Выбранный для просмотра документ решение показательных уравнений.ppt
Скачать материал "Решение показательных уравнений"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
«РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ »
Учитель математики
Короткова А.Э.
2 слайд
3 слайд
Cвойства показательной функции:
Известно, что показательная функция у=ах
при а>1 возрастает , а при 0<а<1 убывает.
при а>1 при 0<а<1
При х=0 у=1 При х=0 у=1
При любых х функция у=ах принимает значения у>0.
4 слайд
свойства степеней
а0=1;
аmаn=аm+n;
аmвm=(aв)m;
am/an=am-n;
(am)n=amn;
аm*вm=(а*в)m,
am/вm=(а/в)m,
а-к=1/ак;
5 слайд
Показательные уравнения
Показательным называют уравнение, содержащее переменную в показателе степени, например:
2Х=4; 3х=2х; 5Х-2=25.
Рассмотрим типы решения показательных уравнений:
1 тип: приведение показательного уравнения к виду аf(x) =аu(x).
Известно, что показательная функция у=ах при а>0, а≠1 возрастает или убывает, поэтому каждое свое значение она принимает только при одном значении аргумента.
Из равенства аf(х) = аu(х) следует равенство F(х)=U(х).
Этим утверждением руководствуются при решении показательных уравнений, т.е. обе части уравнения приводят к степени с одинаковым основанием.
ПРИМЕР 1
53Х-2=510-Х; 3Х-2=10-Х; 3Х+Х=10+2; 4Х=12; Х=3.
ПРИМЕР 2
(7/2)Х=(2/7) 4 -5Х; (7/2)Х=(7/2) -4+5Х; Х=-4+5Х; Х-5Х+4=0; Х=4.
ПРИМЕР 3
(2/3)х(9/8)х=27/64. Т.к. показатели степени одинаковые, то при умножении степеней с одинаковыми показателями надо перемножить их основания, а показатель степени оставить прежним, т.е.
(2/3*9/8)х=27/64; (3/4)х=(3/4)3; Х=3.
6 слайд
Решение уравнений.
2 ТИП: вынесение общего множителя за скобки.
ПРИМЕР 1
3Х-2*3Х-2=63; 3Х-2(3Х-Х+2-2)=63;
3Х-2*7=63; 3Х-2=9; 3Х-2=32;
Х-2=2; Х=4.
ПРИМЕР 2 ПРИМЕР 3
52Х-1-52Х+22Х+22Х+2=0; 23Х+2-23Х+1 =12+23Х-1;
22Х+22Х 22=52Х-52Х 5-1; 23Х-1(23-22-1)=12;
22Х(1+22)=52Х(1-5-1); 23Х-1*3=12;
22Х 5=52Х(1-1/5); 23Х-1=4;
22Х*5=52Х*4/5; 23Х-1=22;
(2/5)2Х=4/(5*5); 3Х-1=2; 3Х=3;
(2/5)2Х=(2/5)2; Х=1.;
2Х=2; Х=1.
7 слайд
3 ТИП : ПРИВЕДЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ К КВАДРАТНОМУ.
ПРИМЕР 1.
72Х-8*7Х+7=0.
Введем подстановку: 7х=у, тогда у2-8*у+7=0.
Решаем уравнение и находим корни
D=в2-4ас, D =36; у1=(8+6)/2=7; у2=(8-6)/2=1;
Подставим значения переменной у в подстановку.
7х=7 или 7х=1
Х=1 или 7х=70 , х=0.
ПРИМЕР 2
22+Х-22-Х=15;
22*2Х-22/2Х=15;
4*2Х-4/2Х=15;
Пусть 2х=у, тогда
4у-4/у=15;
4у2-4==15у;
4у2-15у-4=0;
Д=289 у1=(15+17)/(2*4); у2=(15-17)/8=-1/4;
Подставим найденные значения у в подстановку. Получим
2х=4, 2х=22 , х=2 . или 2х=-1/4;решения нет.
8 слайд
Домашнее задание
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Урок по теме Решение показательных уравнений.doc
МАОУ СОШ №3
Г. Курганинска Краснодарского края
План-конспект урока
разноуровневого обобщающего повторения по теме
« Решение показательных уравнений»
Учитель математики: Короткова А. Э.
г. Курганинск
2014 г.
Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме
« Решение показательных уравнений»
Цели:
1. Систематизировать теоретические знания по темам «Показательная функция и ее свойства» и « Решение показательных уравнений» в ходе подготовки к ЕГЭ (решение задания В7);
2. Развивать зрительную память; умение грамотно излагать свои мысли; навыки построения математических моделей;
3. Воспитывать любовь к предмету.
Оборудование: мультимедиа проектор, интерактивная доска, презентация «Решение показательных уравнений», раздаточный материал, образовательный сайт: http://reshuege.ru.
1 этап урока — организационный (1 минута)
Учитель сообщает учащимся тему урока, цели, назначение раздаточного материала, который находится на столах.
Демонстрация презентации ( слайд №2).
Эпиграф к уроку : « Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравнения — для вечности» .
2 этап урока - повторение теоретического материала по теме «Показательная функция и ее свойства» ( 5 минут)
Учащиеся повторяют свойства показательной функции и свойства действий над степенями (слайд №3-4).
После просмотра учитель задает вопросы:
1. Какую функцию называют показательной?
2. Перечислить основные свойства показательной функции по графику.
Должны прозвучать ответы:
5. Функция у=ах, где а>0, а≠1 называется показательной функцией с основанием а.
6. Область определения функции — множество R;
7. Множество значений функции — (0; +∞);
8. При а>1, функция возрастает на R;
9. При 0<а<1, функция убывает на R;
10. Т.к. при любом допустимом значении а0=1, то график показательной функции проходит через точку (0;1).
3 этап урока - устная работа на решение простейших задач по теме «Показательная функция и ее свойства» (4 минуты)
Учитель предлагает учащимся по очереди отвечать на сформулированный вопрос, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.
1. График какой функции изображен на рисунке?
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
2. На одном из рисунков изображен эскиз графика функции 
. Укажите номер этого рисунка.
|
1) |
|
3) |
|
|
2) |
|
4) |
|
3. На одном из рисунков
изображен график функции 
.
Укажите этот рисунок.
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
4. Найти область значений функции
|
|
|
1) (-ꝏ; 4) |
3) (-ꝏ; -4) |
|
2) (4;+ꝏ) |
4) (-4;+ꝏ) |
5. Укажите график нечетной функции.
|
1) |
|
2) |
|
3) |
|
4) |
|
6.Указать характер монотонности функции
1)
,2)
,3)
,4)
.
4 этап – повторение теоретического материала по теме «Решение показательных уравнений» (10 минут) (слайд № 5)
Перед рассмотрением показательных уравнений полезно повторить такие понятия, как равносильные уравнения, уравнения - следствия, О.Д.З.
Учитель задает вопрос:
- Какое уравнение называется простейшим показательным уравнением?
Ответ: простейшее показательное уравнение – это уравнение вида ах = в, где а > 0, а ≠ 1.
- Сколько решений имеет такое уравнение?
Ответ: при в≤ 0 – нет решений, при в>0 – одно решение (т.к. показательная функция монотонна на всей области определения).
Учитель просит привести пример.
2х =16,
2х = 24 ,
x = 4.
Учитель напоминает, что в качестве аргумента может выступать функция f(x), тогда уравнение а f(x) = а g(x) <=> f(x) = g(x). Учитель предлагает одному из учащихся решить уравнение.
Первый тип уравнений: уравнения вида аf(x) =аu(x).
Пример 1. 5х ² - 2x - 1 = 25
Решение. 5х ² - 2x - 1 = 5² ,
x² - 2х - 1= 2,
x² - 2х - 3= 0,
х=-1, х=3.
Ответ: -1; 3.
Учитель:
-Нужно ли делать проверку полученных решений?
Ответ: нет, т.к. при его решении был выполнен равносильный переход.
(Слайд №6)
Второй тип уравнений: вынесение общего множителя за скобки.
Пример 2. 6 x + 1 + 35· 6 x – 1 = 71.
Решение: 6 x · 6 +
35· 6 x · 
= 71,
заметим, что в левой части равенства можно вынести за скобку общий множитель 6 x , тогда получим
6 x · 
= 71,
6 x = 6,
x = 1.
Ответ: 1.
(Слайд №7)
Третий тип уравнений : приводимые к квадратному.
Уравнение вида А·а 2x + В·а x + С = 0 с помощью подстановки а x = t, сводится к квадратному: А·t 2 + В·t + С = 0.
Пример 3. 4 x - 5 · 2 x + 4 = 0.
Решение: заметим, что 4 x = (2x)², тогда выполнив замену 2x = у (y>0), получим: y²-5y+4=0,
y=1, y=4.
Вернемся к замене, тогда получим:
 |
2x =1=> x=0,
2x =4=> x=2.
Ответ: 0; 2.
Учитель обращает внимание, что в основании степени может быть функция, и тогда уравнение приобретает вид: u(x) f(x) = u(x) g(x) . Для решения такого показательно-степенного уравнения, можно рассмотреть три случая: когда основание степени равно 1, 0 и когда оно отлично от указанных значений.
Пример 4. (x+3) х ² - 3 = (x+3) 2x.
Решение:
1) х+3=1, т.е. x = -2, то получим 11 = 1 - 4 - верно, значит, x = -2 – корень уравнения;
2) х+3=0, т.е. x= -3, то в левой части получим 06 , а в правой 0-6 - выражение, не имеющее смысла, т.е. x= -3 не является корнем уравнения;
3) приравняв показатели, получим:
x² - 3 = 2х, тогда x= -1, x= 3. Выполнив проверку, убедимся, что x = -1 и x = 3 – корни уравнения.
Ответ: -2; -1; 3.
Эйнштейн.
5 этап урока –
разноуровневая самостоятельная работа (12 минут)
1 уровень (учащиеся со слабой математической подготовкой)
Желтая карточка №1
5. Упростить: 3 - 4,5 ·3 2,5
6. Найти корень уравнения: 4х - 4 = 64.
7. Найти
множество значений функции: у = (
)х + 3 – 2.
8. Решить уравнение: 36 –х = 3 3х – 2 .
9. Решить уравнение: 4х + 1 + 4х = 320.
Желтая карточка № 2
1. Упростить: 7 - 6,8 ·7 2,8
2. Найти корень уравнения: 3х - 2 = 81.
3. Найти множество значений функции: у = 2х - 6 + 0, 8.
4. Решить уравнение: (⅓) 3х + 1 = 3 5х – 3 .
11. Решить уравнение: 49 · 7х + 4· 7х +1 = 539.
Для учащихся второй группы предлагаются задания на зеленых карточках. Одному из учащихся предлагается работу выполнить на доске.
Зеленая карточка № 1
1. Найти произведение корней уравнения
2 2х+2 + 4 = 17 · 2х
2. Найти сумму корней уравнения
2х
+4 = 4+2х
Зеленая карточка № 2
1. Найти сумму корней уравнения
9 -2х - 12·9-х + 27 = 0 9х
2. Найти корень уравнения 
х = 3х
– 1
Учащимся третьей группы предлагаются задания на белых карточках, взятые из каталога задач на сайте обучающей системы Дмитрия Гущина : http://reshuege.ru. Учащиеся должны предоставить краткий ответ на первую задачу и развернутое решение второй задачи.
Белая карточка № 1
1. Решить уравнение f(x) = g(x), где f(x) = 3·4х, а g(x) = 5·6х - 2·9х.
б) Найдите все
корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
Белая карточка № 2
1. Найти
все x, при
которых значения функции f(x) = 4x - 6·2х
+ 10 равны значениям функции g(x) = (
2)² + x².
2. C 1 № 502094. а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения,
принадлежащие промежутку 
По истечению времени учащиеся сдают работы.
6 этап урока –
обсуждение решения задания представленного на доске (5 минут)
Учащийся, работавший у доски, комментирует свое решение; идет обсуждение.
7 этап урока –
Подведение итогов, комментарий по домашнему заданию (3 минут)
Учитель наиболее успешную работу учащихся, выставляет отметки. Дается дифференцированное домашнее задание: (Слайд №8)
|
Разноуровневые группы |
Домашнее здание |
Литература |
|
3 группа |
C 1 № 503127, C 1 № 503252 |
Учебник: Алгебра и начала анализа 10-11 классы/ под редакцией А. Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 2009 |
|
2 группа |
Каталог задач В7, показательные уравнения |
|
|
1 группа |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
План-конспект урока разноуровневого обобщающего повторения по теме «Показательные уравнения». Урок проводится в классе, разбитом на 3 различные группы по уровню обученности.Системность учебной информации: однородные понятия и задания объединены в блоки, которые изучаются целостно.Учащимся предоставляется возможность повторить теоретический материал с использованием мультимедийной презентации. Происходит зрительное восприятие вопросов темы. Затем ученики приступают к практическим заданиям по данной теме. Задания предполагают три уровня сложности, что позволяет осуществить личностно-ориентированный подход.Используются образовательные интернет ресурсы. Дифференцированное домашнее задание.
6 660 615 материалов в базе
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
§ 12. Показательные уравнения
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Короткова Ася Эдиковна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.