Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике «Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями» 7 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике «Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями» 7 класс

библиотека
материалов

Методическая разработка урока в соответствии с технологией проблемно-диалогического обучения

по теме


«Умножение и деление степеней

с одинаковыми показателями»


7 класс









Автор:

Учитель математики

МБОУ СОШ №4

г. Дивногорска

Красноярского края

Кораблина Светлана Евгеньевна













Тема: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Новое знание: ответ на вопрос (Как умножить и разделить степени с одинаковыми показателями).

Тип нового знания: правила.


Цели урока:

  • самостоятельно сформулировать правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями;

  • самостоятельно сформулировать правило возведения произведения в степень;

  • самостоятельно сформулировать правило возведения дроби в степень;

  • в группах составить план доказательства свойств степеней (умножение и деление степеней с одинаковыми показателями);

  • записать эти правила на математическом языке;

  • работая в парах и индивидуально вычислить значения выражений, используя свойства степеней.


Ход урока:

I. Орг. момент

II. Актуализация знаний

В ходе фронтальной работы учащимся предлагается устно выполнить следующие задания (по ходу выполнения учащиеся формулируют свойства степеней, определение степени на которые ссылаются при выполнения задания):

Вычислите

а) hello_html_mb4c72a4.gif б) hello_html_225cae9f.gif в) hello_html_m71882659.gif г) hello_html_m1f5efa56.gif д)hello_html_m75761488.gif


III. Создание проблемной ситуации и диалогический выход из неё


Анализ

Учитель

Ученик

Практическое задание не сходное с предыдущим (5 тип проблемной ситуации)


Побуждение к осознанию

Упростите:

а) hello_html_20bac9c1.gif б) hello_html_m60f33f69.gif



Вы смогли выполнить задание?

Почему не получается?



Чем это задание не похоже на предыдущее (под буквами г и д)?

Испытывают затруднение (возникновение проблемной ситуации)


Нет


Не знаем как умножать и делить степени с разными основаниями

Основания являются переменными, а не числами.

Анализ

Учитель

Ученик

Побуждение к формулированию проблемы (учебная проблема как тема урока)
















Побуждение к выдвижению гипотез

Какой возникает вопрос?



А что можно сказать о показателях этих степеней?


Так какие степени нужно умножить и разделить?


Какой возникает вопрос?



Какая будет тема сегодня на уроке?


Какие есть гипотезы?



Так










Какие ещё есть гипотезы?





Предложить применить эту гипотезу к заданию под буквами д и г. (Опровергли данную гипотезу)

Кто еще хочет сказать?


Как умножить и разделить степени с разными основаниями?


У этих степеней одинаковые показатели?



Степени с одинаковыми показателями.



Как умножить и разделить степени с одинаковыми показателями?

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Чтобы умножить степени с одинаковыми показателями нужно основания перемножить, а показатель оставить прежним.

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями нужно основания разделить, а показатель оставит прежним.

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями нужно основания вычесть, а показатель оставит прежним, а при умножении степеней с одинаковыми показателями основания сложить, а показатель оставить прежним.

(3-2)3=13=1 и (2+3)2=52=25гипотеза не верна

Больше версий нет

Побуждение к проверке гипотез












Проверка гипотез

(воспроизведение знаний)
















Публичное представление продукта





































Первичное закрепление нового знания



Так какова гипотеза?













Как можно проверить эту гипотезу?


Сейчас вы разобьётесь на группы и в группах попытаетесь доказать эти утверждения строго математически.

Три группы доказывают первое утверждение и три группы доказывают второе утверждение




-А сейчас одна из групп представит доказательство первого утверждения, а другая группа – доказательство второго утверждения. Остальные группы дополняют, опровергают, соглашаются, задают вопросы.


Какие правила вы сегодня открыли?


Сформулируйте эти правила.

Запишите эти правила на математическом языке.




Вам известно, что любое равенство мы можем применять как слева направо, так и справа налево.

Сформулируйте ещё два правила, которые получаются, если будем применять равенства справа налево.





1.Выполнить задания, которые вызвали затруднение в начале урока.


2. Решение заданий №18.2, №18.12, №18.14, №18.16 (Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра 7)

Чтобы умножить степени с одинаковыми показателями нужно основания перемножить, а показатель оставить прежним.

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями нужно основания разделить, а показатель оставит прежним. (Открытие нового знания)

Доказать эти утверждения






Доказательство первого утверждения

hello_html_mb74c891.gifhello_html_545958a1.gifhello_html_545958a1.gif=

п множит. п множит.

=hello_html_2cd008fb.gifhello_html_744d7bb9.gif

п множителей

Доказательство второго утверждения

hello_html_f9cc5c2.gifhello_html_545958a1.gifhello_html_545958a1.gif=hello_html_425ffc22.gif=

п множит. п множит.

= hello_html_5f02c2d.gif














Правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями.

Учащиеся ещё раз формулируют правила.


hello_html_2c93e064.gif


hello_html_5c57f2e7.gif







  1. Чтобы произведение возвести в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень.

  2. Чтобы дробь возвести в степень, нужно и числитель и знаменатель возвести в эту степень.


hello_html_20bac9c1.gif=hello_html_7dd71865.gif


hello_html_m60f33f69.gif= hello_html_m5a77a86a.gif


Домашнее задание: §18 1 №18.18, №18.19, №18.24 (задачник Мордковича)





Краткое описание документа:

Конспект урока по математике по теме «Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями», 7 класс.Урок разработан в соответствии с технологией проблемно-диалогического обучения. Вид урока - изучение нового материалаНовое знание - правила.Тип нового знания - ответ на вопрос Как умножить и разделить степени с одинаковыми показателями.В соответствии с технологией учитель создает проблемную ситуацию, предлагая выполнить задание несходное с предыдущим. Работая в малых группах, учащиеся ищут пути выхода из проблемной ситуации, выдвигают гипотезы, проверяют их.В ходе такой работы, учащиеся самостоятельно выводят правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями, записывают их на математическом языке и доказывают их. 
Автор
Дата добавления 21.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2412
Номер материала 109893052114
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх