Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по математике «Комбинаторика.Сочетания»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по математике «Комбинаторика.Сочетания»

библиотека
материалов

Тема Сочетания

Цели урока

  • Образовательная цель: дать специальное название одному из видов комбинаций – Сочетания, рассмотреть формулу для вычисления числа сочетаний, закрепить понятия факториала, числа перестановок, числа размещений.

  • Развивающая цель: способствовать формированию логического мышления учащихся при решении задач и развитию монологической речи обучающихся с использованием новых терминов.

  • Воспитательная цель: приучать школьников к доброжелательному общению в паре.

Оборудование: учебник (1), дидактические материалы (2), Рисунок 1, Рисунок 2. Продолжительность занятия: 2 академических часа

План занятия:

  1. Организационный момент

  2. Повторение

  3. Новый материал

  4. Решение задач на нахождение числа сочетаний

  5. Проверочная работа по теме «сочетания»

Методическая разработка

  1. Организационный момент

Проверка готовности класса к уроку. Постановка целей урока.

  1. Повторение

Вычислить устно: 2! 3! 4! 5! 6!

hello_html_m452db4e4.gifhello_html_m194438c6.gifhello_html_m4a28fd15.gifhello_html_4af5887f.gif



На предыдущих занятиях мы рассмотрели такие комбинации как: Перестановки-комбинации в которых n элементов расположены в определенном порядке(попросить сформулировать определение)

Н-р, сколькими способами можно расставить на книжной полке собрание сочинений Диккенса, включающее 30 томов?

Каждый такой способ- это перестановка из 30 элементов

Размещения- комбинации в которых k из n элементов расположены в определенном порядке(попросить сформулировать определение)

Н-р, на книжную полку влезает только восемь любых томов из 30-томного собрания Диккенса. Сколькими способами можно заполнить томами такую полку?

Каждый такой способ- это размещения из 30 элементов по 8.

  1. Новый материал

Теперь рассмотрим такую задачу:

Из класса, в котором учится 25 человек, нужно выбрать троих для участия в школьной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: первого можно выбрать 25 способами, второго- 24 способами, 3-го 23 способами. Получаем , что всего по правилу умножения hello_html_7609926a.gif. (Возможно воспользоваться формулой размещений 3 элементов из 25). Но это еще не ответ! Дело в том, что при таком подсчете мы считали каждый искомый вариант по несколько раз: скажем, вариант, в котором на олимпиаду отправляются Иванов, Петров, Сидоров встречался в виде комбинаций:

  • Иванов-Петров-Сидоров

  • Иванов-Сидоров-Петров

  • Петров-Иванов-Сидоров

  • Петров-Сидоров- Иванов

  • Сидоров- Иванов-Петров

  • Сидоров-Петров-Иванов

Т.е. в виде шести различных комбинаций (перестановок). Легко понять, что любой другой такой вариант считался тоже шесть раз (именно столько перестановок можно составить из 3 выбранных учеников). Чтобы получить правильный ответ, воспользуемся правилом деления: разделим найденное количество вариантов на 6:

13800:6=2300- столько способов выбрать трех учеников из 25.

В этом примере мы столкнулись еще с одним важнейшим типом комбинаций, часто используемых в комбинаторике- сочетаниями.

Итак, сочетанием из n элементов по k, называется комбинация , в которой из этих n элементов выбраны любые k без учета их порядка в комбинации. Таким образом, для сочетания имеет значение только состав выбранных элементов, а не их порядок.

Запишем формулу для числа сочетаний

При подсчете размещений к элементов из n , мы получали число способов с учетом порядка элементов. Каждое сочетание учитывалось при этом столько раз, сколько существует способов упорядочить k предметов, т.е. k!

hello_html_m326b89d5.gif

Найденное число сочетаний имеет специальное обозначение hello_html_568c55ef.gif, формула запишется так hello_html_2b15c06.gif

  1. Решение задач на нахождение числа сочетаний



  1. Сколькими способами можно выбрать дежурных из класса, в котором 25 учеников? Как называется такая комбинация в комбинаторике?

  2. В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?



  1. Сколькими способами в карточке лотереи «Спортлото» можно зачеркнуть 5 номеров из 36? Как называется такая комбинация в комбинаторике?

  2. Замок на подъезде имеет десять кнопок и открывается одновременным нажатием на определенные три кнопки. За сколько минут (в худшем случае) можно открыть такой замок, если перебирать все возможные комбинации со скоростью 1 комбинация в секунду?

  3. Из колоды, в которой 36 карт, выбирают по 6 карт. Сколько существует способов это сделать?



А теперь рассмотрим такую задачу:

Из колоды, в которой 36 карт, выбирают по 6 карт. Сколько способов сделать это так, чтобы среди них оказалось 2 туза?

Для получения любой интересующей нас комбинации нужно сначала выбрать 2 туза из 4, после чего выбрать любые 4 карты ( не тузы) из 32

Первое действие hello_html_m6e7cb5b2.gif

Второе действие hello_html_md855039.gif

По правилу умножения общее число способов будет: hello_html_m49469bbf.gif

  1. Группу из 20 туристов нужно распределить по трем маршрутам так, чтобы по первому маршруту шли 8 человек, по второму-7, по третьему-5. Сколькими способами это можно сделать?

  2. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?

  3. В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо, котлеты и рыбу. На сладкое — мороженое, фрукты и пирог. Можно выбрать одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Сколько существует различных вариантов обеда?

  4. Сколькими способами можно расположить в один ряд 3 белых и 4 черных шара?

Чтобы было понятно о каких комбинациях идет речь, выпишем несколько из них.

БББЧЧЧЧ, ББЧБЧЧЧ,ББЧЧБЧЧ,..

Нужно сказать, что полученные комбинации не совпадают ни с одним из рассмотренных ранее типов (перестановка, размещение, сочетание), но наших знаний вполне достаточно, чтобы их найти. Каждая комбинация состоит из 7 букв и однозначно определяется выбором 3 мест, на которых будут буквы Б.

hello_html_1416138d.gif

Задачу можно решать и по-другому, выбирая 4 места из 7

hello_html_2562540e.gif

Обнаруживается свойство сочетаний

hello_html_3e825372.gif

Перестановки

Размещения

Сочетания

n элементов

n клеток

n элементов

k клеток

n элементов

k клеток

Порядок имеет значение

Порядок имеет значение

Порядок не имеет значения

hello_html_m19200189.gif

hello_html_7f711abc.gif

hello_html_m1d6420dc.gif

Итак, подведем итоги: Простейшие комбинации

V. Проверочная работа по теме «сочетания»

Самостоятельная работа

Уровень А

  1. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если всего 25 солдат и 4 офицера?

  2. Патруль надо составить из одного офицера и двух солдат. Каким количеством способов это можно сделать, если есть выбор из 10 офицеров и 100 солдат.?

Уровень В

  • На одной из скрещивающихся прямых отмечено 5 точек, на другой-6. Сколько тетраэдров можно построить с вершинами в этих точках?

Уровень С

  • Из группы в 20 человек надо выбрать две команды по четыре человека. Каким количеством способов это можно сделать?



Краткое описание документа:

Конспект урока по теме «Сочетания» .Автор преподаватель  математики Тумкина Ю.Е.Занятие расчитано на 90 минут ,предназаначено для групп первого курса СПО.Проводится после узучения тем «Перестановки» и « Размещения». В занятии используются элементы исследования :обучающимся предлагается решить задачу,пользуясь известными для них формулами способами, а затем с помощью перебора убедиться в ошибочности своего решения. Таким образом ввести новый вид комбинаций. Затем вместе с преподавателем разбираются задачи на нахождение числа сочетаний. Перед самостоятельной работой подводим итоги, заполнив таблицу с основными видами комбинаций и соответствующими формулами.В конце занятия уровневая самостоятельная работа.
Автор
Дата добавления 17.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1103
Номер материала 106581051757
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх