103109
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыСправочные материалы для оформления стендов в кабинете математики

Справочные материалы для оформления стендов в кабинете математики

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Материалы для стенда в кабинете математики 1.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Д Е Й С Т В И Я С К О Р Н Я М И

АРИФМЕТИЧЕСКИМ КОРНЕМ hello_html_m601acf03.gif- ой степени из неотрицательного числа hello_html_m734afb91.gif называется неотрицательное число b, для которого hello_html_m71343065.gif










hello_html_5e93278c.gif при hello_html_m529bb723.gif Например: hello_html_5506569f.gif




hello_html_e752579.gif

hello_html_13dec7ce.gif

hello_html_5dff82d2.gif

hello_html_m794b0d1f.gif

hello_html_13dec7ce.gif

hello_html_13dec7ce.gif

hello_html_13dec7ce.gif

hello_html_m415de929.gif

hello_html_m1243b3e2.gif

hello_html_m2dcb2f97.gif

hello_html_61f9efa8.gif

hello_html_4c513118.gif

hello_html_48883248.gif

hello_html_44001706.gif

hello_html_37113654.gif

hello_html_1fa8953a.gifhello_html_1fa8953a.gifhello_html_1fa8953a.gif

hello_html_m7166a3b.gif

hello_html_1fa8953a.gifhello_html_1fa8953a.gif






hello_html_3a89944d.gif


















РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ



Преобразование многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов (среди которых могут быть и одночлены).

hello_html_m63757a06.gif

hello_html_4956f87e.gif







  1. Вынесение общего множителя за скобки выполняется по распределительному закону:

hello_html_6cf4d28c.gif

  1. Группировка. Для этого надо объединить в группы те члены, которые имеют общие множители, и вынести общий множитель за скобки в каждой группе:

hello_html_6a199e49.gif

Применение формул сокращенного умножения позволяет разложить многочлен на множители:

hello_html_m610c9adf.gif

Разность квадратов

hello_html_m1a057a19.gif

Квадрат суммы

hello_html_m76590623.gif

Квадрат разности

hello_html_1007d792.gif

Разность кубов

hello_html_ma3bca22.gif

сумма кубов

hello_html_3b31b32f.gif

Куб суммы

hello_html_m6e680022.gif

Куб разности

hello_html_mc7ccaf5.gif

К В А Д Р А Т Н Ы Е У Р А В Н Е Н И Я


Уравнение вида hello_html_92f9e9.gif где hello_html_m37092386.gif - некоторые числа (hello_html_m645ccd2b.gif),hello_html_m5547f17b.gif- переменная, называется квадратным уравнением.






Формула корней квадратного уравнения: hello_html_m8147bca.gif






Для решения уравнения следует вычислить дискриминант

hello_html_766bae33.gif


Значение hello_html_4f8b821b.gif

Количество решений

уравнения


hello_html_4a782bdb.gif

Одно решение

hello_html_608c441c.gif

hello_html_m2fd5f1d.gif

Два решения

hello_html_39e4d99f.gif

hello_html_m566829be.gif

Нет решений

hello_html_5f55de51.gifhello_html_m53d4ecad.gif



Р

Квадратный трехчлен hello_html_1a60098b.gif можно разложить на множители следующим образом: решим квадратное уравнение hello_html_4e2aa308.gif и найдем корни этого уравнения hello_html_674a3442.gif и hello_html_1c654e64.gif. Тогда hello_html_m6d36ecd0.gif

азложение квадратного трехчлена на множители








Пример

Разложить на множители выражение

hello_html_24be4df8.gif


Решаем уравнение

hello_html_m1f96e1fa.gif


Находим корни уравнения

hello_html_2253f18f.gif


Ответ:


hello_html_a313e59.gif





hello_html_1fa8953a.gifhello_html_1fa8953a.gifhello_html_m546bb3c.gif





ПРИВЕДЕННОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ


Уравнение вида hello_html_m49b7818d.gif где hello_html_75bb2cbe.gif, называется п р и в е д е н н ы м к в а д р а т н ы м у р а в н е н и е м.







Формула корней приведенного

квадратного уравнения:

hello_html_m5240217d.gif







Решение приведенного квадратного уравнения можно быстро найти, используя теорему Виета.


Теорема Виета

Сумма корней приведенного квадратного уравнения hello_html_m76ff3f7f.gif равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.







hello_html_382c3f66.gif

Пример. Решить уравнение hello_html_2964b48f.gif

hello_html_43ec412.gifподбираем значения: hello_html_52f19357.gif






Квадратный трехчлен hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m6d56a118.gif можно разложить на множители

hello_html_2b025a87.gif






Если hello_html_m56af3d1b.gif уравнение примет вид: hello_html_m3fe082c3.gif

hello_html_c61d565.gifРешение: hello_html_m7d9990a5.gif







Если hello_html_m4418dc7e.gif уравнение принимает вид hello_html_m2a3e7e7.gif

Решение: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_b1fa48b.gif






Д Е Й С Т В И Я С Н Е Р А В Е Н С Т В А М И



1. Неравенства одинакового смысла можно почленно складывать.



a>b

+ c>d

--------

a+c>b+d



2. Неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства, из которого производится вычитание.



a

+

c>d

------------

a-c>b-d



3. Неравенства одинакового смысла с положительными членами можно почленно умножать.


Если

a>b>0,

c>d>0,

то ac>bd.


4. Обе части неравенства с положительными членами можно возводить в одну и ту же натуральную степень или извлекать корень одной и той же степени.



Если a>b, то

ak>bk и

hello_html_30ae4f55.gifгде

a>0, b>0; k,nhello_html_m289d78ff.gifN







НЕКОТОРЫЕ ВАЖНЫЕ НЕРАВЕНСТВА



hello_html_m223041e7.gif


Модуль суммы не превосходит суммы модулей hello_html_2e69e47.gif


hello_html_m546bb3c.gif






hello_html_m7f06fe9a.gif








Среднее арифметическое двух положительных чисел больше среднего геометрического:


hello_html_33576d25.gif



hello_html_m480a921e.gif

hello_html_2c9c6a64.gif







hello_html_1c3f52ee.gif

hello_html_m7412cb94.gif




hello_html_m726b61ae.gif








А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К А Я П Р О Г Р Е С С И Я


Арифметической прогрессией называется последовательность чисел hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_30b54004.gif , в которой разность между последующим и предыдущим членами остается неизменной. Это число d называется разностью арифметической прогрессии.hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif









При d>0 прогрессия является возрастающей.

Пример: hello_html_m23489281.gif. Назвать первые пять членов: 2, 5, 8, 11, 14.

При d<0 прогрессия является убывающей.

Пример: hello_html_m372917ea.gif. Назвать первые пять членов прогрессии: 12, 9, 6, 3, 0.








Задача. Дана арифметическая прогрессия -2; 1; … Найдите разность между ее двенадцатым и шестым членами.

Решение. hello_html_m1d595f7d.gif

Ответ. 16.




Формула n- го члена арифметической прогрессии:

hello_html_m5c5a79a5.gif


hello_html_d9dada6.gif







Задача. В арифметической прогрессии hello_html_m637f50ac.gif известно, с2=-2, d=3. Найдите с1 и сумму первых пяти членов.

Решение. c2=c1+d

c1=c2-d=-2-3=-5;c1=-5

c5=c1+d(5-1)=-5+hello_html_7e0730ec.gif=7;

S5 =hello_html_m70b5250b.gif

Ответ. hello_html_6ec7f117.gif






























Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

hello_html_m627acd2b.gif


hello_html_d9dada6.gif










1, 2, 3, 4, 5, … - арифметическая прогрессия с d=1.

это натуральный ряд чисел


hello_html_m55e3dd49.gif

hello_html_d9dada6.gif





Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К А Я П Р О Г Р Е С С И Я


Геометрической прогрессией называется последовательность чисел hello_html_m6e17f7ac.gif, в которой каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же неизменное число, не равное нулю. Это неизменное число q называется знаменателем прогрессии.








При hello_html_e0bd1e0.gif прогрессия называется убывающей.

Пример. hello_html_29f78128.gif. Назвать первые пять членов геометрической прогрессии: 24; 12; 6; 3; 1,5.


При hello_html_7f8969dd.gif прогрессия называется возрастающей.

Пример. hello_html_m589f1794.gif

Назвать первые пять членов геометрической прогрессии:

1, 2, 4, 8, 16.








Задача. Дана геометрическая прогрессия -2; 1; … Найдите частное от деления ее двенадцатого члена на шестой.

hello_html_180f763a.gif

Ответ. 64.


Формула n- го члена геометрической прогрессии: hello_html_23b878d5.gif







Формула суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

hello_html_m5154f182.gif











Задача. Дана геометрическая прогрессия hello_html_1b2d35e.gif. Найдите сумму первых десяти членов:

hello_html_m1b0bf32c.gif

Ответ. 5115.


Формула суммы n членов геометрической прогрессии:

hello_html_m6281d236.gif

ЗЗ

Ф








Л О Г А Р И Ф М Ы И ИХ С В О Й С Т В А


Логарифмом положительного числа b по основанию hello_html_m734afb91.gif , где hello_html_m44132bf6.gif называется показатель степени hello_html_m5547f17b.gif, в которую нужно возвести число hello_html_m734afb91.gif, чтобы получить b.

Обозначение: hello_html_fb07409.gif







Запись hello_html_fb07409.gif равносильна hello_html_16dd9068.gif, где hello_html_3f1e54c2.gif.

Основное логарифмическое тождество:

hello_html_6e5ca06d.gif


hello_html_40323475.gif





hello_html_3506664f.gif

Свойства логарифмов hello_html_m1abb7a54.gif


1. hello_html_m71170615.gif


2. hello_html_ma987d94.gif


3. hello_html_7c62702a.gif


Формула перехода к новому основанию:

hello_html_4bc9d0d4.gif, hello_html_326c0b8c.gif

hello_html_m20569cf2.gif






Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут hello_html_64ad53a0.gif вместо hello_html_34415efd.gif






Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию hello_html_m67e04c39.gifhello_html_m6efd652.gif и пишут hello_html_m34d0cef.gif вместо hello_html_25023a69.gif





РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

hello_html_m53d4ecad.gifТеорема. Если hello_html_m104fb265.gif и hello_html_m22e1e23e.gif то hello_html_12fb9afc.gif




Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения hello_html_34cdca77.gif, что равносильно hello_html_m11d471a2.gif





Примеры. Решить уравнения:

hello_html_5ddd31fe.gifhello_html_m54033ba6.gif hello_html_8065d3c.gifhello_html_1b2acb4e.gifhello_html_4cd676ea.gif

hello_html_m242e8d2a.gifОтвет. hello_html_7e57133d.gif
Ответ. hello_html_m45f4e50d.gif

hello_html_m46e83191.gif

Пусть hello_html_28472ae5.gif Данное уравнение

сводится к квадратному hello_html_m74e181cd.gif.

Корни уравнения находим по теореме Виета:

hello_html_m4c2575d2.gif

hello_html_m54af05c.gifне имеет корней.

Ответ. hello_html_86f0a24.gif


hello_html_594db3e4.gif,

hello_html_34df218d.gif- возрастающая функция

hello_html_m3439e529.gif

hello_html_34df218d.gif- убывающая функция

hello_html_m705bd720.gif

hello_html_e10828a.gif

hello_html_828c68f.gif

hello_html_m7663931b.gif

hello_html_8065d3c.gifhello_html_6a4cfca0.gifhello_html_6a4cfca0.gif

hello_html_59a98927.gifhello_html_m191afaff.gif hello_html_m40c8f61f.gif

ГРАДУСНОЕ И РАДИАННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ

yhello_html_5bbb7498.gif

Радиус ОА называется начальным радиусом.

В

Если повернуть начальный радиус около точки О по часовой стрелке, то угол поворота считается отрицательным.

+ А

x

О -

Если повернуть начальный радиус около точки О против часовой стрелки, то угол поворота считается положительным.


С




Углы и дуги могут измеряться в градусах и радианах.

Угол в 10 – это угол, который опишет начальный радиус, совершив hello_html_m63e588cc.gif часть полного оборота вокруг своей начальной точки против часовой стрелки.


Угол в 1 радиан есть центральный угол, опирающийся на дугу окружности, длина которой равна радиусу этой окружности.









Радианная мера любого угла АОВ есть отношение длины дуги АВ, описанной произвольным радиусом из центра О и заключенной между сторонами угла, к радиусу ОА этой дуги.


углы в градусах

3600

1800

900

600

450

300

Углы в радианах

2hello_html_1bfc1af9.gif

hello_html_1bfc1af9.gif

hello_html_m7a909234.gif

hello_html_m6b176c87.gif

hello_html_m1f80958e.gif

hello_html_m135d1016.gif

Формула перехода от градусной меры угла в радианы:

hello_html_m5c0da829.gif.

Формула перехода от радианной меры угла к градусной:

hello_html_m56df526c.gif.







Значения тригонометрических функций для некоторых углов

градусы

0

300

450

600

900

hello_html_m7c0f1a47.gif

0

hello_html_m4bf21f14.gif

hello_html_m1b3868aa.gif

hello_html_3d719b8.gif

1

hello_html_m173d5467.gif

1

hello_html_3d719b8.gif

hello_html_68b29b88.gif

hello_html_m4bf21f14.gif

0

hello_html_21867df5.gif

0

hello_html_6a92bf7b.gif

1

hello_html_m980c3de.gif

-

hello_html_m444c6e4a.gif

-

hello_html_m980c3de.gif

1

hello_html_6a92bf7b.gif

0



ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ




1. hello_html_3959cf18.gif, hello_html_4f9714fc.gif


2. hello_html_m1a66f241.gif, hello_html_m1cac1b2d.gif


3. hello_html_m444cbbfc.gifhello_html_5ea615bf.gif


4. hello_html_46e08190.gifhello_html_17a69286.gif





Частные случаи решения уравнений 1 и 2.



уравнение

решение

hello_html_c213640.gif

hello_html_649b0cf.gif

hello_html_m30389c1b.gif

hello_html_m17baf2da.gif

hello_html_m702ca684.gif

hello_html_41eb4f92.gif

hello_html_4ebb3cd7.gif

hello_html_180ba0ce.gif

hello_html_m2cfd9f02.gif

hello_html_m6692f851.gif

hello_html_m3bc7f28f.gif

hello_html_79715e40.gif





ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

функция

производная

hello_html_m1ce98828.gif

0

hello_html_m5547f17b.gif

1

hello_html_436b4991.gif

hello_html_44210364.gif

hello_html_122e51e6.gif

hello_html_2e8849a6.gif

hello_html_m247fcf1a.gif

hello_html_98c1697.gif

hello_html_64fcce41.gif

hello_html_f4e9de1.gif

hello_html_m634b38a8.gif

hello_html_m634b38a8.gif


hello_html_206ac86f.gif

hello_html_m67e1134e.gif


hello_html_391c55ef.gif

hello_html_713861d3.gif


функция

производная

hello_html_m696f95cf.gif

hello_html_26c837e6.gif

hello_html_72c3507a.gif

hello_html_262ddf16.gif

hello_html_m22246641.gif

-hello_html_72c3507a.gif


hello_html_m49976e4f.gif

hello_html_m4b5cd87b.gif


hello_html_5e75a240.gif

hello_html_6cf333bb.gif


hello_html_m658d2b30.gif

hello_html_ma7b4154.gif


hello_html_404677b.gif


hello_html_46fc90c4.gif


Правила дифференцирования

Пусть k- постоянное число, hello_html_m29a825ad.gif и hello_html_m10e00101.gifдве функции, дифференцируемые

на некотором интервале hello_html_m594af918.gif

hello_html_66e7ba5a.gif

Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

hello_html_18fd3f83.gif



hello_html_3b8a6ff7.gif



hello_html_m7d82b33e.gif

Производная алгебраической суммы

функций равна сумме их производных.

Правило справедливо для любого

конечного числа слагаемых.


hello_html_m137b4f11.gif



hello_html_3b8a6ff7.gif




hello_html_1efc0294.gif

Производная произведения двух

функций.

hello_html_3c173e1c.gif



hello_html_3b8a6ff7.gif


Правила дифференцирования

hello_html_mfbc0b90.gif

Производная частного функций.





hello_html_m6184a694.gif

hello_html_m8de550a.gif







ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Если hello_html_m11fb3721.gif есть функция от hello_html_mcbbf10b.gif : hello_html_m4482a7fb.gif, где hello_html_m24a249fb.gif, то есть если hello_html_m11fb3721.gif

зависит от hello_html_m5547f17b.gif через промежуточный аргумент hello_html_mcbbf10b.gif, то hello_html_m44f25d34.gif

называется функцией от функции или сложной функцией.







hello_html_m2684c904.gif

Производная сложной функции равна произведению ее производной по промежуточному аргументу на производную этого аргумента по независимой переменной.








Производные сложных функций hello_html_3870246a.gif

функция

производная

функция

производная

hello_html_17ad3734.gif

hello_html_m49baf358.gif

hello_html_m2b2465b6.gif

hello_html_m572ac3d8.gif

hello_html_58ded87e.gif

hello_html_m1619ac91.gif

hello_html_5cec012c.gif

hello_html_m37168872.gif

hello_html_m37378cca.gif

hello_html_35a11100.gif


hello_html_m7c8bf71d.gif

hello_html_m10a3e9e0.gif

hello_html_302cc5c6.gif

hello_html_m5074157c.gif


hello_html_m20f2723f.gif

hello_html_m11a20535.gif

hello_html_64657b17.gif

hello_html_m6605e23.gif

hello_html_7c3d3c7d.gif

hello_html_edda0ec.gif

hello_html_m435c5f73.gif

hello_html_639492fa.gif

hello_html_m6c50aeda.gif

hello_html_m13b4a93c.gif


П Е Р В О О Б Р А З Н А Я


Функция hello_html_1a8625d9.gif называется первообразной функцией от hello_html_278687bc.gif на некотором промежутке, если для всех hello_html_m5547f17b.gifиз этого промежутка выполняется условие:

hello_html_me88c279.gif







Операция, обратная дифференцированию, называется интегрированием. Выполняя интегрирование, мы находим первообразную функцию, используя формулы интегрирования.


Таблица первообразных


функция

первообразная

1

hello_html_m6e471ecf.gif


hello_html_7d79a138.gif

hello_html_5a5eb479.gif

hello_html_1740b93f.gif

hello_html_m35beb87.gif

hello_html_m634b38a8.gif

hello_html_m34c1eb9d.gif

hello_html_72c3507a.gif

hello_html_me50ce31.gif

hello_html_262ddf16.gif

hello_html_e8f9469.gif


hello_html_1776f409.gif

hello_html_m4ed5b32f.gif

hello_html_76ab70a5.gif

hello_html_m7a4bc78f.gif


hello_html_79bef247.gif

hello_html_54509ddd.gif

hello_html_m21c719bc.gif

hello_html_m261668f.gif

hello_html_m3989b116.gif

hello_html_m528d666b.gif




ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ


Пусть точка движется прямолинейно по закону S=S(t), где S – перемещение точки за время t.


hello_html_m4944f143.gifS

hello_html_m55e18116.gifS(t)

Shello_html_489b6537.gifhello_html_m5b2e894.gifhello_html_m5ee0d1.gif2(t2)


S

hello_html_m3270ca4b.gif

Средняя скорость точки за промежуток времени hello_html_m7458479e.gif

hello_html_28da94f9.gifhello_html_m5b2e894.gifhello_html_m2823cef2.gif1(t1)


hello_html_m785da55e.gifhello_html_m4529a12f.gif

O t1 t2 t



Мгновенная скорость точки в данный момент времени t1 равна значению производной от закона движения. hello_html_1b150957.gif.


Такие величины как перемещение, скорость и ускорение при движении точки связаны между собой.

Производную от производной называют второй производной или производной второго порядка.

hello_html_m13be5bd3.gif


ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

hello_html_m2a7690f7.gif

hello_html_31c85fdc.gifY hello_html_m73b13ea6.gif


f(x0) Производная функции в точке hello_html_m147b635.gif

равна тангенсу угла наклона касательной,

проведенной к графику функции в точке

hello_html_2e28ff68.gif с координатами hello_html_m1a082c7.gif

О x0x

hello_html_m6e69eea0.gif,

hello_html_m5faf1d98.gif- угловой коэффициент касательной.


Уравнение касательной к графику hello_html_3870246a.gif, проведенной в точке с координатами hello_html_16aedf7.gif имеет вид:

hello_html_14f3a25.gif



СВЯЗЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ОДНОГО АРГУМЕНТА


hello_html_7c9b35e3.gifТеорема Пифагора :

hello_html_m2a7690f7.gify

hello_html_m64d875ce.gifhello_html_438e1b6b.gifhello_html_1ce2f1be.gifhello_html_m66d12b15.gif

hello_html_5b96a3d9.gif1 hello_html_2e28ff68.gif

Основное тригонометрическое

О hello_html_77f73cdb.gifx тождество:

hello_html_64667b63.gif


Основные формулы:


hello_html_6d3d4319.gif



hello_html_m1db675e3.gif







hello_html_m1f0e8b18.gif


hello_html_m179a66c.gif







Знаки тригонометрических функций


yhello_html_27ad9bb6.gif y y y

2 1hello_html_m53d4ecad.gif + + - + - +


3 4 x O x O x O

- - - + + -



Нумерация знаки синуса знаки косинуса знаки тангенса

координатных и котангенса

четвертей


ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ФОРМУЛ

Если известна одна из тригонометрических функций, то , используя формулы, можно вычислить все остальные тригонометрические функции угла, учитывая в какой четверти лежит заданный угол.






hello_html_m67b98bbd.gif

так как косинус в 3 четверти отрицателен.

hello_html_m35ac0d61.gif




hello_html_m6572463f.gif

Угол t лежит в 3 четверти.





hello_html_1fa8953a.gif









hello_html_5e42ef61.gif

так как синус в 4 четверти отрицателен.


hello_html_m4b50c9f1.gif





hello_html_m39ec46c9.gif

Угол hello_html_2e28ff68.gif лежит в 4 четверти





hello_html_1fa8953a.gif









hello_html_72c37d75.gif








hello_html_md0e6b9f.gif

Угол лежит во 2 четверти





hello_html_1fa8953a.gif






Ф О Р М У Л Ы П Р И В Е Д Е Н И Я


Тригонометрические функции углов вида hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_1aeb20d.gifмогут быть выражены через функции угла hello_html_2e28ff68.gifс помощью формул приведения.








Правило формул приведения:


Для углов hello_html_9e8788b.gif и hello_html_ff89eab.gif название исходной функции сохраняется. Для углов hello_html_m766144e.gif и hello_html_m4f826ec6.gif название исходной функции заменяется на кофункцию.

Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция.

Угол hello_html_2e28ff68.gif считать острым.



Примеры:


hello_html_m64e3a3b9.gif



hello_html_m7bab4c2e.gify

hello_html_ec02ecf.gifhello_html_m7a909234.gifhello_html_m7bb1754e.gif

hello_html_6d0b5952.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_6b51ede9.gifhello_html_m65ea42a.gif

2 1

hello_html_56a2e88.gifhello_html_1bfc1af9.gifhello_html_m1efba63a.gifx

3 4

hello_html_21f6eb74.gifhello_html_7c206fe4.gif

hello_html_m166fe4e6.gifhello_html_737add4a.gifhello_html_m229c29b4.gif


Выбранный для просмотра документ Материалы для стенда в кабинете математики 2.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.
hello_html_55f906f4.gifhello_html_m6c0eda9a.gifhello_html_60009bc.gifhello_html_3d99ee49.gifhello_html_2ac51ef4.gifhello_html_4aacee02.gifhello_html_501b7a43.gifhello_html_501b7a43.gifhello_html_m3f9d916e.gifhello_html_501b7a43.gifhello_html_19292c3f.gifhello_html_19292c3f.gifhello_html_1995710e.gifhello_html_704b154e.gifhello_html_7a9d3342.gif









1. а+ в=в+а(переместительное)

2. (а+в)+с=а+(в+с)

(сочетательное)

3. а+0=а (свойство нуля)





1.а-(в+с)=а-в-с

(вычитание суммы чисел из числа)

2.(а+в)-с=(а-с)+в=а+(в-с)

(вычитание числа из суммы чисел)

3. а-0=а (свойство нуля)

4. а-а=0







  1. аhello_html_7e6cc508.gifв=вhello_html_7e6cc508.gifа (переместительное)

2. hello_html_7e6cc508.gifв)hello_html_7e6cc508.gifс=аhello_html_7e6cc508.gifhello_html_7e6cc508.gifс)

(сочетательное)

3. (а+в)hello_html_7e6cc508.gifс hello_html_7e6cc508.gifс+в hello_html_7e6cc508.gif с

(распределительное)

4. (а-в)hello_html_7e6cc508.gifс=аhello_html_7e6cc508.gifс-вhello_html_7e6cc508.gifс

(распределительное)

5. аhello_html_7e6cc508.gif1=а (свойство единицы)

6. аhello_html_7e6cc508.gif0=0 (свойство нуля)


7. аhello_html_22f6a483.gif=1 (свойство обратных чисел)









  1. (аhello_html_7e6cc508.gifв):с=аhello_html_7e6cc508.gif(в:с)=(а:с)hello_html_7e6cc508.gifв

(деление произведения на число)

2. (а+в)hello_html_167e5729.gifс=а:с+ в:с

(деление суммы на число))

3. (а-в):с :с-в : с

(деление разности на число)

4. а:(вhello_html_7e6cc508.gifс)hello_html_11852162.gif=(а:в):с=(а:с):в

(деление числа на произведение)

5. а:1=а; 0:а=0,если аhello_html_m530e5cb2.gif0

6. а:а=1; если аhello_html_m530e5cb2.gif0






2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

31

37

41

43

47

53

59

61

67

71

73

79

83

89

97

101

103

107

109

113

127

131

137

139

149

151

157

163

167

173

179

181

191

193

197

199

211

223

227

229

233

239

241

251

257

263

269

271

277

281

283

293

307

311

313

317

331

337

347

349

353

359

367

373

379

383

389

397

401

409

419

421

431

433

439

443

449

457

461

463

467

479

487

491

499

503

509

521

523

541

547

557

563

569

571

577

587

593

599










B C 1. Прямоугольник имеет все свойства

параллелограмма.

A D 2. Все углы прямые. hello_html_m3b8c471b.gifA=hello_html_m3b8c471b.gifB=hello_html_m3b8c471b.gifC=hello_html_m3b8c471b.gifD=hello_html_105fd65.gif

3.Диагонали прямоугольника равны. AC=BD.



d

4. Квадрат диагоналей прямоугольника

d dd b равен сумме квадратов двух соседних сторон

a hello_html_10f97a13.gif













a











5. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме соседних сторон. P=2(a+b)

O

hello_html_m29228db2.gif

b R

a

6. Вокруг любого прямоугольника можно описать

окружность. hello_html_77801eef.gif=hello_html_48881d11.gif.



7. Площадь прямоугольника равна:

  • произведению его сторон S=ab.

  • полупроизведению квадрата диагоналей на синус угла между ними hello_html_m32e1b84e.gif









hello_html_7eaa787d.gifhello_html_m2edb25ff.gif

B C 1. Противоположные стороны равны и

b параллельны. Противоположные углы

A aa D равны.

2. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.



3.Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его четырех

сторон: hello_html_1d230a46.gif

4. Площадь параллелограмма равна:

  • произведению его стороны на высоту, опущенную на эту

сторону: hello_html_7880de40.gif

  • произведению двух его соседних сторон на синус угла между ними: hello_html_5e088444.gif

  • полупроизведению его диагоналей на синус угла между ними: hello_html_5da87d1.gif







r

rr

r

B 1. Все стороны ромба равны.

2.Диагонали ромба перпендикулярны

A C 3. Диагонали делят углы ромба

пополам.

D 4. Высоты ромба равны.

5. Площадь ромба равна:

  • произведению стороны и высоты ромба hello_html_m2d18925b.gif

  • произведению квадрата его стороны на синус угла ромба

hello_html_m54db34e3.gif

  • полупроизведению его диагоналей

hello_html_m3dc363a7.gif

  • удвоенному произведению стороны на радиус окружности, вписанной в ромб

hello_html_46e10a23.gif



a

Выбранный для просмотра документ материалы для стенда по геометрии.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m4c00d081.gifhello_html_27d6218a.gifhello_html_m66fd8248.gifhello_html_22547111.gifhello_html_m7aa93ee5.gifhello_html_m1cfc20f6.gifhello_html_5f423500.gifhello_html_m4e3016ad.gifhello_html_m68e20fc.gifhello_html_md23df72.gifhello_html_45677ccb.gifhello_html_7dbb29ba.gifhello_html_3517b44a.gifhello_html_72470ff2.gifhello_html_3174069a.gifhello_html_4c301673.gifhello_html_101712a5.gifhello_html_7b363825.gifhello_html_1757305b.gifhello_html_1757305b.gifhello_html_7bd7ce05.gifhello_html_m4a698e32.gifhello_html_1c3414a3.gifhello_html_6ebbcc87.gif

hello_html_m1b0a1c73.gif



hello_html_m77afa287.gif



hello_html_m3d31f724.gif



hello_html_m7bb0170a.gif



hello_html_m2728a37a.gif





hello_html_m3a888d58.gif




Теорема синусов hello_html_641ac7d4.gif


Теорема косинусов hello_html_m6938077c.gif


Периметр и полупериметр треугольника hello_html_m618c012b.gif

Площадь треугольника hello_html_22ce0aa3.gif


Равносторонний треугольник hello_html_m4b0d217b.gif


Прямоугольный треугольник hello_html_m6e1d4712.gif






Площадь параллелограмма.


hello_html_10e37045.gif


Связь между сторонами и диагоналями параллелограмма.

hello_html_m21954075.gif


Прямоугольник.

hello_html_7ea0b477.gif



Ромб.

hello_html_m55f8cda7.gif



Квадрат.

hello_html_77a315eb.gif


Трапеция.

hello_html_m7c48905c.gif





hello_html_m1bcda39d.gif- длина окружности



hello_html_cbcc569.gif- длина дуги



hello_html_m3df049f.gif- площадь круга


hello_html_m61a7de7d.gif- площадь кругового сектора



hello_html_m115eae6b.gif- площадь кругового

сегмента.





Свойства тригонометрических функций:


hello_html_50ba0e54.gif


Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов:


функция

аргумент

0




hello_html_70d3f7c0.gif

hello_html_4a0d41ac.gif

hello_html_49ef9bc1.gif

sinhello_html_94261ab.gif

0

hello_html_1cf6bc6d.gif

hello_html_48a7687.gif

hello_html_3dc5abbd.gif

1

0

-1

coshello_html_94261ab.gif

1

hello_html_3dc5abbd.gif

hello_html_48a7687.gif

hello_html_1cf6bc6d.gif

0

-1

0

tghello_html_94261ab.gif

0

hello_html_m5da95b8.gif

1

hello_html_260ea7c2.gif

-

0

-

ctg

-

hello_html_260ea7c2.gif

1

hello_html_m5da95b8.gif

0

-

0




Связь между градусной и радианной мерами измерения угла:

10=hello_html_m47704468.gifрад.

Формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента:

hello_html_1c04122e.gif


Формулы двойного угла:

hello_html_1361544a.gif


Формулы понижения степени:

hello_html_m242ae47c.gif




Формулы сложения аргументов:


hello_html_6e3bc518.gif



Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:


hello_html_m1a9502bb.gif


Краткое описание документа:

Предлагаемый мною материал можно применить на уроках математики в виде справочника, либо как материал для оформления стендов в кабинете математики.

Здесь и формулы тригонометрии с пояснениями и примерами на применение; производные и первообразные, их физический и механический смысл; арифметическая и геометрическая прогрессии; полные и приведенные квадратные уравнения; важнейшие неравенства с примерами их решения, тригонометрические уравнения, объемы и площади поверхностей тел вращения, формулы для вычисления площадей плоских фигур.

Одним словом, основной материал 8-11 классов на 35 листах.

Общая информация

Номер материала: 10639071834

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.