Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация по теме «Общие методы решения уравнений»

Презентация по теме «Общие методы решения уравнений»

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по теме «Общие методы решения уравнений»"

Настоящий материал опубликован пользователем Халфина Елена Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Скачать материал
    • 19.05.2014 8821
    • PPTX 838.5 кбайт
    • 864 скачивания
    • Рейтинг: 4 из 5
    • Оцените материал:
  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Халфина Елена Анатольевна
    Халфина Елена Анатольевна

    учитель математики

    • На сайте: 10 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 9557
    • Всего материалов: 4

    Об авторе

    Категория/ученая степень: Высшая категория
    Место работы: МБОУ "СШ №29"

Общие методы решения уравнений

Файл будет скачан в формате:

  • pdf
3235
47
29.10.2023
«Инфоурок»

Материал разработан автором:

Кведорелис Наталия Болеславовна

учитель информатики, математики

Рабочие листы по алгебре (математике) для 11 класса по теме: «Общие методы решения уравнений». Представлены 8 заданий и ответы к ним (дан разбор некоторых заданий). Задания на решение уравнений третьей степени, с модулем, равносильные уравнения и биквадратные, иррациональные уравнения. Учитель может использовать данный материал для проверки и коррекции знаний по теме «Общие методы решения уравнений».

Краткое описание методической разработки

Рабочие листы по алгебре (математике) для 11 класса по теме: «Общие методы решения уравнений». Представлены 8 заданий и ответы к ним (дан разбор некоторых заданий). Задания на решение уравнений третьей степени, с модулем, равносильные уравнения и биквадратные, иррациональные уравнения. Учитель может использовать данный материал для проверки и коррекции знаний по теме «Общие методы решения уравнений».

Развернуть описание
Смотреть ещё 6 054 курса

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Общие методы решения уравнений11 классУМК А.Г. Мордкович (профильный уровень)...

    1 слайд

    Общие методы решения уравнений
    11 класс
    УМК А.Г. Мордкович (профильный уровень)
    Халфина Елена Анатольевна,
    учитель математики

    г. Нижневартовск, 2014
    «Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах»
    Г. Цейтен

  • Цели урока:
Рассмотреть общие методы решения уравнений.
Научиться применять э...

    2 слайд

    Цели урока:

    Рассмотреть общие методы решения уравнений.
    Научиться применять эти методы при решении уравнений.
    Формировать навыки применение наиболее рациональных способов решения уравнений.

  • Рассмотрим уравнения:1)   х² - 2 х = 0;   2) sin²x + sinx = 0;3)

    3 слайд

    Рассмотрим уравнения:
    1) х² - 2 х = 0;
    2) sin²x + sinx = 0;
    3)

  • Рассмотрим уравнения:

    4 слайд

    Рассмотрим уравнения:

  • Общие методы решения уравнений:
Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением...

    5 слайд

    Общие методы решения уравнений:

    Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x).
    Метод разложения на множители.
    Метод введения новой переменной.
    Функционально-графический метод.

  • Этот метод мы применяем:
при решении показательных уравнений, когда переходил...

    6 слайд

    Этот метод мы применяем:
    при решении показательных уравнений, когда переходили от уравнения (а>0, а≠1) к уравнению f(x) = g(x);
    при решении логарифмических уравнений, когда переходили от уравнения log f(x) = log g(x) к уравнению f(x) = g(x);
    при решении иррациональных уравнений, когда переходили от уравнения к уравнению f(x) = g(x).

    1. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x).

  •              Пример 1:Решить уравнение







Ответ: 0; 1,5.

    7 слайд

    Пример 1:
    Решить уравнение







    Ответ: 0; 1,5.

  •              Пример 2:

    8 слайд

    Пример 2:

  • Уравнение  f(x)g(x)h(x) = 0  можно заменить совокупностью уравнений:





Реш...

    9 слайд

    Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений:





    Решив уравнения этой совокупности, нужно взять те их корни, которые принадлежат ОДЗ исходного уравнения, а остальные отбросить как посторонние.

    2. Метод разложения на множители.

  •        Пример 3:Решить уравнение

    10 слайд



    Пример 3:
    Решить уравнение

  • Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только 
х = 9, ос...

    11 слайд



    Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только
    х = 9, остальные являются посторонними для данного уравнения.

    Ответ: 9.


    Пример 3:

  • Если уравнение  f(x)= 0  удалось преобразовать к виду p(g(x)) = 0, то нужно...

    12 слайд

    Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать к виду p(g(x)) = 0, то нужно ввести новую переменную u = g(x), решить уравнение p(u) = 0, а затем решить совокупность уравнений:




    где и , и ,… и - корни уравнения р(и) = 0.

    3. Метод введения новой переменной.

  • Пример 4:Решить уравнение



Введём новую переменную...

    13 слайд



    Пример 4:
    Решить уравнение



    Введём новую переменную .
    Получим:


    Освободившись от знаменателей, получим:




  • Пример 4:Найдём корни квадратного уравнения:

Выполним проверку корней на вып...

    14 слайд

    Пример 4:
    Найдём корни квадратного уравнения:

    Выполним проверку корней на выполнение условия:
    5(у – 3)(у + 1) ≠ 0.
    Оба корня удовлетворяют данному условию.





  • Пример 4:Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения:...

    15 слайд

    Пример 4:
    Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения:

    и







    Ответ:

  • 3. Функционально-графический метод.Чтобы графически решить уравнение f(x) = g...

    16 слайд

    3. Функционально-графический метод.
    Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x) нужно построить графики функций
    у = f(x) и у = g(x) и найти точки их пересечения. Корнями уравнения служат абсциссы этих точек.

  • 1) Решить уравнение           = | x – 2 |1 шаг: построить графики функций у =...

    17 слайд

    1) Решить уравнение = | x – 2 |
    1 шаг: построить графики функций у = и у = | x – 2 |

    2 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиков
    Ответ: x1 = 1, х2 = 4
    Пример 5:

  • 2.  x3 – 5 + х = 0g(x) = 5 - хf(x) = х3  х ≈ 1,5Решением является абсцисса то...

    18 слайд

    2. x3 – 5 + х = 0
    g(x) = 5 - х
    f(x) = х3
    х ≈ 1,5
    Решением является абсцисса точки пересечения графиков левой и правой частей уравнения
    х3 = 5 - х
    Пример 6:

  • Графические методы решения уравненийПостроение графиков функций левой и право...

    19 слайд

    Графические методы решения уравнений
    Построение графиков функций левой и правой частей уравнения (решением является абсциссы точек (точки) пересечения графиков)
    Функционально – графические методы
    Использование свойств функций левой и правой частей уравнения (монотонность, четность, нечетность)
    Использование ограниченности функций левой и правой частей уравнения (метод оценки)

  • Рассмотрим функцию у = х² - 2х + 2. Её графиком является парабола, ветви ко...

    20 слайд



    Рассмотрим функцию у = х² - 2х + 2. Её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.
    В вершине параболы функция достигает своего наименьшего значения.
    Пример 7:
    Решить уравнение

  • Для  функции у = х² - 2х + 2  
Функция у = cos 2πx  обладает свойством:...

    21 слайд



    Для функции у = х² - 2х + 2
    Функция у = cos 2πx обладает свойством:
    Пример 7:
    Найдём координаты вершины параболы.

  • х² - 2х + 2 = 1,  
    cos 2πx = 1.
Решив 1 уравнение получили: х = 1....

    22 слайд



    х² - 2х + 2 = 1,
    cos 2πx = 1.
    Решив 1 уравнение получили: х = 1. Это значение удовлетворяет и 2 уравнению системы, следовательно, является единственным корнем заданного уравнения.



    Пример 7:
    Задача сводится к решению системы уравнений

    Ответ: 1.

  • Мы рассмотрели общие методы решения уравнений, примеры применения этих метод...

    23 слайд


    Мы рассмотрели общие методы решения уравнений, примеры применения этих методов.
    Перейдём к практической работе.
    Решаем № 27.5 (в), 27.9 (б), 27.12 (б), 27.14 (а), 27.19 (б), 27.21 (а), 27.25 (а,б).

  • № 27.25 (а)Ответ: одно решение

    24 слайд

    № 27.25 (а)
    Ответ: одно решение

  • 10хуx2 + 1 = cos xy = x2 + 1y = cos xx2 + 1 ≥ 1cos x ≤ 1x = 0y = 1x2 + 1 = 1...

    25 слайд

    1
    0
    х
    у
    x2 + 1 = cos x
    y = x2 + 1
    y = cos x
    x2 + 1 ≥ 1
    cos x ≤ 1
    x = 0
    y = 1

    x2 + 1 = 1
    cos x = 1
    № 27.25 (б)
    Ответ: 1 корень.

  • Общие методы решения
 уравненийАналитическиеФункционально-графические123По гр...

    26 слайд

    Общие методы решения
    уравнений
    Аналитические
    Функционально-графические
    1
    2
    3
    По графику
    По свойствам
    Подведем итоги

Краткое описание документа:

Презентация по теме «Общие методы решения уравнений» по учебно-методическому комплексу А.Г. Мордковича для 11 класса (профильный уровень). В разработке представлены разные способы решения уравнений: замена уравнения более простым равносильным уравнением с последующей проверкой, метод разложения левой части уравнения  на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод. Презентацию можно использовать как на этапе изучения нового материала, так и для обобщения и систематизации материала.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 365 726 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 357 005 материалов из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Интернет вещей: основы и применение

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Искусство в системе социокультурных отношений

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Интерактивные математические модели и тренажеры

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 6 054 курса