Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Автор: учитель математики
Лысенко Ирина Ивановна
«Построение графика квадратичной функции»
2 слайд
09.06.2022
2
Цели урока:
Образовательные: научиться строить график квадратичной функции.
Развивающие: развивать алгоритмическую культуру, навыки самостоятельной работы с источником информации.
Воспитательные: воспитывать самостоятельность, настойчивость.
3 слайд
09.06.2022
3
Квадратичной функцией называется функция, задаваемая формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа, причём а≠0.
Например: у = 5х²+6х+3,
у = -7х²+8х-2,
у = 0,8х²+5,
у = ¾х²-8х,
у = -12х²
4 слайд
Из приведенных примеров укажите те,
которые являются квадратичными.
09.06.2022
4
5 слайд
а=1/4; в=0 ; с=-1
а=4; в=с=0
а=2; в=1 ; с=0
а=2; в=1 ; с=3
а=3; в=0 ; с=-1
09.06.2022
5
Назовите коэффициенты
6 слайд
09.06.2022
6
Графиком квадратичной функции
является _____________, ветви которой направлены _____________ (если а>0), или ветви направлены ___________ (если а<0).
7 слайд
Для каждой функции укажите ее график:
8 слайд
Симметрия графиков квадратичной функции относительно оси ординат.
9 слайд
09.06.2022
9
Свойства функции
у=ах2 , a>0:
вершина (0;0);
график функции расположен в верхней полуплоскости;
противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции;
график симметричен относительно оси Oy;
функция убывает (-∞;0];
функция возрастает [0;+∞);
область значения [0;+∞).
у=ах2, а<0
ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ САМОСТОЯТЕЛЬНО
10 слайд
Чтобы построить график функции у=х2 -2х-3 с помощью таблицы надо:
отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
соединить их плавной линией.
09.06.2022
10
11 слайд
09.06.2022
11
Чтобы построить график функции
у = х²-2х-3 без таблицы надо:
Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:
Прямая x=m является осью симметрии параболы.
Отметить точки пересечения графика с осями координат (х=? при у=0; у=? при х=0)
Пример: у = х²-2х-3 Найдём координаты вершины параболы -
А(1;-4) – вершина параболы.
х=1 – ось симметрии параболы.
х=-1 и х=3 – пересечение с осью абсцисс,
у=-3 – пересечение с осью ординат.
Соединить отмеченные точки плавной линией.
12 слайд
График функции у = х²-2х-3:
09.06.2022
12
-1
3
-3
1
х
у
13 слайд
09.06.2022
13
Если вы забыли последовательность действий,
запишите в тетради план работы.
план
Постройте график функции
у = -0,5х²+4х-1 и опишите ее свойства:
14 слайд
09.06.2022
14
План построения графика квадратичной функции:
1. Описать функцию:
название функции;
что является графиком функции;
куда направлены ветви параболы
2. Найти координаты вершины параболы А(m;n)
по формулам:
или n = у(m)
3. Заполнить таблицу значений функции.
4. Построить график функции:
отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
соединить их плавной линией.
15 слайд
09.06.2022
15
Рассмотрим свойства квадратичной функции у = -0,5х²+4х-1.
Область определения функции (-∞;+∞)
Область значений функции (-∞;7]
Нули функции х=2+14 и х=2-14
у>0 на промежутке (2-14;2+14 )
y<0 на каждом из промежутков
(-∞; 2-14) и (2+14;+∞)
Функция возрастает на промежутке (-∞;4]
функция убывает на промежутке [4;+∞)
Наибольшее значение функции равно 7
16 слайд
09.06.2022
16
Постройте графики функций:
I вариант
у = -2х²+6х+8
Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции.
II вариант у = х²-6х-7
Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.
17 слайд
09.06.2022
17
Укажите рисунок, соответствующий графику функции
I вариант: у= - 4х²-16х+1. II вариант: у= х²+6х.
у
0 6
х
У
-6 0
х
У
-6 0
х
у
17
1
-2 х
у
6
0
х
у
5
0 2,5
х
2,5
1
2
3
4
5
6
18 слайд
09.06.2022
18
Свойства функции
у=ах2+вх+с, a>0:
Область определения ________;
вершина (_;_);
график функции расположен в верхней полуплоскости при___;
график функции расположен в нижней полуплоскости при___;
график симметричен относительно прямой _____;
функция убывает на ______;
функция возрастает на ____;
область значения _________.
у=ах2+вх+с, а<0
ЗАПОЛНИТЕ ТАБЛИЦУ САМОСТОЯТЕЛЬНО
19 слайд
09.06.2022
19
Цели урока:
Научиться строить график квадратичной функции.
Развить навыки самостоятельной работы.
Воспитать самостоятельность, настойчивость.
Цели урока достигнуты?
20 слайд
09.06.2022
20
Квадратичной функцией называется функция, задаваемая формулой вида y=ax²+bx+c, где
х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа, причём а≠0.
График – парабола.
Повторим:
21 слайд
09.06.2022
21
Каждая группа готовит проверочную работу по теме «Свойства квадратичной функции и построение ее графика».
№1 – построить график по заданной формуле.
№2 – определить по графику формулу, задающую функцию.
№3 – описать свойства функции, заданной аналитически.
№4 – решить, используя график, неравенства у0; у0.
Домашнее задание:
22 слайд
Спасибо за работу!
Построение графика квадратичной функции
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Предлагаемый вниманию материал представляет собой презентацию по теме «Построение графика квадратичной функции».Квадратичная функция является одной из наиболее часто встречаемой в заданиях по математике. Причем с квадратичной функцией, ее свойствами и графиком учащиеся встречаются не только в математике, но и в физике, химии, биологии. На итоговой аттестации в 9 и 11 классах учащиеся так же встречаются с этой функцией. Знание свойств квадратичной функции, умение определять промежутки монотонности и знакопостоянства, помогает решать многие нестандартные задачи. Цели урока: 1. Образовательные: научиться строить график квадратичной функции. 2. Развивающие: развивать алгоритмическую культуру, навыки самостоятельной работы с источником информации. 3. Воспитательные: воспитывать самостоятельность, настойчивость. Место урока в теме – подготовка к контрольной работе по теме «График квадратичной функции». Форма работы на уроке – групповая. Предполагается, что группы будут собраны таким образом, что наиболее успешные учащиеся смогут оказать консультационную помощь менее успешным. Причем, для проверки правильности выполнения каждого задания следует организовать или «контролирующую комиссию», или дать возможность представителю каждой команды показать решение на доске. В ходе урока следует обратить особое внимание на план построения графика функции и таблицу исследования свойств квадратичной функции. Материал урока составлен таким образом, что учащимся предлагается большое количество самостоятельной работы, которая предполагает анализ, синтез, обобщение пройденного материала. Для следующего урока каждая команда должна подготовить проверочную работу для команды «противника» по заданной схеме (с полным и подробным решением). Уровень сложности, качество подготовленного командного материала, правильность и полноту решения оценивает учитель. Команда проверяет работу тех учащихся, кто выполнял задания, подобранные ими. Проверенная работа должна содержать не только отметку, но и подробные комментарии к допущенным ошибкам.
6 663 264 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лысенко Ирина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.