнения, уравнения - следствия, О.Д.З.

Учитель задает вопрос:

- Какое уравнение называется простейшим показательным уравнением?

Ответ: простейшее показательное уравнение – это уравнение вида ах = в, где а > 0, а ≠ 1.

- Сколько решений имеет такое уравнение?

Ответ: при в≤ 0 – нет решений, при в>0 – одно решение (т.к. показательная функция монотонна на всей области определения).

Учитель просит привести пример.

2х =16,

2х = 24 ,

x = 4.

Учитель напоминает, что в качестве аргумента может выступать функция f(x), тогда уравнение а f(x) = а g(x) <=> f(x) = g(x). Учитель предлагает одному из учащихся решить уравнение.

Первый тип уравнений: уравнения вида аf(x)u(x).

Пример 1. 5х ² - 2x - 1 = 25

Решение. 5х ² - 2x - 1 = 5² ,

x² - 2х - 1= 2,

x² - 2х - 3= 0,

х=-1, х=3.

Ответ: -1; 3.

Учитель:

-Нужно ли делать проверку полученных решений?

Ответ: нет, т.к. при его решении был выполнен равносильный переход.

(Слайд №6)

Второй тип уравнений: вынесение общего множителя за скобки.

Пример 2. 6x + 1 + 35· 6x – 1 = 71.

Решение: 6 x · 6 + 35· 6 x · hello_html_24fd3bbf.gif = 71,

заметим, что в левой части равенства можно вынести за скобку общий множитель 6x , тогда получим

6 x · hello_html_m4b04da91.gif = 71,

6x = 6,

x = 1.

Ответ: 1.

(Слайд №7)

Третий тип уравнений : приводимые к квадратному.

Уравнение вида А·а 2x + В·а x + С = 0 с помощью подстановки а x = t, сводится к квадратному: А·t 2 + В·t + С = 0.

Пример 3. 4x - 5 · 2x+ 4 = 0.

Решение: заметим, что 4x = (2x)², тогда выполнив замену 2x = у (y>0), получим: y²-5y+4=0,

y=1, y=4.

Вернемся к замене, тогда получим:

hello_html_4fa5e20b.gif

2x =1=> x=0,

2x =4=> x=2.

Ответ: 0; 2.

Учитель обращает внимание, что в основании степени может быть функция, и тогда уравнение приобретает вид: u(x)f(x) = u(x)g(x) . Для решения такого показательно-степенного уравнения, можно рассмотреть три случая: когда основание степени равно 1, 0 и когда оно отлично от указанных значений.

Пример 4. (x+3) х ² - 3 = (x+3) 2x.

Решение:

1) х+3=1, т.е. x = -2, то получим 11 = 1 - 4 - верно, значит, x = -2 – корень уравнения;

2) х+3=0, т.е. x= -3, то в левой части получим 06 , а в правой 0-6 - выражение, не имеющее смысла, т.е. x= -3 не является корнем уравнения;

3) приравняв показатели, получим:

x² - 3 = 2х, тогда x= -1, x= 3. Выполнив проверку, убедимся, что x = -1 и x = 3 – корни уравнения.

Ответ: -2; -1; 3.


Эйнштейн.


5 этап урока –

разноуровневая самостоятельная работа (12 минут)

1 уровень (учащиеся со слабой математической подготовкой)


Желтая карточка №1

  1. Упростить: 3 - 4,5 ·3 2,5

  2. Найти корень уравнения: 4х - 4 = 64.

  3. Найти множество значений функции: у = (hello_html_762092f7.gif)х + 3 – 2.

  4. Решить уравнение: 36 –х = 3 3х – 2 .

  5. Решить уравнение: 4х + 1 + 4х = 320.



Желтая карточка № 2

1. Упростить: 7 - 6,8 ·7 2,8

2. Найти корень уравнения: 3х - 2 = 81.

3. Найти множество значений функции: у = 2х - 6 + 0, 8.

4. Решить уравнение: (⅓) 3х + 1 = 3 5х – 3 .

  1. Решить уравнение: 49 · 7х + 4· 7х +1 = 539.


Для учащихся второй группы предлагаются задания на зеленых карточках. Одному из учащихся предлагается работу выполнить на доске.


Зеленая карточка № 1

1. Найти произведение корней уравнения

2 2х+2 + 4 = 17 · 2х

2. Найти сумму корней уравнения

2хhello_html_45443a93.gif+4 = 4hello_html_45443a93.gif+2х

Зеленая карточка № 2

1. Найти сумму корней уравнения

9 -2х - 12·9+ 27 = 09х

2. Найти корень уравнения hello_html_2f5c1ffe.gifх = 3х – 1


Учащимся третьей группы предлагаются задания на белых карточках, взятые из каталога задач на сайте обучающей системы Дмитрия Гущина : http://reshuege.ru. Учащиеся должны предоставить краткий ответ на первую задачу и развернутое решение второй задачи.


Белая карточка № 1

  1. Решить уравнение f(x) = g(x), гдеf(x) = 3·4х, а g(x) = 5·6х - 2·9х.


  1. C 1 № 502074. а) Ре­ши­те урав­не­ние  hello_html_ee61c0c.png

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку  hello_html_5e7d35b6.png


Белая карточка № 2

    1. Найти все x, при которых значения функции f(x) = 4x - 6·2х + 10 равны значениям функции g(x) = (hello_html_51ce45be.gif2)² + x².


    1. C 1 № 502094. а) Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_m459c755.png

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку  hello_html_m530c5cd6.png



По истечению времени учащиеся сдают работы.


6 этап урока –

обсуждение решения задания представленного на доске (5 минут)

Учащийся, работавший у доски, комментирует свое решение; идет обсуждение.


7 этап урока –

Подведение итогов, комментарий по домашнему заданию (3 минут)

Учитель наиболее успешную работу учащихся, выставляет отметки. Дается дифференцированное домашнее задание: (Слайд №8)



Разноуровневые группы

Домашнее здание

Литература

3 группа

C 1 № 503127, C 1 № 503252

http://reshuege.ru

Учебник: Алгебра и начала анализа 10-11 классы/ под редакцией А. Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 2009

2 группа

http://reshuege.ru

Каталог задач В7, показательные уравнения

1 группа


Выбранный для просмотра документ решение показательных уравнений.ppt

библиотека
материалов
 Учитель математики Короткова А.Э.
« Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравне...
Cвойства показательной функции: Известно, что показательная функция у=ах при...
а0=1; аmаn=аm+n; аmвm=(aв)m; am/an=am-n; (am)n=amn; аm*вm=(а*в)m, am/вm=(а/в)...
Показательным называют уравнение, содержащее переменную в показателе степени,...
Решение уравнений. 2 ТИП: вынесение общего множителя за скобки. ПРИМЕР 1 3Х-2...
ПРИМЕР 1. 72Х-8*7Х+7=0. Введем подстановку: 7х=у, тогда у2-8*у+7=0. Решаем ур...
3 группа	 C 1 № 503127, C 1 № 503252 http://reshuege.ru 2 группа	http://reshu...
8 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Учитель математики Короткова А.Э.
Описание слайда:

Учитель математики Короткова А.Э.

№ слайда 2 « Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравне
Описание слайда:

« Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравнения — для вечности. » Альберт Эйнштейн

№ слайда 3 Cвойства показательной функции: Известно, что показательная функция у=ах при
Описание слайда:

Cвойства показательной функции: Известно, что показательная функция у=ах при а>1 возрастает , а при 0<а<1 убывает. при а>1 при 0<а<1 При х=0 у=1 При х=0 у=1 При любых х функция у=ах принимает значения у>0.

№ слайда 4 а0=1; аmаn=аm+n; аmвm=(aв)m; am/an=am-n; (am)n=amn; аm*вm=(а*в)m, am/вm=(а/в)
Описание слайда:

а0=1; аmаn=аm+n; аmвm=(aв)m; am/an=am-n; (am)n=amn; аm*вm=(а*в)m, am/вm=(а/в)m, а-к=1/ак;

№ слайда 5 Показательным называют уравнение, содержащее переменную в показателе степени,
Описание слайда:

Показательным называют уравнение, содержащее переменную в показателе степени, например: 2Х=4; 3х=2х; 5Х-2=25. Рассмотрим типы решения показательных уравнений: 1 тип: приведение показательного уравнения к виду аf(x) =аu(x). Известно, что показательная функция у=ах при а>0, а≠1 возрастает или убывает, поэтому каждое свое значение она принимает только при одном значении аргумента. Из равенства аf(х) = аu(х) следует равенство F(х)=U(х). Этим утверждением руководствуются при решении показательных уравнений, т.е. обе части уравнения приводят к степени с одинаковым основанием. ПРИМЕР 1 53Х-2=510-Х; 3Х-2=10-Х; 3Х+Х=10+2; 4Х=12; Х=3. ПРИМЕР 2 (7/2)Х=(2/7) 4 -5Х; (7/2)Х=(7/2) -4+5Х; Х=-4+5Х; Х-5Х+4=0; Х=4. ПРИМЕР 3 (2/3)х(9/8)х=27/64. Т.к. показатели степени одинаковые, то при умножении степеней с одинаковыми показателями надо перемножить их основания, а показатель степени оставить прежним, т.е. (2/3*9/8)х=27/64; (3/4)х=(3/4)3; Х=3.

№ слайда 6 Решение уравнений. 2 ТИП: вынесение общего множителя за скобки. ПРИМЕР 1 3Х-2
Описание слайда:

Решение уравнений. 2 ТИП: вынесение общего множителя за скобки. ПРИМЕР 1 3Х-2*3Х-2=63; 3Х-2(3Х-Х+2-2)=63; 3Х-2*7=63; 3Х-2=9; 3Х-2=32; Х-2=2; Х=4. ПРИМЕР 2 ПРИМЕР 3 52Х-1-52Х+22Х+22Х+2=0; 23Х+2-23Х+1 =12+23Х-1; 22Х+22Х 22=52Х-52Х 5-1; 23Х-1(23-22-1)=12; 22Х(1+22)=52Х(1-5-1); 23Х-1*3=12; 22Х 5=52Х(1-1/5); 23Х-1=4; 22Х*5=52Х*4/5; 23Х-1=22; (2/5)2Х=4/(5*5); 3Х-1=2; 3Х=3; (2/5)2Х=(2/5)2; Х=1.; 2Х=2; Х=1.

№ слайда 7 ПРИМЕР 1. 72Х-8*7Х+7=0. Введем подстановку: 7х=у, тогда у2-8*у+7=0. Решаем ур
Описание слайда:

ПРИМЕР 1. 72Х-8*7Х+7=0. Введем подстановку: 7х=у, тогда у2-8*у+7=0. Решаем уравнение и находим корни D=в2-4ас, D =36; у1=(8+6)/2=7; у2=(8-6)/2=1; Подставим значения переменной у в подстановку. 7х=7 или 7х=1 Х=1 или 7х=70 , х=0. ПРИМЕР 2 22+Х-22-Х=15; 22*2Х-22/2Х=15; 4*2Х-4/2Х=15; Пусть 2х=у, тогда 4у-4/у=15; 4у2-4==15у; 4у2-15у-4=0; Д=289 у1=(15+17)/(2*4); у2=(15-17)/8=-1/4; Подставим найденные значения у в подстановку. Получим 2х=4, 2х=22 , х=2 . или 2х=-1/4;решения нет.

№ слайда 8 3 группа	 C 1 № 503127, C 1 № 503252 http://reshuege.ru 2 группа	http://reshu
Описание слайда:

3 группа C 1 № 503127, C 1 № 503252 http://reshuege.ru 2 группа http://reshuege.ru Каталог задач В7, показательные уравнения 1 группа

Краткое описание документа:

План-конспект урока разноуровневого обобщающего повторения  по теме «Показательные уравнения». Урок проводится в классе,  разбитом на 3 различные группы по уровню обученности.Системность учебной информации: однородные понятия  и задания объединены в блоки, которые изучаются целостно.Учащимся предоставляется возможность повторить теоретический материал с использованием мультимедийной презентации. Происходит зрительное восприятие вопросов темы. Затем ученики приступают к практическим заданиям по данной теме. Задания предполагают три уровня сложности, что позволяет осуществить личностно-ориентированный подход.Используются образовательные интернет ресурсы. Дифференцированное домашнее задание.
Автор
Дата добавления 15.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров659
Номер материала 104486051548
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх