- 19.05.2014
- 882
- 0
|
Параллелограмм Определение Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т е лежат на параллельных прямых
Свойства параллелограмма
Признаки параллелограмма
|
Определение Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые
Свойства прямоугольника
Признаки прямоугольника
|
Ромб
Определение Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны
Свойства ромба
Признаки ромба
|
Квадрат
Определение Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны
Свойства квадрата
|
|
Дополнительные свойства четырехугольников
Параллелограмм. 1.Биссектриса угла парал-ма отсекает от него равноб-ный тр-к. 2.Биссектрисы соседних углов парал-ма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой. 3.Диагонали парал-ма делят его на 4 равновеликих треуг-ка. 4.Высоты парал-ма, опущенные из одной вершины, образуют угол, равный углу параллелограмма при соседней вершине. 5.Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его четырех сторон.
Ромб 1.В ромб можно вписать окружность: r = 0,5 h = 0.5 а sinA.
Трапеция 1.Середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжения боковых сторон лежат на одной прямой. 2.В трапеции через точку пересечения диагоналей О проведен отрезок PQ, параллельно основаниям: ав 2ав OQ=OP= --------, PQ = ------- , где а и в основания трапеции. а + в а + в 3.В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма оснований равна сумме боковых сторон. 4.Если центр описанной окружности лежит на основании трапеции, то ее диагональ перпендикулярна боковой стороне. 5.Отрезок FP, параллельный основаниям трапеции и делящий трапецию на две равновеликие части а2 + в2 FP = √--------- 2
|
|
|
|
Площади плоских фигур |
||
|
|
Квадрат – равносторонний прямоугольник. Квадрат является правильным многоугольником.
|
|
|
|
Прямоугольник – четырехугольник, у которого все углы прямые |
d1 = d2
|
|
|
Параллелограмм – четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.
|
|
|
|
Ромб – параллелограмм, у
которого выполняется одно из условий:
|
|
|
|
Трапеция – выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие непараллельны.
|
|
|
|
Круг – часть плоскости, лежащая внутри окружности |
|
|
|
Треугольник – многоугольник с тремя сторонами. p=(a+b+c)/2 |
S = r*p, p –полупериметр
|
|
|
Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две его стороны равны. |
|
|
|
Равносторонний треугольник – треугольник, в котором все стороны равны. В таком треугольнике все углы по 60 градусов.
|
|
|
|
Произвольный четырехугольник |
|
|
|
Эллипс – коническое сечение, когда секущая плоскость пересекает лишь одну полость кругового конуса и не параллельна ни одной из его образующих.
|
|
Треугольники
|
|
Прямоугольный треугольник 1. Теорема Пифагора: а2 + в2 = с2. 2. Квадрат катета равен произведению гипотенузы и его проекции на гипотенузу а2 = с * ас, в2 = с * вс или а = √ с * ас , в = √ с * вс - среднее пропорциональное. 3. Квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению проекций катетов на гипотенузу: h2 = ас * вс или h = √ ас * вс 4. Произведение катетов равно произведению гипотенузы и высоты, опущенной на гипотенузу: а * в = с * h 5. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы: mс = ½ с 6. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: R = mс = ½ с 7. Сумма катетов равна удвоенной сумме радиусов описанной и вписанной окружностей: а + в = 2 (R + r), r = p – с. |
|
|
Произвольный треугольник в2 + с2 – а2 1. Теорема косинусов: а2 = в2 + с2 – 2вс соsА, соsА = ---------------- 2вс а в с 2. Теорема синусов: ----- = ------ = ------ sinА sinВ sinС S l2 m2 h2 а2 3. Для подобных треугольников: ------ = ------- = ------- = ------- = ------- = к2 S1 l21 m21 h21 а21 |
|
|
Свойства медиан 1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. 2. Каждая медиана делит треугольник на два равновеликих. 3. Если известны стороны треугольника, то mа = 1/2 √2в2 + 2с2 – а2.
|
|
|
Свойства биссектрис 1. Три биссектрисы пересекаются в одной точке О, лежащей внутри треугольника. О – центр вписанной окружности. 2. Биссектриса делит стороны треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам: а1/а2 = в/с. 3. Если известны стороны треугольника, то lа =√ вс – а1а2.
|
|
|
Свойства высот 1.Высоты треугольника обратно пропорциональны его сторонам: ha : hb : hc =1/а : 1/в : 1/с 2S 2. Высота треугольника: ha= ------ а |
|
|
Свойства равнобедренного треугольника 1. Углы при основании равны. 2. Высота, проведенная из вершины треугольника, является медианой, биссектрисой 3. Высоты, медианы, биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, равны.
|
|
|
Свойства правильного треугольника 1. Все углы правильного треугольника равны 60°. 2. Только в правильном треугольнике совпадают точки пересечения медиан, биссектрис, высот и серединных перпендикуляров. Эта точка называется центром правильного треугольника и является центром вписанной и описанной окружностей. 3. Центр правильного треугольника делит его высоты в отношении 2 : 1, считая от вершины. 2 а 4. Только в правильном треугольнике R = 2r = -- h = --- 3 √ 3 |
|
№
|
Ф.И. ученика |
парал- лелограмм |
прямо- угольник |
ромб |
квадрат |
|
Вопрос |
|||||
|
1 |
Противоположные стороны параллельны и равны |
|
|
|
|
|
2 |
Все стороны равны |
|
|
|
|
|
3 |
Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180° |
|
|
|
|
|
4 |
Все углы прямые |
|
|
|
|
|
5 |
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам |
|
|
|
|
|
6 |
Диагонали равны |
|
|
|
|
|
7 |
Диагонали перпендикулярны, являются биссектрисами его углов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В работе с учащимися над отдельными темами математики применяю справочный материал наполовину заполненный мной. Так материал «Площади плоских фигур» и «Треугольники» применяю для повторения данных тем. Причем левую часть такого справочного материала учащиеся заполняют самостоятельно, т.е. к теоретической части, расположенной справа, нужно сделать соответствующий рисунок. Работа выполняется в классе, с показом на доске. Полученный материал учащиеся применяют при решении задач по геометрии в данном классе и на следующих этапах обучения. Теоретический материал учебника по геометрии концентрируется в небольшой конспект и дополняется материалом из справочников по предмету. Как предложено в таблицах «Свойства четырехугольников» и «Дополнительные свойства четырехугольников». Также удобна таблица – тест по теме «Четырехугольники». Учащиеся, после выполнения теста, сохраняют его как справочный материал в своей математической копилке.
6 663 839 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Королева Алла Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.