Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок-зачёт по теме «Производная и её приложения»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок-зачёт по теме «Производная и её приложения»

библиотека
материалов



« Производная и её приложения»

План-конспект урока

Тема урока: Производная и её приложение

Тип урока: Комбинированный

Вид урока: Урок-зачет

Цели урока:

  1. Образовательная – воспроизведение и развитие знаний, умений и навыков по теме « Производная и её приложение»

  2. Воспитательная:

    1. развитие навыков самоконтроля и коллективной работы;

    2. воспитание математической культуры;

    3. воспитание устойчивого интереса к изучению математики.

  3. Развивающая –развитие умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ и сравнения, делать необходимые выводы, устанавливать причинно-следственные связи.

  4. Оборудование: мультимедийный проектор(мультимед.доска).

Ход урока:

  1. Начало урока

Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Мы закончили изучение темы « Производная и её приложение» (геометрический и физический смысл производной). Проведен текущий контроль по этой теме. Сегодня у нас заключительный урок, который пройдет в форме зачета. Класс разбит на группы, в каждой группе определен «лидер» - условно. Право на лидерство ученик должен подтвердить (составлены карточки, подготовка и ответы проходят у доски) . На каждую группу составлен опросный лист, в котором указаны все виды предстоящих работ . По этим опросным листам «лидеры» в конце урока подобьют результат.

  1. Вызов к доске «лидеров». Работа по карточкам. Подготовка к ответу.

  2. Работа с классом.

«Разминка» - фронтальный опрос учащихся

  1. Дать определение производной функции f(x).

  2. В чем состоит геометрический смысл производной функции?

/Значение производной в точке х0 – это угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке касания./ Лейбниц, конец XVII в.

  1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=2SinxCosx , х0=п\4 (указать угол)

  2. Будет ли касательная к графику функции у=х4-2х в точке х0=0 параллельна прямой у=-2х

  3. f(x)=х4-2х. Составить уравнение касательной в точке х0=0

  4. Вычислить производную функцию у=tg(x+10)

  5. Две материальные точки движутся прямолинейно по закону S1(t)=t2-6t+1, S2(t)=2t2-8t+4.В какой момент времени скорости этих точек будут равны?

  6. Вычислить производную функции y=arcctg2x

  7. Известно, что тело массой 6 кг движется прямолинейно по закону S(t)= t2+3. Найдите кинетическую энергию через 1 сек после начала движения.

  8. Что будет производной площади круга как функции от радиуса?

  9. Обсуждая успехи своего ученика, учитель так отозвался о нем «Он очень мало знает, но у него положительная производная». Все поняли, что хотел сказать учитель. Скорость приращения знаний у ученика положительная, а это есть залог того, что его знания возрастут. Охарактеризуйте кривую роста знаний.



  1. На кривойhello_html_44636cf2.gif найти абсциссу точки, в которой касательная перпендикулярна прямой hello_html_b26698d.gif .

  2. V-объем жидкости, на который действует внешнее давление P. Что показывает hello_html_m55a9285d.gif / коэффициент сжатия жидкости при данном давлении/







IV. Опрос «лидеров » (1 и 2 групп)

( В это время классу предлагается графическая работа)

V. Графическая работа

Построение уравнения касательной к графику функции в заданной точке

(таблица выводится на экран)

Таблица

  1. y=hello_html_29c72dca.gif , hello_html_m1867985a.gif

  2. y=arctg 2x, hello_html_m63ecfb67.gif

  3. y =hello_html_m4a1ff0.gif hello_html_m1867985a.gif

  4. y=tg3x ,hello_html_3d7065f4.gif

  5. y= hello_html_m59f63ce0.gif , hello_html_m6273f3fa.gif



VI. Математический диктант

Вариант 1

1. Запишите связь между скоростью и перемещением в дифференциалах.

2. Вычислите производную функции y=hello_html_4fcb7b33.gif

3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=hello_html_59ffb917.gif в точке с абсциссой hello_html_fcfc5aa.gif

4. К кривой y= hello_html_51adf665.gif проведена касательная параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.

5. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением I= hello_html_m55ae345e.gif. Найдите скорость изменения силы тока в момент t=10 c.













Вариант 2

1.Запишите связь между работой и мощностью в дифференциалах.

2. Вычислите производную функции y= hello_html_380c911d.gif

3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=tg3x с абсциссой hello_html_m1756f8a9.gif

4. В какой точке касательная к графику функции y=hello_html_6e83a4c4.gif параллельна оси абсцисс?

5. Маховик вращается вокруг оси по закону hello_html_m397480a5.gif. Найдите его угловую скорость hello_html_572d0981.gif в момент t=2c

VII. Опрос «лидеров» ( 3 и 4 групп)

VIII. Тест. Опрос «лидерами» учащихся

IX .Подведение итогов.

X. Заключительное слово учителя.

Все приведенные выше примеры были построены по одному и тому же образцу. В каждом примере речь шла о связи между тремя величинами, уже знакомыми нам из курса физики.

Во всех примерах одна из этих величин выступала как коэффициент пропорциональности между дифференциалами 2-х других.

Очевиден способ определения величин d y = к(х) dx.

Возможна и обратная постановка вопроса: как найти зависимость у от х из заданного соотношения? Эту задачу рассмотрим в разделе интегрирование.















ПРИЛОЖЕНИЯ

(раздаточный материал)

Ключ к математическому диктанту

Вариант 1 Вариант 2



1. V(t) = hello_html_mec1751f.gif 1. N(t)=hello_html_m79a5e64a.gif

2. 2х+ hello_html_m1e025924.gif 2. hello_html_9a777d9.gif

3. hello_html_73ca8c00.gif 3. 4

4. (2; -7) 4. (2;1)

5. 35 А/с 5. 32 рад/c



Ключ к графической работе

  1. y=hello_html_29c72dca.gif , hello_html_m1867985a.gif

y= hello_html_45bb2a7b.gif



  1. y=arctg 2x, hello_html_m63ecfb67.gif

y=2x



  1. y =hello_html_m4a1ff0.gif hello_html_m1867985a.gif

x=1

  1. y=tg3x , hello_html_3d7065f4.gif

y= 3x-hello_html_4bbc8ba.gif



  1. y= hello_html_m59f63ce0.gif , hello_html_m6273f3fa.gif

y=-3x+18









Тест

Вариант 1



  1. Два тела движутся прямолинейно: одно по закону S=t3+t2-27t, другое S=t2+1. Определите момент, когда скорость этих тел окажется равной. а) 4 б) 3 в) 9



  1. Вычислить производную функции hello_html_m20d44627.gif, в точке х0=1
    а) 0 б) 5 в) 5



  1. Составить уравнение касательной к параболе y=x2-4x, в точке х0=1 а)y=-2x-1 б) y= -2x+1 в) y=-2x-2





  1. Тело, массой 5 кг движется прямолинейно по закону S=t2-3t+2, (t в сек, S в м). Найдите силу, действующую на тело. а) 35 Н б) 10Н в) 5Н



  1. Найти угол наклона касательной к кривой у=hello_html_m1bcf515d.gifх3+5 в точке х0=2

а) 450 б) 600 в) 800









































Вариант 2



  1. Определить момент t, в котором ускорение прямолинейного движения совершаемого по закону hello_html_m5da783a2.gif равно 0. Какова при этом его скорость? а)t=3 с, v=13,5 м/c б) t=6 с, v=18м/c в) t=9 с, v=12 м/c



  1. Вычислить производную функциюhello_html_m731bc3c2.gif в точке х=-1.

а) 1 б) 4 в) -1



  1. Составить уравнение касательной к параболе y=x2-3x-1 в точке х0=3 а)у=-3х+13 б) у=3х+13 в) у=3х-13



  1. Работа, которую совершает сила при перемещении тела изменяется по закону А= 5х2-3х+6. Определить силу, действующую на тело, если тело переместилось на 5 м. а) 53 Н б) 47 Н в) 116 Н





  1. Под каким углом к оси ОХ наклонена касательная к кривой у=х32-7х+6 в точке х0=2

а) 450 б) 300 в) 600































Вариант 3



  1. Тело, массой 5 кг движется прямолинейно по закону S=hello_html_m756962eb.gif, ( t- в сек , S- в м ). Найти силу, действующую на тело.

а) 35 Н б) 10 Н в) 5 Н



  1. Найти угол наклона касательной к кривой y= hello_html_37899329.gif в точке x0=2

а)hello_html_3298f3f2.gif б) hello_html_m27bdf8b0.gif в) hello_html_m6df4bcd.gif

  1. Два тела движутся прямолинейно : одно по закону S= hello_html_30331691.gif , другое по закону S= hello_html_6ac3d2e7.gif . определите момент, когда скорость этих тел окажутся равными.

а) 4 б) 3 в) 9



  1. Составить уравнение касательной к параболе y= hello_html_2ace5c7a.gif в точке x0=1

а)hello_html_m1fbed273.gif б) hello_html_2a0e30e5.gifв) hello_html_m56f68f72.gif



  1. Вычислить производную функцииhello_html_m320e3786.gifв точке x0=1

а) 0 б) -5 в) 5











































Вариант 4



  1. Работа, которую совершает сила при перемещении тела изменяется по закону A= 5x2-3x+6 . Определить силу, действующую на тело , если тело переместилось на 5 м.

а) 53 Н б) 47 Н в) 116 Н



  1. Вычислить производную функцию y= hello_html_84f1b24.gif в точке х=-1

а) 1 б) 4 в) -1



  1. Определить момент t , в котором ускорение прямолинейного движения, совершаемого по закону y=- hello_html_2f879e6b.gif равно 0, какова при этом скорость?

а) t=3 с, v=13,5 м/c б) t=6 с, v=18м/c в) t=9 с, v=12 м/c



  1. Составить уравнение касательной к параболе y=x2-3x-1 в точке х0=3

а)hello_html_6ecc5974.gif б) hello_html_1a3fbb9f.gifв) hello_html_51a92d07.gif



  1. Под каким углом к оси OX наклонена касательная к кривой y= x3-x2-7x+6 в точке х0=2

а)hello_html_3298f3f2.gif б) hello_html_m6df4bcd.gif в) hello_html_m27bdf8b0.gif











ключ к тесту




Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1

б

б

б

б

2

в

в

а

в

3

а

б

б

б

4

б

б

а

б

5

а

а

в

а













Карточки «ЛИДЕРОВ»

Карточка №1

1.В какой момент времени ток в цепи равен 0, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой

q= t-hello_html_ee48721.gif+1

2.Вычислить производную функции f(x)= hello_html_7c8c1140.gif , hello_html_2d6f6bd1.gif



Карточка №2

1.Количество теплоты, получаемое некоторым веществом при нагревании от 00 до Т , определяется по формуле Q=0,1054t+0,000002t2 (Q-Дж, t- в кельвинах). Найти теплоёмкость этого вещества при 100к.

2.Вычислить производную функции y= hello_html_m592344d4.gif y`(0)-?



Карточка №3

1.Известно, что для любой точке С стержня АВ длиной 20 см , отстоящей от точки А на расстоянии l масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле m(l)=3l2+5l. Найдите линейную плоскость стержня :

а) в середине отрезка; б)в конце В отрезка



2.в каких точках касательная к графику функции y= hello_html_3e852879.gif образует с осью OX угол в 1350?



Карточка №4

  1. Тело , массой 5 кг, движется прямолинейно по закону S= hello_html_65cbfdf7.gif-3t+2

(t- в сек, S – в метрах) . Найдите: а) действующую силу



б) кинетическую энергию тела через 10 сек после начала движения.

2. Дана функция f(x)= hello_html_c061dd2.gif)

Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=hello_html_4e4ecf2.gif

Опросный лист



Вид работы

график

диктант

тест

Устный

опрос

Дополнит.

оценка

Результат






































Краткое описание документа:

Тип урока: Комбинированный

Вид урока: Урок-зачет

Цели урока:
Образовательная – воспроизведение и развитие знаний, умений и навыков по теме « Производная и её приложение»

Воспитательная:

  • развитие навыков самоконтроля и коллективной работы;
  • воспитание математической культуры;воспитание устойчивого интереса к изучению математики.

"Развивающая –развитие умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ и сравнения, делать необходимые выводы, устанавливать причинно-следственные связи.

Оборудование: мультимедийный проектор(мультимед.доска).

"Ход урока:

I. Начало урока
Организационный момент. Вступительное слово учителя.
Мы закончили изучение темы « Производная и её приложение» (геометрический и физический смысл производной). Проведен текущий контроль по этой теме. Сегодня у нас заключительный урок, который пройдет в форме зачета. Класс разбит на группы, в каждой группе определен «лидер» - условно. Право на лидерство ученик должен подтвердить (составлены карточки, подготовка и ответы проходят у доски) . На каждую группу составлен опросный лист, в котором указаны все виды предстоящих работ . По этим опросным листам «лидеры» в конце урока подобьют результат.

II. Вызов к доске «лидеров».
Работа по карточкам. Подготовка к ответу.

III.Работа с классом.

IV. Опрос «лидеров » (1 и 2 групп)( В это время классу предлагается графическая работа)

V. Графическая работа

VI. Математический диктант

VII. Опрос «лидеров» ( 3 и 4 групп)

VIII. Тест. Опрос «лидерами» учащихся

IX .Подведение итогов.

X. Заключительное слово учителя.
Все приведенные выше примеры были построены по одному и тому же образцу. В каждом примере речь шла о связи между тремя величинами, уже знакомыми нам из курса физики.
Во всех примерах одна из этих величин выступала как коэффициент пропорциональности между дифференциалами 2-х других. Очевиден способ определения величин d y = к(х) dx.

Возможна и обратная постановка вопроса: как найти зависимость у от х из заданного соотношения? Эту задачу рассмотрим в разделе интегрирование.

Автор
Дата добавления 07.08.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1264
Номер материала 11005080726
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх