Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока по теме «Прямоугольная система координат в пространстве.Векторы»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока по теме «Прямоугольная система координат в пространстве.Векторы»

Выбранный для просмотра документ dtrnjhs.ppt

библиотека
материалов
Векторы в пространстве
Цели: Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; ра...
Физические величины Скорость Ускорение а Перемещение s Сила F v
Электрическое поле Е
Магнитное поле Направление тока в
Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гам...
Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году фран...
Определение вектора в пространстве Отрезок, для которого указано, какой из ег...
Т Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вект...
Длина ненулевого вектора Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длина...
Определение коллинеарности векторов Два ненулевых вектора называются коллинеа...
Коллинеарные векторы Противоположно направленные векторы Сонаправленные векторы
Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противополо...
Равенство векторов Векторы называются равными, если они сонаправлены и их дли...
Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Рисунок № 1 Рисуно...
Решение задач А В С Д А1 В1 С1 Д1 М К Укажите на этом рисунке все пары: а) со...
Решение задач А В С D А1 В1 С1 D1 М К
Самостоятельная работа В прямоугольной системе координат в пространстве постр...
Кроссворд Г А М И Л Ь Т О Н В Е К Т О Р К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е К О Ш И Д Л И...
20 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Векторы в пространстве
Описание слайда:

Векторы в пространстве

№ слайда 2 Цели: Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; ра
Описание слайда:

Цели: Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов. Уметь: решать задачи по данной теме.

№ слайда 3 Физические величины Скорость Ускорение а Перемещение s Сила F v
Описание слайда:

Физические величины Скорость Ускорение а Перемещение s Сила F v

№ слайда 4 Электрическое поле Е
Описание слайда:

Электрическое поле Е

№ слайда 5 Магнитное поле Направление тока в
Описание слайда:

Магнитное поле Направление тока в

№ слайда 6 Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гам
Описание слайда:

Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона

№ слайда 7 Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году фран
Описание слайда:

Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.

№ слайда 8 Определение вектора в пространстве Отрезок, для которого указано, какой из ег
Описание слайда:

Определение вектора в пространстве Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором.

№ слайда 9 Т Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вект
Описание слайда:

Т Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым.

№ слайда 10 Длина ненулевого вектора Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длина
Описание слайда:

Длина ненулевого вектора Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так: АВ , а Длина нулевого вектора считается равной нулю: 0 = 0

№ слайда 11 Определение коллинеарности векторов Два ненулевых вектора называются коллинеа
Описание слайда:

Определение коллинеарности векторов Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

№ слайда 12 Коллинеарные векторы Противоположно направленные векторы Сонаправленные векторы
Описание слайда:

Коллинеарные векторы Противоположно направленные векторы Сонаправленные векторы

№ слайда 13 Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противополо
Описание слайда:

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ; ВС; СС1. A B C D В1 D1 A1 C1 Сонаправленные векторы: Противоположно-направленные: 5 см 3 см 9 см 5 см 3 см 9 см

№ слайда 14 Равенство векторов Векторы называются равными, если они сонаправлены и их дли
Описание слайда:

Равенство векторов Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. А В С Е

№ слайда 15 Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Рисунок № 1 Рисуно
Описание слайда:

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Рисунок № 1 Рисунок № 2 А В С М А Н О

№ слайда 16 Решение задач А В С Д А1 В1 С1 Д1 М К Укажите на этом рисунке все пары: а) со
Описание слайда:

Решение задач А В С Д А1 В1 С1 Д1 М К Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов б) противоположно направленных векторов в) равных векторов

№ слайда 17 Решение задач А В С D А1 В1 С1 D1 М К
Описание слайда:

Решение задач А В С D А1 В1 С1 D1 М К

№ слайда 18 Самостоятельная работа В прямоугольной системе координат в пространстве постр
Описание слайда:

Самостоятельная работа В прямоугольной системе координат в пространстве постройте следующие точки А(-2,3,5), В(2,2,2) С(-3,-4,-5) и D(6,8,5) Самостоятельная работа

№ слайда 19 Кроссворд Г А М И Л Ь Т О Н В Е К Т О Р К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е К О Ш И Д Л И
Описание слайда:

Кроссворд Г А М И Л Ь Т О Н В Е К Т О Р К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е К О Ш И Д Л И Н А И Н Д У К Ц И И Р А В Н Ы М И 1 2 4 5 6 7

№ слайда 20
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Прямоугольная система координат в пространстве.docx

библиотека
материалов

hello_html_2956b3bf.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_7fae201c.gifhello_html_m17193bd3.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_69865870.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_1771d1e1.gifhello_html_mb40e38.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m23507598.gifhello_html_m3e161c0.gifhello_html_19f605dd.gifhello_html_m581d90cd.gifhello_html_4ea8b223.gifhello_html_12307e02.gifhello_html_5d699f92.gifhello_html_m2e58b7da.gifПрямоугольная система координат в пространстве. Векторы в пространстве.

Раздел программы: V блок (10 ч)

Цели урока:

Образовательная:

1) ввести определение прямоугольной системы координат в пространстве и вектора в пространстве и связанные с ним понятия;

2) дать определение равенства векторов;

3) научить решать задачи по данной теме.

Развивающая:

развитие пространственного воображения и логического мышления.

Воспитательная:

воспитание интереса к предмету и потребности в приобретении знаний.

Тип урока: изучение нового материала

Контингент учащихся: 11 класс

Задачи урока:

  1. Дать определение вектора

  2. Выяснить, какие векторы являются коллинеарными, компланарными

  3. Ввести понятие системы координат в пространстве.

  4. Выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат.

Оборудование: тетрадь, ручка, линейка, карандаш, ластик, компьютер

План урока:

  1. Организационный момент (1-2 мин)

  2. Актуализация знаний (5-7 мин)

  3. Изучение нового материала (30-35 мин)

  4. Закрепление (20-30 мин)

  5. Самостоятельная работа (12-15 мин)

  6. Итог урока (2-4 мин)

Ход урока

  1. Приветствие. Проверка присутствующих. Сообщение темы урока.(слайд №1)

  2. Формирование целей урока (слайд №2)

Актуализация знаний

Давайте вспомним сколькими координатами мы задавали точку в прямоугольной системы координат? (2-мя). Назовите их. (x и y).

Определите координаты у точек - Е (9; -3; 0), С (2; -6; 3), Р (0; 5; -7) (слайд №4)

z

Так как же задается система координат в пространстве? В пространстве точка задается тремя координатами (x,y,z).Давайте начертим эту систему координат.(слайд №5) Ось Ox-ось абцисс

Ось Оу-ось ординат

Ось Oz-ось аппликат



0

y





x



Кроме того, так как мы находимся в пространстве появляются еще координатные плоскости: xOy, yOz, xOz. Таким образом, теперь в пространстве мы можем указать три координаты, которые целиком определяют ее место положение.

В качестве примера найдем координаты точек A(-1; 3;-6), B(-2;-3; 4), C( 3;-2; 6). (слайд №6)

B(1,2,6)

z

А теперь давайте построим точку A(2,3,5) (строит учитель у доски) B(1,2,6) – ученик

A(2,3,5)





y



2



x





Давайте заполним следующую таблицу: (слайд №7)

Нахождение координат точек

Точка лежит



На оси В плоскости Oxy(x,y,0)

Ox(x,0,0) Oz(0,0,z) Oyz(0,y,z)

Oy(0,y,0) Oxz(x,0,z)

Решим следующую задачу: Даны координаты четырех вершин куба ABCDA1B1C1D1: A(0,0,0), B(0,0,1), D(0,1,0) и A1(1,0,0). Найдите координаты остальных вершин куба. (уcтно) слайд №8

Открытия, обогащающие математику новыми понятиями, часто приходят из различных областей естествознания. Таким примером является понятие вектора, пришедшее из физики. Например, скорость, ускорение, перемещение, сила являются физическими величинами, которые имеют векторный характер. (Слайд № 3)

При изучении электрических и магнитных полей в пространстве появляются новые физические величины векторного характера: вектор напряженности электрического поля и вектор магнитной индукции. (Слайд № 4, № 5)

Впервые понятие вектора появилось в работах немецкого математика 19 века Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; затем его использовали в своих открытиях многие ученые. (Слайд №6) Современная символика для обозначения вектора была введена в 1853 году французским математиком О. Коши. (Слайд №7) Применение векторов играет важнейшую роль в современной математике, химии, биологии, экономике и в других науках.

Векторы на плоскости были изучены в 9 классе в разделе “Планиметрия”. Сегодня на уроке рассмотрим векторы в пространстве. Определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия сходны с определением вектора на плоскости и связанными с ним понятиями.

Так что же такое вектор? Давайте запишем определение. (слайд №8). Вектор может обозначаться двумя заглавными буквами или одной маленькой, например, hello_html_m20e8ce1d.gif.

Любую точку пространства можно рассматривать как вектор. Такой вектор называется нулевым. Он обозначается двумя одинаковыми буквами hello_html_m589e8ff8.gif(слайд №9).

Любой вектор, так же, как и отрезок имеет длину. Как вы думаете, что принято принимать за длину вектора? (высказывают свои предположения). Запишите полное определение длины вектора. (слайд №10).

А как вы думаете, чему равна длина нулевого вектора? (0)

Так же как и на плоскости, в пространстве есть коллинеарные вектора. Запишите определение какие же вектора мы будем называть коллинеарными. (слайд №11).

Коллинеарные вектора бывают сонаправленными и противоположно направленными. Как вы думаете сонаправленные как расположены? (смотрят в одну сторону), а противоположно направленные (смотрят в разные стороны). (слайд №12)

Так же как и обычные отрезки вектора бывают равными.(слайд №13)

Закрепление:

  1. На данном чертеже назовите сонаправленные и противоположно направленные вектора. Найдите длины векторов. (слайд №14)

  2. Могут ли быть вектора на рисунке равными. Объясните ответ (слайд №15)

  3. На рисунке назовите все пары сонаправленных векторов, противоположно направленныхи равных векторов. (слайд №16)

Отгадайте следующий кроссворд.(слайд №17)

1) Фамилия математика, в работе которого впервые появилось понятие вектора.

2) Как называется отрезок, для которого указано начало и конец?

3) Название двух ненулевых векторов, лежащих на одной прямой или на двух параллельных прямых.

4) Математик, который ввел современное обозначение вектора.

5) Чему равна длина вектора АВ?

6) Чем характеризуется в каждой точке пространства магнитное поле?

7) Как называются два вектора, если они сонаправлены и их длины равны?

hello_html_45b35ee0.png

Самостоятельная работа:

В системе координат в пространстве постройте следующие точки А(-2,3,5), В(2,2,2) С(-3,-4,-5) и D(6,8,5)

Итог урока: Итак, сегодня мы познакомились с прямоугольной системой координат, как построить точку в данной системе и найти координаты заданной точки, с понятием вектора, какие вектора называются сонаправленными, противоположно направленными.

Домашнее задание: §44, §45


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Данный урок по геометрии разработан на базе учебника Мордкович, Смирнова «Математика 11». В начале разработки представлены цели урока, задачи урока, оборудование.В ходе урока рассматривается отличие положения точек в плоскости от положения точек в пространстве, основные определения по данным темам. Практическая часть на построение точек в пространстве.На презентации видно, как связана система координат и вектор с другими предметами.В закреплении есть работа с чертежами, небольшой кроссворд и самостоятельная работа на построение точек п пространстве.
Автор
Дата добавления 20.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров3208
Номер материала 109373052034
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх