1147462
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок по математике «Комбинаторика.Сочетания»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Урок по математике «Комбинаторика.Сочетания»

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема Сочетания

Цели урока

  • Образовательная цель: дать специальное название одному из видов комбинаций – Сочетания, рассмотреть формулу для вычисления числа сочетаний, закрепить понятия факториала, числа перестановок, числа размещений.

  • Развивающая цель: способствовать формированию логического мышления учащихся при решении задач и развитию монологической речи обучающихся с использованием новых терминов.

  • Воспитательная цель: приучать школьников к доброжелательному общению в паре.

Оборудование: учебник (1), дидактические материалы (2), Рисунок 1, Рисунок 2. Продолжительность занятия: 2 академических часа

План занятия:

  1. Организационный момент

  2. Повторение

  3. Новый материал

  4. Решение задач на нахождение числа сочетаний

  5. Проверочная работа по теме «сочетания»

Методическая разработка

  1. Организационный момент

Проверка готовности класса к уроку. Постановка целей урока.

  1. Повторение

Вычислить устно: 2! 3! 4! 5! 6!

hello_html_m452db4e4.gifhello_html_m194438c6.gifhello_html_m4a28fd15.gifhello_html_4af5887f.gif



На предыдущих занятиях мы рассмотрели такие комбинации как: Перестановки-комбинации в которых n элементов расположены в определенном порядке(попросить сформулировать определение)

Н-р, сколькими способами можно расставить на книжной полке собрание сочинений Диккенса, включающее 30 томов?

Каждый такой способ- это перестановка из 30 элементов

Размещения- комбинации в которых k из n элементов расположены в определенном порядке(попросить сформулировать определение)

Н-р, на книжную полку влезает только восемь любых томов из 30-томного собрания Диккенса. Сколькими способами можно заполнить томами такую полку?

Каждый такой способ- это размещения из 30 элементов по 8.

  1. Новый материал

Теперь рассмотрим такую задачу:

Из класса, в котором учится 25 человек, нужно выбрать троих для участия в школьной олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

Решение: первого можно выбрать 25 способами, второго- 24 способами, 3-го 23 способами. Получаем , что всего по правилу умножения hello_html_7609926a.gif. (Возможно воспользоваться формулой размещений 3 элементов из 25). Но это еще не ответ! Дело в том, что при таком подсчете мы считали каждый искомый вариант по несколько раз: скажем, вариант, в котором на олимпиаду отправляются Иванов, Петров, Сидоров встречался в виде комбинаций:

  • Иванов-Петров-Сидоров

  • Иванов-Сидоров-Петров

  • Петров-Иванов-Сидоров

  • Петров-Сидоров- Иванов

  • Сидоров- Иванов-Петров

  • Сидоров-Петров-Иванов

Т.е. в виде шести различных комбинаций (перестановок). Легко понять, что любой другой такой вариант считался тоже шесть раз (именно столько перестановок можно составить из 3 выбранных учеников). Чтобы получить правильный ответ, воспользуемся правилом деления: разделим найденное количество вариантов на 6:

13800:6=2300- столько способов выбрать трех учеников из 25.

В этом примере мы столкнулись еще с одним важнейшим типом комбинаций, часто используемых в комбинаторике- сочетаниями.

Итак, сочетанием из n элементов по k, называется комбинация , в которой из этих n элементов выбраны любые k без учета их порядка в комбинации. Таким образом, для сочетания имеет значение только состав выбранных элементов, а не их порядок.

Запишем формулу для числа сочетаний

При подсчете размещений к элементов из n , мы получали число способов с учетом порядка элементов. Каждое сочетание учитывалось при этом столько раз, сколько существует способов упорядочить k предметов, т.е. k!

hello_html_m326b89d5.gif

Найденное число сочетаний имеет специальное обозначение hello_html_568c55ef.gif, формула запишется так hello_html_2b15c06.gif

  1. Решение задач на нахождение числа сочетаний



  1. Сколькими способами можно выбрать дежурных из класса, в котором 25 учеников? Как называется такая комбинация в комбинаторике?

  2. В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?



  1. Сколькими способами в карточке лотереи «Спортлото» можно зачеркнуть 5 номеров из 36? Как называется такая комбинация в комбинаторике?

  2. Замок на подъезде имеет десять кнопок и открывается одновременным нажатием на определенные три кнопки. За сколько минут (в худшем случае) можно открыть такой замок, если перебирать все возможные комбинации со скоростью 1 комбинация в секунду?

  3. Из колоды, в которой 36 карт, выбирают по 6 карт. Сколько существует способов это сделать?



А теперь рассмотрим такую задачу:

Из колоды, в которой 36 карт, выбирают по 6 карт. Сколько способов сделать это так, чтобы среди них оказалось 2 туза?

Для получения любой интересующей нас комбинации нужно сначала выбрать 2 туза из 4, после чего выбрать любые 4 карты ( не тузы) из 32

Первое действие hello_html_m6e7cb5b2.gif

Второе действие hello_html_md855039.gif

По правилу умножения общее число способов будет: hello_html_m49469bbf.gif

  1. Группу из 20 туристов нужно распределить по трем маршрутам так, чтобы по первому маршруту шли 8 человек, по второму-7, по третьему-5. Сколькими способами это можно сделать?

  2. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?

  3. В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо, котлеты и рыбу. На сладкое — мороженое, фрукты и пирог. Можно выбрать одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Сколько существует различных вариантов обеда?

  4. Сколькими способами можно расположить в один ряд 3 белых и 4 черных шара?

Чтобы было понятно о каких комбинациях идет речь, выпишем несколько из них.

БББЧЧЧЧ, ББЧБЧЧЧ,ББЧЧБЧЧ,..

Нужно сказать, что полученные комбинации не совпадают ни с одним из рассмотренных ранее типов (перестановка, размещение, сочетание), но наших знаний вполне достаточно, чтобы их найти. Каждая комбинация состоит из 7 букв и однозначно определяется выбором 3 мест, на которых будут буквы Б.

hello_html_1416138d.gif

Задачу можно решать и по-другому, выбирая 4 места из 7

hello_html_2562540e.gif

Обнаруживается свойство сочетаний

hello_html_3e825372.gif

Перестановки

Размещения

Сочетания

n элементов

n клеток

n элементов

k клеток

n элементов

k клеток

Порядок имеет значение

Порядок имеет значение

Порядок не имеет значения

hello_html_m19200189.gif

hello_html_7f711abc.gif

hello_html_m1d6420dc.gif

Итак, подведем итоги: Простейшие комбинации

V. Проверочная работа по теме «сочетания»

Самостоятельная работа

Уровень А

  1. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если всего 25 солдат и 4 офицера?

  2. Патруль надо составить из одного офицера и двух солдат. Каким количеством способов это можно сделать, если есть выбор из 10 офицеров и 100 солдат.?

Уровень В

  • На одной из скрещивающихся прямых отмечено 5 точек, на другой-6. Сколько тетраэдров можно построить с вершинами в этих точках?

Уровень С

  • Из группы в 20 человек надо выбрать две команды по четыре человека. Каким количеством способов это можно сделать?



Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3114360 материалов.
Искать
Краткое описание документа:
Конспект урока по теме «Сочетания» .Автор преподаватель  математики Тумкина Ю.Е.Занятие расчитано на 90 минут ,предназаначено для групп первого курса СПО.Проводится после узучения тем «Перестановки» и « Размещения». В занятии используются элементы исследования :обучающимся предлагается решить задачу,пользуясь известными для них формулами способами, а затем с помощью перебора убедиться в ошибочности своего решения. Таким образом ввести новый вид комбинаций. Затем вместе с преподавателем разбираются задачи на нахождение числа сочетаний. Перед самостоятельной работой подводим итоги, заполнив таблицу с основными видами комбинаций и соответствующими формулами.В конце занятия уровневая самостоятельная работа.
Общая информация

Номер материала: 106581051757

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.