«
Производная и её приложения»
План-конспект
урока
Тема урока: Производная
и её приложение
Тип урока:
Комбинированный
Вид урока:
Урок-зачет
Цели урока:
1. Образовательная
– воспроизведение и развитие знаний, умений и навыков по теме « Производная и
её приложение»
2.
Воспитательная:
2.1
развитие навыков самоконтроля и
коллективной работы;
2.2
воспитание математической культуры;
2.3
воспитание устойчивого интереса к изучению
математики.
3.
Развивающая –развитие умений учащихся обобщать
полученные знания, проводить анализ и сравнения, делать необходимые выводы,
устанавливать причинно-следственные связи.
4. Оборудование:
мультимедийный проектор(мультимед.доска).
Ход урока:
I.
Начало урока
Организационный момент. Вступительное
слово учителя.
Мы закончили изучение темы « Производная и
её приложение» (геометрический и физический смысл производной). Проведен
текущий контроль по этой теме. Сегодня у нас заключительный урок, который
пройдет в форме зачета. Класс разбит на группы, в каждой группе определен «лидер»
- условно. Право на лидерство ученик должен подтвердить (составлены карточки,
подготовка и ответы проходят у доски) . На каждую группу составлен опросный
лист, в котором указаны все виды предстоящих работ . По этим опросным листам
«лидеры» в конце урока подобьют результат.
II.
Вызов к доске «лидеров». Работа по
карточкам. Подготовка к ответу.
III.
Работа с классом.
«Разминка»
- фронтальный опрос учащихся
1.
Дать определение производной функции f(x).
2.
В чем состоит геометрический смысл
производной функции?
/Значение
производной в точке х0 – это угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции в точке касания./ Лейбниц, конец XVII
в.
3.
Найдите тангенс угла наклона касательной к
графику функции f(x)=2SinxCosx
, х0=п\4 (указать угол)
4.
Будет ли касательная к графику функции у=х4-2х
в точке х0=0 параллельна прямой у=-2х
5.
f(x)=х4-2х.
Составить уравнение касательной в точке х0=0
6.
Вычислить производную функцию у=tg(x+10)
7.
Две материальные точки движутся
прямолинейно по закону S1(t)=t2-6t+1,
S2(t)=2t2-8t+4.В
какой момент времени скорости этих точек будут равны?
8.
Вычислить производную функции y=arcctg2x
9.
Известно, что тело массой 6 кг движется
прямолинейно по закону S(t)=
t2+3.
Найдите кинетическую энергию через 1 сек после начала движения.
10. Что
будет производной площади круга как функции от радиуса?
11. Обсуждая
успехи своего ученика, учитель так отозвался о нем «Он очень мало знает, но у
него положительная производная». Все поняли, что хотел сказать учитель.
Скорость приращения знаний у ученика положительная, а это есть залог того, что
его знания возрастут. Охарактеризуйте кривую роста знаний.
12. На
кривой
найти абсциссу точки, в
которой касательная перпендикулярна прямой 
.
13. V-объем
жидкости, на который действует внешнее давление P.
Что показывает 
/ коэффициент сжатия
жидкости при данном давлении/
IV. Опрос «лидеров » (1 и 2
групп)
( В это время классу предлагается
графическая работа)
V. Графическая работа
Построение уравнения касательной к
графику функции в заданной точке
(таблица выводится на экран)
Таблица
1. y=
, 
2. y=arctg
2x,
3. y
=
4. y=tg3x
,
5. y=
, 
VI.
Математический диктант
Вариант
1
1. Запишите связь между скоростью и
перемещением в дифференциалах.
2. Вычислите производную функции y=
3. Найдите тангенс угла наклона
касательной к графику функции y=
в точке с абсциссой 
4. К кривой y=
проведена касательная
параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.
5. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением I=
. Найдите скорость
изменения силы тока в момент t=10
c.
Вариант
2
1.Запишите связь между работой и мощностью
в дифференциалах.
2. Вычислите производную функции y=
3. Найдите тангенс угла наклона
касательной к графику функции y=tg3x с абсциссой 
4. В какой точке касательная к графику
функции y=
параллельна оси абсцисс?
5. Маховик вращается вокруг оси по закону 
. Найдите его угловую
скорость 
в момент t=2c
VII. Опрос «лидеров» ( 3 и
4 групп)
VIII. Тест. Опрос «лидерами»
учащихся
IX .Подведение итогов.
X. Заключительное слово
учителя.
Все приведенные выше примеры были
построены по одному и тому же образцу. В каждом примере речь шла о связи между
тремя величинами, уже знакомыми нам из курса физики.
Во всех примерах одна из этих величин
выступала как коэффициент пропорциональности между дифференциалами 2-х других.
Очевиден способ определения величин d y
= к(х) dx.
Возможна и обратная постановка вопроса:
как найти зависимость у от х из заданного соотношения? Эту задачу рассмотрим в
разделе интегрирование.
ПРИЛОЖЕНИЯ
(раздаточный
материал)
Ключ
к математическому диктанту
Вариант 1
Вариант 2
1. V(t)
= 
1. N(t)=
2. 2х+ 
2. 
3. 
3. 4
4. (2; -7)
4. (2;1)
5. 35 А/с
5. 32 рад/c
Ключ
к графической работе
1. y= ,
y= 
2. y=arctg
2x,
y=2x
3. y
=
x=1
4. y=tg3x
, 
y= 3x-
5. y=
,
y=-3x+18
Тест
Вариант 1
1. Два
тела движутся прямолинейно: одно по закону S=t3+t2-27t,
другое S=t2+1.
Определите момент, когда скорость этих тел окажется
равной. а) 4 б) 3
в) 9
2. Вычислить
производную функции 
, в точке х0=1
а) 0 б) 5 в) 5
3.
Составить уравнение касательной к параболе
y=x2-4x,
в точке х0=1 а)y=-2x-1
б) y=
-2x+1
в) y=-2x-2
4.
Тело, массой 5 кг движется прямолинейно по
закону S=t2-3t+2,
(t
в сек, S в м). Найдите силу, действующую на
тело.
а) 35 Н б) 10Н в) 5Н
5. Найти
угол наклона касательной к кривой у=
х3+5 в точке х0=2
а)
450 б) 600
в) 800
Вариант 2
1. Определить
момент t,
в котором ускорение прямолинейного движения совершаемого по закону 
равно 0. Какова при этом
его скорость? а)t=3
с, v=13,5
м/c б) t=6 с, v=18м/c в) t=9 с, v=12
м/c
2. Вычислить
производную функцию
в точке х=-1.
а) 1
б) 4 в) -1
3. Составить
уравнение касательной к параболе y=x2-3x-1
в точке х0=3 а)у=-3х+13 б) у=3х+13
в) у=3х-13
4. Работа,
которую совершает сила при перемещении тела изменяется по закону А= 5х2-3х+6.
Определить силу, действующую на тело, если тело переместилось на 5
м.
а) 53 Н б) 47 Н в) 116 Н
5. Под
каким углом к оси ОХ наклонена касательная к кривой у=х3-х2-7х+6
в точке х0=2
а) 450 б)
300 в) 600
Вариант 3
1.
Тело, массой 5 кг движется прямолинейно по
закону S=
, ( t-
в сек , S-
в м ). Найти силу, действующую на тело.
а)
35 Н б) 10 Н в) 5 Н
2.
Найти угол наклона касательной к кривой y=
в точке x0=2
а)
б) 
в) 
3.
Два тела движутся прямолинейно : одно по
закону S=
, другое по закону S=
. определите момент,
когда скорость этих тел окажутся равными.
а)
4 б) 3 в) 9
4.
Составить уравнение касательной к параболе
y=
в точке x0=1
а)
б) 
в) 
5.
Вычислить производную
функции
в точке x0=1
а)
0 б) -5 в) 5
Вариант 4
1.
Работа, которую совершает сила при
перемещении тела изменяется по закону A=
5x2-3x+6
. Определить силу, действующую на тело , если тело переместилось на 5 м.
а)
53 Н б) 47 Н в) 116 Н
2.
Вычислить производную функцию y=
в точке х=-1
а)
1 б) 4 в) -1
3.
Определить момент t , в котором ускорение прямолинейного движения, совершаемого по закону y=-
равно 0, какова при этом
скорость?
а)
t=3
с, v=13,5
м/c б) t=6 с, v=18м/c в) t=9 с, v=12
м/c
4.
Составить уравнение касательной к параболе
y=x2-3x-1
в точке х0=3
а)
б) 
в) 
5.
Под каким углом к оси OX наклонена касательная к кривой y=
x3-x2-7x+6
в точке х0=2
а) б) в)
ключ к тесту
|
|
Вариант
1
|
Вариант
2
|
Вариант
3
|
Вариант
4
|
|
1
|
б
|
б
|
б
|
б
|
|
2
|
в
|
в
|
а
|
в
|
|
3
|
а
|
б
|
б
|
б
|
|
4
|
б
|
б
|
а
|
б
|
|
5
|
а
|
а
|
в
|
а
|
Карточки «ЛИДЕРОВ»
Карточка №1
1.В
какой момент времени ток в цепи равен 0, если количество электричества,
протекающего через проводник, задается формулой
q=
t-
+1
2.Вычислить
производную функции f(x)=
, 
Карточка №2
1.Количество
теплоты, получаемое некоторым веществом при нагревании от 00 до Т ,
определяется по формуле Q=0,1054t+0,000002t2
(Q-Дж,
t-
в кельвинах). Найти теплоёмкость этого вещества при 100к.
2.Вычислить
производную функции y= 
y`(0)-?
Карточка №3
1.Известно,
что для любой точке С стержня АВ длиной 20 см , отстоящей от точки А на
расстоянии l масса куска стержня АС в граммах
определяется по формуле m(l)=3l2+5l.
Найдите линейную плоскость стержня :
а)
в середине отрезка; б)в конце В отрезка
2.в
каких точках касательная к графику функции y=
образует с осью OX угол в 1350?
Карточка №4
1.
Тело , массой 5 кг, движется прямолинейно
по закону S= 
-3t+2
(t-
в сек, S
– в метрах) . Найдите: а) действующую силу
б)
кинетическую энергию тела через 10 сек после начала движения.
2.
Дана функция f(x)=
)
Составить
уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=
Опросный лист
|
Вид работы
|
график
|
диктант
|
тест
|
Устный
опрос
|
Дополнит.
оценка
|
Результат
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
