Инфоурок Математика КонспектыУрок-зачёт по теме «Производная и её приложения»

Урок-зачёт по теме «Производная и её приложения»

Скачать материал

 

 « Производная и её приложения»

План-конспект урока

Тема урока: Производная и её приложение

Тип урока: Комбинированный

Вид урока: Урок-зачет

Цели урока:

1.     Образовательная – воспроизведение и развитие знаний, умений и навыков по теме «  Производная и её приложение»

2.     Воспитательная:

2.1             развитие навыков самоконтроля и коллективной работы;

2.2             воспитание математической культуры;

2.3             воспитание устойчивого интереса к изучению математики.

3.     Развивающая –развитие умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ и сравнения, делать необходимые выводы, устанавливать причинно-следственные связи.

4.     Оборудование:  мультимедийный  проектор(мультимед.доска).

Ход урока:

I.                   Начало урока

Организационный  момент. Вступительное слово учителя.

Мы закончили изучение темы « Производная и её приложение» (геометрический и физический смысл производной). Проведен текущий контроль по этой теме. Сегодня у нас заключительный урок, который пройдет в форме зачета. Класс разбит на группы, в каждой группе определен «лидер» - условно. Право на лидерство ученик должен подтвердить (составлены карточки, подготовка и ответы проходят у доски) . На каждую группу составлен опросный лист, в котором указаны все виды предстоящих работ . По этим опросным листам «лидеры» в конце урока подобьют результат.

II.                Вызов к доске «лидеров». Работа по карточкам. Подготовка к ответу.

III.             Работа с классом.

«Разминка» - фронтальный опрос учащихся

1.     Дать определение производной  функции f(x).

2.     В чем состоит геометрический смысл производной функции?

/Значение производной в точке х0 – это угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке касания./ Лейбниц, конец XVII в.

3.     Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=2SinxCosx , х0=п\4 (указать угол)

4.     Будет ли касательная к графику функции у=х4-2х в точке х0=0 параллельна прямой  у=-2х

5.     f(x)=х4-2х.  Составить уравнение касательной в точке х0=0

6.     Вычислить производную функцию у=tg(x+10)

7.     Две материальные точки движутся прямолинейно по закону S1(t)=t2-6t+1, S2(t)=2t2-8t+4.В какой момент времени скорости этих точек будут равны?

8.     Вычислить производную функции y=arcctg2x

9.     Известно, что тело массой 6 кг движется прямолинейно по закону S(t)= t2+3. Найдите  кинетическую энергию через 1 сек после начала движения.

10. Что будет производной площади круга как функции от радиуса?

11. Обсуждая успехи своего ученика, учитель так отозвался о нем «Он очень мало знает, но у него положительная производная». Все поняли, что хотел сказать учитель. Скорость приращения знаний у ученика положительная, а это есть залог того, что его знания возрастут. Охарактеризуйте кривую роста знаний.

12. На кривой найти абсциссу точки, в которой касательная перпендикулярна  прямой  .

13. V-объем жидкости, на который  действует  внешнее давление P. Что показывает  / коэффициент сжатия жидкости при данном давлении/

 

 

 

IV. Опрос «лидеров » (1 и 2 групп)

( В это время классу предлагается графическая работа)

V. Графическая работа

Построение уравнения  касательной к графику функции в заданной точке

(таблица выводится на экран)

Таблица

1.    y=  ,  

2.   y=arctg 2x,    

3.   y =     

4.    y=tg3x ,          

5.    y=  ,           

 

VI.  Математический диктант

Вариант 1

1. Запишите связь между скоростью и перемещением в дифференциалах.

2. Вычислите производную функции  y=

3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y= в точке с абсциссой  

4. К кривой y=  проведена касательная параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.

5. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением I= . Найдите скорость изменения силы тока в момент t=10 c.

 

 

 

 

 

 

Вариант 2

1.Запишите связь между работой и мощностью в дифференциалах.

2. Вычислите производную функции y=

3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=tg3x с абсциссой  

4. В какой точке касательная к графику функции y= параллельна оси абсцисс?

5. Маховик вращается вокруг оси по закону . Найдите его угловую скорость  в момент t=2c

VII. Опрос «лидеров» ( 3 и 4  групп)

VIII. Тест. Опрос «лидерами» учащихся

IX .Подведение итогов.

X. Заключительное слово учителя.

Все приведенные выше примеры были построены по одному и тому же образцу. В каждом примере речь шла о связи между тремя величинами, уже знакомыми нам из курса физики.

Во всех примерах одна из этих величин выступала как коэффициент пропорциональности между дифференциалами 2-х других.

Очевиден способ определения  величин   d y = к(х) dx.

Возможна и обратная постановка вопроса: как найти зависимость  у от х из заданного соотношения? Эту задачу рассмотрим в разделе интегрирование.

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

(раздаточный материал)

Ключ к математическому диктанту

Вариант 1                                         Вариант 2

 

1.  V(t) =                              1. N(t)=

2. 2х+                                2.

3.                                        3. 4

4. (2; -7)                                       4. (2;1)

5. 35 А/с                                      5. 32 рад/c

 

Ключ к графической работе

1.    y=  ,

y=

 

2.   y=arctg 2x,

 y=2x

 

3.   y =    

          x=1

4.    y=tg3x ,

 y= 3x-

 

5.    y=  ,

 y=-3x+18

 

 

 

 

Тест

       Вариант 1

 

1.   Два тела движутся прямолинейно: одно по закону S=t3+t2-27t, другое S=t2+1. Определите момент, когда скорость этих тел окажется равной.                                        а) 4                        б) 3                        в) 9

 

2.  Вычислить производную функции , в точке х0=1                   
а) 0                         б) 5                        в) 5

 

3.   Составить уравнение касательной к параболе y=x2-4x, в точке х0=1                     а)y=-2x-1               б) y= -2x+1             в) y=-2x-2

 

 

4.   Тело, массой 5 кг движется прямолинейно по закону S=t2-3t+2, (t в сек, S в м). Найдите силу, действующую на тело.                                                                             а) 35 Н          б) 10Н           в) 5Н

 

5.  Найти угол наклона касательной к кривой у=х3+5 в точке х0=2

а) 450                        б) 600                        в) 800

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2

 

1.     Определить момент t, в котором ускорение прямолинейного движения совершаемого по закону  равно 0. Какова при этом его скорость?                                                                                                                      а)t=3 с, v=13,5 м/c     б) t=6 с, v=18м/c     в) t=9 с, v=12 м/c     

 

2.    Вычислить производную функцию    в точке х=-1.

а) 1                        б) 4                        в) -1

 

3.     Составить уравнение касательной к параболе y=x2-3x-1 в точке х0=3                  а)у=-3х+13                     б)  у=3х+13                                           в) у=3х-13                    

 

4.     Работа, которую совершает сила при перемещении тела изменяется по закону А= 5х2-3х+6. Определить силу, действующую на тело, если тело переместилось на 5 м.                                                                                                                               а) 53 Н                    б) 47 Н                     в) 116 Н

 

 

5.     Под каким углом к оси ОХ наклонена касательная к кривой у=х32-7х+6 в точке х0=2

а) 450                      б) 300                       в)  600

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 3

 

1.   Тело, массой 5 кг движется прямолинейно по закону S=, ( t- в сек , S- в м ). Найти силу, действующую на  тело.

а) 35 Н     б) 10 Н     в) 5 Н     

 

2.   Найти угол наклона касательной к кривой y=  в точке x0=2

а)     б)          в)    

 

3.   Два тела движутся прямолинейно : одно по закону S=  , другое по закону S=  . определите момент, когда скорость этих тел окажутся равными.

а) 4         б) 3        в) 9     

 

4.   Составить уравнение касательной к параболе y=  в точке x0=1

а)     б) в)

 

5.   Вычислить производную функциив точке  x0=1

а) 0     б)  -5     в)  5     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 4

 

1.     Работа, которую совершает сила при перемещении тела изменяется по закону A= 5x2-3x+6 . Определить силу, действующую на тело , если тело переместилось на 5 м.

а) 53 Н     б)  47 Н     в)  116 Н     

 

2.    Вычислить производную функцию  y=  в точке х=-1

а) 1     б)  4     в)  -1   

 

3.     Определить момент t , в котором ускорение прямолинейного движения, совершаемого по закону  y=-  равно 0, какова при этом скорость?

а) t=3 с, v=13,5 м/c     б) t=6 с, v=18м/c     в) t=9 с, v=12 м/c     

 

4.     Составить уравнение касательной к параболе y=x2-3x-1  в точке х0=3

а)     б) в)

 

5.     Под каким углом к оси OX наклонена касательная к кривой y= x3-x2-7x+6 в точке х0=2

а)     б)          в)     

 

 

 

 

 

ключ к тесту

 

 

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1

б

б

б

б

2

в

в

а

в

3

а

б

б

б

4

б

б

а

б

5

а

а

в

а

 

 

 

 

 

 

Карточки «ЛИДЕРОВ»

Карточка №1

1.В какой момент времени ток в цепи равен 0, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой

q= t-+1

2.Вычислить производную функции f(x)=  ,

 

Карточка №2

1.Количество теплоты, получаемое некоторым веществом при нагревании от 00 до Т , определяется по формуле Q=0,1054t+0,000002t2 (Q-Дж, t- в кельвинах). Найти теплоёмкость этого вещества при 100к.

2.Вычислить производную функции y=  y`(0)-?

 

Карточка №3

1.Известно, что для любой точке С стержня АВ  длиной 20 см , отстоящей от точки А на расстоянии l  масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле m(l)=3l2+5l. Найдите линейную плоскость стержня :

а) в середине отрезка; б)в конце  В отрезка

 

2.в каких точках касательная к графику функции y=    образует с осью OX угол в 1350?

 

Карточка №4

1.    Тело , массой 5 кг, движется прямолинейно по закону S= -3t+2

(t- в сек, S – в метрах) . Найдите: а) действующую силу

 

б) кинетическую энергию тела через 10 сек после начала движения.

2. Дана функция f(x)= )

Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=

Опросный лист

 

Вид работы

график

диктант

тест

Устный

опрос

Дополнит.

оценка

Результат

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                   

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Урок-зачёт по теме «Производная и её приложения»"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Нутрициолог

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Тип урока: Комбинированный

Вид урока: Урок-зачет

Цели урока:
Образовательная – воспроизведение и развитие знаний, умений и навыков по теме « Производная и её приложение»

Воспитательная:

  • развитие навыков самоконтроля и коллективной работы;
  • воспитание математической культуры;воспитание устойчивого интереса к изучению математики.

"Развивающая –развитие умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ и сравнения, делать необходимые выводы, устанавливать причинно-следственные связи.

Оборудование: мультимедийный проектор(мультимед.доска).

"Ход урока:

I. Начало урока
Организационный момент. Вступительное слово учителя.
Мы закончили изучение темы « Производная и её приложение» (геометрический и физический смысл производной). Проведен текущий контроль по этой теме. Сегодня у нас заключительный урок, который пройдет в форме зачета. Класс разбит на группы, в каждой группе определен «лидер» - условно. Право на лидерство ученик должен подтвердить (составлены карточки, подготовка и ответы проходят у доски) . На каждую группу составлен опросный лист, в котором указаны все виды предстоящих работ . По этим опросным листам «лидеры» в конце урока подобьют результат.

II. Вызов к доске «лидеров».
Работа по карточкам. Подготовка к ответу.

III.Работа с классом.

IV. Опрос «лидеров » (1 и 2 групп)( В это время классу предлагается графическая работа)

V. Графическая работа

VI. Математический диктант

VII. Опрос «лидеров» ( 3 и 4 групп)

VIII. Тест. Опрос «лидерами» учащихся

IX .Подведение итогов.

X. Заключительное слово учителя.
Все приведенные выше примеры были построены по одному и тому же образцу. В каждом примере речь шла о связи между тремя величинами, уже знакомыми нам из курса физики.
Во всех примерах одна из этих величин выступала как коэффициент пропорциональности между дифференциалами 2-х других. Очевиден способ определения величин d y = к(х) dx.

Возможна и обратная постановка вопроса: как найти зависимость у от х из заданного соотношения? Эту задачу рассмотрим в разделе интегрирование.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 745 568 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.08.2013 2563
    • DOCX 42.4 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Чиркова Галина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Чиркова Галина Викторовна
    Чиркова Галина Викторовна
    • На сайте: 9 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 5396
    • Всего материалов: 3

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Мини-курс

Музыка в мире: народные и культурные аспекты

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Обучение взрослых: эффективные методы и адаптивные стратегии

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Взаимодействие и удержание клиентов

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе