Инфоурок / Математика / Конспекты / Производная сложной функции.

Производная сложной функции.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе

Бродникова Юлия Маркелловна

Учитель математики Чымнайской сош Таттинского улуса РС(Я)


Тема: Производная сложной функции.

Цель:

-углубление понимания сущности производной путем применения ее для получения новых знаний.
-воспитание у учащихся к культуры мышления;

-формирование умений строить доказательство, логическую цепочку рассуждений;

-формирование умения проводить об общение, переносить знания в новую ситуацию.


Оборудование: таблица с формулами и правилами производной, угловым коэффициентом касательной.


Ход урока:

  1. Повторение пройденного материала.

    1) математический диктант, проверяющий знания по теме “Правила вычисления производных”.

    1.1. Производная суммы равна сумме производных

    (u + v)`= u` + v`

    1.2. Производная произведения равна

    (u • v)`= u`v + u v`

    1.3. Производная частного равна

    hello_html_m76ee48c1.png


  2. Закрепление материала при решении примеров (вывешивается таблица с формулами).

    1. Найдите производную функций: hello_html_762e0658.gif; hello_html_21abf66e.gif

    2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции hello_html_m5eb03597.gif в точке с абсциссой hello_html_m7f56aac1.gif
      а) hello_html_51eda212.gif, hello_html_m13af4f22.gif б) hello_html_3ca6bff2.gif, hello_html_33ab7155.gif

    3. Вычислить скорость изменения функции в точке hello_html_m7f56aac1.gif
      а) hello_html_m210d6afd.gif, hello_html_33ab7155.gif бhello_html_37626f32.gif, hello_html_728745df.gif

    4. Решить неравенство hello_html_70e89353.gif.
      hello_html_m467be290.gif

  3. Тестирование


К каждому заданию А дано несколько ответов, из которых один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенным. Выберите правильный ответ, поставте крестик (х), номер с которой соответствует выбранного Вами ответа.

А1. Производной функции y=4x7 является

1) 7x6  2) 28x6  3) 8x6  4) 27x6

A2. Производной функции y=x4-2x – hello_html_m39f2fa3e.png

1). 4x3-2-hello_html_m2ee882b7.png  2) 4x-2+hello_html_m2ee882b7.png  3). 4x3-2+hello_html_m2ee882b7.png  4). 4x2-2

A3. Производной hello_html_76b35ae4.png является

1) hello_html_32a30d2b.png  2) hello_html_3e63d553.png  3) hello_html_3b92cec6.png  4) hello_html_m532ce810.png

После выполнения работы сдают тетради.

  1. Итог урока (устная рефлексия).

Является ли функция hello_html_22a8e7a5.gif сложной? Назовите внешнюю и внутреннюю функции. Можем ли найти её производную? Это задача следующих уроков.

  1. Домашнее задание.

Краткое описание документа:

план конспект урока алгебры в 10 классе по теме « :» Производная сложной функции«Цель: распознавать сложные функции, уметь применять правила вычисления производных; совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки; -углубление понимания сущности производной путем применения ее для получения новых знаний. -воспитание у учащихся к культуры мышления; -формирование умений строить доказательство, логическую цепочку рассуждений; -формирование умения проводить об общение, переносить знания в новую ситуацию. Оборудование: таблица с формулами и правилами производной, угловым коэффициентом касательной.того, чтобы найти производную данной функции, надо сначала вычислить производную внутренней функции u = v(x) = xІ, а затем вычисляют производную функции g(u) =  . Говорят, что функция f(x) – есть сложная функция, составленная из функций g и v, и пишут: f(x) = g(v(x)). Область определения сложной функции – множество всех тех х из области определения функции v , для которых v(x) входит в область определения функции g. ТЕОРЕМА. Пусть сложная функция у = f(x) = g(v(x)) такова, что функция у = v(x) определена на промежутке U , а функция u = v(x) определена на промежутке Х и множество всех её значений входит в промежуток U. Пусть функция u = v(x) имеет производную в каждой точке внутри промежутка Х , а функция y = g(u) имеет производную в каждой точке внутри промежутка U. Тогда функция y = f(x) имеет производную в каждой точке внутри промежутка Х , вычисляемую по формуле y'x = y'u • u'x. Формулу читают так: производная y по x равна производной y по u, умноженной на производную u по x. Формулу записывают ещё так: f' (x) = g' (u) v' (x).

Общая информация

Номер материала: 109420052001

Похожие материалы