Урок
геометрии в 7 классе по теме «Признаки равенства треугольников».
Цель урока: систематизация
знаний и умений по теме;
совершенствование навыков решения задач на доказательство и вычисление:
анализ
текста, установление причинно-следственных связей, построение логической цепи
рассуждений, приводящих к результату.
Деятельностная:
совершенствовать навыки учащихся в решении задач на применение признаков
равенства треугольников.
Развивающая:
развивать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать
информацию), проблемную, коммуникативную, речевую.
Планируемые
результаты: на данном уроке учащиеся должны повторять
свойства смежных и вертикальных углов, свойства равнобедренных треугольников,
признаки равенства треугольников;
совершенствовать
навыки применения знаний для решения задач, осмысливать условие задачи и
анализировать решение.
Ход
урока.
Организационный
этап. Постановка цели, мотивация учебной
деятельности.
Учитель:
Педагог - математик Д. Пойа сказал: «Крупное научное открытие даёт решение
крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия ».
На
сегодняшнем уроке мы будем собирать эти крупицы.
Можете ли вы
сказать, какова цель сегодняшнего урока?
Ученики
формулируют цель урока и записывают одновременно с учителем «Решение задач по
теме «Признаки равенства треугольников»».
Актуализация
знаний:
Учитель:
I.
Какой вариант ответа можно предложить в случае, если
1) 
1+ 
2=180º
? 
(
1 и 2
- смежные);
2) 1=
2
? а) 1
и 2
– вертикальные;
либо б) 1
и 2
– углы при основании равнобедренного треугольника.
Учитель:
II.
Повторим признаки равенства треугольников и решим следующую задачу (чертёж
на доске).
Задача
1. Назовите треугольники, равные треугольнику АВС и
укажите
признак, по которому они равны.
Учитель:
Задача 2. Найдите ошибку в рассуждениях при доказательстве равенства ∆ AFO
и ∆ ОРК.
∆ AFO=∆ KPO,
так как у них:
1) 
АО=ОК
– по условию
2) AOF=
POK;
3) 1=
2
(чертеж и рассуждения на
доске)
Систематизация
знаний.
Учитель:
Для дальнейшей работы необходимы знания о равнобедренном треугольнике.
Дайте определение и
перечислите свойства равнобедренного треугольника.
После ответов
учеников, проверяется решение домашней задачи (решение заранее подготовлено на
доске одним из учеников).
Задача.
На отрезке АС, как на основании построены по разные стороны от него два
равнобедренных треугольника: ∆
АВС и ∆ АДС.
Доказать, что ВД┴АС.
Решение объясняется.
Учитель:
а) Решим задачу по готовому чертежу.
Задача.
Отрезок АВ точками Р и Q
делится на три равные части. Вне отрезка АВ по одну сторону от него взяты точки
С и Д и так, что АС=ВД и СQ=ДР,
ДРВ+
СQА=140º.
Найти: ДРВ
и СQА
Ответ:
ДРВ=
СQР=70º.
б) Решим задачу №140 учебника
(чертежи треугольников АВС и А1В1С1 на
доске выполнены заранее).
Задача. В
треугольниках АВС и А1В1С1 медианы ВМ и В1М1
равны, АВ = А1В1, АС= А1С1.
Докажите, что ∆
АВС
= ∆ А1В1С1.
К доске вызывается
ученик, достраивает чертеж, записывает условие; объясняет, что такое медиана.
Дано: ∆ АВС, ВМ –
медиана;
∆ А1В1С1,
В1М1 - медиана
ВМ= В1М1;
АВ = А1В1, АС= А1С1.
Доказать: ∆ АВС
= ∆ А1В1С1
Доказательство: (учитель
помогает в определении последовательности хода решения).
1) АМ=МС=½АС,
так как ВМ – медиана,
А1М1=М1С1=½
А1С1, так как В1М1 – медиана,
АС= А1С1
- по условию, значит АМ=МС= А1М1=М1С1
2) ∆ АВМ=∆ А1В1М1,
так как у них:
1) 
АВ=А1В1
2) ВМ=В1М1
по условию;
3) АМ=А1М1
- по доказанному.
Значит А=
А1
3) Рассмотрим
∆ АВС=∆ А1В1С1,
у них:
1) АВ
= А1В1
2) АС
= А1С1
3) А=
А1
Значит ∆ АВС=∆ А1В1С1.
Самостоятельное
применение знаний и умений
(по
вариантам)
Проверка (решения на
доске).
Рефлексия.
Задача 1. (чертеж на доске).
Даны равнобедренные
треугольники АВС и МКО с основаниями ВС и КО, причем ВС=КО и АВ=МК.
Какое условие достаточно
добавить, чтобы треугольники были равны: а) по I
признаку равенства треугольников? (
В=
К)
б) по III
признаку равенства треугольников? (ничего).
Задача 2.
Даны равнобедренный ∆ АВС
и ∆ МКО
с основаниями ВС и КО, причем ВС=КО.
Какое условие достаточно
добавить, чтобы треугольники были равны:
а) по II
признаку равенства треугольников? (
В= К)
б) по III
признаку равенства треугольников? (АВ=МК)
Информация о домашнем
задании.
Задача 1. Дан
равнобедренный ∆
АВС
с основанием АС. Точки Д и Е лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, АД=СЕ.
ДС пересекает АЕ в точке О. Доказать: ∆ АОС – равнобедренный.
Задача
2. Треугольники АВС и ВАД равны. Их
стороны АД и ВС пересекаются в точке О.
Докажите, что
треугольники АОС и ВОД тоже равны. Найдите два различных доказательства.
Самостоятельное
применение знаний и умений
Задача.
Решить в тетради.
I
Вариант Вариант
II
Как доказать, что если у
Как доказать, что если у
четырехугольника АВСД
равны четырехугольника АВСД диагональ
стороны АВ и АД и равны
стороны АС является биссектрисой углов А и С,
ВС и СД, то диагональ АС
то углы В и Д четырехугольника равны?
является биссектрисой
углов А и С.
Оцените себя
по следующим критериям: мои притязания;
работа с классом;
самостоятельная работа.
Информация
о домашнем задании.
Задача 1. Дан
равнобедренный ∆
АВС
с основанием АС. Точки Д и Е лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, АД=СЕ.
ДС пересекает АЕ в точке О. Доказать: ∆ АОС – равнобедренный.
Задача
2. Треугольники АВС и ВАД равны. Их
стороны АД и ВС пересекаются в точке О.
Докажите,
что треугольники АОС и ВОД тоже равны. Найдите два различных доказательства.
