Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Технология / Другие методич. материалы / Великие математики Бернулли
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Технология

Великие математики Бернулли

библиотека
материалов

Оглавление







Введение


Поразительным явлением в истории математики представляется семейство Бернулли, три последовательных поколения которого дали 8 математиков, в том числе несколько выдающихся, которые, в свою очередь, породили многих потомков, примерно половина которых одарена более чем средними талантами и которые почти все, вплоть до нынешних дней, были превосходными людьми. Можно проследить генеалогию не менее 120 потомков математиков Бернулли, большинство которых добились отличий, иногда выдающихся в правоведении, науке, литературе, богословии, медицине, управлении и искусстве. Не было ни одного неудачника.

Поскольку Бернулли сыграли ведущую роль в развитии анализа и его приложений в XVII и XVIII столетиях, о них следует не только упоминать мимоходом даже в самых коротких очерках развития современной математики. Бернулли и Эйлер действительно были больше всех других первопроходцами, они так усовершенствовали анализ, что совершенно обычные люди смогли применять его для получения результатов, которых не могли найти самые великие из древних греков. Но сам по себе объем сделанного семейством Бернулли слишком обширен.

Род Бернулли


Купеческая протестантская семья Бернулли жила в Антверпене. Свой род она вела из Фландрии, где Бернулли, в XV в. носившие еще фамилию Бернуйла (Вегnuilla), не избегали и военных дел. Семья держалась насиженного места, пока можно было рассчитывать на то, что все как-то устроится.

Тем самым все надежды рушились. Под угрозой физического уничтожения приходилось покидать родной город. Большинство эмигрантов направлялось в прирейнские провинции Германии, потому что еще при жизни Карла V Германия добилась свободы вероисповедания (Аугсбургский мир 1555 г.). Казалось, волнения там улеглись и можно будет отдохнуть от десятилетий террора. Семья Бернулли решает ехать во Франкфурт-на-Майне. Реформация в этом городе прошла еще в 1533 г., господствующая религия - протестантская. Выбор кажется удачным. В 1582 г. семья трогается в путь. Нелегко было порывать с родными местами. Глава семьи, Якоб Бернулли, скончался во Франкфурте в следующем же году.

В 1622 г. другой Якоб, внук первого Якоба, переехал в Базель и принял гражданство Базельской республики. На этот раз эмиграция завершается удачно. Сын Якоба Николай уже видное лицо в городе, пользующийся уважением купец, глава семьи, состоящей из одиннадцати детей. Среди его детей и находятся те, с кого начинается династия выдающихся математиков.

Чем вызвано переселение Бернулли именно в Базель, трудно сказать. Единственно, что можно утверждать с полной уверенностью, это то, что наличие в городе университета не играло в выборе никакой роли: семья Бернулли из поколения в поколение старалась отвлечь свою молодежь от науки и обратить ее дарования на коммерческую деятельность или адвокатуру. К счастью, молодежь сама выбирала свои пути, не очень считаясь с желаниями старших.

Среди Бернулли некоторые имена повторяются из поколения в поколение, поэтому их различают, как королей, присоединив к имени соответствующую цифру. Вот родословная Бернулли:

Якоб (1598 - 1634). Уроженец Фрадкфурта-на-Майне. В 1622 г. переехал на постоянное жительство в Базель.

Николай (1623 - 1708). Сын Якоба. Уроженец Базеля. Торговец аптекарскими товарами и лекарственными травами. Член Большого совета Базеля и член суда. Имел 11 детей.

Якоб I (1654 - 1705). Сын Николая. По образованию богослов. С 1687 г. профессор математики Базельского университета. Учениками Якоба I были: его младший брат Иоганн I, племянник Николай I, член Петербургской академии наук, механик и математик Я. Герман, отец великого Л. Эйлера - Пауль Эйлер.

Николай (1662 - 1716). Брат Якоба I. Живописец. Член суда.

Иоганн I (1667 - 1748). Брат Якоба I. Десятый ребенок в семье Николая. По образованию врач. С 1695 г. профессор математики Гронингенского университета (Голландия). С 1705 г. профессор математики Базельского университета. Почетный член Петербургской академии наук.

Жером (1669 - 1760). Брат Иоганна I. Торговец аптекарскими товарами.

Николай. Единственный сын Якоба I, имевшего еще дочь. Вопреки желанию отца, уклонился от научной карьеры и стал живописцем. По словам современников, весьма посредственным.

Николай I (1687 - 1759). Сын Николая. По образованию юрист. Профессор математики в Падуе, профессор логики и права в Базеле.

Николай II (1695 - 1726), сын Иоганна I. По образованию юрист. Профессор права в Берне, профессор математики в Петербурге.

Даниил I (1700 -1782). Уроженец Гронингена. Сын Иоганна I. По образованию врач. В 1725 - 1733 гг. работал на кафедрах физиологии и механики в Петербургской академии наук. С 1733 г. профессор по кафедре физиологии, с 1750 г. профессор по кафедре механики в Базеле. Почетный член Петербургской академии наук.

Иоганн II (1710 - 1790). Сын Иоганна I. По образованию юрист. Профессор элоквенции (красноречия), профессор математики в Базеле.

Иоганн III (1744 - 1807). Старший сын Иоганна II. По образованию юрист. Астроном Берлинской академии паук, там же директор математического класса.

Даниил II (1751 - 1834). Второй сын Иоганна II. По образованию врач, профессор красноречия в Базеле.

Якоб II (1759 - 1789). Третий сын Иоганна II. По образованию юрист. Математик Петербургской академии наук. Утонул в Неве.

Кристоф (1782 - 1863). Сын Даниила II. Профессор технологии в Базеле.

Иоганн - Густав (1811 - 1863). Сын Кристофа. Профессор технологии в Базеле.

Представители рода Бернулли живут в Базеле и в настоящее время.

Семья Бернулли дала миру много известных математиков, особенно выдающимися были братья Якоб I (1654 - 1705) и Иоганн (1667 - 1748) и сын Иоганна Даниил (1700 - 1782) [1].



Якоб I Бернулли


Якоб I родился 27 декабря 1654 г. По желанию отца готовился к званию протестантского священника. Окончил Базельский университет, где изучал философию, богословие и языки. Владел немецким, французским, английским, итальянским, латинским и греческим языками. Испытывая непреодолимое влечение к математике, изучал её тайком от отца. В 1671 г. получил степень магистра философии. С большим успехом читал проповеди на немецком и французском языках. В то же время продолжал пополнять свои знания по математике без учителя, почти без учебников.

В Швейцарии того времени занятие математикой не обещало никаких выгод, так как соответствующих должностей было мало, и даже университетские преподаватели математики оплачивались крайне скудно. Несмотря на это, Якоб I решил посвятить себя целиком математике. В восемнадцать лет успешно занимался довольно трудной хронологической задачей об определении года юлианского календаря по данным солнечного периода и индиктиона.

20 августа 1676 г. Якоб отправился в длительное путешествие по Швейцарии, Франции, Италии, из которого возвратился в Базель лишь 20 мая 1680 г. В Генуе Якоб прожил 20 месяцев. Здесь он был домашним учителем в семье Вальдкирхов. Дочь Вальдкирхов Елизавета потеряла зрение через несколько месяцев после рождения. Она обладала редкими способностями, свободно говорила на нескольких языках. Под руководством Якоба Елизавета изучала логику, историю, физику и т. д.

По возвращении в Базель Якоб публикует первую научную работу, посвященную теории комет. Здесь он высказался против общепринятого мнения, согласно которому комета - некий «воздушный феномен». Он утверждал, что кометы - небесные тела с определенными траекториями движения.

Статья вызвала критику богословов. По официальной версии, кометы представляли собой знаки божьего гнева. Низводить их до степени небесного тела, подчиненного земным законам, значило идти наперекор божественным установлениям. Бернулли вышел из затруднения следующим образом. Действительно, говорит он, кометы движутся по определенным траекториям. Но траектории расположены таким образом и законы движения таковы, что кометы являются жителям Земли как раз тогда, когда господу угодно проявить свое неудовольствие. Надо полагать, что объяснение не было признано убедительным. Во втором издании статьи дается иное объяснение: о согласовании движения комет с периодом господнего гнева не говорится ничего; ядро кометы рассматривается как обычное небесное тело, но хвост - это, действительно, знак того, что господь гневается; размер хвоста находится в согласии с силой этого гнева. Так, опытный в богословии, но, видимо, не очень ревностный приверженец религии, Бернулли согласовал свой научный взгляд с богословской догмой.

В 1682 г. Якоб отправляется в новое путешествие, на этот раз по Нидерландам и Англии. Он завязывает научные знакомства: с X. Гюйгенсом в Амстердаме, с королевским астрономом Фламстидом в Гринвиче и др. В октябре 1682 г. возвращается в Базель и больше уже не выезжает никуда, если не считать лечения на курортах.

В 1682 г. Якоб получает приглашение на должность проповедника в Страсбурге, но отклоняет его, так как собирается посвятить себя целиком естественным наукам. В 1683 г. начинает читать цикл лекций по экспериментальной физике в Базельском университете. В 1684 г. поступает новое предложение, на этот раз из Гейдельберга, занять кафедру математики университета. Это предложение также отвергнуто: из-за предстоящей женитьбы Якоб не хотел оставлять родной город.

В октябре 1686 г. оказывается вакантной должность профессора математики в Базельском университете. Успехи Якоба в математике хорошо известны, и Сенат университета единодушно выдвинул на вакантную должность Якоба Бернулли. Вступление в должность состоялось 15. 02. 1687 г. Вряд ли присутствовавшие при этом скромном акте представляли, что они являются свидетелями начала беспримерного в истории математики события: отныне кафедру будут занимать Бернулли на протяжении ста лет. Члены же этой семьи будут профессорами родного университета в течение четверти тысячелетия, вплоть до второй половины XX в.

