Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Справочный материал по теме «ПРОИЗВОДНАЯ»

Справочный материал по теме «ПРОИЗВОДНАЯ»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Пределы.

  1. lim 1/n = 0;

n→∞

  1. lim qn = 0, если ‌‌‌‌‌‌‌‌‌│q│< 1;

n→∞

  1. lim С = С;

n→∞


k

  1. lim ---- = 0;

n→∞ nm


Если lim хn = b, lim уn =c, то

n→∞ n→∞


  1. lim (хn + уn ) = lim хn + lim уn = b + c;

n→∞ n→∞ n→∞

  1. lim (хn *уn ) = lim хn * lim уn = b * c;

n→∞ n→∞ n→∞

  1. lim (хn / уn ) = lim хn / lim уn = b / c;

n→∞ n→∞ n→∞

  1. lim (kхn) = klim хn = kb;

n→∞ n→∞


Пределы.

  1. lim 1/n = 0;

n→∞

  1. lim qn = 0, если ‌‌‌‌‌‌‌‌‌│q│< 1;

n→∞

  1. lim С = С;

n→∞


k

  1. lim ---- = 0;

n→∞ nm


Если lim хn = b, lim уn =c, то

n→∞ n→∞


  1. lim (хn + уn ) = lim хn + lim уn = b + c;

n→∞ n→∞ n→∞

  1. lim (хn *уn ) = lim хn * lim уn = b * c;

n→∞ n→∞ n→∞

  1. lim (хn / уn ) = lim хn / lim уn = b / c;

n→∞ n→∞ n→∞

  1. lim (kхn) = klim хn = kb;

n→∞ n→∞




Геометрический смысл производной


hello_html_m16445f92.jpghello_html_mf6358c.gif

Если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 можно провести касательную, непараллельную оси у, то f0) выражает угловой коэффициент касательной.


Физический (механический)

смысл производной

Производная выражает мгновенную скорость в момент времени t.

Производная от скорости по времени является ускорением.

y = f (x)

f′ (x0) – v (скорость)

f″ (x0)= v – а (ускорение)



Геометрический смысл производной


hello_html_m16445f92.jpghello_html_mf6358c.gif

Если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 можно провести касательную, непараллельную оси у, то f0) выражает угловой коэффициент касательной.


Физический (механический)

смысл производной

Производная выражает мгновенную скорость в момент времени t.

Производная от скорости по времени является ускорением.

y = f (x)

f′ (x0) – v (скорость)

f″ (x0)= v – а (ускорение)






Формулы производных. Правила дифференцирования

1. С′ = 0

2. х′ = 1 1. (u + v)′ = u′+ v

3. (kх + m)′ = k

4. (х2)′ = 2х 2. (u * v)′ = uv + uv

5. (1/х)′ = 1/х2u uv - uv

6. (хn)′ = nхn – 1 3. ---- = ------------

7. (sinх)′ = cosх v v2

8. (cosх)′ = - sinх Сложная

9. (tqх)′ = 1/ cos2х функция: f′(q(х)) = f′(q)*q′(х)

10. (сtqх)′ = - 1/ sin2х

11. (√х)′ = 1/2√х Уравнение касательной

12. (Сu)′ = С*u

у = f(a) + f′(a)*(х - а)




Формулы производных. Правила дифференцирования

1. С′ = 0

2. х′ = 1 1. (u + v)′ = u′+ v

3. (kх + m)′ = k

4. (х2)′ = 2х 2. (u * v)′ = uv + uv

5. (1/х)′ = 1/х2u uv - uv

6. (хn)′ = nхn – 1 3. ---- = ------------

7. (sinх)′ = cosх v v2

8. (cosх)′ = - sinх Сложная

9. (tqх)′ = 1/ cos2х функция: f′(q(х)) = f′(q)*q′(х)

10. (сtqх)′ = - 1/ sin2х

11. (√х)′ = 1/2√х Уравнение касательной

12ю (Сг)′ = С*г′

у = а(ф) + а′(ф)*(х - а)





Применение производной к исследованию функции у = f(х)


Монотонность

Точки экстремума

Экстремумы функции

График

функции

Наиб и наим значение

на [а; в]

1.D

2.Стационарные

точки: у′,

у′ = 0.

3. Критические

точки.

4.Знаки у′.

5.Ответ:

промежутки

возрастания,

убывания.



1.D

2.Стационарные

точки: у′,

у′ = 0.

3. Критические

точки.

4.Знаки у′.

5.Промежутки

возрастания,

убывания.

6.Ответ: хmax.

xmin

1.D

2.Стационарные

точки: у′,

у′ = 0.

3. Критические

точки.

4.Знаки у′.

5.Промежутки

возрастания,

убывания.

6.Точки

экстремума:

хmax, xmin.

7.Ответ:

у(хmax), у(xmin)


1.D

2.Стационарные

точки: у′,

у′ = 0.

3. Критические

точки.

4.Знаки у′.

5.Промежутки

возрастания,

убывания.

6.Точки

экстремума:

хmax, xmin.

7. Экстремумы

Функции:

у(хmax), у(xmin)

8.Доп точки.

9.График.


1.D

2.Стационарные

и критические

точки,

лежащие

внутри [а; в].

3.Вычислить

значение

функции

в точках п.2 и

в концах [а; в]

4.Ответ:

выбрать

наиб или

наим значение

ф-ции



Краткое описание документа:

В работе со старшеклассниками часто использую справочный материал, который готовлю сама. По теме ПРОИЗВОДНАЯ в учебнике содержится много формул, алгоритмов. Мне удобно обучать старшеклассников так, чтобы на первых уроках или на уроках повторения нужный справочный материал был у каждого перед глазами. Для этого я подбираю нужные формулы или алгоритмы, печатаю и раздаю каждому ученику. Такой способ обучения помогает ученикам быстрей запомнить и применить правильную формулу. Справочного материала по математике у учеников набирается много. Учащиеся распоряжаются им сами. Кто-то наклеивает в рабочую тетрадь, кто-то складывает в конверт. Но никто не отказывается применят  его при решении заданий!

Общая информация

Номер материала: 108434051933

Похожие материалы