В помощь ученику при обучении математики.

Предпросмотр материала:

Параллелограмм

Определение Параллелограмм - это

четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т е лежат на параллельных прямых

Свойства параллелограмма

В параллелограмме противоположные углы равны.
В параллелограмме противоположные стороны равны.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Признаки параллелограмма

Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм.
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм

Прямоугольник

Определение Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые

Свойства прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны.

В прямоугольнике противоположные углы равны.
В прямоугольнике противоположные стороны равны.
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

Признаки прямоугольника

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Если в параллелограмме один угол прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Ромб

Определение Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны

Свойства ромба

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Высоты ромба равны.

В ромбе противоположные углы равны.
В ромбе противоположные стороны равны.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Признаки ромба

Если диагонали параллелограмма пересекаются под прямым углом, то этот параллелограмм – ромб.
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм – ромб.
Если стороны четырехугольника равны, то это ромб.

Квадрат

Определение Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны

Свойства квадрата

Диагонали квадрата равны
В квадрате противоположные углы равны.
В квадрате противоположные стороны равны.
Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.
Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.

Дополнительные свойства четырехугольников

Параллелограмм.

1.Биссектриса угла парал-ма отсекает от него равноб-ный тр-к.

2.Биссектрисы соседних углов парал-ма перпендикулярны, а

биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат

на одной прямой.

3.Диагонали парал-ма делят его на 4 равновеликих треуг-ка.

4.Высоты парал-ма, опущенные из одной вершины, образуют

угол, равный углу параллелограмма при соседней вершине.

5.Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме

квадратов его четырех сторон.

Ромб

1.В ромб можно вписать окружность: r = 0,5 h = 0.5 а sinA.

Трапеция

1.Середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка

пересечения продолжения боковых сторон лежат на одной

прямой.

2.В трапеции через точку пересечения диагоналей О проведен

отрезок PQ, параллельно основаниям:

ав 2ав

OQ=OP= --------, PQ = ------- , где а и в основания трапеции.

а + в а + в

3.В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда,

когда сумма оснований равна сумме боковых сторон.

4.Если центр описанной окружности лежит на основании

трапеции, то ее диагональ перпендикулярна боковой стороне.

5.Отрезок FP, параллельный основаниям трапеции и делящий

трапецию на две равновеликие части

а² + в²

FP = √---------

_{Площади плоских фигур}
	Квадрат – равносторонний прямоугольник. Квадрат является правильным многоугольником.
	Прямоугольник – четырехугольник, у которого все углы прямые	d₁ = d₂
	Параллелограмм – четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.
	Ромб – параллелограмм, у которого выполняется одно из условий: 1) все стороны равны 2) диагонали взаимоперпендикулярны 3) диагонали делят углы параллелограмма пополам
	Трапеция – выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие непараллельны.
	Круг – часть плоскости, лежащая внутри окружности
	Треугольник – многоугольник с тремя сторонами. p=(a+b+c)/2	_S₌_r_*_p_,_p_{–полупериметр}
	Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две его стороны равны.
	Равносторонний треугольник – треугольник, в котором все стороны равны. В таком треугольнике все углы по 60 градусов.
	Произвольный четырехугольник
	Эллипс – коническое сечение, когда секущая плоскость пересекает лишь одну полость кругового конуса и не параллельна ни одной из его образующих.

Треугольники

	*Прямоугольный треугольник* 1. Теорема Пифагора: а² + в² = с². 2. Квадрат катета равен произведению гипотенузы и его проекции на гипотенузу а² = с * а_с, в² = с * в_с или а = √ с * а_с , в = √ с * в_с - среднее пропорциональное. 3. Квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению проекций катетов на гипотенузу: h² = а_с * в_с или h = √ а_с * в_с 4. Произведение катетов равно произведению гипотенузы и высоты, опущенной на гипотенузу: а * в = с * h 5. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы: m_с = ½ с 6. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: R = m_с = ½ с 7. Сумма катетов равна удвоенной сумме радиусов описанной и вписанной окружностей: а + в = 2 (R + r), r = p – с.
	*Произвольный треугольник* в² + с² – а² 1. Теорема косинусов: а² = в² + с² – 2вс соsА, соsА = ---------------- 2вс а в с 2. Теорема синусов: ----- = ------ = ------ sinА sinВ sinС S l² m² h² а² 3. Для подобных треугольников: ------ = ------- = ------- = ------- = ------- = к² S₁ l²₁ m²₁ h²₁ а²₁
	*Свойства медиан* 1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. 2. Каждая медиана делит треугольник на два равновеликих. 3. Если известны стороны треугольника, то m_а = 1/2 √2в² + 2с² – а².
	*Свойства биссектрис* 1. Три биссектрисы пересекаются в одной точке О, лежащей внутри треугольника. О – центр вписанной окружности. 2. Биссектриса делит стороны треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам: а₁/а₂ = в/с. 3. Если известны стороны треугольника, то l_а =√ вс – а₁а₂.
	*Свойства высот* 1.Высоты треугольника обратно пропорциональны его сторонам: h_a :h_b: h_c =1/а : 1/в : 1/с 2S 2. Высота треугольника: h_a= ------ а
	*Свойства равнобедренного треугольника* 1. Углы при основании равны. 2. Высота, проведенная из вершины треугольника, является медианой, биссектрисой 3. Высоты, медианы, биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, равны.
	*Свойства правильного треугольника* 1. Все углы правильного треугольника равны 60°. 2. Только в правильном треугольнике совпадают точки пересечения медиан, биссектрис, высот и серединных перпендикуляров. Эта точка называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей. 3. Центр правильного треугольника делит его высоты в отношении 2 : 1, считая от вершины. 2 а 4. Только в правильном треугольнике R = 2r = -- h = --- 3 √ 3

№	Ф.И. ученика	парал- лелограмм	прямо- угольник	ромб	квадрат
№	Вопрос	парал- лелограмм	прямо- угольник	ромб	квадрат
1	Противоположные стороны параллельны и равны
2	Все стороны равны
3	Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180°
4	Все углы прямые
5	Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
6	Диагонали равны
7	Диагонали перпендикулярны, являются биссектрисами его углов

Краткое описание материала

В работе с учащимися над отдельными темами математики применяю справочный материал наполовину заполненный мной. Так материал «Площади плоских фигур» и «Треугольники» применяю для повторения данных тем. Причем левую часть такого справочного материала учащиеся заполняют самостоятельно, т.е. к теоретической части, расположенной справа, нужно сделать соответствующий рисунок. Работа выполняется в классе, с показом на доске. Полученный материал учащиеся применяют при решении задач по геометрии в данном классе и на следующих этапах обучения. Теоретический материал учебника по геометрии концентрируется в небольшой конспект и дополняется материалом из справочников по предмету. Как предложено в таблицах «Свойства четырехугольников» и «Дополнительные свойства четырехугольников». Также удобна таблица – тест по теме «Четырехугольники». Учащиеся, после выполнения теста, сохраняют его как справочный материал в своей математической копилке.

В помощь ученику при обучении математики.

DOCX

19.05.2014

981

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Королева Алла Дмитриевна

Учитель математики

На сайте: 11 лет и 3 месяца
Всего просмотров: 42427
Подписчики: 0
Всего материалов: 36

42427
просмотров
36
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Королева Алла Дмитриевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.