334618
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по теме «Общие методы решения уравнений»

Презентация по теме «Общие методы решения уравнений»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Общие методы решения уравнений 11 класс УМК А.Г. Мордкович (профильный уровен...
Цели урока: Рассмотреть общие методы решения уравнений. Научиться применять э...
Рассмотрим уравнения: 1) х² - 2 х = 0; 2) sin²x + sinx = 0; 3)
Рассмотрим уравнения:
Общие методы решения уравнений: Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением...
Этот метод мы применяем: при решении показательных уравнений, когда переходил...
 Пример 1: Решить уравнение Ответ: 0; 1,5.
 Пример 2:
Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений: Решив урав...
 Пример 3: Решить уравнение
Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только х = 9, оста...
Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать к виду p(g(x)) = 0, то нужно вв...
Пример 4: Решить уравнение Введём новую переменную . Получим: Освободившись...
Пример 4: Найдём корни квадратного уравнения: Выполним проверку корней на вып...
Пример 4: Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения: и Ответ:
3. Функционально-графический метод. Чтобы графически решить уравнение f(x) =...
2 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиков Ответ: x1 = 1,...
2. x3 – 5 + х = 0 g(x) = 5 - х f(x) = х3 х ≈ 1,5 Решением является абсцисса т...
Графические методы решения уравнений Построение графиков функций левой и прав...
Рассмотрим функцию у = х² - 2х + 2. Её графиком является парабола, ветви кот...
Для функции у = х² - 2х + 2 Функция у = cos 2πx обладает свойством: Пример 7...
х² - 2х + 2 = 1, cos 2πx = 1. Решив 1 уравнение получили: х = 1. Это значени...
Мы рассмотрели общие методы решения уравнений, примеры применения этих метод...
№ 27.25 (а) Ответ: одно решение
1 0 х у x2 + 1 = cos x y = x2 + 1 y = cos x x2 + 1 ≥ 1 cos x ≤ 1 x = 0 y = 1...
Общие методы решения уравнений Аналитические Функционально-графические 1 2 3...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Общие методы решения уравнений 11 класс УМК А.Г. Мордкович (профильный уровен
Описание слайда:

Общие методы решения уравнений 11 класс УМК А.Г. Мордкович (профильный уровень) Халфина Елена Анатольевна, учитель математики г. Нижневартовск, 2014 «Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах» Г. Цейтен

2 слайд Цели урока: Рассмотреть общие методы решения уравнений. Научиться применять э
Описание слайда:

Цели урока: Рассмотреть общие методы решения уравнений. Научиться применять эти методы при решении уравнений. Формировать навыки применение наиболее рациональных способов решения уравнений.

3 слайд Рассмотрим уравнения: 1) х² - 2 х = 0; 2) sin²x + sinx = 0; 3)
Описание слайда:

Рассмотрим уравнения: 1) х² - 2 х = 0; 2) sin²x + sinx = 0; 3)

4 слайд Рассмотрим уравнения:
Описание слайда:

Рассмотрим уравнения:

5 слайд Общие методы решения уравнений: Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением
Описание слайда:

Общие методы решения уравнений: Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x). Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод.

6 слайд Этот метод мы применяем: при решении показательных уравнений, когда переходил
Описание слайда:

Этот метод мы применяем: при решении показательных уравнений, когда переходили от уравнения (а>0, а≠1) к уравнению f(x) = g(x); при решении логарифмических уравнений, когда переходили от уравнения log f(x) = log g(x) к уравнению f(x) = g(x); при решении иррациональных уравнений, когда переходили от уравнения к уравнению f(x) = g(x). 1. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x).

7 слайд  Пример 1: Решить уравнение Ответ: 0; 1,5.
Описание слайда:

Пример 1: Решить уравнение Ответ: 0; 1,5.

8 слайд  Пример 2:
Описание слайда:

Пример 2:

9 слайд Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений: Решив урав
Описание слайда:

Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений: Решив уравнения этой совокупности, нужно взять те их корни, которые принадлежат ОДЗ исходного уравнения, а остальные отбросить как посторонние. 2. Метод разложения на множители.

10 слайд  Пример 3: Решить уравнение
Описание слайда:

Пример 3: Решить уравнение

11 слайд Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только х = 9, оста
Описание слайда:

Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только х = 9, остальные являются посторонними для данного уравнения. Ответ: 9. Пример 3:

12 слайд Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать к виду p(g(x)) = 0, то нужно вв
Описание слайда:

Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать к виду p(g(x)) = 0, то нужно ввести новую переменную u = g(x), решить уравнение p(u) = 0, а затем решить совокупность уравнений: где и , и ,… и - корни уравнения р(и) = 0. 3. Метод введения новой переменной.

13 слайд Пример 4: Решить уравнение Введём новую переменную . Получим: Освободившись
Описание слайда:

Пример 4: Решить уравнение Введём новую переменную . Получим: Освободившись от знаменателей, получим:

14 слайд Пример 4: Найдём корни квадратного уравнения: Выполним проверку корней на вып
Описание слайда:

Пример 4: Найдём корни квадратного уравнения: Выполним проверку корней на выполнение условия: 5(у – 3)(у + 1) ≠ 0. Оба корня удовлетворяют данному условию.

15 слайд Пример 4: Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения: и Ответ:
Описание слайда:

Пример 4: Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения: и Ответ:

16 слайд 3. Функционально-графический метод. Чтобы графически решить уравнение f(x) =
Описание слайда:

3. Функционально-графический метод. Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x) нужно построить графики функций у = f(x) и у = g(x) и найти точки их пересечения. Корнями уравнения служат абсциссы этих точек.

17 слайд 2 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиков Ответ: x1 = 1,
Описание слайда:

2 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиков Ответ: x1 = 1, х2 = 4 Пример 5:

18 слайд 2. x3 – 5 + х = 0 g(x) = 5 - х f(x) = х3 х ≈ 1,5 Решением является абсцисса т
Описание слайда:

2. x3 – 5 + х = 0 g(x) = 5 - х f(x) = х3 х ≈ 1,5 Решением является абсцисса точки пересечения графиков левой и правой частей уравнения х3 = 5 - х Пример 6:

19 слайд Графические методы решения уравнений Построение графиков функций левой и прав
Описание слайда:

Графические методы решения уравнений Построение графиков функций левой и правой частей уравнения (решением является абсциссы точек (точки) пересечения графиков) Функционально – графические методы Использование свойств функций левой и правой частей уравнения (монотонность, четность, нечетность) Использование ограниченности функций левой и правой частей уравнения (метод оценки)

20 слайд Рассмотрим функцию у = х² - 2х + 2. Её графиком является парабола, ветви кот
Описание слайда:

Рассмотрим функцию у = х² - 2х + 2. Её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. В вершине параболы функция достигает своего наименьшего значения. Пример 7: Решить уравнение

21 слайд Для функции у = х² - 2х + 2 Функция у = cos 2πx обладает свойством: Пример 7
Описание слайда:

Для функции у = х² - 2х + 2 Функция у = cos 2πx обладает свойством: Пример 7: Найдём координаты вершины параболы.

22 слайд х² - 2х + 2 = 1, cos 2πx = 1. Решив 1 уравнение получили: х = 1. Это значени
Описание слайда:

х² - 2х + 2 = 1, cos 2πx = 1. Решив 1 уравнение получили: х = 1. Это значение удовлетворяет и 2 уравнению системы, следовательно, является единственным корнем заданного уравнения. Пример 7: Задача сводится к решению системы уравнений Ответ: 1.

23 слайд Мы рассмотрели общие методы решения уравнений, примеры применения этих метод
Описание слайда:

Мы рассмотрели общие методы решения уравнений, примеры применения этих методов. Перейдём к практической работе. Решаем № 27.5 (в), 27.9 (б), 27.12 (б), 27.14 (а), 27.19 (б), 27.21 (а), 27.25 (а,б).

24 слайд № 27.25 (а) Ответ: одно решение
Описание слайда:

№ 27.25 (а) Ответ: одно решение

25 слайд 1 0 х у x2 + 1 = cos x y = x2 + 1 y = cos x x2 + 1 ≥ 1 cos x ≤ 1 x = 0 y = 1
Описание слайда:

1 0 х у x2 + 1 = cos x y = x2 + 1 y = cos x x2 + 1 ≥ 1 cos x ≤ 1 x = 0 y = 1  № 27.25 (б) Ответ: 1 корень.

26 слайд Общие методы решения уравнений Аналитические Функционально-графические 1 2 3
Описание слайда:

Общие методы решения уравнений Аналитические Функционально-графические 1 2 3 По графику По свойствам Подведем итоги

Краткое описание документа:
Презентация по теме «Общие методы решения уравнений» по учебно-методическому комплексу А.Г. Мордковича для 11 класса (профильный уровень). В разработке представлены разные способы решения уравнений: замена уравнения более простым равносильным уравнением с последующей проверкой, метод разложения левой части уравнения  на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод. Презентацию можно использовать как на этапе изучения нового материала, так и для обобщения и систематизации материала.
Общая информация

Номер материала: 108762051913

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.