Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект для 10 класса на тему Призма. Площадь поверхности призмы
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект для 10 класса на тему Призма. Площадь поверхности призмы

библиотека
материалов

Призма. Площадь поверхности призмы

Класс: 10


Цель урока:

образовательная: познакомить учащихся с понятием призмы и видами призм, понятием площади полной и боковой поверхностей призмы, с доказательством теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы, научить применять формулы для вычисления площадей при решении задач;

развивающая: развивать вычислительные навыки, логическое и пространственное мышление, речь учащихся;

воспитательная: воспитывать интерес к предмету, аккуратность при выполнении чертежей.

Форма урока: урок-лекция.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Метод обучения: дедуктивно-репродуктивный метод.

Требования к ЗУН: учащиеся должны знать понятие призмы и виды призм, понятие площади полной и боковой поверхностей призмы, формулировку и доказательство теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы, уметь применять формулы для вычисления площадей при решении задач по данной теме.

Оборудование: ПК, экран, проектор, мультимедиа презентация, бланки с лекциями.

Литература:

  1. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2002 г.

  2. Изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя /С. М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 2-е изд. – М. Просвещение, 2003. – 222 с.: ил. – ISBN 5-09-011836-1.

  3. Методика и технология обучения математике. М.: Дрофа, 2005. – 416 с..

План урока:

I. Орг. момент (2 мин)

II. Актуализация знаний. (5 мин.)

III. Изучение нового материала (20 мин)


  1. Формирование понятия призмы.

  2. Виды призм: прямая, наклонная правильная.

  3. Формирование понятия площадей полной и боковой поверхностей призмы.

  4. Доказательство теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы.


IV. Первичное закрепление материала. (13 мин)

V. Подведение итогов (5 мин)

VI. Домашнее задание. (1 мин)


Ход урока:

I. Орг. момент

Приветствие учеников, проверка готовности учащихся к уроку, проверка отсутствующих.

Учитель: (слайд 1) Мы с вами приступили к изучению новой большой главы: «Многогранники». Тема нашего сегодняшнего урока: «Призма». Мы поговорим о видах призм, познакомимся с понятием площади поверхности призмы, с теоремой о площади боковой поверхности прямой призмы и затем рассмотрим задачи.

hello_html_7b807f0e.png


II. Актуализация знаний.

Учитель: (слайд 2) Призма является многогранником. С какими многогранниками мы уже знакомы?

hello_html_6e7b0168.png

Ученик: Параллелепипед, тетраэдр.

Учитель:

Что называется многогранником? Какая поверхность называется параллелепипедом? Тетраэдром?

Что называют гранями многогранника? Вершинами? Ребрами? Диагональю?

Какой многогранник называется выпуклым? (ответы детей, демонстрация слайда)


III. Изучение нового материала

Учитель раздает учащимся бланки с лекцией.

Учитель: Перейдем к изучению нового материала. Возьмите бланки с лекциями и запишите число и тему урока «Призма. Площадь поверхности призмы».


Запись на доске и в бланках.

Число

Классная работа

ТЕМА УРОКА: Призма. Площадь поверхности призмы


1. Формирование понятия призмы

Учитель: Призма тоже многогранник. Значит, в первую очередь, что мы будем понимать под призмой?

Ученик: Это поверхность, составленная из многоугольников.

Учитель: Какие элементы можно выделить у призмы?

Ученик: Основания, боковые грани, вершины, ребра.

Учитель: Теперь нам нужно разобраться, из каких именно многоугольников составлена поверхность и сколько их. У призмы 2 основания, основаниями являются два равных многоугольника, которые лежат в параллельных плоскостях, а остальные грани, боковые, – параллелограммы. Их столько, сколько и углов у многоугольника в основании.

Учитель: Итак, как мы можем сформулировать определение призмы?

Ученик: Призмой называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников, лежащих в параллельных плоскостях, и параллелограммов

Учитель: Запишите в бланки это определение призмы.


Запись в бланках:

Призмой называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников,

лежащих в параллельных плоскостях, и параллелограммов_


Учитель: (слайд 3) Рассмотрим два равных многоугольника А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях α и β так, что отрезки А1В1, А2В2…АnBn, соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны. Каждый из n четырехугольников А1А2В2В1, А1А2В2В1,…АnА1В1Вn является параллелограммом.

hello_html_c203785.png

Учитель: Перед нами многогранник, составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и B1B2Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов A1A2B2B1, A2A3B3B2,…, AnA1B1Bn. Что мы получили?

Ученик: Призму.

Учитель: (слайд 3) Правильно. Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn называются основаниями, а А1А2В2В1, А1А2В2В1,…АnА1В1Вnбоковыми гранями призмы, а отрезки А1В1, А2В2…АnBn ее боковыми ребрами.

hello_html_5ce9ea1d.png

Учитель: Подумайте и скажите, как можно обозначить пирамиду?

Ученик: А1А2…АnВ1В2Вn.

Учитель: Верно. Призму с основаниями А1А2…Аn и B1B2Bn обозначают А1А2…АnВ1В2Вn и называют n-угольной призмой.

Учитель: Теперь сделайте соответствующие записи в ваших бланках.


Запись в бланках:

hello_html_642659ad.png

А1А2…АnВ1В2Вn_призма_

Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn_основания призмы_

Параллелограммы А1А2В2В1, А1А2В2В1,…АnА1В1Вn_боковые грани

Отрезки А1В1, А2В2…АnBn_боковые ребра призмы_


Учитель: (слайд 4) Запишем определение высоты призмы

hello_html_m294ac5ed.png


Запись в бланках:

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется _высотой_ призмы


2. Виды призм: прямая, наклонная правильная

Учитель: (слайд 5) Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру. Запишем это.

hello_html_m2a9b3e32.png


Запись в бланках:

Призма называется _прямой_, если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, в противном случае призма называется _наклонной_. Высота прямой призмы равна ее _боковому ребру .

Учитель: (слайд 6) Рассмотрим примеры призм.

hello_html_m1812475d.png

Учитель: Название призмы зависит от того, какие многоугольники лежат в её основаниях: треугольники – треугольная призма, пятиугольники – пятиугольная и т.д. Четырёхугольная призма является параллелепипедом.

Учитель: (слайд 7) А какая призма будет называться правильной?

Ученик: Если ее основания – правильные многоугольники.

hello_html_30ffe00.png

Учитель: Правильно. Но изначально эта призма ещё должна быть прямой. У такой призмы все боковые грани являются равными прямоугольниками. Запишите это в свои бланки.


Запись в бланках:

Прямая призма называется _правильной_, если ее основания – правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – _равные прямоугольники_.


3. Формирование понятия площадей полной и боковой поверхностей призмы.

Учитель: Подумайте и ответьте на вопрос: из чего состоит площадь полной поверхности призмы?

Ученик: Площадь полной поверхности призмы состоит из площадей оснований и площади боковой поверхности.

У

Sполн = Sбок + 2Sосн

читель: (слайд 8) Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней (т.е. основания и боковых граней), а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней. Площадь полной поверхности выражается через площадь боковой поверхности и площадь основания призмы формулой: Запишем это.

hello_html_m4abf839b.png


Запись в бланках:

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней.

Sполн = Sбок + 2Sосн – площадь полной поверхности призмы


4. Доказательство теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы.

Учитель: (слайд 9) Докажем теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

hello_html_2cd7a61b.png

Учитель: Формулировка теоремы звучит так: «Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы». Это выражается формулой: Sбок = Ph. Сделайте записи в бланках.


Запись в бланках:

ТЕОРЕМА: _Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра

основания на высоту призмы.____________________________________________

Sбок = Ph – площадь боковой поверхности прямой призмы



Учитель: Боковые грани прямой призмы — прямоугольники, основания которых — стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников. По-другому, чему равна?

Ученик: Равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, то есть его периметр Р. Итак, Sбок=Ph.

  1. Первичное закрепление материала.


Учитель: (Слайд 10) Среди изображенных тел выберите те, которые являются призмами, ответ обоснуйте.


hello_html_1764b37c.png

Учитель: (Слайд 11) Перейдем к решению задач.


hello_html_40e3eea9.png

222. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.


Учитель: Сделаем рисунок и запишем, что нам дано и, что нужно найти.

Ученик: Нам дано: АВСDA1В1C1D1 – прямая призма, ABCD – равнобедренная трапеция, АВ = 25, СD = 9, DH = 8. Нужно найти А1В1C1 и В1C1В1 (АВC и ВCD).

Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками):



hello_html_7f6b2593.png

Дано: АВСDA1В1C1D1 – прямая призма, ABCD –трапеция, AD = BC, АВ = 25, СD = 9, DH = 8.

Найти: А1В1C1 и В1C1D1 (АВC и ВCD).

Решение.


Учитель: Что мы можем найти из условия задачи?

Ученик: Так как трапеция правильная, то А = В и C = D (А1 = В1, C1 = D1).

Учитель: Как мы можем найти эти углы?

Ученик: Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD с высотами DH и CF.

Учитель: HF = 9см, AH = FB = (25 – 9) : 2 = 8.


Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками).


Учитель: Можно заметить, что ∆ADH = ∆CBF – прямоугольные и равнобедренные, следовательно DAB = ABC = 45° и значит D = C = 45° + 90° = 135°.


Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками)

Учитель: Таким образом, ABC и А1В1C1 – линейные углы двугранного угла передней и боковой граней, ABC = А1В1C1 = 45°. BCD и В1C1D1 – линейные углы двугранного угла задней и боковой граней, BCD = В1C1D1 = 135°.


Запись задачи в бланках:

1) Т.к трапеция правильная, то А = В и C = D (А1 = В1, C1 = D1).

2) Т.к ABCD – равноб., HF = 9см, DH = CF = 8см, = > AH = FB = (25 – 9) : 2 = 8 см.

3) ∆ADH = ∆CBF – прямоуг. и равноб. = > DAB = ABC = 45° и значит D = C = 45° + 90° = 135°.

4) Т.о, ABC и А1В1C1 – лин.углы, ABC = А1В1C1 = 45°. BCD и В1C1D1 – лин.углы, BCD = В1C1D1 = 135°.

Ответ: 45°, 135°.



(Слайд 12) Учитель: Следующий № 221

hello_html_4b61506.png

221. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.


Учитель: Сделаем рисунок и запишем, что нам дано и, что нужно найти.

Ученик: Нам дана правильная треугольная призма АВСA1В1C1 со стороной основания равной 8см и боковым ребром равным 6см. Найти площадь сечения..


Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками)


hello_html_m7d8e0042.png

Дано: АВСA1В1C1 – правильная призма, AВ = BC = АС = 8см, СC1 = 6см.

Найти: S A1ВC1.

Решение.

Учитель: Так как АВСA1В1C1 – правильная призма, то боковые грани – равные прямоугольники, ∆A1ВC1 – равнобедренный. Что мы можем узнать, исходя из данных?

Ученик: Так как нам известна сторона основания и боковое ребро, то мы можем найти A1В = ВC1

Учитель: A1В = ВC1, ВC1 = √СВ2 + СС12, ВC1 = √82+62 = 10см


Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками).


Учитель: Проведём высоту ВН, получим, что A1Н =НC1 = 4см. Как мы найдем ВН?

Ученик: По формуле Пифагора.

Учитель: ВН = √100 – 16 = 2√21см


Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками):


Учитель: Итак, можем мы ответить на вопрос задачи?

Ученик: Можем, все данные для вычисления площади нам известны.

Учитель: S A1ВC1 = ½ * 8 * 2√21 = 8√21 (см2)


Запись на доске (учителем) и в бланках (учениками):


Запись задачи в бланках:

1) Т.к АВСA1В1C1 – правильная, то боковые грани – равн. прямоуг., ∆A1ВC1 – равноб. = > A1В = ВC1, ВC1 = √СВ2 + СС12, ВC1 = √82+62 = 10(см)

2) ВН┴ A1C1, A1Н =НC1 = 4см, значит ВН = √100 – 16 = 2√21(см) (По ф-ле Пифагора)

3) S A1ВC1 = ½ * 8 * 2√21 = 8√21 (см2)°.

Ответ: 8√21 (см2).


  1. Подведение итогов


Вопросы учащимся:

Что такое призма? Какие бывают призмы? На какие виды делятся?

От чего зависит правильная призма или наклонная, прямая или нет?

Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности прямой призмы и назовите формулу, которой она выражается.

Оценка работы учащихся на уроке, выставление отметок.


  1. Домашнее задание.


Учитель: запишите в дневники домашнее задание

§1, п.25, 27; №№ 223, 229.

Краткое описание документа:

Учитель: – Что называется многогранником? Какая поверхность называется параллелепипедом? Тетраэдром? – Что называют гранями многогранника? Вершинами? Ребрами? Диагональю? – Какой многогранник называется выпуклым? (ответы детей, демонстрация слайда)   III.        Изучение нового материала Учитель раздает учащимся бланки с лекцией. Учитель: Перейдем к изучению нового материала. Возьмите бланки с лекциями и запишите число и тему урока «Призма. Площадь поверхности призмы».  Запись на доске и в бланках.  Число Классная работа ТЕМА УРОКА:  Призма. Площадь поверхности призмы
Автор
Дата добавления 19.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров3572
Номер материала 108629051926
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх