557166
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаПрезентацииГеометрия на сфере

Геометрия на сфере

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Геометрия на сфере.pptx

библиотека
материалов
Геометрия на сфере.
Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, н...
Шаровой или сферической поверхностью называется геометрическое место точек пр...
Рассмотрим окружность с центром О и радиусом R , лежащую в плоскости λ. Будем...
Через любые две точки на сфере, кроме диаметрально противоположных, можно про...
Треугольник на сфере может иметь сразу три прямых угла, если, например, он ог...
Длина сферического отрезка определяется через радианную меру центрального угл...
Сферическая окружность -множество точек сферы, равноудаленных от заданной точ...
При пересечении двух сферических прямых a и b на сфере образуются четыре сфер...
Три больших окружности, пересекаясь попарно в двух точках, образуют на сфере...
Множество точек, равноудаленных от концов отрезка будет перпендикулярной к не...
Доказательство сферической теоремы о медианах: Плоскости, содержащие медианы...
Треугольники, имеющие равные элементы и различную ориентацию, называются симм...
Каждая точка на сфере определяется заданием двух чисел; эти числа(координаты)...
Пусть А, В, С -углы и а, b, с -противолежащие им стороны сферического треугол...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Геометрия на сфере.
Описание слайда:

Геометрия на сфере.

2 слайд Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, н
Описание слайда:

Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.

3 слайд Шаровой или сферической поверхностью называется геометрическое место точек пр
Описание слайда:

Шаровой или сферической поверхностью называется геометрическое место точек пространст­ва, удаленных от данной точки О (центра) на заданное расстоя­ние R (радиус).

4 слайд Рассмотрим окружность с центром О и радиусом R , лежащую в плоскости λ. Будем
Описание слайда:

Рассмотрим окружность с центром О и радиусом R , лежащую в плоскости λ. Будем вращать ее вокруг диаметра АВ. Тогда каждая из точек окружности,, в свою оче­редь опишет при вращении окружность, имеющую своим центром точку М0—проекцию вращающейся точки М на ось враще­ния АВ. Шаровая поверхность может быть получена вращением окружности вокруг любого из ее диаметров. 

5 слайд Через любые две точки на сфере, кроме диаметрально противоположных, можно про
Описание слайда:

Через любые две точки на сфере, кроме диаметрально противоположных, можно провести единственный большой круг.Через диаметрально противоположные точки проходит  бесконечное количество больших кругов. Меньшая дуга AmB большого круга является кратчайшей из всех линий на сфере, соединяющих заданные точки. Такая линия называется геодезической.

6 слайд Треугольник на сфере может иметь сразу три прямых угла, если, например, он ог
Описание слайда:

Треугольник на сфере может иметь сразу три прямых угла, если, например, он ограничен двумя перпендикулярными меридианами и экватором.

7 слайд Длина сферического отрезка определяется через радианную меру центрального угл
Описание слайда:

Длина сферического отрезка определяется через радианную меру центрального угла a и радиус сферы R, по формуле длины дуги она равна R a. Любая точка С сферического отрезка АВ разбивает его на два, и сумма их сферических длин,равна длине всего отрезка, т.е. ÐАОС + ÐСОВ = ÐАОВ. Для любой же точки D вне отрезка АВ имеет место «сферическое неравенство треугольника»: сумма сферических расстояний от D до А и от D до В больше АВ,т.е. ÐAOD + ÐDOB > ÐAOB, – полное соответствие между сферической и плоской геометриями.

8 слайд Сферическая окружность -множество точек сферы, равноудаленных от заданной точ
Описание слайда:

Сферическая окружность -множество точек сферы, равноудаленных от заданной точки Р. Легко показать,что окружность лежит в плоскости, перпендикулярной диаметру сферы РР`,т.е. это обычная плоская окружность с центром на диаметре РР`. Но сферических центров у нее два: Р и Р`.Эти центры принято называть полюсами.Если диаметр r сферической окружности равен p/2, то сферическая окружность превращается в сферическую прямую. В этом случае такую окружность называют полярой каждой из точек Р и P`.

9 слайд При пересечении двух сферических прямых a и b на сфере образуются четыре сфер
Описание слайда:

При пересечении двух сферических прямых a и b на сфере образуются четыре сферических двуугольника, подобно тому, как две пересекающиеся прямые на плоскости разбивают ее на четыре плоских угла

10 слайд Три больших окружности, пересекаясь попарно в двух точках, образуют на сфере
Описание слайда:

Три больших окружности, пересекаясь попарно в двух точках, образуют на сфере восемь сферических треугольников. Зная элементы (стороны и углы) одного из них, можно определить элементы всех остальных, поэтому рассматривают соотношения между элементами одного из них, того, у которого все стороны меньше половины большой окружности. Стороны треугольника измеряются плоскими углами трехгранного угла ОАВС, углы треугольника – двугранными углами того же трехгранного угла[1]

11 слайд Множество точек, равноудаленных от концов отрезка будет перпендикулярной к не
Описание слайда:

Множество точек, равноудаленных от концов отрезка будет перпендикулярной к нему прямой, проходящей через его середину, откуда следует, что серединные перпендикуляры к сторонам сферического треугольника AВС имеют общую точку, точнее, две диаметрально противоположные общие точки Р и Р`,являющиеся полюсами его единственной описанной окружности.В стереометрии это означает, что около любого трёхгранного угла можно описать конус.

12 слайд Доказательство сферической теоремы о медианах: Плоскости, содержащие медианы
Описание слайда:

Доказательство сферической теоремы о медианах: Плоскости, содержащие медианы сферического треугольника АВС,пересекают плоский треугольник с теми же вершинами по его обычным медианам,следовательно, все они содержат радиус сферы,проходящий через точку пересечения плоских медиан.Конец радиуса и будет общей точкой трех «сферических» медиан.

13 слайд Треугольники, имеющие равные элементы и различную ориентацию, называются симм
Описание слайда:

Треугольники, имеющие равные элементы и различную ориентацию, называются симметричными, таковы, например, треугольники АС`С и ВСС`

14 слайд Каждая точка на сфере определяется заданием двух чисел; эти числа(координаты)
Описание слайда:

Каждая точка на сфере определяется заданием двух чисел; эти числа(координаты) определяются следующим образом.Фиксируется некоторый большой круг QQ`(экватор),одна из двух точек пересечения диаметра сферы PP`,перпендикулярного к плоскости QQ`,с поверхностью сферы,например Р,и один из больших полукругов PAP`,выходящих из полюса(первый меридиан).Большие полукруги, выходящие из P,называются меридианами, малые круги,параллельные экватору, такие, как LL`,–параллелями.В качестве одной из координат точки M на сфере принимается угол q = POM (высота точки),в качестве второй – угол j = AON между первым меридианом и меридианом, проходящим через точку M

15 слайд Пусть А, В, С -углы и а, b, с -противолежащие им стороны сферического треугол
Описание слайда:

Пусть А, В, С -углы и а, b, с -противолежащие им стороны сферического треугольника ABC.Углы и стороны сферического треугольника связаны следующими основными формулами  Сферическая тригонометрия : cos а = cos b cos с +  sin b sin с cos А, cos A = -cos  B  cos С + sin  B  sin С cos a, sin a cos  B=cos b sinc -sinb cosс cosА, sin Аcosb=cosB sinC+sinB cosС cosa;                                     

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.Шаровой или сферической поверхностью называется геометрическое место точек пространст­ва, удаленных от данной точки О (центра) на заданное расстоя­ние R (радиус). Сферическая окружность -множество точек сферы, равноудаленных от заданной точки Р. 
Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.