В том же году Якоб Бернулли прочитал в «Acta Eruditorum» за 1684 г. «Новый метод» Лейбница и, обнаружив трудные места, письменно обратился к Лейбницу за разъяснением. Лейбниц, находившийся в длительной служебной поездке, получил письмо только через три года, когда надобность в консультации отпала: Якоб совместно с Иоганном овладели дифференциальным и интегральным исчислениями настолько, что вскоре смогли приступить к систематическому развитию метода. Образовавшийся триумвират - Лейбниц, Якоб и Иоганн Бернулли - менее чем за двадцать лет чрезвычайно обогатил анализ бесконечно малых.

В 1690 г., когда Лейбниц вернулся из поездки в Ганновер и смог прочитать ждавшее его письмо, Якоб поместил в «Acta Eruditorum» статью, содержавшую решение задачи Лейбница об изохроне. Уже по этой работе можно судить, как хорошо овладел Якоб новым исчислением. И Лейбниц увидел, что ни в какой консультации Якоб же не нуждается.

В 1692 г. сравнительно молодой ученый серьезно заболел. Судя по описанию болезни, можно заключить, что Якоб сильно простудился. Организм не справился с заболеванием, развился туберкулез. К этому прибавились тяжелые переживания, вызванные ссорой с братом. Однако плодотворная научная деятельность не прекращалась и слава ученого все росла. В 1699 году Парижская академия наук впервые избрала восемь иностранных членов.

В их числе наряду с Ньютоном, Лейбницем, О. Рёмером были и братья Якоб и Иоганн Бернулли. В 1701 г. братья были избраны иностранными членами Берлинской академии наук.

Основные научные интересы Якоба были сосредоточены на развитии и приложениях анализа. Освоив алгоритм Лейбница, он применил его к исследованию свойств кривых. Совместно с Иоганном Якоб заложил основы вариационного исчисления. Важную роль здесь сыграло решение задачи о брахистохроне и выдвинутой им изопериметрической задачи. При отыскании суммы одинаковых степеней натуральных чисел Якоб открыл числа, названные впоследствии его именем и встречающиеся в различных вопросах анализа и теории чисел. Он выполнил значительные исследования в области числовых рядов. Пять его мемуаров под общим названием «Арифметические предложения о бесконечных рядах и их конечных суммах» (1689 - 1704) были первым руководством по теории числовых рядов.

Основополагающий вклад сделал Якоб в теорию вероятностей. Якоб Бернулли занимался также физическими задачами, определением центра качания тел, вычислением сопротивления тел различной формы, движущихся в жидкости. Он первый определил упругую линию для защемленной одним концом и нагруженной сосредоточенным весом балки.

Спор между братьями возник в 1694 - 1695 гг. в связи с недостаточно обоснованным подчеркиванием младшим братом своих заслуг за счет заслуг старшего.

Самомнение Иоганна и зависть внушили ему мысль о том, что Якоб ему уступает по уму, что его не следует считать значительным математиком. Видимые поводы для этого были: решения Иоганна блистали изяществом и простотой. Но он не мог не заметить, что за внешней громоздкостью работ брата кроется их фундаментальность, глубина.

Якоб был глубоко обижен нападками брата. Его раздражительность усиливалась тяжелым заболеванием.

Спор велся в резких тонах, сопровождался взаимными насмешками, оскорблениями. В 1695 г. Якоб предал спор гласности в «Acta Eruditorum», выступив против брата с нападками. В 1697 г. он решил задачу о брахистохроне и с новыми издевательствами над братом поставил изопериметрическую задачу. Иоганн, объявил, что ему достаточно трех минут для преодоления трудностей. На это Якоб ответил, что: 1) разгадает метод решения, 2) укажет ошибку в нем, 3) опубликует правильное решение.

За неисполнение указанного он обязался выплатить 50, 100 и 150 империалов. Спор изнурял как ту, так и другую сторону.

Через четыре года редакция журнала заявила, что отказывается предоставлять место для продолжения дискуссии. Но и это не остановило братьев: конец спора наступил со смертью Якоба. Только много лет спустя Иоганн признал свои ошибки .

Соревнование между братьями, а также другими математиками в постановке и решении задач анализа способствовало развитию математики. Даже ожесточенный спор между Якобом и Иоганном, не имевший никакой основы и отравлявший тому и другому жизнь, способствовал постановке новых проблем.

Последние годы жизни Якоба омрачались «изнурительной лихорадкой, высасывающей здоровье по каплям»», этими словами один из биографов Бернулли выразительно описывает состояние туберкулезного больного. 16 августа 1705 г. Якоб Бернулли скончался. По желанию покойного на его памятнике высечено изображение спирали с надписью: eadem mutata resurgo (измененная, я возрождаюсь прежней).

Собрание сочинений Якоба Бернулли вышло в 1744 г. Его «Искусство предположений» (Ars conjectandi) издал племянник Николай I в Базеле в 1713 году; четвертая часть «Искусства предположений», содержащая теорему Бернулли, переведена на русский язык [3].


Иоганн I Бернулли


Иоганн I родился 27 июля 1667 году. Третий сын и десятый ребенок в семье. Пошел в школу шести лет. Окончил ее в 1682 г., после чего послан отцом в Невшатель для торговой практики и совершенствования во французском языке. Через год возвратился в Базель и стал заниматься в университете. Вскоре защитил диссертацию, написанную латинскими стихами, и получил степень бакалавра. В 1685 году защитил еще одну диссертацию, написанную греческими стихами, получил степень магистра искусств (доктора философии, как пишет Иоганн в автобиографии). В это же время по совету Якоба начал заниматься математикой и медициной. Легкость, с которой Иоганн овладевал материалом, поразительна. За два года были изучены все известные в то время труды древних и новых математиков, включая «Геометрию» Декарта.

В 1687 г. братья ознакомились с «Новым методом» Лейбница. Им удалось разгадать основы метода, воссоздать то, что было опущено Лейбницем в его сжатой публикации, и значительно развить новое исчисление.

Братья с увлечением работают в новой области математики, но Иоганн не оставляет и медицину. В сентябре 1690 году он защищает диссертацию, получает звание лиценциата медицины и отправляется в длительное путешествие, около года живет в Женеве, затем переезжает в Париж. Приезд Иоганна в Париж сыграл решающую роль в приобщении французских математиков к школе Лейбница.

В литературно - философском салоне Мальбранша Иоганн познакомился с механиком и математиком Вариньоном и Лопиталем, имевшим репутацию одного из крупнейших французских математиков. В беседах с Иоганном выяснилось, что задачи, которые Лопиталь считал очень трудными, а некоторые - даже неразрешаемыми, решаются Иоганном быстро и легко. Лопиталь был поражен знаниями Иоганна и, не посчитавшись ни с возрастом, ни с общественным положением (Лопиталь - маркиз, владелец богатейшего майората), попросил Иоганна дать ему несколько уроков. Сначала уроки проходили в виде бесед, но вскоре Лопиталь предложил Иоганну передавать ему заранее написанные лекции. Возможно, сам Иоганн думал воспользоваться ими для создания курса нового исчисления: он не только принял столь обременительное предложение, но и снимал копии с лекций. Однако Лопиталь, как известно, опередил учителя и издал свой учебник «Анализа» в 1696 г. Курс же Иоганн Бернулли увидел свет не скоро: в третьем томе его сочинений (1742) напечатаны «Математические лекции о методе интегралов и других вопросах, написанные для маркиза Лопиталя», а «Лекции по исчислению дифференциалов» обнаружены в рукописях библиотеки Базельского университета в нашем столетии и изданы в 1922 гогу. Несмотря на то что курс был прочитан одному слушателю, он сыграл большую роль в становлении анализа.

В Париже Иоганн познакомился с астрономами Кассини, математиком Лагиром. Дружба и переписка Иоганна с Вариньоном продолжалась до самой смерти Вариньона (1722); с Лопиталем Иоганн вел научную переписку с ноября 1692 г. в течение десяти лет.

В ноябре 1692 г. по настоянию родных Иоганн возвратился домой и продолжал изучать медицину. В 1694 г. он получил степень доктора медицины после защиты диссертации «О движении мускулов», которая была больше математической, чем медицинской: задачи о форме и движении мускулов решались с помощью анализа бесконечно малых.

Вскоре после защиты докторской диссертации Иоганн женился и вошел в наиболее влиятельные круги Базеля: в течение нескольких сотен лет члены семьи его жены (семьи Фалькнер) неизменно были представлены в высших органах республики.

В Базеле, где университетская кафедра математики была занята старшим братом, Иоганн не смог найти места, соответствующего его выдающимся данным. Лейбниц, с которым в то время братья Бернулли вели регулярную научную переписку, предложил Иоганну место в одном из университетов Германии, но семья жены настояла на том, чтобы Иоганн отклонил предложение. Затем пришло приглашение из Гронингена (северо - запад Голландии), и Иоганн в 1695 г. переезжает туда с семьей (первенцу Николаю было семь месяцев). Не лишено интереса, что путешествие из Базеля в Гронинген заняло 52 дня.

В Гронингене Иоганн прожил десять лет. Кроме курса математики, он читал еще экспериментальную физику. Популярность нового профессора в Гронингене была очень велика. Сам Иоганн пишет, что на лекциях, диспутах и у него дома неизменно бывало много народа. Университет небольшого провинциального городка с математиком такого масштаба выдвинулся на одно из первых мест в Европе. И добрая память о профессоре сохранилась в Гронингене надолго. Его сыновья Даниил I и Иоганн II, приехавшие в Гронинген через 25 лет после отъезда оттуда Иоганна, писали домой, что их отец там известен так же, как и в Базеле. И знали его не только в университетских кругах, а и люди, далекие от науки и даже появившиеся на свет значительно позже.

