Выдаём удостоверения и дипломы установленного образца

Получите 5% кэшбэк!

Запишитесь на один из 793 курсов и получите 5% кэшбэк стоимости курса на карту

Выбрать курс
Инфоурок Алгебра КонспектыРешение показательных уравнений

Решение показательных уравнений

Скачать материал

Выбранный для просмотра документ Урок по теме Решение показательных уравнений.doc

библиотека
материалов

МАОУ СОШ №3

Г. Курганинска Краснодарского края




















План-конспект урока

разноуровневого обобщающего повторения по теме

« Решение показательных уравнений»











Учитель математики: Короткова А. Э.













г. Курганинск

2014 г.




Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме

« Решение показательных уравнений»


Цели:

  1. Систематизировать теоретические знания по темам «Показательная функция и ее свойства» и « Решение показательных уравнений» в ходе подготовки к ЕГЭ (решение задания В7);

  2. Развивать зрительную память; умение грамотно излагать свои мысли; навыки построения математических моделей;

  3. Воспитывать любовь к предмету.

Оборудование: мультимедиа проектор, интерактивная доска, презентация «Решение показательных уравнений», раздаточный материал, образовательный сайт: http://reshuege.ru.

1 этап урока — организационный (1 минута)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цели, назначение раздаточного материала, который находится на столах.

Демонстрация презентации ( слайд №2).

Эпиграф к уроку : « Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравнения — для вечности» .

Альберт Эйнштейн


2 этап урока - повторение теоретического материала по теме «Показательная функция и ее свойства» ( 5 минут)

Учащиеся повторяют свойства показательной функции и свойства действий над степенями (слайд №3-4).

После просмотра учитель задает вопросы:

  1. Какую функцию называют показательной?

  2. Перечислить основные свойства показательной функции по графику.

Должны прозвучать ответы:

  1. Функция у=ах, где а>0, а1 называется показательной функцией с основанием а.

  2. Область определения функции — множество R;

  3. Множество значений функции — (0; +);

  4. При а>1, функция возрастает на R;

  5. При 0<а<1, функция убывает на R;

  6. Т.к. при любом допустимом значении а0=1, то график показательной функции проходит через точку (0;1).


3 этап урока - устная работа на решение простейших задач по теме «Показательная функция и ее свойства» (4 минуты)

Учитель предлагает учащимся по очереди отвечать на сформулированный вопрос, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.

  1. График какой функции изображен на рисунке?

hello_html_7ebc7612.gif

1)

hello_html_m13a9eafd.gif

2)

hello_html_460bed96.gif

3)

hello_html_45bdac79.gif

4)

hello_html_3afb5a8e.gif


2. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции hello_html_m79342948.gif. Укажите номер этого рисунка.

1)

hello_html_m34bc858d.gif

3)

hello_html_36716cd7.gif

2)

hello_html_m3db45b09.gif

4)

hello_html_13e86f0e.gif


3. На одном из рисунков изображен график функции hello_html_m57f80d14.gif. Укажите этот рисунок.


1

hello_html_m3fc689d1.gif

2

hello_html_7ebc7612.gif

3

hello_html_6af35355.gif

4

hello_html_m1e998498.gif


  1. Найти область значений функции

hello_html_a110d1.gif.


1) (-ꝏ; 4)

3) (-ꝏ; -4)

2) (4;+ꝏ)

4) (-4;+ꝏ)


5. Укажите график нечетной функции.


1)

hello_html_11728e19.gif

2)

hello_html_m5d694755.gif

3)

hello_html_75989f30.gif

4)

hello_html_m5ea8c6db.gif

6.Указать характер монотонности функции

1)hello_html_2f1339dd.gif,2)hello_html_m58397c0c.gif,3),4)hello_html_18005b46.gif.

4 этап – повторение теоретического материала по теме «Решение показательных уравнений» (10 минут) (слайд № 5)

Перед рассмотрением показательных уравнений полезно повторить такие понятия, как равносильные уравнения, уравнения - следствия, О.Д.З.

Учитель задает вопрос:

- Какое уравнение называется простейшим показательным уравнением?

Ответ: простейшее показательное уравнение – это уравнение вида ах = в, где а > 0, а ≠ 1.

- Сколько решений имеет такое уравнение?

Ответ: при в≤ 0 – нет решений, при в>0 – одно решение (т.к. показательная функция монотонна на всей области определения).

Учитель просит привести пример.

2х =16,

2х = 24 ,

x = 4.

Учитель напоминает, что в качестве аргумента может выступать функция f(x), тогда уравнение а f(x) = а g(x) <=> f(x) = g(x). Учитель предлагает одному из учащихся решить уравнение.

Первый тип уравнений: уравнения вида аf(x)u(x).

Пример 1. 5х ² - 2x - 1 = 25

Решение. 5х ² - 2x - 1 = 5² ,

x² - 2х - 1= 2,

x² - 2х - 3= 0,

х=-1, х=3.

Ответ: -1; 3.

Учитель:

-Нужно ли делать проверку полученных решений?

Ответ: нет, т.к. при его решении был выполнен равносильный переход.

(Слайд №6)

Второй тип уравнений: вынесение общего множителя за скобки.

Пример 2. 6x + 1 + 35· 6x – 1 = 71.

Решение: 6 x · 6 + 35· 6 x · hello_html_24fd3bbf.gif = 71,

заметим, что в левой части равенства можно вынести за скобку общий множитель 6x , тогда получим

6 x · hello_html_m4b04da91.gif = 71,

6x = 6,

x = 1.

Ответ: 1.

(Слайд №7)

Третий тип уравнений : приводимые к квадратному.

Уравнение вида А·а 2x + В·а x + С = 0 с помощью подстановки а x = t, сводится к квадратному: А·t 2 + В·t + С = 0.

Пример 3. 4x - 5 · 2x+ 4 = 0.

Решение: заметим, что 4x = (2x)², тогда выполнив замену 2x = у (y>0), получим: y²-5y+4=0,

y=1, y=4.

Вернемся к замене, тогда получим:

hello_html_4fa5e20b.gif

2x =1=> x=0,

2x =4=> x=2.

Ответ: 0; 2.

Учитель обращает внимание, что в основании степени может быть функция, и тогда уравнение приобретает вид: u(x)f(x) = u(x)g(x) . Для решения такого показательно-степенного уравнения, можно рассмотреть три случая: когда основание степени равно 1, 0 и когда оно отлично от указанных значений.

Пример 4. (x+3) х ² - 3 = (x+3) 2x.

Решение:

1) х+3=1, т.е. x = -2, то получим 11 = 1 - 4 - верно, значит, x = -2 – корень уравнения;

2) х+3=0, т.е. x= -3, то в левой части получим 06 , а в правой 0-6 - выражение, не имеющее смысла, т.е. x= -3 не является корнем уравнения;

3) приравняв показатели, получим:

x² - 3 = 2х, тогда x= -1, x= 3. Выполнив проверку, убедимся, что x = -1 и x = 3 – корни уравнения.

Ответ: -2; -1; 3.


Эйнштейн.


5 этап урока –

разноуровневая самостоятельная работа (12 минут)

1 уровень (учащиеся со слабой математической подготовкой)


Желтая карточка №1

  1. Упростить: 3 - 4,5 ·3 2,5

  2. Найти корень уравнения: 4х - 4 = 64.

  3. Найти множество значений функции: у = (hello_html_762092f7.gif)х + 3 – 2.

  4. Решить уравнение: 36 –х = 3 3х – 2 .

  5. Решить уравнение: 4х + 1 + 4х = 320.



Желтая карточка № 2

1. Упростить: 7 - 6,8 ·7 2,8

2. Найти корень уравнения: 3х - 2 = 81.

3. Найти множество значений функции: у = 2х - 6 + 0, 8.

4. Решить уравнение: (⅓) 3х + 1 = 3 5х – 3 .

  1. Решить уравнение: 49 · 7х + 4· 7х +1 = 539.


Для учащихся второй группы предлагаются задания на зеленых карточках. Одному из учащихся предлагается работу выполнить на доске.


Зеленая карточка № 1

1. Найти произведение корней уравнения

2 2х+2 + 4 = 17 · 2х

2. Найти сумму корней уравнения

2хhello_html_45443a93.gif+4 = 4hello_html_45443a93.gif+2х

Зеленая карточка № 2

1. Найти сумму корней уравнения

9 -2х - 12·9+ 27 = 09х

2. Найти корень уравнения hello_html_2f5c1ffe.gifх = 3х – 1


Учащимся третьей группы предлагаются задания на белых карточках, взятые из каталога задач на сайте обучающей системы Дмитрия Гущина : http://reshuege.ru. Учащиеся должны предоставить краткий ответ на первую задачу и развернутое решение второй задачи.


Белая карточка № 1

  1. Решить уравнение f(x) = g(x), гдеf(x) = 3·4х, а g(x) = 5·6х - 2·9х.


  1. C 1 № 502074. а) Ре­ши­те урав­не­ние  hello_html_ee61c0c.png

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку  hello_html_5e7d35b6.png


Белая карточка № 2

    1. Найти все x, при которых значения функции f(x) = 4x - 6·2х + 10 равны значениям функции g(x) = (hello_html_51ce45be.gif2)² + x².


    1. C 1 № 502094. а) Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_m459c755.png

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку  hello_html_m530c5cd6.png



По истечению времени учащиеся сдают работы.


6 этап урока –

обсуждение решения задания представленного на доске (5 минут)

Учащийся, работавший у доски, комментирует свое решение; идет обсуждение.


7 этап урока –

Подведение итогов, комментарий по домашнему заданию (3 минут)

Учитель наиболее успешную работу учащихся, выставляет отметки. Дается дифференцированное домашнее задание: (Слайд №8)



Разноуровневые группы

Домашнее здание

Литература

3 группа

C 1 № 503127, C 1 № 503252

http://reshuege.ru

Учебник: Алгебра и начала анализа 10-11 классы/ под редакцией А. Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 2009

2 группа

http://reshuege.ru

Каталог задач В7, показательные уравнения

1 группа


Выбранный для просмотра документ решение показательных уравнений.ppt

библиотека
материалов
 Учитель математики Короткова А.Э.

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд  Учитель математики Короткова А.Э.
Описание слайда:

Учитель математики Короткова А.Э.

2 слайд « Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравне
Описание слайда:

« Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравнения — для вечности. » Альберт Эйнштейн

3 слайд Cвойства показательной функции: Известно, что показательная функция у=ах при
Описание слайда:

Cвойства показательной функции: Известно, что показательная функция у=ах при а>1 возрастает , а при 0<а<1 убывает. при а>1 при 0<а<1 При х=0 у=1 При х=0 у=1 При любых х функция у=ах принимает значения у>0.

4 слайд а0=1; аmаn=аm+n; аmвm=(aв)m; am/an=am-n; (am)n=amn; аm*вm=(а*в)m, am/вm=(а/в)
Описание слайда:

а0=1; аmаn=аm+n; аmвm=(aв)m; am/an=am-n; (am)n=amn; аm*вm=(а*в)m, am/вm=(а/в)m, а-к=1/ак;

5 слайд Показательным называют уравнение, содержащее переменную в показателе степени,
Описание слайда:

Показательным называют уравнение, содержащее переменную в показателе степени, например: 2Х=4; 3х=2х; 5Х-2=25. Рассмотрим типы решения показательных уравнений: 1 тип: приведение показательного уравнения к виду аf(x) =аu(x). Известно, что показательная функция у=ах при а>0, а≠1 возрастает или убывает, поэтому каждое свое значение она принимает только при одном значении аргумента. Из равенства аf(х) = аu(х) следует равенство F(х)=U(х). Этим утверждением руководствуются при решении показательных уравнений, т.е. обе части уравнения приводят к степени с одинаковым основанием. ПРИМЕР 1 53Х-2=510-Х; 3Х-2=10-Х; 3Х+Х=10+2; 4Х=12; Х=3. ПРИМЕР 2 (7/2)Х=(2/7) 4 -5Х; (7/2)Х=(7/2) -4+5Х; Х=-4+5Х; Х-5Х+4=0; Х=4. ПРИМЕР 3 (2/3)х(9/8)х=27/64. Т.к. показатели степени одинаковые, то при умножении степеней с одинаковыми показателями надо перемножить их основания, а показатель степени оставить прежним, т.е. (2/3*9/8)х=27/64; (3/4)х=(3/4)3; Х=3.

6 слайд Решение уравнений. 2 ТИП: вынесение общего множителя за скобки. ПРИМЕР 1 3Х-2
Описание слайда:

Решение уравнений. 2 ТИП: вынесение общего множителя за скобки. ПРИМЕР 1 3Х-2*3Х-2=63; 3Х-2(3Х-Х+2-2)=63; 3Х-2*7=63; 3Х-2=9; 3Х-2=32; Х-2=2; Х=4. ПРИМЕР 2 ПРИМЕР 3 52Х-1-52Х+22Х+22Х+2=0; 23Х+2-23Х+1 =12+23Х-1; 22Х+22Х 22=52Х-52Х 5-1; 23Х-1(23-22-1)=12; 22Х(1+22)=52Х(1-5-1); 23Х-1*3=12; 22Х 5=52Х(1-1/5); 23Х-1=4; 22Х*5=52Х*4/5; 23Х-1=22; (2/5)2Х=4/(5*5); 3Х-1=2; 3Х=3; (2/5)2Х=(2/5)2; Х=1.; 2Х=2; Х=1.

7 слайд ПРИМЕР 1. 72Х-8*7Х+7=0. Введем подстановку: 7х=у, тогда у2-8*у+7=0. Решаем ур
Описание слайда:

ПРИМЕР 1. 72Х-8*7Х+7=0. Введем подстановку: 7х=у, тогда у2-8*у+7=0. Решаем уравнение и находим корни D=в2-4ас, D =36; у1=(8+6)/2=7; у2=(8-6)/2=1; Подставим значения переменной у в подстановку. 7х=7 или 7х=1 Х=1 или 7х=70 , х=0. ПРИМЕР 2 22+Х-22-Х=15; 22*2Х-22/2Х=15; 4*2Х-4/2Х=15; Пусть 2х=у, тогда 4у-4/у=15; 4у2-4==15у; 4у2-15у-4=0; Д=289 у1=(15+17)/(2*4); у2=(15-17)/8=-1/4; Подставим найденные значения у в подстановку. Получим 2х=4, 2х=22 , х=2 . или 2х=-1/4;решения нет.

8 слайд 3 группа	 C 1 № 503127, C 1 № 503252 http://reshuege.ru 2 группа	http://reshu
Описание слайда:

3 группа C 1 № 503127, C 1 № 503252 http://reshuege.ru 2 группа http://reshuege.ru Каталог задач В7, показательные уравнения 1 группа

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
План-конспект урока разноуровневого обобщающего повторения  по теме «Показательные уравнения». Урок проводится в классе,  разбитом на 3 различные группы по уровню обученности.Системность учебной информации: однородные понятия  и задания объединены в блоки, которые изучаются целостно.Учащимся предоставляется возможность повторить теоретический материал с использованием мультимедийной презентации. Происходит зрительное восприятие вопросов темы. Затем ученики приступают к практическим заданиям по данной теме. Задания предполагают три уровня сложности, что позволяет осуществить личностно-ориентированный подход.Используются образовательные интернет ресурсы. Дифференцированное домашнее задание.
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Тема: § 12. Показательные уравнения

Номер материала: 104486051548

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.