Тесты по математике для учащихся 10-11 классов по всем разделам алгебры и геометрии
Документы из архива для просмотра:
-
вычисление производной.doc
-
декартовы координаты и векторы в пространстве.doc
-
интеграл.doc
-
итоговый тест за 1-й курс.doc
-
итоговый тест за 2-й курс.doc
-
итоговый тест по геометрии 1.doc
-
итоговый тест по геометрии 2.doc
-
многогранники.doc
-
обобщение понятия степени.doc
-
объемы многогранников.doc
-
общие свойства функций.doc
-
параллельность прямых и плоскостей.doc
-
первообразная.doc
-
перпендикулярность прямых и плоскостей.doc
-
повторение тригонометрии.doc
-
показательная и логарифмическая функции.doc
-
применение непрерывности и производной.doc
-
производная показательной и логарифмической функций.doc
-
тела вращения.doc
-
тригонометрические уравнения и неравенства.doc
-
объемы и поверхности тел вращения.doc
-
применение производной к исследованию функции.doc
-
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ.
Вариант 1.
1. Найдите приращение функции f(x)=2x2+1 в точке x0=-1, если
а) -0,38; в) 0,38;
б) -0,22; г) другой ответ.
2. Найдите производную функции y=x3-0,5x2.
а) y=x2-x; в) y=3x2-x;
б) y=x2-0,5x; г) другой ответ.
3. Выберите функцию, у которой не существует производной в точке 1.
а) y=
в) y=
б) y=
г) y=
.4. Найдите y/(1), если y=(3-x2)(x2+6).
а) -1; в) 14;
б) 2; г) другой ответ.
5. Выберите функцию, производная которой y/=-
.а) y=
в) y=
б) y=
г) другой ответ.6. Найдите f/(x), если f(x)=(3x-2)6.
а) 6(3x-2)6; в) 18(3x-3)5;
б) 6x5; г) другой ответ.
7. Решите уравнение f/(t)=0, если f(t)=
(t+3)(t-3)2.а) -1 и 3; в)
;б) -1 и -3; г) другой ответ.
8. Найдите производную функции f(x)=
.а) f/(x)=3sin2x; в) f/(x)=sin2x;
б) f/(x)=3sin2x; г) другой ответ.
9. Найдите производную функции f(x)=tg22x+tg
.а) f/(x)=
; в) f/(x)=
;б) f/(x)=
; г) другой ответ.10. Найдите f/(-1,5), если f(x)=2x
.а) не определена; в) 5,5;
б) 2,5; г) другой ответ.
Вариант 2.
1. Найдите приращение функции f(x)=-x2+2 в точке x0=-1, если
а) -0,21; в) 0,21;
б) 0,12; г) другой ответ.
2. Найдите производную функции y=
x3+x2+2.а) y=x2+2x+2; в) y=x2+2x;
б) y=x2+x; г) другой ответ.
3. Выберите функцию, у которой не существует производной в точке -1.
а) y=
в) y=
б) y=
г) y=
.4. Найдите y/(-1), если y=(3х-7)(x3+2).
а) -10; в) 4;
б) 2; г) другой ответ.
5. Выберите функцию, производная которой y/=-
.а) y=
в) y=-
б) y=
г) другой ответ.6. Найдите f/(x), если f(x)=(3-2х)12.
а) 12(3-2х)11; в) -24(3-2х)11;
б) 24(3-2х)11; г) другой ответ.
7. Решите уравнение f/(t)=0, если f(t)= (2t+3)2(t-3).
а)
;
в) -2 и 3;б) 1 и 3; г) другой ответ.
8. Найдите производную функции f(x)=
.а) f/(x)=3cos2xsinx; в) f/(x)= -3sin2xsinx;
б) f/(x)=3sin2x; г) другой ответ.
9. Найдите производную функции f(x)=ctg2
+ctg.а) f/(x)=
; в) f/(x)=
;б) f/(x)=
; г) другой ответ.10. Найдите f/(1), если f(x)=2
.а) не определена; в) 2;
б) -5; г) другой ответ.
Вариант 3.
1. Найдите приращение функции f(x)=
в точке x0=1, если а) -2,2; б) 2,1; в) 2,2; г) другой ответ.
2. Найдите производную функции y=x-x3+7.
а) y=1-3х2; в) y=3x2-1;
б) y=1-x2; г) другой ответ.
3. Выберите функцию, у которой не существует производной в точке 0.
а) y=
в)
y=
б) y=
г) y=6х+7.4. Найдите y/(-2), если y=(х-7)(-x3+2х+5).
а) -1; б) -57; в) -36; г) другой ответ.
5. Выберите функцию, производная которой y/=
.а) y=
в) y=-
б) y= -
г) другой ответ.6. Найдите f/(x), если f(x)=(3х+4)6.
а) 18(3х+4)5; в) 18(3х+4)6;
б) 6(3х+4)5; г) другой ответ.
7. Решите уравнение f/(t)=0, если f(t)= (4t+3)t3.
а)
;
в) -
и 0;б)
и 0;
г) другой ответ.8. Найдите производную функции f(x)=
.а) f/(x)= cos2x; в) f/(x)= 2sin2x;
б) f/(x)=-cos2x; г) другой ответ.
9. Найдите производную функции f(x)=ctg2
+1.а) f/(x)=
; в) f/(x)=
;б) f/(x)=
; г) другой ответ.10. Найдите f/(-1), если f(x)=2
.а) не определена; в) 4;
б) -8; г) другой ответ.
Вариант 4.
1. Найдите приращение функции f(x)=
в точке x0=1, если а) -0,7; в) 0,7;
б) 1,4; г) другой ответ.
2. Найдите производную функции y=12x-x2+х4.
а) y=12-х+х3; в) y=12-2x+4х3;
б) y=-х-x3; г) другой ответ.
3. Выберите функцию, у которой не существует производной в точке 2.
а) y=
в)
y=
б) y=
г) y=5
.4. Найдите y/(2), если y=(х-3)(-x3+2х).
а) -1; в) 4;
б) 6; г) другой ответ.
5. Выберите функцию, производная которой y/= -
.а) y=
в) y=-
б) y= -
г) другой ответ.6. Найдите f/(x), если f(x)=(4-х)15.
а) (4-х)14; в) 15(4-х)14;
б) 4(4-х)14; г) другой ответ.
7. Решите уравнение f/(t)=0, если f(t)= (t-3)3t.
а)
;
в) -0,75 и -3;б) 0,75 и 3; г) другой ответ.
8. Найдите производную функции f(x)=
.а) f/(x)= cos2x; в) f/(x)= 2cos2x;
б) f/(x)=-cos2x; г) другой ответ.
9. Найдите производную функции f(x)=tg2 2x+1.
а) f/(x)=
; в) f/(x)=
;б) f/(x)=
; г) другой ответ.10. Найдите f/(3), если f(x)=2
.а) не определена; в) 23;
б) -17; г) другой ответ.
-
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ.
Вариант 1.
1.Какая из перечисленных точек лежит в YOZ:
а) A (0;1;1); в) C (-1;0;5);
б) B (1;2;0); г) D (1;1;2).
2. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки B, если A (1;3;-2), M (-2;4;5).
а) B (-5;5;12); в) B (-1;5;7);
б) B (3;5;8); г) другой ответ.
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 6 см . Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 600.
а) 7,5 см2; в) 30 см2;
б) 15 см2; г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4, проведены две наклонные к плоскости под углом 450. Найдите длины наклонных.
а) 4
и 4; в) 3 и 3;б) 2
и 2; г) другой
ответ.5. Угол между единичными векторами
и 
равен
600. Найдите абсолютную величину вектора +.а) 1; в)
;б)
;
г) другой ответ.6. Найдите длину AM – медианы треугольника ABC, если A (1;2;3), B (6;3;6), C (-2;5;2).
а)
;
в) 3;б) 2; г) другой ответ.
7. Какой из данных углов наибольший, если A (1;1;1), B (4;2;2), C (3;0;1), D (3;-1;2).
а)
;
в)
;б)
;
г)
.Вариант 2.
1.Какая из перечисленных точек лежит в XOZ:
а) A (0;-1;2); в) C (0;0;-1);
б) B (1;-2;0); г) D (1;1;3).
2. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки M, если A (1;3;-2), M (-5;7;8).
а) M (-2;5;5); в) M (3;5;5);
б) M (-2;5;3); г) другой ответ.
3. Сторона равностороннего треугольника равна 4 см . Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 300.
а) 6 см2; в) 12 см2;
б) 15 см2; г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 10, проведены две наклонные к плоскости под углом 600. Найдите сумму длин наклонных.
а)
в)
б) 10
;
г) другой ответ.5. Угол между единичными векторами
и равен
600. Найдите абсолютную величину вектора 2 +.а)
;
в)
;б)
;
г) другой ответ.6. Найдите длину CK – медианы треугольника ABC, если A (1;2;1), B (-4;6;3), C (-5;2;1).
а) 2
; в)
3;б) 2; г) другой ответ.
7. Какой из данных углов наибольший, если A (2;0;1), B (1;3;6), C (1;8;3), D (4; 0;0).
а)
;
в);б)
;
г).Вариант 3.
1.Какая из перечисленных точек лежит в XOY:
а) A (3; 7;-5); в) C (3;0; 5);
б) B (2;-2;0); г) D (0;-1;2).
2. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки B, если A (4;-6; 2), M (5;-3;0).
а) B(6;0;-2); в) B(1;-3;-2);
б) B(7;-6;1); г) другой ответ.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3 см . Угол, лежащий напротив основания, равен 300. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 600.
а)
см2;
в) 
см2;б)
см2;
г) другой ответ.4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6, проведены две наклонные к плоскости под углами 450 и 300. Найдите длины наклонных.
а) 6
и 8; в) 4 и 8б) 6
и 12;
г) другой ответ.5. Угол между
и равен 600. Найдите абсолютную
величину вектора 2- ,если 
=4 и 
=2.а) 10; в) 5
;б) 2
;
г) другой ответ.6. Найдите длину AK – медианы треугольника ABC, если A (7;5;-1), B (-3;2;6), C (9;0;-12).
а) 3
;
в) 6;б) 2
;
г) другой ответ.7. Какой из данных углов наибольший, если A(2;0;1), B(0;-1;4), C(3;-1;-2), D (0; 2;0).
а)
;
в);б)
;
г).Вариант 4.
1.Какая из перечисленных точек лежит в YOZ:
а) A (5; 6;-1); в) C (0;0; 5);
б) B (2;1;0); г) D (-1;-1;2).
2. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки M, если A (4;-1; 0), B (2;5;-6).
а) M (3;3;3); в) M (3;2;-3);
б) M (2;3;-2); г) другой ответ.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1 см . Угол, лежащий напротив основания, равен 450. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 450.
а) 0,5 см2; в) 0,8 см2;
б) 1,5 см2; г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 5, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 300. Найдите сумму длин наклонных.
а) 20 ; в) 10
б) 15; г) другой ответ.
5. Угол между
и 
равен 600. Найдите абсолютную
величину вектора 3- 2
, если =2 и 
=1.а) 3
;
в)2;б)
;
г) другой ответ.6. Найдите длину CK – медианы треугольника ABC, если A (2;-4;2), B (-10;-2;14),C (0;-3;5).
а) 5; в) 5
;б) 2
;
г) другой ответ.7. Какой из данных углов наибольший, если A(-2;-1;2), B(-2;2;-1), C(1;-1;5), D (0; -3;0).
а)
;
в);б)
;
г). -
ИНТЕГРАЛ.
Вариант 1.
1. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью формулы Ньютона-Лейбница:
а)
; б) 
; в) 
;
г) 
?2. Вычислите интеграл
.а) 5,5; б) 11; в) -5,5; г) другой ответ.
3. Вычислите интеграл
.а)
; б) 
; в) 0; г)
другой ответ.4. Вычислите интеграл
.а)
; б) 2; в)
;
г) другой ответ.5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией,
.а) 4,5
;
б) 2,25; в) 9;
г) другой ответ.6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x, y=0, x=1 и x=3.
а) 8; б) 4; в) 6; г) другой ответ.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x2-x и осью абсцисс.
а)
; б) 
; в) 
; г) другой ответ.8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x-x2 и y=x.
а)
; б) 1; в) ; г) другой ответ.9. При каком значении а верно равенство
?а) -1; б) 1; в) -2; г) другой ответ.
10. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс.
а)
; б) 
; в) 
; г) другой ответ.Вариант 2.
1. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью формулы Ньютона-Лейбница:
а)
; б) 
; в) 
;
г) 
?2. Вычислите интеграл
.а) -
; б) ; в) 2; г)
другой ответ.3. Вычислите интеграл
.а)
; б) 
; в) 0; г)
другой ответ.4. Вычислите интеграл
.а)
; б) 
; в)
;
г) другой ответ.5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией,
.а) 2; б) 3; в) 4; г) другой ответ.
6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-4x, y=0, x=-1 и x=0.
а) 2; б) 4; в) 6; г) другой ответ.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=4x2-1 и осью абсцисс.
а)
; б) 
; в) 
; г) другой ответ.8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6-x,y=
и y=0.а)
; б) 
; в) 
;
г) другой ответ.9. При каком значении а верно равенство
?а) -1; б) 1; в) -0,5; г) другой ответ.
10. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=0,5x, x=2 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс.
а)
; б) 
; в) ; г) другой ответ.Вариант 3.
1. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью формулы Ньютона-Лейбница:
а)
; б) 
; в) 
;
г) 
?2. Вычислите интеграл
.а) -
; б) 
; в) 0,5; г)
другой ответ.3. Вычислите интеграл
.а)
; б) 
; в) 0; г)
другой ответ.4. Вычислите интеграл
.а)
; б) ; в)
; г) другой ответ.5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией,
.а) 2
; б) 
; в) ; г) другой ответ.6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6x, y=0, x=1 и x=2.
а) 3; б) 9; в) 6; г) другой ответ.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=3x2-6x и осью абсцисс.
а)
; б) 
; в) 
; г) другой ответ.8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=
x3, y=
.а)
; б) 
; в) 
;
г) другой ответ.9. При каком значении а верно равенство
?а) 0; б) 1; в) -1; г) другой ответ.
10. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс.
а)
; б) ; в) 
; г) другой ответ.Вариант 4.
1. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью формулы Ньютона-Лейбница:
а)
; б) 
; в) 
; г)
?2. Вычислите интеграл
.а) -
; б) 
; в) -5; г) другой ответ.3. Вычислите интеграл
.а)
; б) 
; в) 0; г)
другой ответ.4. Вычислите интеграл
.а)
; б) 
; в);
г) другой ответ.5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией,
.а) 2; б)
; в) ; г) другой ответ.6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-4x, y=0, x=1 и x=4.
а) 15,5; б) 21; в) 31; г) другой ответ.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=-x2-2x и осью абсцисс.
а)
; б) 
; в) 
; г) другой ответ.8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2, x=y2.
а)
; б) ; в) ; г) другой ответ.9. При каком значении а верно равенство
?а) 0; б) -2; в) 2; г) другой ответ.
10. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x, x=1 и x=3, y=0 вокруг оси абсцисс.
а)
; б) 
; в) 
;
г) другой ответ. -
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА ВЕСЬ 1-Й КУРС.
Вариант 1.
1. Вычислите sin4150+cos4150.
а) 0,875; б) 0,75; в) 0,25; г) другой ответ.
2. Найдите множество значений выражения arcsin(x
).а)
б) 
в) 
г)
другой ответ.3. Найдите наименьший положительный период функции y=sin23x.
а)
б) 
в) 6
г) другой ответ.4. Найдите все решения неравенства sin(2x-
)<0,5 из промежутка 
а)
в) 
б)
г)
другой ответ.5. Решите уравнение 3sin2x+10cosx-6=0.
а)
в)
б)
г)
другой ответ.6. Найдите производную функции y=cos(
) в точке х0=
.а)
б)
0; в) - г) другой ответ.7. Найдите тангенс угла наклона касательной к функции y=2x3-x2 в точке х0=2.
а) 20; б) 28; в) 6; г) другой ответ.
8. Решите неравенство
а)
б) 
в) 
г)
другой ответ.9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции
на отрезке 
.а) 0; б)
в) 
г)
другой ответ.10. Найдите интервалы возрастания функции y=-x(x-2)2.
а)
б) таких
нет; в) 
г) другой ответ.Вариант 2.
1. Вычислите tg2150+ctg2150.
а) 14; б) 16; в) 8; г) другой ответ.
2. Найдите множество значений выражения arccos(x
).а)
б) 
в) 
г)
другой ответ.3. Найдите наименьший положительный период функции y=cos2
.а)
б) в) 1,5 г) другой ответ.4. Найдите все решения неравенства cos(2x+
)>
из промежутка 
а)
в)
б)
г)
другой ответ.5. Решите уравнение sin3x+cos3x=0.
а)
в)
б)
г)
другой ответ.6. Найдите производную функции y=ctg(
) в точке х0=.а) 8; б) 2
; в) -8 г) другой
ответ.7. Найдите тангенс угла наклона касательной к функции y=-3x3+x2 в точке х0=1.
а) -2; б) -7; в) -9; г) другой ответ.
8. Решите неравенство
а)
б) 
в) 
г)
другой ответ.9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции
на отрезке 
.а) 3; б)
в) 
г)
другой ответ.10. Найдите интервалы убывания функции y=x2(x-2).
а)
б) таких
нет; в) 
г) другой ответ.Вариант 3.
1. Вычислите tg3150+ctg3150.
а) 52; б) 26; в) 58; г) другой ответ.
2. Найдите множество значений выражения arctg(x
).а)
б) 
в) 
г)
другой ответ.3. Найдите наименьший положительный период функции y=tg23x.
а)
б) в) 3
г) другой ответ.4. Найдите все решения неравенства cos(
-)>
из промежутка 
а)
в)
б)
г)
другой ответ.5. Решите уравнение 2cos 2 x+2cosx=3sin2x.
а)
в)
б)
г)
другой ответ.6. Найдите производную функции y=sin(
) в точке х0=.а) 2; б) 1; в) -2 г) другой ответ.
7. Найдите тангенс угла наклона касательной к функции y=
в точке х0=2.а) 1,75; б) 2; в) 2,25; г) другой ответ.
8. Решите неравенство
а)
б) 
в) 
г)
другой ответ.9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции
на отрезке 
.а) 42; б) -42 ; в) 43; г) другой ответ.
10. Найдите интервалы возрастания функции y=
.а)
б) таких нет;
в) 
г) другой ответ.Вариант 4.
1. Вычислите sin3150+cos3150.
а)
; б) 
; в) 
; г)
другой ответ.2. Найдите множество значений выражения arctg(x
).а)
б) 
в) 
г)
другой ответ.3. Найдите наименьший положительный период функции y=tg2
.а)
б) в) 3
г) другой ответ.4. Найдите все решения неравенства sin(
-
)>
из промежутка 
а)
в)
б)
г)
другой ответ.5. Решите уравнение cos x+cos2x=2.
а)
в)
б)
г)
другой ответ.6. Найдите производную функции y=tg(
) в точке х0=.а) 6; б) 3; в) -6 г) другой ответ.
7. Найдите тангенс угла наклона касательной к функции y=cos3,5x+2x в точке х0=0.
а) 2; б) -2; в) 0; г) другой ответ.
8. Решите неравенство
а)
б)
в) 
г)
другой ответ.9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции
на отрезке 
.а) -37; б) -5 ; в) -32; г) другой ответ.
10. Найдите интервалы убывания функции y=
.а)
; б) таких нет; в)
г) другой ответ.ПОВТОРЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В-1
в
а
б
б
г
в
б
в
в
г
В-2
б
в
а
а
б
б
а
в
в
в
В-3
б
а
в
б
а
б
в
а
в
г
В-4
в
в
б
а
в
в
а
а
в
а
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В-1
г
а
г
а
б
г
б
в
б
г
В-2
в
г
г
б
г
а
б
г
г
а
В-3
б
в
в
а
б
г
а
в
а
в
В-4
г
в
а
а
б
б
б
г
б
в
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В-1
а
б
в
б
в
а
в
б
б
а
В-2
в
в
в
б
г
а
а
в
б
а
В-3
г
в
б
б
в
в
в
в
в
а
В-4
г
в
а
а
а
в
а
а
в
б
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В-1
в
в
в
г
а
в
а
г
в
в
В-2
в
в
в
г
в
в
а
а
а
б
В-3
г
а
в
б
в
в
в
а
б
в
В-4
г
в
в
б
в
г
б
а
г
в
ПРИМЕНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ И ПРОИЗВОДНОЙ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В-1
а
в
а
г
а
а
а
в
г
в
В-2
б
г
б
а
в
б
г
а
а
б
В-3
а
б
г
а
б
а
а
в
а
а
В-4
г
в
г
б
а
б
г
в
в
б
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В-1
в
а
б
в
в
а
а
б
в
а
В-2
г
а
г
в
в
а
в
а
а
а
В-3
г
а
г
в
б
б
в
в
в
а
В-4
г
а
в
а
а
в
б
б
а
б
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В-1
а
в
б
а
б
а
а
а
г
а
В-2
а
б
а
а
г
а
б
а
а
г
В-3
а
в
б
б
г
в
б
в
б
а
В-4
б
г
в
в
а
в
а
б
в
г
-
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА ВТОРОЙ КУРС
Вариант 1.
1. Какая линия задается уравнением x2+y2+1=2y.
а) парабола; в) окружность;
б) прямая; г) другой ответ.
2. Найдите значение выражения log20,4+log2
+log210.а) 3,5; в) 3;
б) 2,5; г) другой ответ.
3. Найдите область определения функции y=lg(1-x-2x2).
а)
в)
б)
г)
другой ответ.4. Найдите сумму корней уравнения
а)
в)
-2;б)
г)
другой ответ.5. Найдите все положительные решения неравенства
а)
в)
б)
г)
другой ответ.6. Найдите сумму корней уравнения
а) -1; в) 0;
б) 1; г) корней нет.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=cosx и y=-cosx, если
.а) 2; в) 8;
б)
; г)
другой ответ.8. В какой точке производная функции y=2x-x0,5 равна 1.
а) 0,5; в) такой точки нет;
б) 0,25; г) другой ответ.
9. Вычислите интеграл
а)
в)
б) 0; г) другой ответ.
10. Найдите область значений выражения
а) y
в) 
б)
г)
другой ответ.Вариант 2.
1. Какая линия задается уравнением x2+y+1=4(2y+х).
а) парабола; в) окружность;
б) прямая; г) другой ответ.
2. Найдите значение выражения log2112+log2
-log27.а) 3,6; в) 3,2;
б) 2,4; г) другой ответ.
3. Найдите область определения функции y=log3(-14-x+4x2).
а)
в)
б)
г)
другой ответ.4. Найдите сумму корней уравнения
а)
в)
16,5;б)
г)
другой ответ.5. Найдите все неотрицательные решения неравенства
а)
в)
б)
г)
другой ответ.6. Найдите сумму корней уравнения
а) -1; в) 0;
б) 1; г) корней нет.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=0 и y=
, если 
.а) 1; в)
;б)
;
г) другой ответ.8. В какой точке производная функции y=(х+3)х2 равна 3.
а) -1; в) такой точки нет;
б) -2; г) другой ответ.
9. Вычислите интеграл
а)
в)
б) 0; г) другой ответ.
10. Найдите область значений выражения
а) y
в) 
б)
г)
другой ответ.Вариант 3.
1. Какая линия задается уравнением x+5y+1=5y.
а) парабола; в) окружность;
б) прямая; г) другой ответ.
2. Найдите значение выражения log575-lg
-log515.а) 0,8; в) 1,4;
б) 1,2; г) другой ответ.
3. Найдите область определения функции y=log2(-x+x2).
а)
в)
б)
г)
другой ответ.4. Найдите сумму корней уравнения
а)
в)
163,5;б)
г)
другой ответ.5. Найдите все отрицательные решения неравенства
а)
в)
б)
г)
другой ответ.6. Найдите сумму корней уравнения
а)
;
в) 0;б) -
; г)
корней нет.7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=0,y=
,х=16, х=1.а) 1; в)
;б)
; г)
другой ответ.8. В какой точке производная функции y=
равна 7.а) -1; в) такой точки нет;
б) -2; г) другой ответ.
9. Вычислите интеграл
а) -68; в) -136;
б) 68; г) другой ответ.
10. Найдите область значений выражения
а) y
в) 
б)
г)
другой ответ.Вариант 4.
1. Какая линия задается уравнением
.а) парабола; в) окружность;
б) прямая; г) другой ответ.
2. Найдите значение выражения log2108-log227-log5125.
а) -1; в) -3;
б) 2; г) другой ответ.
3. Найдите область определения функции y=lg(1-x2)+lgx2.
а)
в)
б)
г)
другой ответ.4. Найдите сумму корней уравнения
а) 4; в) 32,5;
б) 31,5; г) другой ответ.
5. Найдите все неположительные решения неравенства
а)
в)
б)
г)
другой ответ.6. Найдите сумму корней уравнения
а)
;
в) 0;б) -
;
г) корней нет.7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=0,y=
,х=2, х=1.а) 4; в) 2,5;
б) 2; г) другой ответ.
8. В какой точке производная функции y=
равна 4.а)
;
в) такой точки нет;б) -
;
г) другой ответ.9. Вычислите интеграл
а) -
;
в) ; б) 0; г) другой ответ.
10. Найдите область значений выражения
а) y
в) 
б)
г)
другой ответ.ПЕРВООБРАЗНАЯ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В-1
в
б
б
а
в
б
в
а
а
а
В-2
а
в
а
в
в
а
г
б
в
б
В-3
б
г
а
в
г
а
в
б
б
а
В-4
а
а
в
а
г
в
в
а
б
б
ИНТЕГРАЛ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В-1
б
в
в
в
а
а
а
а
а
б
В-2
а
б
б
б
в
а
в
в
в
а
В-3
б
в
в
в
б
б
б
а
а
б
В-4
а
а
б
б
в
г
б
а
в
в
ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ СТЕПЕНИ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В-1
б
г
а
б
б
б
в
а
а
а
В-2
г
б
в
б
в
в
б
г
в
б
В-3
а
а
г
а
а
а
в
в
г
г
В-4
г
а
б
б
г
а
б
г
г
в
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В-1
а
в
а
б
в
в
б
а
а
а
В-2
б
а
а
а
а
б
б
б
б
а
В-3
в
в
б
а
а
б
а
а
а
г
В-4
г
г
б
б
б
а
а
в
а
г
ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ И ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЙ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В-1
а
а
в
а
в
а
в
г
а
в
В-2
в
б
б
в
г
б
б
в
г
а
В-3
а
в
в
б
г
б
а
г
в
б
В-4
г
в
б
б
г
в
в
в
б
б
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
В-1
г
б
а
а
а
б
г
б
б
в
В-2
а
а
б
г
а
в
а
а
в
а
В-3
б
а
а
б
г
б
в
в
а
г
В-4
г
а
а
г
б
б
в
в
б
в
-
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО 1 КУРСУ.
Вариант 1.
1. Треугольник ABC – проекция треугольника MNP на плоскость
,
точка D лежит на отрезке AB, причем точки A, B, C и D –
проекции точек M, N, P и K соответственно. Найдите MN, если
AD=4 см, DB=6 см, MK=6 см.а) 12 см; в) 10 см;
б) 15 см; г) другой ответ.
2. Плоскость
,
параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает его в
точках A1
и B1,
лежащих на прямых AC и BC соответственно. Найдите A1C, если:
AC=15 см, A1B1=4 см, AB=20 см.а) 3 см; в) 10 см;
б) 4 см; г) другой ответ.
3. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 4 см, а сторона квадрата равна 2 см.
а)
см;
в)2
см;б)
см;
г) другой ответ.4. Расстояние от середины отрезка AB, пересекающего плоскость
, до плоскости равно 15
см, а расстояние от точки A до плоскости равно 12
см. Найдите расстояние от точки B до плоскости .а) 38 см; в) 42 см;
б) 32 см; г) другой ответ.
5. При каком значении
длина
вектора AB равна 3
? Координаты точек: A(2;3;4),
B(9;7;).а) -1 и 9; в) 9;
б) -9 и 1; г) другой ответ.
6. Точка C – проекция точки C1 на плоскость
.
Найдите косинус угла между плоскостью треугольника ABC1 и , где AB
принадлежит , если треугольник ABC1 – равносторонний, а угол ACB –
прямой.а)
;
в) 
;б)
; г)
другой ответ.7. Точка B делит отрезок AC в отношении 2:3. Найдите координаты точки B, если A(1;-2;4), C(6;12;9).
а) B(4;4;7); в) B(3;3,6;6);
б) B(3,5;5;6,5); г) другой ответ.
Вариант 2.
1. Треугольник FCA – проекция треугольника LTS на плоскость
,
точка B лежит на отрезке FC, причем точки F, C, A и B –
проекции точек L, T, S и D соответственно. Найдите LD, если
FB=7 см, BC=3 см, DT=12 см.а) 22 см; в) 28 см;
б) 21 см; г) другой ответ.
2. Плоскость
,
параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает его в
точках A1
и B1,
лежащих на прямых AC и BC соответственно. Найдите A1A, если:
A1C=5 см, A1B1=7 см, AB=21 см.а) 12 см; в) 10 см;
б) 15 см; г) другой ответ.
3. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3 см. Найдите расстояние от этой точки до его вершин, если оно одинаковое для всех вершин, а сторона квадрата равна 4 см.
а) 4
см;
в)
см;б)
см;
г) другой ответ.4. Расстояние от точки A отрезка AB, пересекающего плоскость
, до
плоскости равно 14
см, а расстояние от точки B до плоскости равно 32
см. Найдите расстояние от середины отрезка AB до плоскости .а) 9 см; в) 18 см;
б) 23 см; г) другой ответ.
5. При каком значении
длина
вектора AB равна 2
? Координаты точек: A(-1;6;2),
B(3;;4).а) -6; в) 6;
б) -6 и 1; г) другой ответ.
6. Найдите косинус угла между плоскостями, в которых лежат равнобедренные треугольники CDB и CDA, где CD – общее основание, если CD= 2 см;CB=2 см;CA=4 см.
а)
;
в)-;б)
;
г) другой ответ.7. Точка B делит отрезок AC в отношении 4:1. Найдите координаты точки B, если A(-1;3;2), C(4;13;12).
а) B(2;6,5;6); в) B(2,5;8;7);
б) B(3;11;10); г) другой ответ.
Вариант 3.
1. Треугольник SQT – проекция треугольника ABC на плоскость
,
точка R лежит на отрезке SQ, причем точки S, Q, T и R –
проекции точек A, B, C и D соответственно. Найдите SQ, если
AD=12 см, DB=15 см, SR=6 см.а) 13,5 см; в) 7,5 см;
б) 27 см; г) другой ответ.
2. Плоскость
,
параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает его в
точках M1
и N1,
лежащих на прямых MK и NK соответственно. Найдите MK,
если: M1M=6 см, M1N1=4 см, MN=28 см.а) 10 см; в) 14 см;
б) 7 см; г) другой ответ.
3. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости правильного треугольника, если расстояние от этой точки до его сторон равно 3 см, а сторона треугольника равна 2
см.а)
см;
в)2
см;б)
см;
г) другой ответ.4. Расстояние от середины отрезка CD, пересекающего плоскость
, до плоскости равно 6
см, а расстояние от точки D до плоскости равно 24
см. Найдите расстояние от точки C до плоскости .а) 12 см; в) 15 см;
б) 4 см; г) другой ответ.
5. При каком значении
длина
вектора AB равна 4? Координаты точек: A(4;;1), B(8;5;5).а) 9; в) 1 и 9;
б) -9 и 1; г) другой ответ.
6. Точка D1 - проекция точки D на плоскость
.
Найдите косинус угла между плоскостью треугольника ABD и , если треугольник ABD – равносторонний, а угол AD1B равен 1200.а)-
;
в) ;б)
;
г) другой ответ.7. Точка B делит отрезок AC в отношении 3:5. Найдите координаты точки B, если A(16;8;24), C(-24;16;32).
а) B(1;11;27); в) B(2;16;32);
б) B(-2;12;36); г) другой ответ.
Вариант 4.
1. Треугольник QHG – проекция треугольника BCD на плоскость
,
точка O лежит на отрезке QH, причем точки Q, H, G и O –
проекции точек B, C, D и A соответственно. Найдите QO, если
QH=14 см, BA=14 см, AC=7 см.а) 10,5 см; в) 7 см;
б) 3,5 см; г) другой ответ.
2. Плоскость
,
параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает его в
точках M1
и N1,
лежащих на прямых MK и NK соответственно. Найдите MN,
если: M1M=15 см, M1N1=3 см, M1K=9 см.а) 8 см; в) 12 см;
б) 18 см; г) другой ответ.
3. Расстояние от некоторой точки до плоскости правильного треугольника равно 2 см. Найдите расстояние от этой точки до его сторон, если оно одинаковое для всех сторон, а сторона треугольника равна 8
см.а) 2
см;
в) 
см;б) 4
см;
г) другой ответ.4. Расстояние от точки C отрезка CD, пересекающего плоскость
, до
плоскости равно 18
см, а расстояние от точки D до плоскости равно 16
см. Найдите расстояние от середины отрезка CD до плоскости .а) 3 см; в) 17 см;
б) 1 см; г) другой ответ.
5. При каком значении
длина
вектора AB равна 6? Координаты точек: A(8;2;), B(10;6;1).а) -3; в) 5 и -3;
б) 5; г) другой ответ.
6. Точка C - проекция точки C1 на плоскость
. Найдите косинус угла между
плоскостью треугольника ABC1 и , где AB принадлежит , если
треугольник ABC1 –
равнобедренный, а угол AC1B равен 300.а)-
; в);б) 0,2; г) другой ответ.
7. Точка B делит отрезок AC в отношении 3:2. Найдите координаты точки B, если A(4;-4;1), C(8;-2;7).
а) B(6;3;5); в) B(6,4;2,8;4,6);
б) B(6,4;-2,8;4,6); г) другой ответ.
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
№
1
2
3
4
5
6
7
В-1
г
в
б
а
в
а
в
В-2
г
в
в
в
а
а
б
В-3
г
г
а
б
б
а
б
В-3
г
а
б
а
в
б
в
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
№
1
2
3
4
5
6
7
В-1
г
г
б
в
а
а
а
В-2
а
г
в
в
а
а
г
В-3
а
а
б
в
а
а
г
В-4
а
г
б
в
б
б
в
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
№
1
2
3
4
5
6
7
В-1
а
а
а
а
б
а
в
В-2
в
б
а
в
а
а
г
В-3
б
а
а
б
б
в
в
В-4
в
в
г
а
в
а
в
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
№
1
2
3
4
5
6
7
В-1
б
а
б
в
а
а
в
В-2
в
в
г
а
в
б
б
В-3
а
б
в
а
в
б
а
В-4
г
а
а
б
в
в
б
-
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ.
Вариант 1.
1. По какой формуле вычисляется площадь поверхности шара радиуса R?
а) 4
R2; в) R2;б) 2
R2; г) другой
ответ.2. Боковое ребро наклонной призмы равно 6 см и наклонено к плоскости основания под углом 600. Найдите высоту призмы.
а)
см;
в) 3 см;б) 3
см; г)
другой ответ.3. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол – 600. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь основания конуса.
а) 2
см2;
в) 
см2;б)
см2;
г) другой ответ.4. Найдите объем полого шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхности равны 3 см и 6 см.
а) 126
см3;
в) 189 см3;б) 252
см3;
г) другой ответ.5. Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 6 см2, 2 см2 и 3 см2. Найдите его объем.
а) 6 см3; в) 4 см3;
б) 3 см3; г) другой ответ.
6. Найдите объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 4 см, 5 см и 6 см.
а) 20 см3; в) 120 см3;
б) 40 см3; г) другой ответ.
7. Сплавили два свинцовых шара с радиусами 5 см и 7 см. Найдите диаметр получившегося шара. Ответ округлите до десятых.
а) 15,6 см; в) 13,8 см;
б) 16,2 см; г) другой ответ.
Вариант 2.
1. По какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого r, а образующая l?
а) 4
rl;
в) rl;б) 2
rl;
г) другой ответ.2. Боковое ребро наклонной призмы равно 24 см и наклонено к плоскости основания под углом 300. Найдите высоту призмы.
а) 4 см; в) 12 см;
б) 6 см; г) другой ответ.
3. Радиус кругового сектора равен 8 см, а его угол – 450. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь основания конуса.
а) 2
см2;
в) 4 см2;б)
см2;
г) другой ответ.4. Найдите объем полого шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхности равны 10 см и 7 см.
а) 800
см3;
в) 876 см3;б) 615
см3;
г) другой ответ.5. Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 5 см2, 10 см2 и 2 см2. Найдите его объем.
а) 20 см3; в) 10 см3;
б) 16 см3; г) другой ответ.
6. Найдите объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 2 см, 6 см и 4 см.
а) 8 см3; в) 15 см3;
б) 10 см3; г) другой ответ.
7. Сплавили два свинцовых шара с радиусами 3 см и 4 см. Найдите диаметр получившегося шара. Ответ округлите до десятых.
а) 4,5 см; в) 8,8 см;
б) 9,0 см; г) другой ответ.
Вариант 3.
1. По какой формуле вычисляется площадь поверхности цилиндра, радиус основания которого r, а высота h?
а) 4
rh;
в) rh;б) 2
rh;
г) другой ответ.2. Боковое ребро наклонной призмы равно
см и наклонено к плоскости основания под
углом 450. Найдите высоту призмы.а) 4 см; в) 3 см;
б) 6 см; г) другой ответ.
3. Радиус кругового сектора равен 9 см, а его угол – 600. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь основания конуса.
а) 3
см2;
в) 2,25 см2;б) 2
см2;
г) другой ответ.4. Найдите объем полого шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхности равны 15 см и 12 см.
а) 2110
см3;
в) 1996 см3;б) 2196
см3;
г) другой ответ.5. Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 2 см2, 8 см2 и 4 см2. Найдите его объем.
а) 8 см3; в) 10 см3;
б) 6 см3; г) другой ответ.
6. Найдите объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 14 см, 4,5 см и 2 см.
а) 27 см3; в) 21 см3;
б) 42 см3; г) другой ответ.
7. Сплавили два свинцовых шара с радиусами 3 см каждый. Найдите диаметр получившегося шара. Ответ округлите до десятых.
а) 7,4 см; в) 7,2 см;
б) 7,6 см; г) другой ответ.
Вариант 4.
1. По какой формуле вычисляется площадь поверхности шарового сегмента, если радиус шара r, а высота сегмента - h?
а) 4
rh;
в) rh;б) 2
rh;
г) другой ответ.2. Боковое ребро наклонной призмы равно 5
см и наклонено к плоскости основания под
углом 600. Найдите высоту призмы.а) 7 см; в) 7,5 см;
б) 15 см; г) другой ответ.
3. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол – 300. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь основания конуса.
а)
см2;
в) 1,5 см2;б)
см2;
г) другой ответ.4. Найдите объем полого шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхности равны 5 см и 2 см.
а) 146
см3;
в) 156 см3;б) 165
см3;
г) другой ответ.5. Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 6 см2, 14 см2 и 21 см2. Найдите его объем.
а) 40 см3; в) 42 см3;
б) 36 см3; г) другой ответ.
6. Найдите объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 8 см, 6 см и 5 см.
а) 34 см3; в) 40 см3;
б) 33 см3; г) другой ответ.
7. Сплавили два свинцовых шара с радиусами 4 см и 2 см. Найдите диаметр получившегося шара. Ответ округлите до десятых.
а) 8,2 см; в) 8,6 см;
б) 8,4 см; г) другой ответ.
МНОГОГРАННИКИ
№
1
2
3
4
5
6
7
В-1
б
в
а
в
а
в
б
В-2
в
б
б
в
а
а
а
В-3
а
в
б
г
в
г
а
В-4
б
в
в
б
в
а
в
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
№
1
2
3
4
5
6
7
В-1
а
б
в
г
а
в
а
В-2
в
в
б
а
б
в
в
В-3
в
б
а
а
а
в
б
В-4
в
б
а
в
в
в
б
ОБЪЕМЫ МНОГОГРАННИКОВ
№
1
2
3
4
5
6
7
В-1
в
б
а
а
б
б
а
В-2
а
г
в
а
б
в
а
В-3
а
а
б
б
г
г
а
В-4
б
а
б
б
а
б
а
ОБЪЕМЫ И ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
№
1
2
3
4
5
6
7
В-1
г
б
а
г
а
в
б
В-2
в
б
в
в
б
в
б
В-3
в
а
в
а
а
б
в
В-4
а
б
в
б
б
а
а
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
№
1
2
3
4
5
6
7
В-1
а
б
б
б
а
а
а
В-2
в
в
б
в
в
б
а
В-3
б
в
в
б
а
в
б
В-4
б
в
а
в
в
в
б
-
МНОГОГРАННИКИ.
Вариант 1.
1. Сколько диагоналей у семиугольной призмы?
а) 21; в) 14;
б) 28; г) другой ответ.
2. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см2 , а полная поверхность – 48 см2. Найдите высоту призмы.
а) 2 см; в) 1 см;
б) 4 см; г) другой ответ.
3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 3 см, 4 см и 5 см.
а) 94 см2; в) 20 см2;
б) 47 см2; г) другой ответ.
4. Найдите площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через ребро AB и середину ребра B1C1, если ребро куба равно 2 см.
а) 5 см2; в) 2
см2;б) 4
см2;
г) другой ответ.5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, а сторона основания – 6 см. Найдите боковое ребро.
а)
см; в)
5 см; б)
см;
г) другой ответ.6. Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании – 300.
а) 2 см2; в)
см2;б) 2
см2;
г) другой ответ.7. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 2
см , а стороны основания 1
см и 4 см. Найдите площадь диагонального сечения.а) 20 см2; в) 5 см2;
б) 10 см2; г) другой ответ.
Вариант 2.
1. Сколько диагоналей у восьмиугольной усеченной пирамиды?
а) 20; в) 40;
б) 28; г) другой ответ.
2. Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 27
см2 , а полная
поверхность –36 см2. Найдите высоту
призмы.а) 3
см;
в) 3 см;б)
см;
г) другой ответ.3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 4 см, 4 см и 6 см.
а) 92 см2; в) 96 см2;
б) 128 см2; г) другой ответ.
4. Найдите площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через ребра AB и C1D1, если ребро куба равно 3 см.
а) 6 см2; в) 9
см2;б) 5
см2;
г) другой ответ.5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а сторона основания – 4 см. Найдите боковое ребро.
а) 2
см;
в) 3 см; б)
см; г)
другой ответ.6. Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 2
см, а
все двугранные углы при основании – 450.а) 8
см2;
в) 8 см2;б) 16
см2;
г) другой ответ.7. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна
см , а стороны основания 3
см и 7 см. Найдите площадь диагонального сечения.а) 10
см2;
в) 12 см2;б) 20 см2; г) другой ответ.
Вариант 3.
1. Сколько диагоналей у девятиугольной призмы?
а) 54; в) 81;
б) 27; г) другой ответ.
2. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 48 см2 , а полная поверхность –56 см2. Найдите высоту призмы.
а) 2 см; в) 6см;
б) 4см; г) другой ответ.
3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 10 см, 2 см и 5 см.
а) 120 см2; в) 80 см2;
б) 160 см2; г) другой ответ.
4. Найдите площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через ребро AB и середину ребра C1C, если ребро куба равно 4 см.
а) 10см2; в) 4
см2;б) 8
см2;
г) другой ответ.5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 1 см, а сторона основания – 4 см. Найдите боковое ребро.
а) 2
см;
в) 3 см; б) 2
см;
г) другой ответ.6. Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании – 600.
а) 16
см2;
в) 9 см2;б) 8
см2;
г) другой ответ.7. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна
см , а стороны основания 2
см и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения.а) 40 см2; в) 10 см2;
б) 20 см2; г) другой ответ.
Вариант 4.
1. Сколько диагоналей у усеченной шестиугольной пирамиды?
а) 12; в) 24;
б) 18; г) другой ответ.
2. Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 18 см2 , а полная поверхность –36 см2. Найдите высоту призмы.
а) 2 см; в)
см;б)
см;
г) другой ответ.3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 6 см, 2 см и 4 см.
а) 96 см2; в) 88 см2;
б) 48 см2; г) другой ответ.
4. Найдите площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через ребра BC и A1D1, если ребро куба равно 2
см.а) 8 см2; в) 6
см2;б) 8
см2;
г) другой ответ.5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а сторона основания – 2 см. Найдите боковое ребро.
а) 2
см;
в) 3 см; б) 3
см;
г) другой ответ.6. Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании – 600.
а) 8 см2; в) 16 см2;
б) 8
см2;
г) другой ответ.7. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 2
см , а стороны основания 2
см и 4 см. Найдите площадь диагонального сечения.а) 10
см2;
в) 6 см2;б) 22 см2; г) другой ответ.
-
ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ
СТЕПЕНИВариант 1.
1. Какое из данных равенств неверно:
а)
в)
б)
г)
2. Найдите числовое значение выражения
.а) 8; в) 5;
б) -3; г) другой ответ.
3. Внесите множитель под знак корня, если b<0: b
.а)
в)
-
б)
г)
-
4. Решите уравнение
а) 3; в) 0 и 3;
б) 0; г) другой ответ.
5. Какое из данных уравнений имеет корни:
а)
в) 
б)
г) 
6. Найдите сумму корней уравнения
а) 10; в) 12;
б) 6; г) другой ответ.
7. Сколько корней имеет уравнение
а) один; в) три;
б) два; г) ни одного.
8. При каких а уравнение
имеет два корня?а)
в)
б)
г)
другой ответ.9. Найдите область определения функции y=(x-x2)-1,5.
а)
в)
б)
г)
другой ответ.10. Упростите выражение
а) а2; в) а-2;
б) а; г) другой ответ.
Вариант 2.
1. Какое из данных равенств неверно:
а)
в)
б)
г)
2. Найдите числовое значение выражения
.а) 5; в) 2;
б) -7; г) другой ответ.
3. Внесите множитель под знак корня, если b<0: b
.а)
в)
-
б)
г)
-
4. Решите уравнение
а) 5; в) 1 и 5;
б) 1; г) другой ответ.
5. Какое из данных уравнений имеет корни:
а)
в) 
б)
г)
6. Найдите сумму корней уравнения
а) 3; в) 7;
б) 5; г) другой ответ.
7. Сколько корней имеет уравнение
а) один; в) три;
б) два; г) ни одного.
8. При каких а уравнение
имеет два корня?а)
в)
б)
г)
другой ответ.9. Найдите область определения функции y=(2-x-x2)-1,5.
а)
в)
б)
г)
другой ответ.10. Упростите выражение
а) а2; в) а—0,5;
б) а; г) другой ответ.
Вариант 3.
1. Какое из данных равенств неверно:
а)
в)
б)
г)
2. Найдите числовое значение выражения
.а) 1; в) 3;
б) -1; г) другой ответ.
3. Внесите множитель под знак корня, если b<0: b
.а)
в)
-
б)
г)
-
4. Решите уравнение
а) 11; в) 2 и 11;
б) 2; г) другой ответ.
5. Какое из данных уравнений имеет корни:
а)
в)
б)
г) 
6. Найдите сумму корней уравнения
а) 13; в) 12;
б) 15; г) другой ответ.
7. Сколько корней имеет уравнение
а) один; в) три;
б) два; г) ни одного.
8. При каких а уравнение
имеет один корень?а)
в)
б)
г)
другой ответ.9. Найдите область определения функции y=(-x+x2-2)-2,6.
а)
в)
б)
г)
другой ответ.10. Упростите выражение
а) а3; в) а-;
б) а2; г) другой ответ.
Вариант 4.
1. Какое из данных равенств неверно:
а)
в)
б)
г)
2. Найдите числовое значение выражения
.а) -13; в) 1;
б) -11; г) другой ответ.
3. Внесите множитель под знак корня, если b<0: b
.а)
в)
-
б)
г)
-
4. Решите уравнение
а) 7; в) 0 и 7;
б) 0; г) другой ответ.
5. Какое из данных уравнений имеет корни:
а)
в)
б)
г)
6. Найдите сумму корней уравнения
а) -4,75; в) -1,25;
б) -4,5; г) другой ответ.
7. Сколько корней имеет уравнение
а) один; в) три;
б) два; г) ни одного.
8. При каких а уравнение
имеет два корня?а)
в)
б)
г)
другой ответ.9. Найдите область определения функции y=(2x2-х-1)-2,6.
а)
в)
б)
г)
другой ответ.10. Упростите выражение
а) а2; в) а-
;б) а; г) другой ответ.
-
ОБЪЕМЫ МНОГОГРАННИКОВ.
Вариант 1.
1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина 6 см, ширина – 7 см, а диагональ – 11 см.
а) 126 см3; в) 252 см3;
б) 164 см3; г) другой ответ.
2. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а высота -
см. Найдите объем
призмы.а) 60 см3; в) 76 см3;
б) 72 см3; г) другой ответ.
3. Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 3 см2, а площади диагональных сечений 3 см2 и 2 см2. Найдите объем параллелепипеда.
а) 6 см3; в) 9 см3;
б) 8 см3; г) другой ответ.
4. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если боковое ребро равно 10 см, а сторона основания равна 8
см.а) 256 см3; в) 192 см3;
б) 224 см3; г) другой ответ.
5. Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой 3 см2 и 12 см2, а высота равна 2 см.
а) 7 см3; в) 42 см3;
б) 14 см3; г) другой ответ.
6. В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, параллельная основанию, если она делит высоту в отношении 2:3?
а) 2:3; в) 8:27;
б) 8:117; г) другой ответ.
7. Ребро тетраэдра равно 2
см. Найдите его объем.а) 2
см3;
в) 3 см3;б) 3 см3; г) другой ответ.
Вариант 2.
1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина 2 см, ширина – 6 см, а диагональ – 7 см.
а) 36 см3; в) 48 см3;
б) 42 см3; г) другой ответ.
2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2
см, а высота - 5
см. Найдите объем призмы.а) 18
см3;
в) 10 см3;б) 12
см3;
г) другой ответ.3. Основание прямого параллелепипеда параллелограмм, диагонали которого пересекаются под углом 300. Найдите объем параллелепипеда, если площади его диагональных сечений 16 см2 и 12 см2, а высота 4 м.
а) 8 см3; в) 12 см3;
б) 16 см3; г) другой ответ.
4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если его объем равен 4 см3, а сторона основания равна 2 см.
а)
см;
в) 4 см;б)
см;
г) другой ответ.5. Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой 16 см2 и 4 см2, а высота равна 3 см.
а) 12см3; в) 16 см3;
б) 28 см3; г) другой ответ.
6. В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, параллельная основанию, если она делит высоту в отношении 3:4?
а) 3:4; в) 27:316;
б) 27:343; г) другой ответ.
7. Объем тетраэдра равен 9 см3. Найдите его ребро.
а) 3
см;
в) 2 см;б) 4 см; г) другой ответ.
Вариант 3.
1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина 2 см, ширина – 4 см, а диагональ – 6 см.
а) 32см3; в) 48 см3;
б) 36 см3; г) другой ответ.
2. Боковое ребро правильной шестиугольной призмы равно 4 см, а сторона -
см. Найдите объем
призмы.а) 18
см3;
в) 80 см3;б) 72 см3; г) другой ответ.
3. Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 3 см2, а площади его диагональных сечений 15 см2 и 10 см2. Найдите объем параллелепипеда.
а) 7,5 см3; в) 9 см3;
б) 15 см3; г) другой ответ.
4. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если его боковое ребро равно 3 см, а сторона основания равна 4 см.
а) 8 см3; в) 4
см3;б) 5
см3;
г) другой ответ.5. Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой 5 см2 и 20 см2, а высота равна 6 см.
а) 80см3; в) 66 см3;
б) 38 см3; г) другой ответ.
6. В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, параллельная основанию, если она делит высоту в отношении 1:2?
а) 1:2; в) 1:7;
б) 1:8; г) другой ответ.
7. Ребро тетраэдра равно 6 см. Найдите его объем.
а) 18
см3;
в) 12 см3;б) 9
см3;
г) другой ответ.Вариант 4.
1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат со стороной 6 см, если его диагональ – 11 см.
а) 288см3; в) 248 см3;
б) 252 см3; г) другой ответ.
2. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 4
см, а сторона - 5
см. Найдите объем призмы.а) 75 см3; в) 51,6 см3;
б) 50 см3; г) другой ответ.
3. Основание прямого параллелепипеда параллелограмм, диагонали которого пересекаются под углом 600, а площади его диагональных сечений 18 см2 и 24 см2. Найдите объем параллелепипеда, если его высота 3 см.
а) 28
см3;
в) 12 см3;б) 36
см3;
г) другой ответ.4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если его объем равен 12 см3, а сторона основания равна 3 см.
а)
см;
в) 6 см;б)
см;
г) другой ответ.5. Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой 28 см2 и 7 см2, а высота равна 3 см.
а) 49 см3; в) 56 см3;
б) 98 см3; г) другой ответ.
6. В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, параллельная основанию, если она делит высоту в отношении 3:2?
а) 3:2; в) 27:125;
б) 27:98; г) другой ответ.
7. Объем тетраэдра равен
см3. Найдите его ребро.а) 2 см; в) 2
см;б) 3 см; г) другой ответ.
-
ОБЩИЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
Вариант 1.
1. Найдите область определения функции
.а) (-
;-1)
(-1;);
в) (-
;-)(;+);б) (-
;-
;+);
г) другой ответ.2. Найдите область значения функции 2sinx+cos2x.
а)
;
в) (-
;
б)
; г)
другой ответ.3. У какой из данных функций наименьший положительный период равен 3
:1) cos3x; 2) tg3x; 3) cos
; 4) tg
; 5)
cos1,5x; 6) tg1,5x?а) 1 и 2; в) 3 и 5;
б) 1 и 5; г) другой ответ.
4. Какая из данных функций нечетна?
а) y=tgx+sin2x; в) y=x5+x2;
б) y=-xsinx; г) y=ctgx+cos2x.
5. Какая из данных функций возрастает на всей области определения?
а) y=-
; в) y=
;б) y=x
; г) y= -x; 6. Выберите из данных чисел наибольшее:
а) cos2; в) cos4;
б) cos3; г) cos5.
7. При каком значении x выражение cos2
принимает наименьшее значение на промежутке 
а)
б) 
в) 
г)
.8. Какое из данных выражений не имеет смысла?
а) arctg
б) arcctg(
-12); в) arcsin
; г) arccos
. 9. Найдите значение выражения sin(arccos
).а)
в)
б)
г)
другой ответ.10. Найдите значение выражения arccos(cos10).
а) 4
-10;
в) 10;б) 10-4
; г)
другой ответ. Вариант 2.
1. Найдите область определения функции
.а)
(2;+); в) (-;-
;б) (-
;-3)(1;2); г)
другой ответ.2. Найдите область значения функции y=sinx+cosx.
а)
;
в) 
;
б)
;
г)
.3. У какой из данных функций наименьший положительный период равен
:1) cos
; 2) ctg; 3) sin3x; 4) ctgx3;
5) cosx; 6) ctg
?а) 1 и 2; в) 3 и 5;
б) 1 и 5; г) другой ответ.
4. Какая из данных функций четна?
а) y=tgx+sin2x; в) y=3x-x2;
б) y=-xsinx; г) y=tg
+cos
.5. Какая из данных функций убывает на всей области определения?
а) y=
; в)
y= -;б) y=
;
г) y=
. 6. Выберите из данных чисел наибольшее:
а) sin2; в) sin4;
б) sin3; г) sin5.
7. При каком значении x выражение sin2
принимает наименьшее значение на промежутке 
а)-
б) 0;
в) 
г) -.8. Какое из данных выражений не имеет смысла?
а) arctg
б) arcctg
; в) arcsin(1-
); г) arccos(5-). 9. Найдите значение выражения cos(arcsin(-
)).а) -
в) б) -
г) другой ответ.10. Найдите значение выражения arcsin(sin10).
а) 3
-10;
в) 10;б) 10-3
;
г) другой ответ. Вариант 3.
1. Найдите область определения функции
.а)
; в)
(-;2)
;+);б)
+);
г) другой ответ.2. Найдите область значения функции y=cosx+cos2x.
а)
; в)
;
б)
;
г) другой ответ.3. У какой из данных функций наименьший положительный период равен 8
:1) sin4x; 2) ctg4x; 3) sin
; 4) ctg
; 5) sin2x;
6) tg2x?а) 1 и 2; в) 3 ;
б) 1, 3 и 5; г) другой ответ.
4. Какая из данных функций нечетна?
а) y=
;
в) y=3x3 -;б) y=-x2cosx; г) y=
.5. Какая из данных функций возрастает на всей области определения?
а) y=
; в) y= -
;б) y=
;
г) y=1-
. 6. Выберите из данных чисел наименьшее:
а) tg2; в) tg4;
б) tg3; г) tg5.
7. При каком значении x выражение cos2 2x принимает наименьшее значение на промежутке
а)
б) 
в) 
г) .8. Какое из данных выражений не имеет смысла?
а) arctg
б) arcctg1500; в) arcsin; г) arccos(5-
). 9. Найдите значение выражения cos(arctg(-2)).
а)
в)
2;б) -
;
г) другой ответ.10. Найдите значение выражения arctg(tg6,28).
а) 2
-6,28;
в) 6,28;б) 6,28-2
;
г) другой ответ. Вариант 4.
1. Найдите область определения функции
.а)
; в)
(-;-2)
;б)
+);
г) другой ответ.2. Найдите область значения функции y=sinx+
cosx.а)
; в)
; б)
;
г) другой ответ.3. У какой из данных функций наименьший положительный период равен
:1) sin
; 2) tg4x; 3)
sin4x; 4) tg; 5) sin0,5x; 6) tg0,5x?а) 2; в) 2, 3, 5 ;
б) 1 и 5; г) другой ответ.
4. Какая из данных функций четна?
а) y= -xtgx; в) y=5x+x2;
б) y=x2 -xcosx; г) y=ctg2x+ sin
.5. Какая из данных функций убывает на всей области определения?
а) y=
;
в) y= 
;б) y=
;
г) y= -. 6. Выберите из данных чисел наименьшее:
а) ctg2; в) ctg4;
б) ctg3; г) ctg5.
7. При каком значении x выражение sin2 2x принимает наибольшее значение на промежутке
а)
б) в) 
г) 
.8. Какое из данных выражений не имеет смысла?
а) arctg
б) arcctg(1-); в) arcsin
; г) arccos. 9. Найдите значение выражения sin(arctg(-2)).
а)
в)
0,2;б) -
; г)
другой ответ.10. Найдите значение выражения arcctg(ctg
).а) 2
-;
в) ;б)
-2;
г) другой ответ. -
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ.
Вариант 1.
1. Точки A, B, C, D не лежат на одной плоскости. Выберите верное утверждение:
а) прямая AB параллельна прямой CD;
б) прямая AB пересекает прямую CD;
в) прямая AC пересекает BD;
г) прямая AC и BD – скрещивающиеся.
2. Сторона AB треугольника ABC принадлежит плоскости
, точка D ,
не принадлежащая прямой AB, - проекция точки C на
плоскость . Точка T – середина AB.
Выберите верное утверждение:а) прямые CT и AB не пересекаются;
б) прямые CT и AB параллельны;
в) прямые BT и AD пересекаются;
г) прямые AT и BD скрещивающиеся.
3. Через концы отрезка AB, не пересекающего плоскость
и точку C –
середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость 
в точках A1,B1,C1 соответственно. Найдите длину отрезка CC1,если AA1=12 см, а BB1=6 см.а) 6 см ; в)
см;б) 9 см; г) другой ответ.
4. Плоскость
,
параллельная стороне BC треугольника ABC,
пересекает стороны AB и AC в точках M и
N соответственно. Найдите длину отрезка BC, если
MN=6 см, а AM: MB=3:5.а) 16 см; в) 12 см;
б) 4,8 см; г) другой ответ.
5. Через концы отрезка AB и точку C этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость
в точках A1, B1, C1
соответственно. Найдите длину отрезка CC1, если AA1 =6 см, BB1=13 см, а AC: CB=2:5. отрезок AB не пересекает
плоскость .а) 9,5 см; в) 8 см;
б) 7 см; г) другой ответ.
6. Точки M, N, P – параллельные проекции точек A, B, D на плоскость
, причем точка D
принадлежит отрезку AB .Найдите AB, если
: MN=12 см, NP = 8
см, а BD =14 см.а) 21 см; в) 24 см;
б) 28 см; г) другой ответ.
Вариант 2.
1.Точки A, B, C, D лежат в одной плоскости. Выберите утверждение, которое не может быть верным:
а) прямая AB параллельна прямой CD;
б) прямая AB пересекает прямую CD;
в) прямая AC пересекает прямую BD;
г) прямая AC и BD – скрещивающиеся.
2. Сторона KM треугольника KMB принадлежит плоскости
, точка P ,
не принадлежащая прямой KM, - проекция точки B на
плоскость .Точка N – середина MB. Выберите неверное
утверждение:а) прямые MP и NP пересекаются;
б) прямые MB и NP пересекаются;
в) прямые KB и NP пересекаются;
г) прямые KP и NP пересекаются.
3. Через концы отрезка MN, не пересекающего плоскость
, и точку K –
середину этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках M1, N1, K1
соответственно. Найдите длину отрезка NN1, если MM1=16 см, а KK1=9см.а) 12 см; в) 2 см;
б) 5 см; г) другой ответ.
4. Плоскость
,
параллельная стороне NM треугольника NMK,
пересекает стороны MK и KN в точках D и
B соответственно. Найдите длину отрезка BD, если
MN=14 см, а NB:BK=4:3.а) 2 см; в) 6 см;
б) 10,5 см; г) другой ответ.
5. Через концы отрезка BD и точку A этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость
в
точках B1,
D1,
A1
соответственно. Найдите длину отрезка AA1, если BB1=5 см, DD1= 12 см, а AB:AD=3:4. отрезок BD не пересекает
плоскость .а) 8 см; в) 8,5 см;
б) 17 см; г) другой ответ.
6. Точки K, L, C – параллельные проекции точек P, R, M на плоскость
, причем точка R принадлежит
отрезку PM. Найдите PR, если: KC=18 см, LC= 6см, а PM= 24см.а) 16 см; в) 12 см;
б) 18 см; г) другой ответ.
Вариант 3.
1.Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Выберите утверждение, которое не может быть верным:
а) прямая BC параллельна прямой AD;
б) прямая AC пересекает прямую BD;
в) прямая AD пересекает прямую BC;
г) прямые AB и CD – скрещивающиеся.
2. Сторона FC треугольника FRC принадлежит плоскости
, точка D, не
принадлежащая прямой FC, - проекция точки R на
плоскость . Точка L –
середина FD. Выберите верное утверждение:а) прямые FD и RL скрещивающиеся;
б) прямые RL и CD пересекаются;
в) прямые FD и RD скрещивающиеся;
г) прямые FD и CL пересекаются.
3. Через концы отрезка FP, не пересекающего плоскость
,
и точку L – середину этого отрезка проведены параллельные прямые,
пересекающие плоскость в точках F1, P1, L1 соответственно.
Найдите длину отрезка PP1, если FF1=4 см, а LL1=14 см.а) 24 см; в) 18 см;
б)
см;
г) другой ответ.4. Плоскость
,
параллельная стороне KL треугольника CKL,
пересекает стороны LC и KC в точках P и
D соответственно. Найдите длину отрезка PD, если
KL=27 см, а KD:DC=7:2.а) 13,5 см; в) 7,5 см;
б) 6 см; г) другой ответ.
5. Через концы отрезка CD и точку F этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость
в
точках C1,
D1,
F1
соответственно. Найдите длину отрезка FF1, если CC1=6 см, DD1= 15 см, а FC:FD=5:4. отрезок CD не пересекает
плоскость .а) 8 см; в) 90 см;
б) 11 см; г) другой ответ.
6. Точки N, D, B – параллельные проекции точек F, S, T на плоскость
, причем точка S принадлежит
отрезку FT. Найдите ST, если: NB=28 см, DB= 8см, а FS= 15
см.а) 6 см; в) 8,4 см;
б) 7 см; г) другой ответ.
Вариант 4.
1.Точки A, B, C, D лежат в одной плоскости. Выберите верное утверждение:
а) прямая BC параллельна прямой AD;
б) прямая AC пересекает прямую BD;
в) прямая AD пересекает прямую BC;
г) прямые AB и CD – скрещивающиеся.
2. Сторона AD треугольника ABD принадлежит плоскости
, точка C, не
принадлежащая прямой AD, - проекция точки B на
плоскость . Точка F –
середина AB. Выберите неверное утверждение:а) прямые FD и AC пересекаются;
б) прямые FC и AD скрещивающиеся;
в) прямые BC и FC пересекаются;
г) прямые FD и CL скрещивающиеся.
3. Через концы отрезка KC, не пересекающего плоскость
,
и точку P – середину этого отрезка проведены параллельные прямые,
пересекающие плоскость в точках P1, K1, C1 соответственно.
Найдите длину отрезка PP1, если KK1=27 см, а CC1=7 см.а)
см;
в) 13,5 см;б) 17 см; г) другой ответ.
4. Плоскость
,
параллельная стороне PM треугольника PMA,
пересекает стороны MA и PA в точках T и
K соответственно. Найдите длину отрезка PM, если
KT=18 см, а MT:AT=5:6.а) 33 см; в) 15 см;
б) 9 см; г) другой ответ.
5. Через концы отрезка MP и точку A этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость
в
точках M1,
P1,
A1
соответственно. Найдите длину отрезка AA1, если MM1=18 см, PP1= 10 см, а AP:AM=1:5. Отрезок MP не пересекает
плоскость .а) 6,5 см; в) 13 см;
б) 14 см; г) другой ответ.
6. Точки A, C, D – параллельные проекции точек K, M, L на плоскость
, причем точка M принадлежит
отрезку KL. Найдите KL, если: AD=24 см, CD= 18см, а KM= 6 см.а) 8 см; в) 21 см;
б) 24 см; г) другой ответ.
-
ПЕРВООБРАЗНАЯ
Вариант 1.
1. Найдите производную функции y=4cos2x в точке х0=-
.а) 8; в) -8;
б) 4
;
г) другой ответ.2. Найдите промежутки возрастания функции y=
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.3. Какая из данных функций является первообразной для функции y=2x3-3x2?
а) 3х2-6х; в) х4-х3;
б) 0,5х4-х3+5; г) такой нет.
4. Какая из данных функций является первообразной для функции y=sin2x?
а) -
в)
sin2x;б) –cos2x; г) –sin2x.
5. На каком из указанных промежутков функция F(x)=cos2x-2
+1 является первообразной для f(x)=-2sin2x-
?а)
в)
б)
г)
.6. Для функции y=-1-2x2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(-3;12).
а) y=-
в) y=-
б) y=-
г) другой ответ.7. Известно, что F1,F2 и F3 – первообразные для f(x)=4x3-3x2 на R , графики которых проходят через точки М(-1;2),N(1;4) и K(2;5) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз ) графики этих функций пересекают ось ординат?
а) F1, F2 и F3; в) F2, F1 и F3;
б) F1, F3 и F2; г) другой ответ.
8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=12t+4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=1с пройденный путь составил 12 м.
а) s(t)=6t2+4t+2; в) s(t)=6t2+2t-2;
б) s(t)=3t2+4t; г) другой ответ.
9. Какое расстояние пройдет материальная точка ( см. задание 8) за первые 3 с своего движения?
а) 68 м; в) 39 м;
б) 60 м; г) другой ответ.
10. Найдите наименьшее значение первообразной функции y=2x+4, проходящей через точку (2;8).
а) -8; б) -4; в) -6; г) другой ответ.
Вариант 2.
1. Найдите производную функции y=tg3x в точке х0=
.а) 3; в) -3;
б) 1; г) другой ответ.
2. Найдите промежутки возрастания функции y=
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.3. Какая из данных функций является первообразной для функции y=6x3-3x5?
а) 2x3-0,5х6-4; в) х5+х3+1;
б) -15х4+12х; г) такой нет.
4. Какая из данных функций является первообразной для функции y=2sin2x-1?
а)
в)
б)
; г) 
.5. На каком из указанных промежутков функция F(x)=tg2x+2x-1 является первообразной для f(x)=
?а)
в)
б)
г)
.6. Для функции y=2+3x2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(-2;-6).
а) y=2
в) y=
б) y=
г) другой ответ.7. Известно, что F1,F2 и F3 – первообразные для f(x)=4x-3x2 на R , графики которых проходят через точки М(1;0),N(-2;1) и K(0;-3) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз ) графики этих функций пересекают ось ординат?
а) F1, F2 и F3; в) F2, F1 и F3;
б) F3, F2 и F1; г) другой ответ.
8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=3t-2. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=2с пройденный путь составил 3 м.
а) s(t)=3t2-2t-5; в) s(t)=t2-2t3+1;
б) s(t)=1,5t2-2t+1; г) другой ответ.
9. Какое расстояние пройдет материальная точка ( см. задание 8) за первые 2 с своего движения?
а) 4 м; в) 3 м;
б) 5 м; г) другой ответ.
10. Найдите наибольшее значение первообразной функции y=-2x-1, проходящей через точку (1;2).
а) 1,75; б) -1,75; в) -1; г) другой ответ.
Вариант 3.
1. Найдите производную функции y=3sin3x в точке х0=
.а) 4,5; в) -4,5;
б) -9; г) другой ответ.
2. Найдите промежутки убывания функции y=
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.3. Какая из данных функций является первообразной для функции y=3x3-2x?
а)
в)
х4-2х2+3;б) х4-х 2; г) такой нет.
4. Какая из данных функций является первообразной для функции y=-2cos2x+1?
а) -
в)
б)
; г) 
.5. На каком из указанных промежутков функция F(x)=2sinx-
является первообразной для f(x)=
?а)
в)
б)
г)
.6. Для функции y=3+4x3 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1;1).
а) y=3
в) y=
б) y=
г) другой ответ.7. Известно, что F1,F2 и F3 – первообразные для f(x)=3x2-5 на R , графики которых проходят через точки М(1;-3),N(-1;6) и K(2;-4) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз ) графики этих функций пересекают ось ординат?
а) F3, F1 и F2; в) F1, F3 и F2;
б) F3, F2 и F1; г) другой ответ.
8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=6t2-4t. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=0 с она была в начале координат.
а) s(t)=4t3-6t2-2; в) s(t)=-t2+t3;
б) s(t)=2t3-2t2; г) другой ответ.
9. Какое расстояние пройдет материальная точка ( см. задание 8) за первые 2 с своего движения?
а) 32 м; в) 4 м;
б) 8 м; г) другой ответ.
10. Найдите наибольшее значение первообразной функции y=4x-3, проходящей через точку (1;1).
а) 0,875; б) 0,625; в) 0,425; г) другой ответ.
Вариант 4.
1. Найдите производную функции y=ctg
в точке х0=.а) -
; в) ;б) -1; г) другой ответ.
2. Найдите промежутки возрастания функции y=
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.3. Какая из данных функций является первообразной для функции y=7x6-15x4 ?
а)
в)
х7-3х5-5,5;б) х7-х 5-1; г) такой нет.
4. Какая из данных функций является первообразной для функции y=-4sin2x?
а)
в)
б)
; г) .5. На каком из указанных промежутков функция F(x)=ctgx-
является первообразной для f(x)=
?а)
в)
б)
г)
.6. Для функции y=-3x2+2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1;5).
а) y=-3
в) y=
б) y=
г) другой ответ.7. Известно, что F1,F2 и F3 – первообразные для f(x)=4x3+2x+1 на R , графики которых проходят через точки М(0;0),N(2;-5) и K(1; 4) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз ) графики этих функций пересекают ось ординат?
а) F1, F2 и F3; в) F3, F1 и F2;
б) F1, F3 и F2; г) другой ответ.
8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=8t-4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=2 с пройденный путь составил 4 м .
а) s(t)=4t2-4t-4; в) s(t)=-8t2-4t-20;
б) s(t)=t2-t+2; г) другой ответ.
9. Какое расстояние пройдет материальная точка ( см. задание 8) за первые 3 с своего движения?
а) 24 м; в) 16 м;
б) 20 м; г) другой ответ.
10. Найдите наибольшее значение первообразной функции y=-2x+6, проходящей через точку (3;1).
а) 10; б) 1; в) 12; г) другой ответ.
-
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ.
Вариант 1.
1. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его вершин – 6 см. Найдите диагональ квадрата.
а) 2
см;
в) 5
см;б) 5 см; г)другой ответ.
2. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из данных утверждений неверно?
а) MA
BD; в)
MBCB;б) MD
CD; г)
MCCB.3. Найдите расстояние от середины отрезка AB, пересекающего плоскость
, до плоскости , если расстояния от точек A и B до
плоскости равны соответственно 7 см и 9
см.а) 8 см; в) 4 см;
б) 1 см; г) другой ответ.
4. Расстояния от вершин A, B, C параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость
, до плоскости равны соответственно 3
см, 15 см и 18 см. Найдите расстояние от вершины D до
плоскости .а) 3
см;
в) 6 см;б) 3 см; г) другой ответ.
5. Точка A находится на расстоянии 3 см и 5 см от двух перпендикулярных плоскостей
и 
. Найдите расстояние от точки A до
прямой пересечения плоскостей 
и
.а)
см; в)
6 см;б) 4 см; г) другой ответ.
6. Из вершины равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр AK к плоскости треугольника. Точка D – середина стороны BC. Найдите длину AK, если BC=
см, а KD=8 см.а) 14 см; в) 7 см;
б) 12 см; г) другой ответ.
Вариант 2.
1. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его вершин – 6 см. Найдите диагональ квадрата.
а) 2
см;
в) 5см;б) 5
см; г)другой
ответ.2. Через вершину прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная его плоскости. Какое из данных утверждений неверно?
а) KA
AC; в)
KBCB;б) KD
CD; г)
KCCB.3. Найдите расстояние от середины отрезка AB, пересекающего плоскость
, до плоскости , если расстояния от точек A и B до
плоскости равны соответственно 10 см и 6
см.а) 8 см; в) 2 см;
б) 4 см; г) другой ответ.
4. Расстояния от вершин A, B, C параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость
, до плоскости равны соответственно 14
см, 11 см и 4 см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости .а) 3см; в) 7 см;
б) 3
см;
г) другой ответ.5. Точка A находится на расстоянии 1 см до одной из двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от точки A до второй плоскости, если расстояние от A до прямой их пересечения равно
см.а) 2 см; в) 1 см;
б)
см;
г) другой ответ.6. Из O -центра равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр OK к плоскости треугольника. Найдите длину OK, если BC=6 см, а KC=4 см.
а) 2 см; в) 4 см;
б) 3 см; г) другой ответ.
Вариант 3.
1. Расстояние от некоторой точки до плоскости прямоугольника равно
см, а до каждой из его вершин – 3
см. Найдите диагональ прямоугольника.а) 4 см; в) 5 см;
б) 2 см; г)другой ответ.
2. Через O – точку пересечения диагоналей ромба ABCD проведена прямая OM, перпендикулярная его плоскости. Точка E – середина AB, а T – середина BC. Какое из данных утверждений верно?
а) OM
AC; в)
TMCB;б) ME
AB;
г) MTME.3. Найдите расстояние от середины отрезка AB, пересекающего плоскость
, до плоскости , если расстояния от точек A и B до
плоскости равны соответственно 4 см и 10
см.а) 7 см; в) 2 см;
б) 3 см; г) другой ответ.
4. Расстояния от вершин A, B, C параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость
, до плоскости равны соответственно 19
см, 6 см и 16 см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости .а) 23см; в) 29 см;
б) 11
см; г)
другой ответ.5. Точка A находится на расстоянии 2 см и 3 см от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от точки A до прямой пересечения плоскостей.
а)
см; в)
3 см;б)
см;
г) другой ответ.6. Из вершины равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр AK к плоскости треугольника. Найдите длину AK, если BC=3 см, а KC=2
см.а) 2 см; в) 4 см;
б) 3 см; г) другой ответ.
Вариант 4.
1. Расстояние от некоторой точки до плоскости ромба равно 3 см, а до каждой из его вершин – 3
см. Найдите диаметр
вписанной окружности ромба.а) 6 см; в) 5 см;
б) 5 см; г)другой ответ.
2. Через O – точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD проведена прямая OM, перпендикулярная его плоскости. Точка E – середина AB, а T – середина BC.Какое из данных утверждений неверно?
а) OM
AC; в)
TMCB;б) ME
AB
г) MTME.3. Найдите расстояние от середины отрезка AB, пересекающего плоскость
, до плоскости , если расстояния от точек A и B до
плоскости равны соответственно 14 см и 2
см.а) 9 см; в) 12 см;
б) 6 см; г) другой ответ.
4. Расстояния от вершин A, B, C параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость
, до плоскости равны соответственно 4
см, 6 см и 23 см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости .а) 22 см; в) 21 см;
б) 11 см; г) другой ответ.
5. Точка A находится на расстоянии 1 см до одной из двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от точки A до второй плоскости, если расстояние от A до прямой их пересечения равно
см.а) 2 см; в) 1 см;
б)
см; г)
другой ответ.6. Из O -центра равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр OK к плоскости треугольника. Найдите длину OK, если BC=6 см, а KC=5 см.
а) 2
см; в)
см;б)
см;
г) другой ответ. -
ПОВТОРЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ.
Вариант 1.
1. Радианная мера двух углов треугольника равна
и 
.
Найдите градусную меру каждого угла треугольника.а) 750, 450 и 600; в) 600, 450 и 750;
б) 600, 550 и 650; г) другой ответ.
2. Найдите значение sin 1200.
а)
;
в) - ;
б)
;
г) -.3. Какие из условий могут выполняться одновременно.
а) sin
=1 и cos=-1; в) sin=0,3 и cos=-0,7;б) sin
=
и cos=
; г) sin=
и cos=?4. Выберите верное утверждение:
а) ctg3,14>ctg3,15; в) ctg3,14=ctg3,15;
б) ctg3,14<ctg3,15; г) ctg3,14 – не имеет смысла.
5. Вычислите значение cos(
-
), если
cos=-
, sin=
, 
<<
; <<.а) -
;
в) 
;б) -
; г)
другой ответ.6. Какое из данных выражений положительно, если
=1000?а) sin
cos; в) sin+cos;б) cos2
- sin2;
г) cos-sin.7. Упростите выражение
.а) ctg
; в) cos; б) 2cos
; г) другой ответ.8. Найдите tg2x+ctg2x, если tgx+ctgx=2.
а) 3; в) 2;
б) 4; г) другой ответ.
9. Какое из данных выражений равно sin150?
а)
;
в) 
;б)
; г)
другой ответ.10. При каком из данных значений x выражение
не имеет смысла?а)
; б) ; в) 
;
г) .Вариант 2.
1. Градусная мера двух углов треугольника равна 360 и 900. Найдите радианные меры каждого угла треугольника.
а)
, и 
;
в)
, и 
;б)
, и ;
г) другой ответ.2. Найдите значение sin 1500.
а)
; в)
- ;
б)
;
г) -.3. Какие из условий могут выполняться одновременно, если
угол второй четверти:
а) sin
= и cos=-; в) sin=
и cos=;б) sin
= и cos=; г) sin=- и cos=-?4. Выберите верное утверждение:
а) tg1,57>tg1,58; в) tg1,57=tg1,58;
б) tg1,57<tg1,58; г) tg1,57 – не имеет смысла.
5. Вычислите значение cos(
+), если
cos=-, sin=, <<; 0<<.а)
;
в)- ;б) -1; г) другой ответ.
6. Какое из данных выражений отрицательно, если
=800?а) sin
cos; в) sin+cos;б) cos2
- sin2;
г) sin- cos.7. Упростите выражение
.а) 2cos
; в) 2sin; б) cos
; г) другой ответ.8. Найдите sinx
cosx, если sinx+cosx=1.а) 1; в) 0;
б)
4;
г) другой ответ.9. Какое из данных выражений равно ctg750?
а)
-2;
в) 
;б)
; г)
другой ответ.10. При каком из данных значений x выражение
не имеет смысла?а)
; б) ; в) ;
г) 0.Вариант 3.
1. Радианная мера двух углов треугольника равна
и .
Найдите градусную меру каждого угла треугольника.а) 640, 360 и 800; в) 540, 260 и 1000;
б) 360, 240 и 1200; г) другой ответ.
2. Найдите значение tg1350.
а) -1; в) 1 ;
б) 0; г) -
.3. Какие из условий могут выполняться одновременно.
а) tg
=1 и ctg=-1; в) tg=
и ctg=;б) tg
= и ctg=; г) tg=- и ctg=-?4. Выберите верное утверждение:
а) sin3,14>sin3,15; в) sin3,14=sin3,15;
б) sin3,14<sin3,15; г) sin3,14 =0.
5. Вычислите значение sin(
-), если
cos=-, sin=, <<; <<.а) 0; в)
;б) 1; г) другой ответ.
6. Какое из данных выражений положительно, если
=1400?а) sin
cos; в) sin+cos;б) cos2
- sin2;
г) cos-sin.7. Упростите выражение
.а) 2sin
; в) -2sin; б) sin
; г) другой ответ.8. Найдите tgx+ctgx, если tg2x+ctg2x=7, а x
(;).а) -3; в) 3;
б) 4; г) другой ответ.
9. Какое из данных выражений равно cos750?
а)
;
в) ;б)
;
г) другой ответ.10. При каком из данных значений x выражение
не имеет смысла?а)
; б) ; в) ;
г) .Вариант 4.
1. Градусная мера двух углов треугольника равна 1200 и 540. Найдите радианные меры каждого угла треугольника.
а)
, и ;
в)
, и ;б)
, 
и ;
г) другой ответ.2. Найдите значение ctg 1200.
а)
;
в) - ;
б)
;
г) -.3. Какие из условий могут выполняться одновременно, если
угол третьей четверти:а) tg
=
и ctg=-
; в) tg=- и ctg=;б) tg
= и ctg=; г) tg=- и ctg=-?4. Выберите верное утверждение:
а) cos1,57>cos1,58; в) cos1,57=cos1,58;
б) cos1,57<cos1,58; г) cos1,57 =0.
5. Вычислите значение sin(
+), если
cos=-, sin=, 
<<
; 
<<.а)
;
в)- ;б) 0; г) другой ответ.
6. Какое из данных выражений отрицательно, если
=2000?а) sin
cos; в) sin+cos;б) cos2
- sin2;
г) sin- cos.7. Упростите выражение
.а) -2sin
; в) 2sin; б) -sin
; г) другой ответ.8. Найдите sinx
cosx, если sinx-cosx=.а) -0,5; в) 0,5;
б) -
;
г) другой ответ.9. Какое из данных выражений равно tg1050?
а)
+2;
в) -;б)
; г)
другой ответ.10. При каком из данных значений x выражение
не имеет смысла?а)
; б) ; в) ;
г).
-
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
Вариант 1.
1. Какая из данных функций является показательной?
а) y=
; в) y=
;б) y=
; г) y=
.2. При каких а верно равенство
.а)
в)
-б)
г)
другой ответ.3. Найдите наибольшее целое решение неравенства
а) -2; в) -4;
б) -3; г) 3.
4. Найдите сумму корней уравнения
а)
в)
5;б) -
г) другой ответ.5. Найдите log3
если log3x=a.а) 3-2а; в) 2а-3;
б) 2-3а; г) 3а-2.
6. Решите уравнение log2(log5x)=1.
а) 5; в) 25;
б) 2; г) другой ответ.
7. Сколько корней имеет уравнение lg(x+1,5)=lg
а) ни одного; в) два;
б) один; г) другой ответ.
8. Найдите произведение корней уравнения lg2x-2lgx-3=0.
а) 100; в) -3;
б) 10; г) другой ответ.
9. Решите систему уравнений
а) (5;-2); в) (-5;2);
б) (9;2); г) другой ответ.
10. Решите неравенство log5(x2+2x-3)
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.Вариант 2.
1. Какая из данных функций является показательной?
а) y=
; в) y=
;б) y=
; г) y=
.2. При каких а верно равенство
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.3. Найдите наибольшее целое решение неравенства
а) 2; в) -2;
б) 3; г) -3.
4. Найдите сумму корней уравнения
а) -4,5; в) 4,5;
б) 5; г) другой ответ.
5. Найдите log2
если log2x=a.а) 5+
а;
в) 1,5а+5;б) 16+
а;
г) другой ответ.6. Решите уравнение log5(log2x)=1.
а) 5; в) 25;
б) 32; г) другой ответ.
7. Сколько корней имеет уравнение ln(x2+3x)=ln2?
а) ни одного; в) два;
б) один; г) другой ответ.
8. Найдите произведение корней уравнения 2log22x-5log2x+2=0.
а) 6; в) 1;
б) 4
; г) другой ответ.9. Решите систему уравнений
а) (3;
);
в) (-2;-2);б) (4;2); г) другой ответ.
10. Решите неравенство log2(x2+2x)
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.Вариант 3.
1. Какая из данных функций является показательной?
а) y=
; в) y=
;б) y=
; г) y=
.2. При каких а верно равенство
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.3. Найдите наибольшее целое решение неравенства
а) 2; в) 4;
б) -4; г) другой ответ.
4. Найдите сумму корней уравнения
а) 2; в) 2,5;
б) -2; г) другой ответ.
5. Найдите log5
если log5x=a.а) 2-
а;
в) -а+5;б) -2+
а;
г) другой ответ.6. Решите уравнение log2(log2x)=-1.
а)
; в)
4;б)
;
г) другой ответ.7. Сколько корней имеет уравнение log4(3x2-11x)=log4(x-12)?
а) ни одного; в) два;
б) один; г) другой ответ.
8. Найдите произведение корней уравнения 6log32x-12log3x=0.
а) 9; в) 0;
б)18; г) другой ответ.
9. Решите систему уравнений
а) (3;3); в) (-3;-3);
б) (7,5;6); г) другой ответ.
10. Решите неравенство ln(x2+7x)
ln8.а)
в)
б)
г)
другой ответ.Вариант 4.
1. Какая из данных функций является показательной?
а) y=
; в) y=
;б) y=
; г) y=
.2. При каких а верно равенство
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.3. Найдите наибольшее целое решение неравенства
а) 5; в) -5;
б) 6; г) другой ответ.
4. Найдите сумму корней уравнения
а) -3; в) -2;
б) -6; г) другой ответ.
5. Найдите log4
если log4x=a.а) 2,5-
а;
в) 2а+1,5;б) 1,25+1,8а; г) другой ответ.
6. Решите уравнение log3(log3x)=-1.
а)
;
в) 3;б)
; г)
другой ответ.7. Сколько корней имеет уравнение lg(3-x2)=lg(x-9)?
а) ни одного; в) два;
б) один; г) другой ответ.
8. Найдите произведение корней уравнения ln2x-2lnx=3.
а) e3; в) e2;
б)e; г) другой ответ.
9. Решите систему уравнений
а) (3;3); в) (-3;-1);
б) (7;8); г) другой ответ.
10. Решите неравенство log4(-x2+3x)
log42.а)
в)
б)
г)
другой ответ. -
ПРИМЕНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ И ПРОИЗВОДНОЙ.
Вариант 1.
1. Найдите промежутки непрерывности функции y=
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.2. Какое из уравнений имеет корень на промежутке
?а)
в)
2х3+3х-4=0;б) х4+х3+6=0; г) такого нет.
3. Решите неравенство
>0.а)
в)
б)
г)
другой ответ.4. Решите неравенство
а)
в)
б)
г)
другой ответ.5. Материальная точка движется по закону x(t)=3t3-t2+5t(перемещение измеряется в метрах). Найдите скорость и ускорение в момент t=2 с после начала движения.
а) 37 м/c и 34 м/с2; в) 24 м/с и 16 м/с2;
б) 27 м/с и 22 м/с2; г) другой ответ.
6. Решите неравенство
а)
в)
б)
г)
другой ответ.7. Напишите уравнение касательной к графику функции y=2х-х2+2 в точке х0=-1.
а) y=4x+3; в) y=3x+4;
б) y=4x+5; г) другой ответ.
8. Сколько касательных к графику функции y= x3 проходит через точку (12;0)?
а) ни одной; в) две;
б) одна; г) другой ответ.
9. В каких точках графика функции f(x)=x3-x2-x-6 касательная к нему образует тупой угол с осью абсцисс?
а)
в)
б)
г)
другой ответ.10. Вычислите приближенно без использования калькулятора и таблиц
.а) 6,01; б) 6,00; в) 5,99; г) другой ответ.
Вариант 2.
1. Найдите промежутки непрерывности функции y=
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.2. Какое из уравнений имеет корень на промежутке
?а)
в)
х3+х-4=0;б) 3х4-х3+6=0; г) такого нет.
3. Решите неравенство
0.а)
в)
б)
г)
другой ответ.4. Решите неравенство
а)
в)
б)
г)
другой ответ.5. Материальная точка движется по закону x(t)=2t3-3t2+5 (перемещение измеряется в метрах). Найдите скорость и ускорение в момент t=2 с после начала движения.
а) 19 м/c и 14 м/с2; в) 12 м/с и 18 м/с2;
б) 14 м/с и 12 м/с2; г) другой ответ.
6. Решите неравенство
а)
в)
б)
г)
другой ответ.7. Напишите уравнение касательной к графику функции y=х-2х2-1 в точке х0=1.
а) y=-3x-6; в) y=-3x-2;
б) y=-3x-4; г) другой ответ.
8. Сколько касательных к графику функции y= x2+4х проходит через точку (-1;5)?
а) ни одной; в) две;
б) одна; г) другой ответ.
9. В каких точках графика функции f(x)=x3-2x2 +x+8 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс?
а)
в)
б)
г)
другой ответ.10. Вычислите приближенно без использования калькулятора и таблиц
.а) 4,01; б) 4,00; в) 3,99; г) другой ответ.
Вариант 3.
1. Найдите промежутки непрерывности функции y=
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.2. Какое из уравнений имеет корень на промежутке
?а)
в)
х3+х+1=0;б) х4+х3-2=0; г) такого нет.
3. Решите неравенство
0.а)
в)
б)
г)
другой ответ.4. Решите неравенство
а)
в)
б)
г)
другой ответ.5. Материальная точка движется по закону x(t)=
(перемещение измеряется в метрах). Найдите
скорость и ускорение в момент t=1 с после начала движения.а) -0,5 м/c и 0,5 м/с2; в) 1 м/с и 0 м/с2;
б) 0,5 м/с и -0,5м/с2; г) другой ответ.
6. Решите неравенство
а)
в)
б)
г)
другой ответ.7. Напишите уравнение касательной к графику функции y=-3х+2х2 в точке х0=2.
а) y=5x-8; в) y=5x-3;
б) y=5x-11; г) другой ответ.
8. Сколько касательных к графику функции y= -x 3 проходит через точку (-2;0)?
а) ни одной; в) две;
б) одна; г) другой ответ.
9. В каких точках графика функции f(x)=-x3-x2 +5x касательная к нему образует тупой угол с осью абсцисс?
а)
в)
б)
г)
другой ответ.10. Вычислите приближенно без использования калькулятора и таблиц
.а) 5,01; б) 5,00; в) 5,02; г) другой ответ.
Вариант 4.
1. Найдите промежутки непрерывности функции y=
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.2. Какое из уравнений имеет корень на промежутке
?а)
в)
12х3+х+9=0;б) 3х4-х3+3=0; г) такого нет.
3. Решите неравенство
>0.а)
в)
б)
г)
другой ответ.4. Решите неравенство
а)
в)
б)
г)
другой ответ.5. Материальная точка движется по закону x(t)=16
(перемещение измеряется в метрах). Найдите
скорость и ускорение в момент t=4 с после начала движения.а) 19 м/c и 1,5 м/с2; в) 12 м/с и 1,5 м/с2;
б) 10 м/с и 1,2 м/с2; г) другой ответ.
6. Решите неравенство
а)
в)
б)
г)
другой ответ.7. Напишите уравнение касательной к графику функции y=6х-х2 в точке х0=-1.
а) y=8x+3; в) y=8x+7;
б) y=8x+5; г) другой ответ.
8. Сколько касательных к графику функции y= 6х-x2 проходит через точку (3;-5)?
а) ни одной; в) две;
б) одна; г) другой ответ.
9. В каких точках графика функции f(x)=-2x3+2x2 +2x+3 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс?
а)
в)
б)
г)
другой ответ.10. Вычислите приближенно без использования калькулятора и таблиц
.а) 9,01; б) 9,00; в) 9,02; г) другой ответ.
-
ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ И ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЙ
Вариант 1.
1. Найдите производную функции y=-3ecos2x.
а)
в)
б)
г)
другой ответ.2. Найдите такую первообразную для функции y=e3-x, график которой проходит через точку M(3;3).
а) y=-e3-x+4; в) y=-3e3-x+7;
б) y=ex-3+2; г) другой ответ.
3. Вычислите интеграл
;а)
в)
б) 2ln2; г) другой ответ.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=
, y=0, y=1, y=2.а) е2-е; в) е-1;
б) е2-1; г) другой ответ.
5. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке х0=0.а) y=2-x; в) y=3-x;
б) y=2+x; г) y=3+x.
6. Вычислите производную функции ln(5-7x).
а)
в)
б)
г)
7. Найдите тангенс угла наклона графика функции xlnx в точке х=е.
а) 0; в) 2;
б) ln(e+1); г) другой ответ.
8. Какая из данных функций возрастает на всей своей области определения?
а) y=
; в)y=
;б) y=lg(x2); г) y=log2x+log
x.9. Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=-0,5x-1+2
.а) F(x)=-0,5lnx+
в) F(x)=-0,5lnx+
б) F(x)=-0,5lnx+2x
г) другой ответ.10. Вычислите интеграл
.а) 5,75; в) 5,25;
б) 4,5; г) другой ответ.
Вариант 2.
1. Найдите производную функции y=4esin2x.
а)
в)
б)
г)
другой ответ.2. Найдите такую первообразную для функции y=e2x-1, график которой проходит через точку N(0,5;3).
а) y=-e2x-1+3; в) y= -e2x-1+4;
б) y=
e2x-1+2,5; г) другой ответ.3. Вычислите интеграл
;а)
в)
б) 0,2; г) другой ответ.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=
, y=0, x=1,
x=2.а)
; в) 
;б)
; г) другой ответ.5. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке х0=0.а) y=2-x; в) y=3-x;
б) y=2+x; г) y=3+x.
6. Вычислите производную функции ln(-2+3x).
а)
в)
б)
г)
7. Найдите тангенс угла наклона графика функции 3xex в точке х=0.
а) 1; в) 2;
б) 3; г) другой ответ.
8. Какая из данных функций убывает на всей своей области определения?
а) y=
; в) y=
;б) y=ln(x-x2); г) y=lnx+lgx.
9. Найдите общий вид первообразных для функции f(x)= x-3+2
.а) F(x)=
в) F(x)=
б) F(x)=
г) другой ответ.10. Вычислите интеграл
.а) 4, 5; в) 2;
б) 3 ; г) другой ответ.
Вариант 3.
1. Найдите производную функции y=etg2x.
а)
в)
б)
г)
другой ответ.2. Найдите такую первообразную для функции y=e-x+-1, график которой проходит через точку P(1;4).
а) y=e-x+1+5; в) y= -ex+1+5;
б) y=-e-x+1+3; г) другой ответ.
3. Вычислите интеграл
;а)
в)
б) 6; г) другой ответ.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=
, y=0, x=0,
x=1.а)
; в) 
;б)
; г) другой ответ.5. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке х0=0.а) y=2-2x; в) y=3-2x;
б) y=2+2x; г) y=3+2x.
6. Вычислите производную функции ln(1-4x).
а)
в)
б)
г)
7. Найдите тангенс угла наклона графика функции xe2x в точке х=0.
а) 1; в) 2;
б) e2; г) другой ответ.
8. Какая из данных функций возрастает на всей своей области определения?
а) y=
; в) y=
;б) y=lп(
); г)
y=log2x+log5x.9. Найдите общий вид первообразных для функции f(x)= 2x--1+2
.а) F(x)=
в) F(x)=б) F(x)=
г) другой ответ.10. Вычислите интеграл
.а) 10,75; в) 12;
б) 11,25 ; г) другой ответ.
Вариант 4.
1. Найдите производную функции y=-ectg2x.
а)
в)
б)
г)
другой ответ.2. Найдите такую первообразную для функции y=2e-3x+3, график которой проходит через точку N(1;8).
а) y=-e-3x+3+7
; в) y= -
e-3x+3+7;б) y=-e-3x+3+7; г) другой ответ.
3. Вычислите интеграл
;а) 4; в) 2;
б) 1; г) другой ответ.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=
, y=0, x=1,
x=2.а)
; в) 
;б)
; г) другой ответ.5. Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке х0=0.а) y=1-5x; в) y=-1+5x;
б) y=2+5x; г) y=2-5x.
6. Вычислите производную функции ln(3-5x).
а)
в)
б)
г)
7. Найдите тангенс угла наклона графика функции -2xlnx в точке х=e.
а) -2; в) -4;
б) -
;
г) другой ответ.8. Какая из данных функций убывает на всей своей области определения?
а) y=
; в) y=
;б) y=ectg2x; г) y=4-x+4x.
9. Найдите общий вид первообразных для функции f(x)= x-1,5+2
.а) F(x)=
в) F(x)=
б) F(x)=
г) другой ответ.10. Вычислите интеграл
.а) 1; в) 2;
б) 1,5 ; г) другой ответ.
-
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ.
Вариант 1.
1.Диагональ осевого сечения цилиндра равна
см, а радиус основания – 3
см. Найдите высоту цилиндра.а)
см;
в) 5 см;б) 12 см; г) другой ответ.
2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 300 и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
а) 8
см2;
в) 4 см2;б) 16
см2;
г) другой ответ.3. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 6 см, а радиус сечения равен 3
см.а) 2
см;
в) 3 см;б) 4 см; г) другой ответ.
4. Радиусы шаров равны 4 см и 3 см , а расстояние между их центрами 5 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.
а) 1,2 см; в) 2 см;
б) 2,4 см; г) другой ответ.
5. Радиус основания конуса равен 10 см, а высота – 15 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 2 см от его вершины.
а)
см2;
в) 
см2;б)
см2;
г) другой ответ.6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 12 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 450. Найдите высоту конуса.
а) 3 см; в) 6 см;
б) 4 см; г) другой ответ.
7. Правильная треугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара 4 см, а ребро основания призмы – 6 см.
а) 2 см; в) 8 см;
б) 4 см; г) другой ответ.
Вариант 2.
1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см2, а высота цилиндра – 2 см. Найдите радиус основания.
а) 3
см;
в) 3 см;б) 4 см; г) другой ответ.
2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 600 и равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
а) 8
см2;
в) 4 см2;б) 16
см2;
г) другой ответ.3. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, а радиус сечения равен
см.а) 2
см;
в) 2,5 см;б) 4 см; г) другой ответ.
4. Радиусы шаров равны 4 см и 6 см , а расстояние между их центрами 5 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.
а) 10,22
;
в) 5,11 ;б) 10
;
г) другой ответ.5. Радиус основания конуса равен 7 см, а высота – 7 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 4 см от его вершины.
а) 12
см2;
в) 8см2;б) 16
см2;
г) другой ответ.6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 10
см и 6 см, а
образующая наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите
высоту конуса.а) 3 см; в) 6 см;
б) 4 см; г) другой ответ.
7. Правильная четырехугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара 6 см, а ребро основания призмы – 5 см.
а) 9 см; в)
см;б)
см
; г) другой ответ.Вариант 3.
1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна
см, а радиус основания – 4
см. Найдите высоту цилиндра.а) 3
см;
в) 5 см;б) 6 см; г) другой ответ.
2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 450 и равна 14 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
а) 40
см2;
в) 49 см2;б) 98 см2; г) другой ответ.
3. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения , если радиус шара равен 8 см, а радиус сечения равен
см.а) 7 см; в) 5,7 см;
б) 2
см;
г) другой ответ.4. Радиусы шаров равны 3 см и 5 см , а расстояние между их центрами 6 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.
а)
;
в)2
;б)
;
г) другой ответ.5. Радиус основания конуса равен 3 см, а высота – 4 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 2 см от его вершины.
а) 2,25
см2;
в) см2;б)
см2;
г) другой ответ.6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 4 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 450. Найдите площадь осевого сечения конуса.
а) 10,5 см2; в) 21 см2;
б) 19 см2; г) другой ответ.
7. Правильная треугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара
см, а
ребро основания призмы – 2 см.а) 1 см; в) 0,5 см;
б) 2 см ; г) другой ответ.
Вариант 4.
1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см2, а высота цилиндра – 5 см. Найдите радиус основания.
а) 4 см; в) 2 см;
б) 8 см; г) другой ответ.
2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 150 и равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
а) 2
см2;
в) 4 см2;б) 4 см2; г) другой ответ.
3. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 7 см, а радиус сечения равен
см.а) 8 см; в) 9,4 см;
б) 7
см;
г) другой ответ.4. Радиусы шаров равны 6 см и 5 см , а расстояние между их центрами 8 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.
а)
;
в)7;б)
;
г) другой ответ.5. Радиус основания конуса равен 4 см, а высота – 8 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 5 см от его вершины.
а) 2
см2;
в) 6,25см2;б) 12,5
см2; г)
другой ответ.6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь осевого сечения конуса.
а) 32
см2;
в) 64 см2;б) 48
см2;
г) другой ответ.7. Правильная четырехугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара 5 см, а ребро основания призмы – 6 см.
а) 8 см; в) 3
см;б) 2
см
; г) другой ответ. -
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
Вариант 1.
1. Какие из данных уравнений не имеют решений:
1) cosx=
; 3) sinx=
; 5) tgx=;2) sinx=
4) cosx=
; 6) ctgx=;а) 1 и 4; б) 1 и 5; в) 1 и 6; г) другой ответ.
2. Найдите сумму корней уравнения cos2x+1=0, принадлежащих промежутку
.а) -2,5
; б)
-4; в) -; г)
другой ответ.3. Найдите наименьший положительный корень уравнения 2sin24x=1.
а)
; б) 
; в) 
; г)
другой ответ.4. Найдите количество корней уравнения cos2x+sin2x=2cosx из промежутка
.а) 4; б) 5; в) 6; г) другой ответ.
5. Решите уравнение sin3x+sin5x=0.
а)
б) 
в) 
г)
другой ответ.6. Решите уравнение sinx+
, если x
.а) -2
; б)
0, ; в) 0,
; г)
другой ответ.7. Решите неравенство cos2x
.а)
, n
; в) 
б)
г) другой
ответ.8. Решите неравенство sinx>cosx.
а)
в)
нет решений; б)
г) другой ответ.9. Решите уравнение 4arcsinx+arccosx=0
а) -0,5; б) 0,5 ; в) 1,2; г) другой ответ.
10. Решите систему
а)
в)
б)
г)
другой ответ.Вариант 2.
1. Какие из данных уравнений имеют корни:
1) cosx=
;
3) sinx=
;
5) tgx=;2) sinx=
;
4) cosx=0,57; 6) ctg
=8?а) 1, 5 и 6; б) 2 и 6; в) 2, 4, 5 и 6; г) другой ответ.
2. Найдите сумму корней уравнения sin2x-1=0, принадлежащих промежутку
.а) 2,5
; б)
3,5; в) 3; г)
другой ответ.3. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения 2cos23x=1.
а) -
; б)- ; в) -
; г)
другой ответ.4. Найдите количество корней уравнения cos2x+cos2x=sinx из промежутка
.а) 4; б) 5; в) 6; г) другой ответ.
5. Решите уравнение cos3x+cos5x=0.
а)
б) 
в) г)
другой ответ.6. Решите уравнение cosx+
, если x
.а) -
; б) 
; в)
; г)
другой ответ.7. Решите неравенство sin0,5x
.а)
, n; в) 
б) нет решений; г) другой ответ.
8. Решите неравенство sinx<
cosx.а)
в)
б) нет решений; г) другой ответ.
9. Решите уравнение 5arctgx+3arcctgx=2
.а) -1; б) 1 ; в) 2; г) другой ответ.
10. Решите систему
а)
в)
;б)
г)
другой ответ.Вариант 3.
1. Какие из данных уравнений не имеют корней:
1) cos3x=3; 3) sinx2=
; 5) tg
=0;2) sinx=-1; 4) cosx=1-
; 6) ctg5x=tg1?а) 1, 5 и 6; б) 2 и 6; в) 2, 4, 5 и 6; г) другой ответ.
2. Найдите сумму корней уравнения tg
=-1, принадлежащих промежутку 
.а) 2
; б) 3,5; в) 4,5;
г) другой ответ.3. Найдите наименьший положительный корень уравнения cos2 4x=1.
а)
; б) 
; в) ; г)
другой ответ.4. Найдите количество корней уравнения sinx=cos2x+1 из промежутка
.а) 4; б) 5; в) 6; г) другой ответ.
5. Решите уравнение sin3x+sinx=0.
а)
б) в) 
г)
другой ответ.6. Решите уравнение cos2x=2cosx, если x
.а) -
; б) ; в); г)
другой ответ.7. Решите неравенство tg3x
.а)
, n; в) 
б) нет решений; г) другой ответ.
8. Решите неравенство sinx
-cosx.а)
в)
б) нет решений; г) другой ответ.
9. Решите уравнение 2arcsinx-arccosx=
.а) -
; б) 0,5; в)
; г) другой ответ.10. Решите систему
а) (0,5;-0,5); в)
;б)
г)
другой ответ.Вариант 4.
1. Какие из данных уравнений имеют корни:
1) cosx=0,99; 3) sinx=
; 5) tg(x-2)=0;2) sin
x=-; 4) cosx=1-; 6) tg=tg1?а) 1, 5 и 6; б) 1, 2, 4, 5 и 6; в) все; г) другой ответ.
2. Найдите сумму корней уравнения ctg3x=1, принадлежащих промежутку
.а) -
; б) -1,5;
в) -
; г) другой
ответ.3. Найдите наименьший положительный корень уравнения sin2 4x=1.
а)
; б) ; в) ;
г) другой ответ.4. Найдите количество корней уравнения cosx=cos2x+1 из промежутка
.а) 4; б) 5; в) 6; г) другой ответ.
5. Решите уравнение cosx+cos3x=0.
а)
б) 
в) 
г)
другой ответ.6. Решите уравнение 2sin2x=sin2x, если x
.а)
; б) 
; в)
; г)
другой ответ.7. Решите неравенство ctg3x
1.а)
, n; в) 
б) нет решений; г) другой ответ.
8. Решите неравенство cosx
-sinx.а)
в)
б) нет решений; г) другой ответ.
9. Решите уравнение 3arctgx-3arcctgx=
.а) -
; б) -1; в)
; г) другой ответ.10. Решите систему
а)
в)
;б)
г)
другой ответ.
-
ОБЪЕМЫ И ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ.
Вариант 1.
1. Найдите площадь поверхности сферы, радиус которой равен 4
дм.а) 48
дм2;
в) 60
дм2;б) 192
дм2;
г) другой ответ.2. Найдите боковую поверхность цилиндра с высотой, равной 3 см, если осевое сечение цилиндра плоскостью – квадрат.
а) 18
;
в) 6;б) 9
;
г) другой ответ.3. Найдите боковую поверхность конуса, в осевом сечении которого равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 6
см.а) 9
см3;
в) 9 см3
; б) 3 см3; г)
другой ответ.4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см2, а площадь основания - 18
см2. Найдите объем цилиндра.а) 9
см3;
в) 63 см3;б) 21
см3;
г) другой ответ.5. Найдите объем конуса, полученного вращением равностороннего треугольника со стороной 2
см
вокруг своей оси.а) 6
см3;
в) 12 см3;
б) 18
см3;
г) другой ответ.6. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3
см, а радиус окружности основания - 
см.а) 36
см3;
в) 12 см3;б) 6
см3;
г) другой ответ.7. Радиус основания конуса равен 2
см, а образующие наклонены к плоскости
основания под углом 600. Найдите боковую поверхность и объем конуса.а) 24
см2
и 12 см3; в)
12 см2 и 24 см3; б) 24
см2
и 24 см3; г)
другой ответ.Вариант 2.
1. Найдите площадь поверхности полусферы, диаметр которой равен 2
дм.а) 4
дм2;
в) 6 дм2;б) 2
дм2;
г) другой ответ.2. Боковая поверхность цилиндра равна 48
см2, радиус основания – 6
см. Найдите площадь осевого сечения.а) 27 см2; в) 36 см2;
б) 48 см2; г) другой ответ.
3. Найдите боковую поверхность конуса, в осевом сечении которого равнобедренный треугольник с углом при вершине 1200 и боковой стороной 6
см.а) 18
см2 ;
в) 54 см2
; б) 27 см2; г)
другой ответ.4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 30 см2, а площадь основания - 9
см2. Найдите объем цилиндра.а) 23
см3;
в) 45 см3;б) 30
см3;
г) другой ответ.5. Найдите объем конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 3
см вокруг своего катета.а) 27
см3;
в) 3 см3;
б) 9
см3;
г) другой ответ.6. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 5 см, а радиус окружности основания - 3 см.
а)
см3;
в) 
см3;б)
см3;
г) другой ответ.7. Радиус основания конуса равен 3
см, а образующие наклонены к плоскости
основания под углом 450. Найдите боковую поверхность и объем конуса.а) 18
см2
и 9 см3; в)
18 см2 и 9 см3; б) 18
см2 и 18 см3;
г) другой ответ.Вариант 3.
1. Найдите площадь поверхности сферы, радиус которой равен 2
см.а) 60
дм2;
в) 80 дм2;б) 120
дм2;
г) другой ответ.2. Найдите боковую поверхность цилиндра с высотой 5 см, если диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 450.
а) 25
;
в)12,5 ; б) 20
;
г) другой ответ.3. Найдите боковую поверхность конуса, в осевом сечении которого равносторонний треугольник со стороной 6 см.
а) 18
см3 ;
в) 18 см3
; б) 9 см3; г)
другой ответ.4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 15 см2, а площадь основания - 9
см2. Найдите объем цилиндра.а) 45
см3;
в) 33 см3;б) 22,5
см3;
г) другой ответ.5. Найдите объем фигуры, полученной вращением равностороннего треугольника со стороной 2
см
вокруг своей стороны.а) 12
см3;
в) 24 см3;
б) 18
см3;
г) другой ответ.6. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3 см, а радиус окружности основания -
см.а) 8 см3; в) 4 см3;
б) 6 см3; г) другой ответ.
7. Радиус основания конуса равен 2 см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом 300. Найдите боковую поверхность и объем конуса.
а)
см2 и 
см3; в) см2 и 
см3;
б)
см2 и 
см3; г) другой
ответ.Вариант 4.
1. Найдите площадь поверхности полусферы, диаметр которой равен 5 дм.
а) 50
дм2;
в) 100 дм2;б) 120
дм2;
г) другой ответ.2. Боковая поверхность цилиндра равна 18
см2, радиус основания – 3
см. Найдите площадь осевого сечения.а) 27 см2; в) 36 см2;
б) 18 см2; г) другой ответ.
3. Найдите боковую поверхность конуса, в осевом сечении которого равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 6
см.а) 18
см2 ;
в) 36 см2
; б) 12 см2; г)
другой ответ.4.Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см2, а площадь основания - 9
см2. Найдите объем
цилиндра.а) 6
см3;
в) 8 см3;б) 12
см3;
г) другой ответ.5. Найдите объем фигуры, полученной вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 6
см вокруг своей гипотенузы.а) 27
см3;
в) 12 см3;
б) 18
см3;
г) другой ответ.6. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 10 см, а радиус окружности основания - 8 см.
а) 266
см3;
в) 267
см3;б) 266 см3; г) другой ответ.
7. Радиус основания конуса равен 2 см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом 600. Найдите боковую поверхность и объем конуса.
а) 8
см2 и см3; в) 6 см2 и см3; б) 6
см2
и 
см3; г) другой
ответ. -
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ.
Вариант 1.
1. Найдите область определения функции y=
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.2. Сколько корней имеет уравнение х3+х-6=0?
а) один; в) три;
б) два; г) корней нет.
3. Найдите промежутки возрастания функции 3х-х3.
а)
в)
б)
г)
4. Выберите функцию, возрастающую на всей числовой прямой:
а) y=cosx+sinx; в) y=cosx+x;
б) y=
г) y=cosx+x2.5. Какая из данных функций не имеет критических точек?
а) y=x4+2x2+6; в) y=3х+7
;б) y=х-
г) такой нет.6. Найдите значение функции y=x3+x2-x+6 в точке максимума.
а) 7; в) 9;
б) такой точки нет; г) другой ответ.
7. Найдите наибольшее значение выражения 3х5-5х3+6 на отрезке
.а) 62; в) 61;
б) 4; г) другой ответ.
8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего значений функции f(x)=
на отрезке 
:а) 21; в) 16;
б) 33; г) не определено.
9. Найдите область значений функции y=x+
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.10. Представьте 48 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма куба первого слагаемого и квадрата второго была наименьшей.
а)
в)
б)
г)
другой ответ.Вариант 2.
1. Найдите область определения функции y=
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.2. Сколько корней имеет уравнение 3х3+х=8?
а) один; в) три;
б) два; г) корней нет.
3. Найдите промежутки возрастания функции -1,5х2+х3.
а)
в)
б)
г)
4. Выберите функцию, возрастающую на всей числовой прямой:
а) y=cos3x+x; в) y=x3+x;
б) y=tgx; г) y=x3+x2.
5. Какая из данных функций не имеет критических точек?
а) y=x3+x2-2; в) y=х+
;б) y=х+
г) такой нет.6. Найдите значение функции y=-x3+x2+x+6 в точке максимума.
а) 7; в) 2;
б) такой точки нет; г) другой ответ.
7. Найдите наибольшее значение выражения 2х3-9х2+12х на отрезке
.а) 7; в) 9;
б) 0; г) другой ответ.
8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего значений функции f(x)=
на отрезке 
:а) -1; в) 1;
б) 0,5; г) не определено.
9. Найдите область значений функции y=
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.10. В основании прямоугольного параллелепипеда объемом 64 м3 лежит квадрат со стороной а . Определите а так, чтобы площадь поверхности параллелепипеда была наименьшей.
а) 4; в) 2;
б) 8; г) другой ответ.
Вариант 3.
1. Найдите область определения функции y=
.а)
в)
б)
г) другой
ответ.2. Сколько корней имеет уравнение 3х=
?а) один; в) три;
б) два; г) корней нет.
3. Найдите промежутки возрастания функции х3+х4.
а)
в)
б)
г)
4. Выберите функцию, убывающую на всей числовой прямой:
а) y=sin3x+4x; в) y=cosx-x;
б) y=ctgx; г) y=x3+sinx2.
5. Какая из данных функций не имеет критических точек?
а) y=x3+x2-2; в) y=х-
;б) y=х3+
г) такой нет.6. Найдите значение функции y=
в точке максимума.а) 5; в) 14;
б) такой точки нет; г) другой ответ.
7. Найдите наименьшее значение выражения х5-х3+х+2 на отрезке
.а) 2; в) 3;
б) 0; г) другой ответ.
8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего значений функции f(x)=
на отрезке :а) -
;
в) 0;б)
;
г) другой ответ.9. Найдите область значений функции y=
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.10. Представьте число 36 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и квадрата второго было наибольшей.
а) 24 и 12; в) 18 и 18;
б) 12 и 24; г) другой ответ.
Вариант 4.
1. Найдите область определения функции y=
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.2. Сколько корней имеет уравнение -3х=
?а) один; в) три;
б) два; г) корней нет.
3. Найдите промежутки возрастания функции
.а)
в)
;б)
г)
4. Выберите функцию, убывающую на всей числовой прямой:
а) y=cos5x-8x+23; в) y=cosx+-x;
б) y=-x3-x2; г) y=xsinx.
5. Какая из данных функций не имеет критических точек?
а) y=
;
в) y=
;б) y=х5-x; г) такой нет.
6. Найдите значение функции y=
в точке минимума.а) -2; в) 2;
б) такой точки нет; г) другой ответ.
7. Найдите наименьшее значение выражения х3-6х2-15х+8 на отрезке
.а) -23; в) 16;
б) -92; г) другой ответ.
8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего значений функции f(x)=-
на отрезке :а) -2,8; в) 2,3;
б) -
;
г) другой ответ.9. Найдите область значений функции y=
.а)
в)
б)
г)
другой ответ.10. Найдите наименьшее возможное значение периметра параллелограмма с острым углом 300 и площадью 2 см2.
а) 6 см; в) 8 см;
б) 4 см; г) другой ответ.
Краткое описание материала
Предлагаемый мною материал содержит 22 теста по всем разделам алгебры и началам анализа и геометрии за весь курс 10-11 классов: из них основных 12 по алгебре и началам анализа и 6 по геометрии, 4 итоговых теста.
Каждый тест содержит четыре варианта по семь или десять заданий с четырьмя вариантами ответов. Последний файл содержит ответы на все варианты тестов для быстрой проверки.
Материал можно использовать независимо от учебника, по которому ведется преподавание. Тесты помогают проверить качество полученных знаний учащимися.
Тесты по математике для учащихся 10-11 классов по всем разделам алгебры и геометрии
Курсы по теме
Перейти в каталог курсов- Курс уже прошли 4209 человек
- Сейчас обучается 2218 человек из 85 регионов
- Курс уже прошли 2082 человека
- Сейчас обучается 506 человек из 72 регионов
- Курс уже прошли 508 человек
- Сейчас обучается 456 человек из 64 регионов
- Курс уже прошли 204 человека
- Сейчас обучается 86 человек из 36 регионов
- Курс уже прошли 547 человек
- Сейчас обучается 199 человек из 50 регионов
Курс повышения квалификации «Основы и принципы управленческого консалтинга»
Курс повышения квалификации «Ментальная арифметика. Сложение и вычитание»
Курс повышения квалификации «Аспекты преподавания самостоятельного учебного курса «Вероятность и статистика» в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс повышения квалификации «Ментальная арифметика: умножение и деление»
Курс повышения квалификации «Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО»
Мини-курсы по теме
Перейти в каталог мини-курсов
Основы PR-деятельности и управление репутацией бренда
Архитектура модернизма: Ле Корбюзье, Фрэнк Ллойд Райт, Оскар Нимейер
Столовый этикет: русские традиции, сложные блюда и винный этикет
Экзистенциальный кризис и консультирование: теоретические основы и практические техники
Основы Реджио-педагогики: философия, принципы и методы воспитания
Эволюция труда: навыки и мышление новой эпохи
Найдите подходящий для Вас курс
В каталоге 6 866 курсов по разным направлениям
Другие материалы
-
Урок-путешествие «Решение уравнений» в 6 классе
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Тема: 42. Решение уравнений
Вам будут интересны эти курсы:
- Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
- Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
- Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
- Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»