По настоянию родственников в 1705 г. Иоганн покидает Гронинген и, отвергая настойчивые и выгодные предложения Лейденского, Утрехтского и других университетов, направляется в Базель. В Амстердаме он узнает о смерти брата. Во Франкфурте пересаживается в дилижансэкспресс и через семь дней прибывает в родной город. Университеты разных городов не оставляют его в покое и приглашают к себе. Иоганн на всякий случай продолжает переговоры. Но вот колебаниям с выбором места приходит конец. Произошло небывалое в истории Базельского университета: весь университетский сенат явился к Иоганну на дом просить его занять место, освободившееся после смерти брата. Отменяется обязательный диспут, отменяется баллотировка. Городской магистрат назначает надбавку к жалованью руководителя кафедры на то время, пока ее занимает Иоганн. Он прекращает переговоры с другими университетами и 17 ноября 1705 г. вступает в должность. Первая лекция его «О новых фактах анализа и высшей геометрии» собирает огромную аудиторию.

Иоганн занимал кафедру математики Базельского университета 42 года. Его лекции слушали студенты профессора, доктора, академики из Англии, Франции, Италии, Швеции и других стран.

Иоганн вел чрезвычайно деятельную жизнь: читал лекции в университете, руководил кафедрой, председательствовал и выступал на диспутах, руководил факультетом и университетом (был восемь раз деканом философского факультета и два раза ректором университета), переписывался с математиками, физиками, академиями, членом которых состоял, никогда не прекращал интенсивную научную работу. Кроме того, регулярно проводил «приватные коллегии», т. е. читал лекции у себя на дому. На эти лекции собирались близкие ему люди: сыновья Николай II, Даниил I, Иоганн II, два брата Гесснеры, Мопертюи и др.

Он выполнил громадную работу по улучшению постановки среднего образования в Базеле. Общепризнанный выдающийся математик, «Архимед нашего века», как его называли современники, член многих академий, Иоганн, при всей своей занятости, находил время для выполнения поручения городского магистрата: в течение целого года ежедневно проводил несколько часов в школах города. Следует учесть, что ему тогда было 58 лет.

Как многие великие люди, Иоганн был счастлив в учениках. В молодости он обучал Лопиталя, Вариньона, Клеро, в университете его слушали Эйлер, сыновья, Крамер, Кениг и другие выдающиеся математики. Особое внимание Иоганн уделял будущему великому математику Леонарду Эйлеру, с ним он встречался и проводил занятия отдельно, каждую субботу.

Иоганн был избран членом академий: Парижской - в 1699 году, Берлинской - в 1701 году, Лондонского королевского общества - в 1712 году, Петербургской - в 1725 году.

Заслуги Иоганна Бернулли в науке чрезвычайно весомы. Он вместе с Якобом утвердил и развил дифференциальное и интегральное исчисления как основу инфинитезимальных исчислений и открыл применимость их к большому кругу явлений. Цейтен писал: «Это мощное орудие открывало новую эру в истории математики, сделав возможным решение множества новых задач; с одной стороны, его твердые правила привлекали к математической работе все возраставший круг ученых, с другой - дальнейшее развитие относящихся сюда методов по-новому направляло работу наиболее выдающихся математиков» [4].

Иоганн Бернулли дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений, нашел новые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, впервые поставил и решил задачу о геодезических линиях. Выше говорилось о роли Иоганна Бернулли в создании основ вариационного исчисления. Он успешно решал механические задачи: в теории колебаний маятника, теории удара, гидравлике. В одном из писем Вариньону (26 января 1717 г.) Иоганн Бернулли дал первую строгую формулировку принципа возможных перемещений. Велика заслуга Иоганна в защите (в споре с картезианцами) введенного Лейбницем понятия живой силы как меры движения.

Многогранная педагогическая деятельность Иоганна Бернулли привела к созданию школы выдающихся математиков, которой суждено было в следующем поколении еще более развить новую математику.

Параллельно Иоганн вел локальный спор с Тейлором о приоритете в решении задачи об определении центра колебаний. Он решил эту задачу вслед за Якобом (соревнуясь с ним), но опубликовал решение лишь в 1714 г. Тогда же с аналогичным решением вышла книга Тейлора.

Иоганн обвинил Тейлора в плагиате, после чего началась публикация писем со взаимными обвинениями и опровержениями. Иоганн предъявлял претензии и к Лопиталю. Безусловно, он оказал Лопиталю огромную помощь в подготовке «Анализа». Но делал это не безвозмездно. Как раз после помолвки Иоганна с будущей женой (январь 1694 г.) Лопиталь в письме Иоганну (17 марта 1694 г.) предложил ему ежегодную пенсию в 300 ливров с обещанием повысить ее, лишь бы Иоганн сообщал только ему свои открытия, согласился разрабатывать интересующие его вопросы и не давал никому копии читанных ему лекций. Этот договор выполнялся вплоть до выхода в свет «Анализа» Лопиталя. После этого, сначала в письмах, а потом и в печати, Иоганн настоятельно высказывал свои права на авторство «Анализа». Вот выдержка из письма Иоган на Лейбницу от 8 февраля 1698 г.: «За исключением немногих страниц, все остальное он частью получил от меня в письменном виде, частью написал под мою диктовку, часть же, после того как я покинул Париж, получил в письмах, многочисленные свидетельства чего я сохранил и смог бы в подходящий момент опубликовать... кроме того, я располагаю письмами Лопиталя ко мне, показывающими, сколь многим он мне обязан. Главная заслуга его состоит в том, что он все привел в порядок и отделал по-французски аккуратно то, что я беспорядочно изложил ему частью по-французски, частью по латыни. Как я сказал, собственно своего он добавил не более чем на 3 или 4 страницы. Но, пожалуйста, не сообщи ему того, что я рассказал тебе в уверенности в твоем молчании; иначе его дружеское отношение ко мне изменится, без сомнения, на противоположное».

В 1743 г. вышла в свет «Гидравлика, впервые открытая и доказанная на чисто, механических основаниях» Иоганна Бернулли, построенная на принципе живых сил. В 1738 г. была издана знаменитая «Гидродинамика» его сына Даниила, где применяется тот же принцип. Разгорелся спор о приоритете отца и сына. Эйлер, выступая арбитром в этом споре, в письмах и в предисловии к «Гидравлике» отмечал достоинства и недостатки спорящих сторон. Он высоко оценил труд Иоганна и отметил, что в течение более десяти последних лет Иоганн не публиковал никаких результатов своих давних размышлений по гидравлике. Эйлер подчеркнул важность впервые решенной Иоганном и его сыном задачи вычисления давления жидкости на стенку сосуда, через который она протекает, и указал на то, что Даниил решил задачу только для установившегося режима, а Иоганн рассмотрел более общий случай и пользовался «более прямым методом».

Иной точки зрения придерживались некоторые другие ученые и сам Даниил. Академик Петербургской академии наук Фусс, хорошо осведомленный в обстоятельствах дела, писал: «Непомерная ревность Иоганна Бернулли.., проявилась в потрясающем, можно сказать, противоестественном виде, против собственного сына. Не в силах состязаться с противником столь юным и могучим, он кончил плагиатом».

Только Л. Эйлеру, кажется, Иоганн I не осмеливался завидовать. Насколько высоко ценил учитель своего ученика, показывают его письма. К двадцатилетнему Эйлеру он обращается слегка покровительственно: «Ученейшему и способнейшему молодому человеку». В последние годы, когда Иоганну было около 75, а Эйлеру около 35 лет, он выражается так: «Несравненному мужу, князю математиков».

Вот еще одна деталь, характеризующая Иоганна Бернулли. В письме Лейбницу, содержащем нападки на Ньютона, он говорит, что не хотел бы опубликования этого письма, «потому что Ньютон осыпает меня милостями»Когда Лейбниц опубликовал его анонимно, Иоганн отправил Ньютону (уже после смерти Лейбница) послание (5 июля 1719 г.), в котором писал: «Заклинаю Вас и беру все святое для человечества в свидетели, что все, опубликованное без имени, приписывается мне неправильно».

Жизнь Иоганна в науке была заполнена интенсивным трудом и непрерывными сражениями. А внешними событиями она небогата. Достаточно попутешествовав смолоду, Иоганн безвыездно прожил в родном городе с 1705 г. по день смерти - 1 января 1748 г.

Последним важным деянием его было издание переписки с Лейбницем - сокровищницы идей нового метода в период его развития.

Необыкновенно крепкое здоровье Иоганна заметно пошатнулось лишь в последние недели 1747 г., но такова была привычка к труду, что он продолжал ежедневно трудиться до полуночи. Иоганн Бернулли скончался восьмидесяти лет, оставив после себя четырех сыновей, двух дочерей, восьмерых внуков и двух правнуков.

Вольтер написал к портрету Иоганна I четверостишие, в котором, по обычаю того времени, не скупился на комплименты:

Его ум увидел истину,

Его сердце познало справедливость,

Он - гордость Швейцарии

И всего человечества.

Собрание сочинений Иоганна Бернулли, так же как и собрание сочинений Якоба, подготовлено к изданию Крамером. Хотя собрание Иоганна и называется полным, в него не вошли переданные Лопиталю лекции, а также, например, довольно резкий ответ на нападки богословов по поводу того, что в медицинских работах он применял методы математики и физики, в то время как жизнь - дело исключительно воли творца, В русском переводе изданы «Избранные сочинения по механике»[3].


Даниил I Бернулли


Даниил I родился 29 января 1700 г. в Гронингене. Выдающиеся математические способности Даниила обнаружились очень рано, однако Иоганн категорически возражал против того, чтобы он выбрал своей профессией математику. Напрашивается вопрос: почему старшие Бернулли так упорно стремились отстранить молодое поколение от профессионального занятия любимой ими математикой? Ответ, видимо, состоит в том, что она по сравнению с правом, коммерцией, медициной не могла тогда обеспечить высокий жизненный уровень семьи.

В 1716 - 1717 гг. Даниил изучал медицину в Базеле, в 1718 г. для продолжения образования переехал в Гейдельберг, а в 1719 г. учился в Страсбурге. Степень лиценциата медицины получил в 1720 г.

В 1721 и 1722 гг. Даниил провел в Базеле, а в 1723 году, согласно семейной традиции, отправился путешествовать. На длительный срок задержался в Венеции (1723 - 1725 гг.). Здесь занимался практической медициной под руководством известного врача Микелотти. Не оставлял и математику. Микелотти сам увлекался математикой, поэтому склонность его практиканта к науке, имеющей так мало общего с медициной, нашла у патрона полную поддержку. В 1724 году Даниил на средства одного из друзей издал результаты своих исследований по математике («Математические упражнения»), в том же году на протяжении шести месяцев тяжело болел.

К этому времени его научная репутация настолько укрепилась, что ему предложили пост президента вновь учрежденной академии в Генуе. Однако высокая честь не соблазнила молодого ученого: тогда уже завязалась переписка с Петербургской академией наук, и Даниил отклонил генуэзское предложение.

В сентябре 1725 г. братья Николай и Даниил отправились в далекий Петербург. Первое выступление Даниила состоялось на заседании академии 4 декабря 1725 г. Был прочитан доклад «О секреции жидкостей в теле животного». (Научная деятельность академии началась за несколько недель до выступления Даниила, заседанием 13 ноября 1725 г.)

Даниил по договору должен был работать в Петербургской академии в течение пяти лет - с 1725 по 1730 г. - на кафедре физиологии. В 1730 г. ему было сделано предложение остаться в Петербурге. Даниил, не ладивший с Шумахером и Бильфингером, неохотно продолжал переговоры. Однако исключительные условия, предложенные ему, побудили задержаться в Петербурге еще на три года. Вот эти условия: повышение оклада, звание академика, пожизненная пенсия после окончания контракта.

Ошибочно думать, что жизнь в Петербурге братьев Бернулли, выходцев из обеспеченной базельской семьи, была неким раем. Петербург тех времен не представлял еще собой красавца-города с архитектурными шедеврами. В «Арапе Петра Великого» Пушкин писал: «Во всем городе не было ничего великолепного, кроме Невы, не украшенной еще гранитною рамою...». Ганнибал, вернувшийся из Парижа, увидел мрачную картину: «Обнаженные плотины, каналы без набережной, деревянные мосты повсюду являли недавнюю победу человеческой воли над сопротивлением стихий». Да и петербургский климат швейцарцам был жестковат. Поэтому понятны привилегии, которыми пользовались выдающиеся иностранные ученые, приглашенные для работы в академии наук. К тому же затраты окупались сторицей: братья Бернулли и прибывший вскоре за ними Эйлер создали великую славу Петербургской академии наук в период ее становления.

Неоценимую услугу оказал Даниил I Бернулли Петербургской академии наук: он пригласил для работы в академии Леонарда Эйлера.

Как известно, в Петербурге Даниил написал бессмертную «Гидродинамику». Случилось так, что с этим трудом, который должен был служить лишь источником творческого удовлетворения, связаны наиболее тяжелые переживания автора. Причиной их оказался отец.

Даниил писал Эйлеру 4 сентября 1743 г.: «Я потерял плоды десяти лет трудов. Меня полностью обокрали. Все «Предложения» взяты из моей «Гидродинамики» отец же включил их в свою «Гидравлику» и датирует будто бы 1732 годом (моя же «Гидродинамика» вышла в 1738 г.). Все это вызвало у меня такое отвращение к труду, что я, кажется, охотнее бы стал сапожником».

21 июня 1733 г. Даниил и младший брат Иоганн II выехали из северной столицы и через Голландию, Францию направились домой. По пути они посетили родину Даниила - Гронинген.

В Базеле Даниил занял кафедру ботаники и анатомии. В 1750 г. стал заведовать кафедрой экспериментальной физики. В общей сложности Даниил возглавлял кафедры Базельского университета 49 лет. С 1776 года в связи с преклонным возрастом ему приходилось привлекать к руководству кафедрами племянников - Даниила II и Якоба II. За время работы в университете Даниил I два раза был ректором.

17 марта 1782 г. слуга нашел Даниила I Бернулли заснувшим навсегда. По свидетельству современников, этот великий ученый обладал замечательными личностными качествами, располагающими к себе. Он был добр: жертвовал родному университету значительные суммы, основал гостиницу для бедных студентов, совершающих традиционное путешествие пешком, и т. д.

Научный авторитет Даниила I был чрезвычайно высоким. Его избрали в члены многих академий и ученых обществ: в Берлинскую академию - в 1746 г., в Парижскую (на место, освободившееся после смерти отца) - в 1748 г., в Лондонское королевское общество - в 1750 г., Берлинское экономическое общество - в 1762 г., Физическое общество в Цюрихе - в 1763 г. Он состоял также почетным академиком Петербургской академии наук, членом Туринской академии, Института в Болонье и т. д.

Даниил I десять раз получал премии Парижской академии наук. Первую премию он получил еще в 1725 г. Несколько премий ему пришлось разделить с отцом, с Эйлером, Маклореном, Иоганном II и др.

В изданиях Петербургской академии наук Даниил I Бернулли опубликовал сорок семь работ. Оценка Даниилом I роли Петербургской академии наук в его работе видна, например, из того, что он в предисловии к «Гидродинамике» пишет: «Я охотно объявляю, что главнейшая часть этой работы обязана руководству, замыслам и поддержке со стороны Петербургской академии наук» [2].

Круг научных интересов Даниила I и охваченных в его работах проблем математики и механики достаточно широк. Он предложил метод численного решения алгебраических уравнений, который в форме, приданной Лагранжем, сохранился до нашего времени. Его работы дали значительный толчок развитию теории вероятностей. Он занимался нахождением закона распределения вероятностей ошибок наблюдений, ввел понятие «нравственного ожидания». Выдающимся событием в развитии теории вероятностей было применение Даниилом Бернулли методов анализа бесконечно малых к решению вероятностных проблем. Благодаря этому стали доступными исследованию и решению задачи, не поддающиеся аппарату комбинаторики. В нескольких работах Даниил I применил теорию вероятностей к вопросам длительности человеческой жизни, смертности от оспы и действия прививок, средней продолжительности браков. Одна оригинальная по замыслу конкурсная работа Даниила I посвящена вопросу, следует ли приписывать каким-либо определенным причинам различия наклонения планетных орбит к эклиптике.

Даниил I нашел предельное значение переменной hello_html_m2dbd4abe.gif с помощью числового ряда, занимался исследованием дифференциального уравнения Риккати, линейных однородных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами, рассмотрел частный случай функции Бесселя, в одном из писем Эйлеру поставил задачу о колебаниях пластины. Он рассматривал задачу о колебаниях струны, представил общее решение дифференциального уравнения колебаний струны в виде тригонометрического ряда, нашел несколько разложений функций в тригонометрические ряды. В связи с введением тригонометрических рядов возникла проблема исследования их на сходимость. Развернулась полемика, в которой Даниил I принял деятельное участие.

Даниил I исследовал поперечные колебания упругих стержней, вывел дифференциальное уравнение колебаний, нашел общее решение его, рассмотрел граничные условия, соответствующие свободному, опертому и защемленному концам стержня. Полученные результаты он сравнил с опытом.

Даниил I Бернулли разрабатывал кинетическую теорию газов [3].



Заключение



Фамилия Бернулли встречается очень часто, но до некоторого времени я не знал, что она принадлежит ряду ученых - родственников. Я думаю, многие даже и не слышали этой фамилии или не догадываются, что Бернулли были теми людьми, о которых говорят, что они посвятили себя полностью науке.

Примечательно не то, что это семейство сделало ряд значимых открытий в разных областях науки, а то, что они, за исключением только некоторых членов семьи, были как-либо связаны с наукой, в частности с математикой. Нельзя сравнивать «умных» представителей этой фамилии с другими великими учеными, но они, пожалуй, были самыми гениальными учеными своего времени. Многие их открытия даже сейчас кажутся нам нереальными, недоказуемыми, но и как все гениальное - простыми.



Список использованной литературы



  1. Белл Э. Т. Творцы математики : пособие для учителей / Белл Э. Т. - М. : Просвещение, 1979. – 255 с.

  2. Бернулли Д. Гидродинамика или записки о силах и движениях жидкостей / Д. Бернулли. - M. : АН СССР, 1959. - 552 с.

  3. Никифоровский В. А. Великие математики Бернулли / В. А. Никифоровский. - М. : Наука, 1984. – 177 с.

  4. Цейтен Г. Г. История математики в XVI и XVII веках / Г. Г. Цейтен. - М. - Л. : ОНТИ, 1938. - 470 с.



Краткое описание документа:

Поразительным явлением в истории математики представляется семейство Бернулли, три последовательных поколения которого дали 8 математиков, в том числе несколько выдающихся, которые, в свою очередь, породили многих потомков, примерно половина которых одарена более чем средними талантами и которые почти все, вплоть до нынешних дней, были превосходными людьми. Можно проследить генеалогию не менее 120 потомков математиков Бернулли, большинство которых добились отличий, иногда выдающихся в правоведении, науке, литературе, богословии, медицине, управлении и искусстве. Не было ни одного неудачника.
Автор
Дата добавления 18.05.2014
Раздел Технология
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1074
Номер материала 107639051835
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх