Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Анализ задач с параметром и разработка системы упражнений для подготовки учащихся к решению таких задач на ЕГЭ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Анализ задач с параметром и разработка системы упражнений для подготовки учащихся к решению таких задач на ЕГЭ

библиотека
материалов

ИДЗ по дисциплине «Методика обучения подготовке

к проведению ЕГЭ»

Модуль 2

Цыганова Ольга, МДМ - 109

Задание 16. Выделите и проанализируйте в материалах ЕГЭ по математике типы задач с параметром и разработайте систему упражнений для подготовки учащихся к решению таких задач на ЕГЭ.

Единый государственный экзамен по математике, привнесенный в российское образовательное пространство, имеет свои сильные и слабые стороны. Чтобы минусы обратить в плюсы, учителю, который готовит школьников к экзамену, в первую очередь необходимо знание о формате и структуре ЕГЭ, особенностях процедуры его проведения. Эта информация важна в первую очередь для учителя, который учит школьников и готовит их к экзамену. ЕГЭ помогает решать такую важную задачу, стоящую перед учителем, как освоение технологий обучения и организации итогового повторения, позволяющих выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки.

Проанализировав содержание вариантов по ЕГЭ, можно сделать вывод, что в содержании контрольно - измерительных материалов части В большее количество учебного материала прямо или косвенно формируется в основной школе, а также параметрический и геометрический материал в части С. Первая часть единого государственного экзамена с 2012 года содержит 12 заданий базового уровня (В1 - В14). Вторая часть состоит из 6 заданий, среди которых:

  1. Первые 4 задания (С1 - С4) имеют повышенный уровень сложности;

  2. Последние 2 задания (С5 - С6) имеют высокий уровень сложности.

Рассмотрим более подробного задания типа С5. Задания группы С5 относятся к решению задач с параметром. Сложность решения такого типа заданий состоит в индивидуальном подходе к такого рода задачам и знаний практически всего материала школьной программы.

Для успешного решения задач типа С5 необходимо:

  • Уметь решать уравнения и неравенства;

  • Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;

  • Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств, графический метод;

  • Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы.

Повторить материал по темам:

  • Квадратные уравнения;

  • Рациональные уравнения;

  • Иррациональные уравнения;

  • Тригонометрические уравнения;

  • Показательные уравнения;

  • Логарифмические уравнения;

  • Равносильность уравнений, систем уравнений;

  • Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными;

  • Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных;

  • Использование свойств и графиков функций при решении уравнений;

  • Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем;

  • Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики;

  • Квадратные неравенства;

  • Рациональные неравенства;

  • Показательные неравенства;

  • Логарифмические неравенства;

  • Системы линейных неравенств;

  • Системы неравенств с одной переменной;

  • Равносильность неравенств, систем неравенств;

  • Использование свойств и графиков функций при решении неравенств;

  • Метод интервалов;

  • Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем;

  • Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания;

  • Четность и нечетность функций;

  • Периодичность функций;

  • Ограниченность функций;

  • Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции;

  • Наибольшее и наименьшее значения функции;

  • Линейная функция, ее график;

  • Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график;

  • Квадратичная функция, ее график;

  • Степенная функция с натуральным показателем, ее график;

  • Тригонометрические функции, их графики;

  • Показательная функция, ее график;

  • Логарифмическая функция, ее график.

Рассмотрим наиболее типичные примеры решения таких заданий.

Пример 1. Найдите все значения параметра a, такие, что решения неравенства

|x + a|hello_html_7c00753d.gif 4 – hello_html_m23507a68.gif

составляют один отрезок.

Решение: Обозначим t = hello_html_m4aec14c4.gif, тогда исходное неравенство равносильно системе:

hello_html_4adaa11f.gif

Изобразим графики обеих парабол, где по оси ординат параметр a, а по оси абсцисс t.C:\Documents and Settings\Admin\Мои документы\My Scans\2012-10 (окт)\ScannedImage.jpg









Из графика видно, что решения системы образуют область, ограниченную двумя параболами и осью ординат для неотрицательных значений t.

Из графика видно, что один отрезок решения составляют при значении параметра от a = -14 до вершины параболы hello_html_m7a9822f0.gif или a = -6,25 и от a = -6 до точки пересечения парабол при а = 6.

Ответ: hello_html_m3a75ea90.gif

Пример 2. Найдите все значения http://reshuege.ru/formula/3d/3ded2184a3e467984dba5788f82cc430.png при каждом из которых наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/5b/5b58cb0d9765a403e3b6b9f97f7f7ceb.png больше, чем http://reshuege.ru/formula/3a/3ae369b96fccda2434f5e5d2fbefb85d.png

Решение: 1. Функция имеет вид:

a) При http://reshuege.ru/formula/22/2230366d93959241114e678061ef966b.png

http://reshuege.ru/formula/a0/a01622c6aa752f9a1e93d907985fad25.png

а ее график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх и осью симметрии x=3-2a.

б) При http://reshuege.ru/formula/68/68ceae0cb49d3fadebf158a66d2db3b8.png

http://reshuege.ru/formula/11/1110405303292a5dc99fa41d5d480b7d.png

а её график представляет собой часть параболы с ветвями, направленными вниз.

2. Если 3-2а принадлежит отрезку [1;5], то наименьшее значение функция может принимать только в точках x=1 и x=5. Если http://reshuege.ru/formula/94/94a100ea70392fbb0e482762611eec99.png http://reshuege.ru/formula/3a/3a31ead01a40c1c28ce1d6e9b6bab741.png — то еще и в точке x=3-2a.

3. Наименьшее значение функции f(x) больше -24 тогда и только тогда, когда либо

http://reshuege.ru/formula/76/76989c69e7cf7a2a6848be1d7754a2e5.png

либо

http://reshuege.ru/formula/ea/ea65322ae59b15d8405637432f0040d1.png

Решим первую систему: http://reshuege.ru/formula/c2/c20cc2ee4a2cdba1e3a819ee5719ba46.png http://reshuege.ru/formula/c7/c770eeb11bc40fd789600b6e83a87fb2.png

Решим вторую систему: http://reshuege.ru/formula/d3/d3d679ece29151b8042afc6f8e8d230a.png

http://reshuege.ru/formula/f2/f26f253128c61f470e77ff8ce524d3e3.png или http://reshuege.ru/formula/70/70b1658a41b4a98f27ab9e02a1aaccc6.png

Ответ: http://reshuege.ru/formula/83/83a2a3436caa0d6aaf27f890c6c6533c.png

Задания для самостоятельной работы

1. Найти все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства

hello_html_m39a862a4.png



содержит какой-либо луч на числовой прямой?

2. При каких значениях параметра а система

hello_html_m53ceb9b7.gif

имеет единственное решение?

3. Найдите все значения величины х, удовлетворяющие неравенству

(a + 2)x3 – (1 + 2a)x2 – 6x + (a2 + 4a - 5) > 0

хотя бы при одном значении а, принадлежащем промежутку [-2;1].

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1. Методика подготовки к ЕГЭ по математике/ Интернет - ресурс/ http://www.scool1-tulsky.edusite.ru/p50aa1.html

  2. Сборник заданий С5/ Интернет - ресурс/ http://dist-tutor.info/mod/resource/view.php?id=40487

  3. Решу ЕГЭ. Образовательный портал подготовки к экзаменам/ Интернет - ресурс/ http://reshuege.ru/test?theme=171







Краткое описание документа:

ИДЗ по дисциплине «Методика обучения подготовке к проведению ЕГЭ» Модуль 2 Цыганова Ольга, МДМ - 109 Задание 16. Выделите и проанализируйте в материалах ЕГЭ по математике типы задач с параметром и разработайте систему упражнений для подготовки учащихся к решению таких задач на ЕГЭ. Единый государственный экзамен по мате­матике, привнесенный в российское образо­вательное пространство, имеет свои сильные и слабые стороны. Чтобы минусы обратить в плюсы, учителю, который готовит школьников к экзамену, в первую очередь необходимо знание о формате и структуре ЕГЭ, особенно­стях процедуры его проведения. Эта информация важна в первую очередь для учителя, который учит школьников и гото­вит их к экзамену. ЕГЭ помогает решать такую важную задачу, стоящую перед учителем, как освоение технологий обучения и органи­зации итогового повторения, позволяющих выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки. Проанализировав содержание вариантов по ЕГЭ, можно сделать вывод, что в содержании контрольно - измерительных материалов части В большее количество учебного материала прямо или косвенно формируется в основной школе, а также параметрический и геометрический материал в части С. Первая часть единого государственного экзамена с 2012 года содержит 12 заданий базового уровня (В1 - В14). Вторая часть состоит из 6 заданий, среди которых: 1)               Первые 4 задания (С1 - С4) имеют повышенный уровень сложности; 2)               Последние  2 задания (С5 - С6) имеют высокий уровень сложности. Рассмотрим более подробного задания типа С5. Задания группы С5 относятся к решению задач с параметром. Сложность решения такого типа заданий состоит в индивидуальном подходе к такого рода задачам и знаний практически всего материала школьной программы. Для успешного решения задач типа С5 необходимо: ·               Уметь решать уравнения и неравенства; ·               Решать рациональные, иррациональные, показательные,  тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы; ·               Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного  решения уравнений и неравенств, графический метод; ·               Решать рациональные, показательные и логарифмические  неравенства, их системы. Повторить материал по темам: ·               Квадратные уравнения; ·               Рациональные уравнения; ·               Иррациональные уравнения; ·               Тригонометрические уравнения; ·               Показательные уравнения; ·               Логарифмические уравнения; ·               Равносильность уравнений, систем уравнений; ·               Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными; ·               Основные приемы решения систем уравнений: подстановка,  алгебраическое сложение, введение новых переменных; ·               Использование свойств и графиков функций при решении уравнений; ·               Изображение на координатной плоскости множества решений  уравнений с двумя переменными и их систем; ·               Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики; ·               Квадратные неравенства; ·               Рациональные неравенства; ·               Показательные неравенства; ·               Логарифмические неравенства; ·               Системы линейных неравенств; ·               Системы неравенств с одной переменной; ·               Равносильность неравенств, систем неравенств; ·               Использование свойств и графиков функций при решении неравенств; ·               Метод интервалов; ·               Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем; ·               Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания; ·               Четность и нечетность функций; ·               Периодичность функций; ·               Ограниченность функций; ·               Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции; ·               Наибольшее и наименьшее значения функции; ·               Линейная функция, ее график; ·               Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график; ·               Квадратичная функция, ее график; ·               Степенная функция с натуральным показателем, ее график; ·               Тригонометрические функции, их графики; ·               Показательная функция, ее график; ·               Логарифмическая функция, ее график.
Автор
Дата добавления 16.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров421
Номер материала 106238051611
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх