Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок -практикум
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок -практикум

библиотека
материалов

Билалова Лилия Фаридовна-учитель математики высшей квалификационной категории МБОУ «Гимназии №10 ЗМР РТ» г.Зеленодольск Республика Татарстан.


Урок – практикум по алгебре в 8 классе «Решение дробных рациональных уравнений»

Цели урока:

образовательная – повторение, обобщение и систематизация материала темы; контроль усвоения знаний и умений.

развивающая - развитие математического и общего кругозора, внимания, умений сравнивать, классифицировать, проводить анализ и самоанализ.

воспитательная - воспитание интереса к математике, ее истории и приложениям; воспитание активности, общей культуры.

Оборудование: презентация, ПК, опорные конспекты-задания.


  1. Мотивационно - ориентировочный этап

Актуализация знаний


Задания на слайде (устная работа)

1. При каких значениях переменной существует данная дробь

а) hello_html_mb4d0de9.gif б) hello_html_170176f5.gif ?

2. Решите уравнение выделением квадрата двучлена


а) x2+8x-9=0 б) x2-2x-3=0

3. Решите уравнение

а) hello_html_22dda453.gif б) hello_html_4f082007.gif


II. Основной этап

а) Тренировочные задания (5 человек у доски, остальные в тетради, фронтальная проверка)

Нарисовать условие задачи, составить уравнение к задаче:

1. Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами.

2. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч?

3. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км. На путь по течению реки она затратила столько же времени, сколько на путь против течения. Какова скорость течения реки?

4. Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. На путь туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч?

5. Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найти скорость лодки при движении по озеру.

в) Нарисовать условие задачи, составить уравнение к задаче и решить ее:


6. Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найти скорость течения реки.

7. Моторная лодка курсирует между двумя пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На путь по течению у нее уходит на 3 мин меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч?


г) Я предлагаю вам побывать в роли учителя математики и откорректировать предложенные вам решения уравнений. Не забудьте отметить выполнение на опорном конспекте по уроку.


III. ФИЗМИНУТКА


V. Закрепление изученного

Б) Самостоятельная работа в форме теста (2 варианта). Проверка по ключу на слайде.


Ключ к тесту:

варианта

1

2

3

4

5

1

Б, В

Б

А

Б

Б

2

Б, Г

В

В

В

Б

VI.Домашнее задание: №790,792,794 п.35 стр.220.


VII. Итог (ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ)



VIII. Дополнительно:

Время интересной задачи: Земной шар опоясали ленточкой по экватору. Затем эту ленточку удлинили на 1 м и равномерно распределяли опять вокруг экватора. Пролезет ли в образовавшийся зазор кошка? /Длина экватора, радиус Земли в справочнике по физике/.

Решение. Пусть радиус Земли R см, тогда длина обруча, стягивающего его экватор, равна С = 2 П R см. Когда длину обруча увеличили на 1 м = 100 см, то длина нового обруча оказалась равной С1 = 2 П R + 100 см, или
С1 = 2 П R1 см, где R1 см — длина радиуса нового обруча. Здесь предполагается, что зазор на каждом участке экватора один и тот же и равен R1 R см.

Из равенства 2 П R + 100 = 2 П R1 найдем R1R = 50: П, или приближенно 15,9 см. В зазор величиной 15,9 см кошка пролезет.

Резервное задание: Вместо звездочек поставьте знаки действий, чтобы равенство оказалось тождеством (можно использовать скобки).

hello_html_7370a53.gif

Ответ: hello_html_2ce7bed.gif











Предлагается 4 варианта проверочных работ. Варианты 3 и 4 более сложные, чем варианты 1 и 2.

Уравнения

Ответы


Вариант № 1


1

hello_html_m2a173416.gif

Нет корней


2

hello_html_4101a9ea.gif

-2

3

hello_html_m67e981a0.gif

21

4

hello_html_m23fe963d.gif

-2


Вариант № 2


1

hello_html_m489dc225.gif

0,2

2

hello_html_m2eabc6b7.gif

1

3

hello_html_me19e576.gif

Нет корней


4

hello_html_2a61a2dd.gif

-9; 4


Вариант № 3


1

hello_html_60c3196c.gif

2

2

hello_html_m2240309e.gif

hello_html_m2fc93135.gif

3

hello_html_m3ae1a560.gif

Нет корней


4

hello_html_m18e6cb2b.gif

-4; -2,5


Вариант № 4


1

hello_html_m44c294bb.gif

1

2

hello_html_70d4eedd.gif

hello_html_47504d05.gif; 10

3

hello_html_m59ea89e1.gif

Нет корней


4

hello_html_2123431f.gif

-2; hello_html_m36a44b53.gif


Проверочные работы













































ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ УЧЕНИКА(ЦЫ) 8 КЛАССА _____________________________________

ТЕМА: Решение дробно-рациональных уравнений

ЦЕЛЬ: повторение, обобщение и систематизация материала темы.


  1. УСТНАЯ РАБОТА


1. При каких значениях переменной существует данная дробь

а) hello_html_mb4d0de9.gif б) hello_html_170176f5.gif ?

  1. Решите уравнение выделением квадрата двучлена


а) x2+8x-9=0 б) x2-2x-3=0

3. Решите уравнение


а) hello_html_22dda453.gif б) hello_html_4f082007.gif



  1. РЕШЕНИЕ С «ТИХИМ КОММЕНТИРОВАЕМ»


1. НАЙДИ ОШИБКУ. На ЛИНИЮ выпиши строку с ошибкой и подчеркни ошибку

hello_html_m732d0d51.gif










hello_html_382e26bd.gif





2. НАРИСУЙ условие задачи


  1. Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами.










3. ТЕСТ

1. Какие из уравнений являются дробными рациональными?

А. 2х + 5 = 3(8 - х); Б. hello_html_2ca4f773.gif В.hello_html_7aa1ee72.gif Г.hello_html_m6555352d.gif

2. Даны выражения: 1) hello_html_7abd5d32.gif 2) hello_html_m75ce346f.gif 3) hello_html_m979f892.gif. Какие из них не имеют смысл при у = 2?

А. 1 и 2; Б. 1 и 3; В. только 1; Г. 1, 2 и 3.

3. Уравнение hello_html_m6ea64fd1.gif имеет корни:

А. 13; Б. -2 и 4; В. 13, -2 и 4; Г. нет решений.

4. Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. На путь туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч?

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. 2(х + 1) + 2(х – 1) = 22; Б. hello_html_m9505cb2.gif В. hello_html_37296175.gif

Г. hello_html_c307825.gif

5. Уравнение hello_html_7d5dc881.gif имеет корни:

А. 2,5 и -5; Б. 2,5; В. -5 и 5; Г. 5, -5 и 2,5.




4. ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ


Вопрос

Да

Нет

Затрудняюсь


1

Знаю ли я АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ?





2

Умею ли я применять его при решении уравнений?





3

Смогу ли решать уравнения самостоятельно?





4

Как я оцениваю свою работу на уроке:

5

4

3

2


- устная работа






- Найди ошибку в уравнении






-рисунок и уравнение к задаче






-тест





5

Я ставлю себе за урок











ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ УЧЕНИКА(ЦЫ) 8 КЛАССА _____________________________________

ТЕМА: Решение дробно0рациональных уравнений

ЦЕЛЬ: повторение, обобщение и систематизация материала темы.

  1. УСТНАЯ РАБОТА

1. При каких значениях переменной существует данная дробь

а) hello_html_mb4d0de9.gif б) hello_html_170176f5.gif ?

2. Решите уравнение выделением квадрата двучлена


а) x2+8x-9=0 б) x2-2x-3=0

3. Решите уравнение

а) hello_html_22dda453.gif б) hello_html_4f082007.gif


  1. РЕШЕНИЕ С «ТИХИМ КОММЕНТИРОВАЕМ»


1. НАЙДИ ОШИБКУ. На ЛИНИЮ выпиши строку с ошибкой и исправь ее


hello_html_m4d545b40.gifhello_html_382e26bd.gif

hello_html_20de3577.gif

2. НАРИСУЙ условие задачи

Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения 25 км. На путь по течению реки она затратила столько же времени, сколько на путь против течения. Какова скорость течения реки?
















3. ТЕСТ


1. Какие из уравнений являются дробными рациональными?

А. 8х + 24 = 3(8 – х2); Б. hello_html_2ca4f773.gif В. hello_html_m6555352d.gif Г. hello_html_7aa1ee72.gif

2. Даны выражения: 1) hello_html_4e679851.gif 2) hello_html_32da5a43.gif 3) hello_html_m3b4a7bc8.gif Какие из них не имеют смысл при х = 0?

А. только 1; Б. только 2; В. 2 и 3; Г. 1, 2 и 3.

3. Уравнение hello_html_m5ae2ffcf.gif имеет корни:

А. 1 и 3; Б. -1, -3 и 11; В. 11; Г. нет решений.


4. Моторная лодка курсирует между двумя пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На путь по течению у нее уходит на 3 мин меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч?

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?


А. hello_html_3d162a0.gifБ. hello_html_m387f672c.gif В.hello_html_3d162a0.gif

Г. 4(18 + х) – 4(18 – х) = 3.


5. Уравнение hello_html_14405163.gif имеет корни:

А. 1 и 2; Б. 1; В. -2 и 2; Г. 2, -2 и 1.





4. ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

Вопрос

Да

Нет

Затрудняюсь


1

Знаю ли я АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ?





2

Умею ли я применять его при решении уравнений?





3

Смогу ли решать уравнения самостоятельно?





4

Как я оцениваю свою работу на уроке:

5

4

3

2


- устная работа






- Найди ошибку в уравнении






-рисунок и уравнение к задаче






-тест





5

Я ставлю себе за урок








Омар Хайям – математик и поэт

Одни их крупнейших средневековых алгебраистов был персидский и таджикский ученый и поэт Омар Хайям (1048-1131). Он родился в семье ремесленника в городе Нишапуре (ныне Северный Иран), к югу от Ашхабада, жил и работал в Самарканде, Исфахане и других городах Средней Азии и Ирана. Когда он был еще молодым, большая часть Среднего Востока была захвачена сельджуками. Положение честных ученых, которых преследовали властители, было крайне тяжелым.

В молодости Омар Хайям увлекался астрономией и математикой, позже в нем пробудился интерес к географии, философии и поэзии. Всему миру известны его знаменитые стихи – рубаи (не склоняемое существительное). Вот одно из них.

Я для знаний воздвиг сокровенный чертог,

Мало тайн, что мой разум постигнуть не смог.

Только знаю одно: ничего я не знаю!

Вот моих размышлений последний итог.

Первое его математическое сочинение – “Трудности арифметики” - до нас не дошло. Благодаря материальной помощи, оказанной ему одним самаркандским меценатом, Хайям смог продолжить свои научные исследования и написать важнейший труд – “О доказательстве задач алгебры». Эта книга содержала почти всю совокупность алгебраических знаний того времени. В ней дается классификация уравнений и излагается решение уравнений первой, второй и третьей степени. Во введении автор утверждает, что алгебра – это наука об определении неизвестных величин, состоящих в некоторых отношениях с величинами известными. Определение неизвестных осуществляется с помощью составления и решения уравнений. Это первое дошедшее до нас определение алгебры как науки.

Алгебра Хайяма часто словесная.

Предлагаю решить уравнение, которое формулируется у Хайяма следующим образом: “Найдите сторону квадрата, если доля его площади равна половине доли его стороны”.

В современных обозначениях эта задача выглядит так: если сторона х, то площадь х2 . Доля - это ЧАСТЬ.

Задача . Решить уравнение.

hello_html_m4cab0ec5.gif

Решение х

hello_html_m4cab0ec5.gif

hello_html_m36340507.gif, где hello_html_16e140ae.gif,

hello_html_383d05f5.gif

Краткое описание документа:

Учебник под редакцией Н. Макарычев, Н.Миндюк и др. для углубленного изучения.Урок – практикум по алгебре в 8 классе «Решение дробных рациональных уравнений» Цели урока: образовательная – повторение, обобщение и систематизация материала темы; контроль усвоения знаний и умений. развивающая - развитие математического и общего кругозора, внимания, умений сравнивать, классифицировать, проводить анализ и самоанализ. воспитательная - воспитание интереса к математике, ее истории и приложениям; воспитание активности, общей культуры. Оборудование: презентация, ПК, опорные конспекты-задания.
Автор
Дата добавления 17.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров446
Номер материала 106645051705
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх