Сценарий урока «Задачи на движение»

Приложение.

Задачи для решения в классе и дома.

1. Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

2. Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст, а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 вёрст. Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся? 

3. Два поезда из города и Простоквашино выехали навстречу друг другу со скоростями 55км/ч и  60км/ч соответственно. Какое расстояние было между ними за час до встречи, если расстояние между городом и Простоквашино 350 км?

4. Одновременно навстречу друг другу из пункта А выехали медведи на велосипеде, а из пункта В - зайчики на трамвайчике. В это же время из А вылетели комарики на воздушном шарике. Долетев до зайчиков, они повернули назад, долетели до медведей, снова повернули назад и т. д. Сколько километров пролетят комарики до встречи медведей и зайчиков, если скорость зайчиков 7 км/ч, медведей – 5 км/ч, комариков - 10 км/ч, а расстояние от А до В равно 24 км?

5. Теплоход двигается по течению реки со скоростью 25 км/ч, а против течения со скоростью 20 км/ч. Найти скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

6. Скорость движения пешехода на 8 км/ч меньше скорости движения велосипедиста. Одно и то же расстояние велосипедист проехал за 2 часа, а пешеход за 6 часов. Найти скорость движения пешехода и велосипедиста.

Домашнее задание.

7. Путешественник выходит из гостиницы в 3 часа дня и возвращается по той же дороге в 9 часов вечера. На протяжении маршрута есть спуски, подъёмы, прямолинейные участки. Скорость путешественника под гору равна 6 км/ч, в гору – 3 км/ч, по ровной дороге – 4 км/ч. Найдите расстояние, пройденное путешественником с момента выхода из гостиницы до момента возвращения.

8. Два ежа устроили состязания по бегу. Первый на своём пути не встретил никаких препятствий, а на пути второго оказались две огромные черепахи, и он, не сворачивая с пути, побежал по их спинам. Одна черепаха длиной в 1 м двигалась ему навстречу со скоростью 6 м/мин, вторая длиной 0,5 м двигалась в том же направлении, что и ёж, со скоростью 16 м/мин. Оба ежа затратили на путь одинаковое время. Кто из них был лучшим бегуном?

                                                                                                                                                                                                               Тема урока « Решение задач на движение»

Тип урока. Урок отработки решения ключевых задач на совместное движение двух тел.

Учебная задача урока:

·        Закрепление способов решения четырёх типов задач на движение (навстречу друг другу, в противоположном направлении, движение  «наутёк», движение « вдогонку»);

·        Выявление неизвестного ранее метода решения задач;

·        Выявление задачи неизвестного типа и поиск способа её решения;

·        «Открытие» нового для учащихся теоретического факта;

·        Формирование конкретных приёмов работы над математической задачей.

В результате ученик:

·        Знает о существовании четырёх видов задач на совместное движение;

·        Описывает выявленные виды движений двух объектов с помощью схемы и формулы:

·        Характеризует совместное движение, используя понятие совместной скорости (скорости сближения или скорости удаления).

Оборудование: презентация, видеоролик.

Ход урока.

На доске эпиграф: « Посвящается ходящим, ползающим, прыгающим, летающим, плавающим, всем, кто не стоит на месте!»

- Ребята! А что же такое движение? Как вы понимаете?

- Слайд 2. Толкование понятие  «движения» в словаре  Ожегова.

Слайд 3. Звучит музыка « Мы едем, едем, едем в далёкие края…»

Едет трамвай (бумажная модель).  Группа ребят играет на проезжей части, толкаются и попадают под колёса трамвая.

Выходит из-за ширмы один ученик  в милицейской фуражке, с жезлом регулировщика, со свистком. Спрашивает у ребят из класса: «Почему так получилось?»

-Потому что машина не может сразу остановиться, некоторое время после нажатия на тормоз, машина продолжает двигаться.

- Правильно, ребята, у каждого транспортного средства есть так называемый тормозной путь (слайд 4 – определение тормозного пути).

 Слайд 5. Рассчитайте, какое время будет ещё двигаться автомобиль после остановки при скорости 40 км/ч и тормозном пути 12 м.

Решение.

V =40 км/ч              t = s : v

S =12м                     12м =0,012 км

t =?                           t = 0,012км : 40км/ч = 0,0003 ч = 10,8 с

Слайды 6-7. Зависимость тормозного пути от скорости и от состояния дороги)

(делается акцент на то,  что любое транспортное средство не останавливается моментально, нужно быть предельно внимательным при переходе через дорогу, не играть на проезжей части дороги и т.д.)

Далее ученик читает стихотворение О. Бедарёва « Если бы…»

Идёт по улице один

Довольно странный гражданин.

Ему дают благой совет:

- На светофоре красный свет:

Для пешехода нет пути,

Сейчас никак нельзя идти!

- мне наплевать на красный свет1-

Он через улицу идёт

Не там, где надпись « Переход»,

Бросая грубо на ходу:

- Где захочу, там перейду!

Шофёр, гляди во все глаза:

Разиня впереди!

Нажми скорей на тормоза:

Разиню пощади!

А вдруг бы заявил шофёр:

Мне наплевать на светофор!-

И как попало ездить стал?

Ушёл бы постовой с поста?

Трамвай бы ехал как хотел?

Ходил бы каждый как умел?

Да там, где улица была,

Где ты ходить привык,

Невероятные дела

 Произошли бы вмиг!

Сигналы, крики, то и знай:

Машина едет на трамвай,

Трамвай наехал на машину,

Машина врезалась в витрину.

Всё понеслось и вкривь, и вкось…

Но нет, стоит на мостовой

Регулировщик – постовой,

Висит трёхглазый светофор,

И знает правила шофёр.

Слайд 7. Можно ли остановить автомобиль перед препятствием, если он едет со  скоростью 50 км/ч, а водитель начал тормозить за 12м? (Дорога сухая).

Обращаемся к таблице со слайда 6. ( При скорости 50 км/ч тормозной путь на сухой дороге 16,3 м, водитель не сможет остановить автомобиль через 12 м.)

Ребята, из-за несоблюдения правил дорожного движения   за 11 месяцев 2012 года в Тутаевском районе произошло 10 ДТП, в которых пострадало 12 детей. Слайд 9. Статистика по ДДП.

- А когда – то не было таких проблем с транспортом, т.к. автомобилей совсем не было. Только после того, как было изобретено колесо, стали появляться  различные повозки. Вот как это было…

- Показ слайд-шоу «История автомобиля»

На фоне показа ребята рассказывают историю автомобиля.

1 ученик.

При раскопках в Закавказье и Египте были найдены остатки грубых, деревянных повозок. Они приводились в движение быками. А когда человек приручил лошадей и заменил ими медлительных быков, родилась колесница – первый пассажирский экипаж. Но езда в них была мучительной, т.к. их делали очень тяжёлыми и прочными, чтобы они не развалились от толчков. Поэтому путешествовали, в основном, верхом.

В Турции и Иране люди использовали для передвижения арбы. Внешне и внутренне арба была очень красива. Но совершенно не пригодна для езды. Т. К. люди в ней сидели на полу и ощущали каждый толчок.

2 ученик.

В Европе использовали колымагу, но она также неудобна, как и арба. В 15 веке повозка преобразилась в карету. Но езда в тяжёлых и высоких каретах была довольно опасной. На поворотах они кренились, готовые упасть набок. На крутых спусках били по ногам лошадей. Необходимы были тормоза.

3 ученик.

В конце 17 века появились экипажи для общественного пользования. Их называли фиакрами.

Вскоре известный французский физик Блез Паскаль предложил новый вид многоместных карет- омнибусы.

4 ученик.

Первый автомобиль появился в 1885 году на улицах немецкого города Нейштадта. Первые в мире трамваи появились в 1880 году в Петербурге, а год спустя в Германии.

Появление первого автомобиля в России относится к началу последнего десятилетия 19 века. В 1891 году на одной из улиц Одессы, пыхтя и громыхая, двигался странный экипаж без лошади. По внешнему виду он почти не отличался от обыкновенной коляски. Экипаж вызвал всеобщее изумление и смятение в городе. Пешеходы жались к стенам, лошади шарахались в стороны.

5 ученик.

В начале 1895 года подобная машина появилась на улицах Петербурга. Скорость её была 26 км/ч, запаса бензина хватало на 6 часов езды, весил автомобиль 862 кг.

Первый российский автомобиль появился в 1922 году в Москве. Скорость его была 80 км/ч., рассчитан был на 7 человек.

6 ученик.

Во время Петра I стали появляться первые правила дорожного движения. В 1812 году в Москве уже действовали правила, которыми было установлено правостороннее движение, ограничение скорости, определялись места стоянок и номерные знаки. А к  1924 году появился на улицах Москвы первый  светофор.  В том же году впервые для регулирования дорожным движением стал применяться жезл. А где – то лет через 10 на городских перекрёстках появились дорожные знаки и островки безопасности для пешеходов.

А кто из вас знает происхождение слова « автомобиль»?

( « аутос» - с греческого « сам», « мобилис» - с латинского « подвижный»,

т. е. сам движется.)

21 век – это век автомобилей, самолётов, космических ракет. Посмотрите на таблицу скоростей

Слайд 10.

А кто из вас знает, чему равна скорость света?

Правильно, молодцы, 360 км/с.

Слайд 11.

Составьте задачи по следующим схемам сначала в общем виде, а затем подставьте данные из таблицы скоростей  (таблица имеется на каждой парте).

Обобщаем знания,  как решаются задачи на движение навстречу и движение вдогонку.

Следующий этап урока  можно организовать в форме дидактической игры  «Крестики – нолики»  (Тексты задач имеются на каждой парте).

Уровень А. ( задачи решаются устно)

Задача 1.  Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

(Какая схема близка к задаче?)

                                                                     1 сажень  2м 13см

Решение:

1)    v_з =500  2 = 250 (с/мин)

2)    v_с =1300:5 = 260 (с/мин)

3)    v_прибл.=260-250=10 (с/мин)

4)    150:10 =15( мин)

Ответ: собака догонит зайца через 15 минут.

Задача2.   Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст, а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 вёрст.Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся? 

                                                        1 верста = 1км 67 м

Какая схема подходит для решения данной задачи?

Решение:

1)    v_сбл. = 40+30=70 (в/д)

2)    700: 70=10 (дн.)

Ответ: путники встретятся через 10 дней.

Задача 3.   Два поезда из города и Простоквашино выехали навстречу друг другу со скоростями 55км/ч и  60км/ч соответственно. Какое расстояние было между ними за час до встречи, если расстояние между городом и Простоквашино 350 км?

Ответ: 115 км. ( Ещё раз обратить внимание учащихся на понятие «скорость»).

Задача 4. Одновременно навстречу друг другу из пункта А выехали медведи на велосипеде, а из пункта В - зайчики на трамвайчике. В это же время из А вылетели комарики на воздушном шарике. Долетев до зайчиков, они повернули назад, долетели до медведей, снова повернули назад и т. д. Сколько километров пролетят комарики до встречи медведей и зайчиков, если скорость зайчиков 7 км/ч, медведей – 5 км/ч, комариков - 10 км/ч, а расстояние от А до В равно 24 км?

Решение:

1)    v_сбл.= 7+5 = 12 (км/ч)

2)    24:12 =2 (ч)  встретятся медведи и зайчики

3)    2*10 =20 (км).

Ответ: комарики пролетят 20 км.

Уровень Б ( письменное решение задач)

Задача 1. Теплоход двигается по течению реки со скоростью 25 км/ч, а против течения со скоростью 20 км/ч. Найти скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

Решение: (Можно рассмотреть и арифметический и алгебраический способы решения данной задачи)

Пусть х км/ч скорость течения, тогда

           (25-х) км/ч или (20+х) км/ч – собственная скорость.

Составляем уравнение:

                                          25-х=20+х                                               2х=5

                                               х=2,5

скорость течения 2, 5 км/ч.

20+2,5 = 22,5 (км/ч) собственная скорость.

Ответ: 2,5 км/ч и 22,5 км/ч.

Задача2. Скорость движения пешехода на 8 км/ч меньше скорости движения велосипедиста. Одно и то же расстояние велосипедист проехал за 2 часа, а пешеход за 6 часов. Найти скорость движения пешехода и велосипедиста.

Решение:

Пусть х км/ч скорость пешехода, тогда

           (х+8) км/ч скорость велосипедиста.

            S=v*t, поэтому расстояние равно 2*(х+8) или 6*х.

Составляем уравнение:

                                        2*(х+8) = 6х

                                        2х+16=6х

                                               4х=16

                                                 х=4

v_п.=4 км/ч

v_в.= 4+8 = 12 (км/ч)

Ответ: 4 км/ч и 12 км/ч.

Итог урока.

-Ребята! Все ли виды движения мы сегодня рассмотрели?

Выслушиваю ответы ребят.

- Правильно, мы не рассматривали сегодня движение по кругу, движение протяжённых тел, например. А ведь такие задачи встречаются на экзамене в 11 классе. Вот посмотрите на этот слайд. Слайд 12. Страничка из сборника идля подготовки к ЕГЭ в 11 классе.

- Вы хотите уже в 6 классе быть готовыми к решению таких задач с ЕГЭ?

- Мы этому научимся на последующих уроках.

Аукцион  «Кто дальше прыгнет?»

Ребята называют слова, связанные с движением, 1 слово – 1 метр. ( выдаю жетон в форме картинки с машинкой). Это бонусы на следующий урок – самостоятельную работу контролирующего характера.

Домашнее задание:

1)    Путешественник выходит из гостиницы в 3 часа дня и возвращается по той же дороге в 9 часов вечера. На протяжении маршрута есть спуски, подъёмы, прямолинейные участки. Скорость путешественника под гору равна 6 км/ч, в гору – 3 км/ч, по ровной дороге – 4 км/ч. Найдите расстояние, пройденное путешественником с момента выхода из гостиницы до момента возвращения.

Решение:

Расстояние принимаем за 1, замечаем, что путь туда – в гору, путь обратно – под гору и наоборот.

1)V_ср.= = 4 (км/ч)

2) 21-15 =6 (ч) время в пути.

3) 4*6 = 24(км)

Ответ: путешественник пройдёт 24 км.

2)    Два ежа устроили состязания по бегу. Первый на своём пути не встретил никаких препятствий, а на пути второго оказались две огромные черепахи, и он, не сворачивая с пути, побежал по их спинам. Одна черепаха длиной в 1 м двигалась ему навстречу со скоростью 6 м/мин, вторая длиной 0,5 м двигалась в том же направлении, что и ёж, со скоростью 16 м/мин. Оба ежа затратили на путь одинаковое время. Кто из них был лучшим бегуном?

Решение:

Если второй ёж пробегает 1м за х минут, то первая черепаха отбросила его назад на 6х м, а вторая подвезла на 8х м. Следовательно, черепахи помогли ему. Лучшим бегуном был первый ёж.

Для тех, кто не сможет решить эти задачи, задании следующее: составить 4 задачи – по одной  на каждый тип движения и решить их.