А – 10. Тренажер 1. Вычисления и преобразования со степенями и корнями.

Преобразуйте выражение:

А – 10. Тренажер 2. Преобразование уравнений.

 

1.2²∙2³

2. 8∙2^-4

3. 2^-5:(2³:2⁶)

4.

5. (b^-2∙b)²:b^-3

6.

7. (0,2х^-3у^-2)²∙

8. (4^-1)²∙2⁵(8^-2)⁵∙(64²)³

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

 

 17.

18.

19.

20.

21.

 

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

 

Для каждой пары уравнений (1) и (2) ответьте на следующие вопросы:

1)      правда ли, что (1) (2);

2)      правда ли, что (2) (1);

3)      правда ли, что (1)(2)?

         (1)                                   

1. х-3+         

2. х²- 3х+

3. х³-3х²+2х = 0

4.

5.

6. (х-3)(х+1) =(5х-4)(х+1)

7. х²=9

8. 5^2х = (1+х²)²

9. х²+2х+1 = 4

10.  

11.

12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

1. х-3 =2х

 

2. х²-3х = -2

 

3. х²-3х+2 = 0

 

4. х²-1 = 0

 

5. (х-1)(х+1) = 0

 

6. х-3 = 5х-4

‌  х ‌ =3

8. 5^х = 1+х²

9. х+1 = 2

 

10. х²-1 = 1

11. 2х+1 = х

 

12. 1-х = 2х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А – 10. Тренажер 3. Показательные уравнения.   

Решите уравнение:

1. 4^х = 64

2. 3^х =

3. 25^-х =

4. (0,5)^х =

5.

6.

7.

8.

9.

10. (0,4)^х-1 = (6,25)^6х-5

11. 3^х

12. 5^2х+1-3∙5^2х-1 = 550

13.

14.

15. 4^х+1,5+2^х+2 = 4

16.

17. 4^х-1+4^х+4^х+1 = 4

18.

19.

20.

21. 8^х-4^х = 2^х+1

22.

23.

24. 4∙2^2х-6^х =18∙3^2х

25. 5∙2^3х-3-3∙2^5-3х = -7

26. .

 

Тренажер 4. Показательные неравенства.

Решите неравенство:

1. 6^х>36

2. 2^4x<16

3.

4.

5. 27>

6. 7^3x 343

7. >1

8. >5

9. <8

10. 2^x+2∙5^x+2 2^3x∙5^2x

11. 3∙4^x+2∙9^x-5∙6^x<0

12. >1

13. >

14. -125<0

15. >

16. >125

17. >1

18. x²∙5^x-5^x+2<0

19. 2^x+1+4^x 80.

Тренажер 5. Вычисление логарифмов.

1. Вычислите выражение.

1. log₂16
2. log₃
3. 
4. log_0.20.04
5. 
6. 2 log₂2
7. 
8. 
9. 
10. 
11. log₂log₂4
12. log₅log₃3
13. log₂log₃
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. log₄log₂log₃81
21. 
22. log₃²log₅125
23. log₄log₃
24. log₉³log₂8

 

 

25. 
26. 
27. log₃((log₂5)∙( log₅8)
28. log₅128∙log₂
29. 
30. log₁₂3+log₁₂4
31. 
32. log₇196-2log₇2
33. log₂5-log₂35+log₂56
34. 
35. log_abb³∙log_bab
36. 
37. 
38. 
39. log_a4∙log₈a²
40. 

2. Выразите lgА через логарифмы простых чисел.

1. А = 720
2. А =
3. А =
4. А =

 

 

5. А =
6. А =
7. А =
8. А = 9

3. Вычислите значение выражения, если известно, что log_ab=2.

1. log_ab
2. log_ab
3. 3
4. 
5. 
6. .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тренажер 6.  Логарифмические уравнения.

Решите уравнение.

1. log₂х = 3
2. log₃х = -1
3. log5(2х) = 1
4. log₇х = 0
5. log₂(-х) = -3
6. lg(х-1)² = 0
7. log₂ log₃х = 1
8. log₃ log₂ log₂х = 0
9. log₂ log₃х² = 2
10. lgх = 2-lg5
11. lgx-lg11=lg19-lg(30-x)
12. 
13. log₃(x²-4x+3)=log₃(3x+21)
14. log₂(9-2^x)=3-x
15. log₃(x-2)+ log₃x=log₃8
16. lg(x-9)+2lg
17. log_x-19=2
18. log₄log₂
19. log₂²x+3=2log₂x²
20. lg²x²-10lgx+1 = 0
21. log₄(x+3)- log₄(x-1) = 2-log₄8
22. 0.5lg(2x-1)+lg
23. lg(x+6)-
24. 
25. 2log₂x+
26. log₃x+log₉x+log₂₇x = 5.5
27. 2log₂log₂x+
28. log_x2+log₂x=2.5
29. log_1-x3-log_1-x2=0.5
30. log_x+1(x²-3x+1)=1

Тренажер 7. Логарифмические неравенства.

Решите неравенство.

1. log₂x>3
2. >-2
3. log₅(3x-1)<1
4. log₃(2-4x)1
5. log_0.5(1+2x)>-1
6. 
7. log₂(x²-2x)
8. log₃(13-4^x)>2
9. >-2
10. log₇(2-x) log₇(3x+6)
11. log_0.3(1-2x) log_0.3(5x+25)
12. log_0.5(x²+1) log_0.5(2x-5)
13. log₂(x-6)+ log₂(x-8)>3
14. log₈(x-2)- log₈(x-3)>
15. >1
16. log₅(5x²+6x+1)0
17. <-1
18. log₇>0
19. 
20. log₃²(2-x)
21. log₂²(x-1)- log_0.5(x-1)>2
22. 2log₇x-log_x49<3
23. <1

 

 

24. >0
25. log_0.5log₈
26. <
27. log₄<-
28.  log_0.7(1+x-
29. >log_x3-
30. log₂(9^x-1+7)^-2<log₂(3^x-1+1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тренажер №8. Измерение углов.

Определите четверть, в которой лежит угол.

1. 100⁰     2. 80⁰   3. 300⁰     4. 700⁰     5. –200⁰     6. –830⁰     7. 1,2     . 8. 2,3            9.      10.     11.      12.      13.-     14.-     15.-  16. -0,8     17. –0,4     18. 1     19. 4     20.+1.

 

Тренажер №9. Знаки тригонометрических функций.

Определите знак выражения. 

1. cos40⁰     2. sin70⁰     3. cos113⁰     4. sin240⁰     5. cos290⁰     6. tg98⁰     7. ctg200⁰     8. sin(-140⁰)     9. cos(-300⁰)     10. tg98⁰     11. sin      12.cos     13.cos     14. sin     15. tg     16.cos(-)     17. sin(-)     18. cos1     19.sin(-2)      20. tg(-1)     

 Тренажер №10. Значение тригонометрических функций.

Вычислите значения выражений

1. sin153⁰     2. cos210⁰     3. sin300⁰     4.sin240⁰     5. tg315⁰     6. sin(-120⁰)     7. cos(-150⁰)                  8. cos     9. tg      10. sin     11.cos 3,5     12. tg     13.cos    14. sin               15. cos(-960⁰)     16. tg750⁰     17. ctg1110⁰          18. sin(-     19. ctg (-)                        20. cos (-) 

Тренажер №11. Формулы приведения.

Преобразуйте данное выражение с помощью формул приведения.

1. cos;     2. sin;                             3. ctg;     4. cos ;                       5. tg;      6. sin;

7. tg ;     8. cos(t-90⁰);

9. sin(720⁰+t);     10. cos(t+3.5);

11. tg(15-2t);     12. ctg    

13. sin(2t-21);     14. cos(-;

15. sin(270⁰-)-sin(270⁰+);

16.      

17.

18. ctgx+ctg(180⁰-x)+tg(90⁰+x)

19.

20. 1+sin()cos

 

 

 

 

 

 

Тренажер №12. Основные формулы тригонометрии.

А. Вычислите значение выражения.

1. sin2⁰cos28⁰+sin28⁰cos2⁰
2. sin40⁰cos10⁰-sin10⁰cos40⁰
3. cos73⁰cos13⁰+sin73⁰sin13⁰
4. cos49⁰cos11⁰-sin49⁹sin11⁰
5. cos
6. 
7. 
8.         9. 

10.        11. 

12.

13.

14. sin105

15. cos    16. cos135⁰cos105⁰

17. sin105⁰+sin15⁰     19. cos165⁰+cos75⁰

18.    20.

21.      22.

 

 

 

 

 

 

 

 

Б. Докажите тождество.

1. 2sin
2. sin⁴ -cos⁴ =-cos2
3. sin⁴+cos⁴=
4. 
5. tg+ctg=
6. 
7. ctg-tg=2ctg2
8. 
9. 
10. 
11. sin2-tg=cos2tg
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. tg
19. 1+sin
20. 1-sin.

 

Тренажер 13.  Обратные тригонометрические функции.

Вычислите значение выражения.

1. arcsin0          2. arccos1

3. arcsin     4. arccos3

5. arcsin(-1)        6. arccos

7. arctg0             8. arctg1

9. arctg     10. arcctg

11. arcsin+arccos1

12. arcsin+arccos1

13. cos(arccos1)            14. sin

15. arcsin        16. arccos

17. cos        18. tg

19. sin(arcctg(-2))                 20. arcsin.

 

Тренажер 14. Простейшие тригонометрические уравнения.

Решите уравнение:

1. sint=0                        14. 2sin

2. tg t=1                         15. tg

3. cos t = 1                     16. cos

4. sin t = -1                     17. ctg

5. ctg t = 0                       18. tg²

6. sin(-t) = 1                    19. 3cos²t-5cost = 0

7. cos(-t) = -1                   20.

8. cos t = 2

9. ctg t -

10. 2sin t+5 = 0

11. 2cos t =

12. 2sin t +1 = 0

13. cos

 

 

Тренажер 15.  Простейшие тригонометрические неравенства

Решите неравенства

1. cos t >1                             9. <1

2. sin t                         10. 2cos5t<

3. ctg t                    11. -cos t <-

4. sin t <0.4                         12.

5. cos t > -                       13. >2

6. cos(-t)-1                       14. 3sin1

7. 2sin(-2t)<           

8. cos 3t >

Тренажер 16. Область определения тригонометрических функций.

Найдите область определения функции:

1. y = ctgx                              9. y = tg

2. y = 3tg x                            10. y =

3. y = tg 2x                            11. y =

4. y = 2tg                           12. y =

5. y = tg x+ctg x                    13. y =

6. y =                 14. y =

7. y =                    15. y = tg x +

8. y =       16. y = .

 

Тренажер 17. Периодичность тригонометрических функций.

Для данной функции найдите наименьший положительный период.

1. y = sin 3t                   11. y = cos

2. y = cos 4t                   12. y = sin

3. y = tg 5t                     13. y = tg

4. y = ctg                  14. y = 3sin

5. y = tg                     15. y =

6. y = 4sin                   16. y = 2-3cosx

7. y =                17. y = 1+sin2x

8. y = sin 2.5t                   18. y = sin+cos2x

9. y = cos1.3t                    19. y = sin3x+2cos5x

10. y = tg0.7t                     20. y sin²x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тренажер 18. Четность тригонометрических функций.

Исследуйте функцию на четность.

1. y = cos 2t                    11. y = sin t²

2. y = -sin t                      12. y = 2t∙cos 2t

3. y = ctg 3t                     13. y  = sin²t+cos t

4. y = tg                       14. y =

5. y = 1-tg t                       15. y = sin t∙sin 4t

6. y = t-sin t                       16. y = sin 3t-cos³t

7. y = t∙sin 2t                      17. y = cos

8. y = 1-tg²t                         18. y = sin

9. y =                          19. y =

10. y = sin(-t)                       20. y = cos(sint)

 Тренажер 19. Монотонность тригонометрических функций.

        Вставьте пропущенный знак: <, > или = между значениями тригонометрических функций:

1.sin 25⁰…sin 75⁰                 9. sin 150⁰…cos 150⁰

2. cos 40⁰…cos 80⁰              10. cjs 130⁰…sin 130⁰

3. sin 20⁰…sin 166⁰              11. cos(-20⁰)…sin(-20⁰)

4. cjs20⁰…cos(-40⁰)              12. sin

5. cos                 13. sin2…cos2

6. sin                 14. sin 3.14…sin 3

7. sin                  15. cos 5…cos 6

8. cos                   16. sin(-1)…sin(-2)

9. sin 150⁰…cos 150⁰      

10. cos 130⁰…sin 130⁰.

 

 

Тренажер 20. График тригонометрических функций.

Постройте график функций.

1. y = cos 2x                            8. y = cos

2. y = -sin 2x                           9. y = 2sin

3. y = tg 2x                              10. y = 2sin

4. y = 0.5cos x                         11. y = 3sin2

5. y = 2sin                           12. y =

6. y = -2sin2x                          13. y =

7. y = sinx-2                            14. y = cos²x

                                                 15. y = sin