Инфоурок Математика Другие методич. материалыСправочные материалы для оформления стендов в кабинете математики

Справочные материалы для оформления стендов в кабинете математики

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ материалы для стенда по геометрии.docx

ЦИЛИНДР

                

                                                                                     

 

                     КОНУС                                                                                

                                                                                                                                                                                                             

                                                                                                

прямоугольный параллелепипед

                                                                          

                                                           

 

                                                          куб

                                                             

пирамида

                                                             

 

сфера   шар

                                                                

 

                                     треугольник

               

 

Теорема синусов         

 

Теорема косинусов          

 

Периметр и полупериметр треугольника 

Площадь треугольника     

 

Равносторонний треугольник   

 

Прямоугольный треугольник  

 

 

 

четырехугольники

 

Площадь параллелограмма.

 

 

Связь между сторонами и диагоналями параллелограмма.

 

Прямоугольник.

 

 


Ромб.

 

 

Квадрат.

 

Трапеция.

 

окружность и круг

 

 - длина окружности

 

 


 - длина дуги

 

 

 - площадь круга

 

                                  

 - площадь кругового сектора

 

 


 -  площадь кругового 

                                        сегмента.

 

 

ФОРМУЛЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

 

Свойства тригонометрических функций:

 

 

Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов:

 

функция

аргумент

0

sin

0

1

0

-1

cos

1

0

-1

0

tg

0

1

-

0

-

ctg

-

1

0

-

0

ФОРМУЛЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

 

Связь между градусной и радианной мерами измерения угла:

10=рад.

                                           

Формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента:

 

Формулы двойного угла:

 

Формулы понижения степени:

ФОРМУЛЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

 

Формулы сложения аргументов:

 

 

 

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

 

                                         

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Справочные материалы для оформления стендов в кабинете математики" Смотреть ещё 4 961 курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Материалы для стенда в кабинете математики 2.docx

 

свойства сложения

 

 

    1. а+ в=в+а(переместительное)

    2. (а+в)+с=а+(в+с)

                                                                                (сочетательное)

    3. а+0=а                    (свойство нуля)

 

 

            СВОЙСТВА ВЫЧИТАНИЯ

 

    1.а-(в+с)=а-в-с

                                                          (вычитание суммы чисел из числа)            

      2.(а+в)-с=(а-с)+в=а+(в-с)

                                   (вычитание числа из суммы чисел)

      3. а-0=а        (свойство нуля)

        4. а-а=0

 

свойства умножения

 

1. ав=ва (переместительное)

                 2. в)с=а (вс)

                                                                          (сочетательное)

3. (а+в)с с+в  с        

     

                                                                                               (распределительное)

                           4. (а-в)с=ас-вс

                                                                   (распределительное)

      5. а1=а     (свойство единицы)

               6. а0=0     (свойство нуля)

 

                               7. а=1     (свойство обратных чисел)

 

 

свойства деления

 

1.(ав):с=а(в:с)=(а:с)в

                                               (деление произведения на число)

                 2. (а+в)с=а:с+ в:с

                                                                          (деление суммы на число))

3. (а-в):с :с-в : с        

     

                                                                                               (деление разности на число)

                           4. а:(вс)=(а:в):с=(а:с):в

                                                                   (деление числа на произведение)

      5. а:1=а; 0:а=0,если а0   

               6. а:а=1; если а0        

 

                              


таблица простых чисел (до 600)

2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

31

37

41

43

47

53

59

61

67

71

73

79

83

89

97

101

103

107

109

113

127

131

137

139

149

151

157

163

167

173

179

181

191

193

197

199

211

223

227

229

233

239

241

251

257

263

269

271

277

281

283

293

307

311

313

317

331

337

347

349

353

359

367

373

379

383

389

397

401

409

419

421

431

433

439

443

449

457

461

463

467

479

487

491

499

503

509

521

523

541

547

557

563

569

571

577

587

593

599

 


 

прямоугольник

 

    B                          C           1. Прямоугольник имеет все свойства

                                                   параллелограмма.

   A                            D           2. Все углы прямые. A=B=C=D=

3.Диагонали прямоугольника равны. AC=BD.

Надпись:             d
                                                4. Квадрат диагоналей прямоугольника 

          d       dd          b         равен сумме квадратов двух соседних сторон

                a                             

Овал:           a





5. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон.  P=2(a+b)

Надпись:                O
                       φ
b                         R
               a
          
            
6.                              Вокруг любого прямоугольника можно описать               

                                 окружность. =.

 

7. Площадь прямоугольника равна:

·       произведению его сторон  S=ab.

·       полупроизведению квадрата диагоналей на синус угла между ними     

 

 

 

параллелограмм

         B                        C    1. Противоположные стороны равны и

                                     b      параллельны. Противоположные углы                               

     A          aa           D          равны.     

 

2. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

 

 3.Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его четырех  

  сторон:   

 

 4. Площадь параллелограмма равна:

·      произведению его стороны на высоту, опущенную на эту     

               сторону: 

·      произведению двух его соседних сторон на синус угла между ними:

·      полупроизведению его диагоналей на синус угла между ними:   

 

 

ромб

                                      B                            1. Все стороны ромба равны.

                                                    2.Диагонали ромба перпендикулярны

       A                               C         3. Диагонали делят углы ромба

                                                пополам.

                           D                        4. Высоты ромба равны.

    5. Площадь ромба равна:

·  произведению стороны и высоты ромба

·      произведению квадрата его стороны на синус угла ромба

·     полупроизведению его диагоналей

·     удвоенному произведению стороны на радиус окружности, вписанной в ромб

                                                            

 

                                                 a

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Справочные материалы для оформления стендов в кабинете математики"

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Материалы для стенда в кабинете математики 1.doc

Д Е Й С Т В И Я   С  К О Р Н Я М И

АРИФМЕТИЧЕСКИМ КОРНЕМ - ой степени из неотрицательного числа  называется неотрицательное число b, для которого

 

 

 

 

 

 

               при       Например: 

 
 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

 

 

 

 

 

 

 

 


1.          Вынесение общего множителя за скобки выполняется по распределительному  закону:

               

2.          Группировка. Для этого надо объединить в группы те члены, которые имеют общие множители, и вынести общий множитель за скобки в каждой группе:

              

Применение формул сокращенного умножения позволяет разложить многочлен на множители:

Разность квадратов

Квадрат суммы

Квадрат разности

Разность кубов

сумма кубов

Куб суммы

Куб разности

              

К В А Д Р А Т Н Ы Е  У Р А В Н Е Н И Я

 

Уравнение вида  где  - некоторые числа (),- переменная, называется квадратным уравнением.

 

Формула корней квадратного уравнения:  

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Для решения уравнения следует вычислить дискриминант

 

Значение

Количество решений

уравнения

 

Одно решение

Два решения

Нет решений

 

 

Квадратный трехчлен  можно разложить на множители следующим образом: решим квадратное уравнение  и найдем корни этого уравнения  и . Тогда

 
Разложение квадратного трехчлена на множители

 

 

 

 

 

 

 

Пример

Разложить на множители выражение

 

 

Решаем уравнение

 

 

Находим корни уравнения

 

 

Ответ:

 

 

 
 

 

 


                               

 

 

 

 

ПРИВЕДЕННОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ

 

Уравнение вида  где , называется п р и в е д е н н ы м      к в а д р а т н ы м   у р а в н е н и е м.

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Решение приведенного квадратного уравнения можно быстро найти, используя теорему Виета.

 

Теорема Виета

Сумма корней приведенного квадратного уравнения      равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

 

 

  Пример.   Решить уравнение     

             подбираем значения:  

 
 

 

 

 

 

 

 

 


                                     

 

 

 

Квадратный трехчлен     можно разложить на множители

 

Если    уравнение примет вид:  

      Решение:   

 

Если     уравнение принимает вид  

Решение:   

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Д Е Й С Т В И Я   С   Н Е Р А В Е Н С Т В А М И

 

 

1. Неравенства одинакового смысла можно почленно складывать.

 

 

a>b     

               +  c>d

                --------   

                a+c>b+d

 

 

2. Неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства, из которого производится вычитание.

 

 

a<b

                +

                    c>d

               ------------

                 a-c>b-d

 

 

3. Неравенства одинакового смысла с положительными членами можно почленно умножать.

 

         

    Если

                a>b>0,

c>d>0,

          то   ac>bd.

 

4. Обе части неравенства с положительными членами можно возводить в одну и ту же натуральную степень или извлекать корень одной и той же степени.

 

 

     Если     a>b, то

       ak >bk    и

             где

a>0, b>0; k,nN

 

 

 

 

 

 

НЕКОТОРЫЕ  ВАЖНЫЕ  НЕРАВЕНСТВА

 

 

 

Модуль суммы не превосходит суммы модулей 

 
 

 


                                                                           

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                                                            

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                                                            

 

 

 

А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К А Я    П Р О Г Р Е С С И Я

 

Арифметической прогрессией называется последовательность чисел   , в которой разность между последующим и предыдущим членами остается неизменной. Это число d  называется разностью арифметической прогрессии.

 

 

При d>0 прогрессия является возрастающей.

Пример: . Назвать первые пять членов: 2, 5, 8, 11, 14.

 

При d<0 прогрессия является убывающей.

Пример: . Назвать первые пять членов прогрессии: 12, 9, 6, 3, 0.

 

 

Задача. В арифметической прогрессии  известно, с2=-2, d=3. Найдите с1 и сумму первых пяти членов.

Решение. c2=c1+d

c1=c2-d=-2-3=-5;c1=-5

c5=c1+d(5-1)=-5+=7;

S5 =

Ответ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

  

                                                    

 

 

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Надпись: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

1, 2, 3, 4, 5, … - арифметическая прогрессия с d=1.

это натуральный ряд чисел

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 
                                                  

 

 

 

 

Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К А Я    П Р О Г Р Е С С И Я

 

Геометрической прогрессией называется последовательность чисел , в которой каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же неизменное число, не равное нулю. Это неизменное число q называется знаменателем прогрессии.

 

При  прогрессия называется убывающей.

Пример. . Назвать первые пять членов геометрической прогрессии: 24; 12; 6; 3; 1,5.

 
 

 

 

 

 

 

 

 


При  прогрессия называется возрастающей.

Пример.

Назвать первые пять членов геометрической прогрессии:

1, 2, 4, 8, 16.

 
                                                       

 

 

 

 

 

 

 

Задача. Дана геометрическая прогрессия -2; 1; … Найдите частное от деления ее двенадцатого члена на шестой.

Ответ. 64.

 

Формула n- го члена геометрической прогрессии:

 

Формула суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

 

Задача. Дана геометрическая прогрессия . Найдите сумму первых десяти членов:

Ответ. 5115.

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Формула суммы n членов геометрической прогрессии:

 
                                                    ЗЗ

Ф

 

 

 

 

 

 

 

Л О Г А Р И Ф М Ы   И   ИХ   С В О Й С Т В А

 

Логарифмом положительного числа b по основанию  , где   называется показатель степени , в которую нужно возвести число , чтобы получить b.

Обозначение:  

 
 

 

 

 

 

 


Запись     равносильна  , где  .

Основное логарифмическое тождество:

 
 


    

 

 

 

 

                          

Свойства логарифмов  

 

1.  

 

2.  

 

3.  

 

Формула перехода к новому основанию:

,  

 

 
 

 


                                                      

 

 

 

Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут      вместо  

 

Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию    и пишут    вместо 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                                                                                            

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Теорема.  Если      и   то 

 

Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения  ,  что  равносильно  

 
 

 

 

 

 

 

 


Примеры.  Решить уравнения:

                                        

                              Ответ. 
    Ответ.           

Пусть     Данное уравнение

сводится к квадратному   .

Корни уравнения находим по теореме Виета:

  не имеет корней.

                  Ответ.  

 

,

- возрастающая функция

- убывающая функция

                                          

ГРАДУСНОЕ И РАДИАННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ

Радиус  ОА  называется  начальным радиусом.

 
y

             В                       

Если повернуть начальный радиус около точки О по часовой стрелке, то угол поворота считается  отрицательным.

 
               

             +        А

                         x

О           -

Если повернуть начальный радиус около точки О против часовой стрелки, то угол поворота считается  положительным.

 
 


               С

 

 

 

Углы и дуги могут измеряться в градусах и радианах.

Угол в 10 – это угол, который опишет начальный радиус, совершив  часть полного оборота вокруг своей начальной точки против часовой стрелки.

 

 

Угол в 1 радиан есть центральный угол, опирающийся на дугу окружности, длина которой равна радиусу этой окружности.

 
 

 

 

 

 

 

 

 


Радианная мера любого угла АОВ есть отношение длины дуги АВ, описанной произвольным радиусом из центра О и заключенной между сторонами угла, к радиусу ОА этой дуги.

 

         углы в градусах

     3600             

     1800

        900

        600

       450

       300

          Углы в радианах

       2

     

         

      

     

      

Формула перехода от радианной меры угла к градусной:

.

 

Формула перехода от градусной меры угла в радианы:

.

 

 

 

 

 

 

Значения тригонометрических функций для некоторых углов

         градусы

         0

        300

         450

          600

        900

     

         0

       

      

        

        1

     

         1

      

      

         

        0

     

         0

      

        1

       

        -

     

         -

      

        1

       

        0

 

 

ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

 

 

 

1.      ,   

 

2.     ,  

 

3.           

 

4.              

 

 

 

 

                  Частные случаи решения уравнений   1  и   2.

 

 

уравнение

решение

                   

          

 

 

 

 

ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

                                                                     

функция

производная

 

0

1

         

 

 

функция

производная

         -

 

 

 

 

 


Правила дифференцирования

Пусть k- постоянное число,  и  две функции,  дифференцируемые

на некотором интервале 

 

     

Постоянный множитель можно                                                выносить за знак производной.

 
                                                              

 

 

 

 

 


                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Правила  дифференцирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


ПРОИЗВОДНАЯ  СЛОЖНОЙ  ФУНКЦИИ

Если    есть функция от    :  , где  ,   то есть если 

зависит от   через промежуточный аргумент  ,  то

называется функцией от функции или сложной функцией.

 

 

 

Производная сложной функции равна произведению ее производной по промежуточному  аргументу на производную этого аргумента по независимой  переменной.

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Производные сложных функций 

функция

производная

функция

производная

 

 

 

П Е Р В О О Б Р А З Н А Я

 

Функция    называется  первообразной функцией от  на некотором промежутке, если для всех  из этого промежутка выполняется условие:

 
 

 

 

 

 

 


Операция, обратная дифференцированию, называется  интегрированием. Выполняя интегрирование, мы находим первообразную функцию, используя формулы интегрирования.

 

Таблица  первообразных

 

функция

первообразная

1

 

 

 

 

 

 

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

 

Пусть точка движется прямолинейно по закону   S=S(t), где S – перемещение точки за время t.

 

 
      S                           

                                 S(t)             

S2(t2)

 

              

Средняя скорость точки за промежуток времени 

 
S1(t1)

 

                            

 O                   t1             t2     t

 

 

Мгновенная скорость точки в данный момент времени t1  равна значению производной от закона движения.    .

 

Такие величины как перемещение, скорость и ускорение  при движении точки связаны между собой.

Производную от производной называют второй производной или производной второго порядка.

                                                                                                      

 

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

 

  Y                                    

                                     

 

f(x0)                                                 Производная функции в точке  

                                                      равна тангенсу угла наклона касательной,

                                                      проведенной к графику функции в точке 

                                                   с координатами       

   О                   x0             x

,

                              -  угловой коэффициент касательной.

 

Уравнение касательной к графику  , проведенной в точке с координатами   имеет вид:

 

 

СВЯЗЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ОДНОГО АРГУМЕНТА

 

                                                Теорема Пифагора  : 

              y

                                                                  

                   1  

                                                                     Основное тригонометрическое

              О        x                                            тождество:

        

                                                    

 

Основные формулы:

 

                                                      

 

                 

 
 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

Знаки тригонометрических функций

 

y                                     y                                      y                                   y

                                

2      1                         +      +                             -       +                           -        +

 

3      4           x                O                 x                 O                  x                O                                                                         

                                     -        -                             -       +                           +        -

 

 

          

Нумерация                   знаки синуса                       знаки косинуса                 знаки тангенса

координатных                                                                                                      и котангенса   

четвертей

 

ПРИМЕРЫ  ПРИМЕНЕНИЯ  ФОРМУЛ

Если известна одна из тригонометрических функций, то , используя формулы, можно вычислить все остальные тригонометрические функции угла, учитывая в какой четверти лежит заданный угол.

 

            

        так как синус в 4 четверти отрицателен. 

 

 

 

Угол  лежит в 4 четверти     

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Ф О Р М У Л Ы   П Р И В Е Д Е Н И Я

 

Тригонометрические функции углов вида   могут быть выражены через функции угла с помощью формул приведения.

 
 

 

 

 

 

 

 


Правило формул приведения:

 

Для углов   и   название исходной функции сохраняется. Для углов  и   название исходной функции заменяется на кофункцию.

Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция.

Угол  считать острым.

 

 

Примеры:

 

 

 

                                                         y

                                                              

                                                                      

                                                 2          1

                                                             

                                                                               x

                                                  3         4                                          

                                                               

                                                         

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Справочные материалы для оформления стендов в кабинете математики"

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Предлагаемый мною материал можно применить на уроках математики в виде справочника, либо как материал для оформления стендов в кабинете математики.

Здесь и формулы тригонометрии с пояснениями и примерами на применение; производные и первообразные, их физический и механический смысл; арифметическая и геометрическая прогрессии; полные и приведенные квадратные уравнения; важнейшие неравенства с примерами их решения, тригонометрические уравнения, объемы и площади поверхностей тел вращения, формулы для вычисления площадей плоских фигур.

Одним словом, основной материал 8-11 классов на 35 листах.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 870 003 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 18.07.2013 20112
    • RAR 296.3 кбайт
    • 847 скачиваний
    • Рейтинг: 4 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Григорьева Валентина Ананьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 9 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 29
    • Всего просмотров: 107829
    • Всего материалов: 19

Оформите подписку «Инфоурок премиум»

Вы сможете бесплатно проходить любые из 4961 курс в нашем каталоге.

Перейти в каталог курсов

Мини-курс

Основы управления проектами: от формирования идеи до оценки эффективности

2 ч.

999 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Правовые инструменты современного бизнеса: от договорных тонкостей до защиты интересов компании

2 ч.

999 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Комплексный подход к управлению изменениями в компании

2 ч.

999 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 4 961 курс